2017年福建省数学中考预测试卷及参考答案PDF(三)

ODBC2017年福建省中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.B 10.D 二、11.2017 12.52 13.1 14.3415. 21 16.6 三、17.解：原式=1-1-2 ……6分 =-2 ……8分 18.解：原式=2(x 1)(x 1)(x 1)-++ ……4分 =x 1x 1-+ ……6分 当x=3时，原式=12……8分 19. 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………5分 ∴C A ∠=∠. …………7分 ∴DC AB ∥． …………8分 20.22.…………3分 …………6分 …………8分…………10分23． （1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 3分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 5分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 6分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 10分 24. （1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….3分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….4分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….6分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….8分 G F EC D APBN MGF EC P ）D（2）1tan2．.…….12分25. （1）是. …………2分（2）①2. …………6分②M（3,3）.…………10分③5. …………14分。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017年福建省中考数学试题(解析版)2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A （2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017福建中考数学试题及答案（正文开始）一、选择题1. (2x + 5)(x - 3)的展开式是A. 2x^2 - x - 15B. 2x^2 - 11x - 15C. 2x^2 - 8x - 15D. 2x^2 - 11x + 15答案：B. 2x^2 - 11x - 152. 若x - y = 5，且5x + 13y = 30，则x =A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 半径为r的圆垫在正方形内，正方形的边长是圆的直径的4倍，则正方形的面积是A. πr^2C. 16πr^2D. 64πr^2答案：C. 16πr^24. 如图，△ABC中，∠BAC = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，则AB =[图略]A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm答案：B. 7cm二、填空题1. 化简：(-a^2)^3 × (-a)^4 的结果是______。

答案：a^142. 若x = 3/4，y = -2/3，则xy的值为______。

答案：-1/23. 已知函数y = -2x + 3，当x = 4时，y的值为______。

4. 三角形ABC中，∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，则∠BCA的度数为______。

答案：90°三、解答题1. 以下是2017福建中考数学试题的两道解答题：(1)解方程2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 6的结果。

解答：2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 66x - 2 = 6x + 12 + 66x - 6x = 12 + 6 + 20 = 20方程无解。

(2)三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 6√3 cm，求BC的长度。

解答：根据余弦定理：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB × AC × cos∠ABC^2 = 8^2 + (6√3)^2 - 2 × 8 × 6√3 × cos60°BC^2 = 64 + 108 - 96√3BC^2 = 172 - 96√3BC = √(172 - 96√3)以上是题目要求的2017福建中考数学试题及答案，更多内容请参考试卷或相关资料。

