人教A版数学必修一测验(新课标必修①第二章).doc

人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质一、选择题（60分）1．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定 2．如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解有n （*n ∈N ）个，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有（ ）个A ．17个B ．64个C ．81个D ．72个3．已知x ，y ，z 为正整数，x y z ≤≤，则方程11112x y z ++=的解得个数为（ ） A ．8 B ．10C ．11D ．12 4．已知函数()22f x x mx n =++，则()1f 、()2f 、()3f 与1的大小关系为（ ）A ．没有一个小于1B ．至多有一个不小于1C ．都不小于1D ．至少有一个不小于15．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系成立的是（ ）A ．b a c >≥B ．c a b ≥>C ．b c a >≥D ．c b a ≥> 6．已知(),,,x f x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f a B b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤7．设实数a ，b ，c 满足1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a bc aa b ac +<<+ B ．1a bc b a b ac +<<+ C ．1a bc c cc b a +<<+ D a bc b ac +<<+8．已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）A ．21x y y x +>+B ．112x y y x +>+C ．21x y y x ->-D ．112x y y x->- 9．已知实数a ，b ，c.A ．若|a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100B ．若|a 2+b+c|+|a 2+b–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100C ．若|a+b+c 2|+|a+b–c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100D ．若|a 2+b+c|+|a+b 2–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜10010．集合()*{,,|S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}，若(),,x y z S∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉11．关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥ 12．已知0<a <b <1e ，则下列正确的是（ ）A >>>B >>>C >>>D ．以上均不正确二、填空题（20分）13．设0a b >>，若x =，y =x ，y 的大小关系是________（用“<”号连接）. 14．已知,,a b a m +均为大于0的实数,给出下列五个论断:①a b >,②a b <,③0m >,④0m <,⑤b m b a m a+>+.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.15．设x ，y 是正实数，记S 为x ，1y x +，1y中的最小值，则S 的最大值为______. 16．如果对于任意的正实数x ，不等式1a x x +≥恒成立，则a 的取值范围是_________． 17．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]22,1.251==），则方程[]3240x x -+=的解为__.三、解答题（70分）18．设a b c R +∈，，，试证:对任意实数x y 、、z 有222x y z ⎫++≥++⎪⎪⎭19．已知0,0a b >>（1）若22a b +=，且211t a b≤++恒成立，求实数t 的最大值； （2）若函数()2f x x a x b =++-的最小值为1，证明：22a b +=；（3）若22m -<<，且()()2220m a m b ab -++-=，设+a b 的最小值为()g m ，求()g m 的值域. 20．符号[]x 表示不大于x 的最大整数()x R ∈,例如[]1.31=，[]22=，[]1.22-=-（1）已知方程[]0x =的解集为M ，不等式[]1x <-的解集为N ，求M 、N ；（2）设方程13x x ⎡⎤+-=⎣⎦的解集为A ，求A ；21．已知00x y >>，，求证：()()22119x y x y xy ++++.22．若实数x 、y 、m 满足|x ﹣m|＜|y ﹣m|，则称x 比y 接近m ．（1）若2x 比1接近3，求x 的取值范围；（2）已知函数f （x ）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x∪D ，f （x ）等于x 2﹣2x 与x 中接近0的那个值，写出函数f （x ）的解析式，若关于x 的方程f （x ）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a 的取值范围；（3）已知a ，b∪R ，m ＞0且a≠b ，求证： 比接近0．23．(Ⅰ) (Ⅱ)试比较n n +1与(n +1)n (n ∈N +)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.【参考答案】1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A13．x y <14．①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)1516．解：对于任意的正实数x ，不等式1a x x+恒成立， 即(1)a x x -(0,)x ∈+∞恒成立．令()(1)f x x x =-，只需a 大于等于()f x 的最大值． 1++m mb a 1²++m mb a。

新人教A 版高中数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式 拔高检测题 (2)一、单选题1．已知m ，n 是正实数，且1m n +=，则12m n+的最小值是（ ）. A．3 B．3+C ．92D ．52．已知正数a,b 满足ab ＝10,则a ＋b 的最小值是( ) A ．10B ．25C ．5D．3．设x ，y 均为负数，且1x y +=-，那么1xy xy+有（ ）. A ．最大值174-B ．最小值174-C ．最大值174D ．最小值1744．已知0a >，0b >，2a b A +=，B =2abC a b=+，则A ，B ，C 的大小关系为（ ）. A ．A B C ≤≤B ．AC B ≤≤C ．B C A ≤≤D ．C B A ≤≤5．若不等式a 2+b 2+2＞λ（a+b ）对任意正数a ，b 恒成立，实数λ的取值范围是（ ） A ．B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，3）6．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <7．已知a b c >>，下列不等关系一定成立的是（ ） A ．2ac b ab bc +>+ B ．2ab bc b ac +>+ C ．2ac bc c ab +>+ D ．22a bc b ab +>+8．已知,αβ满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，，则3αβ+的取值范围是( )A ．