2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期29.2、三视图教案33
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《三视图》教学设计〖教学目标〗知识与技能:1、能识别简单物体的三视图,了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念.2、知道各个视图之间的尺寸关系;长对正、高平齐、宽相等.3、会画简单几何体的三视图.过程与方法:感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,培养学生全面观察的能力.情感态度与价值观:1、培养学生自主学习与合作的学习方式,使学生体会从生活中发现数学。
2、体会数学来源于生活,有服务于生活,激发学生爱国的热情。
〖教学重点与难点〗教学重点:1.从投影的角度加深对三视图概念的理解.2.会画简单几何体的三视图.教学难点:1.对三视图概念理解的升华.2.正确画出三棱柱等简单几何体的三视图〖教学准备〗多媒体课件、几何体模型〖教学过程〗一、创设情境,引入新课观看阅兵式视频,激发学生爱国热情,通过观看武器图片,让学生总结它们的共性,都是从三个角度观察从而引出课题。
29.2 三视图(1)。
(出示课题)二、探究学习,合作交流(一)出示教学目标:知识目标:知道三视图的概念。
能力目标:会画简单几何体的三视图,及归纳总结知识的能力.情感目标:培养学生合作交流的意识,热爱祖国的情感。
(二)自学指导:自学课本94页—97页,完成以下内容:1、知道什么是视图,什么是三视图。
2、掌握三视图的位置关系。
3、知道三视图长、宽、高的对应规律4、认真看例题,学会正确的画出简单几何体的三视图。
自学5分钟,看看哪个同学自学效果好。
(三)自学检测1、通过自学,你学到了那些知识?学生回答视图定义。
单一视图能全面反映事物的真实情况吗?生不能。
下面老师用两张图片来说明一下。
猜一猜:他们之间的关系(投影展示图片)这两张图片正是我们从不同方向观察同一物体时看到了不同的结果.因此,看事物不能只看单方面,在生活中我们应从不同角度,多方面地去看待一件事物,分析一件事情。
问:同一物体可以从各个角度观察,得到不同的视图,那么一个物体究竟需要几个视图才能全面反映它们的形状呢?数学中我们只从正面、侧面、上面三个不同方向看同一物体,所以,每一个物体都有三视图。
人教版数学九年级下册29.2《三视图(1)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.2《三视图(1)》是学生在学习了平面几何、立体几何基础知识后,进一步对三维空间图形进行认识和理解的内容。
这部分内容主要介绍了主视图、左视图、俯视图的概念,以及如何通过三视图来认识和描述一个三维物体。
教材通过丰富的实物图片和生动的实例,帮助学生建立起三维空间观念,培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的部分内容,具备了一定的空间想象能力。
但九年级学生的空间想象力仍需进一步培养,因此,在教学过程中,教师需要利用各种教学手段,激发学生的空间想象力,帮助学生更好地理解和掌握三视图的知识。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握主视图、左视图、俯视图的概念,学会从不同角度观察和描述三维物体。
2.过程与方法:通过观察、思考、实践,培养学生的空间想象力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察力、思考力和创造力。
四. 教学重难点1.重点:掌握主视图、左视图、俯视图的概念,学会从不同角度观察和描述三维物体。
2.难点:建立三维空间观念,培养学生观察、思考、解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实物展示、图片观察,引导学生进入三维空间,感受三视图的魅力。
2.启发式教学法:教师提问,引导学生积极思考,激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法:学生分组讨论,共同解决问题,提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法:让学生动手操作,实际绘制三视图,提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具:准备一些实物模型和图片,如立方体、球体等,以及相关题目。
2.学具:学生准备笔记本、尺子、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实物模型和图片,如立方体、球体等,引导学生观察这些物体在不同角度的视图,从而引出本节课的主题——三视图。
人教版数学九年级下册教学设计29.2《三视图》一. 教材分析人教版数学九年级下册第29.2节《三视图》是本册教材中的重要内容,主要让学生掌握三视图的概念及绘制方法,培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
本节内容是在学生学习了立体几何基本知识的基础上进行学习的,为学生进一步学习立体几何其他内容奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力,他们对立体几何的基本概念和性质有所了解。
但是,学生在绘制三视图时,仍存在一定的困难,特别是对于复杂几何体的三视图绘制,学生容易出现错误。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生逐步掌握三视图的绘制方法,提高学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三视图的概念,学会绘制简单几何体的三视图。
2.过程与方法:培养学生空间想象能力和抽象思维能力,提高学生绘制三视图的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习立体几何的兴趣,培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:三视图的概念,简单几何体的三视图绘制方法。
