2019年全国各地月考试题汇编湖北省沙市中学高2021届高2018级高一数学2月月考试题

湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学12月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()Q U P ð等于A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,5} 2．函数13x y a -=+(0a >,且1a ≠)恒过定点A ,那么点A 的坐标为A ．(3,1)B ．(4,1)C ．(1,4)D ．(1,3)3．函数y = （ ）A ．{|0x x ≤}和{|01y y <≤}B ．{|0x x <}和{|01y y <<}C ．{|0x x ≥}和{|1y y ≤}D ．{|0x x >}和{|1y y <}4．设1,01,x y a >><< 则下列关系正确的是A ． a a y x -->B ．ay ax <C ．yx a a < D ．y x a a log log >5．已知函数31(),0()2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，设12log a =[()]f f a =A ．2-B ．12C ．2D ．3 6．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan()πα+的值等于 A ．43- B ．34- C ．34 D ．437．已知函数2()3(5)f x ax bx b a =++-是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b += A ．17B ．1-C ．1D ．7 8．计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= A ．0B ．2C ．4D ．69．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于 A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos )33ππ，则角α的最小值为A ．56π B ．23π C ．53π D ．116π11．已知sin cos αα+=cos tan sin ααα+的值为A ．1-B ．2-C ．12D ．212．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，一定成立的是A ．0,0,0a b c <<<B ．0a <，0b ≥，0c >C ．22a c -<D ．222a c +<二、填空题（每题5分，共20分） 13．tan 480︒= ． 14．设角α是第三象限角，且|sin|sin22αα=-，则角2α是第 象限角．15．已知函数()sin(2)4f x x π=--（[0,]2x π∈）的最大值为M ，最小值为m ，则M m -= ．16．下列说法正确的是___________．①任意x R ∈，都有32x x >； ②函数()22xf x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数y =为偶函数；三、解答题（70分）17．（10分）已知2tan =x ，求222cos sin cos sin x x x x -+的值．18．（12分）已知扇形AOB 的圆心角为α，周长为14． （1）若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB ．19．（12分）已知关于x 的不等式2222log 5log 20x x -+≥的解集为B ．（1）求集合B ；（2）若x B ∈，求22()log log (2)8xf x x =⋅的最小值．20．（12分）光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？ （3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的14以下？ （参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，200.90.12≈）21．（12分）已知函数2()2,f x x ax a R =++∈．（1）若不等式()0f x ≤的解集为[1,2]，求不等式2()1f x x ≥-的解集；（2）已知2()(2)1g x ax a x =+++,若方程()()f x g x =在1(,3]2有解．．，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，且0m <，求实数m 的值； （3）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立，求实数k 的取值范围.。