2017年福州中考数学模拟试题一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6、2、5B.2、﹣6、5C.2、﹣6、﹣5D.﹣2、6、52.tan60°的值等于( )A. B. C. D.3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )A.4B.6C.8D.105.，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为( )A.25°B.30°C.50°D.60°6.下列事件中，必然发生的事件是( )A.明天会下雪B.小明下周数学考试得99分C.明年有370天D.今天是星期一，明天就是星期二7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )A. B. C. D.8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9.，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )A.∠B=∠DB. =C.AD∥BCD.∠BAC=∠D10.，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A. cmB. cmC. cmD.1cm11.，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )A.3B.﹣3C.6D.﹣612.，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是( )A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是.14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是.15.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.16.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是.17.，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE.若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE 的长度是.18.在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为.三、解答题(本大题共7小题，共66分)19.解方程：(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)(2)(x+1)2=6x+6.20.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据：≈1.4，≈1.7).21.(1)(1)，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O 相切于点A.(2)在图(2)中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗?请说明理由.22.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.23.，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长;(2)若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.24.，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y= (x>0)经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)求等边△AFE的周长.25.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;(2)在(1)的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.2017年福州中考数学模拟试题答案一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6、2、5B.2、﹣6、5C.2、﹣6、﹣5D.﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5;故选C.2.tan60°的值等于( )A. B. C. D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案.【解答】解：tan60°= ，故选：B.3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论.【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形;B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形;C、既是轴对称图形又是中心对称图形;D、是轴对称图形不是中心对称图形.故选C.4.，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )A.4B.6C.8D.10【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论.【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE= = =4，∴AB=2AE=8.故选C.5.，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为( )A.25°B.30°C.50°D.60°【考点】圆周角定理.【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案.【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°.故选A.6.下列事件中，必然发生的事件是( )A.明天会下雪B.小明下周数学考试得99分C.明年有370天D.今天是星期一，明天就是星期二【考点】随机事件.【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定.【解答】解：A、明天会下雪是随机事件;B、小明下周数学考试得99分是随机事件;C、明年有370天是不可能事件;D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件.故选D.7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： .8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形，故选A.9.，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )A.∠B=∠DB. =C.AD∥BCD.∠BAC=∠D【考点】相似三角形的判定.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似;∵∠C=∠AED=90°，，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似;∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似;∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似;10.，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A. cmB. cmC. cmD.1cm【考点】正多边形和圆.【分析】连接AC，作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长.【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D;∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD;∵此多边形为正六边形，∴∠ABC= =120°，∴∠ABD= =60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2× = ，∴a=2 cm.故选A.11.，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )A.3B.﹣3C.6D.﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】连结OA，，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.【解答】解：连结OA，，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB= |k|，∴ |k|=3，∵k<0，∴k=﹣6.故选D.12.，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是( )A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1【考点】二次函数综合题.【分析】将y= 与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围.【解答】解：∵将y= 与y=﹣联立得：，解得： .∴点B的坐标为(﹣2，1).由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h，k).∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣ h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h.1所示：当抛物线经过点C时.将C(0，0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：h2﹣ h=0，解得：h1=0(舍去)，h2= .2所示：当抛物线经过点B时.将B(﹣2，1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：(﹣2﹣h)2﹣ h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣ (舍去).综上所述，h的范围是﹣2≤h≤ .故选A.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 .【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x(x﹣2)=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”，即可求得方程的解.