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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
奥数综合教材之三年级奥数奥数教材综合观给读者语：本教材集中了三年级的奥数教材，四年级的奥数教材，五年级的奥数教材，希望广大的奥数教学者能给予支持，多多点击，多多下载。
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三年级奥数教材简编目录◆第一讲加减法的巧算（一）…………………◆第二讲加减法的巧算（二）…………………◆第三讲配对求和………………◆第四讲找简单的数列规律……………………◆第五讲图形的排列规律………………………◆第六讲数图形…………………………◆第七讲分类枚举……………………………◆第八讲填符号组算式………………………◆第九讲填数游戏……………………◆第十讲算式谜（一）……………………………◆第十一讲算式谜（二）……………………………◆第十二讲火柴棒游戏（一）…………………………◆第十三讲火柴棒游戏（二）……………………◆第十四讲从数量的变化中找规律……………………◆第十五讲数阵中的规律……………………◆第16讲时间与日期……………◆第17讲推理……………◆第18讲循环………………◆第19讲最大和最小…………………………◆第20讲最短路线…………………………◆第21讲图形的分与合…………………◆第22讲格点与面积……………………◆第23讲一笔画………………………◆第24讲移多补少与求平均数………………◆第25讲上楼梯与植树………………◆第26讲简单的倍数问题……………………◆第27讲年龄问题……………………………◆第28讲鸡兔同笼问题……………………◆第29讲盈亏问题…………………◆第30讲还原问题……………………◆第31讲周长的计算……………………◆第32讲等量代换……………………◆第33讲一题多解……………………◆第34讲总复习……………………第一讲加减法的巧算数学故事一：高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1=101+101+101+ ..... +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！数学故事二：森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
目录第一讲奇妙的幻方 (3)练习卷 (9)第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)练习卷 (12)第三讲图形的面积（一） (13)第四讲认识分数 (17)练习卷 (21)第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)练习卷 (26)第六讲公因数与公倍数 (27)综合演练 (31)第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。
幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。
（n 是几就表示为几阶幻方）。
本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。
可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。
【注：戴指头，履指脚。
】试试填一填吧！幻方 （第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。
先试试看！看 样 子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的 不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！幻方（第三课时）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
三年级全册奥数教程精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第二讲找规律填数（二）--------------------------------- -7-第三讲找规律填数（三）-------------------------------- -10-第四讲从数表中找规律---------------------------------- -12-第五讲数线段------------------------------------------ -15-第六讲数三角形---------------------------------------- -17-第七讲数长方形和正方形-------------------------------- -20-第八讲加法的渐变运算-----凑整------------------------- -23-第九讲减法简便运算-----凑整--------------------------- -25-第十讲加减法的速算与巧算------------------------------ -27-第十一讲添加运算符号（一）---------------------------- -29-第十二讲添加运算符号（二）---------------------------- -31-第十三讲横式算式谜（一）------------------------------ -33-第十四讲横式算式谜（二）------------------------------ -35-第十五讲竖式加减算式谜-------------------------------- -37-第十六讲竖式乘除算式谜-------------------------------- -40-第十七讲文字算式谜------------------------------------ -43-第十八讲填数阵图（一）-------------------------------- -46-第十九讲填数阵图（二）-------------------------------- -49-第二十讲不封闭路线上植树------------------------------ -52-第二十一讲封闭路线上植树------------------------------ -55-第二十二讲与植树相关的问题(一) ------------------------ -58-第二十三讲数三角形------------------------------------ -61-第二十四讲等量代换------------------------------------ -64-第二十五讲用等量代换解应用题-------------------------- -66-第二十六讲等差数列------------------------------------ -69-第二十七讲配对求和------------------------------------ -72-第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 ------------------- -74-第二十九讲乘法的速算与巧算---------------------------- -76-第三十讲除法中的巧算---------------------------------- -78-第三十一讲乘除法的简便运算---------------------------- -81-第三十二讲数的整除------------------------------------ -84-第三十三讲有余数的除法-------------------------------- -88-第三十四讲周期问题------------------------------------ -90-第三十五讲个位数字是几-------------------------------- -93-第三十六讲时间与日期---------------------------------- -96-第三十七讲试商技巧------------------------------------ -99-第三十八讲包含与排除--------------------------------- -102-第三十九讲盈亏问题----------------------------------- -105-第四十讲鸡兔同笼------------------------------------- -108-第四十一讲平均数（一）------------------------------- -111-第四十二讲平均数（二）------------------------------- -114-第四十三讲和倍问题（一）----------------------------- -117-第四十四讲和倍问题（二）----------------------------- -120-第四十五讲差倍问题（一）----------------------------- -123-第四十六讲差倍问题（二）----------------------------- -126-第四十七讲和差问题（一）----------------------------- -129-第四十八讲和差问题（二）----------------------------- -131-第四十九讲逆推问题----------------------------------- -134-第五十讲行程问题------------------------------------- -137-第五十一讲归一问题----------------------------------- -140-第五十二讲巧求周长----------------------------------- -143-第五十三讲长方形和正方形的周长----------------------- -146-第五十四讲长方形和正方形的面积----------------------- -149-第五十五讲年龄问题（一）----------------------------- -152-第五十六讲年龄问题（二）----------------------------- -155-第五十七讲定义新运算--------------------------------- -157-第五十八讲最大和最小--------------------------------- -160-第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
