河南省郑州市第一中学2016届新高三年级调研检测数学(理)试题 Word版含答案

河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。

郑州一中教育集团2016届高三第一次联考理科数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间 120分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 已知集合A={x | 2x >1},B={ x |x<1},则A B ( )A ．{ x| 0<x<1}B ．{ x |x> 0}C ．{ x |x>1}D ．{x|x<1} 2. 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足(2-5i)z =29，则z=（ ）A. 2+5iB. 2-5iC. -2+5iD. -2-5i 3. 已知命题p ：“存在 x 0 ∈[1,+∞) ，使得(log 23) x0 ≥1”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；⌝p:“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23) x <1”B.p 是真命题；⌝p:“不存在x 0 ∈[1,+∞)，使得(log3) x0 < 1”C.p 是真命题；⌝p:“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23) x <1”D.p 是假命题；⌝p:“任意x 0 ∈（-∞,1)，都有(log 23) x <1 ” 4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其 直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．203π B ．6π C ．103π D ．163π 5. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=（ ）A ．8B ． 16C ．24D ．36 6. 已知点P(x,y)是抛物线y 2=4x 上任意一点，Q 是圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上任意一点，则|PQ|+x 的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D.27. 若在(3x 2-312x ) n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ． -135 C ．1352D ．1358. 若实数x,y 满足不等式组 ，且x+y 的最大值为9，则实数m=（ ）A ．1B ． 1C ．2D ． 29. 已知偶函数y=f(x),x ∈R 满足：f(x)=x 2-3x(x ≥0)，若函数g(x)= ，则y= f(x)-g(x)的零点个数为 （ ）A.1B.3C.2D.410. 已知实数m,n ，若m ≥0,n ≥0,且m+n=1，则的最小值为( )A ．14 B ．415 C ．18 D ．1311. 如图，已知椭圆C ：+y=1，双曲线2222:1x y C a b-=（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A B ．5 C D ．712. 已知数列{a n }共有 9 项，其中，a 1=a 9=1，且对每个 i ∈{1,2,….8}，均有，则数列{a n }的个数为( )A ．729B ．491C ．490D ．243第Ⅱ卷 （共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 执行右面的程序框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是____________.14. 若随机变量～ N(2,1) ，且P(3)＝0.1587，则 P(1)= __________.15. 已知四面体P-ABC ，其中ABC 是边长为 6的等边三角 形，PA 平面ABC ，PA=4，则四面体P-ABC 外接球的表 面积为________.16. 对于函数()f x ，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每 一个值，都有()f x =-f (2a-x) ，则称()f x 为准奇函数.给定 下列函数：①1()1f x x =- ；②2()(1)f x x =- ；③2()f x x = ；④()f x =cosx ，其中所有准奇函数的序号是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在ABC 中，角ABC 的对边分别为a,b,c ，向量m=(a+b,sinA-sinC),，向量n=(c,sinA-sinB)，且m//n；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD= ；求a+2c的最大值及此时ABC的面积。

2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|lnx2≤1}，Q＝{y|y＝sin x+tan x，x∈[0，]}，则P ∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，] 2．（5分）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3+2i，则z1•z2＝（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i3．（5分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10B．16C．20D．244．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.46．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数与的图象关于直线x＝a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．459．（5分）已知函数f（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f （3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）已知函数f（x）＝x﹣存在单调递减区间，且y＝f（x）的图象在x＝0处的切线l与曲线y＝e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＝sin xdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）F1，F2分别为椭圆＝1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且＝（+），＝（+），则||+||．15．（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．（5分）设数列{a n}是首项为0的递增数列，f n（x）＝|sin（x﹣a n）|，x∈[a n，a n+1]，n∈N*，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）＝b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知f（x）＝sin x•cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）＝1，求的取值范围．18．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB＝∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD＝AB＝2BC，∠A1AB＝60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B 的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．（，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP 上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•＝0，＝2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2＝1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y＝g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y＝h（x）的“类对称点”．当a＝4时，试问y＝f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC＝AD•AE；（Ⅱ）若AF＝2，CF＝2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝3，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵lnx2≤1＝lne，∴0＜x2≤e，∴﹣≤x＜0或0＜x≤，∴P＝[﹣，0）∪（0，]，∵y＝sin x+tan x，在[0，]为增函数，∴y∈[0，]，∴Q＝[0，]，∴P∪Q＝[﹣，]，故选：B．2．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y＝x对称的点表示的复数z2＝2+3i，所以z1•z2＝（3+2i）（2+3i）＝13i．