九年级教学九年级教学二次根式乘除能力训练

数学九年级上学期测试达标训练基础·巩固·达标1．把x x1根号外面的因式移到根号里面，则x x 1= .*提示：由题意知x 1＞0,即x ＜0,*∴ x x x x x x x 11122.*答案：x2．斜边的长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是 *.提示：由勾股定理求得另一条直角边是5.225425425621365.6222 (cm).*答案：2.5　cm3．若｜a -21｜+(b +1)2=0，则a 3×b 2÷ab 的值是（ ）*A.32 *B.62 *C.3 *D.34提示：因为｜a-12｜≥0,(b+1)2≥0,｜a-12｜+(b+1)2=0,*所以a=21,b=-1.*则322123********* ab b a .*答案：*A *4．化简：*(1)98； (2)31.***提示：由b a b a (a ≥0，b ≥0) 与b a b a (a ≥0，b ＞0)可求.*解：(1)2724924998 .*(2)339331 .*5．把下列各式中根号外的数移入根号内：*(1)2332； (2)2731.*提示：（2）∵根号外是-31，∴内移时，一定要将负号留在根号外.*解：(1)23942332 ＝322394.*(2)3279127273191 .***6．化简：*（1）303102 ； （2）mn nm 2142；****（3）y xy 1； （4）1615；****（5）013.039.0.*提示：综合运用 可求和0,00,0 b a b ab a b a b a b a .*（1）36031063106310630103230310222.*（2）mmn n mmn n m 721421422 .*(3)xy xy y xy11.*(4)4916811615 .（5）3013390013.039.0013.039.0 .7．把下列各式化成最简二次根式：*（1）2114； （2）3x yx.*.提示：根据最简二次根式的概念化简.*解：（1）62264222342342342114 .*（2）x xyx x yx x y x x yx 33.8．一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm *和45 cm ，求这个直角三角形的面积.提示：利用三角形的面积公式可求.*解：S=45521 45521 2352125.71521cm .*答：这个三角形的面积为7.5　cm 2.9．设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S =16 cm 2，b =6 c m ，求 a .提示：由长方形的面积S=ab ，得a=b S.*解：a=638661666616616 (cm).*答案：638　cm**综合·应用·创新10．张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是cm 140 ,宽是cm 35 .他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.*提示：长方形的面积等于长×宽,圆的面积等于πr 2(r 为圆的半径)，根据圆的面积等于长方形的面积,可求出r.*解：设圆的半径为r,则πr 2=22227523514035140 =2×5×7×π*　=70π.*∵πr 2=70π,∴r 2=70.∴r=70(cm).*答：圆的半径是70　cm.*11．小东在学习了b a ba后，认为b a b a 也成立，因此他认为一个化简过程24545545520520是正确的.你认为他的化简对吗？说说理由.*。

九年级数学上册二次根式乘除周周练试题以下是查字典数学网为您引荐的九年级数学上册二次根式乘除周周练试题，希望本篇文章对您学习有所协助。

九年级数学上册二次根式乘除周周练试题一、填空题：1、的相对值是。

假定代数式在实数范围内有意义,那么x 的取值范围为。

2、假定，那么。

3、： ; ; ;你发现了什么规律，请用含 ( 是正整数)的式子来表示： .4.假定，那么m的取值范围是5.当时， = ， = , = 。

6. = 。

7.不改动根式的大小把根号外的因式移到根号内是.8. 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是。

二.选择题1、正方形的面积为4，那么正方形的对角线长为( )A、 B、C、 D、42、假设是二次根式时，和应满足条件( )。

A、 B、 C、 D、、同号，且3、设，那么a、b大小关系是( )A、 a=b B、 ab C.、a-b4. 以下化简中正确的选项是 ( )A、 B、 C、 D、5. 的三边满足，那么为( )A、等腰三角形B、正三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形6. ，那么的值为( )A、 B、 C、 D、不确定三.解答题：1. 计算或化简：⑴化简：③ ，化简。

④⑵计算：⑶计算：2.在如图的44的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长区分为3，，。

3、，求的值.4、①② ，求的值.5、求的值.6、x为奇数，且的算术平方根.7、在Rt ABC中，C=Rt，BC:AC=1:2，AB=5，那么斜边上的高长为几?8. ，，求a+b的值.9.△ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AB=20，BC=12。

求AD 的长10.在实数范围内分解因式：11.：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F区分是BC 和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1.(1)求证：△ABE≌△BCF;(2)求出△ABE和△BCF堆叠局部(即△BEG)的面积;(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△ABE(如图2)，使点E落在CD边上的点E处，问△ABE在旋转前后与△BCF堆叠局部的面积能否发作了变化?请说明理由.。

