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第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1。
(2018陕西)对于抛物线y=ax2+（2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（)A.第一象限B.第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)如图所示，下列结论错误的是（)A.abc〈0 B。
a+c<bC.b2+8a〉4acD.2a+b>03。
（2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2—3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为( ）A。
y=3(x—3)2—3 B。
y=3x2C。
y=3(x+3）2—3 D。
y=3x2-64.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0）的图象相交于A（-1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（)A。
—1≤x≤9 B.—1≤x〈9C。
—1〈x≤9D。
x≤—1或x≥95。
在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ）二、填空题6。
（2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）。
考点强化练12 二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018·某某某某)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.(2018·某某)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2b =12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018·某某某某)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-√2或√2C.√2D.1y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.4.(2018·某某某某)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B.5.(2018·某某随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个x=1,得-b=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①2b正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故③正确;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax 2+(b+1)x=0,因为a ≠0,解得x 1=0,x 2=-b +1b,所以根据D 点横坐标小于3,得-b +1b<3,再结合a<0,b=-2a ,有-b-1>3a ,2a-1>3a ,a<-1,故④正确.6.(2017·某某某某)当x=时,二次函数y=x 2-2x+6有最小值.y=x 2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y 最小值=5.7.(2018·某某某某)已知二次函数y=x 2-4x+k的图象的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值X 围是. 4y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点.∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·某某)已知抛物线y=x 2-4x+3与x 轴相交于点A ,B (点A 在点B 左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上.则平移后的抛物线解析式为. 2+2x+1y=0可得x 2-4x+3=0,解得x 1=1,x 2=3,可得A (1,0),B (3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M (2,-1),由M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x 2+2x+1.9.(2018·某某模拟)下表给出了代数式-x 2+bx+c 与x 的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b ,c ,n 的值;(2)设y=-x 2+bx+c ,直接写出当0≤x ≤2时y 的最大值.根据表格数据可得{-4-2b +b =5,-1+b +b =2,解得{b =-2,b =5,∴-x 2+bx+c=-x 2-2x+5.当x=-1时,-x 2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0≤x ≤2时,y 的最大值是5.10.(2018·某某某某)设二次函数y=ax 2+bx-(a+b )(a ,b 是常数,a ≠0) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A (-1,4),B (0,-1),C (1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P (2,m )(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.a ≠0,∴Δ=b 2+4a (a+b )=(b+2a )2≥0,∴二次函数与x 轴有1个或2个交点.(1,0),则不经过C (1,1),即只可经过A ,B 两点,代入A ,B 坐标得:{b -b -(b +b )=4,b +b =1,∴{b =-2,b =3,∴y=3x 2-2x-1.P (2,m )在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b )=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.〚导学号16734112〛提升能力11.(2018·某某四中模拟)对称轴与y 轴平行且经过原点O 的抛物线也经过A (2,m ),B (4,m ),若△AOB 的面积为4,则抛物线的解析式为. y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x抛物线经过A (2,m ),B (4,m ),∴对称轴是x=3,AB=2. ∵△AOB 的面积为4, ∴12AB ·|m|=4,m=±4.当m=4时,则A (2,4),B (4,4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,4)代入得:{9b +b =0,b +b =4,解得{b =-12,b =92,∴抛物线的解析式为:y=-12(x-3)2+92=-12x 2+3x ;当m=-4时,则A (2,-4),B (4,-4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,-4)代入得:{9b +b =0,b +b =-4,解得:{b =12,b =-92,∴抛物线的解析式为:y=12(x-3)2-94=12x 2-3x ;综上所述,抛物线的解析式为:y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x. 12.(2017·某某某某)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.1或x>4:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.13.(2018·某某德阳)已知函数y={(b-2)2-2,b≤4, (b-6)2-2,b>4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.14.(2018·某某某某)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.①abc>0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3③2a+b=0④当x>0时,y随x的增大而减小y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2b>0,∴b>0,∴abc<0.则①正确;由二次函数图象与x轴的交点横坐标为3,对称轴x=1,则另一个点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为x=-b2b=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.15.(2018·某某某某)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x 轴,y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.(2)如图①,若二次函数图象也经过点A、B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值X围.(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(14,b1),D(34,b2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.∵点M坐标是(b,4b+1),∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,∴点M在直线y=4x+1上.(2)如图,∵直线y=mx+5与y轴交于点B,∴点B坐标为(0,5).又∵B (0,5)在抛物线上,∴5=-(0-b )2+4b+1,解得b=2. ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9. ∴当y=0时,得x 1=5,x 2=-1. ∴A (5,0).观察图象可得,当mx+5>-(x-b )2+4b+1时,x 的取值X 围为x<0或x>5. (3)如图,∵直线y=4x+1与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ,而直线AB 表达式为y=-x+5,解方程组{b =4b +1,b =-b +5,得{b =45,b =215.∴点E (45,215),F (0,1).点M 在△AOB 内,∴0<b<45.当点C 、D 关于抛物线的对称轴(直线x=b )对称时,b-14=34-b ,∴b=12.且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线y=4x+1上, 综上:①当0<b<12时,y 1>y 2;②当b=12时,y 1=y 2; ③当12<b<45时,y 1<y 2.〚导学号16734113〛。
