2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.1.2、有理数同步练习2

有理数1.下列判断正确的是()①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0A.①②B.③④C.①②③④D.都不正确2.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是()A.100B.-100C.101D.-1013．已知下列各数：13-，5，0，－4，7.4，其中整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．在15-，15，－5，5这四个数中，是正整数的是（）A．15-B．15C．－5 D－55．下列说法正确的是（）A．一个有理数，不是正数就是负数B．一个有理数，不是整数就是分数C．有理数可分为非负有理数和非正有理数D．整数和小数统称为有理数6．下面关于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0为正数；④0是自然数；⑤0只能表示“没有”.A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2千克8．文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m处，玩具店在书店东边100 m处，小明从书店沿街向东走了40 m，接着又向东走了－60 m，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40 m处D．玩具店西60 m处9．一幢大楼地面上有12层，地下有2层，如果把地面上的第一层作为标准，记为0，规定向上为正，那么2楼应记为________，地下一层应记为________，数－2的实际意义为________，数+9的实际意义为________.10．某科学研究以45 min为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，例如：9:15记为－1，10:45记为+1，依次类推，上午7:45应记为________.11．（教材习题变式）指出下列各数哪些是正数，哪些是负数.7，－9，910-，－301，427+，31.25，－3.5，+2004，12-，－0.3，60%，π2，0.12．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时的水位高多少？13．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2016个数是什么吗?（1）－1，－2，+3，－4，－5，+6，－7，－8，________，________，________，…；（2）－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，________，________，________，…；14．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2016个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？参考答案1.D a可正、可负、可为0.2.A3．D4．D 解析15是分数；15是分数；－5是负整数．5．B 解析0是有理数，但不是正数也不是负数，故A不正确；有理数包括整数和分数，故B正确；非负有理数，非正有理数都包含0，分类应不重不漏，故C不正确；π是小数但不是有理数，故D不正确．故选B．6．B 解析0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，故①正确，③不正确；0是整数，是最小的自然数，故④正确；0不仅可以表示“没有”，还可以表示一个实际存在的量，例如，在温度计上，0℃不是表示没有温度，而是表示一个确定的温度，故②正确，⑤不正确．7．D 解析“长大”与“减少”的量不是具有相反意义的量．8．A 解析把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，由正数、负数表示具有相反意义的量可知：向东走－60 m表示向西走60 m，即可得到小明的位置．点拨：把问题中的位置及数量在图形上表示出来（即数形结合选2是解决此类数学问题的重要方法，它能使问题直观明了．9．＋1；－1；地下2层；10楼解析由题意可知，如果地面上第一层记作0，那么2楼就该记作＋1，10楼就记作＋9，地下一层记作－1，地下2层记作－2．10．－3 解析本题以45 min为1个时间单位，对时间给予新的记法，以上午10时为基准．上午7：45在10时前135 min，而135÷45＝3，包含了3个45 min，所以，上午7：45应记为－3．11．解：正数有7，427+，31.25，＋2 004，112，60％，π2；负数有－9，910-，－301，－3.5，0.3．注意：一般情况下正数前面的“＋”号省略不写，分类时不要漏掉省略“＋”号的数；不要把0归于正数或负数，因为0既不是正数，也不是负数．12．解：（1）下午1时的水位为0.5米，下午5时的水位为1米；（2）下午5时的水位比中午12时的水位高1＋0.5＝1.5（米）．13．思路建立（1）要求后面的数字，就要找到数字的变化规律：两个负数、一个正数，而且符号后的数字和序号相同；（2）要求后面的数字，就要找到数字的变化规律：奇数个数是负数且数字与序号相同，偶数个数是正数，且分子都是1，分母与序号相同．解：（1）＋9 －10 －11这列数中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2 016个数为＋2 016．（2）－9110－11这列数中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2 016个数为1 2016．点拨：探索规律时，应全面分析题中所给的所有数据，特别要注意观察符号的变化规律，这样才能得到这列数的特征．14．思路建立（1）由题图可知，箭头方向向上时对应的是正数，可判断出A处的数是正数；（2）由题图可知，箭头方向向右时对应的是负数，所以B，D是负数；（3）当数字是奇数个时是负数，是偶数个时是正数，所以第2 016个数是正数，而且4个数为一个循环组，然后计算即可．解：（1）在A处的数是正数．（2）B和D的位置是负数．（3）观察可知奇数为负，偶数为正，故第2 016个数是正数．从头开始把4个数字看成一组，2 016÷4＝504，故第2 016个数排在A的位置．点拨：通过观察，题目中每4个数为一个循环组，用2 016除以4，根据余数解答．若能整除则在A位置；若余数为1则在B位置；若金数为2则在C位置；若余数为3则在D 位置．。

