2014--2019齐齐哈尔市中考数学试题分类解析-开放条件

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG ＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S△BCE关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：3的相反数是3-，故选：A ．2．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．【答案】D【解析】解：A ．3±，正确，故此选项错误；B ．235ab ba ab +＝，正确，故此选项错误；C ．)011=，正确，故此选项错误； D ．222439ab a b （）＝，错误，故此选项正确； 故选：D ．4．【答案】C【解析】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C ．5．【答案】C【解析】解：∵直线a b ∥，12=180=30=901=202=40BCA BAC BAC BCA ∴+++︒︒︒︒∴︒∠∠∠∠，∠，∠，∠，∠．故选：C ．6．【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B ．7．【答案】B【解析】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S 随t 的增加而增大，故选项A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 随着t 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 随着t 的增加而增大，故选项C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S 随着t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．8．【答案】B【解析】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +＝， ∴4205y x -＝． ∵x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩， ∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．9．【答案】C【解析】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得51=5+23+10x ，解得22x ＝， 即袋中黑球的个数为22个．故选：C ．10．【答案】C【解析】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b ＝由图象知：0a ＜，0c ＞，0b ＜∴0abc ＞故结论①正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-9306330a b c a b c aa c a ∴-+∴∴+＝＝＝-＝-＞ 故结论②正确； ∵当12x -＜时，y 随x 的增大而增大；当102x -＜＜时，y 随x 的增大而减小 ∴结论③错误；∵20cx bx a ++＝，0c ＞ ∴210c b x x a a++= ∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++＝的两根是3-和2 ∴1b a =，6c a=- ∴210c b x x a a ++=即为：2610x x -++＝，解得11=3x -，21=2x ； 故结论④正确； ∵当12x =-时，2404ac b y a -=＞ ∴2404b ac a-＜ 故结论⑤正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()2=32y ax bx c a x x +++-＝∵m ，n （m n ＜）为方程()()3230a x x +-+＝的两个根∴m ，n （m n ＜）为方程()()3233a x x +-+＝-的两个根∴m ，n （m n ＜）为函数()()32y a x x =+-与直线=3y -的两个交点的横坐标 结合图象得：3m ＜-且2n ＞故结论⑥成立；故选：C ．二、填空题11．【答案】43.810⨯【解析】解：38 000用科学记数法表示应为43.810⨯，故答案为：43.810⨯．【考点】科学记数法的表示方法．12．【答案】AB DE ＝【解析】解：添加AB DE ＝；BF CE BC EF ∴＝，＝，在ABC △和DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABC DEF SAS △≌△（）； 故答案为：AB DE ＝．13．【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得21652180r ππ⨯=，解得3r ＝，所以圆锥的高4（cm ）．故答案为4．14．【答案】4a ≤或3a ≠ 【解析】解：21311x a x x--=--， 方程两边同乘以1x -，得()2131x a x -+-＝，去括号，得2133x a x -+-＝，移项及合并同类项，得4x a -＝，∵关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠，∴()40410a a -⎧⎪⎨--≠⎪⎩≥， 解得，4a ≤且3a ≠，故答案为：4a ≤且3a ≠．15．【答案】 【解析】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，∵点B 的坐标为()2,0-， ∴2k AB -＝， ∴2k OC -＝， 由旋转性质知2k OD OC -＝＝、60COD ︒∠＝， ∴30DOE ︒∠＝， ∴1124DE OD k ＝＝-，cos302k OE OD ⎛⎫︒- ⎪⎝⎭＝＝，即1,4D k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过D 点，∴214k k ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：0k ＝（舍）或k =，故答案为：．16．【答案】15︒或45︒或75︒【解析】解：①如图1，点A 是顶点时， 12AB AC AD BC BD CD AD BC AD BD CD ∴∴＝，⊥，＝，＝，＝＝，在Rt ABD △中，()118090452B BAD ⨯︒-︒︒∠＝∠＝＝； ②如图2，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △外部时， 121230130152AD BC AC BC AD AC ACD BAC ABC ∴∴︒∴⨯︒︒＝，＝，＝，∠＝，∠＝∠＝＝； ③如图3，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △内部时，()121230118030752AD BC AC BC AD AC C BAC ABC ∴∴∠︒∴∠∠︒-︒︒＝，＝，＝，＝，＝＝＝； 故答案为：15︒或45︒或75︒．17．2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：直线l：1y x +，当0x ＝时，1y ＝；当0y ＝时，x ＝∴()A ，()10,1A∴130OAA ︒∠＝又∵11A B l ⊥，∴1130OA B ︒∠＝，在11Rt OA B △中，11OB OA ，∴11112S OA OB ⋅=＝同理可求出：2143A B ＝，1243B B ＝，∴2221121144422333S A B B B ⎛⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝；依次可求出：4343S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；6443S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；8543S ⎛⎫ ⎪⎝⎭……因此：2243n n S -⎛⎫ ⎪⎝⎭2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．