137αβ≤+≤B ．313αβ+-5≤≤C ．37αβ+-5≤≤D ．1313αβ+≤≤ 9．若0x y <<，则下列不等式不成立的是（ ） A ．2211x y -<- B ．()22*nn xy n <∈NC ．()2121*n n xyn ++<∈ND ．11y x x>- 10．已知“1a >且1b >”，则与此判断等价的是（ ） A ．2a b +>且1ab > B ．2a >且0b > C ．0a >且0b >D ．10a ->且10b ->11．若不等式212x mx x m ++>+对满足2m <的所有实数m 恒成立，则实数x 的取值范围是（） A ．22x -<< B ．3x ≥C ．1x ≤D ．1x ≤-或3x ≥12．若关于x 的不等式23ax -＜的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．3D ．3-二、填空题13．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）．若15,25,30AB m AC m BCM ==∠=︒，则tan θ的最大值为_______．14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 1＝b 1>0，a 3＝b 3>0，a 1≠a 3，则a 5与b 5的大小关系为________． 15．已知-13a b <+<，且24a b <-<，那么23a b +的取值范围是_________. 16．有下列四个命题：①若“1xy=,则,x y 互为倒数的逆命题；②面积相等的三角形全等的否命题；③“若m 1≥,则2x 2x m 0-+=有实数解”的逆否命题；④“若A B A =,则A B ⊆”的逆否命题.其中真命题为_____17．设,a b 为正实数，则下列结论：①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；1=，则1a b -<；④若1,1a b ≤≤，则1a b ab -<-.其中正确的有______．18．设直线l ：a 2x ＋4y －a ＝0(a ＞0)，当此直线在x ，y 轴上的截距之和最小时，直线l 的方程为________．三、解答题19．设矩形ABCD （其中AB BC >）的周长为24，如图所示，把它沿对角线AC 对折后，AB 交DC 于点P .设AB x =，求ADP △的最大面积.20．设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是2L .回答下面的问题：（1）当封闭曲线为平行四边形时，用直径为L 的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.（2）求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大. 21．关于x 的方程2(1)430m x x m -+--=. (1)求证:方程总有实根.(2)若方程的解集中只含有正整数,求整数m 的值.22．已知函数2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<．(1)求函数()f x 的解析表达式；（2）若对任意[]1,2x ∈，都有()21f x mx -≥成立，求实数m 的取值范围．23．在一个限速40km /h 的弯道上，甲.乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .又知甲，乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km /h 之间分别有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.问超速行驶谁应负主要责任?24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元）之间的关系近似满足一次函数：10500y x =-+．（1）设他每月获得的利润为w （单位：元），写出他每月获得的利润w 与销售单价x 的函数关系． （2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？25．已知命题p ：{}12x x x ∀∈<≤≤，2210x ax -+>恒成立；命题q ：x ∃∈R ，()2110x a x +-+<.（1）若p 是真命题，求a 的取值范围； （2）若p 、q 一真一假，求a 的取值范围. 26．关于x 的方程x 2－2x ＋a ＝0，求a 为何值时： (1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内； (3)方程的两个根都大于零？参考答案1．B 【解析】 【分析】由题意将所给的代数式进行恒等变形，然后结合均值不等式的结论即可求得最小值. 【详解】 由题意可得：()12122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当12m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立.据此可得12m n+的最小值是3+故选：B . 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，“1”的灵活巧妙应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．D 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值，即得结果. 【详解】a b +≥=a b ==D .【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．D 【解析】 【分析】设a x =-，b y =-，由题意结合均值不等式可得ab 的取值范围，然后结合函数1y x x=+的图像即可确定1xy xy+的性质与最值.【详解】设a x =-，b y =-，则0a >，0b >.由1a b +=≥14ab ≤. 由函数1y x x =+的图像得，当104ab <≤时，1ab ab +在14ab =处取得最小值， 11117444xy ab xy ab ∴+=++=≥，当且仅当12x y ==-时取等号成立. 综上可得，1xy xy +有最小值174. 故选：D .【点睛】本题主要考查对勾函数的应用，基本不等式求最值的方法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．D 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式可比较AB 的大小，然后结合不等式的性质比较BC 的大小即可. 【详解】由于0a >，0b >，故a b +≥，则2a b+≥，即A B ≥，结合02a b +<≤2a b≥+，两边乘以ab 2ab a b ≥+，即B C ≥.据此可得：C B A ≤≤. 故选：D . 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M ＝2a(a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N2．若集合A ＝{x|x 2＋2x>0}，B ＝{x|x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x|－3<x<1} B ．{x|－3<x<－2}C ．RD ．{x |－3<x <－2或0<x <1}3．若a ，b ，c ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．(a －b )c 2>0C ．1a <1bD ．－2a <－2b4．函数y ＝2x ＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．若实数2是不等式3x －a －4<0的一个解，则a 可取的最小正整数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b ＋c ＝5，则此三角形面积的最大值为( )A ．32B ．3C ．7D ．118．