《高等代数》2008 - 2009 学年第二学期试题B

本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。

2008—2009学年第二学期考核试卷（A ）2009/6/29《高等数学B 》（下）（下）一. 选择填空题（满分30分）分）()()()()..C 1543.1222双曲面；单叶双曲面；椭圆面；圆锥面表示元二次方程在空间解析几何中，三D C B A z y x =-+()()()().D C .1123121.2交于一点但不垂直；垂直相交；不相交；直线包含在平面内的位置关系为与平面直线B A B z y x z y x =+--=-=- ()().143142141|,32ln .33,2,1dz dy dx du z y x u ++=++=则设 ()().43-229110122.422îíì±=+++=，，处的一个单位切向量为，，在点曲线z y x y x z ()()()()()()()()既非充分也非必要；充分必要；充分非必要；必要非充分条件的和偏导数处可微是它在该点处在在点函数D C B A B yx f y x f y x y x f yx.,,,,.500000()()()().,,,,.604240204òòòòòò--=+20xxyy dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx y x f 交换积分次序连续，设函数,5曲线积分pò.D1az1314¶¶lòòòò()()()-+n n a a 111(÷öçæ+22n u y x ，p p p 222++()()()().9333max 3,3,3,0,1.332122222212abc abc W c w b v a u L L L L c w b v a u uvw L uvw dt uvwt w xydz zxdy yzdx w wtz vt y ut x L w v u L=====Þ====÷øöçèæ-+++===++=ïîïíì===òòl l 令；；：解：。

海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A （下）试题（B 卷）姓名： ______________________ 学 号： _______________________ 学院： ______________________ 专业班级： ____________________考试说明：本课程为 闭卷考试，可携带 计算器一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有 1、 _______________________________________ 设向量 - 1,2, -1，- - 1,1,2，则向量积 f∙ - = _________________________________________________________ ； 2、 J $（3x - y ∙ 1）dx ∙ （8y ∙ 3x -1）dy = _ ，其中 L 为圆盘 χ2 y^ < R 2 的正向边界曲线；L1 1 ------------- 23、 改变积分的次序 I L dy 广二T f （x, y ）dx = ___________ ；LOPT2 2 2'4、 设曲面 二是下半球面^--I r - X - y 的下侧，则积分2 2 2U （X +y +z dxdy= ________________ ；ΣOO5、 若级数Σ n k '发散，则有k _____________ ；n吐二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号,( )1、设 a = 2,1,2 ,b = 4, T,10 ,c = b -%a,且a 垂直于C )则■=成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师:200 9 年 月 日_______ 填上答案填在各题前的括号内）(A) 3 ；(B) -3 ；(C) 2 ; (D) -2n z0(A) (C)()2、函数 f (x, y)「X2 2y 在(0,0)处为(A) f (x, y)不连续.GfGf 十卄(B), 存在.X y(C) f (x, y)可微.(D) f (x, y)沿着任一方向的方向导数存在()3、交换积分次序1公2JIdX XIf(x,y)dy =⅛1 -X 2J r Z X T(A) x1dy v f (x ,y)dx(Br J dy x1f(x, y)dx1 y J1y J(C)O dyf(X,y)dxF J(D)O dyf (x, y)dxn X n的收敛半径是() 4、 幕级数 )二 1(B) (D)(A) 5、两直线 L i :y-1L2:r之间的夹角为；；(B )(C)(D)arccos\ 2二、计算题(每小题6分，共48分)t''"1、设 f (x, y) edt ,求 f χ 1,2 , f y 1,2 及f χy1,2 和 df (x, y)。

