线性代数期中考试卷(A)

一．计算题（共50分）1．（6分）设200111313A⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,计算（1）TAA，（2）T A A.2. （6分）计算行列式100 010 000 5432 xxxx+.3.（6分）计算行列式12222 22222 2232222212 2222nn-.《线性代数》课程期中考试卷学院＿＿＿年级＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿主考教师：试卷类型：（A卷）4. （6分）设1231212011311042025k A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()3R A =,求k .. 5.（6分）设123,,,,αβγγγ都是4维列向量，矩阵123,,,5,A αγγγ==矩阵123,,,2B βγγγ==-，求2A B +.6. （10分）设A,B,C,D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，A 是可逆矩阵. 如果分块矩阵110,,0E A B E A B P Q R CA E C D E --⎡⎤-⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， （1）计算PQR,（2）证明矩阵Q 可逆的充分必要条件是1D CA B --是可逆的.7（10分）已知矩阵11101123351Aa⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与矩阵11101023151Baa⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦等价，确定常数a的取值范围.二. （10分）证明cos112cos1cos12cos112cosnD nααααα==.三.（15分）设A,B,C 为4阶矩阵，满足1132TA BC AB --+=，其中0100101100101101,0001111010000111B C ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 求A .四. （20分）设1012,2,211aαβγ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若,T TA Bαββα==，求解方程22A x Bxγ=+.五.(5分) 设 []12,,,n A ααα=是n 阶矩阵，满足T A A E =且1A =，又[]12,,,Tn c c c β=满足1T n βα=，证明[]121,,,,n B αααβ-=可逆，并求B .二． 计算题（共50分）1．（6分）设200111313A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,计算（1）T AA ，（2）T A A . 解（1）T AA =4264228210-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，（2）T A A =14484228210-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。

线性代数期中考试试卷A班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。

（ ） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。

（ ） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝I ，则BCA ＝I 。

（ ） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。

（ ） 5．齐次线性方程组AX O =的系数行列式||0A =，则此方程只有零解 （ ）二、选择题（单选，每小题3分共15分）1．若方程组12323237890 20 20x x x x x x tx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解，则常数t = [ ]。

（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ ]。

(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。

（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()11*||A AA --= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设1234432110125116A =--，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知可逆方阵3712A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -＝ [ ]。

（A ）2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2713⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （D ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 三、计算题(每小题10分共50分)1．求行列式011101||110A =的值。

2．计算行列式：00000000000000a b a b a D a b ba=。

杭州电子科技大学继续教育学院学生考试卷（ A ）卷A 表示方阵A 的行列式，r (A )表示矩阵A 的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．3阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．-1D ．22．若120231101λλ=0，则12λλ、必须满足（ ）A ．1220λλ==，B 122λλ==C 122λλ=，可为任意数D 12λλ、均可为任意数 3．有矩阵3223,33,A B C ⨯⨯⨯,下列矩阵运算可行的是（ ） A AC B ABC C BAC D AB BC -4.如果线性方程组12323331223(1)(3)(1)x x x x x x x λλλλλλ++=-⎧⎪-=-⎪⎨=-⎪⎪-=---⎩有唯一解，则λ=（ ）A 1或2B —1或3C 1或3D 1-或3- 5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设A=1243⎛⎫⎪⎝⎭, B=12x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A 与B 可交换的充分必要条件是（ ） A 1x y -= B 1x y -=- C x y = D 2x y = 7．下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）A 100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B001010100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ C 1001002001⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D100014001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭8．已知向量组 123(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2)t ααα=-==--，的秩为2，则t =（ ） A 3 B 3- C 2 D 2-9．四元线性方程组 1421400x x x x x ⎧+=⎪=⎨⎪-=⎩的基础解系是（ ）A (0,0,0,0)TB (0,0,2,0)TC (1,0,1)T- D (0,0,2,0)T和 (0,0,0,1)T10．三阶矩阵A 的特征值为 2,1,3.-则下列矩阵中非奇异矩阵是（ ） A 2I -A B 2I+A C I -A D A -3I 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