故选：D．3．【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，∵要求入座的每人左右均有空位，∴6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可∴不同的坐法种数为A52＝20，故选：C．4．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3＝a1+2d，a4＝a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2＝a1（a1+3d），解得：a1＝﹣4d．所以＝＝2，故选：A．5．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2x＝12.6，解得：x＝1.6．故选：B．6．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：由题意，设两个函数关于x＝a对称，则函数关于x＝a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．8．【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．9．【解答】解：设g（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）＝2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+＝﹣g（x）；g′（x）＝2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z＝﹣mx+y得y＝mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z＝﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y＝0的斜率大，比2x﹣y+6＝0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝x﹣的导数为f′（x）＝1﹣，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y＝f（x）在x＝0处的切线l的方程为y＝（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y＝e x相切，设切点为（x0，y0），即有＝1﹣＝（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）＝e x x﹣e x﹣1，则h′（x）＝e x x，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：a＝sin xdx＝﹣cos x＝﹣（cosπ﹣cos0）＝2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．14．【解答】解：椭圆＝1的a＝6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝12，＝（+），可得B为AF1的中点，＝（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|＝|AF2|，|OC|＝|AF1|，即有||+||＝（|AF1|+|AF2|）＝a＝6，故答案为：6．15．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB＝a，则截面BCD与球心的距离d＝a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r＝a，所以（a）2＝R2﹣（a﹣R）2，得a＝R．故答案为：R．16．【解答】解：∵a1＝0，当n＝1时，f1（x）＝|sin（x﹣a1）|＝|sin x|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a2＝π∴f1（x）＝sin x，x∈[0，π]，a2＝π又f2（x）＝|sin（x﹣a2）|＝|sin（x﹣π）|＝|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a3＝3π…（5分）又f3（x）＝|sin（x﹣a3）|＝|sin（x﹣3π）|＝|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a4＝6π…（6分）由此可得a n+1﹣a n＝nπ，∴a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝0+π+…+（n﹣1）π＝∴故答案为：三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得：f（x）＝sin2x+（1+cos2x）＝+sin（2x+），由可得∴函数f（x）的单调递增区间为；（II）∵f（C）＝+sin（2x+）＝1，∴sin（2x+）＝，∴或，k∈Z，∴结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣ab，∴，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴由正弦定理得＝＝＝＝+∈（，2），∴．18．【解答】（Ⅰ）通过条件可知＝、∠DAB＝∠DAA1，利用＝即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD＝AB＝2BC＝2a，由∠A 1AB＝60°可知|0B|＝a，，所以＝a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以＝＝（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以＝（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为＝（x0，y0，z0），由•＝•＝0，得，取y0＝1，则x0＝，z0＝，所以＝（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为＝D（0，0，a），所以＝＝＝，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列为：由于X～B（5，），则；．（12分）20．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y＝kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2＝1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2＝0，△＝16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）＝8（2k2﹣b2+1）＝8k2＞0，可得k≠0，∴，＝＝＝，∴为所求．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵，∴…（1分）∵a＞2，∴，令f′（x）＞0，即，∵x＞0，∴0＜x＜1或，…（2分）所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），…（3分）（Ⅱ）解法一：当a＝4时，所以在点P处的切线方程为…（4分）若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0）），则等价于当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x），当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．…（5分）①当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0＜x＜x0时，恒成立，令，则φ（x0）＝0，…（7分）要使φ（x0）＜0在0＜x＜x0恒成立，只要φ（x）在（0，x0）单调递增即可．又∵，…（8分）∴，即．…（9分）②当x＞x 0时，f（x）＞g（x）恒成立时，．…（10分）∴．…（11分）所以y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）（Ⅱ）解法二：猜想y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（4分）下面加以证明：当时，…（5分）①当时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，令…（7分）∵，∴函数φ（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）＜g（x）恒成立．…（9分）②同理当时，f（x）＞g（x）恒成立．…（10分）综上知y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E＝∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC＝90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD＝AE：AC，∴AB•AC＝AD•AE．又AB＝BC，∴BC•AC＝AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2＝AF•BF，∵AF＝2，CF＝2，∴（2）2＝2BF，解得BF＝4．∴AB＝BF﹣AF＝2．∵∠ACF＝∠FBC，∠CFB＝∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC＝AC：BC，∴AC＝＝．∴cos∠ACD＝，∴sin∠ACD＝＝sin∠AEB，∴AE＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2＝5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|＝2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1＝0，圆心到直线l的距离＝，解得k＝±1，∴直线l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，可得x﹣2＞3，或x﹣2＜﹣3．求得x＜﹣1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞5}．（2）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x＝0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立．∵≥＝1，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．。

