新疆石河子市 高一数学下学期四月第四次周测试题

高一周考数学试卷一.选择题（每小题5分）1.已知数列{}n a 是等差数列，若311424,3a a a +==,则数列{}n a 的公差是( )A.1B.3C.5D.62.已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于( )A.18B.18-C.15D.123.设{}n a 为等差数列,列数列中①{}2n a ,②{}n pa ,③{}n pa q +,④{}n na (p q 、为非零常数)，成等差数列的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.44.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = ( ) A.21 B.22 C.2 D.25.已知{}n a 是等比数列,且0n a >,243545225a a a a a a ++=,那么35a a +的值等于( )A.5B.10C. 15D.206.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A.81B.120C.168D.1927.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么272-是此数列的第（ ）项 A.2 B.4 C.6 D.88.在等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则17181920a a a a +++的值等于（ ）A.12B.14C.16D.189.公差不为0的等差数列{}n a 中，136,,a a a 依次成等比数列，则公比等于（ ）A.12B.13C.2D.23 10.设等比数列{}n a 中,每项均为正数,且3881a a =,则3132310log log ...log a a a +++等于（ ）A.5B.10C.20D.4011.已知数列{},{}n n a b 满足113a b ==,113n n n nb a a b ++-==,n N +∈,若数列{}nc 满足n n a c b =,则2013c =（ ） A ．20129 B ．201227 C ．20139 D ．20132712.函数()f x 是R 上的增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列,30a >,则135()()()f a f a f a ++的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负 （ ）二.填空题（每小题5分）13.已知数列{}n a 中，031=++n n a a ，4810a a =,则103a a .14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a .15.等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________ 16.数列{}n a 是等差数列,1235(1),,(1)2a f x a a f x =+==-,其中()2x f x =,则通项公式n a =___________三.解答题17.（10分）有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.18.（12分）已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.19.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22n S pn n q =-+ )p q R ∈(、,*n N ∈（1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n n a b =，求数列的{}n b 前n 项和20.（12分）已知数列{}n a 是等差数列，3,501-==d a（1）该数列前多少项都是非负数 （2）求此数列的前n 项和n S 的最大值（3）求{}n a 的前n 项和n T21.（12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列}{n b 的前三项分别是.,,621a a a(1)求数列}{n a 的通项公式n a ；(2)若8521=+++k b b b ，求正整数k 的值.22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为11,10,910n n n S a a S +==+。

2021年高一下学期4月检测数学试题 Word版含答案xx.4.23一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．.1.简谐振动的初相是 .答案:2.计算 .答案:3.函数的定义域为________.答案:4.函数的单调增区间为________.答案:5.已知，则________.答案:6.已知，，若点在线段上，且，则点的坐标为________.答案:7.在中，若，则该三角形是三角形.答案:等腰或直角三角形8.如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．答案: Array 9.已知，是方程的两根，则的值为.________答案:10.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为.答案:11. 式子的值为.答案:12. 在平面直角坐标系中，已知，，为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为________．答案:13.函数，，在上有最大值，无最小值，则.答案:或14.在中，AB=2，AC=1，,O点是的外心，满足,其中为非零实数，则= ．答案:二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜，且函数f(x)＝(·)cosx ＋(·)sinx的图象过点(，1)，（1）求的值（2）将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值解：（1），，即∴，而，∴（2）由（1）得，，于是，即，当时，，所以，即当时，取得最小值，当时，取得最大值116.（本小题满分14分）已知向量＝(－1，2)，又点A(8，0)、B(n，t)，C(ksin，t)(0≤≤)(1)若⊥，且||＝||，求向量(2)若向量与向量共线，当k＞4，且tsin取最大值为4时，求解: ，又||＝||，∴5×64＝(n－8)＋t＝5t，得，或(2)＝(ksin－8，t)，∵与向量共线，∴t＝－2ksin＋16，∵tsin＝(－2ksin＋16)sin＝－2k(sin－)＋，又∵k＞4，∴1＞＞0232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+，,当sin ＝时， 取最大值为，由，得k ＝8，此时，17. （本小题满分14分）在平面四边形中，(1)若已知，，，，且.求的值；(2)若，，求的值.解：(1) 在Rt △ADC 中，AD ＝8，CD ＝6，∠ADC ＝90°，则AC ＝10，cos ∠CAD ＝45，sin ∠CAD ＝35.∵ AB →·AC →＝50，AB ＝13，∴ cos ∠BAC ＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝513. ∵ 0＜∠BAC ＜π，∴ sin ∠BAC ＝1213.∴ sin ∠BAD ＝sin(∠BAC ＋∠CAD)＝6365.(2)由于AB →＝AC →＋CB →，DC →＝DB →＋BC →，所以AB →＋DC →＝AC →＋CB →＋DB →＋BC →＝AC →－BD →.(AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝(AC →－BD →)·(AC →＋BD →)＝|AC →|2－|BD →|2＝9－4＝5.18. （本小题满分16分）已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线L 与圆x ＋y ＝1交于P 、Q 两点(1)若＝－，求直线L 的方程 (2)若△OMP 与△OPQ 的面积相等，求直线L 的斜率. （1）依题意，直线L 的斜率存在，因为 直线L 过点M(－2，0)，可设直线L ：y ＝k(x ＋2)因为P 、Q 两点在圆x ＋y ＝1上，所以||＝||＝1，因为·＝－，所以·＝||||cos ∠POQ ＝－，所以∠POQ ＝120，所以O 到直线L 的距离等于，所以，得k ＝±，所以直线L 的方程为x －y ＋2＝0或x ＋y ＋2＝0（2）因为△OMP 与△OPQ 的面积相等，所以， 设P(x ，y)、Q(x ，y)，所以，，所以 即 （*） 因为P 、Q 两点在圆上，所以 把（*）代入得故故直线L 的斜率k ＝k ＝±.19. （本小题满分16分）如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC ，直角边AB =40米，AC =米，扇形花坛ADE 是草坪的一部分，其半径为20米,为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM 和ON ，考虑到小区整体规划，要求M 、N 在斜边BC 上，O 在弧 上，，．