2.难点:对于复杂几何体的三视图绘制,以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用直观演示法,让学生直观地了解三视图的绘制过程。
2.运用练习法,让学生在实践中掌握三视图的绘制方法。
3.采用问题驱动法,引导学生主动思考、探索问题,提高学生解决问题的能力。
4.运用小组合作学习法,培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备一些简单的几何体模型,如正方体、长方体等。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
3.准备与本节课相关的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些简单的几何体模型,引导学生回顾立体几何的基本知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师讲解三视图的概念,让学生了解三视图是指一个几何体在三个不同方向上的投影。
通过展示正方体、长方体等几何体的三视图,让学生直观地感受三视图的绘制过程。
3.操练(10分钟)教师引导学生分组讨论,每组选择一个简单的几何体,尝试绘制其三视图。
人教初中数学九年级下册《29-2 三视图》(教学设计)一. 教材分析《29-2 三视图》是人教初中数学九年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三视图的概念,了解并能够画出一般物体的三视图,以及掌握由三视图还原物体形状的方法。
这一内容对于学生来说,既是对立体几何知识的巩固,又是为后续学习立体几何打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本知识,对一些简单的立体图形有了一定的了解。
但是,对于三视图的概念和画法,以及如何由三视图还原物体形状,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作,逐步理解和掌握这些知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握三视图的概念,了解并能够画出一般物体的三视图,以及掌握由三视图还原物体形状的方法。
2.过程与方法目标:通过学生的自主探究和合作交流,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点:三视图的概念,一般物体的三视图的画法,由三视图还原物体形状的方法。
2.教学难点:由三视图还原物体形状的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实物展示和模型操作,让学生直观地理解三视图的概念和画法。
2.自主探究法:引导学生通过自主探究,发现并总结由三视图还原物体形状的方法。
3.合作交流法:学生进行小组合作,共同完成实践操作任务,培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具:准备一些实物模型和立体图形,用于展示和操作。
2.学具:为学生准备一些纸张和绘图工具,用于绘制三视图。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际生活中的立体物体,如房屋、汽车等,引导学生观察这些物体的不同角度的视图,激发学生的学习兴趣,从而引出本节课的主题——三视图。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示,向学生介绍三视图的概念,以及一般物体的三视图的画法。
人教版九年级下册29.2三视图课程设计一、教学目标1.能够理解和掌握三视图的含义和表示方法。
2.能够根据物体的形状、大小和位置绘制其三视图。
3.能够运用三视图字母符号的表示方法读、写和书写物体的三视图。
二、教学重难点1.三视图的绘制方法。
2.三视图字母符号的理解和运用。
3.三视图的综合应用。
三、教学过程1. 导入新知识教师介绍三视图的概念和作用,引导学生了解三视图在机械制图和工程设计中的重要性。
2. 知识讲解与示范教师现场制图并讲解其过程,强调三视图的正误判断方法,如追究阴影方向。
同时,注重讲解三视图字母符号和使用规范。
3. 练习与讨论让学生按照教师示范的方法,自行绘制已知图形的三视图,进行检查和纠正,提高绘制规范和精度。
学生之间进行互相检查和讨论,提高合作和沟通的能力。
4. 小组实践学生分成小组,各自提供不同的建筑或机械构件图样,进行三视图的制图。
同时,学生在实践中应用三视图字母符号,加深记忆和理解。
5. 总结归纳教师引导学生总结课堂内容和方法,梳理三视图的相关知识和应用点。
同时,鼓励学生自行获取更多的实践机会和积累经验。
四、作业布置1.教师布置三视图作业,让学生根据教学内容和方法制作指定的图形,强化技能和记忆。
2.教师建议学生自行收集不同的物体的三视图或建筑道路规划图样,并进行分类。
同时,建议学生关注三视图的应用和发展前景。
五、课后反思教师要及时反思教学过程和效果,为后续教学做好准备。
同时,要尽量调整教学方法,满足不同学生的需求和水平。
学生方面,要及时回顾所学知识,巩固技能,拓宽应用视角。
人教版数学九年级下册29.2《三视图(3)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.2《三视图(3)》是九年级数学的重要内容,主要让学生掌握三视图的概念,学会从不同角度观察几何体,并能正确地画出简单几何体的三视图。
这部分内容既是对学生空间想象能力的培养,也是对几何知识深入理解的体现。
教材通过具体的实例和练习,使学生能够熟练掌握三视图的画法,并为后续学习立体几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识,但是对于复杂几何体的三视图理解还有一定的难度。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体实例和操作,帮助学生建立空间几何的概念,提高他们的空间想象能力。
