第7期_二元一次方程组(含答案)

初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－3【答案】A．【解析】把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．【考点】1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．2.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可.试题解析：（1）由①得：x="3y-7" ③把③代入②得：6y-14=5y整理解得：y=14把y=14代入①得：x=35所以方程组的解为：；（2）方程组可变形为：由①得：x="300-y" ③把③代入②得：1500-5y+53y=7500整理解得：x=125.把x=125代入①得：y=175.所以方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组.3.为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有种。

【答案】5【解析】分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则45x+30y=360，即3x+2y=24，当x=0时，y=12，符合题意；当x=2时，y=9，符合题意；当x=4时，y=6，符合题意；当x=6时，y=3，符合题意；当x=8时，y=0，符合题意．故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．【考点】二元一次方程的应用.4.已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .【答案】.【解析】要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.试题解析：∵3x-2y+6=0∴2y=3x+6即：.【考点】解二元一次方程．5.若是二元一次方程组的解，求的值．【答案】3【解析】根据方程组解的定义，将代入得到关于的二元一次方程组，二式相减即可求得的值．把代入方程组得：，（1）（2），得．【考点】1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．6.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠2【答案】B【解析】原方程移项，得mx-x-2y=5，合并同类项，得（m-1）x-2y=5，根据二元一次方程的定义，得m-1≠0，即m≠1．故选B．【考点】二元一次方程的定义7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。

题目一：解方程组1.3x+2y=72.x-y=3解答：将第二个方程两边同时乘以2，得到2x-2y=6然后将第一个方程与新得到的方程相加，得到(3x+2y)+(2x-2y)=7+65x=13x=13/5将x的值代入第二个方程，求得y的值：x-y=313/5-y=3y=-2/5所以方程组的解为x=13/5，y=-2/5题目二：解方程组1.5x-2y=92.3x+4y=12解答：将第一个方程乘以2，得到10x-4y=18然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(3x+4y)+(10x-4y)=12+1813x=30x=30/13将x的值代入第一个方程，求得y的值：5x-2y=95(30/13)-2y=9-10/13-2y=9-2y=9+10/13-2y=127/13y=-127/26所以方程组的解为x=30/13，y=-127/26题目三：解方程组1.2x-3y=82.x+4y=7解答：将第一个方程乘以4，得到8x-12y=32然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+4y)+(8x-12y)=7+329x-8y=39将第一个方程乘以3，得到6x-9y=24然后将上式与新得到的方程相加，得到(6x-9y)+(9x-8y)=24+3915x-17y=63解得15x-17y=639x-8y=39联立解得x=207/103，y=-255/103题目四：解方程组1.4x-y=72.2x+3y=1解答：将第一个方程乘以3，得到12x-3y=21然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(2x+3y)+(12x-3y)=1+2114x=22x=22/14将x的值代入第一个方程，求得y的值：4x-y=74(22/14)-y=788/14-y=7-y=7-88/14-y=-38/14y=38/14所以方程组的解为x=11/7，y=19/7题目五：解方程组1.3x+2y=82.4x-3y=2解答：将第一个方程乘以4，得到12x+8y=32然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(4x-3y)+(12x+8y)=2+3216x+5y=34将第一个方程乘以5，得到15x+10y=40然后将上式与新得到的方程相加，得到(15x+10y)+(16x+5y)=40+3431x+15y=74解得31x+15y=7416x+5y=34联立解得x=16/11，y=58/33题目六：解方程组1.2x+y=52.3x-y=7解答：将第一个方程乘以3，得到6x+3y=15然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(3x-y)+(6x+3y)=7+159x=22x=22/9将x的值代入第一个方程，求得y的值：2x+y=52(22/9)+y=544/9+y=5y=5-44/9y=1/9所以方程组的解为x=22/9，y=1/9题目七：解方程组1.5x-2y=72.x+6y=3解答：将第一个方程乘以6，得到30x-12y=42然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+6y)+(30x-12y)=3+4231x-6y=45将第一个方程乘以3，得到15x-6y=21然后将上式与新得到的方程相加，得到(15x-6y)+(31x-6y)=21+4546x-12y=66解得46x-12y=6631x-6y=45联立解得x=21/17，y=-15/17题目八：解方程组1.2x-3y=52.x+2y=4解答：将第一个方程乘以2，得到4x-6y=10然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+2y)+(4x-6y)=4+105x-4y=14将第一个方程乘以4，得到8x-12y=20然后将上式与新得到的方程相加，得到(8x-12y)+(5x-4y)=20+1413x-16y=34解得13x-16y=345x-4y=14联立解得x=82/89，y=-79/89题目九：解方程组1.3x-4y=62.2x+5y=1解答：将第一个方程乘以2，得到6x-8y=12然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(2x+5y)+(6x-8y)=1+128x-3y=13将第一个方程乘以3，得到9x-12y=18然后将上式与新得到的方程相加，得到(9x-12y)+(8x-3y)=18+1317x-15y=31解得17x-15y=318x-3y=13联立解得x=218/229，y=-125/229题目十：解方程组1.4x-y=62.x+3y=4解答：将第一个方程乘以3，得到12x-3y=18然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+3y)+(12x-3y)=4+1813x=22x=22/13将x的值代入第一个方程，求得y的值：4x-y=64(22/13)-y=688/13-y=6-y=6-88/13-y=-70/13y=70/13所以方程组的解为x=22/13，y=70/13。

