青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案

青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》一. 教材分析《3-2分式的约分》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握分式约分的基本方法和技巧，为后续的分式运算打下基础。

教材通过具体的例子引导学生理解分式约分的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握约分的方法。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的代数基础。

但学生在约分过程中，可能会对如何正确找出分子分母的公因式感到困惑。

因此，在教学过程中，需要帮助学生找到约分的切入点，指导他们正确进行约分。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式约分的基本方法，能够正确地进行分式约分。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式约分的方法和技巧。

2.教学难点：如何引导学生找到分子分母的公因式，以及如何在约分过程中避免错误。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的例子，引导学生回顾分式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究分式约分的方法，总结约分的步骤。

3.合作交流：学生分组讨论，分享彼此的约分方法，教师巡回指导。

4.案例分析：教师展示一些典型的约分案例，引导学生分析、总结约分的技巧。

5.练习巩固：学生进行约分练习，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分式约分的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.找出分子分母的公因式2.公因式提到分式外面3.约去公因式八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解他们的学习状态。

2.练习完成情况：检查学生作业、测验等的完成情况，评估他们的掌握程度。

青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计一. 教材分析《3.2 分式的约分》是青岛版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握分式的约分方法，理解约分的意义，并能够熟练地进行分式的约分运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握约分的方法，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算。

但是，对于分式的约分，部分学生可能会感到困难，因为约分涉及到分式的分子和分母的因式分解，而因式分解是八年级学生的学习难点。

因此，在教学过程中，需要给予学生足够的引导和帮助，让学生能够理解和掌握约分的方法。

三. 教学目标1.让学生理解分式约分的意义，掌握约分的方法。

2.能够熟练地进行分式的约分运算。

3.能够将约分的方法应用到实际问题中。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的约分方法，约分步骤。

2.教学难点：分式的因式分解，约分的应用。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解分式的约分原理和方法，让学生理解和掌握约分的方法。

2.示范法：教师通过示例，演示分式约分的步骤，让学生跟随教师一起操作，加深对约分的理解。

3.练习法：学生通过完成练习题，巩固约分的知识和技能。

4.小组合作学习：学生分组进行讨论和合作，共同完成约分的任务。

六. 教学准备1.教学PPT：教师制作PPT，内容包括分式的约分原理、方法、示例和练习题。

2.练习题：教师准备分式约分的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学黑板：教师准备教学黑板，用于板书示例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和分式的乘除法运算。

然后，教师提出分式的约分问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分原理和方法，讲解约分的步骤。

教师通过示例，演示分式约分的操作过程，让学生跟随教师一起操作。

3.2 分式的约分-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式的约分概念和方法。

2.掌握分式的约分规律。

3.能够对分式进行约分。

4.掌握分式的化简方法。

二、教学重点、难点1.教学重点：分式的约分方法和化简方法。

2.教学难点：分式的化简方法。

三、教学过程3.2.1 约分概念和方法（15分钟）1.引入分式的概念，如a/b表示一个数b等分成a份。

2.引入分式的约分概念，如4/12可以约分为1/3。

3.讲解约分的方法：将分子和分母同时除以它们的公因数，即可得到约分后的分式。

4.举例说明约分方法，如8/24可以约分为1/3。

3.2.2 分式的约分规律（10分钟）1.引导学生总结分式的约分规律。

2.分析约分规律的本质，即将分子和分母同时除以它们的公因数。

3.举例说明约分规律，如6/12的公因数是6，分子分母同时除以6即可得到约分后的分式1/2。

3.2.3 分式的化简方法（20分钟）1.引导学生了解分式的化简概念，即将分式化为最简形式。

2.引导学生了解分式化简的方法，即先约分，再将分式化为最简形式。

3.举例说明分式的化简方法，如14/35可先约分为2/5，再将2/5化为最简形式为4/10，再约分为2/5。

3.2.4 练习与小结（15分钟）1.布置分式的约分和化简的练习，巩固所学知识。

2.对所学内容进行小结和反馈，检查学生是否理解并掌握了分式的约分和化简方法。

四、作业布置1.完成课堂练习。

2.完成教材中的相关练习题。

3.搜索网络资源，自学掌握分式的计算方法。

五、教学反思本节课通过引导学生了解分式的约分和化简方法，使学生掌握了这一知识点的基本内容。

但是，由于时间有限，本节课并未对分式的计算方法进行深入的讲解，未来需要对这一知识点进行进一步的拓展和练习。

第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。

2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。

3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。

（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。

（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。

一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计一. 教材分析《分式的约分》是青岛版数学八年级上册第三章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握分式的约分方法，理解分式约分的原理，并能够灵活运用约分方法解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探索分式约分的过程，总结约分的规律，为学生提供丰富的学习资源。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算。

通过观察、操作、交流、归纳等活动，学生能够理解分式约分的概念和方法，并能够应用约分方法解决实际问题。

三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握分式约分的方法和步骤。

2.能够运用分式约分方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式约分的方法和步骤。

2.难点：灵活运用分式约分方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。

2.运用合作学习法，让学生通过小组讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

3.采用案例教学法，结合具体例子，让学生直观地理解分式约分的概念和方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。

2.准备教学PPT，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。

如果该工厂生产10件A产品和5件B产品，总利润为650元，那么该工厂生产1件A产品和1件B产品的利润分别是多少？”2.呈现（10分钟）呈现问题，引导学生观察、分析问题，发现其中的关系。

