2019高一(上)物理讲义——第三章4 力的合成

物理概念和规律： 一、力的合成1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．（2）三角形定则把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，方向：F 与F 1夹角为θ2。

3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个力称为共点力．4.合力与分力的三性5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成当两分力F 1、F 2大小一定时，①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.6. 计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．二、力的分解1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的进行分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有．甲乙(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：a b c d①当F sinθ＜F2＜F时，有．②当F2＝时，有唯一解．③当F2＜F sin θ时，．④当F2＞F时，有唯一解．4．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝，F2＝αcosmg质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝αcosmg（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.（3）适用：正交分解适用于各种运算．（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．（6）正交分解的基本步骤(a)建立以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(b)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图2­6­7所示．图2­6­7(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(d)求共点力的合力合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .针对训练一、单项选择题1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合力的大小为（）A．10N B．50N C．70N D．1200N3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )A．9 N B．24N C．25 N D．15 N4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2­5­8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图2­5­8A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N5.有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2 FC.2F D．F6. 在按照图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验时，下列说法正确的是（）A．测力计可以不与木板在同平面内B．作图时可以用细绳的长度作为两个分力的大小C．确定某个分力时，只要记录测力计的读数，不要记录测力计的方向D．确定某个分力时，需要同时记录测力计的读数及细绳的方向7. . 用如图的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）A．B．C．D．8. 同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力，大小分别为6N和9N，其中9N的力在逐步减小到零的过程中，两个力的合力的大小（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直减小D．一直增大9. 如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到0点，它们示数分别为F1和F2．接下来用一只弹簧测力计拉橡皮条时（）A．将橡皮条拉伸到O点B．拉力大小等于F1﹣F2C．拉力大小等于F1+F2D．沿F1和F2角平分线方向10. 如图所示，物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F（）A．等于F1，方向与F1相同B．等于F1，方向与F1相反C．大于F1，方向与F1相同 D．大于F1，方向与F1相反11. 作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．3N C．5N D．7N12. 作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图。

3.4 《力的合成和分解》教学设计一、教材分析学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节的内容进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。

教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。

二、学情分析对于本章来说，把牛顿第三定律由原来在牛顿运动定律之后，提前放入本章，这就为解答共点力平衡问题的受力分析奠定了必要的知识基础。

为此，本章在重力、弹力、摩擦力的后面，增加“牛顿第三定律”一节课文，并在该节课文中，专门设立了一个“物体受力的初步分析”小标题，为分析“共点力的平衡”问题设下伏笔。

在这一节中，把力的合成和分解设计为一节课，其教学目标很明确，只要求学生会用等效替换的方法根据平行四边形定则进行力的合成和分解的运算，并不要求学生解答具体实际情境中的受力问题，而把这些问题放在“共点力的平衡”中去解决，这有利于帮助教师理解和规范力的合成和分解的教学目标。

三、教学建议平行四边形定则是本节的重点和难点。

这个定则是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，因此本节内容是整个高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容，因此平行四边形定则是学习的重点。

矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看对学生来说具有较大的跨度，因此平行四边形定则是学生学习的难点。