（1）设∠OAE =，记,求的表达式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．解：（1）如图过O 、N 作AC 的垂线交AC 与F 、G 两点，则AF=20，OF=NG=20，CG=20，ON=，OM=ON,则120cos )]0,32l πθθθ⎛⎡⎤=++∈ ⎢⎥ ⎣⎦⎝⎭，...................................8分 （2）...............................12分，，即，总费用最少为..............................16分20. （本小题满分16分）设函数22()cos 2sin 262()f x x t x t t x R =--+-+∈，其中，将的最小值记为．（1）求的表达式；（2）当 时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．（3）问取何值时，方程在上有两解？解：（1）由已知有：由于，∴ ………………3分∴ 当 时，则当时，；当 时，则当时，；当 时，则当时，；综上， ……………………6分 D A BC O E M N 第19题图（2）当 时，，方程 即：即方程 在区间有且仅有一个实根，………8分令 ，则有：解法1：①若当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1 ∴ ……10分② 628k k k +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩＜-8＜-1k ＜-8q(-1)＜0＜k ＜-4q(1)＞0 或624k k k +⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩＞1＞-4q(-1)＞0k ＞-8＞k ＞-4q(1)＜0 综上，当时，关于的方程在区间有且仅有一个实根． ……………………………………12分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得．（3）令，22()6151g u u u a u u u a =-+=-⇒-+=或 ……………………………………16分(P, 34964 8894 袔=X29521 7351 獑32647 7F87 羇39875 9BC3 鯃@ 33540 8304 茄。

高一周考数学试卷一.选择题（每小题5分）1.已知数列{}n a 是等差数列，若311424,3a a a +==,则数列{}n a 的公差是( )A.1B.3C.5D.62.已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于 ( )A.18B.18-C.15D.123.设{}n a 为等差数列,列数列中①{}2n a ,②{}n pa ,③{}n pa q +,④{}n na (p q 、为非零常数)，成等差数列的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.44.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = ( ) A.21 B.22 C.2 D.25.已知{}n a 是等比数列,且0n a >,243545225a a a a a a ++=,那么35a a +的值等于( )A.5B.10C. 15D.206.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A.81B.120C.168D.1927.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么272-是此数列的第（ ）项 A.2 B.4 C.6 D.88.在等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则17181920a a a a +++的值等于（ ）A.12B.14C.16D.189.公差不为0的等差数列{}n a 中，136,,a a a 依次成等比数列，则公比等于（ ）A.12B.13C.2D.23 10.设等比数列{}n a 中,每项均为正数,且3881a a =,则3132310log log ...log a a a +++等于（ ）A.5B.10C.20D.4011.已知数列{},{}n n a b 满足113a b ==,113n n n nb a a b ++-==,n N +∈,若数列{}nc 满足n n a c b =,则2013c =（ ） A ．20129B ．201227C ．20139D ．20132712.函数()f x 是R 上的增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列,30a >,则135()()()f a f a f a ++的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负 （ ）二.填空题（每小题5分）13.已知数列{}n a 中，031=++n n a a ，4810a a =,则103a a .14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a .15.等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________ 16.数列{}n a 是等差数列,1235(1),,(1)2a f x a a f x =+==-,其中()2x f x =,则通项公式n a =___________三.解答题17.（10分）有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.18.（12分）已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.19.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22n S pn n q =-+ )p q R ∈(、,*n N ∈（1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n n a b =，求数列的{}n b 前n 项和20.（12分）已知数列{}n a 是等差数列，3,501-==d a（1）该数列前多少项都是非负数 （2）求此数列的前n 项和n S 的最大值（3）求{}n a 的前n 项和n T21.（12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列}{n b 的前三项分别是.,,621a a a(1)求数列}{n a 的通项公式n a ；(2)若8521=+++k b b b Λ，求正整数k 的值.22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为11,10,910n n n S a a S +==+。

HY 中学2021-2021学年高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔 〕 A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案； 【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔 〕A. 12-B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔 〕A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案； 【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔 〕A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. 22⎛- ⎝⎭C. 22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可 【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C . (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔 〕 A. 14B.12或者2 C. 1 D.14或者1【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题. 8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔 〕A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔 〕A. sin cos αα>B. sin tan αα>C. cos tan 0αα+<D. sin cos 0αα+>【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔 〕A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案； 【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是( )A. 3,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞D. [1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据,B C 两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围.