折纸在初中数学教学中的运用

初中数学折纸教案教学目标：1. 让学生掌握折纸的基本技巧和折叠方法。

2. 通过折纸活动，培养学生的观察力、动手能力和创造力。

3. 培养学生合作精神和团队意识。

4. 培养学生对数学的兴趣和热情。

教学重点：1. 折纸的基本技巧和折叠方法。

2. 学生观察力、动手能力和创造力的培养。

教学准备：1. 教师准备折纸样品和折纸图纸。

2. 学生准备折纸材料（如彩纸、剪刀、胶水等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师向学生介绍折纸的基本技巧和折叠方法。

2. 教师展示折纸样品，引起学生兴趣。

二、基本技巧和折叠方法的学习（10分钟）1. 教师讲解折纸的基本技巧（如折叠、剪切、粘贴等）。

2. 教师演示折叠方法，学生跟随操作。

3. 教师解答学生疑问，指导学生掌握折叠技巧。

三、折纸实践活动（10分钟）1. 教师发放折纸图纸，学生按照图纸进行折纸操作。

2. 学生在操作过程中，教师巡回指导，解答疑问。

3. 学生完成折纸作品，展示并进行自评、互评。

四、创新折纸活动（10分钟）1. 教师鼓励学生发挥创造力，设计自己的折纸作品。

2. 学生动手制作创新折纸作品，教师巡回指导。

3. 学生展示创新折纸作品，进行自评、互评。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结折纸活动的收获和体会。

2. 学生分享自己的感悟，交流折纸心得。

3. 教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和建议。

教学延伸：1. 组织折纸比赛，提高学生的折纸技巧和创造力。

2. 邀请家长参与折纸活动，增进亲子关系。

3. 开展折纸作品展览，展示学生才华。

教学反思：通过本次折纸活动，学生不仅掌握了折纸的基本技巧和折叠方法，还培养了观察力、动手能力和创造力。

在活动中，学生积极参与，互相帮助，展现了良好的合作精神和团队意识。

同时，学生对数学产生了浓厚的兴趣，提高了学习积极性。

在今后的教学中，教师应继续运用折纸活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。

立足折纸实验，导向几何本质——以《用正方形纸折30°角》一课为例发布时间：2021-02-04T10:55:50.120Z 来源：《中小学教育》2021年2月1期作者：金晓强[导读]金晓强浙江省嘉兴海宁市丁桥镇初级中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）02-041-02新课标指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。

这就要求教师有一双善于发现的眼睛，挖掘身边的数学资源，为学生提供一个有趣的、与自身息息相关的学习内容，使学生在探究、发现的过程中，提升观察力、创造力。

在数学实验中，学生能够学习自己需要的、喜欢的数学，在学中玩，在玩中学，真正体现“学为中心”的理念。

一、问题缘起几何学习是初中数学学习的一大难点，但也是学生热爱数学的一个关键点。

然而现今的数学教育中，应试教育占据绝对主导，课堂上唯解题论、课外唯分数论的现象比比皆是，忽略了学生数学素养的培养，学生真正的能力得不到培养。

有许多学生平时解题能力很强，但在综合性考试中成绩却不尽如人意，原因无非是成为了“解题机器”，不具备相应的数学能力，面对从未谋面的新题型就无从下手。

基于这样的数学现状，笔者通过深入研究《用正方形纸折30°角》这节拓展课，试图从身边的几何入手，教学生一种数学思维、一种解决问题的方法。

二、教学实践这节课是在八年级学习完教材“全等三角形的判定”、“等腰三角形”等知识后，拓展研究的一个课题。

教材内容如下：1.生活中的折纸引入课题。

2.引例：用正方形纸片折30°角的三种方案，其中第一种方案是直接三折，操作时只能通过尝试折叠；第二种方案是先对折，再把一条边折到折痕上；第三种方案是对折后，把另一条边折到折痕中，实质跟方案二无异。