绥化分局高中2008—2009学年度第二期高二期末测试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11． (4,9)- 12.710 13. 3414. 41212(1)2n n n --+-⋅ 三、解答题 15．（本题满分8分）解：（1）'2()363f x x x a =-+,由函数()f x 在1x =-处取得极值，得'(1)3630f a -=-+=，解得3a =-3分(2)由（1）得'2()363fx x x a =-+，令'()0f x >，得1x <-或3x >令'()0f x <，得13x -<<，5分所以函数()f x 在区间(,1)-∞-和(3,)+∞上单调递增 在区间(1,3)-上单调递减8分16．（本题满分10分） 解：（1）由cos()13πρθ-=得1(cos )122ρθθ+= ， 从而C直角坐标方程为112x y += ，即2x = 0θ=时，2ρ=，所以(2,0)M ；2πθ=时，ρ=)2N π5分（2）M 点的直角坐标为(2,0)，N 点的直角坐标为(0,)3， 所以P 点的直角坐标为，则P 点的极坐标为)6π， 所以直线OP 的极坐标方程为6πθ=，(,)ρ∈-∞+∞10分17．（本题满分10分）解：（1）由于从10件产品中任取3件的结果为310C ，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果为337k k C C -⋅，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为 337310(),0,1,2,3k kC C P X k k C -⋅===，所以随机变量X 的分布列是X 的数学期望721719012324404012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=5分（2）设“取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件数”为事件A ， “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件1A , “恰好取出2件一等品”为事件2A , “恰好取出3件一等品”为事件3A ,由于事件123,,,A A A 彼此互斥，且123A A A A =⋃⋃, 而123313103()40C C P A C ⋅== 27()(2)40P A P X ===, 31()(3)120P A P X ===,所以取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件的数的概率为12337131()()()()4040120120P A P A P A P A =++=++=10分18．（本题满分12分）证明（1）因为1tan 12tan αα-=+，所以12tan 0α+=，从而2sin cos 0αα+=2分另一方面，要证3sin 24cos 2αα=-只要证 226sin cos 4(cos sin )αααα=-- 只要证 222sin 3sin cos 2cos 0αααα--= 只要证(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=由2sin cos 0αα+=可得，(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=成立， 于是命题得证。

2008─2009学年 第 二 学期《线性代数Ⅱ》课程考试试卷B 答案注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟一、单选题 (每小题 2 分，共 20 分)1.设A 为n 阶方阵，且2,n ≥则5A -等于（ A ）；(A ) (5)n A -； (B ) 5A -； (C ) 5A ； (D ) 5nA .2.设,,A B C 为同阶方阵，则()T ABC 等于 ( B )；(A ) T T T A B C ； (B ) T T T C B A ； (C ) T T T C A B ； (D ) T T T A C B .3.设矩阵1122A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则和A 等价的矩阵是( B )；(A ) 1022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(B ) 1313A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(C ) 111222A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(D ) 112222A ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭. 4.若向量组s ααα,...,,21，(2s )线性无关的充要条件是（ D ）； (A ) s ααα,...,,21 均不为零向量；(B ) s ααα,...,,21中任意两个向量不成比例； (C ) s ααα,...,,21任意s-1个向量线性无关；(D ) s ααα,...,,21中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示.5.已知12,ββ为非齐次线性方程组Ax b =两个不同的解，12,αα为其导出组0Ax =的一个基础解系，12,c c 为任意常数，则Ax b =的通解可以表示为（ A ）；(A ) )()(212121121αααββ++++c c ；(B ) )()(212121121αααββ+++-c c ；(C ) )()(212121121ββαββ-+++c c ；(D ) )()(212121121ββαββ+++-c c . 6.设A 为n 阶方阵，且032=-+E A A则=+-1)2(E A （ A ）；(A ) E A -；(B ) E A +；(C ))(31E A -；（D ）)(31E A +. 7．设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为3，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（ B ）；()3A Ax x = 1()3B A x x -= 11()3C A x x -= 2()9D A x x =.8.写出二次型1231213(,,)22f x x x x x x x =+的规范形（ C ）；（A ）221222y y -； （B ）221222y y +； （C ）2212y y -； （D ）2212y y +. 9.设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为4,2,3. 则B 等于（ D ）；1()24A ； 1()9B ； ()9C ； ()24D .10.二次型212311323(,,)44f x x x x x x x x =++的矩阵为（ D ）；(A ) 104004440⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(B ) 1022002000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(C ) 1002000220⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(D ) 102002220⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.二、计算下列行列式 (每小题6分，共12分)1．123233249499367677=02．1115115115115111=512三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………三、计算矩阵 (共20分)设111210101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，123120001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求（1）A AB 23-；(5分) （2）B A T；（5分）（3）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求1-A .（10分）解：（1）242126124AB ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ (2)2421114108323126221018181241011610AB A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (5)（2）12112336411012000310*******TA B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭………10 （3）40A =-≠，故A 可逆，……………………13 并且**1111222, (17)113111111222444113111 (204)222113444A A A A ----⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪===- ⎪- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭四、(每小题4分，共16分)已知向量组13125α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭21112α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭32013α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭41101α⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(1)若123430αααβ+--=，求β；(2)求向量组的秩),,,(4321ααααR ；(3)求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组； (4)将其余向量组用此最大无关组线性表示.解：（1）1135383193β⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (4)（2）31211011110101122110000052310000A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---⎪ ⎪=→⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向量组的秩),,,(4321ααααR =2 (8)（3）向量组4321,,,αααα的一个最大无关组为12,αα (12)（4）312412,2αααααα=-=- (16)三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………五、(共15分)求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系：123451234523451234513235226254337x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+++-=-⎩ 解111111101153321135012262012262000000543317000000-----⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→⎪ ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭因R(A)=R(A,b)=2 5.故有无穷解. (5)原方程组的同解方程组为13452345532262x x x x x x x x =++-⎧⎨=---+⎩ (7)特解*32,000η-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (9)齐次的基础解系123115226,,100010001ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (13)通解为*112233k k k ηηξξξ=+++(123,,k k k 为任意常数) (15)六、(共17分) 设矩阵100032023A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.(1)求矩阵A 的特征值和特征向量；（2）求一正交矩阵P ，使得AP P 1-为对角矩阵.解：（1）10032(1)(1)(5)0023A E λλλλλλλ--=-=---=- 得A 的特征值为1231,5λλλ===……………4 对应121λλ==，解方程0)(=-x E A 得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ (8)1ξ，2ξ为对应于121λλ==的特征向量.对应53=λ，解方程0)5(=-x E A 得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ (10)3ξ为对应于53=λ的特征向量.(2)将321,,ξξξ单位化有,11021,001,11021321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P P ......... (12)令),,(321P P P P =（不唯一）有⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-5000200011AP P (15)三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………。

