07年中考复习 第16讲 函数的综合应用(含答案)-

——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第16课时二次函数的综合应用真题精选含解析______年______月______日____________________部门第三章函数第16课时二次函数的综合应用江苏近4年中考真题精选(20xx~20xx)命题点(20xx年10次，20xx年9次，20xx年9次，20xx年8次) 1。

(20xx无锡26题10分)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3。

(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．第1题图2。

(20xx南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m 为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。

①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．3。

(20xx宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N。

(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N 所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第3题图4。

(20xx南通26题10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(－1，m2＋2m＋1)、(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数．(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a，y1)、(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，请比较y2－y1与0的大小，并说明理由．5。

第三部分：函数的综合应用一、 考点讲解考点一 函数性质的综合例1 （08年湖北省）已知()f x 在R 上是奇函数，且),()4(x f x f =+当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ ）.A.-2B.2C.-98D.98分析 利用函数的奇偶性和周期性将自变量7化为自变量在)2,0(范围内，这样就可以将自变量直接代入解析式.解 2)1()1()427()7(-=-=-=⨯-=f f f f ，故选A.例2 （07年重庆市）已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）.A.(6)(7)f f >B.(6)(9)f f >C.(7)(9)f f >D.(7)(10)f f >分析 由函数(8)y f x =+为偶函数知)(x f y =的图像关于直线8=x 对称，又函数()f x 在(8)+∞，上为减函数知)(x f y =在)8,(-∞上是增函数，从而可以比较大小. 解 选D.例3 （07年上海市）已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．分析 第（1）小题要注意对常数a 进行分类讨论；第（2）小题既可利用单调性的定义又可利用导函数. 解 （1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，)()()(22x f x x x f ==-=-，)(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>Q ，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x Θ，16)(2121>+∴x x x x ．a ∴的取值范围是(16]-∞，． 法二：由题意可知022)(232≥-=-='xa x x a x x f 在),2[+∞∈x 上恒成立，02>x Θ32x a ≤∴在),2[+∞∈x 上恒成立，min 3)2(x a ≤∴，.16≤∴aa ∴的取值范围是(16]-∞，． 考点二 函数与方程的综合 例4 （08年湖北省）方程223xx -+=的实数解的个数为 .分析 利用数形结合，分别作出函数xy -=2与函数23x y -=的图像，观察两图像有几个交点，交点的横坐标即为原方程的实数解. 解 填.2例5 （08年湖北省）已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .分析 先利用)(),(bx f x f 的解析式求出b a ,的值，再来解方程. 解 26922)()(2222+-=++=++=x x a bx x b a bx bx bx f Θ，∴对比系数得⎩⎨⎧-==32b a ，从而方程()0f ax b +=的解集为φ.故填φ.例6 (08年天津市)设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）. A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，分析 利用方程找出y x ,之间的函数关系，再利用x 的取值范围求出y 的取值范围即值域从而判断出值域是],[2a a 的子集.解Θlog log 3a a x y +=，xa y a xy xy a 333log =∴=∴=∴，当[]2x a a ∈，时，],2[22a a y ∈2,2],,[22≥∴≥∴⊆a a a a a ，故选B.例7 （07年广东省）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.分析 函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点即方程03222=--+a x ax 在在区间[]1,1-上至少有一解，从而将其转化为方程根的分布问题.注意分类讨论，要不重不漏.解 若0a =,则()23f x x =-,令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-,不符题意, 故0a ≠ 当()f x 在[-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f -⋅≤解得a =或15a ≤≤,但当5=a 时()f x 在[-1,1]上有两个零点， 273--=∴a 或51<≤a .