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华师大版八上多项式与多项式相乘 课件

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华师大版八年级数学上册12.2 整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘 课件 (共19张PPT)

华师大版八年级数学上册12.2 整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘 课件 (共19张PPT)
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长 方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面 积
解: (1) (3x+1)(x+5)
= 3x.x + 3x.5 + x + 1×5 = 3x2 +16x +5
（2） (x +8y)(x+2y)
= X²+2xy+8xy+16y² = X²+10xy+16y²
问题2：观察下边的多项式乘以多项式与刚才的一 样吗？它的结果有没有变化？怎么变化？
(a-b)(m + n)= am + an-bm -bn
随堂练习达标检测
一.判断下列等式是否正确
(1）(2a+1)(2a+1)=4a2+2a+1
（×）
(2) (a-b)(a+b)=a2 −2ab+b 2
（×）
(3) (x-2y)(3x+y)=3x 2 -5xy-2y 2 （ √ ）
(4) (m−2)(3m-1) =3m 2- 7m-2
（×）
二.当a =-2时，求( 3a+1)(2a−3)+a(a−4)的值。
b
a
m
n

八年级数学上册 整式的乘法(多项式乘以多项式)课件 华东师大

八年级数学上册 整式的乘法(多项式乘以多项式)课件 华东师大

运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 + 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
合探一：
2
1
1
2
3

4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运 用 一：
例： 计算：(1)(x+2)(x−3) (2)(3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
或am+an+bm+bn.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
作业： 第28页：6、7题
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。

2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》优质课课件.ppt

2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》优质课课件.ppt
活动2 教材导学 理解、掌握多项式与多项式相乘的法则 梦梦家在梦幻新区买了一套新房，其平面图如图 12－ 2－7 所示(其长度已在图中标出，单位：米)．根据这个平 面图完成下列填空，然后思考问题中所得到的等式的左边 是什么运算？
图 12－2－7
12.2.3 多项式与多项式相乘
梦梦家新房的平面图是一个长为_(_a＋_b)_米，宽为_(m_＋__n) 米的长方形，其面积可用算式表示为(_a_＋b)(m＋_n_) 平方米； 从平面图上可以知道，
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:17:31 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
12.2.3 多项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 多项式与多项式相乘的法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一_项 分别乘以另一个多项式的_每_ 一项__，再把所得的_积_ 相加__． 字母表达式：(m＋n )(a＋b)＝__ma＋mb＋na＋nb__. 几何背景图：
图 12－2－8 大长方形的面积＝四个小长方形的面积之和． 即(m ＋n )(a＋b)＝m a＋m b＋na＋n b.
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘

华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件

华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3

华师大版数学八年级上册多项式与多项式相乘课件

华师大版数学八年级上册多项式与多项式相乘课件
= 6x3＋3x2－4x2 －2x+4x＋2 = 6x3－x2 ＋2x＋2.
归纳
知1－讲
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头
法”
标注求解 ．3x
3 4
2
x
1 4
如计算
时，可在草稿纸上作如下标注：
3 x
3 4
2x
1 4
，根据箭头指导，结合对象，即可得到
1 4
,
3 4
2
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
1 课堂讲授 多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 多项式与多项式相乘的法则
知1－导
回忆
我们再来看一看本章导图中的问题: 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的 长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 现在这块长方形林地的长为(m + n)米，宽 为 (a +b)米，因而它的面积为(m +n)(a+ b) 平方米. 也可以这样理解：如图所示,
x
,
3 4
1 4
－3x·2x，－3x·
，把各项相加，继续求
解即可．
知1－练
1 （中考·武汉） 计算(x+1)(x+3)的结果为( )
A．x2＋2
B．x2+3x+2
C．x2+3x＋3
D．x2+2x+2
2 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( )
A．m＝1，n＝3

八年级数学上册12.2.3多项式与多项式相乘课件(新版)华东师大版

八年级数学上册12.2.3多项式与多项式相乘课件(新版)华东师大版
思维拓展
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
基础夯实 第二阶
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思维拓展
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思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆实 第二阶
能力跃升 第三阶
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基础夯实 第二阶

华东师大版八年级上册数学课件华东师大版八年级数学上册：12.2.3多项式与多项式相乘课件


如何进行多项式与多项式相乘的运算？
(m+b)(n+a)= mn +ma +bn +ba
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
典例解析
(1)(x+2y)(5a+3b);
1
2
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
3
4
按法则算得：x·5a,x·3b,2y·5a,2y·3b
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2)(2x–3)(x+4);
1
2
拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）
3
4
按法则算得：2x·x,2x·4,-3·x,-3·4
解：原式
辨一辨
判别下列解法是否正确
，若错请说出理由。
解：原式
辨一辨
判别下列解法是否正确 ，若错请说出理由。
解：原式
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
随堂练习
1.算一算: (1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n): (3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b). (5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1) (7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3) 答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;

12.2.3多项式与多项式相乘课件ppt2013年秋华师大八年级上

注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
拓展运用
随堂练习
计算：
（1）（4m+5n)(4m-5n)
（2） (a-3b)(a-3b)
（3） (x y)( x2 xy y2 )
或am+an+bm+bn.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
多项式乘以多项式的法则