已知两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．－2<m <4B ．－2≤m ≤4C ．m <－2或m >4D ．m ≤－2或m ≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有( )A ．当ab ＝1时，a ＋bB ．当ab ＝1时，b a ＋abC ．a 2－2a ＋3D ．a 2＋2 ＋1a 2＋210．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >3}，则下列正确的是( ) A ．a <0B ．关于x 的不等式bx ＋c >0的解集为{x |x <－6}C ．a ＋b ＋c >0D ．关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－13或x >12 11．若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2C ．“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件是“a >0，b 2－4ac ≤0”D ．“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件 12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( )A ．a ＋b 有最小值2＋22B ．a ＋b 有最大值2＋22C ．ab 有最大值1＋2D ．ab 有最小值3＋22三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．不等式－x 2＋2x ＋8>0的解集是________．14．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．15．已知a >0，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b恒成立，则m 的最大值为________．16．已知关于x 的不等式x 2－5ax ＋2a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在①一次函数y ＝ax ＋b 的图象过A (0，3)，B (2，7)两点，②关于x 的不等式1<ax ＋b ≤3的解集为{x |3<x ≤4}，③{1，a }⊆{a 2－2a ＋2，a －1，0}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知________，求关于x 的不等式ax 2－3x －a >0的解集．18.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a >0，b >0且ab ＝1. (1)求a ＋2b 的最小值；(2)若不等式x 2－2x <14a ＋9b恒成立，求实数x 的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a 2＋13与6a ＋3的大小；(2)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ≤0.22．(本小题满分12分)2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入16()x 2－600 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．1．解析：M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34>0，∴M >N . 故选A. 答案：A 2．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．故选D. 答案：D3．解析：∵a ，b ，c ∈R 且a >b ，∴取c ＝0，可排除A ，B ；取a ＝1，b ＝－1可排除C.由不等式的性质知当a >b 时，－2a <－2b ，故D 正确．答案：D4．解析：因为y ＝2x ＋2x －1(x >1)，＝2(x －1)＋2x －1＋2≥22(x －1)·2x －1＋2＝6，当且仅当2(x －1)＝2x －1即x ＝2时取等号，此时取得最小值6.故选C.答案：C5．解析：∵实数2是不等式3x －a －4<0的一个解， ∴代入得：6－a －4<0，解得a >2， ∴a 可取的最小整数是3.故选C. 答案：C6．解析：∵y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5，此时y ＝－4.9×1.52＋14.7×1.5＋17≈28， 故选B. 答案：B7．解析：由题意p ＝12(3＋5)＝4S ＝4(4－a )(4－b )(4－c )＝4(4－b )(4－c )＝4(bc －4)≤ 4×⎝⎛⎭⎫b ＋c 22－16＝9＝3， 当且仅当4－b ＝4－c ，即b ＝c 时等号成立﹐ ∴此三角形面积的最大值为3. 故选B. 答案：B8．解析：因为x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则m 2－2m ≤(x ＋2y )min ，x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ×x y ＝4＋2×2＝8， 当且仅当⎩⎨⎧4y x ＝x y 2x ＋1y＝1即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时等号成立，所以x ＋2y 的最小值为8，所以m 2－2m ≤8，即()m －4()m ＋2≤0， 解得：－2≤m ≤4， 故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，a b >0，b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2； 对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2；对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10．解析：由已知可得a <0且－2,3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，A 正确，则由根与系数的关系可得：⎩⎨⎧－2＋3＝－ba－2×3＝ca，解得b ＝－a ，c ＝－6a ，则不等式bx ＋c >0可化为：－ax －6a >0，即x ＋6>0，所以x >－6，B 错误， a ＋b ＋c ＝a －a －6a ＝－6a >0，C 正确，不等式cx 2－bx ＋a >0可化为：－6ax 2＋ax ＋a >0，即6x 2－x －1>0，解得x >12或x <－13，D 正确，故选ACD. 答案：ACD11．解析：A 选项，若a >b ，c ＝0，则ac 2＝bc 2，A 错；B 选项，若a <b <0，则a 2>ab ，ab >b 2，即a 2>ab >b 2，B 正确；C 选项，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a >0；由a >0，b 2－4ac ≤0，可得出不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立，所以“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件不是“a >0，b 2－4ac ≤0”，C 错；D 选项，若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝1－4a >0，即a <0，因此“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D 正确．故选BD. 答案：BD12．