当()f x 在[-1,1]上有两个零点时,则①⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>∆≥-≥<->00)1(0)1(1|21|0f f a a 或②⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>∆≤-≤<-<00)1(0)1(1|21|0f f a a ，解①得5≥a ，解②得273--<a ， 综上,实数a 的取值范围为),1[]273,(+∞⋃---∞. 考点三 函数与不等式的综合例8 （08年天津市）已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）.A.{}121|-≤≤-x x B.{}1|≤x xC.{}12|-≤x x D.{}1212|-≤≤--x x分析 分1-<x 与1-≥x 两种情况进行讨论.解 原不等式可化为①⎩⎨⎧≤-++-<1))(1(1x x x x 或②⎩⎨⎧≤++-≥1)1(1x x x x ，解①得1-<x ，解②得121-≤≤-x ，综上得12-≤x .故选C.例9 （08年安徽省）若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ）.A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<分析 先利用函数(),()f x g x 的奇偶性求出函数(),()f x g x 的解析式再来比较大小. 解 由题意可知xex g x f -=---)()(即xex g x f -=--)()(，联立()()xf xg x e-=解得2)(x x e e x f --=，2)(xx e e x g -+-=，发现)(x f 在R 上单调递增，0)(<x g 在R 上恒成立，∴)3()2(0)0(f f g <<<，故选D.例10 （08年上海市）已知函数f (x )＝2x －12|x |，若2t f (2t )+ m f (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.分析 本题的恒成立问题可以将m 分离出来，将其转化为求函数的最值问题. 解 当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t ttt t m -+-≥ 即24(21)(21)ttm -≥--，2210t->∵，2(21)tm ≥-+∴对于t ∈[1,2]恒成立,max 2)]12([+-≥∴t m ，[1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴故m 的取值范围是[5,)-+∞.考点四 函数的应用题例11 （07年湖北省）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克 以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.分析 本题主要考查数学建模在实际问题中的应用.第（1）小 题利用待定系数法求出解析式；第（2）小题需建立不等关系 解不等式.解 （Ⅰ）由图像可知，当1.00≤≤t 时，t y 10=；将（0.1，1）代入at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161得a-⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.01611，1.0=∴a∴含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为1.01.00161101.0>≤≤⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-t t ty t ；（Ⅱ）由题意可知，25.01611.0<⎪⎭⎫⎝⎛-t ，解得.6.0>t故第一空填1.01.00161101.0>≤≤⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-t t ty t ；第二空填.6.0例12 （08年湖北省）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之 和为18000cm 2.四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度 为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告 面积最小？分析 利用面积的等量关系建立函数关系式再来求最小值.解 法一：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000. ①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b ≥18500+2b a 4025•=18500+2.245001000=ab 当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm 时，可使广告的面积最小.法二：设广告的高和宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x xx ,整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25,得y ＝175，即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.例13 （08年广东省）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）分析 根据所给的等量关系找出函数关系式再来求最值. 解 设楼房每平方米的平均综合费为)(x f 元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++),10(N x x ∈≥,()21080048f x x'=-,令 ()0f x '= 得15x = 当15x >时，()0f x '>；当1510<≤x 时，()0f x '< 因此当15x =时，)(x f 取最小值()152000f =；答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层. 考点五 函数与导数的综合例14 （07年陕西省）f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x 对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有( ).A.)()(b f a af ≤B.)()(a f b bf ≤C.)()(a bf b af ≤D.)()(b af a bf ≤分析 由0)()(≤+'x f x f x 构造函数)()(x xf x g =从而利用单调性来比较大小. 解 设)()(x xf x g =，则0)()()(≤+'='x f x f x x g 知)(x g 在（0，+∞）上递减. 又).