福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷

宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A . a+b+cB . ﹣a+3b﹣cC . a+b﹣cD . 2b﹣2c2. （2分） (2017八下·重庆期末) 已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A .B .C .D .3. （2分）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A . 2，5，10，25B . 4，7，4，7C . 1，，，3D . 1，，，4. （2分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠06. （2分）(2018·广水模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是（）A .B .C . 1D .7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A . 2：5：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 4：10：258. （2分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4,DF＝2，则DC的长为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九下·江都月考) 分解因式：4a2-64=________.10. （1分）抛物线的最小值是 ________ ．11. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．12. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有________ 个．13. （1分）(2018·大庆) 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．14. （1分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有________15. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是________ ．三、解答题 (共12题；共97分)17. （5分） (2017七下·马山期末) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．18. （5分）(2018·淮南模拟) 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．19. （10分） (2017·文昌模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．20. （5分）如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．21. （15分） (2019八上·江宁月考) 已知等腰三角形的周长为12.（1）写出底边长y关于腰长x的函数表达式（x为自变量）；（2）写出自变量x的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数的图像.22. （5分） (2019七上·安阳期末) 如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分和，图中哪些角互为余角，请说明理由.23. （5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．24. （5分） (2017七下·港南期末) 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．25. （10分） (2017八下·辉县期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y 轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．27. （10分） (2017八上·灌云月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）28. （12分）(2017·达州) 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共97分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·姜堰模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·石家庄模拟) 在反比例函数y= 图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1＜x2＜0，y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . mB . mC . mD . m4. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）5. （2分）数字，，π，， -，中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017九上·上杭期末) 已知反比例函数y=﹣，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （2，4）B . （﹣1，﹣8）C . （﹣2，﹣4）D . （4，﹣2）7. （2分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·青海期中) 如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、、，，，那么的长为（）A .B .C .D .9. （2分）一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根10. （2分）二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为（）A . 1B . 2C . -1D . -2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·淄川模拟) 已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．12. （1分） (2019九上·呼兰期末) 抛物线的对称轴是________．13. （1分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是________.14. （1分） (2017七下·肇源期末) 已知2x+y＝6，则代数式-6+2y+4x的值等于________15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上________ ．（不写作法）16. （1分） (2019八上·融安期中) 在△ABC中，∠C=30°，∠A-∠B=30°，则∠B=________。

