湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学下学期期中试题

2017-2018学年湖北省部分重点中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若数列{a n}的通项公式是，则a1+a2+a3+a4=（）A．9B．6C．﹣6D．﹣92．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a 3．（5分）若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）4．（5分）已知△ABC中，a=6，b=8，c=10，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于（）A．2，5B．C．D．5．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）在△ABC，内角A，B，C的对边a，b，c满足a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．88．（5分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km9．（5分）对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0]B．（﹣8，0）C．（﹣8，0]D．[0，8）10．（5分）在等差数列{a n}中，a16＞0，a17＜0且a16＞|a17|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最大值为（）A．31B．32C．33D．3411．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），则a2018的值为（）A．B．5C．D．12．（5分）已知正项等比数列{a n}（n∈N*）满足a2018=a2017+2a2016，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=2，则S9=．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是．15．（5分）我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+2b2=3c2，则cosC 的最小值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．18．已知函数f（x）=x2﹣ax （a∈R）．（1）若a=2，求不等式f（x）≥3的解集（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥﹣x2﹣2恒成立，求a的取值范围．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足（1）求A的大小；（2）若a=10，，C角最小，求△ABC的面积S．20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．21．设数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得成立的最小正整数n．22．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=1+log2a n，（I）求数列{a n b n}的前n项和T n；（II）求的最小值．2017-2018学年湖北省部分重点中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若数列{a n}的通项公式是，则a1+a2+a3+a4=（）A．9B．6C．﹣6D．﹣9【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是，则a1+a2+a3+a4=﹣1+4﹣7+10=6．故选：B．2．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a 【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D．3．（5分）若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），∴ax＞1，∴=1，解得a=1；∴关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0化为（x﹣1）（x+2）≥0，解得x≤﹣2或x≥1，∴所求不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．4．（5分）已知△ABC中，a=6，b=8，c=10，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于（）A．2，5B．C．D．【解答】解：△ABC中，a=6，b=8，c=10，满足a2+b2=c2=100，∴△ABC是直角三角形；∴外接圆的半径是R=c=5，设内切圆的半径为r，则（6+8+10）r=×6×8，解得r=2；∴△ABC内切圆半径与外接圆半径分别为2，5．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，∴a1a3+2a3a5+a5a7==（a2+a6）2=4，∵数列{a n}为正项等比数列，∴a2+a6=2．故选：B．6．（5分）在△ABC，内角A，B，C的对边a，b，c满足a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为：A+B+C=π，所以：sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，可得：sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为：A、B、C是三角形内角，所以：B=C．所以：三角形是等腰三角形．故选：A．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．8【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（﹣1，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距直线，z有最小值为0．故选：A．8．（5分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km【解答】解：由题意可得∠ACB=（90°﹣25°）+85°=150°，又AC=2，BC=，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°=13，∴AB=，故选：D．9．（5分）对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0]B．（﹣8，0）C．（﹣8，0]D．[0，8）【解答】解：当a=0时，不等式ax2﹣ax﹣2＜0化为﹣2＜0，此式显然成立；当a≠0时，要使对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则，解得：﹣8＜a＜0．综上，对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立的实数a的取值范围是（﹣8，0]．故选：C．10．（5分）在等差数列{a n}中，a16＞0，a17＜0且a16＞|a17|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最大值为（）A．31B．32C．33D．34【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a16＞0，a17＜0，∴a1+15d＞0，a1+16d＜0，∴﹣d＞0，解得d＜0，∴a1＞0，∵a16＞|a17|，∴a16+a17＞0，2a17＜0，∴a1+a32＞0，a1+a33＜0．∴使S n＞0的n的最大值是32．故选：B．11．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），则a2018的值为（）A．B．5C．D．【解答】解：a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），∴a2=1﹣=5，a3=1﹣=，a4=1﹣=﹣，……，=a n．