七年级数学下册第七章二元一次方程组同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=4、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113- 5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩6、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）A．291 B．292 C．293 D．2948、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．149、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩10、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．2、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．4、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．5、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．2、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．4、已知方程组228x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组4312bx ay x y +=-⎧⎨-=⎩的解相同，求（2a +b ）2021的值．5、解方程组：103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：628m-=，解得：1m=-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．4、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6、A【解析】【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．7、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．二、填空题1、1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A ，B ，C 三种花卉各100束的总价．【详解】解：设A 种花朵x 元/束，B 种花朵y 元/束，C 种花朵z 元/束，则47453535x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①-②，得，210x y +=③，①-③4⨯，得，5z y -=④，③+④，得，15x y z ++=，()100100151500x y z ∴++=⨯=（元)．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．2、10【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．3、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +≤，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100⨯-=（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．4、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．5、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意得：()()322222y x y y x x =+⎧⎨+=⨯+⎩， 解得：36x y =⎧⎨=⎩，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm ），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.2、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．3、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．4、1-【解析】根据方程组解相同，可得新方程组22312x y x y +=-⎧⎨-=⎩，求解得到方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入可得到关于a 、b 的方程组268624a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩，求解即可得到a 、b 的值，再代入求解，根据-1的奇数次方都等于-1，即可得到答案；【详解】解：由题意得，方程组22312x y x y +=-⎧⎨-=⎩∴方程组的解为26x y =⎧⎨=-⎩把26x y =⎧⎨=-⎩代入得，268624a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩∴方程组的解为1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()202120212021172215)5(1a b ⎛⎫+=⨯- ⎝=⎭-=-⎪；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及乘方，先组合新的方程，分别求出两个方程组的解是解题的关键．5、7525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】根据加减法解一元二次方程即可．【详解】解：10 3250x yx y--=⎧⎨+-=⎩①②①×2＋②得：570x-=解得57 x=将57x=代入到①得25y=∴方程组的解为：7525 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．。