九年级数学上册第21 章二次根式 21.2 二次根式的乘除 1 二次根式的乘法作业（新版）华东师大版21.2二次根式的乘除1.二次根式的乘法1．经过计算、察看、对照，由特别到一般地概括出二次根式的乘法法例．2．经过对二次根式的乘法法例的学习，能娴熟地进行二次根式乘法的运算．3．经过回首乘法的联合律，能进行多个二次根式乘法的运算．目标一概括出二次根式的乘法法例例 1 教材增补例题填空：(1)4× 9＝ ______， 4×9＝ ______；(2)16× 25＝ ______， 16×25＝ ______；(3)100× 36＝ ______， 100×36＝ ______；(4) 100×0.01 ＝ ________，100×0.01 ＝ ________．经过上边的计算，你发现了什么？【概括总结】二次根式的乘法法例：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．目标二能运用法例进行二次根式乘法的运算例 2 教材例 1 针对训练计算：(1)3× 7；(2) 4× 0.25.(3)6 27×( － 23) ；【概括总结】二次根式乘法法例的应用：(1)a· b＝ ab( a≥0， b≥0)；(2)c a· d b＝ cd ab( a≥0， b≥0)．目标三能进行多个二次根式乘法的运算例 3 教材增补例题计算：(1)2× 3× 4；1 10(2)25×3 25×6.【概括总结】多个二次根式乘法的运算：(1) 当a≥0，b≥ 0，c≥ 0 时，a·b·c＝abc；(2) 当a≥0，b≥ 0，c≥ 0，，f≥0 时，a·b·c· · f ＝abc· · f .小结◆◆◆知识点二次根式的乘法一般地，有a· b＝________( a≥0， b≥0)．[点拨](1) 注意，在上式中，，b 都表示非负数．在本章中，假如没有特别说明，字a母都表示正数．(2) 二次根式乘法法例的推行：a·b·c＝abc( a≥0， b≥0， c≥0)．反省◆◆◆在实数和整式的乘法中存在ab＝ ba(互换律)、 a( bc)＝( ab) c(联合律)，那么在二次根式的乘法中能否也存在互换律和联合律呢？若存在，请举出一个详细例子．详解详析【目标打破】例 1 (1)6 6 (2)2020 (3)6060(4)11发现略例 2解：(1)3×7＝3×7＝21.(2) 4× 0.25 ＝4×0.25 ＝ 1＝ 1.(3)6 27×( － 2 3) ＝6×( －2) ×27×3＝－ 12 81＝－ 12×9＝－ 108. 例 3解：(1)2×3×4＝2×3×4＝24.1 10 1 1(2)25×3 25×6 ＝2×3×6×5×25×10＝ 2.备选目标二次根式乘法法例的应用例已知直角三角形两边的长分别为3和5，求这个直角三角形的面积．[ 分析 ]已知直角三角形的两边长求面积，有两种可能：一种是已知两条边长都是直角边长，另一种是已知一条直角边长和一条斜边长．解：当3和5都是直角边长时，如图①所示．在 Rt△ABC中，AC＝3， BC＝5，1 1 1∴ S△ABC＝2AC·BC＝2×3×5＝ 2 15.图①图②当 3是直角边长， 5是斜边长时，如图②所示．在 Rt△ABC中，AC＝3， AB＝5，2 2 2 2∴ BC＝ AB－ AC＝（5）－（3）＝ 2，1 1 16.∴ S△ABC＝AC·BC＝×3× 2＝2 2 21 1所以，这个直角三角形的面积是2 6或215.【总结反省】[小结]知识点ab[ 反省 ] 在二次根式的乘法中存在互换律和联合律，比如： (1) 2× 8＝8× 2＝ 161 1 1＝4( 互换律 ) ；(2) 4 ×2× 50＝ 4×2× 50 ＝ 2×2×50 ＝ 2 25＝2×5＝10.。

数学：《二次根式的乘除》同步练习2（人教版九年级上）一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式； ⑵145 和125不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式， 其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1－2x x+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。

三、计算题（1）12+m ;（2）2a ;1.下列各式是否为二次根式? （3）2n -;（4）2-a ;（5）y x -.参考答案2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3-x（2）x 432- （3）x 5- （4）1+x一、选择题1、B2、C3、B4、B5、C6、D二、填空题1、x ≤0.5且x ≠－3，x ≠0三、计算题（5）当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.当 x ≤61时，x 432-在实数范围内有意义； （3）由-5x ≥0,得x ≤0;当x ≤0时，x 5-在实数范围内有意义；（4）∵x ≥0， ∴x +1>0，∴x 为任意实数1+x 都有意义. 1.解：（1）∵m 2≥0, ∴m 2+1>0∴12+m 是二次根式.（2）∵a 2≥0,∴2a 是二次根式;（3）∵n 2≥0,∴-n 2≤0,∴当n=0时2n -才是二次根式；（4）当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式；2.解:（1）由x -3≥0,得x ≥3.当 x ≥3时，3-x 在实数范围内有意义；（2） 由x 432-≥0，得x ≤61.。