八上数学(华师大)课件-《多项式与多项式相乘》


四、点点对接
例1：计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)3x(x2＋4x＋4)－(x－3)(3x＋4)；
(3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)．
解答：(1)(3x－5)(3x＋5)＝3x·3x＋ 3x×5－5×3x－5×5＝9x2＋15x－15x －25＝9x2－25；
根据题意，得pq－ －33＝ p＋08＝0，∴pq＝ ＝31.
本节课你的收获是什么？
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理 解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解 相 乘的结果，导出多项式乘法的法则．
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 2．在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进 行整理．
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林 区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的 面积便可得到一个等式：
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
●教学目标 1．使学生理解多项式乘多项式的法则． 2．通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果． 3．能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达 到熟练地进行多项式的乘法运算的目的．
●教学重点和难点 重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用． 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用．
例3：化简求值：当x＝－2时，求5x(x2＋2x＋1)－(2x＋ 3)(x－5)的值．

华东师大版八年级上册数学课件《多项式与多项式相乘》课件 (1)


创设情景
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，请你表示这块林区现在的面积。
b
a
m
n
新知探索
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
a
+
a
b
m+n
m
n
图1
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n); 由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b)
或 或am+an+bm+bn.
自主探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
5y•2y
新知延伸
例：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
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1
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+5)(2x+5).
尝试 计算二：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
(1)(x+y)(x–y);
按法则算得：x· x,
1
1
2
拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y）
x· （-y）, y· ,y· x （-y）
2 3 4
积相加得：2a· 2a+2a· b+ 解:
b· 2a+b· b
(2a+b)2 =2a· 2a+2a· b· b+ 2a+b· b
=4a2 +4ab+b2
(3) (x+y)(x2–xy+y2) 拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2) 按法则算得：x· 2,-xy· y2,y· 2,-xy· y2 x x,x· x y,y· 积相加得：x· 2+(-xy)· x x+x· 2+ y y· 2+-xy· x y+y· 2 y 解: (1) (x+y)(x2–xy+y2) =x3–x2y +xy2 +x2y –xy2+y3 =x3 +y3
我们这节课的学习目标：
1.掌握多项式的乘法法则，能熟练的进行 多项式的乘法运算。 2.通过多项式乘法法则的推导，体验“转 化”的思想和方法。
知识回顾：
1.多项式的有关概念？ 2.单项式的乘法法则是什么？ 3.怎样计算单项式与多项式的乘法？ 4. (a+b)X= ?
讨论 探究：
当X=m+n时, (a+b)X=? 由上一题知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时 (a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
应用提高
1.如图,在长方形 地中有两条小路. 依据图中标注的 数据,计算绿地的 面积?（a>b）
2C C
a- (3 x+4)(3x–4)>9(x –2)(x +3) 的正整数解．
2.求长方体的体积？(a>b)
a-b a+2b
a+b
长方体
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第26页～
(3) (3x+y)(x–2y) ；
拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y）
3 4
1 2
按法则算得：3x· x,
1
3x· （-2y）, y· ,y· x （-2y）
2 3 4
积相加得：3x· x+3x· （-2y）+y· x
+y· （-2y） 解： (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2 =3x2 –5xy –2y2
检测（二）：
计算：
(1) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
注 意 !
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的 积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要 用括号括起来。 • 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘， 应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括 号括起来，再与第三个相乘。
尝试计算一：
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
3 4
1 2
按法则算得：x· 5a
1
, x· , 2y· , 2y· 3b 5a 3b
2 3 4
积相加得：x· 5a+x· 3b+2y· 5a+2y· 3b
解：(x+2y)(5a+3b) 3b 5a 3b 5a = x · +x · +2y · +2y · =5ax +3bx +10ay +6by
2 3 4
3
4
积相加得：x· x+x· （-y）+y· x+y· （-y）
解: (x+y)(x–y) =x· x+x· （-y）+y· x+y· （-y）
=x2 –y2
(2) (2a+b)2;
按法则算得：2a· 2a,
1
1
2
拆分成多个单项式：（2a，b）（2a，b）
3 4
2a· b· ,b· b, 2a b
1
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
检测（一）
判断： 1.一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式. 2.（a-b）（a² b-1）=a³ b-a-a² b²
(× )
(√
)
3.已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内， 挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面 积为4ab. (√ )
第27页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法 则。
长方体
作业：
P28
第6、7题
多项式的乘法 2 1
(a+b)(m+n)
3 4
=
1 am
+an +bm +bn
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
an am a
bn bm
n m
b
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
提示：运算还未熟练时，算之前先把多项 式的每个单项式拆分出来。
(2) (2x–3)(x+4) ; 1 2 拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）
3 4
按法则算得：2x· x,
1
2x· -3· , -3· 4, x 4
2 3 4
积相加得：2x· x+2x· 4+(-3)· x+(-3)· 4
解： (2x–3)(x+4) = 2x2+8x –3x –12 =2x2 +5x –12