山西省太原市高二数学下学期期中试题 文

太 原 五 中 2011——2012学年度第二学期期中 高 二 数 学（文） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知集合，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A.2B.-2C.2iD.-2i 3.点M的直角坐标为化为极坐标为（ ） A． B． C． D．的图象关于（ ）A. 轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D. 直线对称 6. 下列函数中，的最小值为4的是( ) A. B. C. D. 7. 极坐标 表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆 8. 下列函数中满足对任意的当时，都有的是（ ） A. B. C. D. 9．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(? ) A．相切 ? B．相离 C．直线过圆心 ? D．相交但直线不过圆心,,且,则( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 11.函数的定义域是 12. ，则的最大值是 13. 已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 14．定义在上的偶函数在上递增，，则满足的的取值范围是 三、解答题：（本大题共5小题，共54分） 15.（本题若,求实数的取值范围。

16.（本题经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程。

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。

17．（本题 设函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围． 18．（本题 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

19．（本题是定义在上的奇函数，且时 求函数的解析式 画出函数的图象 写出函数的单调区间及值域。

太 原 五 中 2011——2012学年度第二学期期中 高二数学答题纸（文） 选择题（每小题3分，共30分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．　． ；．　； ；（本题若,求实数的取值范围。

太原市高二下学期期中数学试卷（文科） D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数是实数，则的值为（）A . -3B . 3C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A . 自然数a，b，c都是奇数B . 自然数a，b，c都是偶数C . 自然数a，b，c中至少有两个偶数D . 自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3. （2分）已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）下列推理合理的是（）A . 若y=f（x）是减函数，则f′（x）＜0B . 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosBC . 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2iD . 在平面直角坐标系中，若两直线平行，则它们的斜率相等5. （2分） (2017高二下·南阳期末) x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（）x12345y27812mA . 15B . 16C . 16.2D . 176. （2分）函数y=3 的最大值为M，最小值为N，则M+N=（）A . 2B . 3C . 6D . 127. （2分）已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（2）=（）A . 0B . 1D . 38. （2分）函数f（x）=﹣ x3+ 在点（1，1）处的切线方程为（）A . x+2y+3=0B . x﹣2y﹣1=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+1=09. （2分） (2017高二下·海淀期中) 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：①甲同学没有加入“楹联社”；②乙同学没有加入“汉服社”；③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；⑤乙同学不在高三年级．试问：丙同学所在的社团是（）A . 楹联社B . 书法社C . 汉服社D . 条件不足无法判断10. （2分）若a＞0，b＞0，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）B . 144C . 48D . 1211. （2分） (2015高二下·和平期中) 设n∈N* ， f（n）=1+ + +…+ ，计算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）A . f（n）≥ （n∈N*）B . f（2n）≥ （n∈N*）C . f（2n）≥ （n∈N*）D . f（2n）≥ （n∈N*）12. （2分）y′= ，则y可以是下列各式中的（）A .B . ﹣C . ﹣2x﹣3D . ﹣二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为14. （1分） (2017高三上·唐山期末) 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 ________.15. （1分）复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3﹣i，则点C对应的复数为________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .三、解答题 (共8题；共84分)17. （5分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．18. （14分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.（1）根据二维条形图，完成下表：男女合计喜欢数学课程________________________不喜欢数学课程________________________合计________________________（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？19. （15分） (2016高二下·广州期中) 已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（1） z为实数？（2） z为纯虚数？（3） A位于第三象限？20. （10分）(2019·湖南模拟) 已知直线，函数 .（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.21. （10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=1．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数a的值．22. （10分）设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， + =a（m＞0，n＞0），求：m+2n的取值范围．23. （10分） (2017·抚顺模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2 ，求实数a的取值范围．24. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
13．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道
的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
14．已知回归方程$21y x =+，而试验中的一组数据是()2,5.1，()3,6.9，()4,8.9，则其残差平方和是______.
15．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是______.
16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
四、解答题。

2023-2024学年山西省高二年级第二学期期中考试数学模拟试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14B.64C.72D.802.已知随机变量X 服从两点分布，()0.6E X =，则其成功概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.64()(21)x a x -++的展开式中，3x 的系数为12，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为324150146146146520C C C C C C C ++的事件是（）A.没有白球B.至多有2个黑球C.至少有2个白球D.至少有2个黑球5.对任意实数x ，有()4234012342(2)(2)(2)x a a x a x a x a x =++++++++，则01a a +的值为（）A.20- B.16- C.22D.306.小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（）A.2536 B.914 C.58D.17287.已知随机变量()21,,6,,,3X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭，且()()E X E Y =，又()()23P Y m P Y m ≤-=≥，则实数m 的值为（）A.1-或4B.1- C.4或1D.58.已知数列{}n a 满足121232n n n n n a a a a a ++++⋅=-，且1211,3a a ==，数列()(){}121nn n a λ+-的前n 项和为n S ，若n S 的最大值仅为8S ，则实数λ的取值范围是（）A 11,1011⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.11,89⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,1011⎛⎤--⎥⎝⎦ D.11,89⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知随机变量X 满足()()5,2E X D X ==，则下列选项正确的是（）A.()2111E X +=B.()2110E X +=C ()219D X += D.()218D X +=10.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到,,,,,A B C DEF 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区B 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区C ，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.已知233331124561011A C C C C C A n n n n --=+++++⋅ ，则n 的值可能为（）A.2B.4C.7D.912.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i 次正面朝上的点数为()1,2,3i a i =，若“123a a a <<”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为X ，下列说法正确的是（）A.若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种B.若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种C.甲中奖的概率为554P =D.()1027E X =三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________．14设随机变量13,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1P X ≥=__________．15.由0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．16.已知,A B 两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，A 盒中有(08)m m <<个红球与8m -个白球，B 盒中有8m -个红球与m 个白球，若从,A B 两盒中各取1个球，ξ表示所取的2个球中红球的个数，则()D ξ的最大值为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．17.已知有9本不同的书．（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）18.已知二项式nx⎛ ⎝的展开式中，所有项的二项式系数之和为a ，各项的系数之和为b ，32a b +=（1）求n 的值；（2）求其展开式中所有的有理项．19.为迎接2023年美国数学竞赛()AMC ，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为1、2、3三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级X 的分布列如下：X123P0.30.50.2现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为ξ．（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．20.设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上顶点为B ，过,A B 两点的直线平分圆222)(4(x y ++-=的面积，且3BF BO ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线():20l y x m m =-≠与椭圆E 相交于,H M 两点，且点()0,N m ，当HMN △的面积最大时，求直线l 的方程．22.已知函数()ln 1af x x x=+-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x >．证明：12121x x a+>．答案解析一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】BD【11题答案】【正确答案】BC【12题答案】【正确答案】BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【正确答案】7【14题答案】【正确答案】1927【15题答案】【正确答案】90【16题答案】【正确答案】12##0.5四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）280（2）1260【18题答案】【正确答案】（1）4（2）42135,54,81T x T x T x-===【19题答案】【正确答案】（1）0.62（2）分布列见解析，() 2.27E ξ=【20题答案】【正确答案】（1）835（2）727【21题答案】【正确答案】（1）22143x y +=；（2）142y x =+或142y x =-．【22题答案】【正确答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）证明见解析.。