2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题07 二元一次方程组中含参数问题【典型例题】1．已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩，其中a 是实数， （1）当1a =-，求出方程组的解；（2）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）．【答案】（1）43x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x a y a =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）将a =-1代入方程组，利用加减消元法求解；（2）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）当a =-1时，12317x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3+②得：5x =-20，解得：x =-4，把x =-4代入①得：y =-3，则方程组的解为43x y =-⎧⎨=-⎩； （2）212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②得：5x =15a -5，解得：x =3a -1，把x =3a -1代入①得：y =a -2，则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．【专题训练】一、选择题1．已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，那么m、n的值为（）A．11mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=⎧⎨=⎩C．32mn=⎧⎨=⎩D．31mn=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩，得：2421m nn m-=⎧⎨+=-⎩，解得31mn=⎧⎨=⎩．故选D．2．若关于x，y的二元一次方程组2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解，也是二元一次方程345x y+=的解，则k的值为（）A．-2B．2C．12D．12-【答案】C【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】解：2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2，得5x=10k，∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，∴二元一次方程组2423x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程345x y +=的解， ∴3245k k ⨯+⨯=，解得：k =12， 故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为（ ） A ．－5B ．5C ．－20D ．20【答案】D【分析】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ， 代入方程组得：8235y a y a ---⎧⎨⎩＝＝， 消去y 得：34a =a -5， 解得：a =20，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论： ①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）A ．②③④B ．②③C ．③④D ．①②④【答案】B【分析】①将5x =，1y =-代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出3x y +=来判断；③将1a =代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由3x y +=得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将5x =，1y =-代入方程组得： 534553a a -=-⎧⎨+=⎩， 由①得2a =，由②得103a =，故①不正确． ②解方程 3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：844y a =- 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以3x y +=，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．③将1a =代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将3x =，0y =代入方程3x y +=，方程左边3==右边，是方程的解，故③正确．④因为3x y +=，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩．故④不正确． 则正确的选项有②③．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x 、y 的表达式．二、填空题 5．已知关于x ，y 的二元一次方程组2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩，则x ﹣y 的值是_____． 【答案】53 【分析】把方程组的两个方程相加得到3x ﹣3y ＝5，进而即可求得x ﹣y ＝53． 【详解】 解：2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩①②， ①+②得：3x ﹣3y ＝5，∴x +y ＝53， 故答案为53． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用．6．若方程组423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a =________． 【答案】152【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．【详解】解：423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：6632m n a +=+，即326a m n ++=∴3m n += ∴32=36a +，解得：152a = 故答案为：152． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．7．关于,x y 的二元一次方程组21310mx y n x ny m +=+⎧⎨+=-⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩则代数式m n +的值是_____． 【答案】-2【分析】先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．【详解】 解：把34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组得342133410m n n m +=+⎧⎨+=-⎩， 把两个方程相加得m +n =-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m +n 的值．8．已知方程组23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，以下说法：①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2：②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =-；④方程组的解不可能为20x y =-⎧⎨=⎩，其中正确的是____________（填序号）．【答案】①②④【分析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：48x =，解得：2x =，①正确；当2x =时，12m y --=，3m =可得2y =-，x 与y 互为相反数，②正确； 25x y +=时，12252m --⨯+=，即3m =-，③错误； 由2x =，可知20x y =-⎧⎨=⎩不可能是方程的解，④正确， 综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题9．若关于x ，y 的二元一次方程组2404320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 与x 的值相等，求m 的值． 【答案】5【分析】现把m 当作已知条件求出x ，y 的值，再根据x 与y 的值相等得出关于m 的方程，最后求出m 的值即可．【详解】解：24043=20x y m x y --=⎧⎨-⎩①②，将①2⨯，得：4280x y m --=③，②-③，得：820y m -+=④，由④得：820y m =-，将820y m =-代入②，得：610x m =-，解中y 与x 的值相等，∴610820m m -=-，∴5m =．故m 的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出关于m 的方程是解题的关键．10．若方程组 4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 【答案】6a =【分析】 求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．， 把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．， 解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．11．已知关于x ，y 的二元一次方程组1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩试求关于a ，b 的二元一次方程组()()()()1012p a b m a b q a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解．【答案】31a b =⎧⎨=-⎩ 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义可设a b x +=，a b y -=，则可得出24a b a b +=⎧⎨-=⎩，解此方程组后即可求解． 【详解】解：设a b x +=，a b y -=，则由1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩可知， 24a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩． 所以原方程组的解为31a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．在关于x ，y 的二元一次方程组221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中． （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩，求-a b 的值． （2）设(31)1m a x y =+-+，比较m 与0的大小．【答案】（1）6；（2）m ＞0【分析】（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ，可求a -b 的值； （2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩可得3x +y =a +1，可得m =a 2+1＞0．【详解】解：（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ， 则b +6=a ，则a -b =6；（2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩，两式相加得3x +y =a +1， ∴m =a （a +1-1）+1=a 2+1＞0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．若关于x ，y 的二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解， 求：（1）这两个方程组的解；（2）代数式2020(2)a b +的值．【答案】（1）26x y =⎧⎨=-⎩；（2）1. 【分析】（1）由两个方程组同解可得25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案； （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入两个系数未知的方程可得：264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解方程组求解,a b 的值，即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得：25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①+②得：510,x =2,x ∴=把2x =代入①得：4+526,y =-530,y ∴=-6,y ∴=-所以这两个方程组的解是：2.6x y =⎧⎨=-⎩ （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入可得： 264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④， ③3+⨯④得：2020,b =-1,b ∴=-把1b =-代入③得：264,a -=-1,a ∴=所以：1,1a b =⎧⎨=-⎩()()20202020221 1.a b ∴+=-= 【点睛】本题考查的是同解方程，二元一次方程组的解法，代数式的值，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．。