()()()(0a bf b af a af b bf b a <∴<∴<<Θ当0)(=x f 时，0)()(==a f b f ，).()(a bf b af ≤∴故选C.例15 (08年江苏省) 3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = .分析 本题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想. 解 要使()0f x ≥恒成立，只要min ()0f x ≥在[]1,1x ∈-上恒成立.22()333(1)f x ax ax '=-=-(1)当0a =时，()31f x x =-+，所以min ()20f x =-<，不符合题意，舍去.(2)当0a <时22()333(1)0f x ax ax '=-=-<，即()f x 单调递减，min ()(1)202f x f a a ==-≥⇒≥，舍去.(3)当0a >时()0f x x '=⇒=①11a ≤⇒≥时()f x在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减.所以min()min (1),f x f f ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭(1)400410f a a f -=-+≥⎧⎪≥⇒⇒=⎨=-≥⎪⎩. ②11a >⇒<时()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减， min ()(1)202f x f a a ==-≥⇒≥，不符合题意，舍去.综上,可知.4=a 故填4.例16 （08年山东省）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 分析 本题主要考查导数的有关知识，解决本题的关键在于准确求导及构造恰当的函数证明不等式. 解 （Ⅰ）因为122()e(2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-．（Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =．因为当(2)x ∈-∞-，(01)U ，时，()0f x '<；当(20)(1)x ∈-+∞U ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的；在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()ex h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-．令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤，所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥；因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥，所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 考点六 函数创新题例17 （08年上海市）方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐标.若方程x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x的同侧，则实数a 的取值范围是 .分析 本题属于阅读理解题.主要考查函数图像、点与函数图像的位置关系以及函数图像交点等知识，要求学生有较好的作图能力及分析问题、解决问题的能力.解 044=-+ax x Θ的解是x a x 43=+的解，i x ∴是a x y +=3与xy 4=图像交点的横坐标.在同一直角坐标系中分别作出函数xy x y x y 4,,3===的图像，并将3x y =的图像进行上下平移得到2)2(3->+-a 或223<+a 时满足题意，所以实数a 的取值范围是).,6()6,(+∞⋃--∞例18 （08年湖南省）设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2,［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+L L x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x C 8的值域是( ).A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦分析 读懂xn C 的定义并正确地分类是解决本题的关键.解 当x ∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，]316,4(88∈=x C x;当∈x [)2,3时，].28,328(41)21(56)1(7828∈--=-⨯=x x x C x故函数xC 8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D. 二、试一试1、已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）. A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2、方程3lg =+x x 的解所在区间为（ ）A (0，1)B (1，2)C (2，3)D (3，+∞)3、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf （ ）. A.0 B.2TC.TD.2T -4、定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗=，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A ．奇函数 B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数5、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）.A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数6、若函数bx x x f +-=3)(在区间)1,0(上单调递增，并且方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，则b 的取值范围为____________.7、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的则值 .8、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。