华师大版九年级上册21.2二次根式乘除法练习题一、选择题1、下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）A 、12B 、51C 、22D 、31 2、下列二次根式，不是最简二次根式的是（ ）A 、21B 、3-πC 、211 D 、22 3、aa 1-化简的结果是（ ） A 、a - B 、a -- C 、a D 、a -4、23+的有理化因式是（ ） A 、23+ B 、23- C 、23⨯ D 、23÷5、下列计算中正确的是（ ）A 、53)5()3(-⨯-=-⨯- B 、24a a -=- C 、21)21(2-=- D 、5)5(2-=-6、如果13)1)(3(-⨯+=-+x x x x 成立，则x 的取值范围是（ ）A 、13≤≤-xB 、3-≥xC 、1≥xD 、3-≤x二、填空题1、=⨯6211 ，=÷5411 ； 2、=⨯st s 82 ，=÷kh h k 7282 ；3、=⨯mn n 520 ，=÷v u v u 2327722 ；4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，AB= ；AB 边上的高CD= ；三、解答题1、计算（1）)63(322n m mn - （2）mn mn mn n m 5)52051(22÷+-（3）2)2(816253-⨯÷ （4）3113224232⨯-÷+-2、把下列二次根式化为最简二次根式（1）61 （2）52 （3）323- （4）b a b a ---1)( 3、已知,6969--=--x x x x 且x 为偶数，求145)1(22-+-+x x x x 的值。

4、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算)12016)(201520161.......341231121(+++++++++的值华师大版九年级上册21.2二次根式乘除法练习题答案一、选择题CCBBB C二、填空题1、3，21 2、k t s 2,43、v m n 74,10 4、cm cm 554,52 三、解答题 1、计算：（1）m n n m 26-，（2）125+-n m ，（3）2039-，（4）0； 2、化简：（1）66，（2）552，（3）332-，（4）a b --； 3、64、2015。

达标训练基础·巩固·达标 1．把x x-1根号外面的因式移到根号里面，则xx -1= . 提示：由题意知x-1＞0,即x ＜0,∴()x xx x x x x--=-∙-=-∙--=-11122.答案：x --2．斜边的长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是 .提示：由勾股定理求得另一条直角边是5.225425425621365.6222====-⎪⎭⎫⎝⎛=-(cm).答案：2.5cm 3．若｜a -21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是（ ） A.32 B.62C.3D.34提示：因为｜a-12｜≥0,(b+1)2≥0,｜a-12｜+(b+1)2=0, 所以a=21,b=-1.则322123221122323=⨯⨯=÷⨯=-÷-⨯ab b a .答案：A4．化简：(1)98； (2)31.提示：由b a ⨯=⨯b a (a ≥0，b ≥0) 与ba ba =(a ≥0，b ＞0)可求.解：(1)2724924998=⨯=⨯=.(2)339331==.5．把下列各式中根号外的数移入根号内：(1)2332； (2)2731-.提示：（2）∵根号外是-31，∴内移时，一定要将负号留在根号外.解：(1)23942332∙=＝322394=⨯.(2)3279127273191-=⨯-=∙-=-.6．化简：（1）303102⨯-； （2）mnn m 2142；（3）yxy 1⋅-； （4）1615；（5）013.039.0.提示：综合运用()()可求和0,00,0>≥=≥≥⨯=⨯b a baba b a b a b a .（1）36031063106310630103230310222-=⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯-. （2）m mn n m mnnm 721421422==.(3)x yxy y xy -=⋅-=⋅-11.(4)4916811615==. （5）3013390013.039.0013.039.0===. 7．把下列各式化成最简二次根式：（1）2114； （2）3x y x . .提示：根据最简二次根式的概念化简.解：（1）62264222342342342114==⨯===.（2）xxy xx y x xy x x y x===33.8．一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 45 cm ，求这个直角三角形的面积.提示：利用三角形的面积公式可求. 解：S=45521⨯⨯45521⨯⨯= ()23521⨯⨯=()25.71521cm =⨯=.答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.9．设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S =16 cm 2，b =6 c m ，求 a . 提示：由长方形的面积S=ab ，得a=bS .解：a=638661666616616=⨯=⨯⨯=(cm).答案：638cm综合·应用·创新10．张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是cm 140π,宽是cm 35π.他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.提示：长方形的面积等于长×宽,圆的面积等于πr 2(r 为圆的半径)，根据圆的面积等于长方形的面积,可求出r.解：设圆的半径为r,则πr 2=22227523514035140∏⨯⨯⨯=∏⨯∏=∏⨯∏=2×5×7×π=70π.∵πr 2=70π,∴r 2=70.∴r=70(cm). 答：圆的半径是70 cm. 11．小东在学习了b aba =后，认为ba ba =也成立，因此他认为一个化简过程24545545520520==-⋅=-⨯-=--=--是正确的.你认为他的化简对吗？说说理由.提示：当a ≥0,b>0时ba ba=才成立.答案：化简不对.因为负数不能开平方. 回顾·热身·展望12．湖北武汉模拟 已知a ＜b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A.ab a --B.ab a -C.ab aD.ab -提示：根据最简二次根式的概念化简.∵a<b ,-a 3b ≥0,∴a<0,b>0.∴ab a ab a b a a b a --=-⋅=⋅⋅-=-223.答案：A13．福建三明梅列区模拟 (-22)3÷2的结果是（ ）A.-16B. -12C.8 D .4提示：可利用积的乘方和二次根式的除法进行计算.()()()16222222333-=÷⨯-=÷-.答案：A14．（经典回放）18·8的结果是 . 提示：由)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 可求. 答案：1215．浙江嘉兴模拟 计算：ab a ⋅= .提示：由b a b a ⨯=⨯(a ≥0，b ≥0)可求,要注意隐含条件a ≥0.答案：b a。