然后分别证明其正确性，篇幅较大。

3.两个关于折叠问题的证明和计算题，与引例没有直接联系。

浅谈将折纸应用在初中数学教学中的好处［摘要］新课标的课程理念指出：“数学教学应激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探究和合作交流同样是教学的重要方式”。

而折纸这种取材方便，便于操作，能面向全体学生，并且适合小组合作探究，还能发展学生思维的教学方式正好符合新课标的课程理念。

[关键词]课程理念；数学教学；折纸一、折纸的起源与发展折纸艺术最早起源于中国，公元6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界。

公元7世纪中期，唐朝为当时世界上最繁荣富强的文明之国，在唐玄宗时期，折纸艺术由中国传入了阿拉伯国家。

其后阿拉伯人独创性的发展了折纸，他们在折纸中取得的最大成就——将欧洲几何学原理运用到折纸中，利用折纸来探究几何学，这是折纸与数学相结合的开端[2]。

随着折纸理论的日渐丰富，到现在折纸已经发展为数学研究中的一个分支：折纸数理学。

越来越多的数学研究者和老师也将折纸作为一种教学方式来研究和改善数学教学质量。

课改以后，折纸在教材中的应用也逐渐增多，特别是在初中的几何知识部分。

今天笔者结合自己的教学经历，谈一谈折纸应用在初中数学教学中的一些好处。

二、将折纸应用在初中数学教学中的好处1.取材方便、便于操作、面向全体要采用折纸的方式进行教学，那纸就是教师和学生要准备的教具，没有比白纸取材更方便的了。

老师需要什么样的图形，直接可以批量裁剪成型，上课时发给每位学生就行了，也可以让学生自己准备一张纸。

课堂上只要老师说明要求，所有学生基本都能进行折纸操作。

2.激发学习兴趣、调动学习积极性爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。

”折纸是一种教学方法，也可以说是一种游戏，初中生年纪偏小，活泼爱玩的天性时刻存在，如果能将游戏引入到课堂教学环节中来，这最能激发出学生的学习兴趣。

将以往的“填鸭式”、“一言堂”变为所有学生都能主动参与、自主游戏的过程。

初中数学折纸规律教案教学目标：1. 让学生通过折纸活动，培养动手操作能力，提高对数学规律的探究兴趣。

2. 引导学生发现并总结折纸中的数学规律，提高逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流意识，提升团队协作能力。

教学重点：1. 让学生掌握折纸的基本技巧，能够独立完成折纸作品。

2. 引导学生发现折纸中的数学规律，并能够运用到实际问题中。

教学难点：1. 让学生在折纸活动中，发现并总结数学规律。

2. 培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。

教学准备：1. 教师准备折纸材料，包括正方形纸、彩笔等。

2. 学生准备笔记本，用于记录发现和总结的数学规律。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师向学生介绍折纸的基本技巧，并展示一些折纸作品，激发学生的兴趣。

2. 学生跟随教师一起动手折纸，感受折纸的乐趣。

二、探究折纸规律（15分钟）1. 教师提出探究任务：观察折纸作品，发现并总结其中的数学规律。

2. 学生分组进行探究，可以使用彩笔在折纸作品上标记出发现的规律。

3. 教师巡回指导，引导学生发现更多的规律。

三、分享与交流（15分钟）1. 每组学生展示自己的折纸作品，并分享发现的数学规律。

2. 教师引导学生进行评价，总结出折纸中的普遍规律。

3. 学生将总结的规律记录在笔记本上。

四、运用规律解决问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，让学生运用刚才发现的折纸规律进行解决。

2. 学生独立思考，尝试运用规律解决问题。

3. 教师巡回指导，帮助学生解决问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次折纸活动的收获，巩固数学规律。

2. 学生分享自己在活动中的感受，反思自己的表现。

教学评价：1. 观察学生在折纸活动中的参与程度，评价学生的动手操作能力。

2. 评价学生在探究过程中发现和总结数学规律的能力。

3. 评价学生在解决问题时的运用能力，以及团队协作能力。

教学反思：教师在课后要对本次教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，针对不足之处进行改进，以提高教学效果。

