新疆生产建设兵团第六师奇台农场中学高中数学 2.4.1平面向

新疆生产建设兵团第六师奇台农场中学14—15学年上学期高一第一次月考物理试题一、选择题(每小题3分，共45分)1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。

两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。

如果以地面为参考系，那么，上述观察说明（）A. 甲车不动，乙车向东运动B.乙车不动，甲车向东运动C. 甲车向西运动，乙车向东运动D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动2. 下列关于质点的说法中，正确的是（）A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，故引入这个概念没有多大意义B.只有体积很小的物体才能看作质点C.凡轻小的物体，皆可看作质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点3. 某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.5圈时，他的（）A.路程和位移的大小均为3πRB.路程和位移的大小均为2RC.路程为3πR、位移的大小为2RD.路程为πR、位移的大小为2R4.下列各组物理量中，全部是矢量的有（）A．位移、加速度、速度、平均速度 B.速度、路程、时间、平均速度C．位移、速度、加速度、时间 D.速度、质量、加速度、路程5. 甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是（）A.小分队行军路程x甲＞x乙B.小分队平均速度v甲＞v乙C.y-x图象表示的是速率v-t图象D.y-x图象表示的是位移x-t图象6. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为（）A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s7. 下面的几个速度中表示平均速度的是（）A.子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/hC.汽车通过站牌时的速度是72 km/hD.小球第3 s末的速度是6 m/s．8. 如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。

2022年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．22．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 3．平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 4．如图．AB 与CD 相交于点O ，若3050A B C ∠=∠=︒∠=︒，，则D ∠=（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒ 5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．358a a a ⋅=C ．28422a a a ÷=D ．222()36ab a b = 6．若关于x 的一元二次方程20x x k +-=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k ≥-C ．14k <-D ．14k ≤- 7．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1) D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．8(12)11.52x +=B ．28(1)11.52x ⨯+=C ．28(1)11.52x +=D ．()28111.52x += 9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A ．98B ．100C ．102D ．104二、填空题10在实数范围内有意义，则x 的取值范围为__________．11．已知点 M （1，2）在反比例函数k y x =的图象上，则 k ＝____． 12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．13．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B ∠=︒．则AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）14．如图，用一段长为16m 的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______2m ．15．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 的延长线上，点F 在边AB 上，以点D 为中心将DCE 绕点D 顺时针旋转90︒与DAF △恰好完全重合，连接EF 交DC 于点P ，连接AC 交EF 于点Q ，连接BQ ，若·AQ DP =BQ =______．三、解答题16．计算：20(2)|(3-+17．先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a=．18．在ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF EF=，连接BE．(1)求证：ADF BEF≌△△；(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．⊙收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463⊙整理、描述数据：整理数据，结果如下：⊙分析数据根据以上信息，解答下列问题：(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A ．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B ．从该校七年级女生中随机抽取20名学生C ．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生(2)补全频数分布直方图；(3)填空：=a ___________；(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．20．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．21．周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45︒，看这栋楼底部的俯角为37︒，已知两楼之间的水平距离为30m ，求这栋楼的高度．（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）22．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AC CD =，连接AD ，延长DB 交过点C 的切线于点E ．(1)求证：ABC CAD ∠=∠；(2)求证：BE CE ⊥；(3)若43AC BC ==，，求DB 的长．23．如图，在ABC ∆巾，30ABC AB AC ∠=︒=，，点O 为BC 的中点，点D 是线段OC 上的动点（点D 不与点O ，C 重合），将ACD △沿AD 折叠得到AED ∆，连接BE ．(1)当AE BC ⊥时，AEB ∠=___________︒；(2)探究AEB ∠与CAD ∠之问的数量关系，并给出证明；(3)设4AC =，ACD △的面积为x ，以AD 为边长的正方形的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式．参考答案：1．A【解析】【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是2-．【详解】解：2的相反数是2-，故选：A．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是牢记“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”．2．C【解析】【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：⊙展开图由一个扇形和一个圆构成，⊙该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4．D【解析】【分析】先由内错角相等可证得AC ∥BD ，再由两直线平行，内错角相等得⊙D =⊙C ，即可求解．【详解】解：⊙⊙A =⊙B ，⊙AC ∥BD ，⊙⊙D =⊙C =50°，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 5．B【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解．【详解】解：选项A ：32a a a -=，故选项A 错误；选项B ：358a a a ⋅=，故选项B 正确；选项C ：286221a a a ，故选项C 错误； 选项D ：222(3)9ab a b =，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+x -k =0有两个实数根，得出Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，从而求出k 的取值范围．解：⊙x 2+x -k =0有两个实数根，⊙Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，解得：k ≥-14， 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．7．D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1y x =-+中，a ＞0，抛物线开口向上，因此A 选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线2x =，因此B 选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x =时，y 取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C 选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，因此当2x <时，y 随x 的增大而减小，因此D 选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(,)h k ． 