华东师大版初一数学上册同步练习：第二章有理数类型之一 有理数的定义、分类1．下列说法中不正确的是( )A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，然而整数C ．－2021既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界2．若字母a 表示有理数，则下列说法正确的是( )A ．a 表示正数B ．－a 表示负数C ．|a|表示正数D ．－a 表示a 的相反数3．请你关心下面的数找到自己的家：100，－0.82，－3012，3.14，－2，0，－2021，－3.15，37.(1)正分数集合：{} …；(2)整数集合：{} …；(3)负有理数集合：{} ….类型之二 数轴、相反数、绝对值、倒数4．2021·江西－6的相反数是( )A.16 B ．－16C ．6D ．－65．如图2－X －1，数轴上点M 表示的数能够是( )图2－X －1A ．－1.5B ．－0.5C ．0.5D ．以上都不对6．下列说法中正确的是( )A ．相反数等于本身的数只有零B ．绝对值等于本身的数只有零C ．零没有相反数，也没有倒数D ．在数轴上，表示数0的点到原点没有距离7．(1)－(－5)＝________；(2)|－7.5|＝________； (3)－45的倒数是________；(4)－π的相反数的绝对值是________．类型之三 有理数的大小比较和运算8．下列各数中最小的是( )A ．－5B ．－4C ．3D ．49．假如x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，那么下列关系式中正确的是( )A ．x ＞y ＞－y ＞－xB ．－x ＞y ＞－y ＞xC ．y ＞－x ＞－y ＞xD ．－x ＞y ＞x ＞－y10．比较下列各数的大小： (1)34______45； (2)－()－5 ______－||－5；(3)0______－1100； (4)－3.14______ －π.11．下列运算：①－1÷43×34＝－1；②－8×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2；③2×52＝102；④－18－58÷13＝－2.其中正确的序号是________．12．运算： (1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (3)－14－(－2)3×14－16×(12－14＋38)． 13．将－2.5，12，2，－|－2|，－(－3)，0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数，求2(a ＋b)－cd 2＋m2的值．类型之四 科学记数法及近似数15．2021·烟台我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约为46亿人，用科学记数法表示该总人口数为( )A．4.6×109 B．46×108C．0.46×1010 D．4.6×101016．2021·青岛近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．17．把490000用科学记数法表示为________；用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________；近似数2.236×108精确到的数位是_______ _．18．为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的都市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，假如大伙儿都有一个坏适应，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时要白费75毫升的水．(1)按如此运算我们全市一天早晨仅这一项就白费了多少升水？请用科学记数法表示；(2)假如我们用500毫升的纯洁水瓶来装白费的水，约能够装多少瓶？类型之五数学思想方法的应用(数形结合思想)19．如图2－X－2，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，它到点A的距离为1，它到点B的距离小于3，则点C 位于()图2－X－2A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边20．已知数轴上有两点A，B，它们分别表示互为相反数的两个数a，b (其中a＞b)，同时A，B两点间的距离是8，求a，b的值．(转化思想)21．(－8)2021＋(－8)2021能被下列哪个数整除()A ．3B ．5C ．7D ．9类型之六 数学活动22．在1，2，3，…，1000之间添上“＋”或“－”号，则和式能够得到的最小非负数是多少？23．用运算器运算并填空：(1)9×9＋7＝________，(2)98×9＋6＝________，(3)987×9＋5＝________，(4)9876×9＋4＝________，(5)观看运算结果，用你发觉的规律填空：98765432×9＋0＝________． 详解1．C 2.D3．[解析] 整数包括正整数、0、负整数，有理数包括正有理数、0、负有理数，有理数包括整数、分数． 解：(1)正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫3.14，37，…； (2)整数集合：{100，－2，0，－2021，…}； (3)负有理数集合：{－0.82，－3012，－2，－2021，－3.15，…}．4．C 5.B 6.A 7．(1)5 (2)7.5 (3)－54 (4)π8．A 9.B 10.(1)< (2)＞ (3)＞ (4)>11. ④ 12．解：(1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)＝10＋2－12＝0. (3)原式＝－14－(－8)×14－(8－4＋6)＝－14＋2－10＝－22.13．解：把各数表示在数轴上如下：用“＜”把它们连接起来：－2.5＜－|－2|＜0＜12＜2＜－(－3)．14．解：依照题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝－1， 则2(a ＋b)－cd 2＋m2＝0－12＋1＝12.15．A16．6.5×10717．4.9×105 51600 十万位18．解：(1)9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105(升)．答：我们全市一天早晨仅这一项就白费了约6.75×105升水．(2)675000×1000÷500＝1350000(瓶)．答：假如我们用500毫升的纯洁水瓶来装白费的水，约能够装1350000瓶．19．C [解析] 由点C 到点A 的距离为1，可知点C 表示的数为0.5或2.5.又因为点C 到点B 的距离小于3，因此点C 表示的数为2.5，即点C 位于点A 和点B 之间．20．解：依照相反数的定义可知，点A ，B 到原点的距离相等，它们之间的距离是8，因此A ，B 两点到原点的距离差不多上4.又因为a ＞b ，因此点A 在原点右侧距原点4个单位长度处，点B 在原点左侧距原点4个单位长度处，因此a ＝4，b ＝－4.[点评] 若此题没有指明条件a ＞b ，则要分两种情形进行讨论，即当①a ＞b 时，②当a ＜b 时，分别求出a ，b 的值．21．C [解析] 本题重在考查转化思想，因为直截了当运算明显不大可能，因此可把原式转化为－82021＋82021，由乘方的意义及分配律得，－82021＋82021＝82021×(－1＋8)＝7×82021.故选C.22．解：(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋…＋(997－998)＋(－999＋1000)＝0，则和式能够得到的最小非负数为0.23. (1)88 (2)888 (3)8888 (4)88888(5)888888888。

华师大新版七年级上册《2.1有理数》同步练习一．选择题（共11小题）1．某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510 2．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．393．某种蔬菜的储藏温度是﹣8±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．﹣8℃D．﹣7℃4．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg5．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时6．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%7．下列各数中：﹣1，﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣6.3，2017，﹣0.1，30000，200%，0，﹣0.01001，属于负分数的有（）个．A．4个B．5个C．6个D．7个8．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．9．在﹣2，+3.5，0，3，﹣0.7，11中，整数有（）A．l个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数11．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）二．填空题（共7小题）12．如果上升记作“+”，下降记作“﹣”，那么上升﹣20米所表示的含义是．13．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．14．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．15．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．16．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．17．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．三．解答题（共5小题）19．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）20．把下列各数分类﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14（1）正整数：{ …}（2）负整数：{ …}（3）整数：{ …}（4）分数：{ …}．21．把下列各数分别填在相应的集合内﹣11、5%、﹣2.3、、0、﹣、2014、﹣9整数集合：{ …}分数集合：{ …}负数集合：{ …}．22．把下列各数填在相应的集合中：﹣58，0.27，0，﹣7，12%，0.，+65，+，100．整数：{ …}正分数：{ …}非负整数：{ …}．23．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg？（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？参考答案一．选择题1．B．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．D．9．C．11．D．二．填空题12．下降20米．13．﹣0.5m．14．0.6kg．15．﹣3m．16．=+17．1，+，0．18．90；15；5．三．解答题19．解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．20．解：（1）正整数：{9，10 …}（2）负整数：{﹣3，﹣1 …}（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10 …}（4）分数：{0.45，，﹣1，﹣3.14 …}，21．解：整数集合：{﹣11，0，2014，﹣9，…}；分数集合：{5%，﹣2.3，，﹣，…}；负数集合：{﹣11，﹣2.3，﹣，﹣9，…}，22．解：整数：{﹣58、0、100 …}正分数：{0.27、12%、0.、+…}非负整数：{0、+65、100…}．23．解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg．（2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）=﹣2180×50+（﹣2）×10=9000﹣20=8980（元）答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．。