1．和差倍问题【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。
基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。
一年级奥数本教材形象而且易懂，方便家长和老师下载和理解，希望为了孩子多多下载，给孩子多多讲解。
目录一年级奥数 (1)1.小学一年级奥数：速算与巧算 (3)2.一年级奥数题：找规律巧填空 (3)3. 一年级奥数题：如何巧分苹果 (4)4.一年级单数与双数例题讲解（一） (4)5.一年级单数与双数例题讲解（二） (5)6.一年级重叠问题例题讲解（一） (6)7.一年级重叠问题例题讲解（二） (7)8.一年级重叠问题例题讲解（三） (8)9.一年级重叠问题例题讲解（四） (9)10.一年级认识图形例题讲解（一） (10)11.一年级认识图形例题讲解（二） (11)12.一年级认识图形例题讲解（三） (13)13.一年级数学应用题1 (14)14.一年级数学应用题2 (16)15.一年级数学应用题3 (17)16.一年级数学应用题4 (19)17.一年级数学应用题5 (22)18.一年级数学应用题6 (23)19.一年级数学应用题7 (24)20.一年级数学应用题8 (25)21.一年级数学应用题9 (27)22.一年级数学应用题10 (28)24.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一 (34)25.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答 (35)26.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算（二） (37)27.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二 (39)28.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答 (39)29.一年级奥数下册：第三讲数数与计数（一） (41)30.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题 (44)31.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题解答 (45)32.一年级奥数下册：第四讲数数与计数（二） (47)33.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题 (49)34.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题解答 (50)35.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三） (50)36.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题 (53)37.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题解答 (54)38.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四） (55)39.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题 (58)40.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题解答 (59)41.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一） (61)42.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题 (64)43.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题解答 (65)44.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二） (69)45.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题 (72)46.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题解答 (75)47.一年级奥数下册：第九讲分组与组式 (79)48.一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题 (82)49.一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题解答 (84)50.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题 (88)51.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题 (92)52.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答 (93)53.一年级奥数下册：第十一讲不等与排序 (97)56.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶 (105)57.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题 (107)58.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题解答 (109)59.一年级奥数下册：第十三讲是与非 (112)60.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题 (115)61.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题解答 (117)62.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一） (118)63.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题 (120)64.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题解答 (122)65.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二） (125)66.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题 (126)67.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题解答 (127)69.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题 (131)70.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题解答 (133)1.小学一年级奥数：速算与巧算计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
目录一、三年级奥数教程1.1奇偶数的判断和运算1.2十进制数的认识1.3两位数的加减法1.4三位数的加减法1.5数字排列和组合1.6数字的整数运算1.7图形的认识和判断1.8时钟和日历的应用二、四年级奥数教程2.1分数的认识和运算2.2小数的认识和运算2.3平方数和立方数的计算2.4杂项算法的运用2.5透视法的应用2.6单位换算和比例关系2.7三角形的认识和运算2.8二次方程的解法三、五年级奥数教程3.1小数的计算和商的余数3.2百分数的认识和运算3.3平行线和垂直线的判定3.4多边形的性质和计算3.5单位分数的运算3.6三角形的面积和周长3.7数据统计和概率3.8长方体和正方体的计算四、六年级奥数教程4.1整数的运算和性质4.2飞翔的数列和递推4.3相似和全等的判断4.4不等式和平均数的计算4.5长方体和棱柱的计算4.6近似计算和误差分析4.7牛顿提取法和二次方程4.8随机事件的概率计算五、小结5.1奥数学习的重要性5.2奥数学习的方法和技巧5.3奥数竞赛的策略和准备5.4奥数学习的应用和意义六、附录6.1奥数竞赛的相关网站和资源6.2奥数教材和参考书目的推荐6.3奥数竞赛的常见题型解析6.4奥数竞赛的历年真题演练以上目录为精品小学三年级到六年级奥数教程的主要内容安排，每个年级的教程都包含多个主题和相关知识点的讲解和练习。
通过系统的学习和练习，帮助学生巩固和提高数学基础，培养逻辑思维和分析解决问题的能力，为参加奥数竞赛做好准备。