课程《线性代数（A ） 》・A 卷□ B 卷 任课教师 ____________一、选择题（本题20分〉1. 设A 为加XA ?矩阵，B 为EX #矩阵，C 为pxm 矩阵,m,n,p 互不相等，则下 列运算没有意义的是（D ）(A)C + (AB)Z9、(B)ABC (C)(BC)‘ - A (D) BC-Ar 6 2.令 A = -2 57 的第三行元素的代数余子式分别为每,錢‘绻，则―yz 丿Al + 2人32 + 3^3 =〔 B)(A)-l(B)0(C)l (D)不确定3•设A 和B 均为n 阶矩阵，（AB『=E （E 为n 阶单位矩阵），则下列式子中必成 立的是（A ）（A ） AB = B-]A-] （B ） AB = -E （C ） AB = E （D ） AB = ±E4.设A 为斤阶矩阵，B 是A 经过若干次矩阵初等变换后得到的矩阵，则有 （C ）（A ）|A | = |B |（B ）|A |H |B |(C)若\A\ = 0,则一定有|B| = 0(D)若|A|>0,则一定有|B| > 0Q 人了衣京了悅试卷成 绩2010-2011学年第一学期考试时长：120分钟f ■闭卷】5.四阶行列式°b3b2 0h\°的值等于（D ）(A) a }a 2a 3a 4 -b }b 2b 3b 4 . (B) a x a 2a 3a 4 +/?為伏乞•(C) (。

禺2 一 妙2 ) ( a 3a4 一 側4 ) • (D) (a 2a 3 - b 2b 3)(a y a 4 -)二、填空题（本题20分〉厂-8 2 -2、2.设4= 2 x -4不可逆，则兀二_______-2 -4 x ;\(() A \3.设A为分块矩阵,其中人2，人|均为可逆矩阵，则lAi ° 丿l ( 0每A = .E 0丿4.设是四维向量,已知,|人| = |%%,匕,人| = 5, 0| = |0,了2，匕,％| = 2贝iJ|A+ B\二56 ________‘0 1 1 ••• 1 P1 0 1 ••• 1 11 1 0 ••• 1 15.,2阶矩阵. ! ..,则內=(一1广匕7-1)•••••三、（10分）若力是3阶矩阵，|A| 解(3矿-2A”1.设A = (l,0,3,5)r,B = (-2,8,6,9)丁,则咼=61 , AB T< -2-6<-io824406183092745四、（10分）计算行列式D2354-57-961-1212472的值2354-57-96-12124721-121-57-96235424721-521112512263五、六、2111= -99.Q]+1（10分）计算n阶行列式a2a2d] +1-1••2•■… 色一]…0••••5•••-1■• •…(/1-1)•-1 0 … 0n+ 1 + 守+D -q-LiGT% + S -1)a n-X:的值l n4-/7斤+尹4+斗汕n-114+一7n-n\ 1 + ® +（10分）设人=…+心-431+他72)0、3，…(«-1) 0解 原关系式可化为（A-2E ）B = A.由于<2 2 3 1 0 0、<1 0 0 1-4 -3、(A-2E £)= 1 -1 0 0 1 0 T 0 1 0 1-5 -3<-1 2 1 \ 0 0<0 0 1 -1 6 4丿故A-2E 是可逆的，H< 1 -4 -3、(A-2E)'1 = 1 -5 —3 .<-1 64 )/因此矩阵方程的解厂 1 -4 -3、 ‘ 4 2 3、‘3-8 -6B = (A-2E 『A =1 -5 -3 1 1 0 —2-9-6<-1 6 4 丿,一1 2 3,,-2 129（法 2:利用（A-2E|A ）,求（A-2E ）~l A,略）八、(10分)设方阵A 满足“―A — 2E = 0,证明矩阵A + 3E 可逆，并求其逆矩 阵。

线性代数（A 卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分)1。

设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ） （A ）AB BA = （B)222()AB A B = （C)222()2A B A AB B +=++ (D ）A B B A +=+2。

如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量，那么矩阵A 的秩为( ）(A) n (B) s (C ） n s - （D) 以上答案都不正确 3。

如果三阶方阵33()ij A a ⨯=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于（ ) (A) 10, 8 （B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4。