2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|lnx2≤1}，Q＝{y|y＝sin x+tan x，x∈[0，]}，则P ∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，] 2．（5分）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3+2i，则z1•z2＝（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i3．（5分）已知向量，满足||＝2，||＝1，（+）•＝0，那么向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.46．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数与的图象关于直线x＝a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．459．（5分）已知函数f（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f （3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，cos C＝，则sin A＝．14．（5分）F1，F2分别为椭圆＝1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且＝（+），＝（+），则||+||．15．（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．（5分）已知函数f（x）＝，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知f（x）＝sin x•cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）＝1，求的取值范围．18．（12分）在三棱锥D﹣ABC，AB＝BC＝CD＝DA＝8，∠ADC＝∠ABC＝120°，M、O 分别为棱BC，AC的中点，DM＝4．（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离．19．（12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP 上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•＝0，＝2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2＝1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a＝1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC＝AD•AE；（Ⅱ）若AF＝2，CF＝2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝3，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵lnx2≤1＝lne，∴0＜x2≤e，∴﹣≤x＜0或0＜x≤，∴P＝[﹣，0）∪（0，]，∵y＝sin x+tan x，在[0，]为增函数，∴y∈[0，]，∴Q＝[0，]，∴P∪Q＝[﹣，]，故选：B．2．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y＝x对称的点表示的复数z2＝2+3i，所以z1•z2＝（3+2i）（2+3i）＝13i．故选：D．3．【解答】解：设向量，的夹角为θ，由||＝2，||＝1，（+）•＝0，得，即2×1×cosθ＝﹣1，∴cos．∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°．故选：D．4．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3＝a1+2d，a4＝a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2＝a1（a1+3d），解得：a1＝﹣4d．所以＝＝2，故选：A．5．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2x＝12.6，解得：x＝1.6．故选：B．6．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：由题意，设两个函数关于x＝a对称，则函数关于x＝a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．8．【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．9．【解答】解：设g（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）＝2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+＝﹣g（x）；g′（x）＝2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z＝﹣mx+y得y＝mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z＝﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y＝0的斜率大，比2x﹣y+6＝0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．【解答】设g（x）＝，则g'（x）＝，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）＝2，∴g（0）＝f（0）＝2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝22+32﹣2×2×3×＝9，解得c＝3．∴△ABC是等腰三角形．∴cos C＝＝sin，cos＝＝．∴sin A＝2sin cos＝，故答案为：．14．【解答】解：椭圆＝1的a＝6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝12，＝（+），可得B为AF1的中点，＝（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|＝|AF2|，|OC|＝|AF1|，即有||+||＝（|AF1|+|AF2|）＝a＝6，故答案为：6．15．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB＝a，则截面BCD与球心的距离d＝a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r＝a，所以（a）2＝R2﹣（a﹣R）2，得a＝R．故答案为：R．16．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）＝的图象如下：∵x＞m时，f（x）＝x2﹣2mx+4m＝（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得：f（x）＝sin2x+（1+cos2x）＝+sin（2x+），由可得∴函数f（x）的单调递增区间为；（II）∵f（C）＝+sin（2x+）＝1，∴sin（2x+）＝，∴或，k∈Z，∴结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣ab，∴，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴由正弦定理得＝＝＝＝+∈（，2），∴．18．【解答】解：（I）证明：由题意：OM＝OD＝4，∵，∴∠DOM＝90°，即OD⊥OM．又∵在△ACD中，AD＝CD，O为AC的中点，∴OD⊥AC．∵OM∩AC＝O，∴OD⊥平面ABC，又∵OD⊂平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．…（6分）（Ⅱ）由（I）知OD⊥平面ABC，OD＝4△ABM的面积为．又∵在Rt△BOD中，OB＝OD＝4，得，AB＝AD＝8，∴．∵V M﹣ABD＝V D﹣MAB，即∴，∴点M到平面ABD的距离为．…（12分）19．