全国中考数学选择题精选

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。

A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。

7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。

8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。

周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。

半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。

面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。

12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。

13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。

14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。

初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）一、选择题1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）A．20%B．25%C．75%D．80% 2．（2023·大庆）下列说法正确的是（ ）A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D．一组数据的方差一定大于标准差3．（2023·大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（2021·河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（2021·河池）下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（ ）A．−2a2b B．−2ab C．2a b2D．2a2 6．（2021·河池）二次函数 y=a x2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A．对称轴是直线 x=12B．当−1<x<2 时， y<0C．a+c=b D．a+b>−c7．（2021·河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．8．（2020·攀枝花）下列式子中正确的是（ ）．A．a2−a3=a5B．(−a)−1=a C．(−3a)2=3a2D．a3+2a3=3a3 9．（2020·攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 n 为（ ）．A．-8B．-7C．7D．8 10．（2020·徐州）3的相反数是（ ）．A．-3B．3C．−13D．1311．（2020·攀枝花）若关于 x 的方程 x2−x−m=0 没有实数根，则m的值可以为（ ）．A．-1B．−14C．0D．112．（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是 ±1 13．（2020·攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 √(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2 的结果是（ ）．A．-2B．0C．-2a D．2b 14．（2020·攀枝花）如图，直径 AB=6 的半圆，绕B点顺时针旋转 30° ，此时点A到了点 A′ ，则图中阴影部分的面积是（ ）．A．π2B．3π4C．πD．3π二、填空题15．（2023·大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，¿展开的多项式中各项系数之和为 ．16．（2023·大庆）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．17．（2023·大庆）若关于x的不等式组{3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．18．（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．19．（2023·大庆）已知(x−2)x+1=1，则x的值为 ．20．（2021·河池）分式方程3x−2=1 的解是 x=¿ .21．（2021·河池）在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x 与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，则 y1+y2 的值是 .22．（2020·攀枝花）因式分解：a－ab2＝ .23．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．三、计算题24．（2021·河池）先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1) ，其中 x=2021.四、解答题25．（2023·大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球五、综合题26．（2023·大庆）如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：x⋯−101234⋯y⋯0−3−4−305⋯（1）求二次函数y=a x2+bx+c的表达式；（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=a x2+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q 左边），R为二次函数y=a x2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+√2时，求tan∠RPQ的值；（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(a x2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围．27．（2021·河池）如图，在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， AB=4 ， AC=3 ，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的 ⊙O交BC于点F.（1）当 AD=DF 时，求证：△CAD≅△CFD；（2）当 △CED 是等腰三角形且△DEB 是直角三角形时，求AD的长.28．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.组别分数段人数A x<602B60≤x<755C75≤x<90aD x≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）表中的 a=¿ ，样本数据的中位数位于 组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？29．（2021·河池）如图， ∠CAD 是 △ABC 的外角.（1）尺规作图：作 ∠CAD 的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若 AE/¿BC ，求证：AB=AC.30．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm ．王诗嬑观测到高度 90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i=1:0.75 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100cm ，则高圆柱的高度为多少cm？答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得（1+25％）m（1-x）≥m，解之：x≥20％，∴当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.故答案为：A.【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B 作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断. 3．【答案】A【解析】【解答】解：从上往下看是一个矩形.故答案为：A.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，根据几何体可得到是俯视图的选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形.故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故答案为：A.【分析】左视图是由视线从左向右看在侧面所得的视图，从左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，则可解答.5．【答案】A【解析】【解答】与 2a2b 是同类项的特点为含有字母a，b ，且对应 a 的指数为2， b 的指数为1，只有A选项符合；故答案为：A.【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、对称轴为：直线 x=−1+22=12 ，故答案为：A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方，∴当-1<x<2时，y<0，故答案为：B正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，∴a +c=b，故答案为：C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0∴a+b<-c，故答案为：D错误，不符合题意；故答案为：D.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴方程判断A；在图象中找出x下方部分x的范围判断B；根据x=-1时，y=a-b+c=0，变形可判断C；根据当x=1时，y=a+b+c<0，变形可判断D.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。

中考数学题库篇1：中考数学试卷1一、单项选择题（共12分）的图象可能是（）1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1xA．B． C．D．(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一2．已知反比例函数y=kx次函数y=kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限3.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C． D．(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）4.对于反比例函数y=kxA．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小5.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d二、填空题（共24分）6.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数8．已知△ABC，若有|sinA−12是。