三、解答题18．【答案】解：（1）116tan 60|236213-⎛⎫︒+-=+= ⎪⎝⎭； （2）()()()()()()()22124114111413a a a a a a a a a +-+--+---+-+＝＝＝．19．【答案】解：∵267x x +＝-，∴26979x x +++＝-，即()232x +＝，则3x +±＝∴3x ＝-即13x ＝-23x ＝-20．【答案】（1）证明：连接OA ，则2COA B ∠＝∠，∵AD AB ＝，3060180603090B D COA OAD OA AD ∴︒∴︒∴︒-︒-︒︒∴∠＝∠＝，∠＝，∠＝＝，⊥，即CD 是O 的切线；（2）解：∵4BC ＝，∴2OA OC ＝＝，在Rt OAD △中，2OA ＝，30D ︒∠＝，∴24OD OA ＝＝，AD ＝所以11•222OAD S OA AD ⨯⨯△＝＝ 因为60COA ︒∠＝， 所以26022=3603COA S ππ⋅扇形＝，所以23OAD COA S S S π△阴影扇形＝﹣＝．21．【答案】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷＝（名），故答案为100；（2）10020301040---＝（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯︒＝，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 20+4020001200100⨯＝（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【答案】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：4007280÷-（）＝千米/小时；240803t ÷＝＝． 故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k ≠＝，∴80y x ＝（03x ≤≤），当34x ≤≤时，240y ＝，设直线BC 的解析式为2y k x b +＝（0k ≠），把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y +＝-，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤＝≤≤≤≤；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +--＝或()5080240090x x +-+＝，解得3x ＝或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【答案】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形，∴EF CD ＝，90DEF ︒∠＝，12DE AE AD ＝＝， ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处， ∴2DN CD DE ＝＝，MN CM ＝，6015754EDN CDM NDM EN CMD NF EF EN ∴︒∴︒∴︒--∠＝，∠＝∠＝，＝∠＝，＝＝故答案为：75︒，4-（2）AND △是等边三角形，理由如下：在AEN △与DEN △中，90AE DE AEN DEN EN EN =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠，60AEN DEN SAS AN DN EDN ∴∴︒△≌△（），＝，∠＝，∴AND △是等边三角形；（3）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， ∴A G AG '＝，A H AH '＝，∴图③中阴影部分的周长ADN ＝△的周长3412⨯＝＝； 故答案为：12；（4）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， 805070180707040AGH A GH AHG A HG A GN AGH AHG A HG A HD ∴'''︒∴︒∴'︒∴'︒-︒-︒︒∠＝∠，∠＝∠，∠＝，∠＝，∠＝∠＝，∠＝＝；故答案为：40；（5）如图③， 60A N D A NMG A MN A NM DNH NGM A NM DNH AGH A GH∠'︒''∴''∠＝∠＝∠＝＝，∠＝∠，∠＝∠，△∽△∽△，△≌△ ∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设A N m a A D n'=='，则'A N am ＝，'A D an ＝， 60120N D A A NA G A GN NA G DA H A GN DA H A GH HA D '︒∴'+''+'︒∴''∴''∠＝∠＝∠＝∠＝，∠∠＝∠∠＝，∠＝∠，△∽△，∴A G A N GN A H DH A D''==''， 设'A G AG x ＝＝，'A H AH y ＝＝，则4GN x -＝，4DH y -＝， ∴44x am x y y an-==-， 解得：44am x y an +=+， ∴4242AG am am am an m n AH an am an an m n++++===++++； 故答案为：22m n m n ++．24．【答案】解：（1）∵2OA ＝，6OC ＝∴()2,0A -，()0,6C -∵抛物线2y x bx c ++＝过点A 、C∴420006b c c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：16b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为26y x x --＝（2）∵当0y ＝时，260x x --＝，解得：12x ＝-，23x ＝∴()3,0B ，抛物线对称轴为直线231=22x -+= ∵点D 在直线12x =上，点A 、B 关于直线12x =对称 ∴1=2D x ，AD BD ＝ ∴当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C AC AD CD AC BD CD AC BC +++++V ＝＝＝最小设直线BC 解析式为6y kx -＝∴360k -＝，解得：2k ＝∴直线BC ：26y x -＝ ∴12652D y ⨯-=-＝ ∴1,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F设()2,6E t t t --（03t ＜＜），则(),26F t t - ∴()222663EF t t t t t ----+＝＝- ∴()()2111113322222BCE BEF CEF S S S EF BG EF OG EF BG OG EF OB t t +⋅+⋅=+=⋅=⨯-+△△△＝＝ 23327=228t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴当32t ＝时，BCE △面积最大 ∴23321=6224E y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ ∴点E 坐标为321,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，BCE △面积最大，最大值为278． （4）存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． ∵()2,0A -，()0,6C -∴AC①若AC 为菱形的边长，如图3，则MN AC ∥且，MN AC ＝＝∴(1N -，(22,N --，()32,0N②若AC 为菱形的对角线，如图4，则44AN CM ∥，44AN CN ＝ 设()42,N n -∴n -=解得：103n =- ∴4102,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，点N 坐标为(-，(2,--，()2,0，102,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、（湖北荆州3分）有理数21-的倒数是A.2-B.2C.21D.21-【答案】A 。

