江苏省南通市海安县2016届九年级上学期期中考试数学试卷

南通市2016年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x 7 12．30 13．圆柱14．3415．916．317．2＋ 218．3－1三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）解：（1）原式＝2＋1＋1－2 ············································································4分＝2．·······················································································5分（2）①＋②，得4x ＝4．解得x ＝1．···························································7分把x ＝1代入①，得1＋2y ＝9．解得y ＝4． ············································9分∴这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4．·······························································10分20．（本小题满分8分）解：解不等式5x －1＜3x ＋3，得x ＜2． ······························································2分解不等式3x ＋15＞x ＋7，得x ＞－4． ···························································4分 ∴这个不等式组的解集为－4＜x ＜2． ··························································5分 所以满足条件的整数值有－3，－2，－1，0，1． ···········································8分21．（本小题满分9分）解：（1）4000； ····························································································3分（2）4000－1600－1000－200=1200，补全统计图如下：★保密材料 阅卷使用························································6分（3）90． ·······························································································9分22．（本小题满分7分）解：列树状图如下：第1次第2次 所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况只有1种， ···············4分 ∴P （两次都摸到红色小球）＝14． ·······························································7分23．（本小题满分8分）解：设提速前该列车的平均速度为x km/h ，列方程，得··········································1分200x ＝200＋100x ＋60． ·····················································································4分 两边同乘x (x ＋60)，得200(x ＋60)＝300x ．解得x ＝120． ·························································································6分 检验：x ＝120时，x (x ＋60)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝120，且符合题意． ············································7分 答：提速前该列车的平均速度为120 km/h ． ························································8分 24．（本小题满分9分）解：（1）∵AM 切⊙O 于点A ，∴ OA ⊥AM ．∵ BD ⊥AM ，∴ ∠OAD ＝∠BDM ＝90°．∴ OA ∥BD ． ····················································2分 ∴ ∠2＝∠3．∵ OC 平分∠AOB ，∴ ∠1＝∠2． ·····3分 ∵ OB ＝OC ，∴ ∠3＝∠B ．∴ ∠1＝∠3＝∠B ．∴ ∠1＝60°．∴ ∠AOB ＝120°． ···························5分重量（kg（第21题）红绿红 绿 红 绿12O CABDM3 （第24题）（2）连接AC ．在△OAC 中，∠2＝60°，OC ＝OA ＝2，∴ △OAC 是等边三角形． ······6分∴ AC ＝2，∠OAC ＝60°．∴ ∠CAD ＝30°． ···············································7分 ∴ 在Rt △ACD 中，CD ＝12AC ＝1 cm ． ·······················································9分25．（本小题满分8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝DC ，AB //CD ．∴ BE //CD ，∴ ∠FBE ＝∠FCD ，∠BEF ＝∠CDF ． ·····································1分 又∵ BE ＝AB ，∴ BE ＝CD ． ··································································2分 ∴ △BEF ≌△CDF ．（ASA ） ···································································3分 （2）证明：由（1）得△BEF ≌△CDF ，∴ BF ＝CF ，EF ＝DF ．∴ 四边形BECD 为平行四边形． ·····························································5分 ∵ AD //BC ，∴∠FBE ＝∠A ．∵ ∠BFD ＝∠FBE +∠BEF ，∴ ∠BFD ＝∠A +∠BEF ．∵ ∠BFD ＝2∠A ，∴ ∠A ＝∠BEF ．∴ DE ＝DA ． ·····································7分 ∵ AD ＝BC ，∴ BC ＝DE ．∴ □BECD 是矩形． ·······································8分26．（本小题满分10分）解：（1）把（－1，m 2＋2m ＋1）、（0，m 2＋2m ＋2）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得1－b ＋c ＝m 2＋2m ＋1，① c ＝m 2＋2m ＋2．② ·······························2分 把②代入①中，得b ＝2．∴ b ＝2，c ＝m 2＋2m ＋2． ·································3分 （2）由（1），得y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．由题意，△＝22－4(m 2＋2m ＋2)≥0． ·····················································4分 ∴ (m ＋1)2≤0．又(m ＋1)2≥0，∴ m ＝－1．∴ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点时，m ＝－1． ······························6分 （3）由（1），函数解析式为y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．∵ （a ，y 1），（a ＋2，y 2）是抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2上的两点， ∴ y 1＝a 2＋2a ＋m 2＋2m ＋2，y 2＝(a ＋2)2＋2(a ＋2)＋m 2＋2m ＋2．