最大最全最精的教育资源网2007 年中考复习讲义一次函数【回首与思虑】一般式 y=kx+b(k 0) 观点0)正比率函数 y=kx(k一次函数性质y 0, y 随x 的增大而增大 k 0, y 随 x 的增大而减小图象 : 经过 (0,b),(-b,0) 的直线k【例题经典】理解一次函数的观点和性质例 1 若一次函数 y=2x m22 m 2+m-2 的图象经过第一、第二、三象限，求 m 的值． 【剖析】这是一道一次函数观点和性质的综合题． 一次函数的一般式为 y=kx+b （ k ≠ 0）．首 先要考虑 m 2-2m-2=1 ．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0 ，而 k=2，只要考m 22m 2 1虑 m-2>0．由即可求出 m 的值．m 2 0用待定系数法确立一次函数表达式及其应用例 2 （ 2006 年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（ cm ）存在一种换算关系， ?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长 16 19 24 27鞋码 22 28 38 44（ 1）剖析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系切合你学过的哪一种函数？（ 2）设鞋长为 x ，“鞋码”为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）假如你需要的鞋长为 26cm ，那么应当买多大码的鞋？【评析】 此题是以生活实质为背景的考题． 题目供给了一个与现实生活亲密联系的问题情境，以考察学生对相关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构想留下了空间．成立函数模型解决实质问题例 3 （ 2006 年南京市）某块试验田里的农作物每日的需水量 y （千克）与生长时间 x （天） 之间的关系如折线图所示． ?这些农作物在第 10?天、?第 30?天的需水量分别为 2000 千克、 3000 千克，在第 40 天后每日的需水量比前一天增添 100 千克．（ 1）分别求出 x ≤ 40 和 x ≥ 40 时 y 与 x 之间的关系式； （ 2）假如这些农作物每日的需水量大于或等于 4000 千克时，需要进行人工浇灌， ?那么应从第几日开始进行人工浇灌？【评析】 此题供给了一个与生产实践亲密联系的问题情境， 要修业生能够从已知条件和 函数图象中获得有价值的信息， 判断函数种类． 成立函数关系． 为学生解决实质问题留下了思想空间．【考点精练】 基础训练1．以下各点中，在函数y=2x-7 的图象上的是（ ）A ．（2， 3）B ．（3，1）C ．（ 0，-7）D ．（-1 ，9）2．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、 B 两点，则 kx+b>0 的解集是（）A ． x>0 B．x>2C． x>-3 D． -3<x<2( 第2题) (第4题)( 第 7题)3．已知两个一次函数y 1=- b x-4 和 y 2=- 1 x+1的图象重合，则一次函数y=ax+b 的图象所2aa经过的象限为（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ -4 ， 0），则 y>0 时， x 的取值范围是（ ）A ． x>-4B ．x>0C ． x<-4D ． x<05．（ 2005 年杭州市）已知一次函数 y=kx-k ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．点 P 1（ x 1， y 1），点 P 2（ x 2， y 2）是一次函数 y=-4x+3 图象上的两个点，且 x 1<x 2，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（ ） A ． y 1>y 2B ． y 1>y 2>0 C ． y 1<y 2 D ． y 1=y 2 7．（ 2006 年绍兴市）如图，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P （a ， b ）和点 Q （ c ， d ）， ?则 a （ c-d ） -b （ c-d ）的值为 ________．8．（ 2006 年贵阳市）函数 y 1 =x+1 与 y 2=ax+b 的图象以下图，?这两个函数的交点在y 轴上，那么 y 、 y的值都大于零的 x 的取值范围是 _______．129．（ 2006 年重庆市）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P ， 则依据图象可得，y ax b 对于的二元一次方程组的解是________．y kx( 第8题) ( 第9题)10．（ 2006 年安徽省）一次函数的图象过点（ -1 ，0），且函数值跟着自变量的增大而减小， 写出一个切合这个条件的一次函数的分析式： ___________． 能力提高11．（ 2006 年宿迁市）经过点（ 2， 0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2?的直线分析式是 _________ ．12．（ 2006 年德阳市）地表以下岩层的温度 t （℃）跟着所处的深度 h （千米） ?的变化而变 化． t 与 h 之间在必定范围内近似地成一次函数关系．（1）依据下表，求 t （℃）与 h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到 1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？温度 t （℃）, 90 160 300 ,深度 h（ km）, 2 4 8 ,13．（ 2006 年陕西省）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A?地 400 千米的B 地． L1、L 2分别表示甲、乙两车行驶行程y（千米）与时间x（时）之间的关系（?