∴a n+3∴a2018=a672×3+2=a2=5．故选：B．12．（5分）已知正项等比数列{a n}（n∈N*）满足a2018=a2017+2a2016，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵正项等比数列{a n}（n∈N*）满足a2018=a2017+2a2016，∴设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∴，化简得：q2﹣q﹣2=0，解得q=2或﹣1（舍负）．∵，∴，即，∴q m+n﹣2=16，即2m+n﹣2=16，∴m+n﹣2=4，m+n=6．则==≥=1+．当且仅当m=n时取“=”．即的最小值为1+．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=2，则S9=18．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=2，∴S9===9a5=18．故答案为：18．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是4．【解答】解：画出约束条件的可行域如图，直线y=﹣x+2，y=x+2，的斜率分别是1，﹣1，两条直线垂直，满足不等式组的平面区域为这两直线与x=2围成的三角形，AC=AB=2，∠BAC=90°三角形的面积为：×2×2=4．故答案为：4．15．（5分）我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为．【解答】解：设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则，解得．∴a2=．∴该女子第2天所织布的尺数为．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+2b2=3c2，则cosC的最小值为．【解答】解：∵a2+2b2=3c2，∴c2=，∴cosC===≥=．故答案为：．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．【解答】解：（1）由题意，a，b，c成公差为2的等差数列，得b=a+2，c=a+4，由余弦定理得：，即a2﹣a﹣6=0，∴a=3或a=﹣2（舍去），∴a=3．（2）解法1：由（1）知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得：，∴，即AB边上的高．解法2：由（1）知a=3，b=5，c=7，由正弦定理得，即，在Rt△ACD中，，即AB边上的高．18．已知函数f（x）=x2﹣ax （a∈R）．（1）若a=2，求不等式f（x）≥3的解集（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥﹣x2﹣2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）若a=2，f（x）≥3，即x2﹣2x﹣3≥0即（x﹣3）（x+1）≥0所以{x|x≤﹣1或x≥3}…（6分）（2）解：f（x）≥﹣x2﹣2，即a≤2（x+）在x∈[1，+∞）时恒成立，…（8分）令h（x）=2（x+），等价于a≤h（x）min在x∈[1，+∞）时恒成立，…（10分）所以，当且仅当x=，即x=1时，取等号；所以a≤4．…（12分）故所求a的取值范围是a≤4．…（13分）19．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足（1）求A的大小；（2）若a=10，，C角最小，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）△ABC中，由正弦定理得，=，所以sin Bcos A=cos Csin A+sin Ccos A，即sin Bcos A=sin（A+C）=sinB，因为B∈（0，π），所以sin B≠0，所以cos A=；因为A∈（0，π），所以A=；（2）由余弦定理及a=10，b=8，得102=（8）2+c2﹣2×8×c，解之得c=14（舍）或c=2；所以△ABC的面积为S=bcsin A=8．20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）=500x﹣10x2﹣100x﹣2500=﹣10x2+400x ﹣2500；当x≥40时，L（x）=500x﹣501x﹣++4500﹣2500=2000﹣（x+）；∴L（x）=．（2）当0＜x＜40时，L（x）=﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x=20时，L（x）max=L（20）=1500；当x≥40时，L（x）=2000﹣（x+）≤2000﹣2=2000﹣200=1800；当且仅当x=，即x=100时，L（x）max=L（100）=1800＞1500；∴当x=100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．21．设数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得成立的最小正整数n．【解答】解：（1）∵点点在函数y=3x﹣2的图象上，∴，即S n=3n2﹣2n．∴a1=s1=1当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）=[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时满足．∴数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5．（2）由b n==，那么{b n}的前n项和T n=b1+b2+b3+……+b n=（1﹣+﹣++……+）=，因此，使得成立的最小整数n为9．22．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=1+log2a n，（I）求数列{a n b n}的前n项和T n；（II）求的最小值．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1（n∈N*）．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．n=1时，a1=2a﹣1，解得a1=1，∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n﹣1．（2）b n=1+log2a n=1+n﹣1=n．a nb n=n•2n﹣1．（I）求数列{a n b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+……+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+……+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减可得：﹣T n=1+2+22+……+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，解得．（II）=，当且仅当时即时取等号，又因为n∈N*，不合题意．当n=2时，，当n=3时，，所以当n=2取到最小值．。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=P Q ( ) A ．{}1,2,3 B ．{}2,3 C ．{}1,2 D ．{}22.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数)A. ln y x x =+B. 2x y e = C ．3sin y x x =+ D ．33xy x =+3.函数()2sin cos f x x x x =的最小正周期为( ) A.2π B. π C. 2π D. 4π 4．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ．若λ为实数，()//a b c λ+ ，则λ等于( ) A. 1 B. 14 C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+ ，且2BP P A = ,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( )A.300mB.mC. mD. 275m8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细M N AB C D A算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45- B.54- C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2)11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2x x x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A. 1316 B.34 C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( )A ．BC D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a = ，||7b = ，向量a 与向量b 的夹角为60 ，则()a a b ⋅+ = .14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是 .15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b fc ==，则()2c f a b c ++的取值范围为 . 16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25, ，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ， 31a a -， 4S 成等比数列，23a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+ , (3, 5sin )q a A =- ，且0p q ⋅=.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21. （本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点n P ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2nn n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高一数学（全卷满分： 150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A }{4,2=B ,则B A C U ⋃)(为 ( ) A.{}4,2,0 B.{}4,3,2 C.{}4,2,1 D.{}4,3,2,02.函数f(x)( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-， B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，213.如果集合P ＝{x|x>－1}，那么下列结论成立的是( )A. 0⊆PB. {0}∈PC. ∅∈PD. {0}⊆P4.下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f(x)＝x 2B ．f(x)＝1－1xC ．f(x)＝x 2－5x －6D ．f(x)＝3－x5.函数32)(2--=x x x f 的零点的个数为（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3个6.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )7.已知1.33.029.0,7.1,7.1===c b a ,则（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 8.已知f(x)=a-122+x 是R 上的奇函数,f(x)=53,则x 等于( ) A. 2 B. 53 C. 21 D. 359.函数22)(3-+=x x f x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)10.若632==ba ，则=+ba 11（ ） A. 2 B. 3 C.21D. 111.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( ) A ．lg 0.50.92 B ．lg 0.920.5C.lg0.5lg0.92 D. lg0.92lg0.512.若函数y ＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则()()2f x f x x+-<0的解集为( ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(0,3) D. (－3,0)∪(3，＋∞)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题卡上） 13.幂函数f(x)的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛214，，那么f(64)＝ .14.若函数a ax x f 21)(-+=的零点是1，则a = .15.若函数f(x)＝x 2＋2(m －2)x 在区间[2，＋∞)上为增函数，则m 的取值范围是 .16.下列说法中，正确的是 ．(填上所有符合条件的序号)①x y e -=在R 上为增函数； ②任取x>0，均有3x>2x； ③当a>0，且a ≠1时，有a>a 2； ④2xy =的最小值为1；⑤在同一坐标系中，2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称； ⑥与3x y =的图象关于直线y x =对称的函数为3g x y lo =三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）(Ⅰ)计算： 232021)32()833()14.3(412+--+-π）（(Ⅱ) 计算: 3log 333558log 932log 2log 2-+-18.（本小题满分12分）已知集合{}26A x x =<≤, {}39B x x =<< .(Ⅰ)分别求B A ⋂，B A ⋃；(Ⅱ)已知{}1C x a x a =<<+，若 A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)是R 上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为xx f 31)(-= .(Ⅰ)求f(－1)，f(0)的值；(Ⅱ)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝1＋||4x x . (Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x)； (Ⅱ)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(Ⅲ)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝1x(x>0)的 图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>1x的解集．21.（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝40(31≤t ≤50，t ∈N)．(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系； (Ⅱ)求日销售额S 的最大值．22.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2.(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y＝f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最大值．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高一数学参考答案二、填空题（每小题5分）13. 1/8 14. 1 15.0≥m 16.