2、（湖北荆州3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C 。

3、（湖北荆州3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A.3)2(2+-xB.4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x【答案】C 。

4、（湖北荆州3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm【答案】B 。

5、（湖北荆州3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需 知道一个量，它是A.众数B.方差C.中位数D.平均数【答案】C 。

6、（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为A.23B.31C.21D.21- 【答案】D 。

7、（湖北荆州3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C 。

8、（湖北荆州3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是A.51714 B.35 C.217 D.2114【答案】D 。

9、（湖北荆州3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A.1B.1-C. 1或1-D.2【答案】B 。

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．△BCE（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。

1．（2014年）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；故选：B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．2．（2015年）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4＝6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4＝7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4＝8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．（2016年）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1＝5个．故选：A．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．（2017年）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a+b等于（）A．10B．11C．12D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b＝12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（2018年）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB 的长为cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．6．（2019年）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．。

2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a42．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（）A．34、27 B．27、30 C．27、34 D．30、274．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种5．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C D．8．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个9．如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FED是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF 的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，满分30分）11．财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为．15．从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．16．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．18．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．19．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为cm2．20．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．23．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．24．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是度；（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．25．（8分）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？26．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．27．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知R△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷解析1．Ｃ2．Ｄ3．Ｂ4．Ａ5．Ｂ6．Ｄ7．Ｄ8．Ｂ9．Ａ10．Ｃ11．8.18×108．12．x≥且x≠3．13．BD=CE．（只填一个即可）14．9．15．．16．4．17．．18．y=或y=﹣．19．（2+）或（2﹣）cm2．20．（﹣22014，0）．21．解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=1．22．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示；（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．23．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．24．解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；（2）踢毽子的人数是：50×18%=9（人），则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°×=115.2°；（4）“其他”部分的学生人数是：2130×=426（人）．25．解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．26．题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．27．解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，则生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案：①生产A产品20件，生产B产品40件；②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产A产品22件，生产B产品38件；（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），则W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低．答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低．28．解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，∴AC=AB=5．在△ACD与△AOB中，，∴△ACD∽△AOB，∴=，即=，解得AD=，∵A（6，0），点D在x轴上，∴D（﹣，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b，∵C（3，4），D（﹣，0），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+；（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB 长．∵AC=BC=AB=5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．分两种情况：①当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x，x+8），∵B（0，8），BM=5，∴（x+8﹣8）2+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x﹣，设M（x，x﹣），∵A（6，0），AM=5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2=52，化简整理，得x2﹣12x+20=0，解得x1=2，x2=10，∴M3（2，﹣3），M4（10，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）．。

1．（2014年）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（）A．34、27B．27、30C．27、34D．30、27【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：27出现了2次，出现的次数最多，则众数是27；把这组数据从小到大排列：27，27，30，32，34，最中间的数是30，则中位数是30；故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．2．（2014年）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被3整除的两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，∴其中能被3整除的两位数的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（2014年）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是度；（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．【分析】（1）根据跳绳的人数是15，占30%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得踢毽子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求得；（4）利用总人数2130乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：15÷30%＝50（人）；（2）踢毽子的人数是：50×18%＝9（人），则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9＝10（人），（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°×＝115.2°；（4）“其他”部分的学生人数是：2130×＝426（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（2015年）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3【分析】根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2＝15，极差为16﹣13＝3．故选：A．【点评】本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值．5．（2015年）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y＝﹣的图象上的概率是．【分析】先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可．【解答】解：∵A、B、C三个点，在函数在y＝﹣的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y＝﹣的图象上的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．6．（2015年）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%＝50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8＝20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%＝30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%＝48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8＝246（人）．【点评】此题主要考查了频数分部直方图以及扇形统计图和条形统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键．7．（2016年）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．8．（2016年）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2016；⑤a+a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝2016，根号下为负数，无意义，故此选项错误；⑤a+a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（2016年）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x ＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，＝5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2017年）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，则成绩比较稳定的是班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．（2017年）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比＝数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05＝200，∴a＝200×0.35＝70，b＝80÷200＝0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）＝1200×0.15＝180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．12．（2018年）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（千克数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个米店老板来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（千克数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．【点评】考查了众数、平均数、中位数和方差意义，比较简单，属于基础题．13．（2019年）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．（2018年）下列成语中，表示不可能事件的是（）A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；B、杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；C、探囊取物，是必然事件，不合题意；D、日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．15．（2018年）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12＝50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48＝24，则第三组频数为24﹣6＝18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）＝3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×＝350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．16．（2019年）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27B．23C．22D．18【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．（2019年）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