2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。

第二章有理数一．选择题（共8小题）1．0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数2．在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（）3．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（）+，﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…} C．非负数集合：{+，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…} 5．下列说法正确的是（）A．最小的整数是0 B．平方等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0 D．倒数等于它本身的数只有16．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5 B．C．0 D．27．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．8．下列说法中正确的是（）A．最大的负有理数是﹣1B．0是最小的数C．任何有理数的绝对值都是正数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等二．填空题（共6小题）9．把下列各数填在相应的横线上：﹣1，0.2，﹣，3，﹣2.1，0，；负分数是_________ ；整数是_________ ．10．1，﹣8，﹣0.23，，0，1，﹣，300%中是整数的有_________ ．11．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有_________ ．12．既不是真分数，也不是零的有理数是_________ ．13．给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n= _________ ．14．最小的自然数是_________ ，最大的负整数是_________ ，绝对值最小的数是_________ ，任意一个数的绝对值都是_________ ，非负数有最_________ （填大或小）值，非正数有最_________ （填大或小）值．三．解答题（共6小题）15．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，﹣4，0.，正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，自然数集合：{ …}，分数集合：{ …}．16．把下列各数填写在相应的集合内．﹣，11，0，217．将下列各数填入相应的集合中：7，﹣，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25．负整数集合{ …}正分数集合{ …}非负数集合{ …}．18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．（1）把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数．19．把下列各数分别填入相应的集合里：0、（﹣7）2、﹣0.3142、﹣（﹣19）、、﹣3、0.8、|﹣4|整数集合{ …}，负有理数集合{ …}，分数集合{ …}．﹣2.5，10，0.22，0，﹣，﹣20，+9.78，+68，0.45，+．正整数{ …}，负整数{ …}，正分数{ …}，负分数{ …}．第二章有理数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数考点：-有理数．专题：-常规题型．分析：-根据0的意义，可得答案．解答：-解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：-本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（）考点：-有理数．专题：-计算题．分析：-从四个数中选出整数有0，﹣1，2，则负数得到﹣1．解答：-解：先选出整数有：0，﹣1，2．则负数为：﹣1．点评：-本题考查了有理数中的负整数概念，先选出整数，在从中很容易选出．3．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：-有理数．分析：-正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：-解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：-理解正数和负数的概念是解答此题的关键．4．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（）+，﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…} C．非负数集合：{+，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}考点：-有理数．分析：-按照有理数的分类填写：．解答：-解：A、正整数集合：{+56}．故本选项错误；B、负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19}．故本选项正确；C、非负数集合：{+，0，0.04，+56}．故本选项错误；D、小数集合：{+，﹣3.8，﹣1，0.04}．故本选项错误．故选B．点评：-本题考查了有理数的分类．注意0既不是正数，也不是负数．5．下列说法正确的是（）A．最小的整数是0 B平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D倒数等于它本身的数只有1考点：-有理数．分析：-根据整数的意义，可判断A；根据平方的意义，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D．解答：-解：A、没有最小的整数，故A错误；B、0的平方等于0，故B错误；C、0的绝对值最小，故C正确；D、倒数等于它本身的数是±1，故D错误；故选：C．点评：-本题考查了有理数，利用了绝对值的意义，平方的性质，注意倒数等于它本身的数是±1．6．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5 B．C．0 D．2考点：-有理数．分析：-根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：-解：A、﹣2.5是负分数．故本选项错误；B、是正分数．故本选项错误；C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；D、2是正整数．故本选项正确；故选D．点评：-本题考查了有理数的分类．认真掌握整数、分数的定义与特点．注意，0既不是正整数，也不是负整数．7．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．考点：-有理数．分析：-根据小于0的分数是负分数，可得答案．解答：-解：﹣3.2是负分数，故选：D．点评：-本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．8．下列说法中正确的是（）-A．-最大的负有理数是﹣1-B．-0是最小的数-C．-任何有理数的绝对值都是正数-D．-如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等考点：-有理数；相反数；绝对值．分析：-根据有理数的分类和绝对值得性质分别进行分析即可得到答案．解答：-解：A、最大的负有理数是﹣1，说法错误；B、0是最小的数，说法错误，还有负数；C、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，0的绝对值是0，不是正数；D、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确．故选：D．点评：-此题主要考查了绝对值，相反数和有理数，关键是掌握绝对值得性质．二．填空题（共6小题）9．把下列各数填在相应的横线上：﹣1，0.2，﹣，3，﹣2.1，0，；负分数是﹣，﹣2.1 ；整数是﹣1，3，0 ．考点：-有理数．分析：-根据有理数的分类即有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0，分数分为负分数和正分数，即可得出答案．解答：-解：在﹣1，0.2，﹣，3，0，﹣，中，负分数是﹣，﹣2.1；整数是：﹣1，3，0；故答案为：﹣，﹣2.1；﹣1，3，0．点评：-此题考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0，分数分为负分数和正分数；注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．10．1，﹣8，﹣0.23，，0，1，﹣，300%中是整数的有1，﹣8，0，300% ．考点：-有理数．分析：-根据分母为1的数是整数，可得答案．解答：-解：1，﹣8，0，300%，是整数，故答案为：1，﹣8，0，300%．点评：-本题考查了有理数，利用了整数的定义．11．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有②③④⑥⑦．考点：-有理数．分析：-根据0既不是正数，也不是负数，0是整数、是最小的自然数、是最小的非负数、是偶数，而在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，判断所给命题是否正确．解答：-解：①0不是正数，故说法错误；②0是整数，故说法正确；③0是自然数，故说法正确；④0是最小的自然数，故说法正确；⑤0不是正数，故说法错误；⑥0是最小的非负数，故说法正确；⑦0是偶数，故说法正确；⑧在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故说法错误．所以正确的说法有②③④⑥⑦．故答案为②③④⑥⑦．点评：-本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是正数也不是负数，是偶数、是整数、是最小的自然数、是最小的非负数．12．既不是真分数，也不是零的有理数是假分数．考点：-有理数．分析：-根据有理数的分类解答．解答：-解：既不是真分数，也不是零的有理数是假分数．故答案为：假分数．点评：-此题主要考查了有理数的分类，利用所有整数都可以化成假分数进而得出是解题关键．13．给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n= 10 ．考点：-有理数．分析：-根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：-解：4.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理数，m=5，4.443，0，π，3.1159，是非负数，n=5，m+n=5+5=10，故答案为：10．点评：-本题考查了有理数，利用了有理数的定义．14．最小的自然数是0 ，最大的负整数是﹣1 ，绝对值最小的数是0 ，任意一个数的绝对值都是非负数，非负数有最小（填大或小）值，非正数有最大（填大或小）值．考点：-有理数．分析：-根据自然数的意义，可得答案，非负数的意义，可得答案，根据绝对值的意义，可得答案，根据非正数的意义，可得答案．解答：-解：最小的自然数是 0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是 0，任意一个数的绝对值都是非负数，非负数有最小（填大或小）值，非正数有最大（填大或小）值，故答案为：0，﹣1，0，非负数，小，大．点评：-本题考查了有理数，利用了有理数的分类．三．解答题（共6小题）15．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，﹣4，0.，正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，自然数集合：{ …}，分数集合：{ …}．考点：-有理数；绝对值．分析：-按照有理数的分类填写：有理数解答：-解：正有理数集合：（﹣（﹣11），，0.，）；负有理数集合：（+（﹣2），﹣0.314，﹣4）；整数集合：（+（﹣2），0，﹣（﹣11））；自然数集合：（0，﹣（﹣11））；分数集合：（﹣0.314，，﹣4，0.，）．点评：-认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．把下列各数填写在相应的集合内．﹣，11，0，2考点：-有理数．分析：-根据整数和分数的定义分别找出所有的整数和分数即可．解答：-解：整数集合的有：11，0，+30；分数集合有：﹣，2，﹣1.432．故答案为：11，0，+30；﹣，2，﹣1.432．点评：-此题考查了有理数，掌握整数和分数的定义是解题的关键，注意不要漏数．17．将下列各数填入相应的集合中：7，﹣，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25．负整数集合{ …}正分数集合{ …}非负数集合{ …}．考点：-有理数；正数和负数；绝对值．专题：-常规题型．分析：-根据有理数的分类填写即可，整数包括：正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数．解答：-解：非负整数集合：{﹣7，…}；正分数集合：{、1.25，…}；非负数集合：{7、、|﹣21|、0、+2、1、25，…}．点评：-此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．（1）把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数．考点：-有理数．分析：-按照有理数的分类填写：有理数．﹣3，是负数，﹣3，2006，0，37，是整数．解答：-解：（1）（2）本题答案不唯一，符合题意即可．点评：-认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．19．把下列各数分别填入相应的集合里：0、（﹣7）2、﹣0.3142、﹣（﹣19）、、﹣3、0.8、|﹣4|整数集合{ …}，负有理数集合{ …}，分数集合{ …}．考点：-有理数；有理数的乘方．分析：-整数应包括正整数，0，负整数；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数．解答：-解：整数集合{0、（﹣7）2、﹣（﹣19）}负有理数集合{﹣0.3142、}分数集合{、、0.8、||}．点评：-掌握相关定义是关键，注意分类时应计算出答案，在大括号里写时应写原数．20．把下列各数填入相应的括号内：﹣2.5，10，0.22，0，﹣，﹣20，+9.78，+68，0.45，+．正整数{ …}，负整数{ …}，正分数{ …}，负分数{ …}．考点：-有理数．分析：-按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数．解答：-解：正整数{10，0，+68}；负整数{﹣20}；正分数{0.22，+9.78，0.45，+}；负分数{﹣2.5，﹣}．点评：-本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．。