∴ y 2－y 1＝(a ＋2)2－a 2＋2(a ＋2)－2a ＝4(a ＋2)． ······································7分 ∴ 当a ＜－2时，y 2－y 1＜0； ·······························································8分 当a =－2时，y 2－y 1=0； ······································································9分 当a ＞－2时，y 2－y 1＞0． ···································································10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵ ∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴ AB ＝52＋122＝13． ······················1分∵ CO ⊥AB ，∴ ∠AOC ＝90°．∴ ∠ACB ＝∠AOC ．∵ ∠CAO ＝∠BAC ，∴ △AOC ∽△ACB ． ·············································2分 ∴AO AC ＝AC AB ．∴ AO 5＝513．∴ AO ＝2513． ················································4分 （2）取BD 中点F ，连接QF 、PF ，延长PF 交BC 于点G ．∵ 点P 为BE 中点，点Q 为CD 中点，点F 为BD 中点， ∴ PF //ED ，PF ＝12ED ＝1， ······································5分FQ //BC ，FQ ＝12BC ＝6． ······································6分∴ ∠PFQ ＝∠PGC ．∵ ED //AC ，∴ PF //AC ． ·········································7分∴ ∠PGB ＝∠ACB ＝90°．∴ ∠PGC ＝90°．∴ ∠PFQ ＝90°． ···················8分 在Rt △FPQ 中，PQ ＝PF 2＋FQ 2＝12＋62＝37． ·································10分 （3）3737． ····························································································13分28．（本小题满分14分）解：（1）∵ C （3，0），∴ OC ＝3．∵ □OABC 中，AB //OC ，AB ＝OC ，A （m ，n ），∴ B （m ＋3，n ）． ·············································································1分 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠CED ＝∠CFB ＝90°．∴ DE //BF ．∴ △CED ∽△CFB ．∴CE CF ＝DE BF ＝CDCB． ∵ 点D 为BC 中点，CF ＝m ，BF ＝n ，∴ CD ＝12CB ．∴ CE ＝m 2，DE ＝n 2．∴ D （3＋m 2，n2）． ···············3分∵点A ，D 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ mn ＝(3＋m 2)·n2．解得m ＝2． ·····················································5分（2）∵ S △OAD ＝6＝12S □OABC ，∴ S □OABC ＝12． ··············································6分∵ A （2，n ），C （3，0），∴ 3n ＝12．∴ n ＝4． ····································8分 ∴ A （2，4）．∴ k ＝2×4＝8．····························································9分P ACE DO Q（第27题）FGB（3）在□OABC 中，∵ A （2，k 2），C （3，0），∴B （5，k2）．∵ 点P 的横坐标为t ，点P 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ P （t ，kt）．∴ PM ＝kt ． ······················································································10分①当点N 在OA 上，0＜t ≤2时，直线OA 的解析式为y ＝k 4x ，N （t ，kt 4），PN ＝k t －kt4．由PN PM ＝14，得1－t 24＝14．解得 t 1＝3，t 2＝－3（舍去）． ······················11分 ②当点N 在AB 上，2＜t ≤5时，直线AB 的解析式为y ＝k 2，N （t ，k 2），PN ＝k 2－k t ，由PN PM ＝14，得t 2－1＝14．解得 t ＝52． ····················································12分 ③当点N 在BC 上，3＜t ≤5时，直线BC 的解析式为y ＝k 4x －3k 4，N （t ，kt 4－3k 4），PN ＝|k t －kt 4＋3k 4|．由PN PM ＝14，得1－t 2－3t 4＝±14．解得t 1＝3＋212，t 2＝3－212（舍去），t 3＝3＋292，t 4＝3－292（舍去）．综上，t 的值为3，52，3＋212，3＋292． ···················································14分。

南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019七下·眉山期末) 下列说法中错误的是（）A . “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有2名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件2. （2分） (2017九上·巫溪期末) 将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x﹣2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x+2）2﹣43. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°4. （2分）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到黄球的次数m526996266393507摸到黄球的频率0.520.460.480.5320.4910.507A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分）(2019·毕节模拟) 已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为，若点在这条抛物线上，则点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·遂宁) 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π7. （2分） (2018九上·抚顺期末) 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·龙湾期中) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分） (2019八下·云梦期中) 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①④⑤D . ②③④12. （2分） (2019九上·南浔月考) 已知函数y1＝x2与函数y2＝ x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2 ，则自变量x的取值范围是（）A . ＜x＜2B . x＞2或x＜C . x＜－2 或x＞D . －2＜x＜13. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）多边形是由一些________组成的封闭图形．15. （1分） (2019九上·温州期中) 有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是________.16. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD 的长为________．17. （1分）(2018·港南模拟) 如图，正方形ABCD的面积为36cm2 ，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）(2017·南岗模拟) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）(2020·遵义模拟) 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.20. （11分） (2019九上·湖州月考) 如图,二次函数的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象,写出满足的x的取值范围。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6）2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +1＝0的一个根，则m 的值是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，。

卷面分值：150分 答卷时间：120分一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列方程中，一定有实数解的是A ．210x +=B ．2(21)0x +=C ．2(21)30x ++=D ．a a x =-2)(21错误！未找到引用源。

【答案】B考点：一元二次方程的解2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可知：ACD 都是中心对称图形，B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：B.考点：中心对称图形3.已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D【解析】试题分析：因为OA=5cm ，所以当d= OA=5＜r 时，点A 在⊙O 内，所以选：D.考点：点与圆的位置关系.4.如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于A ．55°B ．70°C ．125°D ．145°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：∠1BAB 是旋转角，因为在Rt △ABC 中∠B=35°，∠C=90°，所以∠BA C=90°-35°=55°，所以∠1BAB =180°-55°=125°，故选：C.考点：1.直角三角形的性质2.图形的旋转的性质.5.近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为A ．8500)21(7000=+xB ．8500)1(70002=+xC ．7000)1(85002=+xD ．7000)1(85002=-x【答案】B【解析】试题分析：因为2013年的房价平均每平方米为7000元，这两年房价的平均增长率均为x ，所以2015年房价平均每平方米为27000(1)x +元，所以可列方程为8500)1(70002=+x ，故选：B.考点：一元二次方程的应用6.一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－(2x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋3【答案】C【解析】试题分析：因为抛物线顶点坐标是(－1，3)，所以可设抛物线的解析式为y ＝a(x+1)2＋3，又因为抛物线和 抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，所以a=2，所以该抛物线的解析式为y ＝－2(x ＋1)2＋3，故选：C.考点：抛物线的性质7.如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A 的坐标为(－3，－4)则点A′的坐标为A ．(3，2)B ．(3，3)C ．(3，4)D ．(3，1)【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知：点A 与点A ′关于点C （0，－1）成中心对称，所以点C 是AA ′的中点，设点A ′的坐标是（x ，y ），则340,122x y -+-+==-，所以x=3，y=2，所以点A ′坐标为(3，2)，故选：A.． 考点：1.点的坐标与图形的变换.8.若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2【答案】C【解析】试题分析：因为结果与a 、b 的值的大小无关，所以不妨先作出y=（x －a ）（x －b ）的图象，（开口向上的，与x 轴有两个交点），如图：向下平移1个单位，得y=（x-a ）（x-b ）-1，这时抛物线与x 轴的交点的横坐标是x 1，x 2，即为方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，观察图象可得：x 1＜a ＜b ＜x 2．故选：C ．（第7题）考点：二次函数与一元二次方程关系.9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0，②b2＞4a，③0＜b＜1，④0＜a＋b＋c＜2，⑤当x＞－1时，y＞0．其中正确结论的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C考点：抛物线的性质.10.下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；（2）点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=50°或130°；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：因为直角三角形的两条直角边长分别为3和4时斜边是5，此时三角形的外接圆直径是5，所以（1）错误；当点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠BOC=100°，根据圆周角定理可得∠A=50°或130°，所以（2）正确；各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，所以（3）错误；平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC 长度为整数值3、4、5、6，所以（4）正确；所以（2）（4）正确，故选：B ．考点：命题与定理.二、填空题11.一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．【答案】72【解析】试题分析：因为正五边形的中心角是72°，所以一个正五边形要绕它的中心至少旋转72°，才能与原来的图形重合．考点：1.正多边形的性质2.图形的旋转的性质12.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为__ __cm 2．【答案】3600π【解析】试题分析：因为圆锥的底面直径是80cm ，所以底面圆的半径为40cm ，所以圆锥的侧面积=πra=π×40×90=3600πcm 2．考点：圆锥的侧面展开图13.弧长为20π㎝的扇形的面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于 度．【答案】150【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，因为扇形的面积公式=12lr=240π，l=20π，解得：r=24cm ， 又∵l=180n r =20π（cm ），∴n=150． 考点：1.弧长 2. 扇形的面积.14.已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：R ：a=___________．【答案】1：2：【解析】试题分析： 如图：正三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，则r ：R ：a =1：2：. 考点：正多边形与圆.15.