同时,由于这部分内容比较抽象,学生可能存在一定的恐惧心理,教师需要通过鼓励和引导,增强学生的自信心。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三视图的概念,学会从不同角度观察几何体,并能正确地画出简单几何体的三视图。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.重点:三视图的概念和画法。
2.难点:对复杂几何体的三视图的理解和画法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体实例和操作,让学生在实际情境中理解和掌握三视图的概念和画法。
2.合作学习法:引导学生进行团队合作,共同探讨和解决问题,培养学生的团队合作意识。
3.激励教学法:通过鼓励和表扬,激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体课件、几何体模型、画图工具。
2.教学环境:宽敞的教室,每个学生有一台电脑,可以进行操作和实践。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的实例,如一个简单的立方体,向学生展示从不同角度观察同一个几何体,得到的三视图是怎样的。
引导学生思考:为什么会有三个不同的视图?这三个视图有什么关系?2.呈现(10分钟)向学生介绍三视图的概念,解释主视图、左视图、俯视图的定义和作用。
人教版九年级下册29.2三视图教学设计一、教学内容1.1 教学目标本节课主要通过介绍三视图的概念及其相关知识点,让学生掌握以下几个方面的能力:1.熟悉三视图的概念及其相关视图;2.掌握三视图的构图方法和构图顺序;3.能够通过三视图进行物体的立体绘制和展开。
1.2 教学重点1.三视图的概念及其相关视图;2.三视图的构图方法和构图顺序;3.通过三视图进行物体的立体绘制和展开。
1.3 教学难点1.通过物体的三视图进行立体绘制;2.通过物体的三视图进行展开。
1.4 教学准备1.教师准备:投影仪、教学PPT、黑板、彩笔;2.学生准备:课堂笔记、尺子、圆规等绘图工具。
2.1 活动1:引入三视图(1)教师利用PPT展示物体的正视图、俯视图、侧视图,并引导学生区分三视图的关系。
(2)让学生利用已知物体的三视图,进行推理和分析,尝试完成物体的立体图形。
2.2 活动2:认识三视图(1)教师通过PPT讲解三视图的概念和相关视图。
(2)教师让学生在课本上画出物体的三视图,并让学生交流和互相比较。
2.3 活动3:构图方法和构图顺序(1)教师通过PPT讲解三视图的构图方法和构图顺序,并利用黑板进行实物展示和练习。
(2)让学生根据构图方法和构图顺序,进行物体的三视图的制作。
2.4 活动4:应用三视图进行立体绘制和展开(1)教师利用PPT进行三视图的应用讲解,并进行相关的立体绘制和展开教学。
(2)让学生根据教师所讲述的内容,进行物体的立体绘制和展开练习。
2.5 活动5:巩固练习(1)让学生通过纸板自制一些简单的物体,并进行三视图的绘制和展开;(2)教师随时进行指导和解答,帮助学生解决其遇到的问题。
通过本节课的学习,学生对三视图的概念和相关知识进行了全面的了解和掌握,并且通过练习,学生进一步提升了其对三视图的应用能力。
三视图是绘图学中非常重要的一部分,对于以后学习制图、CAD等课程有着重要的启发和帮助,因此,本节课的学习是非常有意义和必要的。
人教版数学九年级下册29.2《三视图》教学设计(三)一. 教材分析《人教版数学九年级下册29.2》这一节内容,是在学生已经掌握了主视图、左视图、俯视图的基础上进行进一步的教学。
教材通过具体的实例,使学生了解并掌握三视图的概念,学会如何从不同的角度观察几何体,并将其转化为平面图形。
这一节内容不仅是九年级数学的重要内容,也是高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力,对于简单的几何体有一定的认识。
但是,对于复杂几何体的三视图,还需要通过实例进行讲解和练习。
在教学过程中,学生需要通过观察、思考、实践,来理解和掌握三视图的绘制方法。
三. 教学目标1.了解三视图的概念,知道三视图是观察几何体的三个不同角度的视图。
2.学会如何从不同角度观察几何体,并将其转化为平面图形。
3.能够独立完成复杂几何体的三视图的绘制。
四. 教学重难点1.重点:三视图的概念,如何从不同角度观察几何体,并将其转化为平面图形。
2.难点:复杂几何体的三视图的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过具体的实例,引导学生观察、思考、实践,从而理解和掌握三视图的绘制方法。
同时,利用多媒体教学,让学生更直观地理解三视图的概念。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示几个几何模型,让学生观察并说出它们的名字。
然后提问:我们如何才能准确地描述这些几何体呢?引入三视图的概念。
2.呈现(10分钟)通过具体的实例,讲解三视图的绘制方法。
首先,展示主视图、左视图、俯视图的定义;然后,以一个长方体为例,演示如何从不同角度观察几何体,并将其转化为平面图形。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,利用几何模型,尝试绘制它们的三视图。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成。
然后,互相交流答案,教师进行点评。
5.拓展(5分钟)让学生思考:还有其他方法可以描述几何体吗?引入其他视图的概念,如仰视图、斜视图等。