第 2 章 有理数检测题（本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟）一、选择题 （每题 3 分，共 30 分）1. 假如表示增添，那么表示（ ）A. 增添B. 增添C.减少D.减少 2. （ 2013·南京中考）计算 12-7× (-4)+8 ÷(-2) 的结果是 ()3. 如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是（）A. B.C.D. 4. 一个数加上12 等于 5 ，则这个数是（）A. 17B.7C.17D. 75.以下说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的 .B. 2C. 3D. 46. 有理数 、 在数轴上对应的地点以下图，则（）A. B.C.D.7. 如图，数轴上两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数8. 如图，数轴上的点 所表示的是有理数，则点 到原点的距离是（ ）A.B.C.D.9. 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日谢幕，本届京交会时期签署的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元 .将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ）10×9B.60.11 ×1091011C.6.011 10×D.0.601 1 10×10. 在－ 5，－ 1，－ 3.5 ，－ 0.01 ，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（）10A. － 12B.－1C.－D.－ 510二、填空题 （每题 3 分，共 24 分）11. 在数轴上，大于 -2.5 且小于 3.2 的整数有 ______.12. 若的相反数是，，则的值为_________.13.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏 . 甲说：一个数的相反数等于它自己；乙说：一个数的倒数也等于它自己. 请你猜一猜：_______.的倒数的绝对值是________.15. 计算______.16.上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构想主题，建筑面积为 4.645 7万平方米，精准到千位是万平方米.17. 在数轴上，点A表示数1，点 B 与点 A 相距3个单位长度，点B表示数_______.18. 察看以下各式：，，，，，，,，你能从中发现底数为 3 的幂的个位数字有什么规律吗？依据你发现的规律回答：的个位数字是 ________.三、解答题（共 46 分）19.(4 分 ) 把以下各数填在相应的大括号内：5,22,1.4, ,0, 3.14159 .3正数： { ，, } ；非负整数： {，, }；整数： {，, }；负分数： {，,} ．20.(6分)计算以下各题:（ 1）（ 2）；（ 3）21.(4 分 ) 已知，，且，求的值 .22.(4 分 ) 在数轴上标出以下各数：0.5, 4, 2.5, 2, 0.5, 并把它们用“＞”连结起来.23.(4 分 ) 比较以下各对数的大小．（1）4 3（ 2） 4 5与 4 5 ；与；5 4（ 3）2 32与(2 3)2；（ 4） 1 991 , 91 , 1 992 , 92 .1 992 92 1 993 9324.(4 分 ) 袋小麦以每袋为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这袋小麦总计超出或不足多少千克？10 袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的均匀质量是多少千克？25.(4 分 ) 假如规定a﹡ b = ，求 2﹡ (-3) 的值 .26.(4 分) 同学们都知道 ,|5 －( －2)| 表示 5 与－ 2 之差的绝对值 , 实质上也可理解为5 与－ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 .(1)求 |5 －( －2)|=______ ；(2) 找出全部切合条件的整数，使得=7.27.(6分)出租车司机老王某天上午运营全部是在东西走向的解放路长进行，假如规定向东为正，向西为负，他这日上午行车里程（单位：）以下：（1）将第几名乘客送到目的地时，老王恰好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（ 3）若汽车耗油量为/，这日上午老王耗油多少升？28.(6分)某摩托车厂本周内计划每天生产300 辆摩托车，因为工人推行轮休，每天上班人数不必定相等，实质每天生产量与计划量对比状况以下表（增添的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：礼拜一二三四五六日增减－ 5+7－3+4+10－9 － 25 （1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周实质生产量与计划生产量对比，是增添了仍是减少了？增添或减少了多少辆？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？第 2 章有理数检测题参照答案分析：在一对拥有相反意义的量中，把此中的一种量规定为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的．“正”和“负”相对，因此假如表示增添，那么就表示减少．2. D 分析：原式 =12+28-4=36.分析：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是，因此．应选 B．分析：因为一个数加上12 等于 5 ，因此-5减去-12 等于这个数，因此这个数为，应选 B.分析：整数和分数统称为有理数，因此①正确；有理数包含正有理数、负有理数和零，因此②不正确；整数包含正整数、负整数和零，因此③不正确；分数包含正分数和负分数，因此④正确 . 应选 B.分析：由题图知是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离远，因此，a b＜0 ，应选A.分析：从图中能够看出两点表示的数分别为，它们的和为，积为（是负数），应选 D．分析：依题意，得点到原点的距离为，又因为，因此，因此点到原点的距离为，应选 B．9. C 分析 :60 110 000 000 ＝× 1010.分析：能够将这些数标在数轴上，最右侧的数最大. 也能够依据“负数比较大小，绝对值大的反而小”来解决. 应选 C.11. ， -1 ， 0，1,2 ， 3 分析：可借助数轴来确立切合要求的数.12. 分析：因为的相反数是，因此. 因为，因此．所以的值为．13. 1 分析：因为相反数等于它自己的数是，倒数等于它自己的数是，因此，因此分析： 1 ，的倒数为 1 1 5 ，5 515. 分析 : .分析： 4.645 7 万的千位数字是6,6 后边的4＜ 5，因此 4.645 7 万精准到千位是万 .17.-2 或 4 分析：在数轴上，与表示数 1 的点相距 3 个单位长度的点有两个，即在表示 1 的点的左右两边各一个，注意不要漏解.18. 分析：因为，因此的个位数字是．19. 解：正数：非负整数：；整数：；负分数：．20.解：（ 1）（2）（3）21.解：因为，因此因为 ，因此 又因为 ，因此因此..或..22. 解：在数轴上表示以以下图：把它们用“＞”连结起来为：.23. 解：（ 1）因为因此（ 2）因为 =1，，因此.（ 3）因为因此（ 4）将 题中的每个分数都加 1，得11111 992 ,,, .1 11 1 , 92 1 993 93因为1 993 1 992 93 92因此1 992 1 991 92 91 .1 9931 992939224. 解：因为因此与标准质量对比较，这10 袋小麦总计少了.10 袋小麦的总质量是.每袋小麦的均匀质量是25. 解： 2﹡(-3)=26. 剖析：（1）直接去括号，再依据去绝对值号的方法去绝对值号就能够了． （ 2）要求 的整数值能够进行分段计算，令 或 ，可分为 最后确立 的值． 解：（ 1） 7. （ 2）令 或 ，则或 .当时，有，∴，3 段进行计算，∴.当 时，有，∴ ，，∴ . 当 2 时，有，∴ ，， ∴.综上所述，切合条件的整数 有： -5 ， -4 ，-3 ， -2 ，-1 ， 0，1， 2.27. 解：（ 1）因为，因此将第 6 名乘客送到目的地时，老王恰好回到上午出发点．（ 2）因为（ +8）+（ +4）+（ -10 ）+（ -3 ） +（ +6） +（ -5 ） +（ -2 ） +（ -7 ） +（+4）+（+6）+（ -9 ） +（-11 ） =-19 ，因此将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点．（3）因为 |+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(km) ，75× 0.4=30(L) ，因此这日上午老王耗油．28. 解：（ 1）本周三生产了摩托车.（ 2）本周实质生产量为（300-5）+（300+7）+（300-3）+（300+4）+（300+10）+（300-9）+（ 300-25 ） =2 079 （辆），计划生产量为，，因此本周实质生产量与计划生产量对比减少了，减少了辆.（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了.。