【解答】解：原方程变形为：x(x﹣2)=0，x1=0，x2=2.故答案为：x1=0，x2=2.14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k<﹣1 .【考点】根的判别式.【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k<0，再进行计算即可.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0，∴k的取值范围是k<﹣1;故答案为：k<﹣1.15.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m<﹣2 .【考点】反比例函数的性质.【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可.【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2<0，解得m<﹣2，故答案为m<﹣2.16.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案.【解答】解：，tanα= =故答案为： .17.，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE.若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE 的长度是.【考点】相似三角形的判定与性质;平行线之间的距离;三角形的面积.【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC= = = .∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以 = ，因为AD=BD=3，CD=2，所以 = ，所以DE= .故答案是： .18.在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣ x+4 .【考点】坐标与图形变化﹣旋转.【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB 与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式.【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD(SAS)，∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣ x+4，∴直线OD解析式为y= x，联立得：，解得：，即M( ， )，∵M为线段OD的中点，∴D( ， )，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣ x+4.故答案为：y=﹣ .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19.解方程：(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)(2)(x+1)2=6x+6.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣配方法. 【分析】(1)先把方程整理为x2﹣2x= ，然后利用配方法解方程; (2)先把方程变形为(x+1)2﹣6(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程. 【解答】解：(1)x2﹣2x= ，x2﹣2x+1= ，(x﹣1)2= ，x﹣1=± =± ，所以x1=1+ ，x2=1﹣ ;(2)(x+1)2﹣6(x+1)=0，(x+1)(x+1﹣6)=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5.20.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据：≈1.4，≈1.7).【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论.【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12× =4 (m)，∴AB=4 +12≈19(m).答：建筑物AB的高为19米.21.(1)(1)，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O 相切于点A.(2)在图(2)中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗?请说明理由.【考点】切线的判定.【分析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，所以∠B+∠BAC=90°，由于∠CAE=∠B，则∠CAE+∠BAC=90°，所以OA⊥AE，则可根据切线的判定定理得到AE与⊙O相切于点A;(2)作直径AD，根据圆周角定理得到∠B=∠D，则可与(1)中的证明方法一样得到AE与⊙O相切于点A.【解答】证明：(1)∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A;(2)AE还与⊙O相切于点A.理由如下：作直径AD，2，∴∠D+∠DAC=90°，∵∠B=∠D，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A.22.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为： .23.，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长;(2)若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的判定与性质;梯形.【分析】(1)根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE;(2)过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式 = ，求出a即可.【解答】解：(1)当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3;(2)过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴ = ，∴ = ，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17(舍去)，即CE=5.24.，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y= (x>0)经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)求等边△AFE的周长.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.【分析】(1)过C作CM⊥OA，根据锐角三角函数的定义求出CM及OM的长，代入反比例函数的解析式即可得出结论;(2)过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a(a>0).在Rt△D AH中，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH的长，再根据点D在第一象限，可得出D点坐标，再由点D在反比例函数y= 的图象上，可以把把x=8+a，y= a代入反比例函数解析式求出a的值，再根据点D是AE 中点即可得出结论.【解答】解：(1)过C作CM⊥OA，∵△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点，∴OC=4，∠BOA=60°，在Rt△OCM中，CM=OC•sin60°=2 ，OM=OC•cos60°=2，∴C(2，2 )，代入反比例解析式得：k=4 ，则反比例解析式为y= ;(2)过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a(a>0).在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°.∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH= a.∵点D在第一象限，∴点D的坐标为(8+a， a).∵点D在反比例函数y= 的图象上，∴把x=8+a，y= a代入反比例函数解析式，解得 a=2 ﹣4 (a=﹣2 ﹣4<0不符题意，舍去).∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8 ﹣16，∴△AEF的周长=24 ﹣48.25.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;(2)在(1)的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;(2)首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：(x，﹣x2+3x+4)，继而可得△AMA′的面积，继而求得答案;(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案.【解答】解：(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，∴点A′的坐标为：(4，0)，∵点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴ ，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4;(2)连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：(x，﹣x2+3x+4)，则S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：(2，6);(3)设点P的坐标为(x，﹣x2+3x+4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，∴点B的坐标为(1，4)，∵点Q坐标为(1，0)，P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1(0，4)，P2(3，4);当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3= ，x4= ，∴P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合;综上可得：点P的坐标为：P1(0，4)，P2(3，4)，P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：(0，0)或(3，0).。