2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除3 二次根式的除法同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除3 二次根式的除法同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

3 二次根式的除法知识点 1 错误!＝错误!成立的条件1．若错误!＝错误!成立，则有x________0,x＋1________0，所以x的取值范围是________．2．等式错误!＝错误!成立的条件是（）A．a，b异号 B．a>0，b>0C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0知识点 2 二次根式的除法3．计算：错误!＝错误!＝错误!＝________．4．计算：（1)错误!; （2）错误!；(3)错误!÷错误!； (4）错误!.知识点 3 商的算术平方根5．计算：错误!＝错误!＝________．6．若错误!＝错误!成立，则x的取值范围是（)A．－3≤x＜3 B．x＜3C．x＞－3 D．－3＜x≤37．化简:(1）错误!； (2）错误!；(3）错误!； (4)错误!.知识点 4 最简二次根式8．［2017·贵港］下列二次根式中,是最简二次根式的是（)A．－错误! B.错误! C。

错误! D.错误!9．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个．①错误!；②错误!；③错误!；④错误!.10．化简：（1）错误!；（2）错误!;(3)错误!; (4)4 错误!。

二次根式整式乘除根底训练一．选择题〔共14小题〕1．假设实数x满足|x﹣3|+=7 ,化简2|x+4|﹣的结果是〔〕gerA．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．22．假设〔a m b n〕3=a9b15 ,那么m、n的值分别为〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34 ,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．164．a=8131 ,b=2741 ,c=961 ,那么a ,b ,c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5．〔x n+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣16．计算〔﹣a2b〕3的结果是〔〕A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b37．假设x ,y均为正整数 ,且2x+1•4y=128 ,那么x+y的值为〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58． =〔〕A．B． C．D．9．以下运算结果是a6的式子是〔〕A．a2•a3B．〔﹣a〕6C．〔a3〕3D．a12﹣a610．计算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的结果是〔〕A．x2B．x3C．﹣x3D．x411．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式 ,那么m的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣312．x+y=﹣5 ,xy=3 ,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1913．如图 ,长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形 ,那么阴影局部的面积是〔〕A． B．C．D．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上 ,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示 ,假设按图1摆放时 ,阴影局部的面积为S1；假设按图2摆放时 ,阴影局部的面积为S2 ,那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定二．填空题〔共14小题〕15．化简计算：2+4= ．16．实数a ,b在数轴上对应点的位置如下图 ,化简|a|+的结果是．17．二次根式与的和是一个二次根式 ,那么正整数a的最小值为；其和为．18．计算：的结果为．19．计算= ．20．a＜b ,化简： +〔〕2= ．21．如果最简二次根式与是同类二次根式 ,那么a= ．22．假设最简二次根式与是同类二次根式 ,那么= ．23．计算：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019= ．24．6x=192 ,32y=192 ,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2= ．25．假设〔mx3〕•〔2x k〕=﹣8x18 ,那么适合此等式的m= ,k= ．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7 ,那么mn= ．27．计算：•ab= ．28．有假设干张如下图的正方形和长方形卡片 ,如果要拼一个长为〔2a+b〕 ,宽为〔a+b〕的长方形 ,那么需要A类卡片张 ,B类卡片张 ,C类卡片张．三．解答题〔共12小题〕29．实数a ,b ,c在数轴上的位置如下图 ,化简|a|﹣+﹣．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答复以下问题：〔1〕利用你观察到的规律求f〔n〕；〔2〕计算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．31．计算：2﹣b+﹣3〔a＞0 ,b＞0〕32．计算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．33．假设实数a ,b ,c在数轴上的对应点如下图 ,试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．34．计算或化简：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．35．分解因式：2x2﹣8．36．下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y ,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4 〔第一步〕=y2+8y+16 〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？．〔填“彻底〞或“不彻底〞〕假设不彻底 ,请直接写出因式分解的最后结果．〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．39．仔细阅读下面例题 ,解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕 ,求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为〔x+n〕 ,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n解得：n=﹣7 ,m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕 ,m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是〔2x﹣5〕 ,求另一个因式以及k的值．40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22019+22019 ,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22019将下式减去上式得2S﹣S=22019﹣1即S=22019﹣1即1+2+22+23+24+…+22019=22019﹣1请你仿照此法计算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n为正整数〕．