如：“10件A产品和5件B产品的利润可以表示为10 * 20 + 5 * 30，而总利润为650元，可以表示为10 * x + 5 * y，其中x表示1件A产品的利润，y表示1件B产品的利润。

”3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决问题。

分式的约分教学目标1．会用分式的基本性质将分式变形.2. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的约分.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分.3.认知难点与突破方法应用分式的基本性质导出约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 教学过程一、课堂引入1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.二、约分1.分式约分的定义：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的1以外的公因式约去，叫做分式的约分.2.约分的依据是：分式的基本性质3.最简分式的定义：分子和分母除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式称为最简分式.4.分式约分的基本步骤：先找出分子分母的公因式；再约去公因式5.约分的最终结果是：最简分式（找公因式是学习的一个难点，所以用一个微视频让快速唤起学生们对以往知识的理解)三、例题讲解（教科书）例1 约分：23214（）-x y axy222(2)a b ab a ab ++ 解：223322222144222（）-⋅=-=-=-⋅x y x y xy x x axy axy xy ay ay222()(2)()a b ab ab a b b a ab a a b ++==++例2 计算：22219(3)（）-÷-a b ab222(4)(44)（）-÷-+a a a 解：222222919(3)33（）--÷-==-a b a b ab a ab 222224(2)(2)2(2)(4)(44)44(2)2a a a a a a a a a a a -+-+-÷-+===-+-- 例3约分：222222228(1);(2);1221(3);(4).421xy a b x y a ba a x a x x -+----+解：2222222228422(1);12433()()(2);2(2)(3);4(2)(2)(2)21(1)(1)(1)(4).21(1)(1)xy xy y y x y xy x xa b a b a b a b a b a ba a a a a a a a a a a x x x x x x x x •==•-+-==-+=--===---+--++-+-+==-+--约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.四、随堂练习1．下面四个分式中不能再进行化简的是（ ）A ．1512xybB ．23(+)--a b b aC ．++22x y x yD ．-+22x y x y2．约分： （1）c ab b a 2263（2）2228mn nm （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(2 3．下列各分式正确的是（ ）A ．b a =22b aB ．++22a b a b =a+bC ．2-2+11-a a a =1﹣aD ．23-41=28-6x y x xy x4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）n m n m ++=05．计算（1）约分：2-2-4x x ；（2）通分：21+3x x ，22-9xx ．参考答案：四、1．解：A.155124=xy xy bb ，故本选项错误； B.23(+)--a b b a =23(+)+-a b b a =﹣3（a+b ），故本选项错误；C.分式的分子和分母不能化简，故本选项正确；D.-+22x y x y =(-)(+)+x y x y x y =x ﹣y ，故本选项错误；故选C ．2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24z x （4）-2(x-y)23．解：A.b a =2aba ，故本选项错误； B.++22a b a b 是最简分式，不能化简为a+b ，故本选项错误；C.正确；D.23-41=-28-6x y x xy x ，故本选项错误；故选C ．4.（1）错误（2）正确（3）错误5.解：（1）2-2-4x x =-2(-2)(+2)x x x =1+2x ；（2）21+3x x =-3(-3)(+3)x x x x ，22-9xx =2(-3)(+3)2x x x x ．。

3.2分式的约分（教学设计）【教学目标】1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念2．会用分式的基本性质进行分式约分。

【教学重点】分式的约分.【教学难点】分式的分子分母是多项式的约分.【教学过程】【知识回顾】1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值__________用字母表示为：2.分式的符号法则：【设计意图：回忆前面的知识，为本节课做好铺垫】 【知识探究】探究：分式约分、最简分式的定义：1.化简：1061）（2.观察下列式子与第1题的异同，试一试化简：yz x y x 2221062）（x x x 232-）（【设计意图：按照类比思想，发展就近区域的原则，让学生通过分数与分式的比较，得出分式约分及最简分式的概念】归纳总结：=--b a ）（1=-=-ba b a ）（21、分式约分的定义：利用 ，把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.2.约分的依据是：3、最简分式的定义：分子和分母 时，这样的分式称为最简分式.4、分式约分的基本步骤：先找出分子分母的 ；再约去5.约分的最终结果是：（找公因式是学习的一个难点，所以用一个微视频让快速唤起学生们对以往知识的理解) 口算系列：找一找--找出下列分式的公因式想一想--谁是对的看一看-谁是正确的辨一辨--下列分式中,最简分式是 ( )【设计意图：从简单小问题入手，巩固学生所学知识，提高学生的自信心，培养学生兴趣】 笔算系列算一算--初显锋芒约分下列分式acbc 2)1(2)()2(xy y y x +22)()3(y x xy x ++222)()4(y x y x -- 【设计意图：强化学生的运算应用能力】典例分析一c ab bc a 2321525)1(- 算一算--符号陷阱32206)1(b a ab -典例分析二)3(9)1(222ab b a -÷-)44()4)(2(22+-÷-a a a【达标测评】1.下列约分正确的是 （ ）22205205xx y x xy B =、y x y x y x C +=++122、y x y x y x D +=1--22、2、约分：y x a y a x A =++、xy y xy x 6269)2(22-+-12236)1(2+-a a 969)2(22+++-x x x3、计算：)15(5)1(2abc ab -÷ )12()1)(2(22++÷-x x x4、先化简，再求值：5,96922-=+--a a a a 其中【设计意图：该环节是通过课堂测评而完成的，测评题目量要小、目标性、针对性、可操作性、评价性要强，通过测评，利于师生及时的发现、反思各自存在的问题，并积极寻求补救措施。