2017福建福州数学中考模拟试题一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)1.16的算术平方根是( ▲ )A.±4B.±2C.4D.-42.下列运算正确的是( ▲ )A.(ab)2=ab2B.a2•a3= a6C.(-2)2=4D.2×3=63.若aA.a-3b3 C.3a>2b D.3+a>3+b4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是( ▲ )A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b =3D.a=2，b=-3参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分 96 88 86 93 865.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( ▲ )A.96，88，B.86，88,C.88，86,D.86，866.tan30°的值为( ▲ )A.12B.22C.32D.337.将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( ▲ )A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-128.如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是( ▲ )A.400B.500C.250D.11509.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, 33)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( ▲ )A.63B.-63C.123D.-123(第8题) (第9题) (第10题)10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=23，把△ABC绕着点C 旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为( ▲ )A.65B.75C.85D.95二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)11.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为▲ 元.12.函数y=x-2中自变量x的取值范围为▲ .13.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为▲ cm.14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于▲ cm2.15.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为▲ .16.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件▲ ，使△ABC≌△DEF.(第16题) (第17题) (第18题)17.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN=13EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是▲ cm.18.如图，在△A BC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是▲ cm.[来源:学科网]三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. )19.计算与化简(本题共有2小题，每小题4分，共8分)(1)-3-12-2+(1-π)0; (2)(x+2y)2+(x+2y) (x-2y) .20.(本题共有2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程：2x-32-2+ x2=-1; (2)解不等式组：2-x>0，5x+12+1≥2x-13，21.(本题满分8分)已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中, AC与DF相交于点G.(1) 试说明DF=CE;(2) 若AC=BF=DF，求∠ACE的度数.22.(本题满分8分)已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm.(1)求⊙O的半径;(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.23.(本题满分6分)“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<60 6第2组60≤x<70 8第3组70≤x<80 14第4组80≤x<90 a第5组90≤x<100 10请结合图表完成下列各题：(1)① 表中a的值为▲ ;② 把频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?24.(本题满分8分)江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭)，通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.25.(本题满分8分)国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(销售额-成本=支出)，求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款?此时每件服装的价格应定为多少元?26.(本题满分10分)已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.① 求二次函数的解析式;② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P(写出其坐标)，使△PBC与△ACD相似.27.(本题满分10分)如图(1)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F.(1)若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长;(2)若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长;(3)当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值▲ .28.(本题满分10分)如图(1)，在△ABC中，∠C=9 0°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x(s).(1)当点A′落在边BC上时，求x的值;(2)在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形;(3)如图(2)，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长.2017福建福州数学中考模拟试题答案一、选择题(本大题共10小题.每小题3分.共30分)1.C;2.D;3.A;4.B;5.B;6.D;7.A;8.C;9.D; 10.C.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.8.6×108; 12.x≥2; 13.6; 14. ; 15.五;16.答案不唯一，如∠A=∠D; 17. ; 18. .三、解答题 (本大题共10小题.共84分)19.(1)原式=3-4+1………………………………………………………………………(3分)=0. …………………………………………………………………………(4分)(2)原式= x2+4xy+y2+x2-4y2 ……………………………………………………(2分)=2x2+4xy. ………………………………………………………………20.(1)去分母，得2x-3-x-2=-2 ……………………………………………………(2分)解得x=3. ……………………………………………………………… (4分)(2)由(1)，得x<2，…………………………………………………………………(1分)由(2)，得x≥-1.………………………………………………………………(3分)∴原不等式组的解集为-1≤x<2.………………………………………………(4分)21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC ………………………(1分)又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB//EF ……………………………………(2分)∴DC=EF，DC//EF. ………………………………………………………………(3分)∴四边形DCEF是平行四边形. ………………………………………………………(4分)∴DF=CE. ……………………………………………………………………(5分)(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF=AE ……………………………………(6分)又∵AC=BF=DF∴AC=AE=CE .……………………………………………………(7分)∴△ AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°.…………………………………………………(8分)22.(1)∵AB为⊙O 的直径，AC=cm,BC=8cm.∴∠C为直角，AB=10cm.………………………………………………………………(1分)∴AO=5cm.………………………………………………………………………………(2分)(2)作图正确.………………………………………………………………………………(5分)作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC=32.………………………………………………………………………………(8分)23.(1)12;………………………………………………………………………………(2分)(2)补对; ……………………………………………………………………………(4分)(3) 12+10 50=44%答：测试的优秀率是44%.……………………………………………………………(6分)24.(1)13;……………………………………………………………………………………(2分)(2)树状图或列表略;……………………………………………………………………(6分)共有9种等可能的结果，其中符合条件的有5种，…………………………………(7分)∴P(至少正确找对宝宝父母其中一人)=59. ………………………………………(8分)25.(1)设y=kx+b(k≠0)，由题意得40k+b=66，58k+b=24，解得k=-2b=140∴y=-2x+140.………………………………(2分)(2)当x=48时，y=-2x+140=44. ………………………………………………(3分)设该店员工有a人，则(48—40)×44=82a+106, ……………………………… (4分)解得a=3.答：该店员工有3人.…………………………………………………………………(5分)[来源:Z。