投影与视图29.2 三视图第3课时由三视图到表面展开图情景导入置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣完成下列练习.(1)如图29-2-127所示是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称__圆锥__.图29-2-128(2)分别写出图29-2-129A,B,C,D分别是哪些图形的展开图:A__三棱柱__,B__三棱锥__,C__圆柱__,D__圆锥__.图29-2-129 图29-2-130(3)如图29-2-130,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位: cm),你能求出该长方体的体积吗?[说明与建议] 说明:复习已学知识,起到承上启下的作用,且为本节课打下基础.建议:让学生欣赏事先准备好的机械制图中的三视图与对应立体图形的图片,借助图片信息让学生体会到本章知识的价值,并可以借此讲述一下现在一些中专、技校甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识,激发学生的学习兴趣.99页例5某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图29-2-131).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).图29-2-131【模型建立】此类问题是几何体的三视图、表面展开图的综合.在解题时,首先根据题目给出的视图判断是什么图形,且根据“长对正,高平齐,宽相等”的原则,得到该几何体的相应棱长等长度,再去计算表面积、侧面积或体积等.【变式变形】1.杭州中考已知某几何体的三视图(单位: cm)如图29-2-132所示,则该几何体的侧面积等于(B)A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30 π cm22.一个立体图形的三视图如图29-2-133所示.根据图中数据求得这个立体图形的表面积为(D)A.2πB.6πC.7πD.8π图29-2-132 图29-2-1333.如图29-2-134是一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,则这个几何体的侧面积是(A)A.18 cm2B.20 cm2C.( 18+23)cm2D.( 18+43)cm24.如图29-2-135是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__75_2(结果可保留根号).图29-2-135[命题角度] 根据视图进行计算根据三视图进行几何体的计算,首先根据三视图确定原几何体的形状,然后再根据所给出的尺寸,代入相应的公式进行计算.如本课素材二[教材母题挖掘].P97 练习1.画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.解: (1)正三棱柱的三视图如图所示:(2)圆锥的三视图如图所示:(3)半球的三视图如图所示:P99 练习根据下列三视图,描述物体的形状.解:P 100 练习1.根据下列几何体的三视图,画出它们的展开图:解:(1)三棱柱的展开图:(2)圆柱的展开图:2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).解:12π×300×240+π×300×200=96 000π(cm 2). 答:每顶账篷的表面积为96 000π cm 2.P 101 习题29.21.把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.解:2.画出图中几何体的三视图:解:3.球的三视图与其摆放位置有关吗?为什么?解:无关,因为光线从任何角度正对着球,投影都是一样的圆.4.根据下列三视图,分别说出它们表示的物体的形状.解: (1)正四棱柱.(2)圆柱.(3)球.5.根据下面的三视图,说出这个几何体是由几个正方体怎样组合而成的.解:如图,前面3个正方体,后面1个正方体.6.分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解:7.画出图中几何体的三视图.解:8.根据三视图,描述这个物体的形状.解:此物体是由半圆柱和长方体组成的组合体.圆柱的底面直径与长方体的长相等.9.由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示,这个物体有几种搭法?解: 略.10.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解:由三视图知该几何体为圆锥,S 表=12×π×4×6+π×(42)2=16π(cm 2).P 109 复习题291.找出图中三视图对应的物体.解: (3).2.分别画出图中两个几何体的三视图.解:3.根据三视图,描述这个物体的形状.解:4.画出图中几何体(上半部为正三棱柱,下半部为圆柱)的三视图.解:5.根据三视图,描述这个物体的形状.解:是一个正六棱柱.6.根据展开图,画出这个物体的三视图,并求这个物体的体积和表面积.解: 三视图如图所示:体积:V =π×(102)2×20=500π. 表面积:S =2×π(102)2+π×10×20=250π. 7.根据三视图,求几何体的表面积,并画出这个几何体的展开图.解: 表面积为(225+252)π.几何体的展开图如下:8.根据下列三视图,求它们表示的几何体的体积(图中标有尺寸).解: (1)是一个圆柱体的上面放着一个小圆柱体,所以其体积为π×42×8+π×22×2=136π.(2)是一个长方体上面放着一个半圆柱体,所以其体积为6×4×2+12×π×22×2=48+4π.[当堂检测]1. 一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是( )A .三棱柱B .三棱锥C .四棱柱D .四棱锥2. 如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形,它的主视图的面积为12,则长方体的体积等于( )A .16B .24C .32D .483. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm ),则该几何体的侧面积为______cm 2.4. 如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可得该几何体的体积为 .