【详解】因为//BC x ,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭.由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为2,所以32m . 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin13α=，2παπ<<，那么cos6tanαα-=______.【答案】41 26【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tanαα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13α=,2παπ<<,所以2512cos11313α⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,5sin513tan12cos1213ααα===--,所以12541 cos6tan6131226αα⎛⎫-=--⨯-=⎪⎝⎭.故答案为: 41 26【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题.14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，那么cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++.故答案为：710． 【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-； 当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α．〔1〕求cos tan αα、的值； 〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可； 〔2〕由图像变换原那么可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可 【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 数据补全如下表:x6π 512π 23π 1112π76π ()sin A x ωϕ+ 02-2(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值． 【答案】〔1〕()4sin 18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】〔1〕易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值； 〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()2f x =-，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】 【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可；〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()26f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+--1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间； 〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<<【解析】 【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤ 故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心； 〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； 〔3〕设函数()()2f xg x n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤【解析】 【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图，观察图象可得m 的取值范围； 〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图， 当2sin 214x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=， 可得524B x π=-，2141C x π=， 当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。

新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．B ．C ．D ．2．直线3230x -+=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（ ） A ．1:5B ．1:2C ．1:3D ．1:43．若经过两点()4,21A y +、()2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 等于（ ） A ．1-B ．2C ．0D ．3-4．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是( )A ．sin y x =B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =5．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．236．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点 B ．四个点C ．三角形D ．四边形7．与π6-角终边相同的角是 A ．π6 B ．π3C ．11π6D ．4π38．若集合，则A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； B ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； C ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍； D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍 10．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.2.已知，，O是坐标原点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数量积公式和两角和公式可得，进而求出结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题.5.在中，是上一点，且，则（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6.右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解．【详解】因为，所以，即，即，因为，所以，所以，所以在方向上的投影为：．故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题．8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是（）A. 纯角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.9.对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.11.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出f（x）在R上的值域A，以及g（x）在的值域B，对任意，总存在，使得f（x1）＝g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．【详解】∵，∴当时，y y的范围是[，1）；当时，，∴函数f（x）的值域为A=[，），由函数g（x）＝，可知：（1）当a=0时，g（x）＝，其值域B=，此时A是B的子集，符合题意；（2）当a＞0时，数g（x）＝在单调递增，其值域为B=，若A是B的子集，则，即（3）当a＜0时，显然A不是B的子集，不符合题意；综上：a的取值范围是．【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．12.