【解答】（1）设初赛成绩的中位数为x，则：（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x﹣70）＝0.5…（4分）解得x＝81，所以初赛成绩的中位数为81；…（6分）（2）该校学生的初赛分数在[110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130，150）有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…（10分）故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P＝…（12分）20．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y＝kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2＝1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2＝0，△＝16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）＝8（2k2﹣b2+1）＝8k2＞0，可得k≠0，∴，＝＝＝，∴为所求．21．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝a（x﹣lnx）+，得f′（x）＝a（1﹣）+＝＝（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a＝2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a＝1，令F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝x﹣lnx﹣1＝x﹣lnx+．令g（x）＝x﹣lnx，h（x）＝．则F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号；又，设φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）＝1，h（2）＝，因此h（x）≥h（2）＝，当且仅当x＝2取等号，∴f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）＝，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E＝∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC＝90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD＝AE：AC，∴AB•AC＝AD•AE．又AB＝BC，∴BC•AC＝AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2＝AF•BF，∵AF＝2，CF＝2，∴（2）2＝2BF，解得BF＝4．∴AB＝BF﹣AF＝2．∵∠ACF＝∠FBC，∠CFB＝∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC＝AC：BC，∴AC＝＝．∴cos∠ACD＝，∴sin∠ACD＝＝sin∠AEB，∴AE＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2＝5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|＝2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1＝0，圆心到直线l的距离＝，解得k＝±1，∴直线l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，可得x﹣2＞3，或x﹣2＜﹣3．求得x＜﹣1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞5}．（2）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x＝0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立．∵≥＝1，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．。

文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．56π2. “0x <” 是“11x<” 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（ ）A ．100B ．99C ．96D ．101 4. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知等比数列{}()n n a a R ∈的前n 项和n S ，且203021,49S S ==, 则10S 为 （ ） A ．7 B ．9 C.63 D ． 7或637. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ）A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和 为n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ， 都有n k a a ≥，则 k 的值为 （ ）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．10099. 已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（ ）A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]2,0- C.60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1--10. 设x R ∈，对于使22x x M -≥成立的所有常数M 中， 我们把M 的最大值 1-叫做22x x -的下确界． 若,a b 为正实数， 且1a b +=，则122a b+的下确界为（ ） A ． 5 B ．4 C.92D ．3 11. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则 ABC ∆的面积为（ ）A．12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 （ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式 ()()22454130m m x m x +---+>对一切实数x 都成立， 则实数m 的取值范围是 __________.14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 55a b = __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n 2sin CA= _________.16. 已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n N *∃∈使得3362n S k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭成立， 则实数 k 的取值范围是 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题25:04p x ax a --+≥对任意的x R ∈恒成立；命题:q 关于x 的不等式220x x a ++<有实数解． 若命题“p q ∨” 为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 中，公差为d ，且满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）记()1nn n n c b a =-+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去， 然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？ 此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=.（1）求角B 的值； （2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ，长度为 另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成， 已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠=== 单位均为米）． （1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 已知32411,6234S S S a =++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列12212n n n n n a a b a a ++++=+-,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ABADC 6-10.ACDAC 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. [)1,19 14. 914 15. 1- 16. 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为 真 ,则()221544504a a a a ⎛⎫∆=---=+-≤⎪⎝⎭，解得 51a -≤≤. 