三、解答题9.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达多少？（结果保留根号）10．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．11.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题3：整式一．选择题（共15小题）1．计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．（a2b）3＝a2b3D．a6÷a3＝a2【解答】解：a2•a3＝a5，故A正确，符合题意；（a2）3＝a6，故B错误，不符合题意；（a2b）3＝a6b3，故C错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故D错误，不符合题意；故选：A．3．计算a2•a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2D． a3（a≠0）【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为 a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．故选：A．5．计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5【解答】解：a3•a2＝a5．故选：D．6．若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．7．化简（3a2）2的结果是（）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a4【解答】解：（3a2）2＝9a4．故选：C．8．计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．9．计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a3【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．10．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a3•a5＝a8C．a8÷2a2＝2a4D．（3ab）2＝6a2b2【解答】解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；a8÷2a2 a6，故选项C错误，不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．11．下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．12．下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项符合题意；故选：D．13．计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7【解答】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．14．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．15．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z ﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．二．填空题（共10小题）16．计算：a•a3＝a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．17．单项式3xy的系数为3．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．18．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为y2﹣xy+3．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．19．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 或 ．．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t 或t ．故答案为： 或 ．20．已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝24．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．21．计算m•m7的结果等于m8．【解答】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．22．计算：m4÷m2＝m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．23．计算：3a3•a2＝3a5．【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．24．计算：（﹣a3）2＝a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．25．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为8．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．三．解答题（共8小题）26．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A为：m+6，故答案为：m2﹣6．27．已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．28．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．29．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x ．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x 时，原式＝1 1+1＝2．30．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a 4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a 4时，原式＝4 4．31．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y 时，原式＝12﹣2 0．33．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x 1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x 1时，原式＝（ 1）2﹣4＝﹣2 ．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点A、B，且A、B两点的坐标分别为（1，0）和（-2，0），则该二次函数的解析式为（）A. y=x^2-3x+2B. y=x^2-2x-2C. y=x^2+2x+2D. y=x^2+3x+22. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点为（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 42cm^24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-3x+2C. y=√(x+1)D. y=|x|6. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 若实数a、b满足a^2+b^2=1，则a^2+b^2+2ab的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y=x的对称点为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 若方程x^2-4x+3=0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列命题中，正确的是（）A. 两个角互余，则这两个角相等B. 两个角互补，则这两个角相等C. 两个角互余，则这两个角互为补角D. 两个角互补，则这两个角互为补角二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知∠A=30°，则∠A的补角为________°。

12. 若等边三角形ABC的边长为6cm，则其周长为________cm。

中考数学经典选择题汇总1. 选择题：下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 252. 选择题：如果a² - 2ab + b² = 0，那么a和b的关系是什么？A. a = bB. a = -bC. a² = b²D. a³ = b³3. 选择题：一个等差数列的第一个数是2，公差是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 234. 选择题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 60C. 70D. 805. 选择题：如果一个三角形的两边分别是6厘米和8厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 14B. 15C. 16D. 176. 选择题：一个正方形的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a7. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrC. 2rD. r8. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.759. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15010. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21D. 2311. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 912. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a13. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r14. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7515. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15016. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2317. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 918. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a19. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r20. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7521. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15022. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2323. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 924. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a25. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r26. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7527. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15028. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2329. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 930. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a31. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r32. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7533. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15034. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2335. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 936. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？B. a²C. a³D. 2a37. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r38. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7539. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150D. 15040. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2341. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 942. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³43. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r44. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.7545. 选择题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 150B. 150C. 150D. 15046. 选择题：一个等比数列的第一个数是2，公比是3，那么第10个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 2347. 选择题：一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？A. 5B. 7C. 8D. 948. 选择题：一个正方体的边长是a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a²C. a³D. 2a49. 选择题：一个圆的半径是r，那么它的周长是多少？A. 2πrB. πrC. 2rD. r50. 选择题：如果一个分数的分子是15，分母是4，那么这个分数是多少？A. 3.75B. 3.75C. 3.75D. 3.75。