解析：由ab －(a ＋b )＝1得：ab ＝1＋(a ＋b )≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即()a ＋b 2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得：a ＋b ≥2＋22， ∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确；由ab －(a ＋b )＝1得：ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得：ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知D 正确． 故选AD. 答案：AD13．解析：不等式－x 2＋2x ＋8>0等价于x 2－2x －8<0 由于方程x 2－2x －8＝0的解为：x ＝－2或x ＝4所以－2<x <4.答案：{x |－2<x <4}14．解析：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y ＝1，∴x ＋4y ＝(x ＋4y )⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝5＋x y ＋4y x ≥5＋2x y ·4y x＝9.当且仅当x y ＝4yx时取等号．答案：915．解析：由2a ＋1b ≥m 2a ＋b 得m ≤⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ()2a ＋b 恒成立，而⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ()2a ＋b ＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋22a b ·2ba ＝5＋4＝9，故m ≤9，所以m 的最大值为9. 答案：916．解析：由于a >0，故一元二次方程x 2－5ax ＋2a 2＝0的判别式： Δ＝25a 2－4·2a 2＝17a 2>0，由韦达定理有：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝5ax 1x 2＝2a 2，则： x 1＋x 2＋a x 1x 2＝5a ＋a 2a 2＝5a ＋12a ≥25a ×12a＝10，当且仅当5a ＝12a ，a ＝1010时等号成立．综上可得：x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是10.答案：1017．解析：若选①，由题得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，2a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.将a ＝2代入所求不等式整理得：(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2. 若选②，因为不等式1<ax ＋b ≤3的解集为{x |3<x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝1，4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2.若选③，若1＝a 2－2a ＋2，解得a ＝1，不符合条件；若1＝a －1，解得a ＝2，则a 2－2a ＋2＝2符合条件．将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2. 18．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y ≥19＋22y x ·9x y＝19＋62，当且仅当2y x ＝9xy，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2. 19．解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，得2×100×⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0， 解得x ≥3或x ≤－15，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.20．解析：(1)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴a ＋2b ≥22ab ＝22，当且仅当a ＝2b ＝2时，等号成立，故a ＋2b 的最小值为2 2. (2)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴14a ＋9b ≥294ab ＝3，当且仅当14a ＝9b ，且ab ＝1，即a ＝16，b ＝6时，取等号， 即14a ＋9b的最小值为3， ∴x 2－2x <3，即x 2－2x －3<0，解得－1<x <3， 即实数x 的取值范围是{}x |－1<x <3.21．解析：(1)a 2＋13－()6a ＋3＝a 2－6a ＋10＝()a －32＋1， 因为()a －32≥0，所以()a －32＋1≥1>0， 即a 2＋13>6a ＋3.(2)x 2－()3m ＋1x ＋2m 2＋2m ＝()x －2m ()x －m －1.当2m <m ＋1，即m <1时，解原不等式，可得2m ≤x ≤m ＋1； 当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，解原不等式，可得x ＝2；当2m >m ＋1，即m >1时，解原不等式，可得m ＋1≤x ≤2m . 综上所述，当m <1时，原不等式的解集为{}x |2m ≤x ≤m ＋1； 当m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当m >1时，原不等式的解集为{}x |m ＋1≤x ≤2m . 22．解析：(1)设每件定价为t 元，依题意得⎝⎛⎭⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1000≤0，解得25≤t ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x >25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16()x 2－600＋15x 成立等价于x >25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学必修一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ）（A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<3、函数 的定义域为 （ ）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ） （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）；；；。

8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0； 1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9、 函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 ．10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg 1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)x xf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学必修一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC7、取a =2和a = 作图筛选得A二、填空题 8、 ；9、 4 ；10、 ；11、 . 11、设这个幂函数的解析式为 ，将(3, )代入得21=α 12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===. 三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解： 原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝ ＋6 …………5分＝216 …………7分 14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；)5,(-∞21x y =21αx y =212121312()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