8．C【解析】【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则第二个月的销售额是8(1+)x 万元，第三个月的销售额为28(1+)x 万元，即可得．解：设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则第二个月的销售额是8(1+)x 万元，第三个月的销售额为28(1+)x 万元，⊙28(1+)=11.52x故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．9．B【解析】【分析】观察数字的变化，第n 行有n 个偶数，求出第n 行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n 行有n 个偶数，因为第1行的第1个数是：2102=⨯+ ；第2行的第1个数是：4212=⨯+ ；第3行的第1个数是：8322=⨯+；…所以第n 行的第1个数是：()12n n -+ ，所以第10行第1个数是：109292⨯=+，所以第10行第5个数是：9224100+⨯= ．故选：B ．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．10．3x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-30x≥，解出得到3x≥.故答案为：3x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键. 11．2【解析】【分析】把点M（1，2）代入反比例函数kyx=中求出k的值即可．【详解】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．1 4【解析】【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为：1 413．2 3π【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC ∠=︒，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B ∠=∠，30B ∠=︒，60AOC ∴∠=︒，⊙O 的半径为2，60221803AC ππ⨯∴==， 故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l π=，熟练掌握知识点是解题的关键． 14．32【解析】【分析】设围栏的宽为x 米，则长为()162x -米，列出围栏面积S 关于x 的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解．【详解】解：设围栏的宽为x 米，则长为()162x -米，⊙围栏的面积22(162)2162(4)32S x x x x x =⋅-=-+=--+()2m，⊙当4x =时，S 取最大值，最大值为32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键． 15【解析】【分析】通过⊙DFQ =⊙DAQ =45°证明A 、F 、Q 、D 四点共圆，得到⊙FDQ =⊙F AQ =45°，⊙AQF =⊙ADF ，利用等角对等边证明BQ =DQ =FQ =EQ ，并求出DE ，通过有两个角分别相等的三角形相似证明AFQ PED ∽，得到AQ DP DE FQ ⋅=⋅=BQ 代入DE 、FQ 中即可求出．【详解】连接PQ ，⊙DCE 绕点D 顺时针旋转90︒与DAF △完全重合，⊙DF =DE ，⊙EDF =90°，DAF DCE ≌，⊙⊙DFQ =⊙DEQ =45°，⊙ADF =⊙CDE ，⊙四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，⊙⊙DAQ =⊙BAQ =45°，⊙⊙DFQ =⊙DAQ =45°，⊙⊙DFQ 、⊙DAQ 是同一个圆内弦DQ 所对的圆周角，即点A 、F 、Q 、D 在同一个圆上（四点共圆），⊙⊙FDQ =⊙F AQ =45°，⊙AQF =⊙ADF ，⊙⊙EDQ =90°-45°=45°，⊙DQE =180°-⊙EDQ -⊙DEQ =90°，⊙FQ =DQ =EQ ，⊙A 、B 、C 、D 是正方形顶点，⊙AC 、BD 互相垂直平分，⊙点Q 在对角线AC 上，⊙BQ =DQ ，⊙BQ =DQ =FQ =EQ ，⊙⊙AQF =⊙ADF ， ⊙ADF =⊙CDE ，⊙⊙AQF =⊙CDE ，⊙⊙F AQ =⊙PED =45°，∽，⊙AFQ EPD⊙AQ FQ=，DE DP⊙⋅=⋅=AQ DP DE FQ⊙BQ=DQ=FQ=EQ，⊙DQE=90°，⊙DE，⊙DE FQ BQ⋅=⋅=⊙BQ，【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法．16【解析】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=+=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a=．17．1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅ ⎪-+--+⎝⎭ ()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦ 311112a a a a +⎛⎫=-⋅ ⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ⊙2a =，⊙原式111121a ===--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用SAS 直接证明；（2）利用ADF BEF ≌△△和已知条件证明DC BE =，//DC BE 即可推出四边形BCDE 是平行四边形．(1)证明：⊙点F 为边AB 的中点，⊙BF AF =，在ADF 与BEF 中，AF BF AFD BFE DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙(SAS)ADF BEF △△≌；(2)证明：⊙点D 为边AC 的中点，⊙AD DC =，由（1）得ADF BEF ≌△△，⊙AD BE =，ADF BEF ∠=∠，⊙DC BE =，//DC BE ，⊙四边形BCDE 是平行四边形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键．19．(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）由46x ≤<的频数为6，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．(1)解：⊙抽样调查的样本要具有代表性，⊙兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C(2)解：补全频数分布直方图如下：(3)解：⊙被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为3、3， ⊙中位数a ＝3332+=， 故答案为：3；(4)解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人， 400×820＝160（人）， 答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；(5)解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．20．(1)60(2) 60y x =甲， 100100y x =-乙(3)点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km【解析】【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，⊙A ，B 两地相距300km ，⊙甲的速度为3005=60 (km/h)÷，故答案为：60；(2)解：设y 甲与x 之间的函数解析式为11y k x b =+甲，将点()0,0，()5,300代入得11103005b k b =⎧⎨=+⎩， 解得11060b k =⎧⎨=⎩， ⊙y 甲与x 之间的函数解析式为60y x =甲，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为22y k x b =+乙，将点()1,0，()4,300代入得222203004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得22100100b k =-⎧⎨=⎩， ⊙y 乙与x 之间的函数解析式为100100y x =-乙；(3)解：将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立得，60100100y x y x =⎧⎨=-⎩， 解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩， ⊙点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．21．这栋楼的高度为：52.5米【解析】【分析】如图，过A 作AE ⊙BC 于E ，在Rt △AEB 和Rt △AEC 中，根据正切的概念分别求出BE 、EC ，计算即可．【详解】解：过A 作AE BC ⊥于E ，⊙90AEB AEC ∠=∠=︒由依题意得：45,37,30EAB CAE CD AE ∠=︒∠=︒==，Rt AEB 和Rt AEC 中， ⊙tan BAE BE AE ∠=，tan CE CAE AE∠= ⊙tan 4530130BE AE =⨯︒=⨯=，tan37300.7522.5CE AE =⨯︒≈⨯=⊙3022.552.5BC BE CE =+=+=⊙这栋楼的高度为：52.5米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析(3)75【解析】【分析】（1）由等边等角可得ADC CAD ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等可得ADC ABC ∠=∠，等量代换即可得证；（2）连接OC ，根据等边对等角可得OCB OBC ABC ∠=∠=∠，由四边形ADBC 是O 的内接四边形，可得CBE CAD ∠=∠，进而可得OC BE ∥，即可得证；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得⊙ACB =90°，从而在Rt ⊙ABC 中，利用勾股定理求出BA 的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得⊙CAB =⊙CDB ，进而可证⊙ACB ⊙⊙DEC ，然后利用相似三角形的性质可求出DE 的长，最后再利用（2）的结论可证⊙ACB ⊙⊙CEB ，利用相似三角形的性质可求出BE 的长，进行计算即可解答．