2.15 用计算器进行计算一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．用计算器进行有理数的混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算B．输入0.25的按键顺序是·25C．输入2.5的按键顺序是＋/－2·5D．按键3xＫ2＝＋/－×2＋2＋/－3＝能算出(－3)2×2＋(－2)×3的值2．计算(－4)3时，下列按键方法正确的是( )A.（（－）4）xＫ3＝B.4xＫ3＝C.4xＫ3＝＋/－D.3xＫ4＝＋/－3．用计算器计算(－0.425)×(－687)时，按键顺序错误的是( )A.（－）0·425×（－）687＝B.·425＋/－×687＋/－＝C.·425×687＝D.·425＋/－×（－）687＝4．明明在计算机上设计了这样一个程序：输入a→平方→×12→－5→输出Ｋ图K－23－1当输入a＝－4时，计算机显示的结果是( )A．3 B．－13C．－1 D．－9二、填空题5．用计算器计算6.2＋4×72，按键顺序是_________________________，结果是______．6．利用计算器计算：11×11＝________，111×111＝________，1111×1111＝________，将结果记录下来，观察后你能发现一些规律．根据你发现的规律写出111111111,\s\do4(9个1))×111111111,\s\do4(9个1))＝________________________________________________________.三、解答题7．用计算器求下列各式的值：(1)23×15＋4；(2)－24×2＋15÷0.75；(3)1.83；(4)－0.1244.8．用计算器求下列各式的值：(1)2.6×3－(－3)4；(2)(－5)4－2×(－3)2.9 (1)利用计算器，比较下列各组中两个数的大小．12________21；23________32；34________43；45________54；56________65.(2)根据第(1)题的结果，可以猜出n n＋1和(n＋1)n(n为正整数)的大小关系是____________________________________.(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：xx xx________xx xx.1．B 2.A 3.D4．A5.6·2＋4×7x2＝202.26．[121 12321 1234321123456789876543217．(1)349 (2)－28(3)5.832(4)－0.0002364213768．解：(1)－73.2.(2)607.9 解：(1)＜＜＞＞＞(2)当n＜3时，n n＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，n n＋1＞(n＋1)n(3)＞感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