2023-2024学年山西省高二下学期4月期中调研测试数学试卷1.小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（）种情况A．4B．9C．13D．362.已知函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．33.的展开式中二项式系数最大的项为（）A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项4.已知双曲线（，）的渐近线方程为，则直线交抛物线所得的弦长为（）A．2B．4C．6D．85.已知函数，则函数的极值点个数为（）A．0B．1C．2D．36.某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮（8名学生身高均不相同），共有（）种站队方法A．2250B．2520C．2790D．32507.已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．8.石墨烯是一种由单层碳原子构成的具有平面网状结构的物质，其结构如图所示，其中每个六边形的顶点是一个碳原子的所处位置.现令六边形为中心六边形，其外围紧邻的每个六边形构成“第一圆环”，“第一圆环”外围紧邻的六边形构成“第二圆环”，以此类推.则“第七圆环”上的碳原子数为（）A．42B．120C．168D．2109.已知数列满足，，下列说法正确的是（）A．B．C．令，，则D．令，，则10.某高中打算组织一个校园足球队，计划从各班挑选11个同学.下列说法正确的是（）A．若将校足球队的11个名额分到8个班级，每个班级至少1个名额，共有240种分配方法B．学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练.若其中一组4人，另外两组每组3人，有2100种不同的分组方式C．比赛人场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时A、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，有259200种不同的排法D．现安排A、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个球队进行集训，若甲球队必须有同学去，则不同的安排方法有37种11.已知函数，，下列说法正确的是（）A．函数存在唯一极值点，且B．令，则函数存在唯一零点C．若恒成立，则D．若，，则12.已知圆：，则圆心到直线：的最大距离为______.13.如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为______.14.已知函数，若函数在存在单调增区间，则实数的范围为______.15.已知在的展开式中，第三项与第二项的系数之比为21:4.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.16.已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前项和为，求证：.17.已知焦点在轴上的椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，坐标原点为.，，三点满足，且为椭圆与圆：的一个切点．(1)求椭圆的方程；(2)设为过的直线，与圆交于两点，求的取值范围．18.已知函数（）的两个零点为，且.(1)求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.19.定义：对一个棱锥的各个顶点染色，若每一条棱的两个端点均不同色，则称之为“多彩棱锥”.若用（）种颜色给某（）棱锥染色，出现“多彩棱锥”的数量记作.(1)当，时，试求的值；(2)当，时，试求的值；(3)结合前两问的解题思路，对任意的正整数（）（），请写出的运算公式，并证明.。

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）A. 散点图和残差图B. 残差图和列联表C. 散点图和等高堆积条形图D. 等高堆积条形图和列联表【答案】D【解析】【分析】根据这些统计量的定义逐个分析判断【详解】散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现预报变量与实际值间的差距，等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，故选：D2. 若，则（ ）A. 2B. 4C. 2或4D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质求解．【详解】因为，所以或，即或．故选：C．3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）A. 10B. 20C. 25D. 32【答案】B【解析】【分析】用分步计数原理计算．【详解】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，总方法为．故选：B．4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）A. 用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误B. 用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误C. 独立性检验的方法适用普查数据D. 对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的思想判断．【详解】A．独立性检验取决于样本，来确定是否有把握认为“两个分类变量有关系，样本不同，所得结果会有差异，不会犯错误的说法太绝对，A错；B．用独立性检验推断的每个结论都会犯随机性错误，B正确C．根据普查数据，我们可以通过相关的比率给出准确回答，不需要用独立性检验，依据小概率值推断两个分类变量的关联性，所以独立性检验的方法不适用普查数据，C错；D．对于不同的小概率值，结论可能不相同，有时有把握，有时无把握，把握率不同，D错误．故选：B．5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】解：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，，，，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以；故选：A6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】A【解析】【分析】五张人民币可以组成的不同币值的种数分一张，两张，三张，四张，五张共五种情况，将五种情况的种数加和即可.【详解】根据题意，五张人民币可以组成的不同币值的种数为：,故选：A.7. 以下说法错误的是（ ）A. 用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B. 经验回归方程一定经过点C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D8. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据期望与方差的性质计算可得；【详解】解：因为随机变量X的期望，方差，又，所以，；故选：C9. 除以8的余数为（ ）A. B. 1 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理求解，即，展开后观察各项值可得．【详解】，展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，又，所以所求余数为7．故选：D．10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（ ）（附：，，）A. 11B. 79C. 91D. 159【答案】B【解析】【分析】由正态分布求得等级学生的概率，从而可得样本容量．【详解】由题意，，人数为．故选：B．11. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则（ ）A. 4.5B. 2.5C. 1.5D. 0.45【答案】D【解析】【分析】由题意可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意可能取得数值为：1，2，3，所以，，所以．所以故选：D．12. 某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（ ）A. 18B. 48C. 50D. 54【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，当体育课排在第四节时，有种排法；当体育课不排在第四节，且数学课排在第一节或第二节时，有种；当体育课不排在第四节，且数学课不排在第一节或第二节时，有种；所以不同的排法共有：种，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. 已知随机变量，则______．【答案】3【解析】【分析】若X~B(n，p)，则E(X)＝np．【详解】∵，∴E(X)＝10×0.3＝3．故答案为：3．14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．【答案】0.81 cm【解析】【分析】根据线性回归方程的意义作答．【详解】由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．故答案为：0.81 cm．15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据条件概率公式计算．【详解】事件为患肺癌，，事件为吸烟时间不超过20年，，则，，所以，，．故答案为：．16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．【答案】【解析】【分析】设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用条件概率的概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得；【详解】解：设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，所以，即，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求的展开式的常数项；（2）求的展开式中的x的系数．【答案】（1）60；（2）－15.【解析】【分析】（1）求二项式的通项，令通项x的次数为零即可求解；（2）的展开式中的x的系数为.【详解】（1）的展开式的通项公式为，令，解得，则的展开式的常数项为；（2）的展开式的通项公式为则的展开式中的的系数为18.已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；（2）求从乙袋取出白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在从甲袋取出白球的条件下，乙袋中变成有5个白球，5个黑球，由此易求概率；（2）把从乙袋取出白球这个事件分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球；从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，由概率公式可得．【小问1详解】在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；【小问2详解】从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，所求概率为．19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；疗法疗效合计未治愈服用新药服用安慰剂合计（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：；0.100.010.0012.706 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）可以认为新药对治疗该种疾病有效【解析】【分析】（1）依题意完成列联表；（2）根据（1）中的列联表计算出，由独立性检验的思想判断即可；【小问1详解】解：由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：疗法疗效合计未治愈服用新药451055服用安慰剂252045合计7030100【小问2详解】解：零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错误的概率不超过，服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）选择方案一【解析】【分析】（1）有放回地摸球，求出每次摸到红球概率为，然后由独立重复试验的概率公式计算概率；（2）由概率公式求得方案二的概率，比较可得．【小问1详解】有放回地摸球，每次摸到红球的概率都是，摸5次球，至少有4次是红球，含有恰好4次红球与5次都是红球，概率为；【小问2详解】无放回地一次摸出5个球，则得奖概率为,显然，所以选择方案一中奖概率大．21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）方案二【解析】【分析】（1）由题意可知，一次摸出红球的概率为：，则连续摸5次中奖的情况包括3次红球，4次红球和5次红球，把三种情况的概率加和即可；（2）求出方案二中奖的概率和方案一比较即可作出选择.【小问1详解】根据题意，每一次摸出红球的概率为：，所以连续摸5次中奖的概率为：；【小问2详解】若无放回地一次摸出5个球，则中奖的概率为：,因为，所以小明应该选择方案二.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x1234500.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345.518.9的近似值 3.2 5.810参考公式：，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算残差平方和比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345 y0.51 1.53 5.5.10.9 2.3 3.5 4.7－0按（2）可得：x12345.53 5.5y0.5110.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x12345.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345的近似值 3.2 5.810.518.9参考公式：，，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345y0.51 1.53 5.5－0.1 1.1 2.3 3.5 4.7按（2）可得：x12345y0.51 1.53 5.50.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．。