考点强化练12 二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018·湖南岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.(2018·上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2b =12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018·四川泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-√2或√2C.√2D.1y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.4.(2018·山东德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B.5.(2018·湖北随州)如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点,D 点在x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x (ax+b )≤a+b ;④a<-1.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个x=1,得-b2b=1,b=-2a ,于是2a+b+c=2a-2a+c=c ,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax 2+bx+c ≤a+b+c ,即x (ax+b )≤a+b ,故③正确;在y=ax 2+bx+c 中,令y=-x+c ,得ax 2+bx+c=-x+c ,即ax 2+(b+1)x=0,因为a ≠0,解得x 1=0,x 2=-b +1b,所以根据D 点横坐标小于3,得-b +1b<3,再结合a<0,b=-2a ,有-b-1>3a ,2a-1>3a ,a<-1,故④正确.6.(2017·广东广州)当x= 时,二次函数y=x 2-2x+6有最小值 .5y=x 2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y 最小值=5.7.(2018·江苏镇江)已知二次函数y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是 .4y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点.∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·天津)已知抛物线y=x 2-4x+3与x 轴相交于点A ,B (点A 在点B 左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上.则平移后的抛物线解析式为 .2+2x+1y=0可得x 2-4x+3=0,解得x 1=1,x 2=3,可得A (1,0),B (3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M (2,-1),由M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x 2+2x+1.9.(2018·合肥模拟)下表给出了代数式-x 2+bx+c 与x 的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b ,c ,n 的值;(2)设y=-x 2+bx+c ,直接写出当0≤x ≤2时y 的最大值.根据表格数据可得{-4-2b +b =5,-1+b +b =2,解得{b =-2,b =5,∴-x 2+bx+c=-x 2-2x+5.当x=-1时,-x 2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0≤x ≤2时,y 的最大值是5.10.(2018·浙江杭州)设二次函数y=ax 2+bx-(a+b )(a ,b 是常数,a ≠0) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A (-1,4),B (0,-1),C (1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P (2,m )(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.a ≠0,∴Δ=b 2+4a (a+b )=(b+2a )2≥0,∴二次函数与x 轴有1个或2个交点.(1,0),则不经过C (1,1),即只可经过A ,B 两点,代入A ,B 坐标得:{b -b -(b +b )=4,b +b =1,∴{b =-2,b =3,∴y=3x 2-2x-1.P (2,m )在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b )=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.〚导学号16734112〛提升能力11.(2018·安庆四中模拟)对称轴与y 轴平行且经过原点O 的抛物线也经过A (2,m ),B (4,m ),若△AOB 的面积为4,则抛物线的解析式为 . y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x抛物线经过A (2,m ),B (4,m ),∴对称轴是x=3,AB=2. ∵△AOB 的面积为4, ∴12AB ·|m|=4,m=±4.当m=4时,则A (2,4),B (4,4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h ,把(0,0)和(2,4)代入得:{9b +b =0,b +b =4,解得{b =-12,b =92,∴抛物线的解析式为:y=-12(x-3)2+92=-12x 2+3x ;当m=-4时,则A (2,-4),B (4,-4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,-4)代入得:{9b +b =0,b +b =-4,解得:{b =12,b =-92,∴抛物线的解析式为:y=12(x-3)2-94=12x 2-3x ;综上所述,抛物线的解析式为:y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x. 12.(2017·湖北咸宁)如图,直线y=mx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A (-1,p ),B (4,q )两点,则关于x 的不等式mx+n>ax 2+bx+c 的解集是 .1或x>4:在点A 的左侧和点B 的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A (-1,p ),B (4,q ),∴关于x 的不等式mx+n>ax 2+bx+c 的解集是x<-1或x>4.13.(2018·四川德阳)已知函数y={(b -2)2-2,b ≤4,(b -6)2-2,b >4. 使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时,a 的值为 .,要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.14.(2018·四川广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.①abc>0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3③2a+b=0④当x>0时,y随x的增大而减小y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2b>0,∴b>0,∴abc<0.则①正确;由二次函数图象与x轴的交点横坐标为3,对称轴x=1,则另一个点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为x=-b2b=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.15.(2018·浙江嘉兴)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x 轴,y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.(2)如图①,若二次函数图象也经过点A、B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围.(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(14,b1),D(34,b2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.∵点M坐标是(b,4b+1),∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,∴点M 在直线y=4x+1上.(2)如图,∵直线y=mx+5与y 轴交于点B ,∴点B 坐标为(0,5).又∵B (0,5)在抛物线上,∴5=-(0-b )2+4b+1,解得b=2. ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9. ∴当y=0时,得x 1=5,x 2=-1. ∴A (5,0).观察图象可得,当mx+5>-(x-b )2+4b+1时,x 的取值范围为x<0或x>5. (3)如图,∵直线y=4x+1与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ,而直线AB 表达式为y=-x+5, 解方程组{b =4b +1,b =-b +5,得{b =45,b =215.∴点E (45,215),F (0,1).点M 在△AOB 内,∴0<b<45.当点C 、D 关于抛物线的对称轴(直线x=b )对称时,b-14=34-b ,∴b=12.且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线y=4x+1上, 综上:①当0<b<12时,y 1>y 2;②当b=12时,y 1=y 2; ③当12<b<45时,y 1<y 2.〚导学号16734113〛。