第二章质量评估(B)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知当x>1时,不等式x+1x-1≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|a≥3}D.{a|a≤3}答案:D2.已知函数y=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0),当12≤x≤2时,y随x的增大而减少,则mn的最大值为()A.126B.18C.25D.812答案:B3.若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则m,n,p,q的大小顺序是()A.m<p<q<nB.p<m<q<nC.m<p<n<qD.p<m<n<q答案:A4.已知x≥52,则y=x2-4x+52x-4有()A.最大值52B.最小值54C.最大值1D.最小值1答案:D5.已知当|x|≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是()A.a≥-13B.a≤-1C.-1<a<-13D.-1≤a≤-13答案:C6.已知当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是()A.{k|k>0}B.{k|k≥0}C.{k|0≤k<4}D.{k|0<k<4}答案:C7.若关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集为{x|-2<x<-14},则a+b 等于()A.-18B.8C.-13D.1答案:C8.已知M=(a+2)(a-4),N=(a+1)(a-3),则 ()A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N答案:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法不正确的是 ()A.某人月收入x元不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高为x cm,小华的身高为y cm,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”答案:ABD10.下列命题为假命题的是 ()A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若1a >1b,则a<bD.若√a<√b,则a<b答案:ABC11.已知2<x<3,2<y<3,则()A.6<2x+y<9B.2<2x-y<3C.-1<x-y<1D.4<xy<9答案:ACD12.不等式5x-2x2+3>0的充分不必要条件是()A.-12<x<3 B.-12<x<0C.1<x<2D.-1<x<6答案:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式-x2-3x+4>0的解集为{x|-4<x<1}.14.设x>0,y>0,且x+2y=1,则1x +1y的最小值为3+2√2.15.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1< x<13},则ab的值为6.16.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为1 760元.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0.解:因为Δ=1>0,所以关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x 轴有两个交点.又m<m+1,所以不等式的解集为{x|m<x<m+1}.18.(12分)求函数y=-2x 2+x-3x(x>0)的最大值,并求此时x的值.解:因为y=1-(2x+3x ),又x>0,所以2x+3x≥2√6,得-(2x+3x)≤-2√6.因此y≤1-2√6.当且仅当2x=3x ,即当x2=32时,等号成立.由于x>0,故当x=√62时,等号成立.因此y max=1-2√6,此时x=√62.19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?解:(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,所以{1-a<0,41-a=-2,61-a=-3,解得a=3.所以不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32.所以所求不等式的解集为{x|x<-1或x>32}.(2)由(1)知ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6,故当b∈{b|-6≤b≤6}时,ax2+bx+3≥0的解集为R.20.(12分)已知x>0,y>0,且1x +4y=1,求x+y的最小值.解:因为1x +4y=1,所以x+y=(x+y)·(1x+4y)=5+yx+4xy,又x>0,y>0,所以y x +4xy≥2×√yx·4xy=4.当且仅当yx=4xy,即x=3,y=6时,等号成立.所以当x=3,y=6时,x+y取得最小值9.21.(12分)设a>0,b>0,对任意的实数x>1,有ax+xx-1>b恒成立,试比较√a+1和√b的大小.解:ax+xx-1=ax+1+1x-1=(a+1)+a(x-1)+1x-1,因为x>1,所以x-1>0,ax+1+1x-1≥(a+1)+2√a=(√a+1)2,当且仅当a(x-1)=1x-1(x>1),即x=1+√1a时,等号成立.又ax+xx-1>b恒成立,所以b<(√a+1)2.又a>0,b>0,所以√a+1>√b.22.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的函数解析式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x 应在什么范围内?解:(1)依题意得y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1 000×(1+0.6x )(0<x <1). 整理,得y =-60x 2+20x +200(0<x <1).故本年度年利润y 与投入成本增加的比例x 的函数解析式为y =-60x 2+20x +200(0<x <1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,当且仅当{y -(1.2-1)×1 000>0,0<x <1,即{-60x 2+20x >0,0<x <1, 解得0<x <13.。