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】将数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，根据，进而得到数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，即可求解.【详解】将所给的数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，则数列前n组共有项，又由，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，所以【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，，，则________.【答案】【解析】【分析】根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.14.已知角满足，则_____【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得则．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．15.在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以,可得的内切圆的半径为，又由，故直三棱柱的内切球半径为，所以此时的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.16.已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．【答案】13．【解析】【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求解集合A,B,对于(1)根据子集的定义分集合和两种情况即可求解；(2)根据交集的定义结合数轴即可求解.【详解】由题意可得，.（1）,当时，，解得：，满足;当时，，解得：,综上所述：实数的取值范围为.（2）, , ，解得：,实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的子集及交并集运算，指数不等式和对数函数的值域，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的值；（2）判断函数最小正周期；当时，求函数的最值．【答案】（1）；（2）；最小值，最大值．【解析】【分析】(1)根据函数的图象关于直线对称可知，进而求得，再利用三角恒等变换可得，再验证恒成立即可.(2)由(1)有，进而求得周期，并结合三角函数的图像求解在区间上的最值即可.【详解】解：（1）由函数的图象关于直线对称，得，即，又则，又，则，，由，解得（舍去）或，由得；此时，又恒成立，故满足条件．（2）由（1）得，则的最小正周期；当时，，则，当，即时，函数有最小值；当，即，函数有最大值．【点睛】本题主要考查了根据三角函数性质求解参数的问题、三角恒等变换以及根据三角函数的定义域求值域的问题，需要熟悉三角函数公式与对称性的运用等.属于中档题.20.已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．【答案】（1）（2，4）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；（2）由题意可得，再根据，求出的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．21.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.22.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）在中用代得一等式，已知等式与此等式相减可得的递推式，用连乘法可求得，注意验证是否适合，否则用分段函数形式表示；（2）用错位相减法法求和．【详解】（1）∵，①，∴，②，①－②得，即，在中令得，，∴，也适合.∴．（2）由（1），∴，③∴，④③－④得，，∴．【点睛】本题考查已知递推式求数列通项公式，考查错位相减法求和，考查连乘法求数列通项公式．在已知递推式示通项公式时，由原来的等式中用代所得式子中，一般不含，求出结果后需进行验证．求通项公式时如果出现前后项的比值，一般用连乘法求通项公式．数列求和法有很多如错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等，对不同类型的数列求和方法一般不相同．学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.2.已知，，O是坐标原点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数量积公式和两角和公式可得，进而求出结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题.5.在中，是上一点，且，则（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6.右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解．【详解】因为，所以，即，即，因为，所以，所以，所以在方向上的投影为：．故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题．8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是（）A. 纯角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.9.对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.11.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出f（x）在R上的值域A，以及g（x）在的值域B，对任意，总存在，使得f（x1）＝g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．【详解】∵，∴当时，y y的范围是[，1）；当时，，∴函数f（x）的值域为A=[，），由函数g（x）＝，可知：（1）当a=0时，g（x）＝，其值域B=，此时A是B的子集，符合题意；（2）当a＞0时，数g（x）＝在单调递增，其值域为B=，若A是B的子集，则，即（3）当a＜0时，显然A不是B的子集，不符合题意；综上：a的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．12.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】将数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，根据，进而得到数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，即可求解.【详解】将所给的数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，，则数列前n组共有项，又由，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，，，则________.【答案】【解析】【分析】根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.14.已知角满足，则_____【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得则．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．15.在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以,可得的内切圆的半径为，又由，故直三棱柱的内切球半径为，所以此时的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.16.已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．【答案】13．【解析】【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求解集合A,B,对于(1)根据子集的定义分集合和两种情况即可求解；(2)根据交集的定义结合数轴即可求解.【详解】由题意可得，.（1）,当时，，解得：，满足;当时，，解得：,综上所述：实数的取值范围为.（2）, , ，解得：,实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的子集及交并集运算，指数不等式和对数函数的值域，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的值；（2）判断函数最小正周期；当时，求函数的最值．【答案】（1）；（2）；最小值，最大值．【解析】【分析】(1)根据函数的图象关于直线对称可知，进而求得，再利用三角恒等变换可得，再验证恒成立即可.(2)由(1)有，进而求得周期，并结合三角函数的图像求解在区间上的最值即可.