山西省高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·随县模拟) 已知全集为 ，集合，，（）A.B.C.D.2. （2 分） 已知复数 （ 是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A.4 B.6 C.2 D.33. （2 分） 已知平面向量，A.B.C.D.， 则向量（）4. （2 分） (2017·舒城模拟) 若 a∈R，则复数 z=在复平面内对应的点在第三象限是 a≥0 的（ ）第 1 页 共 12 页A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 如果执行下面的程序框图，那么输出的 S=（ ）A . 2550B . －2550C . 2548D . －25526. （2 分） 在△ABC 中,,且A.1,则内角 C 的余弦值为（ ）B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·沧县月考) 电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到 组数据，第 2 页 共 12 页，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（）A . 50.5 B . 45.5 C . 100.2 D . 109.28. （2 分） (2019·泸州模拟) 设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，， 为自然对数的底数 ，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A. B.第 3 页 共 12 页C.D.10. （2 分） (2019 高二上·会昌月考) 两圆条公切线，若，，且，则A.4B.3C.2D.1和 的最小值为（ ）恰有一11. （2 分） 已知抛物线 点 A 在抛物线上且的焦点 F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，，则的面积为（ ）A.4B.8C . 16D . 3212. （2 分） (2017·蚌埠模拟) 已知函数 f（x）=cos2 + 在区间（π，2π）内没有零点，则 ω 的取值范围是（ ）sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若 f（x）A . （0， ]B . （0， ]∪[ ， ）C . （0， ]D . （0， ]∪[ ， ]第 4 页 共 12 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 从编号为 0，1，2，…，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若 编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为________14. （1 分） (2020·淮北模拟) 已知实数 x，y 满足则的最小值为________.15.（1 分）(2020 高一下·南宁期末) 已知 为等差数列 的前 n 项和，且，，则________.16. （1 分） (2018 高一上·镇原期末) 设是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若,则;②若是异面直线,是异面直线,则也是异面直线;③若 和 相交, 和 相交,则和 也相交;④若 和 共面, 和 共面,则 和 也共面.其中真命题的个数是________.三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2014·陕西理) △ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c．（1） 若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（2） 若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值．18. （5 分） (2016 高二上·河北期中) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计 划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨），一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平 价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 （单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；第 5 页 共 12 页（Ⅱ）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由．19. （5 分） (2019·东城模拟) 如图，在棱长均为 的三棱柱的射影 为与的交点，分别为的中点．中，点 在平面内（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线 与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上存在一点 ，使得直线 与平面没有公共点，求的值.20. （10 分） (2017 高三下·深圳月考) 已成椭圆上顶点的距离为 ，过点的直线 与椭圆 相交于（1） 求椭圆 的方程；两点．的离心率为．其右顶点与（2） 设 是 中点，且 点的坐标为，当时，求直线 的方程．21. （10 分） (2020 高二下·通辽期末) 设函数在及时取得极值．（1） 求的值；（2） 若对于任意的，都有成立，求 的取值范围．22. （10 分） (2018·郑州模拟) 在平面直角坐标系中，直线 过点点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是（1） 写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；第 6 页 共 12 页，倾斜角为 ，以坐标原 .（2） 若，设直线 与曲线 交于两点，求的面积.第 7 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若复数z 满足i z i 43)1(+=+,则z 的虚部为 A ．5B ．25C ．25-D ．-52．已知命题p ：R x ∈∀,012>+-x x ，则p ⌝（） A ．R x ∈∃，012≤+-x x B ．R x ∈∀，012≤+-x x C ．R x ∈∃，012>+-x xD ．R x ∈∀，012≥+-x x3．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π-C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 4．下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A.因为函数sin ()y x x R =∈的值域为[1,1],21,x R --∈所以sin(21)()y x x R =-∈的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线,,a b c ,若//,//,a b b c .则//,a c 将此结论放到空间中也如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5．p ：(2－x )(x ＋1)>0；q ：0≤x ≤1。

则p 成立是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 17．研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；xoy x 13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩θ2:1C ρ=AB③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”9．将曲线x 2+4y=0作如下变换：124x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩, 则得到的曲线方程为( )A. 214x y ''=-B. 214y x ''=- C. 24y x ''=- D. 24x y ''=-10.满足条件|z +i|+|z －i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )．A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线11．利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==.”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y ≠且x ，y 都不为0C.x y ≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为012．已知命题p ：∃x ∈R ，x －1≥lg x ，命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x >2，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∨(綈q )是假命题D ．p ∧(綈q )是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若)(x f 为一次函数，且19)]([+=x x f f ，则=)(x f 14．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－7,1]，则函数2)32(+-=x x f y 的定义域是________ 15．设集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}。

太 原 市 二 十 一 中2018—2019学年高二年级第二学期期中数学(文科)考试题命题人：马若阳 内容：选修1-2、选修4-4、选修4-5 时间:2019.4（90分钟 满分100）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。