同时，也为学生提供了一种锻炼思维和观察力的方法，培养了他们对于数学的兴趣和热爱。
奥数学习不仅有利于学业发展，还可以培养学生的创造力和竞争意识，为他们未来的发展打下坚实的基础。
四年级奥数培训教材四年级奥数培训教材目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练（一）综合练（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
典型例题】例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
改写：在桌子上有一排球，包括排球、足球和篮球各一个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按照从左到右的顺序排列球的位置。
试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？改写：甲、乙、丙三人身高不同。
甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说：“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”请问，谁是最高的？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？改写：某个班级的学生中，有些人有红色铅笔，没有绿色铅笔；有些人没有红色铅笔，有蓝色铅笔。
一年级奥数教材集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#一年级奥数目录一年级奥数 (1)1.小学一年级奥数：速算与巧算 (1)2.一年级奥数题：找规律巧填空 (1)3. 一年级奥数题：如何巧分苹果 (1)4.一年级单数与双数例题讲解（一） (2)5.一年级单数与双数例题讲解（二） (3)6.一年级重叠问题例题讲解（一） (4)7.一年级重叠问题例题讲解（二） (5)8.一年级重叠问题例题讲解（三） (6)9.一年级重叠问题例题讲解（四） (7)10.一年级认识图形例题讲解（一） (8)11.一年级认识图形例题讲解（二） (9)12.一年级认识图形例题讲解（三） (11)13.一年级数学应用题1 (12)14.一年级数学应用题2 (14)15.一年级数学应用题3 (15)16.一年级数学应用题4 (17)17.一年级数学应用题5 (20)18.一年级数学应用题6 (21)19.一年级数学应用题7 (22)20.一年级数学应用题8 (23)21.一年级数学应用题9 (25)22.一年级数学应用题10 (26)23.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算（一） (27)24.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一 (32)25.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答 (33)27.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二 (37)28.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答 (37)29.一年级奥数下册：第三讲数数与计数（一） (39)30.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题 (42)31.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题解答 (43)32.一年级奥数下册：第四讲数数与计数（二） (45)33.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题 (47)34.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题解答 (48)35.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三） (48)36.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题 (51)37.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题解答 (52)38.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四） (53)39.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题 (56)40.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题解答 (57)41.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一） (59)42.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题 (62)43.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题解答 (63)44.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二） (66)45.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题 (70)46.一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题解答 (73)47.一年级奥数下册：第九讲分组与组式 (77)48.一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题 (80)49.一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题解答 (82)50.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题 (86)51.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题 (90)52.一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答 (91)53.一年级奥数下册：第十一讲不等与排序 (95)54.一年级奥数下册：第十一讲不等与排序习题 (98)56.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶 (103)57.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题 (105)59.一年级奥数下册：第十三讲是与非 (110)60.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题 (113)61.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题解答 (115)62.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一） (116)63.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题 (118)64.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题解答 (120)65.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二） (123)66.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题 (124)67.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题解答 (125)69.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题 (129)70.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题解答 (131)1.小学一年级奥数：速算与巧算计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
目录第一讲奇妙的幻方 (3)练习卷 (9)第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)练习卷 (12)第三讲图形的面积（一） (13)第四讲认识分数 (17)练习卷 (21)第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)练习卷 (26)第六讲公因数与公倍数 (27)综合演练 (31)第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。
幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。
（n是几就表示为几阶幻方）。
本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。
可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。
【注：戴指头，履指脚。