四、教学目标和教学重难点1、教学目标(1)、知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。

(2)、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。

(3)、会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。

(4)、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。

能区别矢量和标量。

4力的合成和分解[学习目标] 1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．图14．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(√)(2)合力总比分力大．(×)(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．(×)(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(√)2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.答案10245°3.如图2，将一个大小为2 3 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.图2答案24第1课时合力和分力力的合成和分解一、合力和分力的关系导学探究1．如图3，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？图3答案作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．知识深化1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．命题角度1合力与分力的关系下列关于合力与分力的说法中错误的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小答案 A解析合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确．命题角度2合力的范围两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N答案 A解析选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．命题角度3合力与夹角的关系如图4，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力()图4A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．保持不变答案 B解析合力随两分力夹角的减小而增大，故选B.针对训练(2019·咸阳市高一期末)元旦期间某商场推出“消费满100减20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是()答案 B二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．2．合力或分力的求解(1)作图法(如图5所示)图5(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图6所示．图6②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图7所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．图7 图8注意 平行四边形定则只适用于共点力．3．三角形定则平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．图9如图10所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N 的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．图10答案 750 N ，方向与较小拉力的夹角为53°解析 方法一 作图法如图所示，用图示中的线段表示150 N 的力，用一个点O 代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F ＝150×5 N ＝750 N ，用量角器量出合力F 与F 1的夹角约为53°.方法二 计算法设F 1＝450 N ，F 2＝600 N ，合力为F .由于F 1与F 2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F ＝4502＋6002 N ＝750 N ，合力F 与F 1的夹角θ的正切值tan θ＝F 2F 1＝600450＝43， 所以θ＝53°.按下列要求作图．图11(1)已知力F 及其一个分力F 1，在图11甲中画出另一个分力F 2.(2)已知力F 及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F 1和F 2.答案1．(合力与分力关系)(2019·北京平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N 和4 N 两个共点力的作用，则它们的合力( )A．可能为3 N B．一定为5 NC．一定为7 N D．可能为8 N答案 A解析当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F1－F2＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确．2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2F B.33F C.2F D.32F答案 B3．(力的合成)如图12所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图12A．200 N B．100 3 NC．100 N D．50 3 N答案 B解析对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100×32N＝100 3 N，故B选项正确．4.(力的分解)如图13，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是()图13A．7 N B．5 NC．1 N D．4 N答案 B解析根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，作出平行四边形如图所示．由图可知另一个分力F2的大小为F2＝F12＋F2＝5 N，故B正确，A、C、D错误．考点一合力与分力的关系1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是()A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C．两个分力的大小之和就是合力的大小D．一个力可以分解为任意大小的两个分力答案 A解析两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．2．(2020·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小答案 D解析由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A 错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．3．(多选)(2019·舟山市模拟)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是()A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 NC．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 ND．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大答案AC解析由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误．4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为()A．17 N 3 N B．5 N 3 NC．9 N0 D．17 N0答案 D解析当三个力同向时，合力最大，则F max＝(4＋6＋7) N＝17 N．因为4 N和6 N的合力范围为[2 N,10 N]，合力可以为7 N，与7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，故D 正确，A、B、C错误．考点二力的合成和分解的计算5．物体受到两个方向相反的力的作用，两力F1、F2的大小分别为5 N、10 N，现保持F1不变，将F2从10 N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小答案 C解析作用在同一物体上的两个力F1、F2，因为两个力的方向相反，故合力的大小F合＝|F2－F1|.当F2由10 N逐渐减小到5 N时，合力逐渐减小到零；在F2继续减小的过程中，这两个力的合力逐渐增大，因此这两个力的合力的大小变化情况是先减小，后增大．6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图1A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G 2C ．当θ＝0时，F ＝G 2D ．θ越大时，F 越小答案 AC解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F ＝F 合＝G ；θ＝0时，F ＝12F 合＝G 2，故A 、C 对，B 错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D 错．7．(多选)(2019·泰州二中高一上期中)如图2所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F 与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中错误的是( )图2A ．合力大小的变化范围是0≤F ≤10 NB ．合力大小的变化范围是2 N ≤F ≤14 NC ．这两个分力的大小分别为6 N 和8 ND ．这两个分力的大小分别为2 N 和8 N答案 AD解析 由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N ，则有|F 1－F 2|＝2 N ，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N ，则有F 21＋F 22＝10 N ，联立解得这两个分力大小分别为6 N 、8 N ，故C 正确，D 错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N ；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N ，合力在最大值与最小值之间，故A 错误，B 正确．8．(2019·日照市高一期末)一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力F T 及它们的合力F 的大小变化情况是( )A ．F T 增大，F 增大B ．F T 增大，F 减小C ．F T 增大，F 不变D ．F T 减小，F 不变答案 C解析 运动员所受F T 的合力F 与他的重力大小相等、方向相反，故夹角增大时合力F 大小不变；两手间距增大时，相当于使两分力F T 之间的夹角θ增大，若力F T 大小不变，则其合力F 随夹角的增大而减小，现要保持合力F 大小不变，当夹角增大时，则F T 增大，所以C 正确，A 、B 、D 错误．9.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图3(1)一个分力水平向右，大小等于240 N ，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图3所示)，求两个分力的大小．答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向左下的分力的大小为120 3 N 解析 (1)力的分解如图甲所示．F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F 的夹角为θ，则：tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°. (2)力的分解如图乙所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝F cos 30°＝18032N ＝120 3 N.10.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图4所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是()图4A．只减小重物的重量B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动答案BC解析当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．11．(2019·启东市高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20 N；则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 NC．20 2 N D．10 N答案 B解析两个大小相等的力之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，根据平行四边形定则作图，如图甲，则F1＝F2＝202N＝10 2 N．当它们间的夹角为120°时，根据平行四边形定则作图，如图乙，则F合＝10 2 N，故B正确．12．(2019·荆州中学高一上期末)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()答案 C解析 根据三角形定则可知，A 图中三个力的合力为2F 1，B 图中三个力的合力为0，C 图中三个力的合力为2F 3，D 图中三个力的合力为2F 2，三个力的大小关系是F 1<F 2<F 3，所以C 图合力最大，故C 正确，A 、B 、D 错误．13.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力大小为( )图5A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由题意得F 1＝F 2＝F ，由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F ，故A 正确．14．如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 N 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.15．(2019·宝鸡市模拟)实际生活中常常利用如图7所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()图7A.36L B.33L C.32L D.12L答案 A解析当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，大小为Mg，而重物的重力也为Mg，设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mg cos θ＝Mg，则θ＝60°，此时动滑轮与天花板的距离d＝L2tan θ＝36L，故A正确，B、C、D错误．。