(结果保留π)5. 如图为一几何体从不同方向看的图形.(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;(3)若长方形的高为10 cm ,三角形的边长为4 cm ,求这个几何体的侧面积.A BDC参考答案 1.A 2.B 3.2π 4.3π 5.解:(1)正三棱柱; (2)如图所示;(3)3×10×4=120(cm 2). [能力培优]专题一 由立体图形到其三视图1.如图所示的机器零件的左视图是( )2.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是3.如下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为( )A B C D4.画出如图所示几何体的三视图.专题二由三视图确定物体的形状以及进行相关计算5.如下图是某物体的三视图,则这个物体的形状是()A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.7.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2.(结果可保留根号)专题三立体图形的展开图与最短路径8.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需 cm.9.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB =4,BC =4,CC 1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长; (3)求点B 1到最短路径的距离.专题四 开放与探究题10.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A .6个B .7个C .8个D .9个如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第⑥个图中,看得见的小立方体有 个.12.问题探究:(1)如图①所示是一个半径为π23错误!未找到引用源。
,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程;(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长)(2)如图②所示是一个底面半径为错误!未找到引用源。
,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程;(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.【知识要点】1.三视图的概念(1)要想清楚地刻画一个几何体的形状和大小,通常需要画出它在三个互相垂直的投影面上的正投影.(2)从一个几何体的三视图可以看出,三个视图分别从不同方向反映一个几何体的形状和大小,主视图反映几何体的长和高,俯视图反映几何体的长和宽,左视图反映几何体的高和宽.(3)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等. 2.画三视图时规定:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【温馨提示】1.主视图不反映物体的宽度;俯视图不反映物体的高度;左视图反不反映物体的长度. 2.三视图位置规定:先确定主视图的位置,它的正下方应是俯视图,正右方应是左视图. 3.画三视图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.4.圆柱、圆锥、圆台、球体的三视图中一定有圆,棱锥的三视图中一定有三角形.5.画组合体的视图时,需要先分别得到单个立方体的视图,然后看看它们彼此间有无遮挡,如果有,再用虚线画出来.【方法技巧】常见几何体的展开图,列表如下:常见立体图形的三视图,列表如下:3.常见的正方体的展开图有以下11种形状:(一)“一四一”型:(二)“二三一”型:(三)“三三”型和“二二二”型:4.与序号有关的规律探索题解决的两种思路:(1)首先从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论;(2)将序号看作自变量,另一个变量看作常数,如果增长速度一样,则是一次函数,求出一次函数解析式;如果增长速度成幂指数增加,则是幂函数;两个都不遵守的话,考虑用二次函数解决.5.由几何体的两个视图获得组成几何体的小正方体个数时,通常根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”的步骤进行.参考答案D 【解析】选项A是主视图,选项B是俯视图,选项C中间多了一条实线,只有选项D才是正确的左视图.故选D.A 【解析】由于正方体被截去一角,而俯视图是从上面往下看,应是右下方有一条斜线,所以画出的视图仍是正方形,不过右下方多一条斜线.故选择A.C 【解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,分析其中的数字,得主视图有3列,从左到右正方形的个数分别是2,2,1. 故选C.4.解:如图所示:5.B 【解析】从主视图看,它是一个三角形,而直四棱柱与直五棱柱的三视图不可能会出现三角形,故排除C ,D,而A 选项的四面体包括三棱锥,三棱锥的三视图中不可能出现长方形.6.2π 【解析】根据三视图可知此几何体是一个圆锥,其侧面展开图是一个扇形,故其侧面积为2121==lr S ×2π×2=2π.故答案为2π. 7.(360)【解析】由所给三视图不难想象出它表示一个六棱柱,这个六棱柱的平面展开图如图所示.易知正六边形的边长为 5 cm ,于是一个正六边形的面积=6×12×5,∴S 表=2×6×5×12=360.8.2【解析】将长方体展开,连接A ,B ,根据两点之间线段最短,AB=10(cm );如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ,相当于直角三角形的两条直角边分别是8n 和6未找到引用源。