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BCD=140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E=__________°．【答案】110考点：1.圆周角定理及其推论2. 圆内接四边形的性质3.圆心角、弧、弦之间的关系定理.16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的取值范围是______．【答案】r=512或3<r ≤4 【解析】试题分析：如图，过点C 作CD AB ⊥,∴（1）以C 点为圆心，以CD 长为半径所作的圆与斜边AB 相切， 此时圆与斜边AB 只有一个公共点，（2）∵BC ＞AC ，∴当AC ＜r ≤BC 时以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点.根据勾股定理可得，=5．∵S △ABC = 12AC •BC= 12CD •AB ，∴12×3×4=12×5•CD ，∴CD=512，∴r 的取值范围是r=512或3<r ≤4.考点：直线与圆的位置关系.17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ． 【答案】23 【解析】试题分析：如图，∵AB=AC=5cm ，BC=6cm ，∴BD=3cm ， ∴AD=4cm ， 根据切线长定理，BE=BD=3,所以AE=AB ﹣BE= 5﹣3=2，设△ABC 的内切圆半径为r ， ∴AO=4﹣r ，∴在Rt △ABD 中由勾股定理可得2244r r （﹣）﹣， 解得r=23. 考点：1.等腰三角形的性质2.切线长定理3.勾股定理.18.已知抛物线y=－x²+ mx+4的顶点为D ， 它与x 轴交于A 和B 两点，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，与y 轴的交点为P ，且以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，则m 的值为 ．【答案】4或-4【解析】试题分析：因为抛物线y=－x²+ mx+4的顶点为D ，所以点D 的坐标为2m 16+m -24（，），令x=0，则y=4，所以点P 的坐标是（0,4），因为以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，所以MP 垂直于EF ，因为OP=4，所以点M 到x 轴的距离为4，又点M 是AD 的中点，所以点M 到x 轴的距离等于顶点D 到x 轴的距离的一半，所以216+m -=84，解得m=4或-4.考点：1.抛物线的性质2.圆的性质3.点的坐标.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 2－5x －6＝0 (2) (x ＋1)(x －1)＝x ． 【答案】（1）x 1＝6，x 2＝ -1 （4分）（2）x 1x 2（4分）【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法解方程即可；（2）整理成一般形式，然后用配方法或公式法解方程即可. 试题解析：（1）x 2－5x －6＝0，（x-6）（x+1）=0，所以x-6=0，x+1=0，所以x 1＝6，x 2＝ -1；(2) (x ＋1)(x －1)＝x ，x 2－x －1＝0，x 2－x+2＝3，（）2=3，x 1x 2. 考点：解一元二次方程.20.（8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．【答案】（1）DEB ∠的度数为26°（4分） （2）AB 的长为8．（4分）考点：1.垂经定理2.勾股定理3.圆周角定理.21.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＋1＝0 (1) 若x =－1是方程的一个根，求k 值 和方程的另一根；(2)设x 1， x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？请说明理由．【答案】（1）k= -6 ，方程的另一根是5．( 2 ) 不存在．理由见解析.【解析】试题分析：(1)把x=－1代入方程即可求出k的值，利用根与系数的关系可求出方程的另一根；(2) 利用根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，代入x1x2＞x1＋x2求出k的取值范围，然后利用Δ≥0，求出k的取值范围，比较即可.试题解析：（1）把x=－1代入方程x2－4x＋k＋1＝0 ，得1+4＋k＋1＝0 ，解得k= -6 ，设另一个根为x，则x+（-1）=4，所以x=5，即方程的另一根是5．（4分）( 2 ) 不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立．（4分）考点：1.一元二次方程根的判别式2. 根与系数的关系22.(8分)如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)图略（4分） (2)旋转中心为(1．5，－1) （2分）(3)P(－2，0)（2分）【解析】试题分析：（1）根据图形的旋转的性质作出点ABC关于点C为旋转中心旋转180°，的对应点A1B1C；然后顺次连接A1B1、B1C、CA1即可得出△A1B1C；利用平移的性质作出点 B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即可得出△A2B2C2；（2）连接A1A2，B1 B2，C C2它们的交点即为旋转中心，观察图形可确定此点的坐标；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，-1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（-2，0）．考点：1.图形的旋转2.图形的平移3.点的坐标与图形的变换.23.（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（-4，0）（3分）y=-x2- 3x+4（2分）（2）x≤-3或x≥0（3分）考点：二次函数.24.（10分）如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O 的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．【答案】（1）见解析（2）BD=4cm【解析】试题分析：（1）连接OA ，根据条件证明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出结论；（2）结合（1）的结论得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的长，然后在Rt△A BD中可求出BD的长.试题解析：（1）连接OA ，∵AO=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵∠ODA=∠EDA，∴∠EDA=∠OAD∴OA∥DE∵AE⊥CD ，∴AE⊥OA∴DE是⊙O的切线…………（5分）(2)∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°∴∠EAD=∠ABD=30°在Rt△AED中， AD=2DE=2cm∴BD=4cm…………（5分）考点：1.切线的判定2.解直角三角形.25.(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1) w＝－2x2＋120x－1600 (2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 (3) 每千克25元【解析】试题分析：(1) 根据每天的销售利润=每千克的利润×每天的销售量代入化简即可；(2) 把（1）中的函数关系式配方化为顶点式即可解决问题；(3) 令w＝150，求出x的值，然后检验即可.试题解析：(1)由题意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w与x的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600 （3分）(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200．∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元（3分）(3)当w＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元（4分）考点：二次函数的应用26.