2018－2019学年上学期2018级十二月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.函数,且恒过定点,那么点的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指数的性质,且可得结论．【详解】由指数的性质，故当x-1=0即x=1时，y=4，∴函数的图象恒过定点A（1，4）故选C．【点睛】本题考查指数函数图象横过定点问题，属基础题．3.函数的定义域和值域依次分别是（）A. {}和{}B. {}和{}C. {}和{}D. {}和{}【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及指数函数的性质求出函数的定义域，值域即可．【详解】由1-2x≥0，解得：x≤0，则0＜2x≤1，由0＜2x≤1，得：0≤y＜1，∴函数的定义域是（-∞，0]，值域是：[0，1），故选A.【点睛】本题考查了二次根式、指数函数的性质，考查函数的定义域、值域问题，是一道基础题．4.设则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可.【详解】A.，由幂函数当函数在上单调递减，可知A错误；由，由不等式的性质可得，故B错误；由指数函数当函数在上单调递减，可知C正确；由对函数当函数在上单调递减，可知D错误.故选 C .【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题.5.已知函数，设，则A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】首先判断出a＜0，代入分段函数在x＜0时的解析式求得，再代入x≥0时的解析式得答案．【详解】由题，，又，故故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了分段函数函数值的求法，关键是判断a的符号，是基础题．6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案【详解】∵，并且是第二象限的角，，，∴tanα＝，则么.故选：A．【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．7.已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝( )A. B. －1C. 1D. 7【答案】A【解析】∵f(x)为偶函数，∴b＝0.定义域为[6a－1，a]则6a－1＋a＝0，∴a＝，∴a＋b＝8.计算（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.9.已知表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据[x]表示即可得到结论．【详解】∵，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，f（2）=ln2-1＜0，，∴f（2）f（3）＜0，∴函数在区间（2，3）内存在唯一的零点，∵x0是函数f的零点，∴2＜x0＜3，∴[x0]=2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理．10.已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.11.已知的值为（）A. 1B. 2C.D. 2【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：平方关系、商数关系．12.已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】作函数的图像则故选D二、填空题（每题5分，共20分）13.__________．【答案】【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【详解】故答案为．【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.14.设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．【答案】四【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．15.已知函数（）的最大值为，最小值为，则__________．【答案】【解析】【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得M、N可得M+m的值．【详解】函数（），则故当时，f（x）取得最大值为，当时，f（x）取得最小值为，则，故答案为．【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16.下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；【答案】②③【解析】【分析】由幂函数的单调性，讨论x=0，x＞0，x＜0，可判断①；由函数的零点存在定理即可判断②；由指数函数的单调性和绝对值的意义，可判断③；求得函数的定义域，化简函数，再由奇偶性的定义可判断④；【详解】对于①，x＞0，有3x＞2x；x=0时，3x=2x；x＜0时，3x＜2x，故①错；对于②，函数f（x）=2x-x2的零点即方程2x=x2的解，x＞0时，方程的解为2，4；当x＜0时，由且f′（x）=2x ln2-2x＞0在x＜0成立，即f（x）在x＜0递增，可得f（x）在x＜0存在一个零点，则函数f（x）存在三个零点，故②正确；对于③，，由t=|x|≥0，在R上递减，可得|的最大值为1，故③正确；对于④，函数的定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，，由，可得f（x）为奇函数，故④错；故答案为②③.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要考查幂函数和指数函数的单调性、函数的零点和定义域、奇偶性的判断，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（70分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【详解】∵tanx=2，则【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.已知扇形的圆心角为，周长为14．（1）若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．【答案】（1）；（2）α=2，【解析】【分析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解方程组代入角的弧度数的定义可得；（2）由14=l+2R结合配方法，可得此时圆心角α．【详解】：（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得或，圆心角，或是（舍）.（2）根据，得到，0＜R＜7．当时，S max=，此时l=7，那么圆心角α=2，弦长【点睛】本题考查扇形的面积公式，涉及二次函数的应用，属基础题．19.已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）直接求解关于log2x的一元二次不等式得log2x的范围，进一步求解对数不等式得答案；（2）把已知的函数展开，换元后利用配方法求最小值．【详解】（1）由，得或，即或，∴（2）若，设当时，即时，．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，训练了配方法，是中档题．20.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为．（1）写出关于的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？（3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的以下？（参考数据：，，）【答案】（1）；（2）；（3）14.【解析】【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论；（2）将代入函数解析式计算即可；（3）根据条件建立不等式的关系即可．【详解】（1）光线经过1块玻璃后强度为（1-10%）k=0.9k；光线经过2块玻璃后强度为（1-10%）•0.9k=0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1-10%）•0.92k=0.93光线经过x块玻璃后强度为0.9x k（2）将代入函数解析式即光线强度约为0.12k.（3）由题意：两边取对数，, ,∵即通过14块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．21.已知函数．（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）已知,若方程在有解，求实数的取值范围．【答案】（1）{（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式f（x）≥1-x2即可；（2））在有解，转化为求在上的取值范围；【详解】：（1）∵函数f（x）=x2+ax+2，a∈R；当不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，对应方程x2+ax+2=0有两个实数根1和2，∴-a=1+2，即a=-3；∴不等式f（x）≥1-x2可化为x2-3x+2≥1-x2，即2x2-3x+1≥0，∴（2x-1）（x-1）≥0，解得或x≥1；∴该不等式的解集为{（2）方程即，整理得，则在有解，转化为求在上的取值范围，.【点睛】本题考查了一元二次不等式不等式应用．属中档题.22.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，且，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）=x2-2x+3；（2）m的值为-1；（3）[6，+∞）．【解析】【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（-1≤t≤1），则y=（t+m-1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）-f（x2）＜k（x1-x2），即有f（x1）-kx1＜f（x2）-kx2，由题意可得g（x）=f（x）-kx在（2，4）递减．由g（x）=x2-（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围．【详解】：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）-f（x）=2x-1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax2+bx+3）=2x-1．即2ax+a+b=2x-1，根据系数对应相等，解得，，所以f（x）=x2-2x+3；（2）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+m-1）2+2，令t=log3x，（-1≤t≤1），则y=（t+m-1）2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若t=1时，取得最小值3，即有m2+2=3，解得m=±1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=-1时，函数y=（t-2）2+2在区间[-1，1]递减，可得t=1时取得最小值且为3；若t=-1时，取得最小值3，即有（m-2）2+2=3，解得m=3或1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=3时，函数y=（t+2）2+2在区间[-1，1]递增，可得t=-1时取得最小值且为3．结合可知.（3）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，即有f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|即为f（x1）-f（x2）＜k（x1-x2），即有f（x1）-kx1＜f（x2）-kx2，由题意可得g（x）=f（x）-kx在（2，4）递减．由g（x）=x2-（2+k）x+3，对称轴为，即有，解得k≥6，则实数k的取值范围为[6，+∞）．【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法和恒等式的结论，考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造法，属于中档题．。