每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）1．复数3-4i 所对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3=x ，则输出的x 的值是（ ） A ．6B ．21C ．156D ．2313．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n +D ．82n +5．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④6．已知d c <, 0>>b a , 下列不等式中必成立的一个是（） A ．d b c a +>+ B ．d b c a ->- C ．bc ad <D ．dbc a > 7.复数122ii+=-（ ） A.i B.i - C.1i + D.1i - 8.根据如下样本数据 …① ②③得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则( )A.a ^>0，b ^<0B.a ^>0，b ^>0C.a ^<0，b ^<0D.a ^<0，b ^>0 9.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则2K 的观测值必须（ ） A.小于6.635 B.小于2.706 C.大于635.6 D.大于706.2 10.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( ) A ．①②③ B ．③①②C ．①③②D ．②③①11.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

2023-2024学年山西省太原市高二下册期中数学试题一、单选题1．随机变量X 的分布列为X -101Pabc其中a ,b ,c 成等差数列,则()||1P X =等于A ．16B ．13C ．12D ．23【正确答案】D【详解】因为a ,b ,c 成等差数列,所以2b =a+c ,又a+b+c =1,所以b =13,所以P (|X|=1)=a+c =23，故选D.2．在等差数列{}n a 中，56789450a a a a a ++++=，则311a a +的值为（）A ．45B ．75C ．180D ．300【正确答案】C【分析】利用等差数列的性质求出7a ，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由()()567895968775450a a a a a a a a a a a ++++=++++==，得到790a =，则31710218a a a =+=．故选：C.3．已知无穷等差数列{}n a 中，它的前n 项和n S ，且76S S >，78S S >那么()A ．{}n a 中7a 最大B ．{}n a 中3a 或4a 最大C ．当8n ≥时，0n a <D ．一定有311S S =【正确答案】C【分析】根据等差数列中，76S S >，得7760a S S =->，又由78S S >，得8870a S S =-<，进而得到870d a a =-<，即可得到答案．【详解】由题意，因为无穷等差数列{}n a 中，它的前n 项和n S ，且76S S >，78S S >，由76S S >，可得7760a S S =->，又由78S S >，可得8870a S S =-<，所以870d a a =-<，所以当17,n n N +≤≤∈时，0n a >，当8,n n N +≥∈时，0n a <．故选C ．本题主要考查了等差数列前n 项和与通项n a 的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前n 项和与通项n a 之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数()A ．成等比数列而非等差数列B ．成等差数列而非等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既非等差数列又非等比数列【正确答案】B【详解】由已知条件，可得由②③得22{x a by c b==代入①，得22x y b b+＝2b ，即x 2＋y 2＝2b 2.故x 2、b 2、y 2成等差数列，故选B.5．已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于（）A ．17B ．16C ．15D ．14【正确答案】A【分析】ξ服从二项分布，由二项分布的期望和方差公式解出p 即可.【详解】由于随机变量(),B n p ξ ，则7E np ξ==，()16D np p ξ=-=，∴617p -=，∴17p =，故选：A.本题主要考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题.6．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的数学期望是A ．1B ．2C ．32D ．52【正确答案】A【分析】利用二项分布求解即可【详解】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为111=224⨯，∴1~(4,)4X B ，∴1()414E X =⨯=.故选A.求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ，也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望.7．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A ．100B ．110C ．120D ．180【正确答案】B【详解】试题分析：10人中任选3人的组队方案有310120C =，没有女生的方案有3510C =，所以符合要求的组队方案数为110种排列、组合的实际应用8．安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有A ．30种B ．40种C ．42种D ．48种【正确答案】C利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉A 照顾老人甲的情况和B 照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的A 照顾老人甲的同时B 照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：2264C C 90=种安排方法其中A 照顾老人甲的情况有：1254C C 30=种B 照顾老人乙的情况有：1254C C 30=种A 照顾老人甲，同时B 照顾老人乙的情况有：1143C C 12=种∴符合题意的安排方法有：9030301242--+=种本题正确选项：C本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.二、多选题9．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前n 项和是n S ，且69S S =，以下结论正确的是（）A ．80a =B ．当n 等于7或8时，n S 取最大值；C ．存在正整数k ，使0k S =；D ．存在正整数m ，使2m m S S =.【正确答案】ABCD【分析】由69S S =及等差中项的性质可得80a =，根据80a =以及等差数列的性质即可逐一求解.【详解】69S S = ，967890S S a a a ∴-=++=，由等差数列的性质得830a =，80a ∴=，故A 正确；数列{}n a 是递减的等差数列，127890a a a a a ∴>>>>=>L L ，∴当n 的值等于7或8时，n S 取得最大值，故B 正确；又 80a =，则1511581()151502S a a a =+⨯==，∴存在正整数15k =时，使0k S =，故C 正确；由等差数列的性质，得105678910850S S a a a a a a -=++++==，∴存在正整数5m =，使2m m S S =，故D 正确；故选：ABCD ．10．已知数列{}n a 是等比数列，以下结论正确的是（）A ．2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 项和3=+nn S r ，则1r =-【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，利用等比数列定义、性质逐项分析判断作答.【详解】令等比数列{}n a 的公比为q ，则11n n a a q -=，对于A ，222112()n n n n a a q a a ++==，且210a ≠，则2{}n a 是等比数列，A 正确；对于B ，320a =>，则2530a a q =>，B 错误；对于C ，由123a a a <<知，11(1)0(1)0a q a q q ->⎧⎨->⎩，则10(1)0q a q >⎧⎨->⎩，111(1)0n n n a a q a q -+-=⋅->，即N n *∀∈，1n n a a +>，数列{}n a 是递增数列，C 正确；对于D ，显然1q ≠，则111(1)111n n n a q a aS q q q q -==⋅----，而3=+n n S r ，因此113,1,111a aq r q q ===-=---，D 正确.故选：ACD11．下列等式成立的是（）A ．111C C 1mm n n m n +++=+B ．32853C 2C 128-=C ．11C C r r n n r n --=D ．12C C C 2n nn n n +++= 【正确答案】AC【分析】根据组合数公式计算可以判断A,B,C 选项，特殊值法可以判断D 选项.【详解】()()()()()111!!11!C ,C !!11!1!!!mm n n n n m m n m n m n n n m m m n m +++++==⨯=-++-+-,A 选项正确;32853563C 2C 14082=⨯--=,B 选项错误;()()()()()()()()111!!!!C ,C !!1!!1!!1!!r r n n n n n n r rn n r n r r n r r n r r n r ---====-------,C 选项正确;当2n =时，12222C C 32+=≠,12C C C 2n nn n n +++= 错误,D 选项错误.故选:AC.12．已知离散型随机变量X 服从二项分布(),B n p ，其中N ,01n p *∈<<，记X 为奇数的概率为a ，X 为偶数的概率为b ，则下列说法中正确的有（）A ．1a b +=B ．12p =时，a b =C ．102p <<时，a 随着n 的增大而增大D ．112p <<时，a 随着n 的增大而减小【正确答案】ABC【分析】选项A 利用概率的基本性质即可，B 选项由条件可知满足二项分布，利用二项分布进行分析，选项C ，D 根据题意把a 的表达式写出，然后利用单调性分析即可.【详解】对于A 选项，由概率的基本性质可知，1a b +=，故A 正确，对于B 选项，由12p =时，离散型随机变量X 服从二项分布1,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()11C 10,1,2,3,,22kn kk nP X k k n -⎛⎫⎛⎫===-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1351111C C C 2222nnn n n n a -⎛⎫⎛⎫=+++=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()0241111C C C 2222nnn n n n b -⎛⎫⎛⎫=+++=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b =，故B 正确，对于C,D 选项，()()()1111222nnnp p p p p a -+---⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦==，当102p <<时，()1122np a --=为正项且单调递增的数列，故a 随着n 的增大而增大故选项C 正确，当112p <<时，()12na p =-为正负交替的摆动数列，故选项D 不正确.故选：ABC.三、填空题13．在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______．【正确答案】112【详解】由题意可得：2256,8n n =∴=，结合二项式展开式通项公式可得：()848318822rr rr rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令8403r -=可得：2r =，则常数项为.