②④⑤⑥三、解答题17、解：(Ⅰ)原式＝94⎛⎫⎪⎝⎭12+1－278⎛⎫ ⎪⎝⎭－23＋94 ................3分＝32+1－94+94 ＝25. .................5分 (Ⅱ)..................8分=1-3-2= ...................10分18、解：(Ⅰ) {}63≤<=⋂x x B A ....................3分{}92<<=⋃x x B A .....................6分(Ⅱ) A C ⊆ ∴⎩⎨⎧≤+≥612a a ...............................9分 ∴52≤≤a ..............................12分19、解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－(1－3)＝2. .............2分因为f(－x)＝－f(x)， 所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. .............4分(2) f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ..........................5分3)83294(log 3-⨯⨯=原式证明： 设0<x 1<x 2， ..................6分f(x 1)－f(x 2)＝21213x x x x ）（-. ..................8分因为0<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>0，f(x 1)<f(x 2)． .................11分因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ..................12分20、解：(1)当x ≥0时，f(x)＝1＋4x x-＝1； ..........2分 当x<0时，f(x)＝1＋4x x +＝12x ＋1. ..........4分所以f(x)＝10110.2x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，，＋， ...........5分(2)函数f(x)的图象如图所示． ...........8分(3) 函数g(x)＝1x (x>0)的图象如图所示 ...........10分 由图象知f(x)> 1x的解集是{x|x>1}． ..........12分21、 解：(1)根据题意，得S ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=Nt t t N t t t t ,5031),2002(40,301),3021(2002）（ ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t ,5031,800080,301,6000402 ............5分(2) 当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 有最大值，为6 400；.....8分当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－80t ＋8 000为减函数，当t ＝31时，S 有最大值，为5520....11分∵5520＜6 400，∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，为 6 400元． .................12分22、解(1)因为二次函数y ＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1，设函数f(x)＝a(x －1)2＋2，a ＜0. .....................2分 根据f(－2)＝9a ＋2＝－16，求得a ＝－2， ......................4分 故f(x)＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x. (5)分(2)当t ≥1时，函数f (x)在[t ，t ＋2]上是减函数，故最大值为f(t)＝－2t 2＋4t ， ............8分 当0＜t ＜1时，函数f(x)在[t,1]上是增函数，在[1，t ＋2]上是减函数，故函数的最大值为f(1)＝2. ............11分综上，f(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1. .......12分。

鄂旗二中2017~2018高一下学期期中考试数学试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．答案：A 2．答案：B 3．答案：B 4．答案：B 5．答案：D 6．答案：C 7．答案：D 8．答案：A 9．答案：B 10．答案：C 11．答案：D 12．答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．答案：13 14．答案：147 15．答案：67 16．答案：（x -1）2+（y -1）2=5 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，……1分由题意可得420420130D F D F D F ⎧-+=⎪++=⎨⎪+++=⎩…………5分解得0,4D E F ===-.……9分所以ABC ∆的外接圆方程为2240x y +-=，即224x y +=． ……10分 18．(本小题满分12分)解：把3个选择题记为x 1、x 2、x 3,2个判断题记为p 1、p 2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x 1，p 1)，(x 1，p 2)，(x 2，p 1)， (x 2，p 2)，(x 3，p 1)，(x 2，p 2)， 共6种；………………..1分“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p 1，x 1)，(p 1，x 2)，(p 1，x 3)，(p 2，x 1)，(p 2，x 2)，(p 2，x 3)，共6种；………………..2分“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 1)，(x 2，x 3)，(x 3，x 1)，(x 3，x 2)，共6种；………………..3分“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p 1，p 2)，(p 2，p 1)，共2种…………4分 (1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为620＝310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620＝310，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为310＋310＝35.……..8分(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910………………..12分19．(本小题满分12分) 说明：每小题6分，每处错误扣1分 解：程序框图： 程序为：20．(本小题满分12分)解：(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式： (2a ＋2a ＋3a ＋6a ＋7a)×10＝1，解得a ＝0.005. ………………..3分 (2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2. 同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3. ………………..7分(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A 1、A 2，[60,70)范围内的3人记为B 1、B 2、B 3，从5人选2人共有情况：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P ＝310.………………..12分21. (本小题满分12分)解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．…………4分(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^.由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.…………5分所以b ^＝121()()()niii nii x x yy x x ==---∑∑＝－3×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5.…………8分 a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^＝0.5x ＋0.4.…………10分(3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．…………12分22. (本小题满分12分)解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. …………2分（1） 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . 解得43-=a . …………5分（2）过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=，221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD …………8分 解得1,7--=a . ……11分所以直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . ……12分。