湖北省沙市中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 3． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20176． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1208． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣89． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D10．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1311．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 512．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年湖北省沙市中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用集合元素特征及补集定义，求得集合A与集合B的补集，结合交集运算即可求解。

【详解】根据补集定义可得=而，所以所以=所以选C【点睛】本题考查了集合交集、补集的简单运算，注意集合A元素的特征，属于基础题。

2．直线与函数的图象（）A．必有一个交点B．至少一个交点C．最多一个交点D．没有交点【答案】C【解析】利用函数定义，判断出x=1与函数的图象交点个数。

【详解】根据函数定义，在定义域内任意x只能对应唯一的函数值y所以直线与函数的图象最多有一个交点，也可能没有交点所以选C【点睛】本题考查了对函数定义的理解，掌握好定义域的任意性与值域的唯一性，属于基础题。

3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式及分母有意义，及零次幂有意义的条件，即可求得函数的定义域。

【详解】将化为，所以定义域为因为，所以综上，定义域为所以选B【点睛】本题考查了函数定义域的求解，注意几个关键定义域的范围，属于基础题。

4．若的值域是［1，2］，则的值域是（）A．［2，3］B．［0，1］C．［1，2］D．［-1，1］【答案】C【解析】根据函数图象的平移变换可得到的图象，结合函数图象特征即可求得值域。

【详解】因为的值域是［1，2］，即将的图象向右平移一个单位得到的图像因为图象左右平移没有改变函数值所以的值域为［1，2］所以选C【点睛】本题考查了函数图象的平移变换及其特征，属于基础题。

5．的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复合函数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间，结合对数的真数大于0，即可求得整个函数的单调递增区间。

【详解】根据复合函数单调性的判断原则，即求的单调递减区间，且由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1解不等式得或综上可知，的单调递增区间为即x∈所以选C【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，注意对数函数的真数部分对x的特殊要求，属于基础题。