()2282428112C -=⨯=14．从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为____.【正确答案】17【详解】①当取得两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时log a 1=0，a=2或3或4或7或9．②所取的两个数不含有1时，即从2，3，4，7，9中任取两个，分别作为底数与真数可有54⨯=20个对数，但是其中39242439,log log log log ==，49232349,log log log log ==．综上可知：共可以得到20+1﹣4=17个不同的对数值．故答案为17．点睛：本题是一道易错题，防止重复，其中39242439,log log log log ==，49232349,log log log log ==，处理计数原理问题，贵在不重不漏，需要同学们熟练掌握对数的运算法则.15．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27，则公差d 为_________.【正确答案】5【分析】设偶数项和为32k ，则奇数项和为27k ，由3227354k k +=可得k 的值，根据公差32276k kd -=求得结果．【详解】设偶数项和为32k ，则奇数项和为27k ，由322759354k k k +==可得6k =，故公差32275566k k kd -===，故5．本题考查等差数列的定义和性质，得到6k =，公差32276k kd -=，是解题的关键．16．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=⋅-，其前n 项和为n S ，则30S =__________．【正确答案】470【详解】试题分析：22222(cossin )cos 333n n n n a n n πππ=-= 222230241cos2cos 3cos 230cos 2033S ππππ∴=⋅+⋅+⋅++⋅ 22222222111111123456282930222222=-⨯-⨯+-⨯-⨯++-⨯-⨯+ 2222222221[(1223)(4526)(2829230)]2=-+-⨯++-⨯+++-⨯ 2222222222221[(13)(46)(2830)(23)(56)(2930)]2=--+-++-+-+-++- 1[2(4101658)(5111759)]2=--++++-++++ ，故答案应填：470．数列求和．【方法点晴】本题考查了二倍角的余弦公式，分组求和方法的应用，是中档题．解题的关键是平方差公式的应用，首先利用二倍角公式将数列的通项公式化简后代入到求和公式中，求出特殊角的三角函数值之后，注意分组，再利用平方差公式求解．四、解答题17．（1）将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法?（2）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?【正确答案】（1）67200；（2）1260【分析】（1）先分组，再分配，注意部分平均分组需要除以数量相同组数的全排列；（2）分取出的数字有0和没有0两种情况讨论，先将数字取出，再进行排列.【详解】（1）依题意可得共有33341074433C C C A 67200A ⋅⋅⋅=种不同的分法；（2）从1，3，5，7，9中任取2个数字有25C 10=种取法，从0，2，4，6中任取2个数字，若取出的有0，则有13C 3=种，再将取出的数字排列，则有21135333C C A A 540⋅⋅⋅=个；若取出的没有0，则有23C 3=种，再将取出的数字排列，则有224534C C A 720⋅⋅=个；综上可得共有5407201260+=个没有重复数字的四位数.18．n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和.【正确答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+【分析】（I ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an }的通项公式：（Ⅱ）求出bn 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{bn }的前n 项和．【详解】解：（I ）由an 2+2an ＝4Sn +3，可知an +12+2an +1＝4Sn +1+3两式相减得an +12﹣an 2+2（an +1﹣an ）＝4an +1，即2（an +1+an ）＝an +12﹣an 2＝（an +1+an ）（an +1﹣an ），∵an ＞0，∴an +1﹣an ＝2，∵a 12+2a 1＝4a 1+3，∴a 1＝﹣1（舍）或a 1＝3，则{an }是首项为3，公差d ＝2的等差数列，∴{an }的通项公式an ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1：（Ⅱ）∵an ＝2n +1，∴bn ()()111121232n n a a n n +===++（112123n n -++），∴数列{bn }的前n 项和Tn 12=（11111135572123n n -+-++-++ ）12=（11323n -+）11646n =-+.本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.【正确答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）20243【分析】(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；(Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从面()()33210,1,2,333k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，随机变量X 的分布列为：X0123P1272949827随机变量X 的数学期望2()323E X =⨯=.(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭.且{3,1}{2,0}M X Y X Y ===== .由题意知事件{}3,1X Y ==与{}2,0X Y ==互斥，且事件{}3X =与{}1Y =，事件{}2X =与{}0Y =均相互独立，从而由(Ⅰ)知：{}{}()()3,12,0P M P X Y X Y ===== ()()3,12,0P X Y P X Y ===+==(3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+=.本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．(1)设所选3人中女教师的人数为X ，写出X 的分布列，求X 的数学期望及方差；(2)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．【正确答案】(1)分布列详见解析，9()7E X =，24()49D X =；(2)12【分析】（1）确定X 的所有可能取值，求出相应的概率，由此能求出X 的分布列，E (X )和D (X )；（2）设事件A 为“甲地是男教师”，事件B 为“乙地是女教师”，利用条件概率公式，即可求出概率.【详解】（1）解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，3，且3437C 4(0)C 35P X ===，123437C C 18(1)C 35P X ===，213437C C 12(2)C 35P X ===，3337C 1(3)C 35P X ===，所以X 的分布列为：X0123P 43518351235135故4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，2222949189129124()(0(1)(2)(373573573573549D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（2）设事件A 为“甲地是男教师”，事件B 为“乙地是女教师”，则124637C A 4()A 7P A ==，11143537C C C 2()A 7P AB ==，所以()()1()2P AB P B A P A ==.21．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的,b n n N ∈*是n a 和1n a +的等差中项.（Ⅰ）设22*1,N n n n c b b n +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；（Ⅱ）设()22*11,1,n k n k k a d T b n N ===-∈∑，求证：2111.2n k k T d =<∑【正确答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【详解】试题分析：（Ⅰ）先根据等比中项定义得：21n n n b a a +=，从而22112112n n n n n n n n c b b a a a a da +++++=-=-=，因此根据等差数列定义可证：()212122n n n n c c d a a d +++-=-=（Ⅱ）对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简()2211n n n n k T b ==-∑()()()2222221234212n n b b b b b b -=-++-++-+()221d n n =+，再利用裂项相消法求和()222111111111111212121n n n k k k k T d k k d k k d n ===⎛⎫⎛⎫==-=⋅- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑，易得结论.试题解析：（I ）证明：由题意得21n n n b a a +=，有22112112n n n n n n n n c b b a a a a da +++++=-=-=，因此()212122n n n n c c d a a d +++-=-=，所以{}n c 是等差数列.（Ⅱ）证明：()()()2222221234212n n n T b b b b b b -=-++-++-+()()()22224222212n n n a a d a a a d d n n +=+++=⋅=+ 所以()222211111111111112121212n n n k k k kT d k k d k k d n d ===⎛⎫⎛⎫==-=⋅-< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑.等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和22．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345≥保费0.85a a 1.25a 1.5a1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【正确答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）311；（Ⅲ）1.23．【详解】试题分析：试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ====因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为X0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.051.23.EX a a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P （A ）和P （AB ），再由P （B|A ）＝()()P AB P A ，求出P （B|A ）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n （A ），再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n （AB ），得P （B|A ）＝()()n AB n A .求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值；（2）求X 取每个值时的概率；（3）写出X 的分布列；（4）由均值定义求出EX ．。