2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．244．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞010．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是．13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为km．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°＝．故选：B．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．故选：B．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．24【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝18，经检验：a＝18是分式方程的解，故选：C．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝3．sin B＝＝，故选：A．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D【解答】解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．故选：C．8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．10．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在直角△P AO中，∠POA＝90°，∠P AO＝α，则P A＝．如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．所以＝＝．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．【解答】解：∵3x＝2y，∴x＝y，∴＝；故答案为：．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是三棱柱．【解答】解：由主视图可知，该几何体的正面是长方形的，且有被正面挡住的棱，从俯视图可知，该几何体的上下底面是等边三角形的，因此，次几何体是三棱柱；13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为 1.2km．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故答案是：1.2．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为x2+（x+6.8）2＝102．【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于1：．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，设AD＝a，即＝，解得，AD＝a，∴相似比为AB：AD＝a：a＝1：故答案为：1：．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为6．【解答】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵∠EHC＝∠FCO＝90°，∴∠OFC＝∠ECH，∵点F与点E分别是BC，CD的中点，∴CF＝CE，∴△CFO≌△CEH（AAS），点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝12，而a＝2b，解得：b＝，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，故答案为：6．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，∴x2+6x＝5，∴x2+6x+32＝5+32，即（x+3）2＝14，∴x＝﹣3±，∴原方程的解是：x1＝﹣3﹣，x2＝﹣3+．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．【解答】解：∵AB＝7，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝5．∵DE∥BC，∴＝．∵AE＝6，∴＝，∴AC＝．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，∵点B（4，2）在反比例函数图象上，∴2＝，解得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）过点B作BD⊥AO于点D．∵点B的坐标为（4，2），∴BD＝4，DO＝2．在Rt△ABD中，tan∠OAB＝＝1，∴AD＝BD＝4．∴AO＝AD+DO＝6．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为6．将y＝6代入y＝，得x＝．∴点C的坐标为（，6）．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠ACB．又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF∽△CEB．∴＝；（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ就是所求作的三角形．21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？【解答】解：设甲方案的平均增长率为x，依题意得4000（1+x）2＝4840．解得，x＝0.1，x＝﹣2.1（不合题意，舍去）．甲方案2020年产量：4000×（1+0.1）＝4400，乙方案2020年产量：4000+（4840﹣4000）＝4420．4400＜4420，4420﹣4400＝20（吨）．答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨．22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直径至少要6米．23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．【解答】解：（1）列表如下：第1球1234第2球1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由上表可知，共有12种等可能的结果．其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P（获得90元购书券）＝＝；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和34567获奖金额00306090（元）相应的概率∴摸球一次平均获得购书券金额为0×+0×+30×+60×+90×＝35，∵35＞30，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC ＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．∵四边形MPNQ是平行四边形，∴MQ∥PN，MQ＝PN，∴∠MQP＝∠NPQ，∴∠MQD＝∠NPB．∴△MQD≌△NPB（AAS），∴DM＝BN；（2）∵△BCʹD与△BCD关于BD对称，∴∠DBCʹ＝∠DBC．由（1）得∠ADB＝∠DBC，∴∠DBCʹ＝∠ADB．∴BM＝DM，由（1）得DM＝BN，∴BM＝BN，∵BP＝BP，∴△MBP≌△NBP（SAS），∴PM＝PN．∴四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，过点N作NH⊥BD于点H，连接MN交PQ于O．设OP＝x，∵四边形PMQN是矩形，∴OQ＝OP＝ON＝QN＝x，MP∥QN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵MP∥AB，∴QN∥CD，∴∠PQN＝∠BDC＝60°，∴HQ＝HO＝x，HN＝x，∴BH＝12+x，在Rt△BHN中，∵sin∠DBC＝，∴tan∠HBN＝，∴，解得x＝．∴BP＝12﹣．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．【解答】解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4，∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线（a＞0）开口向上，A（1，2），M，N在该二次函数图象上，且5＞2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣3＜1＜t+3，∴t的取值范围是﹣2＜t＜4；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，解得，b1＝0，b2＝2，∴b的值为0或2．第21页（共21页）。