2019高一（上）物理讲义——第三章 4 力的合成学习目标1.初步体会等效替代思想.2.了解实验探究合力的方法,并知道它是矢量运算的普遍法则.3.初步应用矢量运算法则,并知道合力的大小与分力间夹角的关系.4.会用作图法求共点力的合力,会用直角三角形知识计算合力.自主探究1.如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的相同,则这个力就叫那几个力的,而那几个力就叫这个力的.2.两力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作,这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向,这个法则叫做.3.如果一个物体受到两个或更多的力的作用,有些情况下这些力共同作用在上,或者虽不作用在上,但它们的延长线,这样的一组力叫做共点力.合作探究一、合力与分力探究活动:两名瘦小的学生抬起一桶水和一名高大的学生自己提起这桶水,从把水桶提起的效果来看,两组同学活动的效果是相同的.思考问题:(1)两个力和一个力的作用效果相同时,它们之间是否可以相互替代?(2)如果两个力方向相同,如何求合力?如果两个力方向相反,如何求合力?(3)如果两个力不在同一直线上而是有一定的夹角时,那么合力与分力的关系怎样?1.合力与分力的作用效果是,它们是可以.2.两个力的方向相同时,两个力的合力大小等于,方向.3.两个力的方向相反时,两个力的合力大小等于,方向.二、探究求合力的方法猜想与假设:若两个力成一定的角度,则分力与合力的关系?设计实验,制定实验方案:方案一:方案二:(1)研究对象是谁?如何得到合力F与分力F1、F2?如何保证F与F1、F2的作用效果相同?(2)实验过程中需要记录哪些数据?(方向如何记录).如何准确直观地描述力的大小和方向?进行实验,收集数据.注意事项:(1)同一次实验橡皮条的结点要拉到同一个位置.(2)要记录结点的位置,用力的图示描述力的大小和方向,在实验过程中记录力的方向(结合初中所学的两点确定一条直线的规律,沿着细绳套点两个点,其连线方向就是力的方向).(3)弹簧测力计要校零,读数时正视刻度,应使拉力沿着弹簧的轴线方向,橡皮条、弹簧测力计和细绳套要与纸面平行,选择适当的标度作力的图示,所作的图不宜过小或过大.分析论证:通过实验探究确定了两个分力与合力,并且用力的图示将它们表示出来,交流实验中得到的图形,并思考归纳、总结本实验探究的结论.实验结论:经过多次实验,最后确认,以两分力为邻边得到的四边形的对角线的长度、方向,跟合力的大小、方向一致,即对角线与合力重合.1.求互成角度的两个力的合力,不是简单地将两个力相加减,而是用表示两个力的为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示,这就是平行四边形定则.2.合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的,还取决于两个分力的.三、平行四边形定则的应用【例题】力F1=45N,方向水平向右,力F2=60N,方向竖直向上.求这两个力的合力的大小和方向?(作图法和计算法)说明:(1)合力分力要共点,虚线实线要分清.(2)合力分力标度要相同,作图要准确.(3)对角线要找准,不要忘了求合力的方向.解答:【巩固练习】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力.求它们的夹角是0°和180°时的合力.比较求得结果,并讨论下列问题:问题:(1)合力总是大于分力吗?(2)当两个分力大小一定时,合力随分力夹角变化而变化的规律是什么?何时合力最大?何时合力最小?合力的取值范围是什么?(3)如果两个以上的力作用在同一个物体上,怎样求它们的合力?1.合力大于分力,当两个分力大小一定时,合力随分力夹角的增大而.2.合力的大小范围是.3.多个力合成时,可以先取其中的两个力合成,画出对角线,用此对角线与其他力再次合成,直到求出合力.四、共点力【自主学习】阅读课本P63“共点力”,完成下列问题:(1)下面甲、乙两图中的各力是共点力吗?(2)你能举出非共点力的实例吗?(3)平行四边形定则适用于共点力吗?【思维拓展】本节探究实验时,同学们用到了两个弹簧测力计,若只有一个弹簧测力计,能完成本实验吗?应该如何操作呢?1.共点力的特点是.2.力的合成的平行四边形定则只适用于.课堂检测1.下列关于分力与合力的说法中,正确的是( )A.分力与合力同时作用在同一个物体上,所以它们都是物体受到的力B.合力的大小一定大于每一个分力的大小C.合力的大小可能小于其中一个分力的大小D.两个分力夹角不变,其中一个分力变大,则合力一定变大2.两个共点力,一个力F1=40N,另一个力为F2,它们的合力F=100N,则F2的大小可能是( )A.20NB.40NC.80ND.160N3.两个共点力同向时合力为a,反向时合力为b,当两个力垂直时合力大小为( )A. B.C. D.4.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示.已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( )A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=C.当θ=0°时,F=D.θ越大F越小5.物体受到两个方向相反的力的作用,两力F1和F2的大小分别为5N、10N.