湖北省重点高中2017-2018届高一下学期联考期中考试文科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题0，则下列不等式成立的是（ ）><≤2.在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意n∈N ＋有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }的前20项和为（ ）A. 45B. 55C. 65D. 753.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，b ＝2，B ＝60°，若这个三角形有两解，则a 的范围（ ） A. 2<a <43√3 B. 2<a ≤43√3 C. a ＞2 D. a ＜24.已知数列{a n }满足a n+1=1+a n1−an，a 1＝2，则a 2018＝（ ） A. 2 B. －3 C. −12D. 135.设数列√2，√5，2√2，√11，…，则2√5是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项6.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30°，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米7.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1007a 1012＋a 1008a 1011＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 2018＝A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[13，12]，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是（ ） A. （2，3） B. （13，12） C. （－∞，13）∪（12，＋∞） D. （－3，－2） 9.△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，B =π3，b ＝3，c ＝2，则△ABC 的面积是（ ）A.3√2+5√32 B. √3+3√24C. √3+3√22D. 3√3−√2410.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 5盏 B. 4盏 C. 3盏 D. 2盏11.如图，在△ABC 中，D 为边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB =√3BD ，BC ＝2BD ，则cosC的值为（ ）A. √33B. √36C.√306D. √6312.设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,… 若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( ) A. {S n }为递减数列 B. {S n }为递增数列C. {S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D. {S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列第II 卷（非选择题）二、解答题n n 项的和为S n （n ∈N ＋），数列{b n }是首项为2的等比数列且公比大于0，b 3＋b 5＝40，b 2＝a 4－6a 1，S 11＝11b 4． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式． （2）求数列{a 2n b n }的前n 项和．14.解关于x 的不等式mx 2＋（2m －1）x －2＞0（m ∈R ）．15.已知a ，b ，c 分别是△ABC 角A 、B 、C 的对边长，m ⃑⃑⃑⃑ =(−1,sinA)，n⃑⃑ =(cosA +1,√3)．（1）求f(A)=m ⃑⃑ ⋅n ⃑ 的最大值（2）若m ⃑⃑⃑⃑ ⊥n⃑⃑ ，b =4√23，cosB=√33，求a 值．16.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量cosA =1213，cosC =35．（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？17.如图是由正整数构成的数表，用a ij 表示i 行第j 个数（i ，j ∈N ＋）．此表中a il ＝a ii ＝i ，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为b n（n≥2），求b n．（3）令c n−1=√2b n+n−2(n≥2)，记T n为数列{1c n c n+1}前n项和，求T nC n+1的最大三、填空题18.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+12n+5，则数列{a n}的通项公式a n＝________．19.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．20.已知S n是等差数列{a n}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2√3，c=2√2，1+tanA tanB =2cb，则角C大小为。

湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列2.在△ABC 中，a =1，bA=30°，则∠B 等于（ ）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°3.2005是数列7, 13, 19, 25, 31，…中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 3354．已知向量(2,)a m =，(,2)b m =。

若//a b ，则实数m 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．2-或2 D ．0 5、1717cos()sin()44---ππ的值是( )．B． C ．0 D. 26、已知1a =，2b =,()3a a b -=则a 与b 的夹角为（ ）A. 3πB.6πC. 2πD.π7、数列{}n a 中，11a =，23a =，121(3)n n n a a n a --=+≥，则5a = （ ）A.5512B.133C.4D.58、如果等差数列}{n a 中，56715a a a ++=，那么349a a a +++…等于（ ）A ．21B ．30C ．35D ．40 9．函数sin()sin()44y x x ππ=+⋅-是（ ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为π的偶函数10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++的值等于( )A.16B.8C.4D.212．已知P 是ABC ∆内一点，且满足230PA PB PC ++=,记ABP ∆, BPC ∆，ACP ∆的面积依次为321S S S ，，，则321S S S ：：等于（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．6:1:2D ．3:1:2二、填空题。