2024年中考考前押题密卷（全国卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，相反数是它本身的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．11.C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为：，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯3.A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元．故选：A ．4．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =4.C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5.B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】22125OP =+=，则A 点横坐标为5，459<<，即253<<，∴A 的横坐标介于2和3之间，故选B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计5最接近的整数是解题的关键．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，206.A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，23BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为（）A ．32B ．53C ．5D ．237.A【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA ' 是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，132CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，∴9060A B ∠=︒-∠=︒，24AB AC ==，由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，∴2AA AC A C ''===，∴2A C A B ''==，∴30A CB B '∠=∠=︒，∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒-∠-∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，132CD BC ==，∴131322A CD S '=⨯⨯=△．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.D【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段：第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化；第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快，所以只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm9.A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），22543OE ∴=-=（厘米），532BE OB OE ∴=-=-=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（）A ．2B 10C ．4D ．2210.B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠，∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCF OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =-=-==，在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴22221310EF BE BF =+=+=．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：236m m -=．11.()32m m -【分析】提取公因式3m 即可．【解析】()23632.m m m m -=-故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．12.35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm S ππ=⨯-=中阴影，()()22210836cm S ππ=⨯-=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =-+与双曲线=y x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为．13.3【分析】根据直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOC S = ，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．【解析】如图，设4y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =-+与双曲线=ky x关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =-+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ，∴(0,4),(4,0)C D ,∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4，∴()18422AOC S =-= ，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =-+得，43y x =-+=，∴(1,3)A ，∴133k =⨯=，∴k 的值为3，故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF =110°，则∠FEG 的度数为．14.55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．15.35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP =OQ ，则∠OPQ =∠OQP =50°，则∠POM =∠K +∠OPK =70°，所以∠PQM =12∠POM =35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C =．16.31010【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得：2221750AC =+=，222125CD =+=，2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，35AD =，52AC =，∴35310sin 1052AD C AC ===，故答案为：31010．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：2023221(1)|13()231--+--．【解析】2023221(1)|13|()231--+-----=()131314-+--+-=131314-+----=7-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位【解析】设甲、乙两种食物各需x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥，∴12∠=∠，23∠∠=．∴13∠=∠．∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OC AOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵BA BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos 400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，3 1.732≈）【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒，18014040ACE ∴∠=︒-︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AE ACE AC∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ，则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形，128.6m HF AE ∴==．120BDC ∠=︒ ，60BDF ∴∠=︒；60m BD = ，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD∠=，3sin 60sin 606030330 1.73251.96m 2BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒=⨯=⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=-=-=．在Rt ABH △中，sin BH BAH AB ∠=，76.6476.64440m sin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，43+＝5，∴AD＝22+＝22DE AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC ∽△AED ，∴AC AD AD AE =，即553AC =，∴AC ＝253，∴OA ＝12AC ＝256，即⊙O 的半径为256cm ．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将()1,0A -，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =-++．（2）由题意和22y x x =-++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+，将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =-，∴直线BC 的函数表达式为2y x =-+.设()2,2D t t t -++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==-++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t -++，将22y t t =-++代入2y x =-+中，可得E 的横坐标为2t t -，则点E 的坐标为()22,2t t t t --++，2t t tDE =--∴DE EF =，即222t t t t t --=-++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =-，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==，则()2222224DE t t t t =-++=-++，则E 的纵坐标为2224t t t -+++，∴点E 的坐标为()22224,2t t t t t -+++-++．点E 在直线2y x =-+上，∴2222342t t t t -++=--+，解得23t =-或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______；(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，()CBE DCF ASA ∴ ≌，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD∴= 四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD=∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，3sin 60332DS CD CD ∴=⋅︒==， 点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC = ，22210CM BC BM ∴=+=或213，DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，210633DN ∴=，或213633DN =，解得30DN 或39．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）当x＝1时.代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm.圆心角为240°的扇形.则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 5．（3分）已知一组数据的方差是3.则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．6．（3分）如图.已知在△ABC中.CD是AB边上的高线.BE平分∠ABC.交CD于点E.BC＝5.DE＝2.则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球.这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球后放回并搅匀.再随机摸出一个球.则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.以点O为圆心的两个圆中.大圆的弦AB切小圆于点C.OA交小圆于点D.若OD＝2.tan∠OAB＝.则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．49．（3分）如图.AC是矩形ABCD的对角线.⊙O是△ABC的内切圆.现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG．点F.G分别在边AD.BC上.连结OG.DG．若OG⊥DG.且⊙O的半径长为1.则下列结论不成立的是（）A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2﹣3 C．BC+AB＝2+4 D．BC﹣AB＝210．（3分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.点A 是函数y＝（x＜0）图象上一点.AO的延长线交函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象于点C.