第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D . 2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-+（.+ ，a ∴，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，需22=36480k k k ∆-+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A . 4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +⎧⎨-⎩⨯，，解得=4=3a b ⎧⎨-⎩，，所以4=3=81a b -（）.故选B . 6.【答案】D【解析】选项A ，c 为实数，∴取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b a a b ab--，0a b ＜＜，0b a ∴-＞，0ab ＞，0b a ab -∴，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b ＜＜，∴取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，∴此时b aa b ，故选项C 不成立；选项D ，0a b ＜＜，2=0a ab a a b ∴--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b ∴＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++ （）＜，10x x a ∴--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D . 8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x∴--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+-- （（当且仅当=1x 时取等号），2a ∴-≥，∴实数a 的最小值是2-.故选B . 9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N .故选A . 10.【答案】C【解析】2x ＞，20x ∴-＞.11==222=422y x x x x ∴+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a ∴. 11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +⎧⎪+⎨⎪+⎩＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a a⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩＜，＞＞1311b c a ac b a a ⎧+⎪⎪∴⎨⎪--⎪⎩＜≤，＜，两式相加得024c a ⨯＜＜.c a ∴的取值范围为02ca＜＜.12.【答案】D【解析】 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且=440ab ∆-≤，1ab ∴≥.又0x ∃∈R ，使2002=0ax x b ++成立，则=0∆，=1ab ∴，又a b ＞，0a b ∴-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+∴-+---（）（），当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+∴-的最小值为D .二、 13.【答案】111a a-+ 【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a ∴+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a - ＜≤，2111a∴-，111a a∴-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a ∆-⨯⨯≤，解得a ，∴实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则cd ab ab a b --（（），即bc ad --＜，bc ad ∴＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab＞，即c d a b ＞，c d a b ∴--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc adab-＞， ③成立，0bc ad ∴-＞，0ab ∴＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜ 【解析】不等式2162ab x x b a ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++min ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜. 三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a ∆-，9=4a . 所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94. 若=A ∅，则=940a ∆-＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分） 18.【答案】（1）2560x x --+ ＜，2560x x ∴+-＞，160x x ∴-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x ∴--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x ∴--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜； 当=0a 时，原不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞； 当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+， 配方得237=416y x -+（）. 因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤.（6分） 由21x m +≥，得21x m -≥， 所以{}2=|1B x x m -≥.（8分） 因为p 是q 的充分条件， 所以A B ⊆. 所以27116m -≤，（10分） 解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分） 20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤， 则{}=|23A B x x ≤≤.（3分） （2）因为=A B A ，所以B A ⊆.①当=B ∅，即23a a +＞，3a ＞时，B A ⊆成立，符合题意.（8分）②当=B ∅，即23a a +≤，3a ≤时， 由B A ⊆，有0233a a ⎧⎨+⎩≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a 、b 为正实数，且11a b+.11a b ∴+（当且仅当=a b 时等号成立）， 即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +⨯ ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b ∴+的最小值为1.（6分）（2）11a b+，a b ∴+.234a b ab - （）≥（）， 2344a b ab ab ∴+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（）， 2210ab ab -+（）≤， 210ab -（）≤，a 、b 为正实数，=1ab ∴.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ∈R .当0a ＜时，解得1a x a +＞. 当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ； 当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞； 当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜.（6分） （2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤， 因为2y x x a --≤在0+∞（，）上恒成立， 所以11a x x+-≤在0+∞（，）上恒成立. 令1=1t x x+-，只需min a t ≤， 因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立. 所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ） A .