2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的3．（3分）已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A．25 B．12 C．7 D．54．（3分）设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件．A．综合法B．分析法C．反证法D．比较法5．（3分）下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂6．（3分）已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R2值分别为R a2=0.80，R b2=0.98，R c2=0.93，R d2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）关于残差和残差图，下列说法正确的是（）（1）残差就是随机误差（2）残差图的纵坐标是残差（3）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高（4）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）8．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为09．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误10．（3分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y=a+bx B．y=c+d C．y=m+nx2 D．y=p+qe x（q＞0）11．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，812．（3分）我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（）A．4R2=a3+b3+c3B．8R2=a2+b2+c2 C．8R3=a3+b3+c3 D．4R2=a2+b2+c2二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）复数1﹣2i的共轭复数是．14．（4分）已知a=2+，b=+，那么a，b的大小关系为．（用“＞”连接）15．（4分）已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为．16．（4分）观察下列关系式：﹣1=﹣1．﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4…则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=．三、解答题（本大题共7小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z=，求z．18．（10分）我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．19．（10分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）设c n=，数列|c n|的前项和为S n，求证S n＜．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）求S1，S2，S3，S4并猜想S n的表达式（不必写出证明过程）；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．22．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．23．已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤．2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017春•太原期中）实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z的实部为1，虚部为2，∴复数z在复平面内对应点的坐标为（1，2），位于第一象限．故选：A．2．（3分）（2017春•太原期中）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C3．（3分）（2017春•太原期中）已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A．25 B．12 C．7 D．5【解答】解：复数z=3+4i，则|z|==5，故选：D．4．（3分）（2017春•太原期中）设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件．A．综合法B．分析法C．反证法D．比较法【解答】解：分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，只要使结论成立的充分条件已具备，此结论就一定成立．故选：B．5．（3分）（2017春•太原期中）下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂【解答】解：根据数的推广方法，得出指数幂的推广过程：整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂，故选A．6．（3分）（2017春•太原期中）已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R2值分别为R a2=0.80，R b2=0.98，R c2=0.93，R d2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.98在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选B．7．（3分）（2017春•太原期中）关于残差和残差图，下列说法正确的是（）（1）残差就是随机误差（2）残差图的纵坐标是残差（3）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高（4）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）【解答】解：因为在残差图中，残差点的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高；残差图的纵坐标是残差，即（2）（3）正确，故选C．8．（3分）（2017春•太原期中）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D．9．（3分）（2017春•太原期中）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误【解答】解：因为大前提是：对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．10．（3分）（2017春•太原期中）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y （单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y=a+bx B．y=c+d C．y=m+nx2 D．y=p+qe x（q＞0）【解答】解：由散点图可得，图象是抛物线形状，则适宜作为y关于x的回归方程类型的是y=c+d，故选B．11．（3分）（2017春•太原期中）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，8【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C12．（3分）（2017春•太原期中）我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（）A．4R2=a3+b3+c3B．8R2=a2+b2+c2 C．8R3=a3+b3+c3 D．4R2=a2+b2+c2【解答】解：由已知，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2，我们可以类比这一性质，推理出：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2．故选D．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2017春•太原期中）复数1﹣2i的共轭复数是1+2i．【解答】解：复数1﹣2i的共轭复数是1+2i．故答案为：1+2i．14．（4分）（2017春•太原期中）已知a=2+，b=+，那么a，b的大小关系为b＞a．（用“＞”连接）【解答】解：∵a=2+，b=+，∴a2=13+4，b2=13+2∵4＜2，∴a2＜b2，∴a＜b，故答案为b＞a．15．（4分）（2017春•太原期中）已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．16．（4分）（2017春•太原期中）观察下列关系式：﹣1=﹣1．﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4…则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n•n．【解答】解：观察右边的得数，可得符号为（﹣1）n，数值为n，故﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n•n，故答案为：（﹣1）n•n三、解答题（本大题共7小题，共48分）17．（8分）（2017春•太原期中）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z=，求z．【解答】解：（1）z1=1﹣i，z2=2+2i则z1•z2=（1﹣i）（2+2i）=4，（2）z1+z2=1﹣i+2+2i=3+i，∴z====18．（10分）（2017春•太原期中）我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．【解答】解：高中数学文科教材体系的结构图．19．（10分）（2017春•太原期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得K2=≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）根据（1）的结论，在调查时，要先确定该多大学新生中南方学生与北方学生的比例，再利用分层抽样方法比较好．20．（10分）（2017春•太原期中）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）设c n=，数列|c n|的前项和为S n，求证S n＜．【解答】解：（1）由a1=2，a n+1=可得：a2=，a3=．又b n=||，则b1=4，b2=8，b3=16．猜想b n=4×2n﹣1=2n+1．（2）证明：c n===﹣，∴数列|c n|的前项和为S n=++…+=．∴S n＜．21．（2017春•太原期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n=1（n≥2）．﹣1（1）求S1，S2，S3，S4并猜想S n的表达式（不必写出证明过程）；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．【解答】解：（1）∵a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．∴=1，解得S2=．同理可得：S3=，S4=．猜想S n=．（2）由（1）可得：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=．b n====≤，n∈N*，b5=，b6=．∴b n的最大值为．22．（10分）（2017春•太原期中）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．【解答】证明：（1）∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．要证明：f（x）≥1﹣x+x2，只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只要证明：x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2；（2）∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，当且仅当x=时取等号，∵f（）=＞，f（x）≥1﹣x+x2，∴f（x）＞．23．（2017春•太原期中）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤．【解答】证明：（1）由x∈[0，1]，则x+1∈[1，2]，要证f（x）≥1﹣x+x2，只需证x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只需证x4+x3+1≥x3+1，只需证x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2，（2）∵0≤x≤1，∴x3≤x，∴f（x）≤x+，设g（x）=x+，x∈[0，1]，∴g′（x）=1﹣=≥0，∴g（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≤g（1）=参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；lcb001；沂蒙松；w3239003（排名不分先后）122017年5月7日。