宁德市2020-2021学年九年级上册期末数学试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan45°等于( )A ．12B ．22C ．3D ．12．已知23a b =，则代数式a bb +的值是( )A ．52B ．53C ．23D ．323．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin ∠ABC=( )A ．35B ．45C ．43D ．345．方程x 2－4x ＝3的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根6．如图，D 是△ABC 边AB 上一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．已知AD ∶DB ＝2∶3，则S △ADE ∶S △ABC ＝( ) A ．2∶3 B ．4∶9C ．2∶5D ．4∶25 7．将抛物线21(4)52y x =-+向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是( )A ．y ＝21(x －4)2＋7 B ．y ＝21(x －2)2＋5 C ．y ＝21(x －6)2＋5 D ．y ＝21(x －4)2＋38．“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是( )A ．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B ．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C ．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D ．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上9．某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10 件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法错误的是( ) A ．涨价后每件玩具的售价是(30+x )元 B ．涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后平均每天销售玩具的数量是(30－10x )件D ．根据题意可列方程为：(30+x )(30－10x )＝3750 10．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）经过点A（－1，0）和点B （0，3）．若该抛物线的顶点在第一象限，记m ＝第4题 C B A第10题y x O BAE DCB A 第7题a ＋b ＋c ，则m 的取值范围是( ) A ．01m << B ．03m << C ．06m << D ．36m <<二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，10AB =，则CD 的长为 ． 12．方程x (x －5)＝0的解是 ．13．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝6（m ），AB 在阳光下的影长BC ＝3（m ），在同一时刻阳光下DE 的影长EF ＝4（m ），则DE 的长为 米．14．一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有 个．15．如图，已知矩形OABC 与矩形FEDO 是位似图形，P 是位似中心，若点A 的坐标为（0，6），点E 的坐标为（2，3），则点B 的坐标为 ．16．如图，四边形OABC 是矩形，对角线OB 在y 轴正半轴上，点A 在反比例函数y ＝xk1的图象上，点C 在反比例函数y ＝xk 2的图象上，且点A 在第一象限．过点A 、C 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为点E 、F ，则以下说法：①k 1k 2＝－1，②CFAE＝│21k k │，③阴影部分面积是21(k 1＋k 2)，④若四边形OABC 是正方形，则k 1＋k 2＝0，正确的是 ．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题满分8分）解方程：x 2－2x －1＝0． 18．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，AC DE ⊥， 垂足为F ．求证：△ABC ∽△ECD ．19．（本题满分8分）高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度(m)y 与它的飞行时间(s)x 之间关系的部分数据如下表：FEDCBA F E D CB A第13题第15题第16题x(s) …0.51 1.52 …y(m) …8.75 15 18.75 20 …（1）根据表格信息，下列三个函数关系式：①y＝2x＋2，②y＝xx，③y＝－5x2＋20x中，刻画y与x的关系最准确的是．（填序号）（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，经过多少秒小球落回地面？20．（本题满分8分）某商场在元旦期间举行“大酬宾”活动，在商场消费满168元的顾客有一次抽奖机会，抽奖规则为：方案一：投掷一枚骰子，将所得的点数作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；方案二：投掷两枚骰子，将所得的点数之和作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；（1）利用表格写出方案二中投掷两枚骰子所有可能出现的结果；（2）利用概率知识作出判断：选择哪一种方案更合算，请说明理由．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝xk的图象经过点M，交CD于点N．（1）求反比例函数的表达式；（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．22．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．（1）尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）yxNMODCBA（2）求菱形AECF 的周长．23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AD=BD ，BC=CD ． （1）若BD =13，AB =10，求cos ∠CBD 的值；（2）设△ABD 的面积为1S ，△BCD 的面积为2S ，求证：21S S ＝4cos 2∠CBD ．24．（本题满分13分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，以BE 为斜边在正方形ABCD 内部构造等腰直角三角形BEF ，连接CF ．（1）求证：∠DEF +∠CBF=90°； （2）若AB =3，△BCF 的面积为32，求△BEF 的面积；（3）求证：．25．（本题满分13分）已知抛物线y ＝41(x －n )( x ＋n )＋c 经过坐标原点O ． （1）请用含n 的代数式表示c ；（2）若直线y ＝kx +2与抛物线交于B 、C 两点，连接OB ，OC ．设直线OB 为y ＝k 1x ，直线OC 为y ＝k 2x ．①当B ，C 两点关于抛物线的对称轴对称时，求k 1⋅ k 2的值； ②求证：无论k 为何值时，k 1⋅ k 2的值不变．宁德市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题： DBABA DACDCDCBAD C B A FE DCBA二、填空题：11．5；12．120,2x x ==；13．8； 14．15；15．（-4，6）；16．②④． 三、解答题17．（本题满分8分）解法一：221x x -=．…………………………………1分22+111x x -=+．………………………………3分 2(1)2x -=．…………………………………5分∴1x -=7分即11x =21x =8分 18．（本题满分8分） 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠BCD =90°．………………………………2分 ∴ACB ACD ∠+∠=90． 