】试试填一填吧！幻方（第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。
先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！幻方（第三课时）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、斜列所②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要个数按顺序填好。
如：第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
15，，最后形成新的方格。
幻方 （第五课时）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶阶幻方分两类:双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K 阶幻方， （K 表示一个非零自然数）可用<对称交换法>,方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 【与4×4幻方的方法一样】 5）幻方完成!现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
恭喜你顺利完成了考验！练习卷按要求填写幻方： 1、 三阶幻方2、四阶幻方3、五阶幻方4、七阶幻方5、八阶幻方6、九阶幻方第二讲可能性的大小（游戏与对策）例题讲学例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。
规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。
如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。
这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。
同步精练1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。
甲要想获胜，他应该如何安排？2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。
如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？第二讲可能性的大小（游戏与对策）第二课时例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。
甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？【思路点拨】这是另一类对策游戏。
我们先考虑特殊情况。
当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。
对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。
同步精练1、有两个箱子分别装有63、108个球。
甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。
规定取到最后一个球的为胜者。
甲先取，他应如何才能获胜？2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。
如何才能获胜？练习卷1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。
2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。
问保证一定获胜的策略是什么？3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一根火柴为胜，问获胜的策略是什么？4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜一次安全地过河去。
5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？第三讲图形的面积（一）第一课时例题讲学例1 已知平行四边形的面积是28平方厘M ，求阴影部分的面积。
5厘M【思路点拨】4厘M 既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘M ，它的底为28÷4=7（厘M ），平行四边形的底减去5厘M 就是三角形的底，7-5=2（厘M ）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
法。
同步精练1.下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘M ，求梯形的面积。
2．已知平行四边形的面积是48平方厘M3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘M ？（单位：厘M ）9第三讲第二课时例题讲学例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘M ）【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。
所以，无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长GA 和FC ，它们会相交（设交点为H），这样就得到长方形GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。
同步精练1、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘M ）2、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘M ）第三讲图形的面积（一）第三课时例题讲学例3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘M，求CE的长度。
【思路点拨】题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘M，即甲-乙=6（平方厘M），而甲和乙分别加上四边形ABCF后相减的结果还是6平方厘M，即：甲-乙=6（平方厘M）（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF）=6（平方厘M）即：正方形ABCD - △ABE=6（平方厘M）这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘M。
用正方形的面积减去6就得到三角形ABE 的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB ，就得到BE 的长度，从而求出CE 的长度。
同步精练1、四边形ABCD 是一个长为10厘M ，宽6厘M 的长方形，三角形ADE 的面积比三角形CEF 的面积大10平方厘M 。
求CF 的长是多少厘M ？2、正方形ABCD 的边长是12厘M ，已知DE 是EC 长度的2倍，求：（1）三角形DEF 的面积。
（2）CF 的长。
第四讲认识分数第一课时《知识概述》把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
其中的一份又叫分数单位。
分数与除法的关系可以表示a ÷b=ba（b ≠0）。
分数可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。
例题精学例1：分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？ 【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。
分母是91的真分数一共有90个，分别是911，912，913 (91)90,其分子是1～90的自然数。
在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。
要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。
而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。
同步精练1.分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？3.分数853++⨯a a 中的a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是多少？第四讲认识分数第二课时例2 把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于98，原分数是多少？ （2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？ 【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。
由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。
有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.（1）分母加上1，分子应比分母小2，现在98的分子比分母小1，说明进行过约分了，未约分前的分子比分母小2，说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是98，说明约分前是1816，这样原分数应是1716。