(1)AC AC =，ADC ABC ∴∠=∠AC CD =ADC CAD ∴∠=∠ABC CAD ∴∠=∠(2)如图，连接OC CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥CO OB =OCB OBC ABC ∴∠=∠=∠四边形ADBC 是O 的内接四边形，CBE CAD ∴∠=∠CAD ABC ∠=∠OCB CBE ∴∠=∠OC BE ∴∥OC CE ⊥∴BE CE⊥(3)解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AC=4，BC=3，⊙AB，⊙⊙ACB=⊙E=90°，⊙CAB=⊙CDB，⊙⊙ACB⊙⊙DEC，⊙AC AB DE CD=，⊙454 DE=，⊙DE=165，⊙⊙CBE=⊙ABC，⊙⊙ACB⊙⊙CEB，⊙CB AB BE CB=，⊙353 BE=，⊙BE=95，⊙BD=DE-BE=1697 555-=，⊙DB的长为75．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．23．(1)60(2)30AEB CAD ∠=︒+∠(3)2)4y x =+【解析】【分析】（1）首先由折叠的性质可得AC AE AB ==，再由等腰三角形的性质可求解；（2）首先由折叠的性质可得AE AC =，CAD EAD ∠=∠，再由等腰三角形的性质可得AC AE AB ==，ABE AEB ∠=∠，最后根据角度关系即可求解；（3）首先由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求AO 的长，由勾股定理可求OD 的长，最后根据面积和差关系可求解．(1)30ABC =︒∠，AB AC =，AE BC ⊥，60BAE ∴∠=︒，将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AC AE ∴=，AB AE =∴，60AEB ∴∠=︒，故答案为：60；(2)30AEB CAD ∠=︒+∠，理由如下：将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AE AC ∴=，CAD EAD ∠=∠，30ABC =︒∠，AB AC =，120BAC ∴∠=︒，1202BAE CAD ∴∠=︒-∠，AB AE AC ==，180(1202)302CAD AEB CAD ︒-︒-∠∴∠==︒+∠； (3)如图，连接OA ，AB AC =，点O 是BC 的中点，OA BC ∴⊥，30ABC ACB ∠=∠=︒，4AC =，2AO ∴=，OC =222OD AD AO =-，OD ∴1122ADC S OC AO OD OA ∆=⨯⨯-⨯⨯， 112222x ∴=⨯⨯⨯2)4y x ∴=+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质并能够灵活运用．。

第2章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022江苏南京六校高二联考)直线2x+3y+1=0的斜率和它在y轴上的截距分别为( )A.2,1B.C.-,-D.-,-2.已知直线l经过点(3,1),且直线l的一个法向量是(1,1),则l的方程是( )A.y=-x+4B.y=x-2C.y=-x+2D.y=x+23.(2022安徽池州高二期末)若圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0,圆C2:x2+y2-6x-10y-2=0,则圆C1,C2的公切线条数为( )A.1B.2C.3D.44.(2022北京第十二中学高二期中)已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y+2)2=8C.(x+1)2+(y-2)2=32D.(x-1)2+(y+2)2=325.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为( )A.2x+3y-2=0B.2x+3y+3=0C.3x+2y-2=0D.3x+2y+3=06.经过点A(1,2)可作圆x2+y2+mx-2y+4=0的两条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-5,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-5,-2)∪(2,+∞)7.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-1)2+(y-2)2=4C.(x+1)2+(y+2)2=4D.(x-1)2+(y+2)2=48.(2022四川成都树德中学高二月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将该圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是( )A.2B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022山西长治二中高二月考)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,下列命题是真命题的为( )A.若l1∥l2,则两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率相等,则l1∥l2C.若l1∥l2,则α1=α2D.若α1=α2,则l1∥l210.(2022湖北宜昌夷陵中学等高二联考)已知直线l的一个方向向量为u=-,且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是( )A.直线l的倾斜角等于150°B.直线l在x轴上的截距等于C.直线l与直线x-3y+2=0垂直D.直线l与直线x+y+2=0平行11.(2022江苏苏州第十中学高二月考)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是( )A.存在k,使得直线l2的倾斜角为90°B.对任意的k,直线l1与l2都有公共点C.对任意的k,直线l1与l2都不重合D.对任意的k,直线l1与l2都不垂直12.(2022辽宁实验中学高二月考)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是( )A.x2+y2的最大值为2+B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12C.x+y的最大值为3+2D.4x-3y的最大值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国古代名著《墨经》中给出了圆的定义为“一中同长也”.已知O为坐标原点,P(-1,),若☉O,☉P的“长”分别为1,r(r>0),且两圆相切,则r= .14.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x-my-1=0平行,则实数m 的值为 .动直线l被圆C:x2+y2+2x-24=0截得弦长的最小值为 .15.(2022福建南安第三中学高二月考)一个圆过圆C:x2+y2-2x=0与直线l:x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为 .16.(2022山东潍坊高二联考)已知P(3,-2),M为圆x2+(y-2)2=4上的动点,则线段MP长度的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a≠1),试求a为何值时,(1)l1∥l2; (2)l1⊥l2.18.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.(1)在下列两个条件中任选一个作答.①已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;②从圆外一点P(2,1)向圆引切线,求切线方程.(注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分)(2)若圆C2:x2+y2=4与圆C相交于D,E两点,求线段DE的长.19.(12分)(2022山东高二“学情检测”)已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)点B到直线AC的距离.20.(12分)已知A(0,3),O为坐标原点,直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.21.(12分)(2022四川绵阳重点高中高二联考)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+1=0上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点.(1)求圆C的标准方程;(2)若=12(O为坐标原点),求直线l的斜率.22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8),端点A在圆x2+y2=16上运动,M是线段AB的中点,且直线l过定点(1,0).(1)求点M的轨迹方程;(2)记(1)中求得的图形的圆心为C,若直线l与圆C交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值,并求此时直线l的方程.参考答案第2章测评1.D　将直线2x+3y+1=0化为斜截式,得y=-x-,所以直线的斜率为-,在y轴上的截距为-,故选D.2.A　由直线l的一个法向量可知直线的斜率为-1.∵直线l经过点(3,1),且直线l的斜率为-1,根据直线的点斜式可得直线l的方程是y-1=-(x-3),整理得y=-x+4,故选A.3.B　依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心为C1(1,2),半径为r1=3,圆C2:(x-3)2+(y-5)2=36,圆心为C2(3,5),半径为r2=6.