点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.交于x轴于点B.连结AB.AA′.A′C′．若△ABC的面积等于6.则由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．（4分）计算：23×（）2＝．12．（4分）放学后.小明骑车回家.他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示.则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）在“争创美丽校园.争做文明学生”示范校评比活动中.10位评委给某校的评分情况下表所示：80859095评分（分）评委人1252数则这10位评委评分的平均数是分．14．（4分）如图.已知C.D是以AB为直径的半圆周上的两点.O是圆心.半径OA＝2.∠COD＝120°.则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）如图.已知抛物线C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都经过原点.顶点分别为A.B.与x轴的另一交点分别为M.N.如果点A与点B.点M与点N都关于原点O成中心对称.则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线.请你写出一对姐妹抛物线C1和C2.使四边形ANBM恰好是矩形.你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）已知正方形ABC1D1的边长为1.延长C1D1到A1.以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2.延长C2D2到A2.以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示）.以此类推…．若A1C1＝2.且点A.D2.D3.….D10都在同一直线上.则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分）已知y是x的一次函数.当x＝3时.y＝1；当x＝﹣2时.y ＝﹣4.求这个一次函数的解析式．20．（8分）如图.已知BC是⊙O的直径.AC切⊙O于点C.AB交⊙O于点D.E为AC的中点.连结DE．（1）若AD＝DB.OC＝5.求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）为了深化课程改革.某校积极开展校本课程建设.计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团.要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此.随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a.b.c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生.试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件.则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务.工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时.引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算.恰好提前两天完成24000个零件的生产任务.求原计划安排的工人人数．23．（10分）问题背景已知在△ABC中.AB边上的动点D由A向B运动（与A.B不重合）.点E与点D同时出发.由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C 重合）.连接DE交AC于点F.点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1.若△ABC是等边三角形.DH⊥AC.且点D.E的运动速度相等．求证：HF＝AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证GH＝AH.再证GF ＝CF.从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC.交AC的延长线于点M.先证CM＝AH.再证HF＝MF.从而证得结论成立．请你任选一种思路.完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答.则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2.若在△ABC中.∠ABC＝90°.∠ADH＝∠BAC＝30°.且D.E 的运动速度之比是：1.求的值；（3）延伸拓展如图3.若在△ABC中.AB＝AC.∠ADH＝∠BAC＝36°.记＝m.且点D.E运动速度相等.试用含m的代数式表示（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中.O为坐标原点.线段AB 的两个端点A（0.2）.B（1.0）分别在y轴和x轴的正半轴上.点C为线段AB的中点.现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1.若该抛物线经过原点O.且a＝﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD.问：在抛物线上是否存在点P.使得∠POB与∠BCD互余？若存在.请求出所有满足条件的点P的坐标.若不存在.请说明理由；（2）如图2.若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1.1）.点Q 在抛物线上.且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个.请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5.故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值.关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x＝1时.原式＝4﹣3＝1.故选：A．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据开方运算.可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2.故选：B．【点评】本题考查了算术平方根.注意一个正数只有一个算术平方根．4．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长.除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π.∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12.故选：C．【点评】考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；5．【分析】根据标准差是方差的算术平方根.即可得出答案．【解答】解：∵数据的方差是S2＝3.∴这组数据的标准差是；故选：D．【点评】本题考查了标准差.关键是掌握标准差和方差的关系.标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．6．【分析】作EF⊥BC于F.根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2.然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F.∵BE平分∠ABC.ED⊥AB.EF⊥BC.∴EF＝DE＝2.∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5.故选：C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积.作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来.利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑.黑）（黑.白）（黑.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）∵共9种等可能的结果.两次都是黑色的情况有1种.∴两次摸出的球都是黑球的概率为.故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识.解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积.难度不大．8．【分析】连接OC.利用切线的性质知OC⊥AB.由垂径定理得AB ＝2AC.因为tan∠OAB＝.易得＝.代入得结果．【解答】解：连接OC.∵大圆的弦AB切小圆于点C.∴OC⊥AB.∴AB＝2AC.∵OD＝2.∴OC＝2.∵tan∠OAB＝.∴AC＝4.∴AB＝8.故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理.连接过切点的半径是解答此题的关键．9．【分析】设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.证明△OMG≌△GCD.得到OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM ﹣GC＝BC﹣2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt △ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.所以c＝a+b﹣2．在Rt△ABC 中.利用勾股定理求得（舍去）.从而求出a.b的值.所以BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝.由勾股定理可得.解得x＝4.从而得到CD﹣DF＝.CD+DF＝．即可解答．【解答】解：如图.设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG.∴OG＝DG.∵OG⊥DG.∴∠MGO+∠DGC＝90°.∵∠MOG+∠MGO＝90°.∴∠MOG＝∠DGC.在△OMG和△GCD中.∴△OMG≌△GCD.∴OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD.∴BC﹣AB＝2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中.由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2.整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0.又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a.代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0.解得（舍去）.∴.∴BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝. 由勾股定理可得.解得x＝4.∴CD﹣DF＝.CD+DF＝．综上只有选项A错误.故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心.切线的性质.勾股定理.矩形的性质等知识点的综合应用.解决本题的关键是三角形内切圆的性质．10．【分析】过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.设A（a.）.C（b.）.由△OAD∽△BCO.得到＝＝.根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO＝.S△BOC＝.求出k2＝.得到k＝﹣.根据S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.列出关于k的方程k2+k﹣12＝0.求得k＝3.由于点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.得到OA′.OC′在同一条直线上.于是得到由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△+S△OBC′+S△OAA′＝10．OBC【解答】解：过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点.∴设A（a.）.∵点C在函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象上.∴设C（b.）.∵AD⊥BD.BC⊥BD.∴△OAD∽△OCB.∴＝＝.∵S△ADO＝.S△BOC＝.∴k2＝.∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.∴k2﹣＝12.①当k＞0时.k＝﹣.∴k2+k﹣12＝0.解得：k＝3.k＝﹣4（不合题意舍去）.②当k＜0时.k＝.∴k2﹣k﹣12＝0.解得：k＝﹣3.k＝4（不合题意舍去）.∴k2＝9∵点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′. ∴∠1＝∠2.∠3＝∠4.∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°.∴OA′.OC′在同一条直线上.∴S△OBC′＝S△OBC＝＝.∵S△OAA′＝2S△OAD＝1.∴由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△+S△OAA′＝10．OBC′故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质.系数k的几何意义.相似三角形的判定和性质.轴对称的性质.正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．【分析】根据有理数的乘方.即可解答．【解答】解：23×（）2＝8×＝2.故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方.解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．12．【分析】根据函数图象的纵坐标.可得路程.根据函数图象的横坐标.可得时间.根据路程与时间的关系.可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米.由横坐标看出时间是10分钟.小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟）.故答案为：0.2．【点评】本题考查了函数图象.观察函数图象的纵坐标得出路程.观察函数图象的横坐标得出时间.利用了路程与时间的关系．13．