福建省2017届中考数学模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．﹣2是2的（ ） A ．平方根 B ．倒数C ．绝对值D ．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图所示，该几何体的俯视图是()4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．65°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．106的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 7.下列运算结果正确的是( ) A. (23)2=46 B.(-)-1=x1 C. 326x x x =÷ D.63222a a a =∙- 8．自然数4，5，5，，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的，y 中，+y 的最大值是（ ）图2A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）.3A.5B.3C.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）＜A ．0B ． 1C ．﹣1D ． 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵.14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′（其中A 、B 、C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm ．（结果保留π）16．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）17.化简：22227332(21)x y x y x y x y --+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB ∥DE ，AB =DE ，BF =EC ． （1）求证：AC ∥DF ；（2）若CF =1个单位长度，能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是 度； （3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=，求y与的关系式，并指出当为何值时，y有最小值，最小值是多少？25.如图，已知经过点D （2，y =3m（+1）（﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在轴上方作射线AE ，使∠BAE =∠BAD ，过点D 作轴的垂线交射线AE 于点E ； （3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME +MN 的最小值；（4）t 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作t 的垂线，垂足为点G ，请你探究：是否存在点P ，使以P 、G 、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2017年云霄城关中学初中毕业班中考模拟考试数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.B二、填空题11. 1041，﹣1）三、解答题17.解原式=2222743232x y x y xy xy+---+ (2)分=2222(74)(32)(32)x y x y xy xy++--+-+……………………………4分=221151x y xy--. (6)分∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. ...8分18.解：由①得，＜2 ， (3)分由②得，≥﹣2 ， (6)分∴不等式组的解集为：﹣2≤＜2 ．………………………………………………8分19.解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，……………………………………………1分∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,, AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；…………………………………………………………………………6分（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分20. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%808==，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=27.2万．……………………………………8分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A ，∠A=∠ADO ， ∴∠ADO=∠EDB ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A ，∴∠ABD=∠EBD ，而BD ⊥AC ，∴△ABC 为等腰三角形， ∴AD=CD=12AC=8， 在Rt △ABD 中，∵3tan 4BD A AD ==， ∴BD=34×8=6，∴10,AB == ∴⊙O 的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要分钟，则111515130x x++=（），解得=60． 经检验，=60是原分式方程的根． 答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解得m ≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m 分钟，则2013060m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE ．理由如下： 如图1，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB ． 又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE ．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DF=DE ；……………………………………4分 （2）DF=DE ．理由如下：如图2，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ． 又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AD=BD ，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE ．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDEAD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DF=DE ；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF ≌△BDE ．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=．依题意得：2BEF ABD 211y S S 2x xsin6022sin60x 122y x 1∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（））即）0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当=0即点E 、B 重合时，y 最小值= ．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（+1）（﹣3）经过点D （2，，∴m =把m =y=3m（+1）（﹣3），得y=3（+1）（﹣3），即2y x =-；令y=0，得（+1）（﹣3）=0，解得=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分（2）如图1所示；……………………………………6分（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点∴MD=ME，∵AH=3，∴∠BAD=∠BAE=30°，∴sin∠DAN=DNAD，∴∵此时DN的长度即为∴ME+MN的最小值为3（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3，∵P是抛物线上一点，∴设点P坐标（，233x x--；∴点G坐标（-12x-，∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2）；∴AB=4，BD=2，∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD ADAG PG=，∴2（+1）=2x x-，解得1=4，2=﹣1（舍去），∴P（4，3）；…………………………………………………………………………12分②当△ABD ∽△APG 时，∴BD AD PG AG=，∴+1）=2（233x x --， 解得1=6，2=﹣1（舍去），∴P （6，；∴点P 坐标（4，3）或（6，． …………………………………………………………………………………14分。

