2014年中考复习数学新课标(BS)最新复习方案---第3单元(函数及其图像)

2014中考数学专题复习教案--函数的概念和图象复习目标：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，2、在实际中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3、理解函数的定义域和值域并会求简单函数的定义域和值域复习重难点：1、在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，2、掌握函数自变量的取值范围与函数值的范围的求法；3、函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；4、函数的作图及如何选点作图，复习过程一、知识梳理1.函数有关概念：(1)常量与变量；在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量(2)函数：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

2、函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．3.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．4、由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：（1）、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）、描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．二、经典例题1、函数32--=x x y 自变量x 的取值范围是 。

方法分析：（1）函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；则x-3≠0 （2）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．则x-2≥0.然后求两者的公共部分。

第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解 【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数（a ≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题. 【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ） A.3 B.4 C.5 D.6 a y x =a y x=ay x =6y x=【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A. 【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ）A.S ＞2B.S ＞4C.2＜S ＜4D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2.当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.（1）求函数y=k x +b 和 的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标.【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，∴ . ∵OA=OB，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）. 把B （0，-5），A （4,3）代入y =kx +b 得： 解得 . ∴y =2x -5.（2）∵点M 在一次函数y =2x -5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），∵MB=MC，∴ 解得：x =2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）. a y x =22345OA =+=25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩()()2222255255x x x x +-+=+--4y x=a y x=a y x=12y x=【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）. （1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得： △AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为 ；当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）.将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键. 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.4tan 3AOH ∠=225,AO OH AH =+=1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩1 1.2y x =-+k y x =4tan 3AOH ∠=k y x =12y x =-122x -=-。

1 初三数学复习教案课 题：函数及其图象教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。

重点难点：数形关系、识图 教学过程：一、知识梳理： 1．常量和变量：常量：在某变化过程中 的量。

变量：在某变化过程中 的量。

2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。

4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法 5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。

7．函数 叫正比例函数，其中k 应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。

8．正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。

当k ＞0时，它的图象经过 象限，；当k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

9．反比例函数()0≠=k xky 的图象叫 。

当k ＞0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。

二、典型例题：例1．求下列函数自变量的取值范围： （1）x x y -=22 （2）112-+=x x y （3）215--+=x x y例2．已知等腰△ABC 中，AB=AC 。

已知周长为20，设BC=y ，AB=x 。

（1） 写出y 与x 的函数关系式； （2） 求自变量x 和y 的取值范围； （3） 作出函数的图象。

2 X （km ）例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： （1） 折线OAB 表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2） 根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义， 并写出A 、B 的坐标；（3） 求出AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围。

初三中考复习第三章函数及其图象教案(教师用)第1课平面直角坐标系与函数一、复习目标：1、掌握平面直角坐标系相关概念；2、掌握对称点坐标的规律；3、掌握平移前后，点的坐标的变化规律；4、掌握函数自变量取值范围的确定方法；5、了解函数的三种表示法:二、例析：例1．(1)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( B ) A．第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限(2)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( )A、第一象限或第三象限B、第二象限或第四象限C、第一象限或第二象限D、不能确定(3)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是( B )A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C、x＜2且x≠1 D、x≠1教师点评：1、平面直角坐标系内点的坐标符号特点分别是：①第一象限(＋，＋)；②第二象限(－，＋)；③第三象限(－，－)；④第四象限(＋，－)⑤X轴上点的坐标：纵坐标y=0；⑥Y轴上点的坐标：纵坐标x=0。

2、函数自变量取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．3、代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．例2、(1)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点(2)如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的A函数图象大致是( B )A B C D教师点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．例3、矩形的周长是8 cm ，设一边长为x(cm )，另一边长为y(cm )．(1)求y 关于x 的函数关系式； (2)在图中作出函数的图象． 错解：解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，则y ＝4－x.(2)图象如下图：正解(1)由题意，得2(x ＋y )＝8，则y ＝4－x ，其中0＜x ＜4(2)图象如图所示：点拔：（1）作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象．（2）确定实际问题的函数的自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义；二是考虑实际问题的背景．（3）此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量x 的取值范围上易犯错．根据实际情况，x ，y 表示矩形的边长，则⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，即⎩⎨⎧x ＞0，4－x ＞0⎩⎨⎧x ＞0，x ＜4.故自变量x 的取值范围为0＜x ＜4，则第(2)问三、当堂训练：1．若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，b ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 教师点拔：平移前后，点的坐标的变化规律(1)点(x ，y )左移a 个单位长度：(x －a ，y )； (2)点(x ，y )右移a 个单位长度：(x ＋a ，y )； (3)点(x ，y )上移a 个单位长度：(x ，y ＋a )； (4)点(x ，y )下移a 个单位长度：(x ，y －a )． 口诀记忆：正向右，负向左；正向上，负向下．3、函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－3B ．x ≠5C ．x ≥－3或x ≠5D ．x ≥－3且x ≠5 4、如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( B )A B C D5、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A、小强从家到公共汽车站步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟6、P(2,3)关于x轴(横轴)的对称点的坐标为_________教师点拔：对称点坐标的规律(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y)；(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y)；(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．7、在函数y＝x＋1中，自变量x的取值范围是．8、已知y＝－2x＋4，且－1≤x＜3，则函数值y的取值范围是．9、（拓展）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远．(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．解：教师点拔：(1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法第2课一次函数的图象及性质一、复习目标1、掌握一次函数的图象及性质；2、掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3、掌握一次函数与方程（组）的关系；4、掌握一次函数与一元一次不等式的关系二、重难点：1、重点：（1）一次函数的图象及性质；（2）用待定系数法求一次函数解析式；5、难点：一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系；三、例析：例1(1)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(3)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( A )A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度教师点拔：(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)；(3)掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．例2、已知y是x的一次函数，当x=3时y=1，当x＝－2时，y=－4，求这个一次函数的解析式。