（10分）以O 为圆心的两个同心圆中，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，过C 点作FH⊥AD 交大圆于F 、H ，垂足为E ．（1）判断AC 与BC 的大小关系，并说明理由．（2）如果FC 、CH 的长是方程x 2－25x ＋4=0的两根（CH ＞CF ），求CE 、CA 的长以及图中阴影部分的面积．【答案】（1）CA=CB （2）CE=1 ，CA=2，阴影部分的面积=94332π+ .试题解析：（1）连接OC ，因为大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，所以OC ⊥AB,所以 CA=CB=12AB （3分）（2）解方程x 2－25x ＋4=0得：CH=5+1，CF=5-1，∴EH=12FH=5, CE=EF-FC=EH-FC=5-（5-1）=1，又AC 2=CF •CH=4，∴AC=2，在Rt△ACE中，sinA=CEAC=12，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∠CON=120°．在△ACO中，CO=AC•tanA=2=，∴阴影部分的面积=1=22ACOs s+⨯扇形=94332π+.考点：1.垂经定理2.一元二次方程3.解直角三角形4.扇形面积.27.( 12分) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm， DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长；（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2 的内部、外部、还是边上？证明你的判断．【答案】（1）∠OFE′=120°（2）AD′=5cm．（3）点B在△D2CE2内部，理由见解析【解析】试题分析：（1）如图：先根据条件求出∠1=75°，然后根据∠OFE′=∠B+∠1计算即可；（2）连接AD′．根据条件和三角板的性质可求出∠C O B=90°，∠ACB=90°，利用特殊角的三角函数值求出AO, OD′的长，再利用勾股定理可求出AD′=5cm；（3）设BC（或延长线）交△D2CE2于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，然后利用特殊角的三角函数值求出BC 、CP的长，然后比较大小即可.试题解析：（1）如图，∠3=15°，∠E′=90°，∵∠1=∠2，∴∠1=75°．又∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°．（3分）（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交△D2CE2于点P 则∠PCE2=15°+30°=45°，∵∠D=30°，DC=7cm，∴CE2= 3.5 cm，∵AB=6，∠A=45°，，在Rt△PCE2中，CP=227，CP＞ BC，点B在△D2CE2内部．（5分）考点：解直角三角形.28.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．【答案】（1）y=1-2x2－2x-1．（2）PQ的长度是定值，为3）M1（﹣4，﹣1），M2（2，﹣7），M3（1-+2--，M4（1--，2-+【解析】试题分析：（1）首先根据条件求出点B的坐标，然后把点A、B的坐标代入函数解析式，然后解方程组即可；（2）先确定出直线AC的解析式和二次函数的顶点P0的坐标，设点 P的坐标为（m，-m-1），然后可用m表示出点Q的坐标，（3）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，然后分为以下两种情况讨论：①当PQ 为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=-x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=-x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点．试题解析：（1）由题意，得点B的坐标为（﹣4，﹣1），∵抛物线y=ax2－2x＋c过A（0，﹣1），B（﹣4，﹣1）两点，∴11681ca c=-⎧⎨++=-⎩，解得121ac⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的函数表达式为：y=1-2x2－2x-1．（3分）（2）PQ的长度是定值，为（2分）∵A（0，﹣1），C（﹣4，3），∴直线AC的解析式为： y=-x-1，设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（﹣2，1），且P0在AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴设点P的坐标为（m，-m-1），则平移后抛物线解析式为y=1-2（x-m ）2－m-1．解方程组21y=-x-1y x m m =-⎨⎩-⎧（）－得 111x m y m =⎧⎨=--⎩，2223x m y m =+⎧⎨=--⎩，∴P(m ，-m-1),Q(m+2，-m-3). 过点P 作PE∥x 轴，过点Q 作QE∥y 轴，则PE=(2)2m m -+=，QE=1(3)2m m -----=，∴PQ=0． （3分）②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ，如图，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（-2，-1）．由A （0，-1），F （-2，-1），0P （-2，1）可知：△0AFP 为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距，过点F 作直线l 2∥AC，交抛物线y=1-2x 2－2x-1于点M ，则M 为符合条件的点。

江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·高邮期末) 用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A . (x+3)2＝2B . (x﹣3)2＝16C . (x﹣6)2＝2D . (x﹣3)2＝24. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。

由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1+2a%）=55. （2分）融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100﹣15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100﹣5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=31256. （2分）下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④①7. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）A . y= x2－2x+1B . y= x2+4x+11C . y=－ x2－2x-1D . y= x2+4x+198. （2分） (2017九上·镇雄期末) 函数y=ax2+1与函数y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·长沙期末) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．13. （1分） (2018九上·宁波期中) 若函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分）已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是________ ．三、解方程 (共8题；共80分)17. （10分） (2017九上·红山期末) 解方程：（1） 4x2﹣1=0（2） x2+x﹣6=0．18. （10分） (2020九下·云梦期中) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）规定：若m.n都是方程的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19. （5分） (2018九上·建昌期末) 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？20. （15分）(2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．21. （10分）如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1 ．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．22. （10分） (2019八上·余杭期中) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．（1）以图中点A为一个顶点画△ABC ，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上；（2）判断所画的△ABC的形状，并给出证明．23. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24. （10分） (2019八上·广丰月考) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解方程 (共8题；共80分)17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。