2.13有理数的混合运算（时间：20分钟 分值100分)一.说出下列各题的运算顺序。

(每题5分)—2＋（—8＋2）1 ×（—4）2—3×（—6）+135 ＋（—8 ）×（3 — 5）二．讨论 1. 2÷（51—2）与2÷51—2的运算顺序相同吗？运算结果相等吗？(7分)2.（—2）÷（2×3）与（—2）÷2×3的运算顺序相同吗？运算结果相等吗？(8分) 三计算(每题7分)(1) (―3)×(―5)2(2)［(―3)×(―5)］2(3)； (―3)2―(―6)；(4) (―4×32)―(―4×3)2(5) )5()3()4(5.2-÷-⨯-⨯-(6) 3)2(-)3(615212-⨯-⨯- (7) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+---2532.0153(8)()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-⨯-+-21257151222015 四．()()的值。

）求（若ab b a +=++-220152014b -a -3-a ,042123(14分)答案1.(先算小括号里的再算括号外的)（先算平方，再算乘法，最后算加法）（先算小括号，再算乘，最后算加法）2. （1）先算小括号里面的，再算除法 原式=910- 先算除法再算减法原式=8 （2）先算小括号里面的，再算除法 原式=31- 先算除法再算乘法原式=-3 3计算 （1）原式=-75 （2）原式=225 （3）原式=15 （4）原式=-180（5）原式=6 （6）原式=-9 (7)原式=25112（8）原式=1 4.原式=-43。

第 2 章 有理数 2.1 有理数华东师大版数学七年级上册课后习题答案1、正数和负数练习 1. 略2. 8844 表示海平面以上 8844 米，-155 表示海平面以下 155 米。

海平面的高度用 0（米）表示。

3. 正数：+6，54， 22 ，0.0017负数：-21，-3.14，-9994. 不对，因为一个数不是正数，还可能是 0，而 0 不是负数。

2、有理数练习1. 举例略，这些数都是有理数。

2. 只有一个，是 0。

习题 2.11. 整数：1，-789，325，0，-20；分数：- 0.10 510.10，100.1，- 5% ； ，， 8正数：1 5 ； ，，325，10.10，100.1 8负数：-0.10，-789，-20，-5%。

， 2. 本题是开放性问题，答案不唯一，例如：重叠部分填：1， 2，3…（注意要添上省略号）；左圈内填：0.1，0.2，0.3；右圈内填 0，-1，-2。

两个圈的重叠部分表示正整数的集合。

3. 按照第 2 题的不同填法本题有不同的答案。

4. （1）1，-1，1；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-1，-1，-1，1。

（2）9，-10，11；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-10，-100，-200，201。

（3） 1，- 1 1 ；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，8 9 10 11 1 1第 201 个数分别为 ， ， ，- 。

10 100 200 2012.2 数轴 1. 数轴练习1（1）正确，符合数轴的定义；（2） 不正确，单位长度不一致； （3） 不正确，负数标注错误。

2. -3 位于原点左边，距离原点 3 个单位长度； 4.2 位于原点右边，距离原点 4.2 个单位长度； -1 位于原点左边，距离原点 1 个单位长度；1位于原点右边，距离原点 12 2个单位长度。