又∵AC DE ⊥，∴CDE ACD ∠+∠=90．…………………………4分 ∴ACB CDE ∠=∠．………………………………7分 ∴ABC △∽ECD △．……………………………8分 19．（本题满分8分）解：（1）③；………………………………3分（2）当0y =时，2520=0x x -+．……………………………6分 解得：14x =，20x =（不合题意，舍去）．…………………7分 答：经过4秒小球落回地面．…………………………………8分 20．（本题满分8分）解：（1）掷两枚骰子，由题意列表得所有可能出现的结果为：（2理由如下：选择方案一：掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中只有1种结果获得奖品，即点数为5时，所以获得奖品的概率是61；…………………………………5分CEBDAF选择方案二：掷两枚骰子，由表格可知，一共有36种等可能的结果，其中有9种结果获得奖品，分别是和为5的4种，和为9的4种，和为12的1种，所以，获得奖品的概率为41369=． 7分∵6141>∴选择方案二更合算. …………………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）∵M 是AB 的中点，AB =4，∴ BM =2. ………………………………………………1分 ∵AB x ⊥轴，点A 的坐标是（2，4），∴点M 的坐标是（2，2）．……………………………2分 把点M （2，2）代入x k y =，得22k=．………………3分 解得 k =4． ∴xy 4=．…………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是（2，4），∴点B 的坐标是（2，0），BC =4． ∴点C 的坐标是（6，0）． 把x =6代入x y 4=得32=y ，∴点N 的坐标是（6，32）．………………………………5分 ∵反比例函数xy 4=图象上的动点P （m ，n ）在正方形ABCD 的内部（含边界）， ∴n 随m 的增大而减少，且26m ≤≤． ……………………7分 ∴6m =时，n 有最小值为32． ∴△POC 的最小面积：23262121=⨯⨯=⋅NC OC ．…………8分22．（本题满分10分）解：（1）作图如图所示：………………………………… 3分ABCDFE∴菱形AECF 就是所求作的图形．……………………4分 （2）由（1）得四边形AECF 是菱形，∴AE =CE ．………………………………………………5分 设AE =CE =x ，则BE =8-x ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B =90°．在Rt △ABE 中，222AE BE B A =+．即222-86x x =+）（．……………………………………7分 解得 254x =．……………………………………………9分 ∴菱形AECF 的周长=254425=⨯．……………………10分 23．（本题满分10分）解：（1）过点D 作DE AB ⊥于点E ，则BED ︒∠=90，……1分∴ABD EDB ︒∠+∠=90． ∵ABC ︒∠=90， ∴ABD CBD ︒∠+∠=90．∴CBD BDE ∠=∠． ………………………………………2分 ∵BD =AD ， ∴BE =152AB =． 在Rt △BED 中，根据勾股定理得12DE ==∴12cos 13DE BDE BD ∠==． ∴12cos cos 13CBD BDE ∠=∠==．…………………………4分 （2）解法一：过点C 作CF BD ⊥于点F ，则BFC BED ︒∠=∠=90，由（1）得CBD BDE ∠=∠， ∴DEB △∽BFC △.∴()()()BEDBCF S S DE DE DE S SBF BF BD===⨯=⨯2221224422.……………7分由（1）得cos DEBDE BD ∠=．∴cos SCBD S =2124∠． …………………………………………10分 解法二：过点C 作CF BD ⊥于点F ，则BFC BED ︒∠=∠=90，由（1）得CBD BDE ∠=∠， ∴DEB △∽BFC △.ABCDEF∴BE DEFC BF=.6分 ∵S AB DE =⋅112，S BD FC =⋅212， ∴S AB DE BE DE S BD CF BD CF⋅⋅==⋅⋅122.………………………………………8分 DE BE DE DEBD CF BD BF =⨯⋅=⨯⋅22 DE DE DE BD BF BD=⨯⋅=⨯244()2．由（1）得cos DEBDE BD ∠=．∴cos S CBD S =2124∠．……………………………………………10分 24.（本题满分13分）证明：（1）过点F 作MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，∴MEF EFM ︒∠+∠=90．…………………………1分 ∵EFB ︒∠=90，∴ BFN EFM ︒∠+∠=90．∴MEF BFN ∠=∠． ……………………………2分 ∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ． ∴MN BC ⊥．∴FBN BFN ︒∠+∠=90． ∴ FBN MEF ︒∠+∠=90．即DEF CBF ︒∠+∠=90． …………………………3分 证法二：∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴DEB CBE ︒∠+∠=180．…………………………1分 即DEF BEF EBF CBF ︒∠+∠+∠+∠=180． ∵EFB ︒∠=90，∴BEF EBF ︒∠+∠=90．……………………………2分 ∴DEF CBF ︒∠+∠=90．……………………………3分（2）由（1）得MN AD ⊥，（或者：过点F 作MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ）∴正方形ABCD 的性质得四边形MNCD 是矩形． ∴MN ＝CD ＝AB ＝3． 在△BFN 与△FEM 中由（1）得∠MEF ＝∠BFN ，∠EMF ＝∠FNB=90°． ∵根据题意得 BF ＝EF ，∴△BFN ≌△FEM ．…………………………………………5分 ∵BC AB ==3，ABC DEFMN∴BFCSBC FN FN =⋅=⋅=13322． ∴ FN =1．∴BN =FM =MN -FN =2．………………………………………6分 在Rt △BFN 中，BF =∴BFFSBF ==⨯=22115222．…………………………8分 （3）在△BFN 与△FEM 中由（2）△BFN ≌△FEM ，MD=NC ． ∴BN =FM ，EM =FN ． ∵MN ＝AB ＝BC , ∴FM+FN =BN+NC ．∴FN=NC=MD =EM ．………………………………………11分 ∴∠FCN =45°，DE =2MD =2CN ． ∴在Rt △FNC中，CN CF =．∴2DE CF =⨯=．…………………………13分25．（本题满分13分） 解：（1）由()()14y x n x n c =-++ 得221144y x n c =-+ ∵()()14y x n x n c =-++图象经过坐标原点O ， ∴当0x =时，0y =．即2104n c =-+解得 214c n =．………………………………………………3分 （2）①依题意得，抛物线的表达式为214y x =， ∴抛物线的对称轴为y 轴．∵直线2y kx =+ 与抛物线交于B ，C 两点，点B ，C 关于抛物线的对称轴对称， ∴可设点B ，C 的坐标为：B (),2t -，C (),2t ，()0t >， 将y =2代入214y x =，得t =5分 因此C点坐标为()，代入1y k x =得1k =ABCDE FMN同理得2k =，∴1212k k ⋅==-．…………………………………………8分②依题意设B ()11,x y ，C ()22,x y ，且12x x <，联立22,1,4y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2480x kx --=.……………………………………………………………………………10分此时()()22441816320k k ∆=--⨯⨯-=+>，解得12x k =-22x k =+ 同①可知111y k x =，222y k x =，((22121212121212111144221616x xy y k k x x k k x x x x ⋅⋅====-⋅+()118162=⨯-=-．………………………………………………………………………………………………13分。