因为|C1C2|=,且r2-r1<<r1+r2,故圆C1,C2相交,则圆C1,C2有2条公切线.故选B.4.B　由题意可知,线段AB的中点为(1,-2),即该圆的圆心为(1,-2).又圆的半径为r=|AB|==2,故圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=8.故选B.5.A　联立方程组解得则交点为A(-2,2).因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,故所求直线的斜率k=-.故所求直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.故选A.6.B　由圆x2+y2+mx-2y+4=0整理得x+2+(y-1)2=-3,∴-3>0,解得m<-2或m>2.由题意知点A在圆外,∴1+4+m-4+4>0,解得m>-5.综上可得,-5<m<-2或m>2.故选B.7.D　设圆心C2(-2,1)关于直线y=x的对称点C1的坐标为(a,b),则线段C1C2的中点为,且.则解得即圆C1的圆心为C1(1,-2).因为两圆关于直线对称,则圆的半径长度不变,即圆C1的半径为2,所以圆C1的方程为(x-1)2+(y+2)2=4.故选D.8.A　如图所示,以经过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为,所以,整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8.因为P,A,B三点不共线,故当P点在y轴上时,△PAB面积最大,此时三角形的高为OP=2,所以△PAB面积的最大值是×2×2=2.故选A.9.CD　当α1=α2=90°时,l1∥l2,但两条直线斜率不存在,故A错误;若两条直线的斜率相等,且两直线不重合,可得l1∥l2,故B错误;若l1∥l2,由平行线的性质,可得α1=α2,故C正确;若α1=α2,由平行线的性质,可得l1∥l2,故D正确.故选CD.10.CD　因为直线l的一个方向向量为u=-,所以直线l的斜率为k==-.设直线的倾斜角为α(0≤α<π),则tanα=-,所以α==120°,故A错误;因为直线l经过点(1,-2),所以直线l的方程为y+2=-(x-1),令y=0,则x=-+1,所以直线l在x轴上的截距为-+1,故B错误;因为直线x-3y+2=0的斜率为,直线l的斜率为-,所以-=-1,所以直线l与直线x-3y+2=0垂直,故C正确;因为直线x+y+2=0的斜率为-,直线l的斜率也为-,且两直线截距不等,故两直线平行,故D 正确.故选CD.11.ABD　当k=0时,直线l2斜率不存在,此时l2的倾斜角为90°,故A正确;由可得x(2k+1)=0,对于任意的k,此方程组都有解,所以对任意的k,直线l1与l2都有公共点,故B正确;当k=-时,直线l2:x-y-=0,即x-y-1=0,此时直线l1与l2重合,故C不正确;由x-y-1=0可得直线l1的斜率为1,若直线l2与l1垂直,则直线l2的斜率为=-1,此方程无解,所以对任意的k,直线l1与l2都不垂直,故D正确.故选ABD.12.BCD　方程x2+y2-2x-4y+1=0整理可得(x-1)2+(y-2)2=4,则方程x2+y2-2x-4y+1=0表示的图形是以点C(1,2)为圆心,2为半径的圆,如图所示.代数式x2+y2表示圆C上的点P(x,y)到原点O的距离的平方,当点P为直线OC与圆C的交点,且C在线段OP上时,|OP|取得最大值,即|OP|max=|OC|+2=2+,所以(x2+y2)max==9+4,故A错误;由于代数式(x+2)2+(y+1)2表示圆C上的点Q(x,y)到点A(-2,-1)的距离的平方,当点Q为直线AC与圆C的交点,且点C在线段AQ上时,|AQ|取得最大值,即|AQ|max=|AC|+2=+2=3+2,所以[(x+2)2+(y+1)2]max==22+12,故B正确;设x+y=k,则直线x+y-k=0与圆C有公共点,所以圆心到直线的距离≤2,解得3-2≤k≤3+2,所以x+y的最大值为3+2,故C正确;设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆C有公共点,所以≤2,解得-12≤t≤8,所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.13.1或3　由题意,O为坐标原点,P(-1,).根据圆的定义可知,☉O的圆心为O(0,0),半径为1,☉P的圆心为P(-1,),半径为r.因为两圆相切,则有|PO|=r+1或|PO|=|r-1|.因为|PO|==2,则有r+1=2或|r-1|=2,解得r=1或3.14.-1　2　由题意得m×(-m)-(-1)×1=0,所以m=±1.当m=1时,两直线重合,舍去,故m=-1.因为圆C的方程x2+y2+2x-24=0可化为(x+1)2+y2=25,即圆C的圆心为C(-1,0),半径为5.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短,|PC|=,则最短弦长为2×=2.15.x2+(y+2)2=10　由解得所以圆C与直线l的交点为,B(1,1).因为直线AB的斜率为-,线段AB,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,则可得y-=2x-,即y=2x-2.又因为圆心在y轴,所以圆心为(0,-2),半径为圆心到交点B的距离,则所求圆的方程为x2+(y+2)2=10.16.[3,8]　因为圆x2+(y-2)2=4的圆心坐标为C(0,2),半径r=2.又P(3,-2),所以|PC|==5.因为M为圆上的动点,所以5-r≤|MP|≤5+r,即3≤| MP|≤8,所以线段MP长度的取值范围是[3,8].17.解(1)若l1∥l2,则解得故a=-1.(2)若l1⊥l2,则a+2(a-1)=0,解得a=.18.解(1)①将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,故直线l的斜率为-1.设直线l的方程为y=-x+b,∵直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,∴=3,整理得b=1±3.故所求直线l的方程为y=-x+1±3.②将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.当过点P的直线斜率不存在时,直线方程为x=2,此时圆心C到直线的距离为3,所以直线x=2是圆C的切线.当过点P的直线斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由题意可知=3,解得k=,∴切线方程为x-y+1-2×=0,整理得4x-3y-5=0.综上所述,切线方程为4x-3y-5=0或x=2.(2)联立两圆方程得①-②得2x-4y=0,则DE所在直线的方程为x-2y=0.则圆心C到直线DE的距离为d=.∴线段DE的长为2=4.19.解(1)设C(m,n),由于AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.则解得故可得顶点C的坐标为(3,0).(2)设B(a,b),则解得则可得B点坐标为,-.由(1)可得直线AC的方程为,整理得2x-y-6=0.故点B到直线AC的距离d=.20.解(1)由题得圆心在直线l:y=2x-4和直线y=x-1上,则可得解得即圆心C的坐标为(3,2).设过A(0,3)的圆C的切线方程为y-3=k(x-0),即kx-y+3=0,由直线kx-y+3=0与圆C相切,可得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)根据圆心C在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+4)2=1.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴=2,整理可得x2+(y+1)2=4,故点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.又点M也在圆C上,故圆C和圆D有交点,∴2-1≤|CD|≤1+2,即1≤≤3,得解得0≤a≤,即a的取值范围为.21.解(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则由题意可得解得所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8=12,即=4,解得k=1.经检验,符合题意,所以直线l的斜率为1.22.解(1)设M(x,y),A(x0,y0),∵M是线段AB中点,∴整理可得∵点A在圆x2+y2=16上,∴(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理得(x-3)2+(y-4)2=4,即M点的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)由直线l与圆C交于P,Q两点知直线l斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,则圆心C到直线l距离d=,∵S△CPQ=|PQ|·d=d=2,当且仅当4-d2=d2,即d2=2时,等号成立.由d2=2得=2,解得k=1或k=7.故△CPQ面积的最大值为2,此时直线l的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.。