华师大新版七年级上学期《2.1 有理数》2019年同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称3．下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各数中，是正分数的是（）A．﹣B．﹣4C．0D．2.36．在有理数0，，5，3.2，﹣20%中，分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数8．下列数中，既是分数又是正数的是（）A．+2B．+4C．0D．﹣2.39．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．π是分数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数10．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.2511．在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（）A．减少8%B．减少20%C．增加20%D．增加8%14．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣|﹣2| 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米16．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg17．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+518．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个19．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与赢利200元B．上升10米与下降7米C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”20．在﹣2，+，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（）A．+3B．﹣3C．+2D．﹣2二．填空题（共15小题）22．在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有．23．有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，3，1，﹣1中，正整数是；负整数是，正分数是，非负数是．24．下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．25．有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是．26．把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，．整数有：；正数有：；负分数有：．27．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，﹣，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6．（1）非负数集合：{}；（2）负数集合：{}；（3）正整数集合：{}；（4）负分数集合：{}．28．在“1，﹣0.3，0，﹣3.3，”这五个数中，非负有理数是（写出所有符合题意的数）．29．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{…}非负整数集合{…}．30．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，不是整数．31．把下列各数填在相应的大括号内．15；﹣；0.81；﹣3；﹣3.1；17；0；3.14正数集合{}；负数集合{}；整数集合{}；分数集合{}．有理数集合{}．32．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为分．33．在知识抢答中，如果用+30表示得30分，那么扣10分应记为．34．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．35．如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是分．36．某商店出售的某种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克字样，从中任意取两袋，它们质量相差最大是千克．三．解答题（共11小题）37．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{…}非负整数：{…}整数：{…}负分数：{…}38．把下列各数按要求分类：﹣4，10%，﹣1，101，，﹣1.3，0，0.6负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}负有理数集合：{}．39．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14（1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}40．把下列各数的序号填在相应的横线上：①1 ②﹣③3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦0.7⑧﹣4 ⑨﹣6．（1）整数：（2）正有理数：（3）负分数：．41．某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下（单位：千米）﹣2，4，6，﹣3，2，﹣5（1）求最后一次记录时检修小组距A地多远？（2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？（3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？42．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.25L/km，这天上午老王的出租车耗油多少升？43．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+24，﹣31，﹣10，+36，﹣39，﹣25（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？44．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（千克）筐数182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？45．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．+1﹣1.20﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1﹣0.87问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？46．为了营造人与自然和谐共处的自然生态环境，某市为了尽快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市，对近五年的情况调查数据如下：（绿化量记为正数，砍伐量记为负数单位：平方米）﹣123，+338，+112，﹣295，﹣27问近五年的绿化量增加了还是减少了？增加或是减少了多少平方米？47．小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次记为（单位：cm）：﹣11、+8、+10、﹣3、﹣6、+12、﹣10（1）小虫最后是否回到出发点，请判断并且说明理由（2）在爬行的过程中，如果每爬行一个单位长度奖励一粒芝麻，则整个运动过程中小虫一共得到多少粒芝麻？华师大新版七年级上学期《2.1 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解即可．【解答】解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数、分数的统称，所以D错误．故选：B．【点评】本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．3．下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数【分析】根据有理数的分类，逐一做出判断即可．【解答】解：因为是正数，却不是有理数，故选项A错误；有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0．故选项B错误；因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项C正确；整数包括正整数、负整数和0，由于缺少0故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．【解答】解：非负数有0，+5，+，2013，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．5．下列各数中，是正分数的是（）A．﹣B．﹣4C．0D．2.3【分析】利用正分数的定义判断即可．【解答】解：2.3是正分数，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．6．在有理数0，，5，3.2，﹣20%中，分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类解答即可．【解答】解：在有理数0，，5，3.2，﹣20%中，分数有，3.2，﹣20%共3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A．0不是正数，也不是负数，正确；B．0是整数，也是有理数，正确；C．0不是负数，是有理数，正确；D．0是有理数，是整数，此说法不正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，0既不是正数也不是负数，0是有理数，注意没有最小的有理数也没有最大的有理数．8．下列数中，既是分数又是正数的是（）A．+2B．+4C．0D．﹣2.3【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：A、+2是正整数，故A错误；B、+4是正分数，故B正确；C、0是整数，故C错误；D、﹣2.3是负分数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．π是分数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【解答】解：A、一个数前面加上“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣2，错误；B、π是无理数，不是分数，错误；C、若a是正数，则﹣a一定是负数，错误；D、零既不是正数也不是负数，正确；故选：D．【点评】此题考查有理数，关键是根据有理数的有关概念判断．10．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．11．在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的定义即可判断．【解答】解：在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有2，0，11，一共3个．故选：C．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．12．给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①0是整数，正确；②﹣2是负分数，错误（负整数）；③4.2不是正数，错误（正数）；④自然数一定是正数，错误（0是自然数，但不是正数）；⑤负分数一定是负有理数，正确．【解答】解：①0是整数，正确；②﹣2是负分数，错误；③4.2不是正数，错误；④自然数一定是正数，错误；⑤负分数一定是负有理数，正确．故选：B．【点评】本题考查的是有理数分类，区分清楚其分类的方式即可求解．13．如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（）A．减少8%B．减少20%C．增加20%D．增加8%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示减少8%．【解答】解：如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示减少8%，故选：A．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确正数和负数的概念．15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．【解答】解：∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选：D．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．16．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【解答】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4﹣（﹣0.4）＝0.4+0.4＝0.8（kg），故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．17．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．18．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．19．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与赢利200元B．