海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3、若a 、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）．A. 1b a <B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >4、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A B. C D 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）．A. 5B. 7C. 9D. 116、若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( ) A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( ) A. 72 B ．4 C. 92 D ．59、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12a >B. 0a >C. 0a >或12a <-D. 14a > 11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若6312S S =，则93SS ＝（ ） A.23 B. 34 C. 56 D. 82512、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（ ）A.B. C.32 D. 34第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x ≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。

湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分. 1.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a bc a =b = ,π4B =,则A =（ ）A ．π6B ．π3 C ．π3或2π3 D ．π6或5π62.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．4或34.设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z =x +4y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．6D ．45.若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣n ，则（ ） A ．S n =2n +1﹣1B ．a n =2n ﹣1C ．S n =2n +1﹣2D ．a n =2n +1﹣36.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ） A ．24B ．39C ．52D ．1048.设a ＞0，b ＞0是4a 与2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A．B ．8C ．9D ．109.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A B =7453n n ++，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A ．y =x +B ．y =sin x +（0＜x ＜π）C ．y =e x +4e ﹣xD ．y =log 3x +4log x 311.已知ABC ∆的面积为32，AC 3π3ABC ∠=，则ABC 的周长等于（ ） A ．33+B ．33C ．23+D ．33212.已知定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=3f （x +2），当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣x 2+2x ．设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为a n （n ∈N *），且{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的取值范围是（ ）A ．[1，32）B ．[1，32]C ．[32，2）D ．[32，2]二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分.13.25211，… …，则25是该数列的第 项． 14.函数y =2﹣x ﹣4x的值域为 ． 15.设数列{a n }满足a 1=1，且a n +1﹣a n =n +1（n ∈N *），则数列{1na }的前10项的和为 ． 16.在△ABC 中，2sin 22A =3sin A ，sin （B ﹣C ）=2cos B sin C ，则ACAB= ． 三、解答题：本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程.17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a =4，c =3，cos B =18． （1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．18. 已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2n a}的前n项和S n．20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sin B sin C的值．22.已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．【参考答案】一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.C 11.A 12.A二、填空题13.7 14.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）15. 201116.1132三、解答题17. 解：（1）∵a=4，c=3，cos B=18．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cos B=．∴sin B===，∴S△ABC=ac sin B==．18. 解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．19.解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{a n}的通项a n=n；（Ⅱ）由题意知2n a=2n，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{2n a}的前n项和S n=2n+1﹣2．20. 解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2,此时该商品的每件定价为30元.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cos A﹣2=0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22.解：（1）∵数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n ∈N*，∴（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1；（2）∵a n=n+1；∴b n=a n•2﹣n=（n+1）2﹣n，∴T n=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+（n+1） (2)（1）﹣（2）得：T n=1++…+﹣（n+1），∴T n=3﹣，代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。