§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.学习过程一、课前准备5455复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？二、新课导学※探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图所示，a ∥ .反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？※典型例题例1 有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？例2 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.※动手试试练1. 正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和，如图N分别为AC和BF上的点，且AM FN所示.求证：MN∥平面BEC.练2. 已知ABC∆,,D E分别为,AC AB的中点，沿DE将ADE∆折起，使A到A'的位置，设M是A B'的中点，求证：ME∥平面A CD'.三、总结提升※学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)※ 当堂检测1.若直线与平面平行,则此直线与平面内的（ ）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是 （ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 若AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC （ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.1.若直线m 不平行于平面α,且m ⊂α,则下列结论成立的是A.α内的所有直线与m 异面B.α内不存在与m 平行的直线C.α内存在唯一的直线与m 平行D.α内的直线与m 都相交2.a 、b b a ,是异面直线过且与平行的平面( )A.不存在B.存在且只有一个C.存在无数个D.只存在两个3.给出下列四个命题:①若平面α∥平面β,直线a α⊂,直线b β⊂,则a ∥b;②直线a ∥b a ,⊂平面b α,⊂平面β,则α∥β;③若平面α∥平面β,直线a α⊂,则a ∥β;④若直线a ∥平面a α,∥平面β,则α∥β.其中正确的命题是 ( )A.①②B.③④C.④D.③4.正方体ABCD-1111A B C D 中,M 是棱11A D 上的动点,则直线MD 与平面11A ACC 的位置关系( )A.平行B.相交C.在平面内D.相交或平行5.在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 和BC 上的点,且AE ∶EB=CF ∶FB=1∶3,则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是 .6. a b c 、、为三条不重合的直线,αβγ、、为三个不重合的平面,现给出六个命题:① a c b c ⎫⎬⎭ a ⇒∥b;② a b γγ⎫⎬⎭a ⇒∥b;③c c αβ⎫⎬⎭ α⇒∥β;④ αγβγ⎫⎬⎭α⇒∥β; ⑤ c a c α⎫⎬⎭ α⇒∥a;⑥ a γαγ⎫⎬⎭ α⇒∥a. 其中正确的命题是 ( )A.①②③B.①④⑤C.①④D.①④⑤⑥7. 如图,棱长为a 的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、 F P Q BC 、、分别是、C 11D 、AD 1、BD 的中点.(1)求证:PQ ∥平面11DCC D .(2)求PQ 的长.(3)求证:EF ∥平面11BB D D .9. 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .9.如图所示,在长方体ABCD-1111A B C D 中，112AB AD AA ==,=,点P 为1DD 的中点.求证:1BD ∥平面PAC.10.如图所示,在正方体ABCD 1111A B C D 中,S 是11B D 的中点,E 、F 、G 分别是BC 、DC 和SC 的中点.求证:平面E FG ∥平面11BDD B .11.已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M 、N 分别是 A D A B AMN ''''、的中点，在该正方体中作出与平面平行的平面，并证明你的结论.。

2.7 用坐标方法解决几何问题A级必备知识基础练1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆,则该半圆的方程是()A.x2+y2=25B.x2+y2=25(y≥0)C.(x+5)2+y2=25(y≤0)D.随建立直角坐标系的变化而变化2.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若=2,则点C的轨迹为()A.椭圆B.射线C.圆D.直线3.已知等腰三角形ABC其中一腰的两个端点分别是A(4,2),B(-2,0),|AB|=|AC|,则另一腰的一个端点C的轨迹方程是()A.x2+y2-8x-4y=0B.x2+y2-8x-4y-20=0(x≠-2,x≠10)C.x2+y2+8x+4y-20=0(x≠-2,x≠10)D.x2+y2-8x-4y+20=0(x≠-2,x≠10)4.(2022四川内江第六中学高二月考)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ 的中点M的轨迹方程是()A.(x-3)2+y2=1B.(2x-3)2+4y2=1C.(x+3)2+y2=4D.(2x+3)2+4y2=45.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π6.过点A(8,0)的直线与圆x2+y2=4交于点B,则线段AB中点P的轨迹方程为.7.已知:四边形ABCD,|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2.求证:AC⊥BD.B级关键能力提升练8.在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则=()A.2B.4C.5D.109.在△ABC中,D为BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对10.已知圆C:x2+y2-8x-6y+16=0,过点P(4,1)的直线与圆C交于点M,N,线段MN的中点为Q.则点Q 的轨迹方程为.11.正方形ABCD与点P在同一平面内,已知该正方形的边长为1,且|PA|2+|PB|2=|PC|2,则|PD|的取值范围为.12.如图,已知点A,B,C共线,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.13.(2022四川成都云教联盟高二联考)(1)已知AD是△ABC边BC的中线,用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)已知动点C与两个定点A(0,0),B(3,0)的距离之比为,若△ABC边BC的中点为D,求动点D的轨迹方程.C级学科素养创新练14.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?参考答案2.7用坐标方法解决几何问题1.D由于建立的平面直角坐标系不同,因此该半圆的方程也不同,故选D.2.C以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),C(x,y),则=(x+a,y),=(x-a,y).由=2,得(x-a)(x+a)+y2=2,即x2+y2=a2+2,所以点C的轨迹为圆.3.B设C(x,y),由|AB|=|AC|,得(4+2)2+(2-0)2=(x-4)2+(y-2)2,即x2+y2-8x-4y-20=0.又点B与点C不重合且B,C,A不共线,所以x≠-2,x≠10.故选B.4.B设线段PQ的中点M(x,y),点P与定点Q(3,0)相连,则P(2x-3,2y).点P在圆x2+y2=1上变动时,线段PQ的中点M的轨迹方程是(2x-3)2+4y2=1.故选B.5.B设P点的坐标为(x,y),因为两定点A(-2,0),B(1,0),且动点P满足|PA|=2|PB|,则(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得(x-2)2+y2=4,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π.故选B.6.(x-4)2+y2=1设点P的坐标为(x,y),点B为(x1,y1),由题意,结合中点坐标公式可得x1=2x-8,y1=2y,故(2x-8)2+(2y)2=4,化简得(x-4)2+y2=1.即线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=1.7.证明如图,以AC所在的直线为x轴,过点B垂直于AC的直线为y轴建立直角坐标系.设顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(x,y),∵|AB|2+|CD|2=|BC|2+|AD|2,∴a2+b2+(x-c)2+y2=b2+c2+(x-a)2+y2,化简得(a-c)x=0.∵a≠c,即a-c≠0,∴x=0,即D在y轴上,∴AC⊥BD.8.D以直角三角形的直角顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系(图略),设B(a,0),A(0,b),则D,P.则=10.故选D.9.A如图所示,作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c).因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,所以b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),所以-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).又因为d-b≠0,所以-b-d=c-d,即-b=c,所以|OB|=|OC|.又AO⊥BC,故△ABC为等腰三角形.10.(x-4)2+(y-2)2=1(1)由圆C:(x-4)2+(y-3)2=9方程可知(4-4)2+(1-3)2=4<9,故点P(4,1)在圆C内.∵弦MN过点P,Q是MN的中点,则CQ⊥MN,∴点Q的轨迹是以CP为直径的圆,线段CP的中点为(4,2),故其方程为(x-4)2+(y-2)2=1.11.[2-,2+]以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设点P(x,y),则由|PA|2+|PB|2=|PC|2,得x2+y2+(x-1)2+y2=(x-1)2+(y-1)2,整理得x2+(y+1)2=2,即点P 的轨迹是以点M(0,-1)为圆心,为半径的圆.圆心M到点D的距离为|MD|=2,所以|PD|min=2-,|PD|max=2+,所以|PD|的取值范围是[2-,2+].12.证明如图,以点B为坐标原点,直线AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,则A(-a,0),C(c,0),D-a,E,∴|AE|=,|CD|=,∴|AE|=|CD|.13.解(1)以BC边为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.不妨设A(x,y),B(-b,0),C(b,0),其中b>0,所以|AB|2+|AC|2=(x+b)2+y2+(x-b)2+y2=2(x2+y2+b2),2(|AD|2+|DC|2)=2(x2+y2+b2),故|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(2)设C(m,n),由,则点C的轨迹方程为m2+n2+6m-9=0(m≠±3-3或n≠0).设D(x,y),则C(2x-3,2y),将C(2x-3,2y)代入m2+n2+6m-9=0,可得(2x-3)2+(2y)2+6(2x-3)-9=0,整理得x2+y2=.14.解以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示),其中取10km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9, 港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线l的方程为=1,即4x+7y-28=0,圆心(0,0)到航线4x+7y-28=0的距离d=,而半径长r=3,因为>3,所以直线与圆相离.故这艘轮船不改变航线,不会受到台风的影响.。