设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的矩阵为A ,那么( ）(A) 2331A ⎛⎫=⎪-⎝⎭ （B) 2241A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （C) 2121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（D) 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A ） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B ）A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C ） A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D ）A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题（每小题3分,共30分)1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ；2。

设100210341A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解，若λαμβ+也是它的解， 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5。

设A 为正交矩阵,则A = ；6。

设,,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111ab c a b c = ； 7。

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A 卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。

2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。

3、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）(A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。

6、A 为n n ⨯阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。

7、已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+43121232121321x x x a a 无解，则a = 。

8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。

三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算行列式1111111111111111x x D y y+-=+-10、计算n 阶行列式121212333n n n n x x x x x x D x x x ++=+四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。

南京信息工程大学滨江学院2013- ─ 2014 学年第二学期线性代数（期中）课程试卷试卷类型 A (注明A、B卷) 考试类型闭（注明开、闭卷）注意：1、本课程为必修（注明必修或选修），学时为，学分为2、本试卷共 6 页；考试时间 100 分钟；出卷时间：2014年 4 月3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间： 2014 年 4 月 16 日4、本考卷适用专业年级： 2013级文科各专业任课教师：（以上内容为教师填写）专业年级班级学号姓名一、计算下列行列式（每题6分，共30分）1．1322133212．362596531113.4321001001001111a a a a4、若二阶行列式11122122a a a a a =,11112121b a b b a =,求212221111211b a a b a a ++5、设,A B 为三阶矩阵,3,2A B ==-,求12--B A T二、（8分）已知3321397120212253---=D ，求34333231332M M M M ++-;三、（8分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=140231A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=130502B , 求B A T+、A 5、AB 、()AB R四、求下列矩阵的逆矩阵（每题8分，共16分）(1) =A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111012112（2）A 为已知方阵,且满足032=+-E A A , 求()12-+E A五、（8分）求矩阵A 的秩，并求A 的一个最高阶非零子式⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---02301085235703273812六、（8分）求解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=-+-=+-+03270161311402332075434321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x七、（8分）非齐次线性方程组线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-22222λz y x λz y x z y x ， 当λ为何值时有解？并求出它的通解。