【详解】解：（1）由函数的图象关于直线对称，得，即，又则，又，则，，由，解得（舍去）或，由得；此时，又恒成立，故满足条件．（2）由（1）得，则的最小正周期；当时，，则，当，即时，函数有最小值；当，即，函数有最大值．【点睛】本题主要考查了根据三角函数性质求解参数的问题、三角恒等变换以及根据三角函数的定义域求值域的问题，需要熟悉三角函数公式与对称性的运用等.属于中档题.20.已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．【答案】（1）（2，4）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；（2）由题意可得，再根据，求出的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．21.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.22.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）在中用代得一等式，已知等式与此等式相减可得的递推式，用连乘法可求得，注意验证是否适合，否则用分段函数形式表示；（2）用错位相减法法求和．【详解】（1）∵，①，∴，②，①－②得，即，在中令得，，∴，也适合.∴．（2）由（1），∴，③∴，④③－④得，，∴．【点睛】本题考查已知递推式求数列通项公式，考查错位相减法求和，考查连乘法求数列通项公式．在已知递推式示通项公式时，由原来的等式中用代所得式子中，一般不含，求出结果后需进行验证．求通项公式时如果出现前后项的比值，一般用连乘法求通项公式．数列求和法有很多如错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等，对不同类型的数列求和方法一般不相同．。

周考数学试卷一.选择题（每小题5分）1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A .3B .4C .5D .22.一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A .13B .12C .11D .103.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A .21B .20C .19D .184.已知数列{}n a 满足10a >，且11n n a n a n +=+，则数列{}n a 是( ) A .递增数列 B .递减数列 C .常数列 D .摆动数列5.下列各式中，可以作为数列}{n a 的通项公式的是：（ ）A .2-=n a nB .)2(log 1-=-n a n nC .112++=n n a n D .4tan πn a n = 6.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A .16(14)n -- B .6(12)n -- C .32(14)3n -- D .32(12)3n -- 7.在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A .513B .512C .510D .8225 8.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4a 是3a 与7a 的等比中项, 832S =,则10S 等于( )A .18B .24C .60D .909.在等比数列{}*()n a n N ∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前5项和为（ ） A .4122- B .2122- C .10122- D .11122- 10.在数列}{n a 中，21-=a ， nn a a 111-=+，则=101a （ ） A .1- B .2 C .21 D .3- 11.数列}{n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算2a ，3a ，4a 猜想=n a ( ) A .2)1(2+n B .nn )1(2+ C .122-n D .122-n 12.在数列{}n a 中，11=a ，0>n a ，4221+=+n n a a ，则=n a ( )A .34-nB .12-nC .34-nD .12-n二.填空题（每小题5分）13.数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a =14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d 且11a =，又知931,,a a a 成等比数列，则d 的值为15.设等比数列}{n a 中,每项均为正数,且389a a =,则3132310log log log a a a +++等于 .16.数列{}n a 中，11a =，121,(2)n n a a n n -=+-≥，其通项公式n a =三.解答题17.(10分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a18.(12分)已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -=（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．19.(12分)等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b n -=+，求1210b b b +++的值．20.(12分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，20,243n n n n a a a S >+=+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(12分)在数列{}n a 中，1112,22n n n a a a ++==+（1）求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n a 的前n 项和nS 。

高中数学学习材料唐玲出品高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）﹣300°的弧度数是（）A．B．C．D．考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析：角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．解答：解：﹣300°的弧度数﹣300×=﹣．故选D．点评：考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．2．（5分）以（5，6）和（3，﹣4）为直径端点的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y+7=0 B．x2+y2+8x+4y﹣6=0 C．x2+y2﹣4x+2y﹣5=0 D．x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：利用线段的中点公式求得圆心C的坐标，从而求得圆的半径，从而写出圆的标准方程，从而得出结论．解答：解：以A（5，6）和B（3，﹣4）为直径端点的圆的圆心坐标为C（4，1），半径等于AC==，故圆满的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=26，即x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0，故选D．点评：本题主要考查线段的中点公式，求圆的标准方程的方法，圆的标准方程和圆的一般方程的转化，属于中档题．3．（5分）半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（）A．cm B．cmC．cmD．cm考点：弧长公式．分析：因为扇形的圆心角为120°且半径为π cm，所以所求弧长等于半径为π cm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为π cm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．解答：解：∵圆的半径为π cm，∴圆的周长为：2π×π=2π2又∵扇形的圆心角n=120°，∴扇形的弧长为l=×2π2=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．4．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．5．（5分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=sin|x| B．y=tan2x C．y=|sinx| D．y=|tanx|考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的周期性及其求法即可求得答案．解答：解：∵y=sin|x|=，∴y=sin|x|不是周期函数，可排除A；对于B，y=tan2x，其最小正周期T=，满足题意，即B正确；对于C，y=|sinx|是周期为π的函数，故可排除C；对于D，y=|tanx|是周期为π的函数，故可排除D．