现保持F1不变,将F2从10N逐渐减小到0.在此过程中,它们的合力大小的变化情况是( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小,后变大D.先变大,后变小6.有两个大小恒定的共点力,它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示,则这两个力的大小分别是( )A.6N和3NB.9N和3NC.9N和6ND.12N和6N7.如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化,下列说法中正确的是( )A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.可能不变,也可能增大8.轻杆的一端安装有一个小滑轮P,用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子,如图所示.现保持滑轮的位置不变,使杆向下转动一个角度到虚线位置,则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是( )A.变大B.不变C.变小D.无法确定9.若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°),且α保持不变,则( )A.一个力增大,合力一定增大B.两个力都增大,合力一定增大C.两个力都增大,合力可能减小D.两个力都增大,合力可能不变10.一物体受到三个共点力的作用,这三个力的大小是2N、4N、5N,那么这个物体合力大小可能是( )A.1NB.3NC.9ND.14N11.水平地面上放着一个箱子,当它受到一个水平向东的16N的拉力和一个水平向南12N的拉力作用时,这两个拉力的合力大小为多少?方向指向哪里?12.当颈椎肥大压迫神经时,需要用颈部牵拉器牵拉颈部,以缓解神经压迫症状.如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图.图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子,牵拉绳分别为水平、竖直方向,牵拉物P的质量一般为3kg,求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向.(g取9.8N/kg)2019高一（上）物理讲义——第三章 4 力的合成参考答案自主探究1.效果合力分力2.平行四边形对角线平行四边形定则3.同一点同一点交于一点合作探究一、合力与分力1.相同的相互替代的2.两个分力的大小之和与它们的方向相同3.两个分力的大小之差的绝对值与较大的力的方向相同二、探究求合力的方法1.有向线段合力的大小和方向2.大小方向夹角三、平行四边形定则的应用1.不一定减小2.|F1-F2|≤F合≤F1+F2四、共点力1.作用于同一点或者力的延长线交于一点2.共点力课堂检测1.C 解析:合力与分力是等效替代的关系,合力与分力不能同时存在,选项A错误;合力可以大于、小于或等于分力,选项B错误,选项C正确;如果两个分力方向相反,当一个分力变大时,合力可能变小,选项D错误.2.C 解析:F1和F2两个力的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,判断可知选项C正确.3.B 解析:假设两个力分别为F1、F2,则同向时:F1+F2=a;反向时:F1-F2=b;当两力垂直时:F=.由联立可得F1=,F2=-,解得F=.4.AC 解析:由力的合成可知,两分力相等时,θ=120°，F合=F分=G,θ=0°，F分=F合=,故选项A、C正确,选项B错误;θ越大,在合力一定时,分力越大,故选项D错误.5.C 解析:当5N<F2≤10N时,两个力的合力F=F2-F1,F2减小时,合力F减小;当0≤F2≤5N时,两个力的合力F=F1-F2,F2减小时,合力F增大.故两个力的合力是先变小,后变大.6.B 解析:设两个力分别为F1、F2.由题图可知,F1-F2=6N,F1+F2=12N,解得F1=9N,F2=3N.7.B 解析:在重物C缓慢下降的过程中,两绳上拉力的夹角逐渐减小,但两力的合力大小方向都不变,根据平行四边形定则可知,两绳上的拉力逐渐减小,故选项B正确.8.B 解析:以滑轮为研究对象,受到两部分绳子的拉力作用和杆的弹力作用,两拉力的大小均为mg,在杆向下转动一个角度到虚线位置时,杆对滑轮P的作用力与两拉力的合力等大反向,两拉力的合力不变,故杆对滑轮P的作用力不变,选项B正确.9.CD 解析:参照图分析:保持F1和F2的夹角α不变,当F2增至F2'时,F1和F2的合力F变为F',由图象可直观看出F>F',即两分力中一个力增大,合力不一定增大.同理可分析出:两个力都增大,合力可能增大,可能减小,也可能不变,故选项C、D正确.10.ABC 解析:三个力合力的最小值为零,最大值为11N,选项A、B、C正确.11.解析:因为该平行四边形为矩形,所以可用勾股定理计算出F的大小.F=N=20N如图所示,设合力F与向东的F1的夹角为θ,则有tanθ=所以得θ=37°即合力的方向为东偏南37°角.答案:20N 东偏南37°角12.解析:细绳上的张力处处相等,竖直向上的力F1=2mg,水平向右的力F2=mg,F1与F2的夹角为90°,故F合==()()mg=65.7Ntanθ==2所以θ=arctan2.答案:65.7N 与水平方向的夹角为arctan2。