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和.然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89（分）．故答案为89．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80.85.90.95这四个数的平均数.对平均数的理解不正确．14．【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积.根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．【分析】连接AB.根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.求出抛物线C1的解析式.从而求出抛物线C2的解析式．【解答】解：连接AB.根据姐妹抛物线的定义.可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA＝OM.∵OA＝MA.∴△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.则.解得：则抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x.抛物线C2的解析式为y＝x2+2x.故答案为：y＝﹣x2+2x.y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换.用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定.关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．16．【分析】延长D4A和C1B交于O.根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长.从而得出规律.即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O.∵AB∥A2C2.∴△AOB∽△D2OC2.∴＝.∵AB＝BC1＝1.C2＝C1C2＝2.∴＝＝∴OC2＝2OB.∴OB＝BC2＝3.∴OC2＝6.设正方形A2C2C3D3的边长为x1.同理证得：△D2OC2∽△D3OC3.∴＝.解得.x1＝3.∴正方形A2C2C3D3的边长为3.设正方形A3C3C4D4的边长为x2.同理证得：△D3OC3∽△D4OC4.∴＝.解得x2＝.∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3.同理证得：△D4OC4∽△D5OC5.∴＝.解得x＝.∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．C n﹣1∁nD n的边长为；正方形A n﹣1∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质.相似三角形的判定和性质.求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝a+b．【点评】此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出每个不等式的解集.再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜6.解不等式②得：x＞1.∴不等式组的解集为1＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用.解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.难度适中．19．【分析】一次函数解析式为y＝kx+b.将x与y的两对值代入求出k与b的值.即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b.将x＝3.y＝1；x＝﹣2.y＝﹣4代入得：.解得：k＝1.b＝﹣2．则一次函数解析式为y＝x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式.熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】（1）连接CD.由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC ＝90°.即可得：CD⊥AB.然后根据AD＝DB.进而可得CD垂直平分AB.进而可得AC＝BC＝2OC＝10；（2）连接OD.先由直角三角形中线的性质可得DE＝EC.然后根据等边对等角可得∠1＝∠2.由OD＝OC.根据等边对等角可得∠3＝∠4.然后根据切线的性质可得∠2+∠4＝90°.进而可得：∠1+∠3＝90°.进而可得：DE⊥OD.从而可得：ED是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC＝90°.即CD⊥AB.∵AD＝DB.OC＝5.∴CD垂直平分AB.∴AC＝BC＝2OC＝10；（2）证明：连接OD.如图所示.∵∠ADC＝90°.E为AC的中点.∴DE＝EC＝AC.∴∠1＝∠2.∵OD＝OC.∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于点C.∴AC⊥OC.∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°.即DE⊥OD.∴ED是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质.解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理.经过半径的外端.并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．21．【分析】（1）先计算出本次调查的学生总人数.再分别计算出百分比.即可解答；（2）根据百分比.计算出文学鉴赏和手工编织的人数.即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比.即可解答．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200（人）. b＝40÷200＝20%.c＝10÷200＝5%.a＝1﹣（35%+20%+10%+5%）＝30%．（2）文学鉴赏的人数：30%×200＝60（人）.手工编织的人数：10%×200＝20（人）.如图所示.（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420（人）．【点评】本题考查条形统计图.解决本题的关键是读懂图形.获取相关信息．22．【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个.根据时间是一定的.列出方程求得原计划每天生产的零件个数.再根据工作时间＝工作总量÷工作效率.即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人.根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务.列出方程求解即可．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个.依题意有＝.解得x＝2400.经检验.x＝2400是原方程的根.且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个.规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人.依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000.解得y＝480.经检验.y＝480是原方程的根.且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．【点评】考查了分式方程的应用.一元一次方程的应用.分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多.主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23．【分析】（1）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证明△ADG 是等边三角形.得出GD＝AD＝CE.再证明GH＝AH.由ASA证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出AH＝GH＝GD.AD＝GD.由题意AD＝CE.得出GD＝CE.再证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出DG＝DH＝AH.再证明△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.证明△DFG∽△EFC.得出＝m.＝m.＝.即可得出结果．【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图1所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵△ABC是等边三角形.∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∴∠ADG＝∠AGD＝∠A.∴△ADG是等边三角形.∴GD＝AD＝CE.∵DH⊥AC.∴GH＝AH.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图2所示：则∠ADG＝∠B＝90°.∵∠BAC＝∠ADH＝30°.∴∠HGD＝∠HDG＝60°.∴AH＝GH＝GD.AD＝GD.根据题意得：AD＝CE.∴GD＝CE.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF.∴＝2；（3解：.理由如下：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图3所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵AB＝AC.∠BAC＝36°.∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°.∵∠ADH＝∠BAC＝36°.∴AH＝DH.∠DHG＝72°＝∠AGD.∴DG＝DH＝AH.△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH. ∴＝m.＝m.∴△DGH∽△ABC.∴＝m.∴＝m.∵DG∥BC.∴△DFG∽△EFC.∴＝m.∴＝m.即＝m.∴＝.∴＝＝＝．【点评】本题是相似形综合题目.考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大.综合性强.特别是（2）（3）中.需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．【分析】（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.先通过三角形全等求得D的坐标.把D的坐标和a＝﹣.c＝0代入y＝ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴.进而求得要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个.则当a＜0时.抛物线交于y轴的负半轴.当a＞0时.最小值得＜﹣1.解不等式即可求得．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.如图1.∵∠DBF+∠ABO＝90°.∠BAO+∠ABO＝90°.∴∠DBF＝∠BAO.又∵∠AOB＝∠BFD＝90°.AB＝BD.在△AOB和△BFD中..∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1.BF＝AO＝2.∴D的坐标是（3.1）.根据题意.得a＝﹣.c＝0.且a×32+b×3+c＝1.∴b＝.∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；②∵点A（0.2）.B（1.0）.点C为线段AB的中点.∴C（.1）.∵C、D两点的纵坐标都为1.∴CD∥x轴.∴∠BCD＝∠ABO.∴∠BAO与∠BCD互余.要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.（Ⅰ）当P在x轴的上方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图2. 则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝.∴P点的坐标为（.）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图3则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝﹣.∴P点的坐标为（.﹣）；综上.在抛物线上是否存在点P（.）或（.﹣）.使得∠POB 与∠BCD互余．（2）如图3.∵D（3.1）.E（1.1）.抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D.代入可得.解得.所以y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时.若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个.则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时.直线OQ与抛物线有两个交点.满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上.与y轴的交点在y轴的负半轴.所以3a+1＜0.解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时.点Q在x轴的上、下方各有两个.（i）当点Q在x轴的上方时.直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c 有两个交点.符合条件的点Q才两个．根据（2）可知.要使得∠QOB与∠BCD互余.则必须∠QOB＝∠BAO. ∴tan∠QOB＝tan∠BAO＝＝.此时直线OQ的斜率为﹣.则直线OQ的解析式为y＝﹣x.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.所以方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根.所以△＝（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0.即4a2﹣8a+＞0.解得a＞.a＜（舍去）.综上所示.a的取值范围为a＜﹣或a＞．【点评】本题是二次函数的综合题.考查了待定系数法求二次函数的解析式.正切函数.最小值等.分类讨论的思想是本题的关键．。