综上所述，B正确．精心制作仅供参考唐玲出品故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，判断函数y=sin|x|不是周期函数是难点，属于中档题．6．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=考点：轨迹方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据已知，设出AN中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．7．（5分）如果sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：通过已知条件，判断α所在象限，然后确定所在象限．解答：解：因为sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，所以sinα＞0，tanα＜0且cosα＜0，α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈Z，kπ+＜＜kπ+，k∈Z，所以α是第一、三象限角．故选D．点评：本题考查三角函数的值的符号，角所在象限的求法，考查计算能力．8．（5分）y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：y=sinx的图象上横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x的图象，再沿x轴向右平移个单位，马鸣风萧萧可得到y=sin2（x﹣）的图象，化简即可．解答：解：由图象变换的原则，y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x 的图象，再把图象沿x轴向右平移个单位，可得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选B点评：本题考查三角函数图象的变换，属基础题．9．（5分）方程=lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．解答：解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．点评：本题考查函数的根的存在性和个数判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．10．（5分）若直线4x﹣3y﹣2=0与圆x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜7 B．﹣6＜a＜4 C．﹣7＜a＜3 D．﹣21＜a＜19考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先把圆的方程整理成标准方程，求得圆的半径和圆心坐标，进而根据直线与圆总有两个交点，判断出圆心到直线的距离小于半径，根据点到直线的距离建立不等式求得a的范围．解答：解：整理圆方程为（x﹣a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，﹣2），半径r=4精心制作仅供参考唐玲出品∵直线与圆总有两个交点， ∴圆心到直线的距离小于半径 即＜4，解得﹣6＜a ＜4，故选B ．点评： 本题主要考查了直线与圆相交的性质．采用数形结合的方法，解题较好．11．（5分）已知，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos[+（α﹣）]，即﹣cos （α+），再利用已知条件求得它的值．解答：解：利用诱导公式可得=﹣cos[+（α﹣）]=﹣cos （α+）=，故选A ．点评： 本题主要考查利用诱导公式计算三角函数的值，属于基础题．12．（5分）设P （x ，y ）是曲线C ：x 2+y 2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（ ） A ． [﹣，]B ． （﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ． [﹣，]D ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 由曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，知曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，由此入手能够求出的取值范围．解答： 解：∵曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，即（x+2）2+y 2=1， 故曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，∵AO=|﹣2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形 ∴BO==， 故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，马鸣风萧萧∴α=﹣时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（﹣）=﹣．故的取值范围是[﹣，]．故选C．点评：本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．（4分）计算sin（﹣120°）cos1290°=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式与终边相同角的公式即可求得sin（﹣120°）cos1290°的值．解答：解：∵sin（﹣120°）cos1290°=sin（﹣120°）cos（4×360°﹣150°）=sin（﹣120°）cos（﹣150°）=﹣×（﹣）=．故答案为：点评：本题考查诱导公式与终边相同角的公式的综合应用，考查转化与运算能力，属于中档题．14．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为2．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出BC的中点坐标，再用两点间距离公式求解．解答：解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|==2．故答案为：2．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15．（4分）函数的图象的对称轴方程是，k∈Z．考点：余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=cosx的图象对称轴方程为x=kπ，k∈Z，知要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令精心制作仅供参考唐玲出品ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．解答：解：=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，解得x=+，k∈Z，所以函数的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，故答案为：x=+，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的图象的对称性，属中档题，要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．16．（4分）过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y+27=0或x=﹣1．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：由圆的方程找出圆心和半径，根据直线与圆相切时切圆心O到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．解答：解：由题知：圆心O的坐标为（﹣3，2），半径为2．当切线斜率不存在时，显然直线x=﹣1是过P且与圆相切的方程．当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣6=k（x+1）即kx﹣y+6+k=0圆心（﹣3，2）到切线的距离d==2，化简得（2k马鸣风萧萧﹣4）2=4（1+k2），解得k=，则切线方程为y﹣6=（x+1）化简得3x﹣4y+27=0．所以切线方程为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1．故答案为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活利用点到直线的距离公式化简求值．注意斜率不存在时的情况，学生容易忽视这种情况．三、解答题（本大题共6小题，17-20每题12分，21、22题13分，共74分）17．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然精心制作仅供参考唐玲出品后求出cosα，即可得到f（α）的值．