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．2．求适合的x，y的值．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．2. 求适合的x，y的值．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2 （3），由（2）×3得：6x+y=3 （4），（3）×2得：6x﹣4y=4 （5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．3．解方程组：分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．4．解方程组：分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．把y=3代入，得x=1．（3）由y=x+，点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．8．解方程组：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y ③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：14．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．②×2，得10x﹣14y=46 ④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．16．解下列方程组：（1）（2）。

2021年中考数学专题07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共40个小题）【答案】B【解析】把各选项中的x、y值代入原方程，判断左右两边是否相等即可．解：把A选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把B选项代入原方程，左边≠右边，此项符合题意；把C选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把D选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；故答案为：B．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A．3235x yx y-=⎧⎨+=⎩B．2024x yx y k++=⎧⎨-=⎩C．3010x yxy-+=⎧⎨+=⎩D．2135x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】解：根据二元一次方程组的定义逐项判断，是二元一次方程组的是3235x yx y-=⎧⎨+=⎩，故答案为：A．3.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A．【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中得到关于a、b的方程组，进而求解即可．解：把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中，得：2721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，∴a－b=-1，故答案为：A．4.方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩【答案】D【分析】可解此方程组，也可把四个选项依次代入原方程组验证．5.(2018•北京市)方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为( )A.12xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=-⎩C.21xy=-⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解答】解：33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．故选：D．6.(2019•天津市)方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】D【解答】解：3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得12y=，故原方程组的解为：212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．7.(2019•广西贺州)已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4【答案】C【解析】两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ． 8.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组。

专题07二元一次方程（组）一、解读考点知识点复习冃标二元一次方程的有关概念1.二元一次方程的概念会识别二元一次方程。

2.二元一次方程的解会识别一组数是不是二元一次方程的解。

3.二元一次方程组理解二元一次方程纟R的概念并会判断。

二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组。

二元一次方程的应用由实际问题抽彖出一元一次方程要列方程，首先耍根据题意找出存在的等量关系.最后要检验结果是不是合理.二、考点归纳归纳1：二元一次方程的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程：含冇两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对耒知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程纟山两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就纽成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的解使二元一次方程纟R的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程纟R的解.基本方法归纳:判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可.注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最髙次数而不是未知数的次数. 【例1】方程组卩+yi的解是（）I 2x - y = 5【答案】D. 【解析】试题分析：根据方程组的解的意义，将各选项分别代入方程组验算作出选择：丘：不满足2x-y = 5,故它不是方程组的解；3. {X = ；2不满^2x-y = 5,故它不是方程组的解；iy = 3c. 'X = ；不满足X-y = 1,故它不是方程组的解；.V =1|\ = ?D. <、满足x-y=l 和2x-y = 5>故它是方程组的解•i v = —1故选D ・ 考点：方程组的解.归纳2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。