1．（2014年）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E 处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF，可证得结论；②∠AEF＝（180°﹣∠AFE）÷2＝（180°﹣∠BFD）÷2＝∠FBD，则AE∥BD，由AB＝DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解：①由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，BD＝BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD＝BE，AB＝DE，AE＝AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB＝∠EAD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEB＝∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB＝DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC＝BE＝8cm，CD＝ED＝AB＝6cm，则设BF＝DF＝xcm，则AF＝8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，则36+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×＝14+＝cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD＝＝10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴＝＝，∴AE＝BD＝×10＝cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．【点评】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．2．（2014年）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin B的值是．【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sin B即可．解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8，则sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．3．（2015年）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN＝；然后判断出EM＝，即可判断出EM＝DN；②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN＝，可得S△CDN＝S△ABC，所以S△CDN＝S四边形ABDN，据此判断即可．③首先连接MD、FN，判断出DM＝FN，∠EMD＝∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE＝DF．④首先判断出，DM＝F A，∠EMD＝∠EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED＝∠AEF，然后根据∠MED+∠AED＝45°，判断出∠DEF ＝45°，再根据DE＝DF，判断出∠DFE＝45°，∠EDF＝90°，即可判断出DE⊥DF．解：∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN＝；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM＝，又∵DN＝，∴EM＝DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN＝，∴S△CDN＝S△ABC，∴S△CDN＝S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM＝；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN＝，又∵DM＝，∴DM＝FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD＝∠AND，又∵∠EMA＝∠FNA＝90°，∴∠EMD＝∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE＝DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM＝MA，∠EMA＝90°，∠AEM＝∠EAM＝45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM＝；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN＝，∠FNA＝90°，∠F AN＝∠AFN＝45°，又∵DM＝，∴DM＝FN＝F A，∵∠EMD＝∠EMA+∠AMD＝90°+∠AMD，∠EAF＝360°﹣∠EAM﹣∠F AN﹣∠BAC＝360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）＝90°+∠AMD∴∠EMD＝∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED＝∠AEF，∵∠MED+∠AED＝45°，∴∠AED+∠AEF＝45°，即∠DEF＝45°，又∵DE＝DF，∴∠DFE＝45°，∴∠EDF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（2016年）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC﹣ME＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．5．（2016年）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．【分析】（1）由∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，推出∠DBF＝∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD＝BD，由△ACD∽△BFD，得＝＝1，即可解决问题．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．6．（2017年）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠F AD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．（2018年）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8．（2019年）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．。

1．（2015年）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，
解得：x≥﹣3，且x≠0．
故答案为：x≥﹣3，且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（2016年）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
解：由题意，得
3x+1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥﹣，且x≠2，
故答案为：x≥﹣，且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
3．（2017年）在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是．
【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．
解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；
故答案为x≥﹣4且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．。

1．（2014年）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（﹣2，y1）关于直线x＝的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵（﹣2，y1）关于直线x＝的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．2．（2015年）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，则b＝2a，2a﹣b＝0，故②正确；当x＝1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．3．（2016年）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．（2017年）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x ＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．（2018年）抛物线C1：y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x＝2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设x＝0，问题可解；③当抛物线过A（﹣1，2）时，带入可以的到2n＝3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．解：抛物线对称轴为直线x＝﹣故①正确；当x＝0时，y＝2n﹣1故②错误；把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式得：2＝m+4m+2n﹣1整理得：2n＝3﹣5m带入y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1整理得：y1＝mx2﹣4mx+2﹣5m由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，则：2﹣5m＜0即m＞故③正确；由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）当y2＝ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点此时，a的值分别为a＝2、a＝a的取值范围是≤a＜2；故④正确；不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y＝﹣1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于x轴上下方故⑤错误；故选：B．【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x 轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．6．（2019年）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。