太原市数学高二下学期文数期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·泉州模拟) 复数，则（）A . 1B .C .D . 22. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少一个钝角B . 假设没有钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·故城期中) 下列四个命题中错误的是（）A . 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B . 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的58%C . 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91，这说明二者存在着高度相关D . 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”5. （2分）内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）A . 4010B . 4013C . 4017D . 40196. （2分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7A . 3.25B . 2.6C . 2.2D . 07. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .8. （2分）把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）A . 122B . 123C . 124D . 1259. （2分） (2017高二下·安阳期中) 有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为y=lnx是对数函数；所以y=lnx是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A . 推理形式错误B . 小前提错误C . 大前提错误D . 非以上错误10. （2分）某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A . aB . bC . cD . d二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·上海) 设为虚数单位，，则的值为________12. （1分）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220根据上表得回归方程=x-中的=48，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为________ 瓶．13. （1分）观察分析下表中的数据，猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．14. （1分）设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则|z|=________15. （1分）数列{an}的前n项和，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________．三、解答题 (共5题；共30分)16. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.17. （5分）已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．18. （5分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．19. （5分）在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．20. （5分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共30分) 16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、18-1、19-1、20-1、。

太 原 五 中2013—2014学年度第二学期期中高 二 数 学(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知复数i iz +=12，则z =（ ）A ．i +1B ．i -1C ．i 22+D ．i2121- 2．不等式222x -<的解集是（ ）A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U3.已知复数i i ia --在复平面内对应的点在二，四象限的角平分线上，则实数a 的值为（ ）A ．-2 B. -1 C. 0 D. 24.直线：0943=--y x 与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C. 相交但直线不过圆心 D. 直线过圆心 5．已知数组),(11y x ,),(22y x ,…，),(1010y x 满足线性回归方程a bx y +=^，则“),(00y x 满足线性回归方程a bx y +=^”是“1010210x x x x Λ++=，1010210y y y y Λ++=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 如图：是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）7．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线OP 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( )A.（3，4）B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22223， C.(-3，-4) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛512512， 8.二维空间中，圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度38r V π=，则其四维测度=W ( ) A.42r π B. 43r π C. 44r π D. 46r π 9.阅读如右图所示的程序框图,若输入的10k =, 则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}21n-的前10项和 B ．计算数列{}21n-的前9项和C ．计算数列{}12n -的前10项和D ．计算数列{}12n -的前9项和10.已知.822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是( )A ．3 B. 4 C. 29 D. 21111. 一个树表的生长过程依据右图中所示的生长规律, 则第15行的实心圆的个数是（ ） A ．68 B. 233 C. 377 D. 61012.过x 轴上的点)0,(a P 的直线与抛物线x y 82=交于B A ,两点，若22||1||1BP AP +为定值，则实数a 的值为（ ） A ．1 B. 2 C.3 D.4二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 已知21iz +=,i 是虚数单位,则=++100501z z ____14.对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是______15. 在极坐标系中，过圆θθρsin 22cos 6-=的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________．16.下列四个命题中: (1)ab b a 2≥+ (2)4sin 4sin 22≥+x x (3)设y x ,都是正数,若191=+y x ,则y x +的最小值是12 (4) 若εε<-<-|2|,|2|y x ,则ε2||<-y x ,其中所有真命题序号是______ 三、解答题：（本大题共4小题，每小题12分，共48分。