若ac bc ＞，则a b ＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D ，则a b ＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ） A .0a b ＞＞ B .0a b ＜＜C .a b ＞D .0a ≥，0b ≥，且a b ≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A .01k ≤≤ B .01k ＜≤ C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ） A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ） A .22ac bc ＜B .11a b＜C .b aab＞D .22a ab b ＞＞ 7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ） A .1c a＞B .02c a＜＜C .13c a ＜＜D .03c a＜＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________. 14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题. 16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ∈R ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ⎧-+⎨⎩，324x ⎫⎬⎭≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A ∈:，q x B ∈:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ∈R .（1）当=1a 时，求A B ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+. （1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.。

第二章学习单元一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质A级必备知识基础练1.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是( )A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h米满足关系为h≤4.5B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0C.不等式x≥2的含义是指x不小于2D.若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确2.已知0<=<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则( )A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b4.[吉林辽源高一月考]已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是( )A.ab>acB.ac>bcC.ab2>cb2D.ca2>ac25.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( )A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1a ≤1b6.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有( )A.xy<y2B.>0)D.1x <1x-y8.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb ≤c+dd.B级关键能力提升练9.[北京顺义高一月考]已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.1b >1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值大于0且小于1,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”相比升级之前( )A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定11.设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,求x+y及xy满足的范围.12.已知0<a<b,且a+b=1,试比较: (1)a2+b2与b的大小;的大小.(2)2ab与12参考答案学习单元一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1.ACD 因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故说法A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故说法B错误;因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示a<b或a=b,故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确,故说法D正确.2.B M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<>N.故选B.3.A √5−√3=√5+√3,√3-1=√3+1√7−√5=√7+√5,∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴√3+1>√5+√3>√7+√5,即b>a>c.4.A 因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,b-a<0.所以ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.5.AB 因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.6.BCD A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以)-(y-x)<0,则y(),所以yx <y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x <1x-y,故D选项正确.8.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以ab ≤cd,所以ab+1≤cd+1,所以a+bb ≤c+dd.9.A 由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b >1a,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.10.C 设升级前“屏占比”为ba ,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m −ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.11.解∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8.12.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b, 则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a 2+2a-12=-2a 2-a+14=-2a-122<0,所以2ab<12.。

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。