新疆兵团农七师高级中学高二上学期第一阶段考试（数学理）平行班时间：1 总分：150分参考公式: 2121xn x yx n yx b n i i ni ii --=∑∑==， x b y a -=，b 是回归直线的斜率，a 是截距一．选择题（60分）1．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ）A ．(x －3)2+(y +1)2=4B ．(x －1)2+(y －1)2=4C ．(x +3)2+(y －1)2=4D ．(x +1)2+(y +1)2=42．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于 （ ）A ．26B ．3C ．23D ．63．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相外切 C ．相离 D ．相内切 4．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y的最大值是 （ ）A ．12B C D ．35．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y x B ．1622=+y xC ．822=-x y D ．822=+y x6、按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．567、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区10龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到如下图所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为 ( )A ．B ．30C ．40D ．50 8、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b -9、如图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和 乙得分的中位数的和是（ ）A ．５６分B ．５７分C ．５８分D ．５９分 甲 乙4 0 84 4 1 25 8 5 4 2 36 5 9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 9 5 4 110、某程序如图1所示，则该程序运行后输出的n 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （）A ），（2222-B ），（22-C），（4242- D ），（8181-12．若关于x的方程320kx k --+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦二．填空题：（每小题5分，共13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得的数据画出了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的深入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人14．若方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有________15、数据组a 1,a 2,a 3,……a n 的标准差是S ，则数据组3a 1+2,3a 2+2,3a 3+2, ……3a n +2的标准差是————16．过直线上一点M 向圆作切线，则M 到切点的最小距离为_ _.三．解答题（70分）17．（本小题10分）设计算法求2222100321++++= S 的值.要求画出程序框图。

奇台总场中学2015-2016学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。

保持卷面整洁。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，已知0060,45==a B A ， 则b 等于A ．BC ．2D ．2、在△ABC 中，已知02,60,c 4===a B ， 则b 等于A.4B. 34C. 3、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为A ．21B ．23C. 1D. 3 4、 在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 A ．030 B ．060C ．090D ．01205、已知{a n }是等差数列，且5612+=a a ，则29+=a a A ．10 B ．12 C ．20 D ．166、等差数列{}n a 中，第1项为2，第2项为8，那么它的第3项为A. －10B.10C.14D. －127、在等比数列{}n a 中，52a =，78a =，则 6a 等于A ．4B ．5C ．-4D ．4± 8、等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．329、等比数列{}n a 中，第1项为2，第2项为4，那么它的第3项为A. 3B.5C.6D. 810、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为A 、b c a b -=-B 、ac b =2C 、c b a ==D 、0≠==c b a11、40,设则的最小值是>+x x xA. 2B. 4C. 6D. 812、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式y x >，则这个 动点的运动区域(用阴影表示)是．二、填空题（每小题5分，共20分）13、在ΔABC 中，已知a=2，b=3, C=30°，则ΔABC 的面积= . 14、已知{a n }是等差数列，公差为2，则52-=a a . 15、已知{a n }是等比数列，且346=a a ，则25=a a . 16、比较大小2三、解答题（每小题10分，共40分） 17、在△ABC 中，已知004,60,30===a B A ，解三角形.18、已知数列{a n }的通项公式是()a 1=-+nn n ，写出数列{a n }的前5项.19、解不等式不等式(21)(31)0-+>x x20、某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？（写出约束条件和目标函数即可）。

2023-2024学年新疆昌吉回族自治州奇台县高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由22y x =可得212x y =，焦点在y 轴的正半轴上，设坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，则122p =，解得14p =，所以焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.2．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n ＝1(2,1,)2-，则平面β的法向量可以是（）A ．11(1,,)24-B ．(2，－1，0)C ．(1，2，0)D ．1(,1,2)2【正确答案】A 略3．圆221:140C x y x +-=与圆222:(3)(4)16C x y -+-=的位置关系为（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离【正确答案】A【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解.【详解】由221:140C x y x +-=与圆222:(3)(4)16C x y -+-=，可得圆心12(7,0),(3,4)C C ，半径127,4R R ==，则12C C ==12213,11R R R R -=+=，所以121221R R C C R R -<<+，所以两圆相交.故选：A.4．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若23AE x AB yBC z AP =++，则x y z ++等于（）A ．1B ．1112C ．116D ．2【正确答案】B运用向量的线性运用表示向量111222AE AB BC AP =++ ，对照系数，求得,,x y z ，代入可得选项.【详解】因为()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++-，所以2AE AB BC AP =++ ，所以111222AE AB BC AP =++ ，所以111,2,3222x y z ===，解得111,,246x y z ===，所以11111++24612x y z ++==，故选：B.5．已知向量()2,4,a x = ，()2,,2b y = ，若6a = ，且a b ⊥，则x y +的值为（）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．3或1【正确答案】C【分析】根据空间向量的性质及运算规则化简计算即可得出结果.【详解】由()2,4,a x = ，且6a = ，得6=4x =±．由a b ⊥，得4420a b y x ⋅=++= ，得43x y =⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=⎩，则x y +的值为1或3-．