如图所示），依据图象供给的信息，解答以下问题：（ 1）求 L 2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（ 2）甲、乙两车哪一辆先抵达 B 地？该车比另一辆车早多长时间抵达 B 地？14．（ 2006 年伊春市）某工厂用一种自动控制加工体制作一批工件，该机器运转过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为 10 升时， ?机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后持续加工，这样来去．已知机器需运转 185 分钟才能将这批工件加工完．以下图是油箱中油量 y（升）与机器运转时间 x（分）之间的函数图象．依据图象回答以下问题：（ 1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运转时间x（分）之间的函数关系式（不用写出自变量x 的取值范围）；（2）机器运转多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？15．（ 2006 年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启迪，?利用量筒和体积同样的小球进行了以下操作：请依据图中给出的信息，解答以下问题：（ 1）放入一个小球量筒中水面高升_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度 y（ cm）与小球个数 x（个） ?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中起码放入几个小球时有水溢出？应用与研究16．（ 2006 年宁波市）宁波市土地利用现状经过领土资源部查收，我市在节俭集约用地方面已走在全国前列，1996～ 2004 年，市里建设用地总量从33 万亩增添到48 万亩，相应的年 GDP从 295 亿元增添到 985 亿元．宁波市里年 GDP为 y（亿元） ?与建设用地总量 x（万亩）之间存在着以下图的一次函数关系．（1）求 y 对于 x 的函数关系式．（2）据检查 2005 年市里建设用地比 2004 年增添 4 万亩， ?假如这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005 年市里能够新增GDP多少亿元？（ 3）按以上函数关系式，我市年GDP每增添 1 亿元，需增建设用地多少万亩？（?精准到 0.001 万亩）答案 :例题经典例 1： m=3 例 2：（ 1）一次函数，22 16k b, k 2（ 2）设 y=kx+b ，则由题意，得19k b,解得，28 b10∴ y=?2x-10 ，（ 3） x=26 时， y=2× 26-10=42 ． 答：应当买 42 码的鞋．例 3：解：（1）当 x ≤ 40 时，设 y=kx+b ． 依据题意，得2000 10k b解这个方程组 , 得 k 50 ，3000 30k b, b 1500.∴当 x?≤ 40 时， y 与 x 之间的关系式是 y=50x+1500，∴当 x=40 时， y=50× 40+1500=3500， 当 x ≥ 40?时，依据题意得， y=100 （ x-40 ） +3500，即 y=100x-500 ． ∴当 x ≥ 40 时， y 与 x 之间的关系式是 y=100x-500 ．（2）当 y ≥ 4000 时， y 与 x 之间的关系式是 y=100x-500 ，解不等式 100x-50 ≥4000 ，得 x ≥ 45，∴应从第 45 天开始进行人工浇灌． 考点精练1． C 2 ． C 3 ． D 4 ． A 5 ． B 6 ．A 7 ． 25 8 ． 1<x<2x 4 9．10 ．答案不独一．比如： y=-x-1 11 ． y=x-2 或 y=-x+2y212．（ 1） t 与 h 的函数关系式为 t=35h+20 ．（ 2）当 t=1770 时，有 1770=35h+20，解得： h=50 千米．3k 2 b,13．解：（ 1）设 L 2 的函数表达式是 y=k 2x+b ，则419k 2 b.400解之，得 k =100，b=-75 ，∴ L4的函数表达式为 y=100x-75 ．22（ 2）乙车先抵达 B 地，∵ 300=100x-75 ，∴ x=15．4设 L 1 的函数表达式是 y=k 1x ，∵图象过点（15，300），4∴ k 1=80．即 y=80x ．当 y=400 时， 400=80x ，∴ x=5，∴ 5-19 = 1 （小时），4 41414．解：（ 1）设所求函数关系式为 y=kx+b ，由图象可知过（ 10， 100），（30， 80）两点， ? 得10k b 100 解得: k130k b 80, b 110，∴ y=-x+110 ． （ 2）当 y=10 时， -x+110=10 ， x=100，机器运转 100 分钟时， ?第一个加过程停止． （ 3）第一加工过程停止后再加满油只要 9 分钟，加工完这批工件， ?机器耗油 166 升．15．解：（ 1） 2，（ 2）设 y=kx+b ，把（0，30），（3，36）代入得：b 30, 解得: k2,3k b 36. b 30.，即 y=2x+30．（ 3） ?由 2x+30>49，得 x>9． 5，即起码放入 10 个小球时有水溢出．16．解：（ 1）设函数关系式为 33k b 295, y=kx+b ，由题意得b，48k 985.解得 k=46， b=-1223 ，∴该函数关系式为 y=46x-1223 ． （ 2）由（ 1）知 2005 年的年 GDP 为 46×（ 48+4） -1223=1169 （ ?亿元） ?，?∵ 1169-985=184 （亿元），∴ 2005 年市里相应能够新增添 GDP184亿元． （ 3） ?设连续两个建设用地总量分别为 x 1 万亩和 x 2 万亩，相应年 GDP 分别为 y 1 亿元和 y 2 亿元，知足 y 2-y 1=1， ?则y 1=46x 1-1223 ③y 2=46x 2-1223 ④，④ - ③得 y 2-y 1=46（ x 2-x 1），即 46（ x 2-x 1） =1， ∴ x 2- x 1= 1≈ 0.022 （万亩），46即年 GDP 每增添 1 亿元，需增添建设用地约0.022 万亩．。

