中考精选2021年中考数学一轮单元复习02 整式的加减 学生版

3.整式的加减(七上第2章)1.用基本的 将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单项式与多项式统称为 .2.求代数式值的方法有两种：一是 代入法；二是 代入法.3.数字与字母的 的形式是单项式，单项式的次数是单项式中各个字母的指数 ，单个的字母的指数是 ,单项式的系数要带前面的 .4.多项式的次数就是多项式中次数 的次数.5.含字母 ,并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项.合并同类项的法则是：系数相 ，字母及其字母的指数 .6.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .7.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 .1.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,32.如果单项式-x a+1y 3与21y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=23.计算a+(-a)的结果是( )A.2aB.0C.-a 2D.-2a4.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.-a(1-10%+15%)万元5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是( )A.-1B.1C.-5D.56.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .7.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式500-3a-2b 表示的数为 .8.若x=-1，则代数式x 3-x 2+4的值为 .9.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 .10.多项式与m2+m-2的和是m2-2m.11.计算：2(a-b)+3b= .12.今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元／千克，则五月份的价格为元／千克.13.已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则(a+b)3·(a-b)3的值是.14.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为.15.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为.16.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为.17.化简：(1)(5a-3a2+1)-(4a3-3a2)；(2)xyz2+4yx+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy).参考答案知识回顾1.运算符号整式2.直接整体3.积和 1 性质符号4.最高项5.相同相同加减不变6.相同相反7.去括号合并同类项达标练习1.A2.C3.B4.B5.A6.x-y7.体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费8.2 9.12 10.-3m+2 11.2a+b 12.0.9a 13.1 000 14.-32x615.6n+2 16.6 17.（1）原式=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1.(2)原式=xyz2+4yx-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-3.。

专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。

是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算 例1 已知3313a xy --与533byx -是同类项，则a b的值为 .解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二 整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0． 所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab ＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab ＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2． 由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三 整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A.85a +cm B.165a - cm C.45a - cm D.85a - cm解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2； 第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2； 第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2． 答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值．分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3． 解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17()()312a b a b =-++．当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=.点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值． 分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7． 点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn －n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。

中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式。

2024年中考数学一轮复习练习题：整式的加减一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x 2=6x 2B ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2C ．﹣a 2+2a 2=a 2D ．（a+b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 22．已知A=5a ﹣3b ，B=﹣6a+4b ，则A ﹣B 等于（ ）A ．﹣a+bB ．11a+bC ．11a ﹣7bD ．﹣a ﹣7b3．代数式的4x ﹣4﹣（4x ﹣5）+2y ﹣1+3（y ﹣2）值（ ）A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x ，y 都有关4．单项式 ―m 2n 3 的系数、次数分别是（ ）A ．―1,3B ．―13,3C ．13,3D ．―13, 25．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．13x ﹣1B ．6x 2+13x ﹣1C ．5x+1D ．﹣5x ﹣16．如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式，那么m ，n 的值为（ ）A ．m=﹣1，n=1.5B ．m=1，n=1.5C ．m=2，n=1D ．m=﹣2，n=﹣17．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b ―a|―|c +b|+|a ―c|化简后的结果为（ ）A ．2b ―2cB ．2b +2aC ．2bD ．―2a 8．不改变多项式3b 3―2ab 2+4a 2b ―a 3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3―(2ab 2+4a 2b ―a 3)B ．3b 3―(2ab 2+4a 2b +a 3)C ．3b 3―(―2ab 2+4a 2b ―a 3)D ．3b 3―(2ab 2―4a 2b +a 3)二、填空题9．计算： 3x ―2x = .10．代数式2x ﹣4y ﹣3中，y 的系数是 ，常数项是 ．11．单项式﹣ 12 y 2﹣bx 2a 与 14 x 3﹣ay b 是同类项，那么3b ﹣3a 的值是 ．12．长方形的长为 2b ―a ，宽比长少 b ，则这个长方形的周长是 ．13．一个多项式 A 与 x 2―2x +1 的和是 3x ―6 ，则这个多项式 A 为 ．三、解答题14．化简：（1）5m +2n ―m ―3n（2）3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2（3）14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2（4）4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)15．已知A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，且多项式2A+B 的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值． 16．先化简，再求值：2(m 2―2mn)+[(m 2+4mn)―(2m 2+n 2)]，其中m ，n 的取值如图所示．17．已知A =2x 2+3mx ―2x ―1，B =―x 2+mx ―1．（1）求3A +6B 的值；（2）若3A +6B 的值与x 无关，求m 的值．18．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm 、宽为(a+b)cm 的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为12 bcm 的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．答案1．C2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．x10．﹣4；﹣311．012．6b ―4a13．―x 2+5x ―714．（1）解: 5m +2n ―m ―3n=(5―1)m +(2―3)n=4m ―n ；（2）解: 3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2=(3―1)a 2+(3―2)a ―(1+5)=2a 2+a ―6 ；（3）解: 14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2=(14ab 2+34ab 2)―(5a 2b +34a 2b)=ab 2―234a 2b ；（4）解: 4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)=(4+2―5)(m +n)=m +n ．15．解：∵A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，∴2A+B=2（x 2+ax ）+（2bx 2﹣4x ﹣1）=2x 2+2ax+2bx 2﹣4x ﹣1=（2+2b ）x 2+（2a ﹣4）x ﹣1，由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a﹣4=0，解得：a=2，b=﹣116．解：原式=2m2―4mn+m2+4mn―2m2―n2=m2―n2，由数轴标注的m，n的值可知m=―2，n=3，当m=―2，n=3时，原式=(―2)2―32=4―9=―5．17．（1）解：3A+6B=3(2x2+3mx―2x―1)+6(―x2+mx―1)=6x2+9mx―6x―3―6x2+6mx―6=15mx―6x―9=(15m―6)x―9（2）解：3A+6B=15mx―6x―9=(15m―6)x―9，因为该多项式的值与x无关，所以15m―6=0，则m≠2．518．略。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