2019-2020学年山西省太原市实验中学校高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |5=， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．点 M 的直角坐标是(-，则点 M 的极坐标为（ ） A ．π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C ．2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z【答案】C【解析】分析：利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，先将点M 的直角坐标是(-，之后化为极坐标即可.详解：由于222x y ρ=+，得24,2ρρ==，由cos x ρθ=，得1cos 2θ=， 结合点在第二象限，可得23πθ=， 则点M 的坐标为2(2,)3π，故选C. 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径ρ和极角θ的意义，利用ρ=根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.4．下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A ．因为函数y=sinx （x ∈R ）的值域为[﹣1，1]，2x ﹣1∈R ，所以y=sin （2x ﹣1）（x ∈R ）的值域也为[﹣1，1]B ．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C ．在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D ．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 【答案】C【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论． 【详解】C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理． 故选C ． 【点睛】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5．()():220p x x -+>；:01q x ≤≤.则p 成立是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用集合间的包含关系法判断即可． 【详解】解：∵()()220x x -+>， ∴22x -<<， 又[]()0,12,2-Ü，∴p 成立是q 成立的必要不充分条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题．6．直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为（ ）A ．7B ．5C ．3D ．1【答案】C【解析】先求出圆12,C C 的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可. 【详解】1C 的普通方程为22(3)(4)1x y -+-=,圆心为1(3,4)C ,半径为11r =.2C 是圆心,圆心为2(0,0)C ,半径为21r =,125C C ==.所以5113AB =--=min ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于基础题.7．研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.20.8y x ∧=+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可. 【详解】由题意可知：研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力. 8．命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A ．“若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >” C ．“若x ≤y ，则22x y ≤” D ．“若x y ≥，则22x y ≥”【答案】C【解析】因为命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是若x y ≤，则22x y ≤”选C9．将曲线240x y +=作如下变换：124x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'，则得到的曲线方程为（ ）A ．214x y ''=-B ．214y x ''=-C ．24y x ''=-D ．24x y ''=-【答案】C【解析】由题意可得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入曲线240x y +=，可得答案.【详解】解：由题意，得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以()212404x y ⎛⎫''+⋅= ⎪⎝⎭．所以得到的曲线方程为24y x ''=-.故选：C. 【点睛】本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式.10．满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）． A ．椭圆 B ．两条直线C ．圆D ．一条直线【答案】A【解析】转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到答案． 【详解】由题意，复数4z i z i ++-=的几何意义表示：复数z 在复平面上点到两定点(0,1)和(0,1)-的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数z 对应点的轨迹为以两定点(0,1)和(0,1)-为焦点的椭圆， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11．利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为 A ．x ，y 都不为0 B ．x y ≠且x ，y 都不为0 C ．x y ≠且x ，y 不都为0 D ．x ，y 不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是,x y 都为零，反证时，假设为,x y 不都为零. 12．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是假命题 D ．()p q ∧⌝是真命题 【答案】D【解析】试题分析：11lg x x x =-≥时，所以命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥为真；1(0,),sin 0,sin 2sin x x x x π∀∈>+≥=，当且仅当sin 1x =时取等号，所以命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>为假；因此p q ∨是真命题，p q ∧是假命题 ，()p q ∨⌝是真命题 ，()p q ∧⌝是真命题，选D,【考点】命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.二、填空题13．若()f x 为一次函数，且()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x =_____________ 【答案】134x +或132x -- 【解析】设一次函数()f x ax b =+，得到2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，从而得到方程组，解方程组求得,a b ，即可求得()f x 的解析式. 【详解】解：设一次函数()f x ax b =+，则2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，291a ab b ⎧=∴⎨+=⎩， 解得314a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或312a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()134f x x =+或()132f x x =--. 故答案为：134x +或132x --.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其中得到关于,a b 的方程组是解题的关键. 14．已知函数()y f x =的定义域为[]7,1-，则函数()232f x y x -=+的定义域是________【答案】(]2,2-【解析】根据()y f x =的定义域即可得出()232f x y x -=+需满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可. 【详解】解：∵()y f x =的定义域为[]7,1-，∴()232f x y x -=+满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解得22x -<≤， ∴()232f x y x -=+的定义域为(]2,2-.故答案为：(]2,2-. 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知()f x 的定义域求()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域的方法，是基础题.15．设集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤.若()A A B ⊆⋂，则实数a 的取值范围为________ 【答案】(],9-∞【解析】由()A A B ⊆I 得，A B ⊆，由此分类讨论即可求出答案． 【详解】解：∵()A A B ⊆I ， ∴A B ⊆，∵{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤， ∴当2135a a +>-，即6a <时，A B =∅⊆，符合题意；当2135a a +≤-，即6a ≥时，由A B ⊆得，21335226a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得69a ≤≤，∴实数a 的范围是(],9-∞， 故答案为：(],9-∞． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的基本关系，解题时还应注意不要忽略空集的情况，属于基础题．三、双空题16．若函数()4,3log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），函数()()g x f x k =-.①若13a =，函数()g x 无零点，则实数k 的取值范围是__________； ②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)1,1- (]1,3 【解析】①a =13时，画出函数()f x 的图象，如图所示：若函数()g x 无零点，则y =k 和()y f x =无交点， 结合图象，可知﹣1≤k ＜1；②若0＜a ＜1，显然()f x 无最小值，故a ＞1， 结合log a 3=1，解得a =3， 故a ∈（1，3].四、解答题17．已知0a >，0b >用分析法证明：2222a b a b ++≤.【答案】证明见解析；【解析】将2222a b a b ++≤. 【详解】因为0a >，0b >，要证2222a b a b ++≤， 只需证22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即2222222a ab b a b +≤++ 只需证2220a ab b -+≥，而()22220a ab b a b -+=-≥恒成立， 故22a b aba b+≥+成立. 【点睛】本题考查分析法证明不等式，是基础题.18．已知函数()2,(0)f x x m x m m =--+>. (1)若1m =，解关于x 的不等式()1f x ≥； (2)若()f x 的最大值为3，求m . 【答案】(1)(,1]-∞；(2)1.【解析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到答案．(2)利用绝对值的三角不等式，得到()f x 的最大值3m ，即可求解． 【详解】(1)由题意，原不等式()2,(0)f x x m x m m =--+>等价于1121x x x >⎧⎨---≥⎩或-2111-21x x x ≤≤⎧⎨--≥⎩ 或2121x x x <-⎧⎨-++≥⎩， 解得φ或21x -≤≤或2x <-， 综上所述，不等式的解集为(,1]-∞． (2)由绝对值的三角不等式，可得()2233f x x m x m x m x m m m =--+≤---==，又由()f x 的最大值为3，即33m =，解得1m =． 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=；直线l 的普通方程为50x --=；（2）【解析】（1）对曲线C ，两边同乘以ρ即可化简；对直线的参方采用代入消参法； （2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可. 【详解】（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x ；由5212x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得)53y x =-，即直线l的普通方程为50x --=.（2）由（1）可知C 为圆，且圆心坐标为（2，0），半径为2，则弦心距32d ==， 弦长|PQ |＝= 因此以PQ 为一条边的圆C 的内接矩形面积 S ＝2d ·|PQ |＝故该矩形面积为【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长. 20．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）18,12 ；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量2k 的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答. 试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22⨯列联表如下：总计 13 17 30()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1234,,,A A A A ，其余两人记为12,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()()1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B A B()()()()32414212 ,,,,,,,,A B A B A B B B 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以62155P ==. 21．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型ˆˆˆln yb x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税. 附注：参考数据10155ii x==∑，101155.5i i y ==∑，1021-)82.5i i x x ==∑（，101-))94.9i i i x x y y =-=∑（（，10115.1ii t==∑，1021-) 4.84i i t t ==∑（,101-))24.2i i i t t y y =-=∑（（，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为121-))-)ˆniii nii u u v v bu u ==-=∑∑（（（,ˆˆa v bu=- 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：【答案】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元.【解析】（1）由题意，令ln t x =，根据最小二乘法的计算公式，分别求得ˆˆ,,,t y ba 的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到答案． 【详解】（1）由题意，令ln t x =，则ˆˆˆybt a =+ 由最小二乘法的公式，可得121))24.254.ˆ84)niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑（（（， 又由101155.515.51010ii yy ====∑，10115.1 1.511010i i t t ====∑， 所以-15.555 1.58ˆˆ1ay bt ==-⨯=， 所以y 关于t 的回归方程为ˆ58yt =+， 因为ln t x =，从而y 关于t 的回归方程为ˆ5ln 8yx =+． (2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入为：ˆ5ln1185 2.4820y=+=⨯+= (千元)，旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%300010%450020%(2000035009000)25%3120⨯+⨯+⨯+--⨯=(元)，新个税政策下缴交的个人所得税为：30003%(2000050003000)10%990⨯+--⨯=(元)，故根据新旧个税政策，则该IT 从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为31209902130-= (元). 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．。