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学科素养-11-1 2 3 Nhomakorabea4 5 6
自测点评1.含有逻辑联结词的命题的真假判断: (1)对于“p∧q”命题,一假则假; (2)对于“p∨q”命题,一真则真; (3)对于“������ p”命题,与命题p的真假性相反. 2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称 量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论. 3.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举反例即可;而判断存在 性命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.
存在性命题 存在 M 中的一个 x0, 使 p(x0)成立 ∂x0∈M,p(x0) ∀x∈M ,������ p ( x)
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1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真. ( × ) (2)命题“2≤2”可改写为“2<2且2=2”,是假命题.( × ) (3)命题p与命题������ p的真假没有直接关系. × ( ) (4)命题“所有的质数都是奇数”含存在量词“有的”,是一个存在性 命题,并且是真命题. ( × ) 2 (5)命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∂x0∈R, ������0 ≥0”. ( × )
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2.如果命题“������ (p∨q)”是假命题,那么下列命题中正确的是( A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题
)
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若命题“������ (p∨q)”是假命题,则“p∨q”是真命题,所以,p,q中至少有一个为
)
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“∂x0∈M,p(x0)”的否定是“∀x∈M,������ p(x)”.故选C.
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C
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4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q; ②p∨q;③p∧(������ q);④(������ p)∨q中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
真命题,故选B. B
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3.(2015湖北,文3)命题“∂x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A.∂x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 B.∂x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
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由题易知命题p为真,命题q为假,则������ p为假,������ q为真.故p∧q为假,p∨q 为真,p∧(������ q)为真,(������ p)∨q为假.故选C. C
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3 5.已知命题p:∀x∈R,x2≥0和命题q:∂x0∈Q, ������0 =3,则下列命题为 真命题的是( ) A.p∧q B.(������ p)∨q C.p∨(������ q) D.(������ p)∧(������ q)
3.全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 , 并用符号“∀ ”表示. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 , 并用符号“∂ ”表示. 4.含有一个量词的命题及其否定
名称形式 结构 简记 否定
全称命题 对 M 中任意一个 x, 有 p(x)成立 ∀x∈M,p(x) ∂x0∈M ,������ p(x0)
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由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以������ p为假,������ q为真.所以 p∧(������ q)为真,(������ p)∧q为假,(������ p)∧(������ q)为假,p∧q为假.故选A. A
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学科素养 考点一 考点二 考点三
(2)已知命题p:∂x0∈R,使tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是 {x|1<x<2},给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(������ q)”是假命题;③命题“(������ p)∨q”是真命题;④命题“(������ p)∨(������ q)”是假命题.其中正确的是 ( ) A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
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1.逻辑联结词 命题中,“且”“或”“非” 叫做逻辑联结词. 2.命题p∧q,p∨q,������ p的真假判断
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∧q 真 假 假 假
p∨q 真 真 真 假
������ p 假 真
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易知命题p是真命题,命题q是假命题,故p∨(������ q)为真命题.
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C
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6.已知命题“∀x∈R,sin x-a≥0”是真命题,则实数a的取值范围 是 .
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由题意,∀x∈R,a≤sin x成立.由于∀x∈R,-1≤sin x≤1,所以a≤-1.
1.3
简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
考情概览
学科素养
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考纲要求
题型 五年考题统计 命题角度分析 含有逻辑联结词 1.了解逻辑联 “或”“且”“非”的命题的真 结词 假判断及其否定,全称命 “或”“且”“非” 题、存在性命题的否定 的含义. 及真假判断是高考考查 2.理解全称量 选择 2013 全国Ⅰ, 的重点和热点内容,常与 词和存在量词 题 文5 其他知识结合,在知识的 的意义. 交汇处命题.试题在具体 3.能正确地对 的数学问题的解决中考 含有一个量词 查学生对 “或”“且”“非”的 的命题进行否 认识和理解,一般是中档 定. 题.
学科素养 考点一 考点二 考点三
考点一含有简单逻辑联结词的命题的真假★★师生互动探究 例题(1)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的 根.则下列命题为真命题的是( ) A.p∧(������ q) B.(������ p)∧q C.(������ p)∧(������ q) D.p∧q