2018－2019学年上学期2018级期中考试数学试卷考试时间：2018年11月14日一、选择题（每题5分，60分）1．{}3A x N x =∈<，{}0B x x =<，则R A C B =（ ）A ．{}03x x <<B ．{}03x x ≤< C. {}02,1, D . {}1,22．直线1x =与函数()y f x =的图象（ ）A ．必有一个交点B ．至少一个交点C ．最多一个交点D ．没有交点 3．函数102()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是（ ）A ．](,1-∞B ．11(,)(,1)22-∞ C ．(,1)-∞ D ．1(,1)24．若()y f x =的值域是［1，2］，则(1)y f x =-的值域是（ ） A ．［2，3］ B ．［0，1］ C ．［1，2］ D ．［-1，1］ 5．212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ． (,1)-∞C ． (,1)-∞-D ． (3)+∞6．若［x ］表示不超过x 的最大整数，则 [](),()f x x x x R =-∈ 的值域是（ ） A ．［0，1） B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-1，0］ 7．若{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{1()max 1,12f x x x ⎫=-+⎬⎭的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ． 3D ．不存在 8．若1log 22a<，则a 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．C ．D ．(1,)+∞ 9．下列命题正确的有（ ）个①函数()ln 1f x x x e =+--的零点是（e ，0）.②{}21,A x x k k Z ==+∈ ，{}41,B x x k k z ==±∈，则A=B.③2()lg ()2lg f x x g x x ==与是同一函数.④1()lg1x f x x -=+是非奇非偶函数. A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．310．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a - B ． 2a - C ． 4a - D ． 1a -11．函数()21xf x m =--有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．（0，1） C ．（ 0，1 ］ D ．(1,)+∞12．已知(1)y f x =+是偶函数，且1x <时()f x 是减函数，则(2)x f 与(3)xf 的大小关系（ ）A ．(2)x f ＞ (3)x fB ．(2)x f ＜ (3)x fC ．(2)x f ≤ (3)xf D ．无法比较二、填空题（每题5分，20分）13．若3log 21x ⋅=，则22x x-+=14．设123log 2,ln 2,6,a b c ===则a b 、、c 的大小关系为 15．已知函数(21)61(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是16．1(0,)2x ∈时，4log xa x <恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（70分） 17．（10分）计算：312log 523lg5lg 20(lg 2)++⋅+18．（12分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 为7cm ，腰长为22cm ，当垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左向右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯 形分成两部分，改BF x =，试写出左侧部分的面积y 关于x 函 数解析式。

湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：2019年1月23日 一、选择题1．已知集合{}6 , 4, 2 =A , 且当A a ∈时，A a ∈-6，则a 为（ ） A 2 B 4 C 0 D 2或42．)1050( sin 0-的值为（ ） A23B 23-C 21-D21 3．下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的是（ ） A || )(x x f = B 1)(+=x x fC x x f -=)(D ||)(x x x f -=4．函数|cos | )(x x f =的最小正周期为（ ） A π2B πC π3D 均不对5．函数2sin 2-=x y 的定义域为（ ） A Z k k k ∈+ , ]42 ,2[πππ B Z k k k ∈++, ]432 ,42[ππππ C Z k k k ∈++, ]22,42[ππππ D Z k k k ∈++, ]2,432[ππππ 6．函数c bx ax x f ++=2)(满足0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在（1,2）上的零点（ ） A 至多有一个B 有1个或2个C 有且仅有一个D 一个也没有7．已知向量)23,21(-=，1||=b ，且两向量夹1200，则=-||b a （ ） A 1 B 3 C 5 D 78．将函数)sin(ϕ+=x y ，（πϕ<<0）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则=ϕ（ ） A 65π B 32π C 3π D 6π9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x，若关于x 方程k x f =)(有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A （0，∞+） B （0,∞-） C （1，∞+） D (0,1] 10．已知函数)sin(ϕω+=x y ,,0>ω),(ππϕ-∈如右图，则函数解析式为（ ）A )43sin(π+=x yB )432sin(π+=x y C )4sin(π+=x y D )42sin(π+=x y11．当) 1,(--∞∈x 时，不等式024)12(<-⋅-x x m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A 23<m B 0<m C 23≤m D 230<<m 12．在直角坐标系中，已知点)0,2(A 、) 3 ,1 (B , 动点P 满足y x +=,且x 、y ]1 ,0[∈，1≤+y x ，则点P 所在区域的面积为（ ） A 1 B 2 C3 D 32二、填空题13．函数11+=-x a y 恒过定点 14．函数4tan(π-=x y 的单调递增区间为15．已知函数⎩⎨⎧≤->-=1 , 121, )2()(x x x a x f x 的值域为),1(+∞-，则a 的取值范围是16．若函数x k x f x )14(log )(2-+=为R 上的偶函数，则=k三、解答题17．（10分）已知集合}0x=xA，}1x-2|{2≤x=A , 试求a的aBB若φ{+|≤≤=ax取值范围18．（12分）已知向量、满足1k∈）k-=+，（R|k|=|||||3=，且|（1）求⋅关于k的解析式)f（2）若//且方向相同，试求k的值(k19．（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式 （1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x 个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y 元关于x 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？20．（12分）已知函数a ax x x f +-=2)(2（1）设1x 、2x 为0)(=x f 的两根，且11<x ，22>x ，试求a 的取值范围 （2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为2，试求a21．（12分）已知函数=)(x f 2)32sin(π-x +1（1）求函数的对称轴，对称中心 （2）求函数在),0(π∈x 上的单调区间（3）若对R x ∈，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，试求m 的取值范围22．（12分）函数的定义域为D ，①)(x f 在D 上是单调函数，②在D 上存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[ba ，那么称)(x f 为D 上的“减半函数”（1）若x x f 2log )(=，（0>x ），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由 （2）若)2(log )(t c x f x c +=，（1,0≠>c c ），为“减半函数”，试求t 的范围期末参考答案一 选择题：D D B B B , C B A D A , C C 二 填空题：13.（1,2）14. )43,4(ππππ+-k k ，Z k ∈ 15. 21<≤a 16. 1=k 三 解答题：17．1-<a 或2>a 18．（1）)1(41kk +=⋅，+∈R k ,（定义域不写-1分）（2）= 代入有：32±=k 19．（1）x x y 560)4(5801+=-+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） x x y 5.472%90)580(2+=⋅+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） （2）125.021-=-=x y y w ，故：当244<≤x 时用第一种方案，24=x 时两方案一样24>x 时，采用第二种方案20．（1）由图像分析有0)2(,0)1(<<f f 得：34>a （6分） （2）分析知，函数)(x f 只可能在1=x 或1-=x 处取得最大值，∴令312)1(=⇒=-a f ，令12)1(-=⇒=a f ，检验均满足题意，故 1-=a 或31（6分）21．（1）对称轴1252ππ+=k x ，Z k ∈；（2分）对称中心（1 ,62ππ+k ），Z k ∈（2分） （2）单增区间：)125,0(π，),1211(ππ；（2分）单减区间：()1211,125ππ（2分）（3）02)(>+x f ，变量分离有2)(21+-≥x f λ恒成立，故53≥λ（4分）方法二：02)()1(≥+-λλx f 恒成立，令]3,1[)(-∈=t x f ，故有02)1(≥+-λλt ，代入3 , 1-=t 不等式均要成立，可得：53≥λ 22．（1）显然存在区间]4,2[，使x x f 2log )(= 满足“减半函数”（4分）（2）分1,10><<c c 两种情况加以简单分析说明, )(x f 均为单调递增函数（3分）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴2222bb aact c c t c ，令x c a =2，即022=+-t x x 有两不等的正根，故)81,0(∈t ，检验由02>+t c x 知：)81,0(∈t 满足题设要求。