历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a × 3 > b × 3D. a ÷ 3 > b ÷ 3答案：A3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3) + (x + 4)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 2x + 1D. 2x - 1答案：A5. 下列哪个选项是方程3x - 5 = 11的解？A. x = 4B. x = -2C. x = 2D. x = 1答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 7的解？A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 2答案：B8. 计算下列表达式的结果：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{3}{4}\)答案：C9. 下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c的对称轴？A. x = aB. x = bC. x = -b/2aD. x = -a/b答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

中考数学选择题精选100题(含答案)2、在8,3-2,3-64,3.14,-π。

xxxxxxxx12…中，无理数有（b）4个。

3、算式2+2+2+2可化为（c）8.4、我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（b）1.169×10^14.5、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（a）1个。

6、不等式组{2x>-3，x-1≤8-2x}的最小整数解是（c）2.7、若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（b）y-x=7.42.8、一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（b）a+1.9、设A,B都是关于x的5次多项式，则下列说法正确的是（a）A+B是关于x的5次多项式。

10、实数a,b在数轴对应的点A、B表示如图，化简a|AB|-4a+4+|a-b|的结果为（c）2+b-2a。

11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（d）35%。

12、某种出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 以后，每增加1km加收2.4元。

某人乘坐这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么他行程的最大值是多少？答案：C、7km。

13、一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车。

轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约为多少秒？答案：B、4.32秒。

14、如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是什么？答案：C、k<1且k≠0.15、若a²+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是多少？答案：D、±19.16、在实数范围内把2x²-4x-8分解因式为什么？答案：C、2(x-1+5)(x-1-5)。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 若m > 0，n < 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + n > 0B. m - n > 0C. mn > 0D. m/n > 03. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 16. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. a q^(n-1)B. a q^nC. a / q^(n-1)D. a / q^n8. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，若AB=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 12cmC. 3√3cmD. 6√3cm9. 下列各式中，是等式的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 < 2C. x^2 = 4D. x + 2y > 510. 在等差数列中，若前三项之和为9，第四项为5，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

12. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为______。

13. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

全国各地中考数学选择真题汇编（含答案）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≤1或x >2}B ．{x |x <0或1<x <2}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |1<x ≤2}答案 A解析 B ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U (A ∩B )∩(A ∪B )， 而A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝R ， 即∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A ∩B )∩(A ∪B )＝{x |x ≤1或x >2}，故选A. 2.3(lg5－1)3－(lg2－1)2等于( ) A ．lg 25 B ．1 C ．－1 D ．lg 52答案 C 解析3(lg5－1)3－(lg2－1)2＝lg5－1－(1－lg2)＝lg5＋lg2－2＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1，故选C.3．若关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0(a ∈R )的解集为{x |－1＜x ＜1}，则a 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1答案 D解析 由题意得(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为－1和1， ∴1a ＝1，得a ＝1.4．已知数列{a n }是公比为2的等比数列，若a 4＝16，则S 4等于( ) A ．15B ．30C ．31D ．63 答案 B解析 由等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1得a 4＝a 1q 3，a 1＝a 4q 3＝168＝2，所以S 4＝2×(1－24)1－2＝30，故选B.5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为( )A ．1B.12C.13D.14 答案 D解析 作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得y D ＝12， 所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝14. 6．“x ＝1”是“x 2＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由x ＝1⇒x 2＝1知，充分性成立， 由x 2＝1⇒x ＝±1⇏x ＝1知，必要性不成立． 所以“x ＝1”是“x 2＝1”成立的充分不必要条件．7．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足∠PF 2F 1＝π2，连接PF 1交y 轴于点Q ，若|QF 2|＝2c ，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．1＋ 2 D ．1＋ 3答案 C解析 ∵PF 2⊥x 轴，∴|PF 2|＝b 2a ，∴|PF 1|＝2a ＋b 2a ＝a 2＋c 2a ，∴a 2＋c 2a ＝22c ， 即a 2＋c 2＝22ac ，∴e 2－22e ＋1＝0，∴e ＝1＋2或e ＝2－1(舍)．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为1和2，且高为2)，高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V ＝13×1＋22×2×2＝2，故选B.9．若偶函数f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( )A ．f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－1)＞f (－π)C ．f (－π)＞f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．f (－1)＞f (－π)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3答案 A解析 由f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在区间[0,4]上单调递减，∴f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (π)，即f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)．10．若cos2α＝13，则sin2αtan α的值为( ) A.23B.13C.25D.12 答案 A解析 由题意得sin2αtan α＝2sin αcos α·sin αcos α＝2sin 2α＝1－cos2α＝23，故选A.11．在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 7＝－23，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为－1455，则n 等于( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．18答案 A解析 a 7＝a 1＋6d ＝－23，由a 1＝1，得d ＝－4， a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4n ＋5，∵1a n ＋1a n ＝1d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1， 设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为S n ， ∴S n ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4n ＋1＝－1455， 解得n ＝14.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边为a ，b ，c ，若三边a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，且△ABC 的面积为32，则b 的值是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．3＋ 3 D.3＋33答案 A解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝32，且B ＝30°， ∴ac ＝6.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－3ac ＝(a ＋c )2－(2＋3)ac ， 即b 2＝(a ＋c )2－(2＋3)×6， 又a ＋c ＝2b ，∴b 2＝4b 2－(12＋63)， ∴3b 2＝12＋63，∴b 2＝4＋23，b ＝1＋ 3.13．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4内切，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－2或－1 D ．2或1 答案 C解析 由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m ，－2)，(－1，m )，半径分别为3,2，由两圆内切的条件得(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3－2，解得m ＝－2或m ＝－1，故选C.14．平面α，β及直线l 满足：α⊥β，l ∥α，则一定有( ) A ．l ∥β B ．l ⊂β C ．l 与β相交D ．以上三种情况都有可能 答案 D解析 当α⊥β，l ∥α时，如图所示，l 与β可能平行、相交或在β内，故选D.15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x －1|，x <2，12f (x －2)，x ≥2，则方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案 C解析 方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数等价于函数f (x )与函数g (x )＝lg|x |16的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数f (x )及g (x )＝lg|x |16的图象，由图易得两函数图象在(－1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，即方程16f (x )－lg|x |＝0的实根的个数为10，故选C.16．若关于x 的不等式3－|x －a |>x 2在(－∞，0)上有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，134 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－134 D ．(3，＋∞)答案 A解析 由3－|x －a |>x 2，得|x －a |<3－x 2，则有3－x 2>0，在平面直角坐标系中画出函数y ＝3－x 2和y ＝|x －a |的图象，如图所示．当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 左侧的部分经过点(0,3)时，可得a ＝3； 当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 右侧的部分和函数y ＝3－x 2的图象相切时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －a ，y ＝3－x 2有唯一解， 即x 2＋x －a －3＝0有唯一解，即Δ＝1－4(－a －3)＝0， 解得a ＝－134，综上所述，原不等式若有解，则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3，故选A.17．设A ，B 是椭圆C ：x 24＋y 2k ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[6，＋∞)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[12，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[6，＋∞) 答案 A解析 ①当0<k <4时，易知当点P 位于短轴的端点M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则∠AMB ≥120°，即∠AMO ≥60°，tan ∠AMO ＝2k≥tan60°， 解得0<k ≤43；②当k >4，即椭圆的焦点在y 轴上时，同理可得k ≥12. 综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞)，故选A. 18．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题： ①f (x )必是偶函数；②当f (0)＝f (2)时，f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若a 2－b ≤0，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数； ④若a ＞0，在[－a ，a ]上f (x )有最大值|a 2－b |. 其中正确的命题序号是( ) A ．③ B ．①④ C ．②④ D ．①②③答案 A解析 对于①，当且仅当a ＝0时，函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |为偶函数，①错误；对于②，当a ＝0，b ＝－2时，满足f (0)＝2＝f (2)，此时函数图象不关于直线x ＝1对称，②错误；对于③，当a 2－b ≤0时，(－2a )2－4b ＝4(a 2－b )≤0，所以f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数，③正确；对于④，当a＝1，b＝4时，满足a＞0，此时f(x)＝|x2－2x＋4|在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝|(－1)2－2×(－1)＋4|＝7≠|12－4|，④错误．综上所述，正确结论的序号为③，故选A.选择试题二一、选择题1．设集合M＝{－1,0,1}，N为自然数集，则M∩N等于()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}答案C2．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为()A．(6,0,0) B．(6,0,1)C．(0,0,6) D．(0,6,0)答案A解析∵点P在x轴上，∴设P(x,0,0)，又∵|P A|＝|PB|，∴(x－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＝(x－3)2＋(0－3)2＋(0－3)2，解得x＝6.故选A.3．在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A．5B．6C．8D．10答案C解析因为在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，所以2a4＝a3＋a5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为() A ．6B ．9C ．16D ．27 答案D解析设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于() A.π3 B.π4 C.π6 D.π12答案A解析因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ， 由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0，所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于() A.3B.33C ．－3D ．－33 答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32，∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是()A ．0B ．3C ．4D ．5 答案C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z ＝2x ＋y 经过平面区域内的点(1,2)时，z ＝2x ＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是()A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]答案D解析因为不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解， 所以4≥(|a －x |＋|x －3|)min ＝|a －3|， 解得－1≤a ≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为() A ．2B.12C ．4D.14 答案A解析设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案C解析连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33.14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案D解析由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24.∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有() A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数 答案D解析因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB →|OB→|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP→＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB→＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2B.3C.43D.233 答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫ab y －c ，解得y P ＝abc .与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a 2＝3abc ，结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca ＝3，故选B.。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。