选项C 正确，选项ABD 错误.故选：C.6．已知()2,3A -，()3,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．4k ≤-或34k ≥B ．344k -≤≤C ．14k ≤-或43k ≥D ．344k -≤≤【正确答案】A【分析】结合坐标系，分别求出,PB PA k k ，分析斜率变化趋势即可求解.【详解】如图，()()123134PB k --==--，由题可知应满足34k ≥；同理()13412PA k --==--，由题可知应满足4k ≤-.故选：A7．若点(1,1)P 为圆22(4)16x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（）A ．340x y +-=B ．320x y -+=C ．340x y +-=D ．320x y --=【正确答案】D【分析】求得圆心坐标为(4,0)C ，根据斜率公式求得PC k ，再根据圆的弦的性质，得到2AB k =，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】因为圆22(4)16x y -+=，所以圆心坐标为(4,0)C ，半径为4，又由斜率公式，可得011413PC k -==--，根据圆的弦的性质，可得1PC AB k k ×=-，所以3AB k =，所以弦AB 所在直线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=，所以弦AB 所在直线方程为320x y --=.故选：D8．若()202222022012202212x a a x a x a x -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅（R x ∈），则20221222022222a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．2-B ．1-C ．0D ．2【正确答案】B【分析】根据赋值法分别令0x =、12x =，然后可得.【详解】令0x =，则01a =，再令12x =，则202220221202202211202222a a aa ⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-⨯= ⎪⎝⎭，∴202212220221222a a a ++⋅⋅⋅+=-.故选：B.9．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，其中11AB BC BB ===，113ABB ABC B BC π∠=∠=∠=，12AE BD =，则1B E =（）A ．25B ．5C ．14D【正确答案】B【分析】由()11111232B E B B BA AE B B BA BA BB BC BA BB BC =++=++++=++ ，则结合已知条件及模长公式即可求解.【详解】解：()11111232B E B B BA AE B B BA BA BB BC BA BB BC =++=++++=++，所以()22222221111132364122B E BA BB BCBA BB BC BA BB BB BC BA BC =++=+++⋅++⋅⋅uuu r uu r uuu r uu u ruu r uuu r uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uu r uu u r 222111312611411121125222=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以15B E =，故选：B.10．某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（）A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种【正确答案】B【分析】分人脸识别不安排或安排研究生两种情况，应用组合、排列数求总分配方式即可.【详解】1、人脸识别方向不安排其它研究生，则2454240C A =种.2、人脸识别方向安排1名其它研究生，则55120A =种.综上，共有360种分配.故选：B11．已知过抛物线2:8C y x =的焦点F 且倾斜角为45︒的直线交C 于A ，B 两点，Q 为弦AB 的中点，P 为C 上一点，则||||PF PQ +的最小值为（）A ．53B ．8C ．112D ．5【正确答案】B【分析】根据给定条件，求出直线AB 的方程，再与抛物线方程联立，结合抛物线定义，借助几何意义求解作答.【详解】抛物线28y x =，焦点(2,0)F ，准线:2l x =-，直线AB 的方程为2y x =-，由228y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 并整理得：21240x x -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212x x +=，弦AB 中点Q 的横坐标1262Q x x x +==，过点Q 作准线l 的垂线，垂足为点D ，如图，令QD 交抛物线于点P ，在抛物线上任取点P '，过P '作P D l ''⊥于点D ¢，连接,,P Q P F QD '''，即有,PF PD P F P D '==''，P F P Q P D P Q QD QD PD PQ PF PQ +=+≥≥=''''''+=+，当且仅当点P '与P 重合时取等号，所以||||PF PQ +的最小值为||(2)8Q QD x =--=.故选：B12．如图，O 是坐标原点，P 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>右支上的一点，F 是E 的右焦点，延长PO ，PF 分别交E 于Q ，R 两点，已知QF ⊥FR ，且||2||QF FR =，则E 的离心率为（）A ．4B ．3C D 【正确答案】B【分析】令双曲线E 的左焦点为F '，连线即得PFQF '，设FR m =，借助双曲线定义及直角F PR '用a 表示出|PF|，||PF '，再借助Rt F PF '即可得解.【详解】如图，令双曲线E 的左焦点为F '，连接,,PF QF RF '''，由对称性可知，点O 是线段PQ 中点，则四边形PFQF '是平行四边形，而QF ⊥FR ，于是有PFQF '是矩形，设FR m =，则|||2∣PF FQ m '==，||22PF m a =-，||2,||32RF m a PR m a '=+=-，在Rt F PR '中，222(2)(32)(2)m m a m a +-=+，解得43am =或m ＝0（舍去），从而有82,||33a a PF PF ='=，Rt F PF '中，22282433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22179c a =，3c e a ==，所以双曲线E ．故选：B二、填空题13．若直线1:10l x y -+=与2:10l x ay +-=平行，则实数=a ________.【正确答案】1-【分析】根据两直线平行可得出关于实数a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值.【详解】因为12//l l ，则11111a -=≠-，解得1a =-.故答案为.1-14．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14DD =，则点B 到平面11AC D 的距离为________．【正确答案】83【分析】建立空间直角坐标系，求平面11AC D 的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可.【详解】解：在长方体1111ABCD A B C D -中，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为2AB AD ==，14AA =，所以(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，1(0,0,4)A ，1(2,2,4)C ，设平面11AC D 的法向量为：(,,)n x y z =11(2,2,0)AC = ，1(0,2,4)AD =- 11122002400x y n A C y z n A D ⎧+=⋅=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎩，令1z =得：(2,2,1)n =- 又(2,2,0)BD =-点B 到平面11AC D 的距离为.22244083(2)21n n BD ⋅++==-++ 故答案为.8315．在()5(1)21x x -+的展开式中，3x 项的系数为______．【正确答案】10【分析】利用二项定理展开5(1)x -，再利用多项式乘法法则求出3x 项即可作答.【详解】依题意，52345(1)1510105x x x x x x -=-+-+-，因此5(1)(21)x x -+展开式中3x 项为23310210110x x x x ⋅-⋅=，所以3x 项的系数为10.故1016．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 上异于左右顶点的一点，M 为12PF F △内心，若125330++=MF MF MP ，则该椭圆的离心率是________．【正确答案】38【分析】设()()00,,,P x y M x y ，由已知可得0311y y =，利用12PF F △的面积建立关系即可求出.【详解】设()()00,,,P x y M x y ，可得()()12,0,,0F c F c -，则()()()1200,,,,,MF c x y MF c x y MP x x y y =---=--=--,因为125330++= MF MF MP ，所以()()()()005,3,3,0,0c x y c x y x x y y ---+--+--=，则可得00323,211x c yx y -==，则12PF F △内切圆半径为0311y ，由椭圆定义可得122PF PF a +=，又122F F c =，所以()12012121203112112PF F y SPF PF F F F F y =++⋅⋅，即()00311222112y a c c y +⋅=⋅，则可得38a c =，所以离心率为38c a =.故答案为.38三、解答题17．求经过直线l 1：2x ﹣y +4＝0和直线l 2：x ﹣y +5＝0的交点C ，并且满足下列条件的直线方程．（1）与直线x ﹣4y +4＝0垂直；（2）到原点的距离等于1．