2018— 2019学年上学期2018级期中考试数学试卷考试时间：2018年11月142•直线X =1与函数 y = f （x ）的图象（13.函数f(x)=(1_x)P (2x -1)0的定义域是(1 1 B . (-：：，1)%」)C . ( = ,1)4.若y = f （x ）的值域是]1, 2],则y= f （x —1）的值域是（A . :2, 3]B . :0, 1]25. f (x) = log 1 (x -2x-3)的单调递增区间是(2C .D .不存在、选择题（每题 5分, 60分)B - （x x ：：： 0?，则Al C R B =(A .0 ：：x :: 3:x 0 兰 x c 3}C. ：0,1,2? D . ：1,2?A .必有一个交点B .至少一个交点C . 最多一个交点D .没有交点1 D . (2J)(36.若 :x ]表示不超过x 的最大整数，则f (x) =〔xl - x,(x R)的值域是（ 7.若[0, 1)B . (-1, 1)C . :-1 , 1]D . (-1 , 0]max 「a,b ，…），则心）[b （a v b ）=max { x -1，1 x +1 j 的最小值是（&若lOga [ 2，则a 的取值范围是（(— B . (0,f)42C .(7)D .（0，F ）U （1「）9.下列命题正确的有（）个①函数f (x) =1 n x • x -e -1的零点是(e , 0).② A = {x x =2k+1,k^ Z} , B = {x x = 4k±1,k^ z}，贝U A=B.③f(x) =lgx2与g(x) =2lg x是同一函数.x —1④ f (x)二Ig 是非奇非偶函数.x十1A . 0 B. 1 C. 2 D. 310•已知f(x)二2^1 (x-1)3，若f(2018) =a，则f(-2016)=( )X —1A. _aB. 2 _aC. 4-a D . 1 - a11 .函数f(x) = 2x-1 - m有两个零点，则m的取值范围是( )A . (0, ：：) B. (0, 1) C. ( 0, 1 : D . (1,：：)12 .已知y=f(x，1)是偶函数，且x ：1时f(x)是减函数，则f(2x)与f(3x)的大小关系( )A. f(2x) > f(3x) B . f (2x) v f (3x) C . f(2x) < f (3x) D .无法比较二、填空题(每题5分，20分)13 .若x log32 =1，则2x2»= ______________________114 .设a=log32,b=l n2,c=62,则 a b c 的大小关系为___________________________「(2a—1)x+6a—1 (xc1)15 .已知函数f (x) 是R上的减函数，贝V a的取值范围是la x(xZ1) —1 x16 . x，(0,2)时，4 < log a x恒成立，则a的取值范围是 _____________________________三、解答题(70分)17 . (10 分)计算：31 2log35 lg5 lg 20 (lg 2)2218. (12分)如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD ,底边BC为7cm ,腰长为2 2cm ,当垂直于底边BC (垂足为F )的直线I从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线I把梯形分成两部分，改BF =x，试写出左侧部分的面积y关于x函数解析式。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 32. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A. B. C. D.4. 函数的定义域是（）A. [ -2,2)B.C.D.5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（）A. f(x)=9x+8B. f(x)=3x+2C. f(x)=-3x-4D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-46．函数，则下列结论的是( )A．是偶函数B．的值域是C．方程的解只有D．方程的解只有7.函数的图象是（）A. B. C. D.8. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D.9. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2B．﹣2C．3D．﹣3或211. 已知函数在上递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围（）A. B. C. D.二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)13. 已知则f[f（3）]=__________.14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．15. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算第二次应计算___的值．16.若函数的值域为，则实数的取值范围为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求值：（1）（2）2log310＋log30.8118. 已知全集为，集合，.（1）求，；（2）若，且，求的取值范围.19.已知函数（1）求的值；（2）当,其中时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.20.( 本小题满分12分)已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当0＜x＜时，求不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合 A.21. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（Ⅰ）把表示为的函数；（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润收入支出）22. 已知（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，求的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.第二次月考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BCCBB CBDDC DC二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)13. 1014.15. f(0.25)16.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)，(2)2log310＋log30.81=18.（1）∵，∴；∵，∴或.(2)由题意知，则或.∵，，∴或，解得或.故的取值范围为.19.解：定义域，所以（2）令在，又在在当时，20.（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，则＜x2﹣x+1＜1，故A={a|a≥1}；21.解：（1）. …………………4分当时，，所以时，取最大值15000元；当时，，所以时，取最大值15000元；故当时，取最大值15000元，即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大.22.（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，法2：（3）与的图象只有一个公共点，方程只有一解，即只有一解，又只有一解. 令，则关于的方程有一正根当时，不合题意当时，若方程有两相等正根，则若方程有两不等实根且只有一个正根时，的图象恒过只需图象开口向上，即综合的取值范围。