2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3的相反数是（）A.−3B.−13C.13D.32. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3. 用科学记数法表示136 000，其结果是（）A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064. 化简(2x)2的结果是（）A.x4B.2x2C.4x2D.4x5. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6. 不等式组：{x−2≤0x+3>0的解集是（）A.−3<x≤2B.−3≤x<2C.x≥2D.x<−37. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10，15B.13，15C.13，20D.15，158. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD9. 若直线y＝kx+k+1经过点(m, n+3)和(m+1, 2n−1)，且0<k<2，则n的值可以是（）A.3B.4C.5D.610. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）A.1区B.2区C.3区D.4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．计算|−2|−30=________．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于________．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是________．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是________．图中是两个全等的正五边形，则α=________.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．先化简，再求值：(1−1a )⋅aa2−1，其中a=√2−1．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45∘．(Ⅰ)若AB=4，求CD̂的长；(Ⅱ)若BĈ=AD̂，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．小明在某次作业中得到如下结果：sin27∘+sin283∘≈0.122+0.992＝0.9945，sin222∘+sin268∘≈0.372+0.932＝1.0018，sin229∘+sin261∘≈0.482+0.872＝0.9873，sin237∘+sin253∘≈0.602+0.802＝1.0000，sin245∘+sin245∘＝(√22)2+(√22)2＝1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2(90∘−α)＝1．(Ⅰ)当α＝30∘时，验证sin2α+sin2(90∘−α)＝1是否成立；(Ⅱ)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M(1, 0)，且a<b．(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N．(ⅰ)若−1≤a≤−1，求线段MN长度的取值范围；2(ⅱ)求△QMN面积的最小值．参考答案与试题解析2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】3的相反数是−32.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：.故选B.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】(2x)2＝4x2，5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】{x−2≤0x+3>0解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x≤2，7.【答案】D【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10，13，15，15，20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D.8.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90∘，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90∘，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90∘，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90∘，故选D．9.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据题意列方程组得到k＝n−4，由于0<k<2，于是得到0<n−4<2，即可得到结论．【解答】依题意得：{n+3=km+k+12n−1=km+k+k+1，∴k＝n−4，∵0<k<2，∴0<n−4<2，∴4<n<6，10.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB 和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90∘，据此可得答案．【解答】如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90∘，∴点P逆时针旋转90∘后所得对应点P′落在4区，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【答案】1【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】原式=2−1=1．【答案】6【考点】三角形中位线定理【解析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=(6)【答案】红球【考点】概率公式【解析】根据已知条件即可得到结论．【解答】∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，【答案】7【考点】数轴【解析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3−1=2，∴BC=2AB=4，∵C在B的右侧，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7.故答案为：7.【答案】108∘【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108∘，∴∠5=∠6=180∘−108∘=72∘，∴∠7=180∘−72∘−72∘=36∘，∴α=360∘−108∘−108∘−36∘=108∘.故答案为：108∘.【答案】152【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，再根据B(12, 2)，D(−12, −2)，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12, 2)，D(−12, −2)，由两点间距离公式可得，AB=√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD=√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=32√2×52√2=152；解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2, 12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12, 2)，∵S△BOE=S△AOF=12，又∵S△AOB+S△AOF=S△BOE+S梯形ABEF，∴S△AOB=S梯形ABEF=12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD的面积=4×158=152，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】当a=√2−1时原式=a−1a ⋅a(a+1)(a−1)=1 a+1=√2 2【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】当a=√2−1时原式=a−1a ⋅a(a+1)(a−1)=1=√2 2【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≅△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠A=∠D．