七年级上册数学折叠问题
以下是一个七年级上册数学折叠问题的示例：
题目：一张长方形纸片，对折两次，可以得到4个小长方形，其中最小的长方形面积是2平方厘米，求原长方形纸片的面积。

分析：
1. 当我们将长方形纸片对折一次时，可以得到2个小长方形。

2. 对折两次，可以得到4个小长方形。

3. 根据题意，最小的长方形面积是2平方厘米，它是由原纸片的一半再一半得到的，即原纸片的1/4。

4. 所以，原纸片的面积= 4 × 最小的长方形面积。

用数学模型表示为：原纸片的面积= 4 × 2 = 8 平方厘米。

解答：
原纸片的面积= 4 × 2 = 8 平方厘米。

课时：2课时年级：七年级教材：《初中数学》人教版教学目标：1. 让学生了解折纸手工艺品的制作方法，提高动手操作能力。

2. 通过折纸手工制作，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养数学思维。

3. 培养学生的团队协作精神，激发学生的学习兴趣。

教学重点：1. 熟练掌握折纸手工艺品的制作方法。

2. 学会运用数学知识解决实际问题。

教学难点：1. 折纸手工艺品的制作技巧。

2. 数学知识与折纸手工艺品的结合。

教学过程：第一课时一、导入1. 展示一些精美的折纸手工艺品，激发学生的学习兴趣。

2. 提问：同学们，你们知道这些折纸手工艺品是如何制作的吗？二、新课导入1. 介绍折纸手工艺品的制作方法。

2. 让学生观看折纸手工艺品的制作视频，了解制作过程。

三、分组讨论1. 将学生分成若干小组，每组选取一个折纸手工艺品进行制作。

2. 每组讨论如何运用数学知识解决制作过程中遇到的问题。

四、实践操作1. 每组根据讨论结果，开始制作折纸手工艺品。

2. 教师巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。

五、展示与评价1. 各小组展示制作完成的折纸手工艺品。

2. 教师和学生共同评价各小组的作品，给予鼓励和指导。

第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问：同学们，你们在上节课中学到了哪些知识？2. 引导学生思考：如何将数学知识与折纸手工艺品相结合？二、新课导入1. 介绍折纸手工艺品中的数学知识。

2. 让学生观看折纸手工艺品中的数学知识视频，了解数学知识在制作过程中的应用。

三、小组合作1. 每组选取一个折纸手工艺品，探讨如何在制作过程中运用数学知识。

2. 小组合作完成制作任务。

四、实践操作1. 每组根据讨论结果，开始制作折纸手工艺品。

2. 教师巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。

五、展示与评价1. 各小组展示制作完成的折纸手工艺品。

2. 教师和学生共同评价各小组的作品，给予鼓励和指导。

教学反思：本节课通过折纸手工制作活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习了数学知识，提高了动手操作能力。

初中数学教育教学案例《数学课程标准》指出，数学课程" 不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发⋯⋯数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上"。

①在以"课例为载体"的教师行动教育中，我们通过设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。

一、设计折纸活动的背景。

" 三角形的中位线" 一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。

但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。

如何有效地解决这个教学难点是我们课例研究的出发点。

众所周知，用" 操作" 、" 观察"、"猜想"、"分析"的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。

由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计"三角形的中位线" 的教学过程。

让学生从研究"折纸中的图形性质" 探索出三角形的中位线性质并加以说明。

一方面，折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤、宝葫芦等。

另一方面，折纸活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运用图形运动去发现问题、分析问题。

而且折纸活动本身也承载着许多重要的几何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。

、教学目标1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。

2.建立生活世界中的一些活动（剪纸与折纸游戏）与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标部分提出了四基，在旧版课标双基基础上增加了基本思想和基本活动经验。

那么，如何在初中数学课上增加学生的基本活动经验呢？笔者以为，教师选用恰当的问题，让学生充分、自主地参与数学活动，是关键。

这些恰当的问题可来自生活，可选自教材，笔者结合人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课“折纸做60°、30°、15°的角”，做简单介绍。