第三章函数及其图象第一节函数及其图象怀化七年中考命题规律)标2021选择6函数自变量的取值范围求含有二次根式且位于分母的自变量的取值范围3填空13求函数值自变量的值，求函数的值36命题规律纵观怀化七年中考，有五年考察了此考点内容，并且以选择题、填空题的形式呈现，其中求函数自变量的取值范围考察了4次，平面直角坐标系考察了2次.命题预测预计2021年怀化中考，本课时的考察重点为求函数自变量的取值范围与函数图象的判断，可能会及其他知识结合，特别是及几何图形结合的图象，题型以选择题为主.,怀化七年中考真题及模拟)平面直角坐标系(2次)1．(2021怀化中考)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在象限是( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021怀化中考)如图，假设在象棋盘上建立直角坐标系，假设“帅〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点( C)A．(－1，1) B．(－2，－1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)求自变量的取值范围与函数值(5次)3．(2021怀化中考)函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≥1且x≠2D ．x ≠24．(2021怀化中考)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x>32B ．x ≤32C ．x ≠32D ．x ≥325．(2021怀化中考)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤26．(2021怀化中考)函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是__x≥3__．7．(2021怀化中考)函数y ＝－6x ，当x ＝－2时，y 的值是__3__．及实际相结合的函数图象(1次)8．(2021怀化一模)小敏家距学校1 200 m ，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开场她以v 1 m /min 的速度匀速行驶了600 m ，遇到交通堵塞，耽误了3 min ，然后以v 2 m /min 的速度匀速前进一直到学校(v 1<v 2)，你认为小敏离家的距离y 及时间x 之间的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2021沅陵模拟)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h )，航行的路程为s(km )，那么s 及t 的函数图象大致是( C ),A ),B ),C ),D )10．(2021怀化考试说明)如图，在矩形中截取两个一样的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 与x ，那么y 及x 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．(2021中考预测)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5，DE ＝12，动点P 从点A 出发，沿折线AD —DC —CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停顿．设运动时间为t s ，y ＝S △EPF ，那么y 及t 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )12．(2021怀化学业考试指导)在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中(铁块完全淹没于水中)，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．如图能反映弹簧秤的读数y(单位：N )及铁块被提起的高度x(单位：cm )之间的函数关系的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2021 麻阳模拟)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：s )，他及教练的距离为y(单位：m )，表示y 及t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．(2021 中方模拟)点M(1－2m ，m －1)关于x 轴对称的点在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( A ),A ),B ),C ) ,D )15．(2021怀化二模)根据如下图的程序计算函数值，假设输入的x 的值为－1，那么输出的函数值为( A )A ．1B ．－2C .13 D ．3,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征 第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__ 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标④__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y ＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′的坐标是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围表达式 取值范围 整式型 取全体实数 分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近7年共考察3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)及实际问题结合；(2)及几何图形结合；(3)及几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是〞．6．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观与便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．(2)画点．根据自变量与函数的数值表，在直角坐标系中描点．(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：假设点P(x，y)的坐标适合函数表达式，那么点P(x，y)在其图象上；假设点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，那么点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)及实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否及坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)及几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量及t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】假设将点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，点A1的坐标为( )A．(－1，3) B．(－1，2)C．(－7，2) D．(－7，4)【解析】∵点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴点A1的坐标为(－1，2)．【学生解答】B1．在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为(－3，2)，那么点P所在的象限是( B)A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2021原创)函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是________．【解析】根据题意得，x ≥0且x －3≠0且x －2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.【学生解答】x ≥0且x≠3且x≠2【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．2．(2021娄底中考)函数y ＝xx －2中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≥0且x≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x>2函数图象的判断【例3】(2021 营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，那么△APE 的面积y 及点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S四边形AECD－S△ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3<x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5<x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合． 【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时，②当P 在DC 上时，③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时与x ＝5时．3．(2021广东中考)如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC 的面积y 及点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C),A) ,B),C) ,D)。