福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=62. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m≥1D . m≤13. （2分） (2019九上·马山期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或16. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 88. （2分）一个圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。

A . 31.4B . 109.9C . 62.89. （2分）已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A . cmB . cmC . 2cmD . 3cm10. （2分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A . -16B . -4C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·重庆期中) 关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=________．12. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）13. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.14. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）15. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.16. （1分） (2018九上·东台期中) 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）18. （5分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）19. （10分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)（3）求三角形ABC的面积20. （2分）(2017·盂县模拟) 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为________，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21. （5分） (2019八上·洪泽期末) 已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC 上，并与端点A、C不重合求证：≌ .22. （2分）(2012·无锡) 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？23. （10分） (2020九上·建湖月考) 已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．24. （10分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．25. （16分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

第一学期九年级数学期末评价题一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

01．已知x=－1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、－202．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A 、3.2米B 、4.8米C 、5.2米D 、5.6米 03．反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 4 D04．下列四个命题中，假．命题的是. （ ） A 、有三个角是直角的四边形是矩形； B 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； C 、四条边都相等的四边形是菱形； D 、顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形.05．函数y=(2m －1)x 是正比例函数，且y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A 、m>21 B 、m<21 C 、m ≥21 D 、m ≤2106．右边几何体的俯视图是（ ）07．下列关于反比例函数的叙述，不正确．．．的是（ ） A 、反比例函数y=x k的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合； B 、反比例函数y=xk的图象既不与x 轴相交，也不与y 轴相交；C 、经过反比例函数y=xk的图象上任意一点向x 轴，y 轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于k ；D 、反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

08．如图, 梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角 的度数是（ ） A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°D C BA09. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky=和3y kx =+的图象大致是（C 10．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A 、 S 1 ＞ S 2 B 、 S 1 = S 2C 、 S 1 ＜ S 2D 、 S 1、S 2 的大小关系不确定 二．填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 11．一次函数y kx b =+的图象经过A （-3，0）和B （O ，2）两点，则kx b +＞0的解集是 .12. 等腰三角形的底和腰的长是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为 . 13．已知双曲线ky x=经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b .14．如下左图，已知正方形ABCD 的边长为m ，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积为___ (用含m 的代数式表示) . 15．如下右图，某同学从A 点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了___________米.(第15题图)16．已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是___________。