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。

课后练习16 函数的应用A组1．(2017·黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )第1题图2．(2017·温州模拟)为了建设生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )第2题图A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元3．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．50m B．100m C．160m D．200m第3题图4．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝.5．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．第5题图(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水要用多少小时排完？6.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120具有一次函数的关系，如下表所示.(1)求y关于x的函数解析式；(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．7．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克？(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？第8题图9．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．第9题图(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．B组10．(2016·临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？11．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．第11题图C组12．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：第12题图(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在右面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？参考答案课后练习16函数的应用A组1．C 2.C 3.C 4.1.65．(1)48m3(2)v＝48t(t＞0) (3)8m3(4)9.6h6．(1)y＝－15x＋50(30≤x≤120)；(2)设原计划要m天完成，则增加2km后用了(m＋15)天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入(1)的解析式就可以求出原计划每天的修建费．由题意，得6m ＝6＋2m ＋15，解得：m ＝45.∴原计划每天的修建费为：－15×45＋50＝41(万元)． 7．(1)600x ＋400(20－x )≥480×20，解得x ≥8.∴至少需要购买甲种原料8千克． (2)y ＝9x ＋5(20－x )，即y ＝4x ＋100，∵k ＝4＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≥8，∴当x ＝8时，y 最小．∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．8．∵矩形MFGN ∽矩形ABCD ，∴MN AD ＝MF AB.∵AB ＝2AD ，MN ＝x ，∴MF ＝2x .∴EM ＝EF －MF ＝10－2x .∴S ＝x (10－2x )＝－2x 2＋10x ＝－2(x －52)2＋252.∴当x ＝52时，S 有最大值为252.第9题图9．(1)由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)．在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． (2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)，如图，设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)代入得b 1＝－10.∴直线BC 解析式为y＝20x －10①.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D (43，0)代入得b 2＝－80.∴直线DE 解析式为y ＝60x －80②.联立①②，得x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km. (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n (km)．由题意得n 20－n 60＝1060，∴n ＝5.∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．B 组10．(1)由题意知：当0<x ≤1时，y 甲＝22x ；当x >1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3(x >0)． (2)①当0<x ≤1时，令y 甲<y 乙，即22x <16x ＋3，解得：0<x <12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得：x ＝12；令y 甲>y 乙，即22x >16x ＋3，解得：12<x ≤1.②x >1时，令y 甲<y 乙，即15x ＋7<16x ＋3，解得：x >4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得：x ＝4；令y 甲>y 乙，即15x ＋7>16x ＋3，解得1<x <4.综上可知：当12<x <4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0<x <12或x >4时，选甲快递公司省钱． 11．(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米． (2)∵当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，∴这次表演成功．C 组12．(1)利用表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再取任意两点用待定系数法得出y 与x 的函数关系式，求出即可．画图如下：第12题图由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵这个一次函数的图象经过(20，500)、(30，400)两点，∴⎩⎨⎧500＝20k ＋b ，400＝30k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝700.∴函数关系式是y ＝－10x ＋700.经验证，其他各点也在y ＝－10x ＋700上． (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：W ＝(x－10)(－10x＋700)＝－10x2＋800x－7000＝－10(x－40)2＋9000，∴当x＝40时，W有最大值9000. (3)对于函数W＝－10(x－40)2＋9000，当x≤35时，W 的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