A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。

小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。

专题01 实数一．选择题1．（2022·四川成都）37-的相反数是（ ） A ．37 B ．37- C ．73- D ．73【答案】A【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由 −37 的相反数是37；故选A ． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）A ．12022B ．12022-C ．－2022D ．2022【答案】D【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）A ．2-BC ．0D ．5-【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A 、2-=2是正数，故该选项不符合题意；BC 、0不是负数，故该选项不符合题意；D 、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键． 4．（2022·江西）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b=-【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，∴a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键． 5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．（2022·山东泰安）计算()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．12【答案】B 【分析】直接计算即可得到答案．【详解】()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=162⨯=3故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）A ．105010⨯B ．11510⨯C ．120.510⨯D ．12510⨯【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿=500000000000，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为11510⨯，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a与n的值是解决问题的关键．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天【答案】B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．9．（2022·湖南湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．－2C．12D．12-【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10∴记作+10∴，则零下10∴可记作（）A．10∴B．0∴C．-10 ∴D．-20∴【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）A ．(5)-+B ．(5)+-C ．(5)--D ．|5|-- 【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、55--=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2- 【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．13．（2022·山东泰安）5-的倒数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5- 【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得5-的倒数为1115==55÷--．故选A ． 14．（2022·天津）计算(3)(2)-+-的结果等于（ ）A ．5-B ．1-C ．5D ．1 【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】(3)(2)-+-=32--=5-故选：A ．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为12a ，则a的值是（）10A．0.11B．1.1C．11D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6∴，最高气温为2∴，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8∴B．－4∴C．4∴D．8∴【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．8⨯D．100.1412610⨯1.412610⨯C．8⨯B．91.41261014.12610【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=91.412610⨯．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A ．3B ．－3C ．13D ．13- 【答案】D 【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是13-；故选：D 【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）A ．()212-=-B ．1= C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确； C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．20．（2022·浙江宁波）2022-的相反数是（ ）A ．2022B ．2022-C ．12022-D ．12022【答案】A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-2C ．1D 【答案】B【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∴201-<<∴最小的数是2-，故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．22．（2022·的值在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间 【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】<23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A ．352()a a =B C 2= D ．1cos302︒= 【答案】C【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A 、23236()a a a ⨯==，该选项错误；B =C 2，该选项正确；D 、cos30°，该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2022·四川泸州）=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2 【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022·浙江金华）在12,2-中，是无理数的是（ ） A ．2-B ．12CD ．2【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∴-2，12，2 C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．（2022·湖南株洲）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-，∴在0、13、－11．故选C ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）A ．23.67710⨯B ．53.67710⨯C ．63.67710⨯D ．70.367710⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：367.7万=3677000=63.67710⨯；选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．29．（2022·四川泸州）与2+ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∴12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．。

历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = \frac{1}{x}D. y = x^3 - 2x答案：B5. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x + 3 - (2x + 3)B. 4x^2 - 4x^2C. 5x - 5x + 1D. 3x^2 - 2x + 1答案：B7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是多少？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-2)^1D. (-2)^0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：813. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是________。