分式的约分

分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164ca abc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x xx x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()212313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。

2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。

分式的约分练习题分式的约分练习题在数学学科中，分式是一个常见的概念。

它是由两个整数或多项式组成的表达式，其中一个数或多项式位于分子，另一个数或多项式位于分母。

分式的约分是指将分子和分母中的公因数约去，使分式达到最简形式。

在本文中，我们将提供一些分式的约分练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

1. 约分练习题一：将分式 $\frac{12}{18}$ 约分到最简形式。

解答：首先，我们可以找到分子和分母的最大公因数。

12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是最大的公因数。

因此，我们可以将分式 $\frac{12}{18}$ 约分为$\frac{2}{3}$。

2. 约分练习题二：将分式 $\frac{16}{24}$ 约分到最简形式。

解答：与上一个练习题类似，我们需要找到分子和分母的最大公因数。

16和24的公因数有1、2、4，其中4是最大的公因数。

因此，我们可以将分式$\frac{16}{24}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。

3. 约分练习题三：将分式 $\frac{25}{35}$ 约分到最简形式。

解答：首先，我们找到分子和分母的最大公因数。

25和35的公因数有1、5，其中5是最大的公因数。

因此，我们可以将分式 $\frac{25}{35}$ 约分为 $\frac{5}{7}$。

4. 约分练习题四：将分式 $\frac{8}{12}$ 约分到最简形式。

解答：与之前的练习题相似，我们需要找到分子和分母的最大公因数。

8和12的公因数有1、2、4，其中4是最大的公因数。

因此，我们可以将分式$\frac{8}{12}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。

通过以上的练习题，我们可以看出，约分是将分式转化为最简形式的重要步骤。

通过找到分子和分母的最大公因数，我们可以将分式约分为最简形式，使得计算和理解更加简单明了。

除了练习题，我们还可以通过实际生活中的例子来理解分式的约分。

例如，假设我们有一块蛋糕，需要将其平均分给3个人。

分式的约分【知识要点】1．最简分式(既约分式)及约分的概念(1)一个分式的分子、分母没有公因式时叫做最简分式(既约分式)； (2)把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做分式的约分； (3)约分的目的是将这个分式化成最简分式． 2．分式约分的主要步骤及理论根据：(1)把一个分式约分的主要步骤是：先把分式的分子、分母分解因式，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂(包括分子、分母中系数的最大公约数)；(2)约去分子与分母的公因式，相当于用被约去的公因式同除原分式的分子和分母，根据分式的基本性质，所得分式与原分式相等．【经典例题】例1、约分 （1）2221820n n x yx y-+-- （2）22x y ax by ay bx -+++ （3）352102156a b ca b d-（4）22444x x x -+- （5）()()()()22223232253a aa aaa aa ---+-+例2．先化简再求值 （1）222693qpq p pq p +--，其中3.3=p ，1.0-=q（2）)34)(168()86)(45(2222+-+-+-+-x x x x x x x x ，其中212-=x例3、已知2222325132yx y xy x y x ---=，求例4、若分式2422+-x x 有意义，则x ；当y 时，分式422-+y y 无意义。

例5、在分式xx n m n m b a a x x 222,313,223--+++和中，最简分式是____________________．例6、约分：①=+-1124x x ②=-+-+22223442yxy x y xy x ③=--xx x 32632思考题：已知432z y x ==，那么zxyz xy z y x 3232222+++-的值是（ ）（A ）97 （B ）2717 （C ）1817 （D ）297 【经典练习】1、判断下列约分是否正确，若不正确，把正确的答案写在题后的括号内：（１）2841x ax ax =； （ ） （２）b a b a b a --=+--2)(；（ ）（３）1)5)(2()5)(2(-=-+-+x x x x ；（ ）（４）21))((2)()(=-+-++y x y x y x y x ．（ ）2、分式yx y x ---2422约分后的结果是 （ ） Ａ．－２ｘ＋ｙ Ｂ．－２ｘ－ｙ Ｃ．２ｘ＋ｙ Ｄ．２ｘ－ｙ3、下列各式中，正确的是 （ ）Ａ．1)()(22-=--a b b a Ｂ．0))((=+--b a b a ba Ｃ．1)()(33=--a b b a Ｄ．2326=+--x x 4、48)(8;32322131)(;)()2(2;8)(432332---=-+-=+-=-=x x x y x y x yx x x x x y x x y5、把分式yx +5中的字母ｘ、ｙ的值都有扩大２倍，则分式的值（ ）Ａ．扩大２倍 Ｂ．扩大４倍 Ｃ．是原来的一半 Ｄ．不变 6、若把分式22y x y x -+中的字母ｘ和y 的值同时扩大３倍后，分式的值为31，则ｘ- y =_________. 7、约分①=--11x x ②=--242x x ③=--221xx x ④=-2222yx xy y x ⑤=--3222yxy xy y x⑥=+--44422a a a ⑦32222+-+-x x x x =⑧=+--2232334xyy x x xy x ⑨=-+-+xx x x x 152232328、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+9、已知032)42(222=++---y x x x ，则x= ，y= 。

分式的通分和约分
今天我来跟大家聊聊分式的通分和约分。

第一节，什么是分式
分式也叫做分数，表示两个不同的大小的数，由分子和分母两部分组成，先定义一下分子分母的含义：分子：是分式的分子部分，表示两个数的比值；分母：是分式的分母部分，表示两个数的大小。

第二节，什么是分式的通分
所谓的分式的通分就是将两个分式的分子和分母都变成同一个数，让它们具有相同的大小，这样就可以比较它们之间的大小，从而挑出最大的和最小的。

第三节，分式的通分怎么做
要想将两个分式通分，首先需要先确定它们的最大公约数（LCD）。

最大公约数就是能够同时整除两个数的最大数。

最后，将分子分别乘以分母与最大公约数的商，将分母分别乘以分子与最大公约数的商，这样两个分式的分子和分母就都变成同一个数，完成了分式的通分。

第四节，什么是分式的约分
所谓的分式的约分，就是通过求出一个分式中分子和分母的最大公约数，并将它们各自化简为最小公分数，以达到求出分式的最简形式，也就是约分的过程。

第五节，分式的约分怎么做
首先计算两个分式的最大公约数，然后将分子各自化简为最小公分数，再将分母也各自化简为最小分数，最后将两个分式的也可以变成最小公分数的形式，完成了分式的约分。

综上所述，分式的通分和约分经常被广泛使用，两个分式的通分可以让它们具有相同的大小，从而比较它们之间的大小；而分式的约分则可以求出这个分式的最简形式。

也希望通过本文，人们能够对分式的通分和约分有更深刻的理解。

分式的约分及最简分式①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A 022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.xz y x z x y -+=+- D.0=+--=+--ad c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-= 例5：下列式子正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．0=++b a b aC ．1-=-+-b a b aD ．ba b a b a b a +-=+-232.03.01.0例6：化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7：约分： =-2264xyy x ；932--x x = ； ()xyxy 132=； ()y x y x y x 536.03151+=-+。