07年中考复习第16讲函数的综合应用【回忆与摸索】函数应用1.:2.:3.:4.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩一次函数图像及性质二次函数图像及性质反比例函数图像及性质综合应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用例1〔2006年南充市〕点A〔0，-6〕，B〔-3，0〕，C〔m，2〕三点在同一直线上，试求出图象通过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．〔要求标出必要的点，•可不写画法〕．【点评】此题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能专门好地考查学生的差不多功．一次函数与二次函数的综合应用例2〔2005年海门市〕某校八年级〔1〕班共有学生50人，据统计原先每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•假设该班学生集体改饮某品牌的桶装纯洁水，那么年总费用由两部分组成，一部分是购买纯洁水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯洁水的销售价〔元/桶〕与年购买总量y〔桶〕之间满足如下图关系．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕假设该班每年需要纯洁水380桶，且a为120时，请你依照提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯洁水与个人买材料，哪一种花钞票更少？〔3〕当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯洁水一定合算？从运算结果看，•你有何感想〔不超过30字〕？【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象通过点〔4，400〕、〔5，320〕可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分不比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯洁水的费用，分析优劣．二次函数与图象信息类有关的实际应用咨询题例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，依照今年的市场行情，估量从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时刻x的关系可用图〔a〕的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时刻x的关系可用图〔b〕中的抛物线的一部分来表示．〔1〕求出图〔a〕中表示的市场售价y1与上市时刻x的函数关系式．〔2〕求出图〔b〕中表示的种植成本y2与上市时刻x的函数关系式．〔3〕假定市场售价减去种植成本为纯利润，咨询哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钞票？〔市场售价和种植成本的单位：元/千克，时刻单位：天〕【点评】此题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目和图象中猎取有价值的信息，是咨询题求解的关键．【考点精练】基础训练1．在函数y=2x，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．以下四个函数中，y随x的增大而减少的是〔〕A．y=2x B．y=-2x+5 C．y=-3xD．y=-x2-2x-13．函数y=ax2-a与y=ax〔a≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕4．函数y=kx-2与y=kx〔k≠0〕在同一坐标系内的图象可能是〔〕5．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观看图象写出y2≥y1时，x 的取值范畴__________．(第5题) (第6题)6．〔2006年旅顺口〕如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，•观看图象写出y1>y2时，x的取值范畴是_________．7．〔2005年十堰市〕在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=kx〔k>0〕•的图像大致是〔〕8．〔2005年太原市〕在反比例函数y=kx中，当x>0时，y随x的增大而增大，那么二次函数y=kx2+2kx的图像大致是〔〕能力提升9．如图，反比例函数y1=mx〔m≠0〕的图象通过点A〔-2，1〕，一次函数y2=kx+b〔k≠0〕的图象通过点C〔0，3〕与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．〔1〕分不求出反比例函数与一次函数的解析式；〔2〕求点B的坐标．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．OA=5，tan∠AOC=12，点B的坐标为〔12，-4〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求△AOB的面积．11．〔2005年扬州市〕近几年，扬州市先后获得〝中国优秀旅行都市〞和〝全国生态建设示范都市〞等十多个殊荣．到扬州观光旅行的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光．事实讲明，假如游客过多，不利于爱护宝贵文物，为了实施可连续进展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采纳浮动门票价格的方法来操纵游玩人数．每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发觉一天游玩人数y与票价x之间存在着如下图的一次函数关系．〔1〕依照图象，求y与x之间的函数关系式；〔2〕设该景点一天的门票收入为w元①试用x的代数式表示w；②试咨询：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12．〔2006年荆门市〕某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品．每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕•存在如下图的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z〔万元〕〔不含进价〕与年销售量y〔万件〕存在函数关系z=10y+42.5．〔1〕求y关于x的函数关系．〔2〕试写出该公司销售该种产品年获利w〔万元〕关于销售单价z〔元〕•的函数关系式〔年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额〕当销售单价为x为何值，年获利最大？最大值是多少？〔3〕假设公司期望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用〔2〕•小题中的函数图象关心该公司确定这种产品的销售单价的范畴．•在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？应用与探究13．〔2006年潍坊市〕为保证交通完全，汽车驾驶员必须明白汽车刹车后的停止距离〔开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离〕与汽车行驶速度〔开始刹车时的速度〕的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度〔千米/时〕40 60 80 …停止距离〔米〕16 30 48 …〔1/时〕的函数．•给出以下三个函数①y=ax+b；②y=kx〔k≠0〕；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y〔米〕与汽车行驶速度x〔千米/时〕的关系，讲明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；〔2〕依照你所选择的函数解析式，假设汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．