一、“折叠”活动课教学价值积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新能力是数学课程的重要目标，应贯穿整个中学数学课程。

本课选取学生常见的折纸活动作为教学内容，体现了数学的生活化和趣味性，能够激起学生探索未知世界的兴趣。

生活中，学生已经接触过折纸，并具备一定的折叠技能；在知识储备上，学生已经学习过轴对称图形、三角形的全等、直角三角形的性质、平行四边形等知识，其识图能力、抽象思维能力等已基本形成。

从教学意义上看，轴对称作为初中数学三大全等变换之一，近年已成为热门考点，且大多考查轴对称的试题以“折叠”的形式呈现。

因此，“折叠”教学值得深入探究。

二、教学实施问题1:在一张矩形纸片上,如何折出45°角?学生分小组动手折,对折任意一个直角,利用折叠得到相等的角度。

追问1:更进一步,如何折出正方形?学生折纸,观察所折图形,思考、回答教师提出的问题。

追问2:折叠过程中,还能发现哪些图形?学生发现除正方形以外,还有等腰直角三角形。

设计意图：此环节由特殊角45°切入，折纸起点低，操作较简单，学生人人参与，气氛活跃。

学生发现对折可以得到相等的角，并且还能得到相等的线段，全等的图形。

从折角度到折不同图形，学生综合考虑线段与角的等量关系，实现能力的螺旋式上升。

问题2:用这一张矩形纸片我们还能折出哪些度数的角?学生继续动手折纸,在教师的引导下归纳出:对折可以平分一个角,继续反复对折,可以把一个角进一步平均分成2n份,还可以利用角的和、差得出相关度数的角。

我们要通过折纸来计算一个角的大小。

首先，我们要理解角的基本概念和如何通过折纸来改变角的大小。

角是由两条射线从一个公共端点开始形成的。

当我们折纸时，我们实际上是在改变角的大小。

假设我们有一个角，大小为θ 度。

当我们折叠纸张时，这个角会减少，新的角度大小为θ -
∠θ_fold。

其中，∠θ_fold 是我们折叠的角度。

为了计算折叠后的角度，我们可以使用以下公式：
新的角度= 原角度- 2 × 折叠角度
这是因为每次折叠都会减少一个相同的角度，所以我们需要从原始角度中减去两次折叠的角度。

计算结果为：新的角度是0 度。

所以，折叠后的角大小为：0度。

初中数学折纸问题教案教学目标：1. 让学生掌握折纸问题的基本概念和性质；2. 培养学生解决折纸问题的能力和思维能力；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 折纸问题的基本概念和性质；2. 折纸问题的解决方法和技巧；3. 实际问题的折纸问题应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些折纸作品，引导学生观察和思考：这些作品是如何通过折纸得到的？2. 学生分享自己的折纸经验，教师总结并引入折纸问题的概念。

二、新课导入（10分钟）1. 介绍折纸问题的基本概念和性质，如折痕、折角、折叠等；2. 通过示例讲解折纸问题的解决方法和技巧，如折叠、剪切、展开等；3. 引导学生动手实践，尝试解决一些简单的折纸问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些有关折纸问题的练习题，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题思路和方法，教师进行讲解和指导。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考折纸问题在实际生活中的应用，如包装、设计等；2. 学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决；3. 各组展示自己的成果，教师进行评价和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学的内容和收获；2. 教师提出问题，引导学生思考如何更好地运用数学知识解决实际问题。

教学评价：1. 学生课堂参与度；2. 学生练习题的正确率；3. 学生实际问题解决的能力。

教学资源：1. 多媒体课件；2. 折纸材料；3. 练习题。

教学反思：本节课通过折纸问题引导学生运用数学知识解决实际问题，培养了学生的动手能力和思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生掌握折纸问题的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力。

同时，还要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。

在今后的教学中，可以尝试引入更多的实际问题，让学生更好地体验数学的应用价值。