人教版高一物理必修第一册第三章第4节力的合成和分解姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共30题）1、(2019·濮阳模拟)如图甲、乙、丙、丁所示，等大的三个力F作用于同一点O，则()A.合力最大的是甲图B.合力最大的是乙图C.合力最大的是丙图D.合力最大的是丁图2、分别表示F1，…，F5五个力的有向线段构成如图所示的几何图形。

已知F5=5 N，水平向左。

则这五个力的合力为()A.5 N，向左B.5 N，向右C.10 N，向右D.15 N，向左3、两个大小都是5 N，夹角为120°的共点力，其合力大小和方向为()A.10 N，方向与其中一个力夹角为60°B.5N，方向与其中一个力夹角为60°C.5 N，方向在两力夹角的角平分线上D.10 N，方向无法确定4、有两个共点力，大小分别是4N和7N，则它们的合力大小（）A．最大是12 N B．最小是3 N C．可能是25 N D．可能是2 N5、物体受到三个大小分别为3N、4N、5N的共点力作用，这三个力合力的最小值是（）A．0 B．2N C．4N D．6N6、将一个大小为10N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15N，则另一个分力的大小可能是（）A． 10N B． 15N C． 30N D． 40N7、有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是（）A.6 N和3 NB.9 N和3 NC.9 N和6 ND.12 N和6 N8、如图所示，重力G=10N的物体，在F=5N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，则物体受到的合力大小为（）A. 1NB. 2NC. 3ND. 5N9、(2019·武汉模拟)据国外媒体报道，欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机。

4. 力的合成和分解知识清单一、合力与分力1．概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的。

假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的。

2．关系：合力与分力之间是一种关系。

二、力的合成和分解1．概念在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作，把求一个力的分力的过程叫作。

2．力的合成方法平行四边形定则：以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向。

3．力的分解方法依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为对大小、方向不同的分力．实际问题中，应把力按来分解。

三、矢量和标量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作。

只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作。

课堂速练（限时10分钟）1．下列说法不正确的是（）A．合力的作用效果与其分力共同作用的效果相同B．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形C．位移、速度、加速度、力和时间都是矢量D．力的合成和分解，都要应用平行四边形定则2．（多选）关于两个共点力F1，F2的夹角为θ，它们的合力为F，如图1所示，下面有关说法错误的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角变大，合力就越小B．若F1，F2大小分别为4N，7N，它们合力可以为12NC．若把F进行分解可以有多组分力，但每组只能有两个分力D．质点除了受F1，F2作用，还受到F的作用3．图2是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角 的关系图像，下面的分析中正确的是（）A．F的取值范围是2N≤F≤10NB．F的取值范围是4N≤F≤14NC．两个分力分别是6N和8ND．两个分力分别是2N和10N4．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）A．1N，5N，10N B．5N，2N，3NC．5N，7N，8N D．10N，10N，10N5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零6．如图3所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，求这5个力的合力大小()A．50N B．30N C．20N D．10N7．（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（）A．已知两个分力的方向并且不在同一直线上B．已知一个分力大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力大小8．李明同学在做《互成角度的两个力的合成》实验，帮他完成下列问题。