答案:例题经典例1：解：设直线AB 的解析式为y=k 1x+b ，那么130,6,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得k 1=-2，b=-6．•因此直线AB 的解析式为y=-2x-6．∵点C 〔m ，2〕在直线y=-2x-6上，∴-2m-6=2， ∴m=-4，即点C 的坐标为C 〔-4，2〕， 由于A 〔0，6〕，B 〔-3，0〕都在坐标轴上，反比例函数的图象只能通过点C 〔-4，2〕，设通过点C 的反比例函数的解析式为y=2k x ．那么2=24k-， ∴k 2=-8．即通过点C•的反比例函数的解析式为y=-8x．例2：〔1〕设y=kx+b ，∵x=4时，y=400；x=5时，y=320，∴400480,:3205720k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解之得 ∴y 与x 的函数关系式为y=-80x+720．〔2〕该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000〔元〕，当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25．该班学生集体饮用桶装纯洁水的每年总费用为380×4.25+780=2395〔元〕， 明显，从经济上看饮用桶装纯洁水花钞票少． 〔3〕设该班每年购买纯洁水的费用为W 元，那么W=xy=x 〔-80x+720〕=-80〔x-92〕2+•1620． ∴当x=92时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯洁水对学生一定合算， 那么50a ≥W 最大值+780，•即50a•≥1620+780．解之得，a ≥48． 因此a 至少为48元时班级饮用桶装纯洁水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯洁水不仅能省钞票，而且能养成勤俭节约的好适应．例3：〔1〕设y 1=mx+n ，因为函数图象过点〔0，5.1〕，〔50，2.1〕，∴0 5.150 2.1n m n +=⎧⎨+=⎩解得：m=-350，n=5.1，∴y 1=-350x+5.1〔0≤x ≤50〕．〔2〕又由题目条件可设y2=a〔x-25〕2+2．因其图象过点〔15，3〕，∴3=a〔15-25〕2+2，∴a=1 100，∴y2=1100x2-12x+334〔或y=1100〔x-25〕2+2〕〔0≤x≤50〕〔3〕第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=1100〔x2-44x+315〔0≤x≤55〕．依题意：y1-y2=0，即x2-44x+315=0，∴〔x-9〕〔x-35〕=0，解得：x1=9，x2=25．因此从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钞票．考点精练1．B 2．B 3．A 4．B 5．-2≤x≤1 6．x>3或-2<x<0 7．D 8．D9．〔1〕反比例函数解析式为y=2x，一次函数的解析式为y=x+3．〔2〕点B的坐标为B〔-1，2〕10．〔1〕反比例函数解析式为y=-2x，一次函数为y=-2x-3．〔2〕S△AOB=154个平方单位．11．〔1〕设函数解析式为y=kx+b，由图象知：直线通过〔50，3500〕，〔60，3000〕两点．那么50350050,6030006000k b kk b b+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得，∴函数解析式为y=6000-50x．〔2〕①w=xy=x〔6000-50x〕，即w=-50x2+6000x．•②w=-50x2+6000x=-50〔x2-120x〕=-50〔x-60〕2+180000，∴当票价定为60元时，•该景点门票收入最高，现在门票收入为180000元．12．〔1〕由题意，设y=kx+b，图象过点〔70，5〕，〔90，3〕，∴1570,1039012k b kk bb⎧=+=-⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎩解得∴y=-110x+12．〔2〕由题意，得w=y〔x-40〕-z=y〔x-40〕-〔10y+42.5〕=〔-110+12〕〔x-40〕-10×〔-110x+12〕-42.5=-0.1x2+17x-642.5=-110〔x-85〕2+80．当x=85时，年获利的最大值为80万元．〔3〕令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，整理，得x2-170x+7000=0．解得x1=70，x2=100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单位越低，销售量越大，因此要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．13．解：〔1〕假设选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分不代入得16400.7,306012a b aa b b=+=⎧⎧⎨⎨=+=-⎩⎩解得，而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，因此选择y=ax+b不恰当；假设选择y=kx〔k≠0〕，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大．而y=kx〔k≠0〕在第一象限y随x的增大而减小，因此不恰当；•假设选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分不代入得161600400.005,303600600.2a b aa b b=+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x•得y=48成立．因此选择y=a x2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2．〔2〕把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140〔舍去〕，因此，•当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时．。

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第三章函数第16课时二次函数的综合应用（建议答题时间：９0分钟）1．(２016大连）如图，抛物线ｙ＝x2-3x+＼f（５,4)与x轴相交于A、B两点,与ｙ轴相交于点C,点D是直线ＢC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E。

(1）求直线ＢC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．第1题图2。

（2０16宁波)如图，已知抛物线y＝－ｘ2+mx＋3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，点B的坐标为（３,０)．（１)求ｍ的值及抛物线的顶点坐标；(２)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当ＰＡ+ＰC的值最小时，求点P的坐标．第２题图3。

（2０１6安徽)如图，二次函数y=ax２+bx的图象经过点A(2,4）与B(6，0)．(1）求a、b的值;（2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点,横坐标为ｘ（2〈ｘ<6).写出四边形OACB 的面积S关于点Ｃ的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.第3题图４. （２016北京)在平面直角坐标系ｘＯy中，抛物线y=mx2-２ｍx+m－１(m>0)与x轴的交点为A、B。