北京工业大学2008─2009学年第二学期《高等数学》期中试卷参考答案学号 姓名 成绩一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。

1．若函数),(y x f z =在点(0,0)处不连续，则必有 【 C 】 （A ）(,)(0,0)lim (,)x y f x y →不存在 （B ）(,)f x y 在点(0,0)无定义（C ）(,)f x y 在点(0,0)不可微 （D ）(0,0),(0,0)x y f f ''不存在2．原点)0,0(是函数2(,)f x y xy y =-的 【 C 】 （A ）极小值点 （B ）极大值点 （C ）驻点却不是极值点 （D ）非驻点3．若函数(,)F x y 在平面单连通域D 内有连续偏导数，L 为D 内任意分段光滑封闭曲线， 且(,)()0LF x y ydx xdy +=⎰，则 【 D 】(A ) 0y x xF yF ''+= (B ) 0y x xF yF ''-=（C ） 0x y xF yF ''+=（D ）0x yxF yF ''-= 4．设区域(){}1,22≤+=y xy x D，则二重积分()2232Dx x y y dxdy --+=⎰⎰ 【 A 】(A) 2π-(B) 0 (C)2π(D) π 5．设L 是正方形区域2x y +≤的边界，则曲线积分Ldsx y=+⎰【 B 】 （A ）（B ） （C ）（D ）0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．设函数22(,)(,)(,),f x y f x y f x y x y x y x y∂∂+-=--=∂∂则y x - ． 7．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则=dzcos()cos()sin()sin()z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy +-- ．8．旋转抛物面22z x y =+的切平面： 44810x y z -++= ，平行与已知平面21x y z -+=.9．将二次积分10(,)yee I dyf x y dx =⎰⎰交换积分次序后的形式为ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰．10．设曲面z ∑=: 01z ≤≤()则曲面积分∑=⎰⎰43π．三、计算下列各题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设()2,sin ()xz f xy y g ye =+，其中函数,f g 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂，yx z ∂∂∂2． 解：21x zf yg ye x∂''=+∂， 222111122(2cos )x x zy f y f xy f y g e g ye x y∂''''''''=++++∂∂.12．计算二重积分2222121y x y x yedy dx edy dx ----+⎰⎰ （要求画出二重积分区域D 的草图）。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 4 08-09(2)高等代数院领导 审批并签名 A 广州大学 2008---2009 学年第二学期考试卷 课程 《高等代数》 考试形式（闭卷，考试） 学院数学与信息科学 系 专业 班级学号 姓名 题次 一 二 三 四 五 六 七 八 九十 总分 评卷人 分数 15 15 10 40 20 100 评分一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．实数域 R 上的 4 元二次型可以分成 类。

2．在向量空间 ] [2x F 中，定义线性变换 ) ( ‘ ) ( : x xf，其中 ] [2x F 表示所有次数不超过 2 的多项式， ) ( ‘ xf 表示 ) (x f 的导数。

在基 } , , 1 {2x x 下的矩阵为 。

3 ． 设是 n 维 欧 氏 空 间 V 的 一 组 规 范 正交 基 ， 向 量试 求 内 积= , 。

4．设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间， ) ( V L 表示 V 上的所有线性变换，则 ) ( V L 作为域 F 上的向量空间，维数为 。

5．矩阵能否对角化？ 。

二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．关于向量空间的直和2 1W W V = ，下面说法正确的是（）（A）1W 和2W 是 V 的真子空间；（B）是空集；（C）1W 的一组基与2W 的一组基构成 V 的一组基；（D）1W 中的每一向量都与2W 中的每一向量正交。