7.1二元一次方程组和它的解★含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

通常情况下,一个二元一次方程组只有一个解,它是一对数值．一．选择题（共7小题）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元,百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．6．某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个,苦果y个,下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为．9．已知关于x,y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程,则a＝,b ＝．10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x,y的二元一次方程,则m n＝．11．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝0,则m的值为．12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝,其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）13．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2,则m的值为．三．解答题（共7小题）14．已知是方程的解,求﹣5a+2b+1964的值．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是：鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只？16．甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．求方程4x+5y＝21的整数解．19．甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a,b的正确值；（2）求原方程组的解．20．若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算,说明游客共有多少人？7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析★含有＿两＿个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有无数＿个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

第八章二元一次方程（组）解应用题(含答案）1．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1．解：设走私艇的速度是x海里/时，缉私艇的速度是y海里/时，由题意得：时，由题意得：，解得，答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1地．小时乙到达A地．）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？千米？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2．解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，千米，根据题意，得，解得．所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；千米；（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×（3+1）=180（千米）．千米，设甲、乙行驶x小时，两车相距30千米，）千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180﹣30）千米或（180+30）千米，则：（45+15）x=180﹣30或（45+15）x=180+30．解得：或．千米所以甲、乙行驶或小时，两车相距30千米3．小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．如果小明在上坡路的而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32平均速度为3千米/时，时，而在下坡路上的平均速度为分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？3．解：32分钟=小时，小时，）小时，由题意，得设小明上坡用了x小时，下坡用了（﹣x）小时，由题意，得3x+5（﹣x）=1.8，解得：x=，则下坡所用时间为：﹣==．答：小明上坡用了小时，下坡用了小时小时4．A 、B 两地相距20千米．甲乙两人同时从A 、B 两地相向而行，经过2小时后两人相遇，相遇时甲比乙多行4千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度．千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度． 4．解：（1）设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得，小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时小时5．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．列车的平均速度．5．解：设现有列车的平均速度为x 千米/小时，现在列车的运行时间为y 小时．小时．，解得．64×2.25=144千米/小时．小时．城际列车的平均速度144千米/小时小时6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留汽车在相遇处停留1小时后原速返回，小时后原速返回，在汽车再次出发在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？ 6．解：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得：千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．千米答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两，问两车每秒各行驶多少米？车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？7．解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．米．由题意得（x+x）×16=200+280，解得x=18．答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s8．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人倍．求两人的速度． 同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．8．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？乙地的全程是多少？9．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km10．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为由题意可得：．由题意得，，解得：，则解得答：甲，乙二人的速度是1414、在某条高速公路上依次排列着、在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，三个加油站，A A 到B 的距离为120千米，千米，B B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？1414、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米千米//时，则()3120120x y x y -=ìïí+=ïî，整理，得40120x y x y -=ìí+=î，解得8040x y =ìí=î， 答：巡逻车的速度是80千米千米//时，犯罪团伙的车的速度是40千米千米//时．1515、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. .归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄? ?1515、解：设悟空飞行速度是每分钟、解：设悟空飞行速度是每分钟x 里，风速是每分钟y 里，依题意得依题意得依题意得 4(x+y)=1000 4(x+y)=10004(x-y)=600 x=200 y=5016.16.某列火车通过某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，从车头上桥到车尾下桥，共共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少分别是多少? ?16. 16. 解解:设火车长为x 米，火车的速度为y 米/秒，33y=x 33y=x＋＋45022y=760 22y=760－－xX=276解方程组得：解方程组得：解方程组得： y=22 y=22答：火车长答：火车长276米，速度为22米/秒.。