二次根式整式乘除根底训练一．选择题〔共14小题〕1．假设实数x满足|x﹣3|+=7 ,化简2|x+4|﹣的结果是〔〕A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|x﹣3|+=7 ,∴|x﹣3|+|x+4|=7 ,∴﹣4≤x≤3 ,∴2|x+4|﹣=2〔x+4〕﹣|2x﹣6|=2〔x+4〕﹣〔6﹣2x〕=4x+2 ,应选：A．2．假设〔a m b n〕3=a9b15 ,那么m、n的值分别为〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵〔a m b n〕3=a9b15 ,∴a3m b3n=a9b15 ,∴3m=9 ,3n=15 ,∴m=3 ,n=5 ,应选：B．3．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34 ,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34 ,∴〔x﹣2019+1〕2+〔x﹣2019﹣1〕2=34 ,〔x﹣2019〕2+2〔x﹣2019〕+1+〔x﹣2019〕2﹣2〔x﹣2019〕+1=34 , 2〔x﹣2019〕2+2=34 ,2〔x﹣2019〕2=32 ,〔x﹣2019〕2=16．应选：D．4．a=8131 ,b=2741 ,c=961 ,那么a ,b ,c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=〔34〕31=3124b=2741=〔33〕41=3123；c=961=〔32〕61=3122．那么a＞b＞c．应选：A．5．〔x n+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【解答】解：〔x n+1〕2〔x2〕n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．应选：A．6．计算〔﹣a2b〕3的结果是〔〕A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b3【解答】解：〔﹣a2b〕3=﹣a6b3．应选：A．7．假设x ,y均为正整数 ,且2x+1•4y=128 ,那么x+y的值为〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y ,27=128 ,∴x+1+2y=7 ,即x+2y=6∵x ,y均为正整数 ,∴或∴x+y=5或4 ,应选：C．8． =〔〕A．B． C．D．【解答】解： =÷〔﹣1〕= ,应选：C．9．以下运算结果是a6的式子是〔〕A．a2•a3B．〔﹣a〕6C．〔a3〕3D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3=a5 ,〔﹣a〕6=a6 ,〔a3〕3=a9 ,a12﹣a6无法合并 ,应选：B．10．计算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的结果是〔〕A．x2B．x3C．﹣x3D．x4【解答】解：〔x2〕3÷〔﹣x〕2=x6÷x2=x4应选：D．11．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式 ,那么m的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式 ,∴﹣〔m+1〕x=±2×1•x ,解得：m=1或m=﹣3．应选：D．12．x+y=﹣5 ,xy=3 ,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5 ,xy=3 ,∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣6=19．应选：C．13．如图 ,长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形 ,那么阴影局部的面积是〔〕A． B．C．D．【解答】解：据题意可知：阴影局部的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2,∵据图可知大圆的直径=a ,小圆的半径= ,∴阴影局部的面积S=π〔〕2﹣π〔〕2=π〔2ab﹣b2〕．应选：A．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上 ,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示 ,假设按图1摆放时 ,阴影局部的面积为S1；假设按图2摆放时 ,阴影局部的面积为S2 ,那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【解答】解：设底面的正方形的边长为a ,正方形卡片A ,B ,C的边长为b ,由图1 ,得S1=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2 ,由图2 ,得S2=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2 ,∴S1=S2．应选：C．二．填空题〔共14小题〕15．化简计算：2+4= 5．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．16．实数a ,b在数轴上对应点的位置如下图 ,化简|a|+的结果是b﹣2a ．【解答】解：由数轴可得：a＜0 ,a﹣b＜0 ,那么原式=﹣a﹣〔a﹣b〕=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．17．二次根式与的和是一个二次根式 ,那么正整数a的最小值为 6 ；其和为﹣．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式 ,∴两根式为同类二次根式 ,那么分两种情况：①是最简二次根式 ,那么3x=2ax ,解得a= ,不合题意 ,舍去；②不是最简二次根式 ,∵是最简二次根式 ,且a取最小正整数 ,∵开方后为 ,∴a=6．∴当a=6时 , =2 ,那么+=﹣3+2=﹣．18．计算：的结果为 1 ．【解答】解：原式=3×× ,=3× ,=1 ,故答案为：1．19．计算= 2019 ．【解答】解：=2019 ,故答案为：2019．20．a＜b ,化简： +〔〕2= 2b或﹣2a ．【解答】解：∵a＜b ,∴b﹣a＞0 ,∴当a+b≥0时 ,原式=a+b+b﹣a=2b；当a+b＜0时 ,原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a；故答案为：2b或﹣2a．21．如果最简二次根式与是同类二次根式 ,那么a= 1 ．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式 ,∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案为：1．22．假设最简二次根式与是同类二次根式 ,那么= ．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式 ,∴x﹣1=2 ,x+y=4x﹣2y．解得：x=3 ,y=3．故答案为：．23．计算：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019= 9 ．【解答】解：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=〔﹣3〕2•〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=〔﹣3〕2•[﹣3×〔﹣〕]2019=〔﹣3〕2=9 ,故答案为：9．24．6x=192 ,32y=192 ,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2= ﹣．【解答】解：∵6x=192 ,32y=192 ,∴6x=192=32×6 ,32y=192=32×6 ,∴6x﹣1=32 ,32y﹣1=6 ,∴〔6x﹣1〕y﹣1=6 ,∴〔x﹣1〕〔y﹣1〕=1 ,∴〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=〔﹣2019〕﹣1=﹣25．