上升10米与下降7米C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”【分析】根据互为相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、收入200元与赢利200元不是互为相反意义的量，故本选项错误；B、上升10米与下降7米是互为相反意义的量，故本选项正确；C、“黑色”与“白色”不互为相反意义的量，故本选项错误；D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”不是互为相反意义的量，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键．20．在﹣2，+，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负数的定义逐一判断即可．【解答】解：在﹣2，+，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有﹣2，﹣3，﹣4.5，一共3个．故选：C．【点评】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数．21．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（）A．+3B．﹣3C．+2D．﹣2【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降3层应记为﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．二．填空题（共15小题）22．在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0．【分析】找出正整数与0即可．【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，故答案为：6，0【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．23．有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，3，1，﹣1中，正整数是20，3，1；负整数是﹣3，﹣1，正分数是1，非负数是0，20，1，3，1．【分析】正整数是大于0的整数，负整数的小于0的整数，非负数包括0和正数．【解答】解：所列有理数中正整数是20，3，1；负整数是﹣3，﹣1；正分数是1；非负数是0，20，1，3，1；故答案为：20，3，1；﹣3，﹣1；1；0，20，1，3，1．【点评】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数定义及其分类．24．下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有3个，负分数有2个，整数有3个．【分析】分别根据整数、负分数、负有理数的定义得出即可．【解答】解：负有理数有﹣11，﹣2.3，﹣，三个；负分数有﹣2.3，﹣，两个；整数有﹣11，0，2014三个；故答案为：3；2；3．【点评】此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、负分数、负有理数的定义是解题关键．25．有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，正整数是20，﹣（﹣5），负整数是﹣3，﹣|﹣12|，正分数是1，非负数是0，20，1，﹣（﹣5）．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，正整数是20，﹣（﹣5），负整数是﹣3，﹣|﹣12|，正分数是1，非负数是0，20，1，﹣（﹣5）．故答案为：20，﹣（﹣5），﹣3，﹣|﹣12|，1，0，20，1，﹣（﹣5）．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．26．把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，．整数有：﹣4，﹣15，0，9；正数有： 2.5，9；负分数有：﹣0.3，．【分析】根据整数、正数及负分数的定义分类可得．【解答】解：整数有：﹣4，﹣15，0，9；正数有：2.5，9；负分数有：﹣0.3，；故答案为：﹣4，﹣15，0，9；2.5，9；﹣0.3，．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．27．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，﹣，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6．（1）非负数集合：{15、0、0.15、、+20}；（2）负数集合：{﹣、﹣30、﹣128、﹣2.6}；（3）正整数集合：{15、+20﹣}；（4）负分数集合：{﹣、﹣2.6}．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：（1）非负数集合：{ 15、0、0.15、、+20…}；（2）负数集合：{﹣、﹣30、﹣128、﹣2.6…；（3）正整数集合：{15、+20…}；（4）负分数集合：{﹣、﹣2.6…}．故答案为：{ 15、0、0.15、、+20}；{﹣、﹣30、﹣128、﹣2.6}；{15、+20﹣}；{﹣、﹣2.6}．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．28．在“1，﹣0.3，0，﹣3.3，”这五个数中，非负有理数是1，0，（写出所有符合题意的数）．【分析】找出五个数中非负有理数即可．【解答】解：在“1，﹣0.3，0，﹣3.3，”这五个数中，非负有理数是1，0，，故答案为：1，0，【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．29．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，0…}．【分析】根据负分数，非负整数的定义即可判断．【解答】解：负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，171，0，…}．故答案为﹣，﹣3.1，15，171，0；【点评】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．30．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，+8.5，﹣0.8，﹣，﹣不是整数．【分析】根据整数的概念进行判断即可．【解答】解：+8.5，﹣0.8，﹣，﹣不是整数，故答案为：+8.5，﹣0.8，﹣，﹣．【点评】本题考查的是有理数的概念，正确掌握整数的概念是解题的关键．31．把下列各数填在相应的大括号内．15；﹣；0.81；﹣3；﹣3.1；17；0；3.14正数集合{15；0.81；17； 3.14}；负数集合{﹣，﹣3，﹣3.1}；整数集合{15，﹣3，17，0}；分数集合{﹣，0.81，﹣3.1，3.14}．有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，﹣3.1，17，0，3.14}．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：正数集合{ 15，0.81，17，3.14}；负数集合{﹣，﹣3，﹣3.1}；整数集合{ 15，﹣3，17，0}；分数集合{﹣，0.81，﹣3.1，3.14 }．有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，﹣3.1，17，0，3.14 }故答案为15，0.81，17，3.14；﹣，﹣3，﹣3.1；15，﹣3，17，0；﹣，0.81，﹣3.1，3.14；15，﹣，0.81，﹣3，﹣3.1，17，0，3.14．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．32．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为﹣5分．【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【解答】解：王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为﹣5分．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．33．在知识抢答中，如果用+30表示得30分，那么扣10分应记为﹣10分．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：在知识抢答中，如果用+30表示得30分，那么扣10分应记为﹣10分．故答案为：﹣10分．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．34．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面60米深处．【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：﹣20+10＝﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．故答案为：60．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．35．如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是79分．【分析】根据全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，可以得到﹣5分表示的分数．【解答】解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是79分．故答案为：79．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．36．某商店出售的某种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克字样，从中任意取两袋，它们质量相差最大是0.2千克．【分析】根据25±0.1可得最重为25.1，最轻为24.9，所以可求得最多相差0.2，可得出答案．【解答】解：由25±0.1可得最重为25.1kg，最轻为24.9kg，所以最多相差0.2kg，故答案为：0.2．【点评】本题主要考查正负数的意义，正确理解25±0.1是解题的关键．三．解答题（共11小题）37．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{6，2.4，；…}非负整数：{6，2.4，0，；…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【解答】解：正数：{6，2.4，…}非负整数：{6，2.4，0，…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}故答案为：6，2.4，；6，2.4，0，；6，﹣3，0；﹣，﹣3.14．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．38．把下列各数按要求分类：﹣4，10%，﹣1，101，，﹣1.3，0，0.6负整数集合：{﹣4…}正分数集合：{10%，，0.6…}负分数集合：{﹣1，﹣1.3…}整数集合：{﹣4，101，0…}负有理数集合：{﹣4，﹣1，﹣1.3…}．【分析】根据有理数的分类，直接填写答案．【解答】解：给出的数中，负整数有：﹣4；正分数有10%，，0.6；负分数有：﹣1，﹣1.3；整数有：﹣4，101，0；负有理数有：﹣4，﹣1，﹣1.3．故答案为：﹣4；10%，，0.6；﹣1，﹣1.3；﹣4，101，0；﹣4，﹣1，﹣1.3．【点评】本题考查了有理数的分类及各相关定义．掌握有理数的分类是解决本题的关键．39．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14（1）正数集合：{+27，，3.14}（2）负数集合：{﹣13.5，﹣，﹣10}（3）整数集合：{0，+27，﹣10}（4）分数集合：{﹣13.5，﹣，，3.14}（5）非负整数集合：{0，+27}【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【解答】解：（1）正数集合：{+27，，3.14}；（2）负数集合：{﹣13.5，﹣，﹣10}；（3）整数集合：{0，+27，﹣10}；（4）分数集合：{﹣13.5，﹣，，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，故答案为：（1）+27，，3.14；（2）﹣13.5，﹣，﹣10；（3）0，+27，﹣10；（4）﹣13.5，﹣，，3.14；（5）0，+27【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．40．把下列各数的序号填在相应的横线上：①1 ②﹣③3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦0.7⑧﹣4 ⑨﹣6．（1）整数：1，0，﹣4（2）正有理数：1、3.2、、0.7（3）负分数：﹣、﹣6.5、﹣6．【分析】根据有理数的概念及其分类可得．【解答】解：（1）整数有：1，0，﹣4，故答案为：1，0，﹣4；（2）正有理数有：1、3.2、、0.7，故答案为：1、3.2、、0.7；（3）负分数有：﹣、﹣6.5、﹣6，故答案为：﹣、﹣6.5、﹣6．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的概念及其分类．41．某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下（单位：千米）﹣2，4，6，﹣3，2，﹣5（1）求最后一次记录时检修小组距A地多远？（2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？（3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【解答】解：（1）﹣2+4+6﹣3+2﹣5＝2，答：距离A处2千米．（2）第一次|﹣2|＝2，第二次﹣2+4＝2，第三次2+6＝8，第四次8﹣3＝5，第五次5+2＝7，第六次7﹣5＝2，答：在第三次纪录时距A地最远；（3）|﹣2|+4+6+|﹣3|+2+|﹣5|+2＝2424×0.1×6.5＝15.6（元）答：检修小组工作一天需汽油费15.6元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意单位耗油量乘以。