福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．如图，AB ∥，若3AC =，CE =，2BD =，则DF A ．9．644．二次函数1y =的对称轴是（）A ．直线1x =．直线=1x -．直线2x =5．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（）A ．A 的左侧B ．A 、B 6．一元二次方程251x x --=A ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根7．已知点(),A m n ，点()3,5B 都在反比例函数能是（）A ．()1,1-B ．()1,1--9．为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，且2AC AD ==，CAD ∠的度数为140A ．4sin 70︒B ．4cos 70︒C ．2sin 10．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x1-012L y L3676L根据表格中的信息，得到如下结论：①二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上；②求该二次函数的表达式时，可设()217y a x =++；③关于x 的一元二次方程26ax bx c ++=的两个根为④若3y >，则13x -<<．以上结论正确的是()A ．①③B ．②③C ．②④二、填空题13．两个相似多边形的周长之比为2:3，则它们的面积之比为14．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AC =15．把抛物线()2321y x =++向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是16．如图，矩形ABCD 中，5AB =，BC 形CEFG ，当AB 的对应边EF 恰好经过点三、解答题17．计算：4sin 60(1)+-︒18．解方程：262x x ++=19．如图，线段AB ，CD 的长．20．某县被称为“中国食用菌之都府持续推进食用菌产业高质量发展，路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达相同，求这两年的总产值年平均增长率．21．某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打(1)利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：(2)若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得22．如图，在平面直角坐标系中，的图象经过A，C两点，点(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求ABC的面积．23．已知国际标准纸的长与宽的比为它是一个长与宽比是2:1的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：(1)探究活动1：如图1，将一张国际标准纸ABCD 按如下方式折叠：点E 在AB 边上，将CBE △沿CE 对折，使点B 落在AD 边上的点F 处：点G 在AD 边上，将CDG 沿CG 对折，使点D 落在CF 边上的点H 处．几位同学针对图中AEF △与FGH ，提出如下结论：①AEF △与FGH 相似；②AEF △与FGH 都是等腰直角三角形；③AEF △与FGH 全等．请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）(2)探究活动2：如图2，已知正方形ABCD ，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）。

2021-2022学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若yx =34，则x+yx的值为( )A. 1B. 47C. 54D. 742.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AB=12，则CD的长是( )A. 12B. 6C. 4D. 33.已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4.已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AE的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.关于二次函数y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 有最大值1B. 有最小值−1C. 有最大值2D. 有最小值−27.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：√2D. 1：89.已知点A(−7,y1)，B(−4,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则y1，y2，y3x的大小关系是( )A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y310.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E为边AB的黄金分割点(AE>BE)，AD=AE，BC=BE.AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是( )A. S1=4S2B. S4=3S2C. S1=S3D. S3=S4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA=______．12.一元二次方程x2−2x=0的解是______．13.若抛物线y=x2−kx+1的图象经过点(1,2)，则k的值是______．14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是(3,2)，则点A的坐标是______．15.如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE=1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是______m.(图中CD，FG均表示小明身高)16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(−2,y1)，(m−3,n)，(−1,0)，(3,y2)，(7−m,n).则下列四个结论①y1>y2；②5a+c=0；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥−3a中，正确结论是______(填写序号)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

福建省宁德市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=﹣12. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）4. （2分）若(a-1)x<a-1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a＜1D . a＞15. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜１B . k≠0C . k＜1且k≠0D . k＞16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A .B .C .D .7. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . -bC . -2a-bD . b8. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A . sin∠AFE=B . cos∠BFE=C . tan∠EDB=D . tan∠BAF=10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·鼓楼模拟) 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．12. （1分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）13. （1分）一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是________.14. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，， ,将绕点顺时针旋转，得到 ,连接，交于点 ,则与的周长之和为________ .15. （2分）(2011·常州) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ．16. （1分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是________.17. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．18. （1分）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（， 3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是________ ．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分） (2019八下·贵池期中) 解方程① ；（公式法）② ．(配方法)20. （5分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．21. （20分）(2018·高安模拟) 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．22. （10分）(2019·梁平模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值.23. （10分） (2015八下·绍兴期中) 选择适当的方法解下列方程：（1） x2+4x+3=0；（2） x2﹣x﹣2=0．24. （10分）(2019·浙江模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.（2）在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.25. （15分）(2016·龙东) 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t 的对应关系如图所示：（1） A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26. （20分）(2017·营口模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。