假设〔mx3〕•〔2x k〕=﹣8x18 ,那么适合此等式的m= ﹣4 ,k= 15 ．【解答】解：∵〔mx3〕•〔2x k〕 ,=〔m×2〕x3+k ,=﹣8x18 ,∴2m=﹣8 ,3+k=18解得m=﹣4 ,k=15．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7 ,那么mn= 12 ．【解答】解：由题意可知：x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7 ,∴n+1=5 ,4+m=7 ,∴m=3 ,n=4 ,∴mn=12 ,故答案为：1227．计算：•ab= a2b3﹣a2b2．【解答】解：•ab=ab2•ab﹣2ab•ab=a2b3﹣a2b2．故答案为： a2b3﹣a2b2．28．有假设干张如下图的正方形和长方形卡片 ,如果要拼一个长为〔2a+b〕 ,宽为〔a+b〕的长方形 ,那么需要A类卡片 2 张 ,B类卡片 1 张 ,C类卡片 3 张．【解答】解：长为2a+b ,宽为a+b的矩形面积为〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2 ,A图形面积为a2 ,B图形面积为b2 ,C图形面积为ab ,那么可知需要A类卡片2张 ,B类卡片1张 ,C类卡片3张．故答案为：2；1；3．三．解答题〔共12小题〕29．实数a ,b ,c在数轴上的位置如下图 ,化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如下图：a＜0 ,a+c＜0 ,c﹣a＜0 ,b＞0 ,那么原式=﹣a+a+c﹣〔c﹣a〕﹣b=a﹣b．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答复以下问题：〔1〕利用你观察到的规律求f〔n〕；〔2〕计算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．【解答】解：〔1〕f〔n〕=；〔2〕原式=〔2+2〕〔++…+〕=〔2+2〕〔﹣+﹣+…﹣〕=〔2+2〕×=〔+1〕〔﹣1〕=2019﹣1=2019．31．计算：2﹣b+﹣3〔a＞0 ,b＞0〕【解答】解：原式=2﹣b+a﹣3b=﹣+a﹣3b=〔﹣1+a﹣3b〕．32．计算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．【解答】解：〔1〕〔﹣〕+÷=2﹣+=2〔2〕﹣﹣2=2﹣﹣〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕=2﹣﹣2〔﹣﹣3〕=2﹣﹣++6〔4〕﹣6+=3﹣2+4=533．假设实数a ,b ,c在数轴上的对应点如下图 ,试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c ,且|c|＜|b|＜|a| ,∴a+b＜0 ,b+c＜0 ,a+c＜0 ,那么原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．34．计算或化简：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．【解答】解：〔1〕=2﹣3++3=3；〔2〕=﹣1+4﹣2=+1；〔3〕〔xy﹣x2〕÷=﹣x〔x﹣y〕×=﹣xy；〔4〕﹣a﹣135．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2〔x2﹣4〕=2〔x+2〕〔x﹣2〕．36．下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y ,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4 〔第一步〕=y2+8y+16 〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．〔填“彻底〞或“不彻底〞〕假设不彻底 ,请直接写出因式分解的最后结果〔x﹣2〕4．〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解．【解答】解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；应选：C；〔2〕该同学因式分解的结果不彻底 ,原式=〔x2﹣4x+4〕2=〔x﹣2〕4；故答案为：不彻底 ,〔x﹣2〕4；〔3〕〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1=〔x2﹣2x〕2+2〔x2﹣2x〕+1=〔x2﹣2x+1〕2=〔x﹣1〕4．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．【解答】解：〔x2+4〕2﹣16x2 ,=〔x2+4+4x〕〔x2+4﹣4x〕=〔x+2〕2•〔x﹣2〕2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．【解答】解：〔1〕2x2y﹣8xy+8y=2y〔x2﹣4x+4〕=2y〔x﹣2〕2；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔a2﹣9b2〕=〔x﹣y〕〔a+3b〕〔a﹣3b〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2=[3〔3m+2n〕﹣2〔m﹣2n〕][3〔3m+2n〕+2〔m﹣2n〕]=〔7m+10n〕〔11m+2n〕；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9=〔y2﹣1﹣3〕2=〔y+2〕2〔y﹣2〕2．39．仔细阅读下面例题 ,解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕 ,求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为〔x+n〕 ,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n解得：n=﹣7 ,m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕 ,m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是〔2x﹣5〕 ,求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为〔x+a〕 ,得〔1分〕2x2+3x﹣k=〔2x﹣5〕〔x+a〕〔2分〕那么2x2+3x﹣k=2x2+〔2a﹣5〕x﹣5a〔4分〕∴〔6分〕解得：a=4 ,k=20〔8分〕故另一个因式为〔x+4〕 ,k的值为20〔9分〕40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22019+22019 ,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22019将下式减去上式得2S﹣S=22019﹣1即S=22019﹣1即1+2+22+23+24+…+22019=22019﹣1请你仿照此法计算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n为正整数〕．【解答】解：〔1〕设S=1+2+22+23+24+…+210 ,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211 ,将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1 ,即S=211﹣1 ,那么1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；〔2〕设S=1+3+32+33+34+…+3n① ,两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1② ,②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1 ,即S=〔3n+1﹣1〕 ,那么1+3+32+33+34+…+3n =〔3n+1﹣1〕．11 / 11。