【正确答案】（1）4100x y +-=（2）10x -=或3512370x y -+=【分析】（1）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，整理为一般方程后利用垂直直线的系数关系可求λ，即得解（2）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，整理为一般方程后利用点到直线距离求解λ，即得解【详解】（1）由于直线l 2：x ﹣y +5＝0与直线x ﹣4y +4＝0不垂直故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，因为此直线与直线x ﹣4y +4＝0垂直，故()()2410λλ+++=，故65λ=-，故所求直线为4100x y +-=.（2）由于原点到直线l 2：x ﹣y +5＝0的距离1d =≠故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，1d ==解得1λ=-或1123-故直线方程为：10x -=或3512370x y -+=18．已知12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭*()N n ∈的展开式中各项的二项式系数之和为16．(1)求n 的值及展开式中各项的系数之和；(2)求展开式中的常数项．【正确答案】(1)4n =；展开式中各项的系数之和为81.(2)24【分析】（1）根据二项式系数的性质可求出n ，利用赋值法可求出展开式中各项的系数之和；（2）利用通项公式可求出结果.【详解】（1）由题意知，216n =,解得4n =．在412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，令x ＝1，得展开式中各项的系数之和为4381=.（2）412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为()4141C 2k kk k T x x -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭244C 2k k k x -=⋅⋅令240k -=，得2k =，所以22214C 224T +=⋅=.即展开式中的常数项为24．19．已知圆C 经过()()0,32,1A B ，--两点，且圆心C 在直线1:2l y x =-上．(1)求圆C 的方程；(2)已知过点()0,2P 的直线2l 与圆C 相交，被圆C 截得的弦长为2，求直线2l 的方程．【正确答案】(1)()()22122x y -+=+(2)0x =或158160x y +-=【分析】（1）求得线段AB 的中点坐标和斜率，可得AB 的垂直平分线的方程，与直线2y x =-联立，可得圆C 的圆心，求得AC ，可得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）讨论直线2l 的斜率不存在和存在，结合弦长公式和点到直线的距离公式，可得所求直线方程．【详解】（1）线段AB 的中点为()1,2-，直线AB 的斜率为1312-+=，所以线段AB 的垂直平分线为()21y x +=--，即=1y x --，由21y x y x =-⎧⎨=--⎩解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以圆心为()1,2C -，半径为=AC 所以圆C 的方程为()()22122x y -+=+；（2）当直线2l 的斜率不存在时，由()()220122x x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，得1y =-，或=3y -，即直线0x =与圆C 相交所得弦长为()132---=，符合题意；当直线2l 的斜率存在时，设直线2l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=，由于圆C 到2l1=1=，解得158k =-，所以1528y x =-+．即158160x y +-=，综上所述，直线l2的方程为0x =或158160x y +-=20．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点到顶点的距离为34.(1)求抛物线C 的方程；(2)已知过点()0,1M 的直线l 交抛物线C 于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值.【正确答案】(1)23x y=(2)13-【分析】（1）由抛物线的几何性质有焦点到顶点的距离为2p ，从而即可求解；（2）当直线l 的斜率不存在时，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线的方程，由韦达定理及两点间的斜率公式即可求解.【详解】（1）解：依题意，324p =，解得32p =，∴抛物线C 的方程为23x y =；（2）解：当直线l 的斜率不存在时，直线l 与抛物线C 仅有一个交点，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由23,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得2330x kx --=，∵直线l 交抛物线C 于不同的两点，∴2Δ9120k =+>，由韦达定理得123x x =-，∴121212y y k k x x =⋅22121233x x x x =⋅12193x x ==-.21．如图，ED ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，//AB CD ，//EF CD ，222AD CD EF AB ====，点G 为BF 的中点.（1）求证：//AD 平面EGC ；（2）若二面角E GC F --大小为6π，求直线CE 与平面FGC 所成的角的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）36.(1)证明线面平行，用线面平行的判定定理，在面EGC 内找一条直线与AD 平行；(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值．【详解】（1）证明：取DC 中点P ，连接FP 交EC 于点Q ，可知点Q 为FP 的中点，在三角形FPB 中//GQ BP ，又因AD BP //，可得//AD GQ ，GQ ⊆平面EGC ，AD ⊄平面EGC ，所以//AD 平面EGC (2)如图建立D xyz -坐标系，设DE m =，则()0,0,E m ，1,1,2m G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2,0C ，()0,1,F m ，(1,1,2m EG =- ，(0,2,)EC m =- ，(1,0,)2m FG =- ，(1,1,)2m GC =-- 设平面EGC 的法向量为()111,,m x y z = ，平面FGC 的法向量为()222,,n x y z = 00m EG m EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得0220m x y z y mz ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，所以可取()0,,2m m =00n FG n GC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得0202m x z m x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，所以可取(),2,2n m m =2cos ,2m n m n m n ⋅== ，计算得2m =因为()0,2,2CE =-，cos ,6CE n CE n CE n⋅== 所以直线CE 与平面FGC立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离），通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算．22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 是E 上一动点，12PF F △的12F F =(1)求E 的方程；(2)若直线10x y --=与E 交于,A B 两点，,C D 为E 上两点，且CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.【正确答案】(1)2214x y +=【分析】（1）根据焦距求出c =12PF F △的最大面积求出1b =，从而求出2a ==，求出椭圆方程；（2）联立直线AB 与椭圆方程，求出,A B 两点的坐标，从而求出AB ，再设出直线CD 的方程，联立椭圆方程，表达出CD ，及四边形ACBD的面积12S AB CD CD =⋅，求出CD 的长度的最大值，从而求出四边形ACBD 的面积最大值.【详解】（1）设椭圆E 的半焦距为c .因为12F F =c =当P 为上顶点或下顶点时，12PF F △的面积最大，因为12PF F △122c b ⋅⋅=bc =所以1b =，所以2a ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立221,410,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 得2580x x -=，解得128,05x x ==，所以123,15y y ==-，所以,A B 两点的坐标分别为()83,,0,155⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以5AB =.因为AB CD ⊥，设四边形ACBD 的面积为S ，所以12S AB CD CD =⋅.设直线CD 的方程为()()3344,,,,y x m C x y D x y =-+.联立221,4,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得2258440,x mx m -+-=，所以()22Δ(8)45440m m =--⨯⨯->，即m <<23434844,55m m x x x x -+==，所以CD ==所以当0m =时，max ||CD =此时5525S ==.所以四边形ACBD 面积的最大值为25.求解圆锥曲线中的四边形或三角形面积问题，通常要设出直线方程，将直线与圆锥曲线联立，求解两根之和，两根之积，再利用弦长公式，点到直线距离公式等求解线段长，表达出面积，结合基本不等式或二次函数等求出最值.。