专题02 整式的加减知识点1：整式的概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

知识点2：整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

本章需要重点掌握的问题如下：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

2。

2021年人教版中考复习——2章 整式的加减提升复习一、选择题1. 将整式−(a −a )去括号得( ) A.a −a B.−a −aC.−a +aD.a +a2．一个代数式加上2536x x -+-得到245x x -，则这个代数式是( ) A ．21085x x -+ B ．2885x x --C ．2285x x -+D ．21085x x --3. 在式子 ，，，，，中，代数式有 A. 个 B. 个C. 个D. 个4. 解方程3−(a +6)=−5(a −1)时，去括号正确的是（ ） A.3−a +6=−5a +5 B.3−a −6=−5a +5C.3−a +6=−5a −5D.3−a −6=−5a +15．如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．16. 下列去括号正确的是 A.B. C. D.7. 有理数a ，a ，a 的位置如图所示，化简式子：|a |+|a −a |+|a −a |−|a −a |等于( )A.aB.2aC.a +aD.a −a8．在式子π1,2,,,0,32,31x y x a abc a ---+中，单项式的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个9. 已知实数 ， 满足，，则 的值为A. B. C. D.10. 下列说法中，正确的个数是( ) ①−a 表示负数；②多项式−3a 2a +7a 2a 2−2aa +1的次数是3； ③单项式−2aa 29的次数为3；④若|a |=−a ，则a <0；⑤若|a −3|+2(a +2)2=0，则a =3，a =2. A.0 B.1 C.2 D.311．关于字母a 所表示的数，下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 的相反数是a -C ．a 的倒数是1aD ．a 的绝对值等于a12. 如图，将一枚跳棋放在七边形 的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋 次．移动规则是：第 次移动 个顶点（如第一次移动 个顶点，跳棋停留在处，第二次移动 个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是A. ，B. ，C.，，D.，，二、填空题13. 若a a +4a 3−(a +1)a 2−2x 是关于x 六次三项式，则−p +q =________. 14．若512m x y +-与322n x y -是同类项，则n m =_________．15. 某商品原来价格为 元，降价后价格为 元．16. 写出一个只含字母x ，y ，且系数为2的三次单项式：________.17．一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，这个两位数可以表示为______．18. 已知实数 ，， 满足关系式，则代数式的末位数字是 ．三、解答题 19．计算或化简 （1）21230()325⨯--． （2）4211(10.5)|2(3)|3-+-⨯⨯-- （3）化简：22225(3)2(7)a b ab a b ab ---(4)化简：()22252334abc a b abc ab a b ⎡⎤---+⎣⎦20. 先化简，再求值：2(32x 2−3xy +y 2)−3(x 2−13xy +2y 2)+4y 2，其中x ，y 满足(x +1)2+|y −2|=0.21．先化简，再求值：()22221432232ab a ab b aab b ⎡⎤⎛⎫--+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-，1b =．22. 已知 ，，求单项式的值．23. 数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：，，，，，（1）从计算过程中找出规律，可知：①．②．（2）计算：（结果用含的式子表示）．（3）对于算式：．①计算出算式的值（结果用乘方表示）．②直接写出结果的个位数字是几?答案一、选择题1. C2．A3. B4. B5．D6. B7. A8．B．9. B10. B 11． B 12. D 二、填空题 13. −7． 14． ﹣8 15.16. 2xy 2(答案不唯一). 17． 10a ＋b 18. 三、解答题19． (1)-7;(2)16;(3)3a²b -ab²;(4)2abc+a²b+12ab². 【解】 （1）21230()325⨯-- =20-15-12 =-7（2）4211(10.5)|2(3)|3-+-⨯⨯-- =-1+11723⨯⨯ =-1+76=16（3）22225(3)2(7)a b ab a b ab --- =2222515214a b ab a b ab --+ =3a²b -ab²(4) ()22252334abc a b abc ab a b ⎡⎤---+⎣⎦=222523123abc a b abc ab a b ⎡⎤----⎣⎦=222523123abc a b abc ab a b --++ =2abc+a²b+12ab²20. 解：原式=3x 2−6xy +2y 2−3x 2+xy −6y 2+4y 2=3x 2−3x 2−6xy +xy +2y 2−6y 2+4y 2=−5xy .因为x ，y 满足(x +1)2+|y −2|=0， 则x +1=0，y −2=0， 即x =−1，y =2，则原式=−5×(−1)×2=10. 21． 22164a b ab +--，40-． 【解】()22221432232ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫--+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22224(3636)2ab a ab b a ab b ----+=+2222436326ab a ab b a ab b =+++--- 22641a b ab =+--将2a =-，1b =代入得：原式22224(2)411616(2)1443240a b ab =+=+⨯-⨯=------⨯=---．22. ． 23. （1） ① ；②（2） 由（）知 ，所以 ，当 时，， 所以．（3） ①② ．。