华东师大版九年级上册培优专题22.2：二次根数的乘除考点1：二次根数的乘法例1、若等式a a a -•+=-3392成立，则a 的取值范围是 .【同步练习】如果()()x x x x -+=-•+1313成立，则x 的取值范围是.例2、计算：（1）()()201120102323+⨯- （2）()()202020192121+-【同步练习】计算 （1）()()20082007257257--- （2）()()20042006223223-+例3、计算：()()()()235235235235++-+--+++【同步练习】1、计算625625-•+的结果为（ ）A 、17B 、13C 、13D 、12、已知251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、如果03332=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x ，求()2019xy 的值。

例4、已知：m 是5的小数部分，求2122-+mm 的值。

【同步练习】1、已知11-的整数部分为x ，小数部分为y ，则______=xy ；2、已知x 、y 为正数，且()()y x yy x x53+=+，求yxy x y xy x -+++32的值。

例5、先阅读下列的解答过程，然后作答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b 使m b a =+，n ab = 这样()()m b a =+22，n b a =•，那么便有()()b a b a ba n m φ±=±=±22例如：化简347+首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ；由于734=+，1234=⨯ 则()()73422=+，1234=⨯，=+3471227+()32342+=+=根据上述方法化简：（1）42213+； （2）407+； （3）32+ 【同步练习】 1、阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：223+.该如何化简呢？思考后，他发现()()22212221223+=++=+，于是223+()21212+=+=.善于思考的小明继续深入探索；当()222n m b a +=+时（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则222222n mn m b a ++=+.此时，222n m a +=，mn b 2=，于是，22n m b a +=+.请你仿照小明的方法探索并解决下列何题：（1）设a ，b ，m ，n 均为正整数且33n m b a +=+，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 时，结果是____________=a ，__________=b ；（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：()()3_________3+=+；（3）化简：526+2、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()221223+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222n m b a +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有222222n mn m b a ++=+，∴222n m a +=，mn b 2=.这样小明就找到了一种把类似2b a +的式子化为平方式的方法、请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若()233n m b a +=+，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得____________=a ，__________=b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ()23__________3____________+=+（3）若()2334n m a +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值； （4）试化简347+ 3、如果()2222b a +=+（a ，b 为有理数），求b a +的值。