九年级数学期中测试（总分150分 测试时间120分钟）命题：顾德全 校对：周时和一、选择题（每题3分，共10题） 1、下列运算正确的是（ ）A.39±=B.5)5(2-=-C. 7)7(2=-D.3)3(2-=- 2、以下事件中，必然发生的是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点A ．4B ．3C ．2D ．1 4、函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1＞x B ．1≥x C ．2-＞x D ．2-≥x5、已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥﹣B ．m≥2C ．m≥1D ．m≥06、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．657、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（ ） A ．r ＜6 B ．r=6 C ．r ＞6 D ．r≥6 8、如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 9、如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．4B ．3-6C ．4﹣3D ．6﹣3210、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（ ）A ．()9090Rx -π B ．()180180Rx -πC ．()9090R y -πD ．()180180R y -π（第8题图） （第9题图）二、填空题（每题3分，共8题）11、如果2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么常数c 是 12、如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．13、若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= ．成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到）．15、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).16、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′= 度． 17、对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 18、如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是 ．（第12题图） P第10题图三、解答题19、（本题共11分）① 计算：0)15(282218-+--②解方程：x x x 515)3(-=-20、（本题共8分） 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．21、（本题共8分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数k 的值。

江苏省南通市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·贵阳) 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·遵义期末) 如果a：b=1：2，那么 = （）A . -2B . 2C . 3D . -33. （2分） (2017九上·凉州期末) 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°5. （2分）如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A . （2，－1）B . （2，2）C . （2，1）D . （3，1）6. （2分） (2016九下·宁国开学考) 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2016高二下·赣榆期中) 已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定8. （2分）如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 40°9. （2分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A . 4.8米B . 6.4米C . 9.6米D . 10米10. （2分）(2017·东平模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A . OM的长B . 2OM的长C . CD的长D . 2CD的长11. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·开封模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是________.15. （1分） (2020九下·西安月考) 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝的坡角为________度.16. （1分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC的度数为________°17. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=________．18. （10分） (2017九上·江门月考) 小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2 ．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．20. （15分） (2019九上·慈溪期中) 如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.21. （10分）(2016·铜仁) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．22. （10分）如图，在一坡长AB为，坡度i1=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2=1：0.75（1）求点D距水平面AE的高度DH；（2）求BC的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23. （10分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？24. （15分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？25. （15分）(2017·诸城模拟) 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD 沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2017·营口模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA= ，求⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。