2011级材料 学院《线性代数》期中考试试卷时间：120分钟 满分：100分一、单项选择题 (共10小题，每小题3分，共30分)1. 在下列构成5阶行列式展开式的各项中，取“－”的为 ( )(A) 5144322315a a a a a (B) 5344322511a a a a a (C) 3442155321a a a a a (D) 2544133251a a aa a2. 已知矩阵34 6 2 4 2 1 6 3 1 1 2 3- 0 21 1 1 1 1 =A ，则.)(=A r；1 )(A；2 )(B；3 )(C5 )(D3. 设四阶行列式111201110011111------=x D ，则其中x 的一次项的系数为 ( )(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －24. 行列式0=nD 的一个必要条件是 ( )(A) D n 中各行元素之和等于零 (B) D n 中有一行(列)元素全为零(C) D n 中有两行(列)元素对应成比例 (D) 系数行列式为D n 的齐次线性方程组有非零解5. 设A , B 皆为n 阶方阵，且A 可逆，则下列运算一定正确的是 ( ) (A)kk kBA AB =)( (B)AA -=- (C)))((22A B A B AB-+=- (D)1**1)()(--=A A6. 设A , B 皆为n 阶方阵，则必有 ( )(A)BAAB = (B)AB B A -=- (C)BA B A +=+ (D)BA B A ⋅=⋅7. 设分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=231A AO AA ，其中的子块A 1, A 2为方阵，O 为零矩阵，若A 可逆，则 ( )(A) A 1可逆，A 2不一定可逆 (B) A 2可逆，A 1不一定可逆 (C) A 1,A 2都可逆(D) A 1,A 2都不一定可逆 8. 用初等矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01100001左乘矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=642113112A ，相当于对A 进行如下何种初等变换( )(A)21r r ↔ (B)32r r ↔ (C)21c c ↔ (D)32c c ↔9. 设A 为5×3矩阵，且2)(=A R ，下三角矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=424212347437221P ，则)(PA R 等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 10. 非齐次线性方程组bx A=⨯55在以下哪种情形下有无穷多解. ( )(A)5),( ,4)(==b A A R R (B)4),( ,3)(==b A A R R (C)4),( ,4)(==b A A R R (D)5),( ,5)(==b A A R R二、填空题 (共5小题，每空3分，共15分)1. 设x 1,x 2,x 3,x 4是四次方程0234=+++c bxaxx的根，则行列式=0752340000014321x x x x ________.2. 若n 阶下三角行列式1111111111=nD)2(≥n ，则所有．．元素的代数余子式之和等于_____.3. 设A , B 皆为n 阶方阵，2=A ，3=B，则=-1*3BA_____.4. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=004300002000010A ，则=-1A.5. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a212221212111A ，且02121≠n n b b b a aa ，则________)(=A R .三、计算题 (共5小题，每小题6分，共30分)1.yy x x x y y xyy x =+++x2. 设五次多项式1111111111111111111111111)(+++++=x x x x x x f ，求：①x 5的系数；②x 4的系数；③常数项.3. 设四阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1612841296386424321A ，求A 99=__________4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21110001A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322154B ，利用矩阵的初等变换．．．．．．．求矩阵X ，使得AX =B .5. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=k k 12115210611A 的秩等于2，求k 的值.四、证明题 (共2小题，每小题6分，共12分)1. 已知TTA ααββ=+，Tα为α的转置，Tβ为β的转置.（1）求证2≤)(A R ；（2）若,αβ线性相关，则2<)(A R .2. 设A 为n 阶矩阵，且AA =2，证明：n R R =-+)()(A E A .五、解答题 (13分)用克莱姆法则解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++01123253224254321432143214321x xx x x x x x x x x x x x x x一、单项选择题 (10×3=30分) 1. (D)；解：选项(A)和(B)的行标排列为标准次序，列标排列的逆序数分别为8和4(偶排列)；选项(C)的行标、列标排列都不是标准次序，调整相乘元素的次序，使行标排列为标准次序，则列标排列的逆序数为6(偶排列)；选项(D)的列标排列为标准次序，行标排列的逆序数分别为7(奇排列)，故选项(D)正确。

《线性代数》试卷A适用专业： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 总分100分 考试日期： 一.选择题（2分×6=12分）1.排列4 1 3 2 5 的逆序数为（ ） A.4 B.1 C.3 D.22. 设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则13-A 必有特征值（ ）A.021λ B. 023λ C.30λ D. 20λ 3. 设A 为n 阶可逆阵，则下列成立的是( ) A.112)2(--=A A B. 11)2()2(--=T T A AC. [][]1111)()(----=TTA A D.[][]TTT AA 111)()(---=4.如果333231332221131211a a a a a a a a a =d,则行列式131211232221333231222333a a a a a a a a a ---=( )A. –6dB. 6dC. 4dD. –4d5．设A 为3阶方阵，且2=A ，则A 2=（ ） A.4 B.8 C.16 D.216.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11a α，且αA 与α线性相关，则=a （ ）。

A.1-B.1C. 2D.3二．填空题（2分×11=22分）1．设A 、B 均为3阶方阵，且|A |=3，|B |=-2，则|AB |=2. 设A 为方程组⎩⎨⎧=+=+02121x x x x λλ有非零解,则λ=3．已知3阶方阵A 的特征值为1,1,2-，则方阵2A 的特征值是 、 、4.向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321,211的正交化向量为5. A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321,B=[1,2,3],则BA= 6．设32212221321424),,(x x x x x x x x x f -++-=，则二次型矩阵为7.设y x ,为实数，则当=x ， 且=y 时，010100=---yx y x8.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x A 112与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ31相似，则=x 三. 计算题：（总共66分）1.计算 600300301395200199204100103=D （6分） 2.求13211A -⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=（4分）院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________3．设3351110243152113-----=D ,(1)求行列式D的值 ，(2)求4443424123A A A A +-+ （12分）4.讨论λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x 有：1）唯一解； 2）无解； 3）无穷多解？此时求出其通解（12分）5．求矩阵E A 2-的逆矩阵，其中A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300041003 （ 10分）7．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101121002A 。