解答：解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．18．（12分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）；（2）．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将分式的分子和分母都马鸣风萧萧除以cosα，结合同角三角函数的商数关系可得关于tanα的式子，再将tanα=3代入即可；（2）首先利用“1的代换”将分子化成sin2α+cos2α，然后将分式的分子和分母都除以cos2α，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tanα的式子，最后将tanα=3代入即可求出原式的值．解答：解：（1）∵原式=∴分子分母都除以cosα，得原式==（2）∵原式=∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=再将分子分母都除以cos2α，得原式==点评：本题给出角α的正切，求关于sinα、cosα的分式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题，解题时应该注意“弦化切”数学思想的运用．19．（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题．分析：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．解答：解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：（1）由函数，可得周期等于T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求y=Asin（ωx+∅）的周期以及单调区间，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可得周期，进而得ω，由五点作图的知识可得φ；（2）作出函数在上的图象，以及直线y=m可得结论．解答：解：（1）由题中的图象知，即T=π，所以，根据五点作图法，令，得到．所以；（2）结合（1）作出函数在上的图象，由图象可知当m=1，或者m∈（﹣1，0）上有两个不同的实根．点评：本题考查三角函数的解析式，以及函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22．（13分）圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题；待定系数法．分析：①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．点评：本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．。

新疆数学高一下学期文数4月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（）A . 0B .C .D .2. （2分） (2018高三上·北京期中) 在△ABC中，a＝3 ，b＝3，A＝，则C为（）A .B .C .D .3. （2分）设是等差数列，若，则数列前8项的和为（）A . 128B . 80C . 64D . 564. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知a＞b ，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D .5. （2分） (2016高一下·齐河期中) 已知等比数列{an}满足：a2=2，a5= ，则公比q为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 26. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·邯郸期中) 在等比数列{an}中，a2、a14是方程x2-5x+6=0的两个根，则a8的值为（）A . 或B .C .D . 或8. （2分） (2019高三上·通州期中) 在 ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.若，，，则 ABC的面积等于（）A . 或B .C .D .9. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·广州期中) 已知数列是公差不为0的等差数列，且，则数列的前2019项和为（）A .B .C . 2019D . 403811. （2分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高一下·南宁期中) 的内角的对边分别为。

新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期四月第四次周测试题一.选择题（每小题5分）1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A .3 B .4 C .5 D .22.一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A .13 B .12 C .11 D .103.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A .21B .20C .19D .184.已知数列{}n a 满足10a >，且11n n a n a n +=+，则数列{}n a 是( ) A .递增数列 B .递减数列 C .常数列 D .摆动数列5.下列各式中，可以作为数列}{n a 的通项公式的是：（ ）A .2-=n a nB .)2(log 1-=-n a n nC .112++=n n a n D .4tan πn a n = 6.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A .16(14)n -- B .6(12)n -- C .32(14)3n -- D .32(12)3n -- 7.在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A .513B .512C .510D .8225 8.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4a 是3a 与7a 的等比中项, 832S =,则10S 等于( )A .18B .24C .60D .909.在等比数列{}*()n a n N ∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前5项和为（ ） A .4122- B .2122- C .10122- D .11122- 10.在数列}{n a 中，21-=a ， n n a a 111-=+，则=101a （ ） A .1- B .2 C .21 D .3- 11.数列}{n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算2a ，3a ，4a 猜想=n a ( ) A .2)1(2+n B .n n )1(2+ C .122-n D .122-n 12.在数列{}n a 中，11=a ，0>n a ，4221+=+n n a a ，则=n a ( )A .34-nB .12-nC .34-nD .12-n二.填空题（每小题5分）13.数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a =14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d 且11a =，又知931,,a a a 成等比数列，则d 的值为15.设等比数列}{n a 中,每项均为正数,且389a a =,则3132310log log log a a a +++gg g 等于 .16.数列{}n a 中，11a =，121,(2)n n a a n n -=+-≥，其通项公式n a =三.解答题17.(10分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a18.(12分)已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -=（2）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．19.(12分)等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b n -=+，求1210b b b +++g g g 的值．20.(12分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，20,243n n n n a a a S >+=+.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(12分)在数列{}n a 中，1112,22n n n a a a ++==+（1）求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n a 的前n 项和nS 。