2．设 V 是复数域 C 上的 n 维向量空间， 1 n ，为 V 上的线性变换，则下面的说法正确的是（）（A）一定存在的非平凡的不变子空间；（B）的不变子空间有可能恰好是平凡子空间；（C）情况视的不同而有所不同；（D）没有定论。

南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a=-,()3,4,0b =,则以a ,b为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程是.3. 交换积分次序()220,x dx f x y dy =⎰⎰.4. 对于级数11nn a∞=∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛.5. 函数12y x=-展开成x 的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ）（A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面2. 函数(),zf x y =在点()00,x y 处具有偏导数()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x ze y x y =+，则10x y dz ===（ ）（A ）e （B ）()e dx dy +（C ）1()edx dy -+ （D ）()x e dx dy +4. 若级数()11nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）（A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ）（A ）2121x y e =- （B ）2121x y e-=- （C ）212x y Ce-= （D ）2121x y Ce=-三、(本题满分8分)设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521x y z-+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),zf xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ∂∂和2zx y∂∂∂．五、(本题满分8分) 计算三重积分zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中(){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分L ⎰，其中L 是圆周222xy R +=在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分3xdydz zdzdx dxdy ∑++⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=与平面0z =和1z =所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分) 求幂级数11n n nx ∞-=∑的收敛域及和函数． 九、(本题满分9分) 求微分方程4x y y e ''-=的通解．十、(本题满分11分)设L 是上半平面()0y >内的有向分段光滑曲线，其起点为()1,2，终点为()2,3，记2221Lx I xy dx x y dy y y ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 1．证明曲线积分I 与路径L 无关； 2．求I 的值．南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷及答案 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a=-,()3,4,0b =,则以a ,b为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程是210x y z --+=. 3. 交换积分次序()220,x dx f x y dy =⎰⎰()20,ydy f x y dx⎰⎰.4. 对于级数11nn a∞=∑（a ＞0），当a 满足条件1a >时收敛.5. 函数12y x=-展开成x 的幂级数为()10222n n n x x ∞+=-<<∑.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ A ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面2. 函数(),zf x y =在点()00,x y 处具有偏导数()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（ C ）（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x ze y x y =+，则10x y dz ===（ B ）（A ）e （B ）()e dx dy +（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy +4. 若级数()11nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ D ）（A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ D ）（A ）2121x y e=- （B ）2121x y e-=- （C ）212x y Ce-= （D ）2121x y Ce=-三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521x y z-+==，求该平面方程． 解: 由于平面通过点()3,1,2A-及直线上的点()4,3,0B -，因而向量()1,4,2AB→=-平行于该平面。

高等代数试卷二一、 单项选择题（每小题2分，共10分）【 】1、设)(x f 为3次实系数多项式，则A.)(x f 至少有一个有理根B. )(x f 至少有一个实根C.)(x f 存在一对非实共轭复根D. )(x f 有三个实根.【 】2、设,A B 为任意两个n 级方阵，则如下等式成立的是 A. 222()2A B A AB B +=++ B. A B A B +=+ C. AB B A = D. A B A B -=-【 】3、设向量组12,αα线性无关，则向量组1212,a b c d αααα++线性无关的充分必要条件为A. ad bc ≠B. ad bc =C. ab cd ≠D. ab cd = 【 】4.一个(2)n ≥级方阵A 经过若干次初等变换之后变为B , 则一定有A. A B =B. 0Ax =与0Bx =同解C. 秩()A =秩()BD. **A B =【 】5、设矩阵A 和B 分别是23⨯和33⨯的矩阵，秩()2A =，秩()3B =，则秩()AB 是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）1．多项式)(x f 没有重因式的充要条件是 . 2 .若()()1f x g x +=,则((),())f x g x = .3. 设1230231002A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则*1()A -= .4. 行列式1230000a a a 的代数余子式之和:313233A A A ++为______________. 5.设3级方阵1211222,2A B ααββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,i i αβ均为3维行向量。

若16,2A B ==，则A B -= .6. 若矩阵A 中有一个r 级子式不为0, 则 r(A)= .7.线性方程组 121232343414x x a x x a x x a x x a -=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩, 有解的充要条件是 .8. 若向量组12,,r ααα可由12,,s βββ线性表示，且12,,r ααα线性无关，则r s.9.设A 为3级矩阵, 且12A =, 则 1*A A --= 10. 设001200373*******A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭, 则1A -= .三、判断题（每小题2分，共10分）【 】1、若不可约多项式p(x)是()f x '的2重因式,则p(x)是)(x f 的3重因式.【 】2、设n 级方阵A 为可逆矩阵，则对任意的n 维向量β，线性方程组Ax β=都有解。