第21章　二次根式21.2　二次根式的乘除 基础过关全练知识点1　二次根式的乘法1.(2023河南南阳社旗期中)计算12×32的结果是( )A.16B.±16C.4D.±42.(2023河南周口郸城实验联盟月考)下列计算正确的是( )A.45×25=85B.53×42=205C.43×22=75D.53×42=2063.【规律探究题】(2022河南驻马店上蔡期中)观察下列各式:2×23=2+23;3×38=3+38;4×415=4+415;……依此规律,第10个式子是 .知识点2　积的算术平方根4.【项目式学习试题】(2023吉林东北师大附中期中)观察下面的计算和推导过程.∵27=9×3,(第一步)∴27=33,(第二步)∵-33=(―3)2×3,(第三步)∴-33=33,(第四步)上述计算是从哪一步开始出错的( )A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步5.(2023河南鹤壁淇滨月考)如果4x 2―1=2x +1·2x ―1成立,那么x 的取值范围是 .知识点3　二次根式的除法6.(2023河南洛阳洛宁月考)计算112÷16的结果是( )A.3　B.3　C.12　D.227.【跨学科·语文】“欲穷千里目,更上一层楼”(唐·王之涣《登鹳雀楼》)形象地阐述了一个道理:要想看得远,必须站得高.据测算,若站在海拔h 米的高处可见的水平距离为d 米,近似地符合公式d =8ℎ5.现有一位登山运动员欲从海拔h 米处登上海拔2h 米高的山顶,试求他可见的水平距离是原来的多少倍.8.(2023甘肃天水麦积期中)计算:(1)12÷(2)123÷(3)126×4知识点4　商的算术平方根9.(2022四川内江隆昌一中月考)等式a ―3a +1=a ―3a +1成立的条件是( )A.a ≠-1B.a ≥-3且a ≠-1C.a >-1D.a ≥3知识点5　最简二次根式10.(2023四川资阳安岳期中)下列各式中是最简二次根式的是( )A.10　B. 1.2　C.8　D.1311.【开放型试题】(2023河南郑州巩义期中)若x ―2是最简二次根式,写出一个符合条件的x 的值: . 能力提升全练12.(2021广西桂林中考,10,★☆☆)下列各式中,是最简二次根式的是( )A.19B.4C.a 2D.a +b13.【数学思想探究题】(2022山西太原模拟,8,★☆☆)观察式子:4×9=36=6,4×9=2×3=6;49100×94=441400=2120,49100×94=710×32=2120;0.25×0.04=0.01=0.1;0.25×0.04=0.5×0.2=0.1.由此猜想ab =a ·b (a ≥0,b ≥0).上述探究过程蕴含的思想方法是( )A.归纳B.类比C.转化D.推理14.(2022山西中考,11,★☆☆)计算:18×12的结果为 . 15.(2022湖南衡阳模拟,9,★☆☆)计算45÷33×35的结果是 .16.(2022四川眉山东坡模拟,13,★☆☆)已知2=a ,20=b ,用含a 、b 的代数式表示0.016= .17.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m 为正整数,若189m 是整数,则根据189m =3×3×3×7m =33×7m 可知m 有最小值,最小值为3×7=21.设n 为正整数,若300n是大于1的整数,则n 的最小值为 ,最大值为 .18.【教材变式·P 16T 9】(2022山西晋城模拟,23,★★☆)在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到如23+1这样的式子,其实我们还需要将其进一步化简:23+1=2×(3―1)(3+1)(3―1)=2(3―1)(3)2―12=3-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1也可以用如下方法化简:23+1=3―13+1=(3)2―123+1=(3+1)(3―1)3+1=3-1.(1)请用两种不同的方法化简25+3;(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n +1+2n ―1.素养探究全练.(1)(2)证;(3)针对上述各式反映的规律,写出用n (n ≥2且n 为整数)表示的等式,并进行验证.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=12×32=16=4.2.D 选项A,45×25=40;选项B,53×42=206;选项C,43×22=86.故选D .3.11×11120=11+11120解析　由已知可得,第n 个式子是(n +1)×n +1(n +1)2―1=(n +1)+n +1(n +1)2―1,则第10个式子是11×11120=11+11120.4.C 从第三步开始出错,应该是-33=-(―3)2×3.5.x≥12解析　∵4x 2―1=2x +1·2x ―1成立,∴2x +1≥0,2x ―1≥0,解得x ≥12.6.B 112÷16=32÷16=32×6=9=3.7.解析　设登山运动员在海拔h 米处可见的水平距离为d 1米,在海拔2h 米处可见的水平距离为d 2米,则d 1=8ℎ5,d 2=82ℎ5,所以d 2d 1=82ℎ58ℎ5=2,故他可见的水平距离是原来的2倍.8.解析　(1)12÷27×18=23÷33×32=23×32=22.(2)123÷213×125=53×37×75=53×37×75=1=1.(3)126×412÷=12×4×326×12÷2=336=3×6=18.9.D 由题意得a -3≥0,a +1>0,解得a ≥3,故选D .10.A 1.2=65=305,8=22,13=33,选项B 、C 、D 均能化简,故均不是最简二次根式.故选A .11.答案不唯一,如5能力提升全练12.D A.19=13,不是最简二次根式;B.4=2,不是最简二次根式;C.a 2=|a |,不是最简二次根式.故选D.13.A 题中的探究是从特殊到一般,故蕴含的思想方法是归纳.14.3解析　原式=9=3.15.1解析　原式=35÷33×35=53×35=53×35=1.16.2a 5b解析　0.016=161 000=8500=22×252×20=22520=2a 5b.17.3;75解析　∵300n =3×100n =103n ,且300n是大于1的整数,∴整数n 的最小值为3,最大值为3004=75.18.解析　(1)方法1:25+3=2×(5―3)(5+3)(5―3)=5-3.方法2:25+3=5―35+3=(5)2―(3)25+3=(5+3)(5―3)5+3=5-3.(2)原式=3―1(3+1)(3―1)+5―3(5+3)(5―3)+7―5(7+5)(7―5)+…+2n +1―2n ―1(2n +1+2n ―1)(2n +1―2n ―1)=12×(3-1+5-3+7-5+…+2n +1-2n ―1)=2n +1―12.素养探究全练19.解析　(1)=15524,验证=14×5×6=54×52×6=15524,故答案为15524.(2)=19980.验证=18×9×10=98×92×10=19980.=1n +1n +1n 2+2n.验证=1n (n +1)(n +2)=n +1n·(n +1)2·(n +2)=1n +1n +1n 2+2n.。