【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90◦，∴∠BPD+∠PBD=90◦．∵∠BAC=90◦，∴∠AQP+∠ABQ=90◦．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．故AP=AQ成立.【考点】作图—基本作图角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90∘，故∠BPD+∠PBD=90∘．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90∘，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90◦，∴∠BPD+∠PBD=90◦．∵∠BAC=90◦，∴∠AQP+∠ABQ=90◦．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．故AP=AQ成立.【答案】鸡有23只，兔有12只【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案． 【解答】设鸡有x 只，兔有y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得：{x +y =352x +4y =94 ，解得：{x =23y =12．【答案】(Ⅰ)连接OC ，OD ，∵ ∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠COD =90∘， ∵ AB =4， ∴ OC =12AB =2，∴ CD ̂的长=90180×π×2=π； (Ⅱ)∵ BĈ=AD ̂， ∴ ∠BOC =∠AOD ， ∵ ∠COD =90∘， ∴ ∠AOD =45∘， ∵ OA =OD ，∴ ∠ODA =∠OAD ，∵ ∠AOD +∠ODA +∠OAD =180∘， ∴ ∠ODA =67.5∘， ∵ AD =AP ，∴ ∠ADP =∠APD ，∵ ∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠ADP =12∠CAD =22.5∘，∴ ∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘， ∴ PD 是⊙O 的切线．【考点】圆内接四边形的性质 切线的判定与性质 弧长的计算【解析】(Ⅰ)连接OC ，OD ，由圆周角定理得到∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘，于是得到∠COD =90∘，根据弧长公式即可得到结论；(Ⅱ)由已知条件得到∠BOC =∠AOD ，由圆周角定理得到∠AOD =45∘，根据等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，求得∠ADP =12∠CAD =22.5∘，得到∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘，于是得到结论． 【解答】(Ⅰ)连接OC ，OD ，∵ ∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠COD =90∘， ∵ AB =4， ∴ OC =12AB =2，∴ CD ̂的长=90180×π×2=π； (Ⅱ)∵ BĈ=AD ̂， ∴ ∠BOC =∠AOD ， ∵ ∠COD =90∘， ∴ ∠AOD =45∘， ∵ OA =OD ，∴ ∠ODA =∠OAD ，∵ ∠AOD +∠ODA +∠OAD =180∘， ∴ ∠ODA =67.5∘， ∵ AD =AP ，∴ ∠ADP =∠APD ，∵ ∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45∘， ∴ ∠ADP =12∠CAD =22.5∘，∴ ∠ODP =∠ODA +∠ADP =90∘， ∴ PD 是⊙O 的切线．【答案】 解1：（1）当α＝30∘时， sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝sin 230∘+sin 260∘＝(12)2+(√32)2=14+34 ＝1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α， ∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BCAB)2+(ACAB )2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2 ＝1． 【考点】互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值【解析】（1）将α＝30∘代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证． 【解答】 解1：（1）当α＝30∘时， sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝sin 230∘+sin 260∘ ＝(12)2+(√32)2=14+34 ＝1；（2）小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，设∠A ＝α，则∠B ＝90∘−α， ∴ sin 2α+sin 2(90∘−α) ＝(BCAB )2+(ACAB )2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2 ＝1． 【答案】解：(1)a =0.9+0.3＝1.2，b ＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．【考点】用样本估计总体 【解析】(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解． 【解答】解：(1)a =0.9+0.3＝1.2，b ＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 【答案】解：在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠ADC ＝90∘， ∴ DC ＝AB ＝6，∴ AC =√AD 2+DC 2=10， 要使△PCD 是等腰三角形，①当CP ＝CD 时，AP ＝AC −CP ＝10−6＝4， ②当PD ＝PC 时，∠PDC ＝∠PCD ，∵ ∠PCD +∠PAD ＝∠PDC +∠PDA ＝90∘， ∴ ∠PAD ＝∠PDA ， ∴ PD ＝PA ， ∴ PA ＝PC ， ∴ AP =12AC ＝5，③当DP ＝DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ ＝CQ ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DC AC =245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.【考点】四边形综合题【解析】先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90∘，∴DC＝AB＝6，∴AC=√AD2+DC2=10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC−CP＝10−6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90∘，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP=12AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DCAC=245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.【答案】（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b过点M(1, 0)，∴a+a+b＝0，即b＝−2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax−2a＝a(x+12)2−9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为(−12, −9a4)；（2）∵直线y＝2x+m经过点M(1, 0)，∴0＝2×1+m，解得m＝−2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0(∗)∴△＝(a−2)2−4a(−2a+2)＝9a2−12a+4，由(Ⅰ)知b＝−2a，且a<b，∴a<0，b>0，∴△>0，∴方程(∗)有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0，即x2+(1−2a)x−2+2a=0，∴(x−1)[x−(2a−2)]＝0，解得x＝1或x=2a−2，∴N点坐标为(2a−2, 4a−6)，(i)由勾股定理可得MN2＝[(2a−2)−1]2+(4a−6)2=20a2−60a+45＝20(1a−32)2，∵−1≤a≤−12，∴−2≤1a≤−1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=−2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7√5，当1a=−1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5√5，∴线段MN长度的取值范围为5√5≤MN≤7√5；(ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=−12，点E在直线MN:y＝2x−2上，∴E(−12, −3)，∵M(1, 0)，N(2a −2, 4a−6)，且a<0，设△QMN的面积为S，∴S＝S△QEN+S△QEM=12|(2a−2)−1|⋅|−9a4−(−3)|=274−3a−27a8，∴27a2+(8S−54)a+24＝0(∗)，∵关于a的方程(∗)有实数根，∴△＝(8S−54)2−4×27×24≥0，即(8S−54)2≥(36√2)2，∵a<0，∴S=274−3a−27a8>274，∴8S−54>0，∴8S−54≥36√2，即S≥274+9√22，当S=274+9√22时，由方程(∗)可得a=−2√23满足题意，∴当a=−2√23，b=4√23时，△QMN面积的最小值为274+9√22．【考点】二次函数综合题【解析】(Ⅰ)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；(Ⅱ)由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；(ii)设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN＝S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b过点M(1, 0)，∴a+a+b＝0，即b＝−2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax−2a＝a(x+12)2−9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为(−12, −9a4)；（2）∵直线y＝2x+m经过点M(1, 0)，∴0＝2×1+m，解得m＝−2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0(∗)∴△＝(a−2)2−4a(−2a+2)＝9a2−12a+4，由(Ⅰ)知b＝−2a，且a<b，∴a<0，b>0，∴△>0，∴方程(∗)有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a−2)x−2a+2＝0，即x2+(1−2a)x−2+2a=0，∴(x−1)[x−(2a−2)]＝0，解得x＝1或x=2a−2，∴N点坐标为(2a−2, 4a−6)，(i)由勾股定理可得MN2＝[(2a−2)−1]2+(4a−6)2=20a2−60a+45＝20(1a−32)2，∵−1≤a≤−12，∴−2≤1a≤−1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=−2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7√5，当1a=−1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5√5，∴ 线段MN 长度的取值范围为5√5≤MN ≤7√5； (ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E ，∵ 抛物线对称轴为x =−12，点E 在直线MN:y ＝2x −2上， ∴ E(−12, −3)，∵ M(1, 0)，N(2a −2, 4a −6)，且a <0，设△QMN 的面积为S ， ∴ S ＝S △QEN +S △QEM =12|(2a −2)−1|⋅|−9a 4−(−3)|=274−3a−27a 8，∴ 27a 2+(8S −54)a +24＝0(∗)， ∵ 关于a 的方程(∗)有实数根，∴ △＝(8S −54)2−4×27×24≥0，即(8S −54)2≥(36√2)2， ∵ a <0， ∴ S =274−3a−27a 8>274，∴ 8S −54>0，∴ 8S −54≥36√2，即S ≥274+9√22，当S =274+9√22时，由方程(∗)可得a =−2√23满足题意， ∴ 当a =−2√23，b =4√23时，△QMN 面积的最小值为274+9√22．。

A B CD（第7题）2017年福建省中考数学卷一、选择题（共40分）1、 3的相反数是（ ）； A ．3- B ．31-C ．31D ．3 2、 三视图。

下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；3、136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105C ．136×103D ．1.36×106 4、 化简2)2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．24x D ．x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。

6、 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ． 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数如图。

这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）；A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点， 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD9、若直线过1++=k kx y 经过点（m ，n +3）和（m +1，12-n ）， 且20<<k ，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。

图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段B A ''和 点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、032--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，则BC=________；13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。