若q 为 真,不等式220x x a ++<有解,2440a ∆=-> ，解得1a <.因为命题p q ∨为真， p q ∧为假, 所以,p q , 一真一假． （1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q dq d=+⎧⎨=+⎩，解得()1313331322n n n S n n +-=+=+--,当 n 为奇数时,得()()1313371211322n n n S n n n +-=--++=---,所以1133,2237,22n n n n n S n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为正偶数为正奇数 . 19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤ ①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=-- ，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小． 此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<， 所以 3B π∴=. （2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ① 又由正弦定理得，sinsin 33b c A ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin 5732A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ②由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-= ，即2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin sin120AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立．所以()()()()22223300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为 100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得 1111366,1,12S d S a d ⨯+===∴=,所以()1111,222n n n n S n n S n +-+=+=∴=, 所以当2n ≥时,1n n n a S S n -=-=, 当1n =时也成立， 所以n a n =. （2）由（1）知121122112n n n b n n n n ++=+-=-++++， 所以1211111111 (23341222)n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-=-⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为102n >+， 所以111222n T n =-<+.。

河南省郑州市第一中学网校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135,30,2A B a ===，则b 等于（ ）A ．1BC D ．22．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．333．设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11 a b<B ．11 a b>C ．2a b >D ．22a b >4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++>”B ．“1x =-”是“2560x x -+=”的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x =，则1x ≠D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5．在三角形ABC 中，如果（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，那么A 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31B ．32C ．63D ．647．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为()A ．5-B ．4-C ．2-D ．38．数列1111,,,,12123123n+++++++的前n 项和为（ ）A ．1n n +B ．21n n +C ．41n n +D ．2(1)n n +9．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（ ） A． B．C．D．⋃10．记为()f n 自然数n 的个位数字，2()()n a f n f n =-，则122018......a a a +++的值为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．1011．已知,a b ，为正实数， ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则1a b -<； 上述命题中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===，以此类推，在正222A B C ∆内作正333A B C ∆，记正i i i A B C ∆的面积为()1,2,3......,i a i n =，则123......n a a a a ++++=（ ）A ．1212n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B．(312n ⎡⎤⎢⎥⋅-⎢⎥⎝⎭⎣⎦C ．13132n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．14143n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦二、填空题13．不等式2220(0)x x ax a a -+-≤>的解集是__________.14．在锐角三角形ABC ，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，6cos baC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=_______． 15．已知条件2:{|60}p x x x +-=，条件:{|10}q x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是__________.16．已知实数12,,,x a a y 等成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的取值范围是__________.三、解答题17．已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S .20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm ，宽为ym .（1）若菜园面积为272m ，则,x y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值. 21．如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南海里处的B 岛出发，向北偏东1(tan )2θθ=的方向作匀速直线航行，速度为海m 里/小时.（1）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里？ （2）若两船能相遇，求m .22．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n b ={}n b 的前n 项和为n T ，整数2017M T ≤，求M 的最大值.参考答案1．A 【解析】由正弦定理有：sin sin a b A B =，据此可得：sin sin 301sin sin135a Bb A ===. 本题选择A 选项.2．D 【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解. 【详解】由等差数列得：258147147()()339,a a a a d a d a d a a a d ++=+++++=+++= 所以36,d =-同理：369258339633.a a a a a a d ++=+++=-= 故选D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题. 3．C 【分析】由不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A ，当a 为正数，b 为负数时，11a b>，所以，A 错误； 对于B ，当a ＝2，b ＝12时，B 不成立，所以错误． 对于C ，2111,1b b a 而>>-⇒，所以选项C 正确； 对于D ，取反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ==== 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型. 4．D 【解析】逐一考查所给命题的真假：A .命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++≥”，选项A 错误B .“1x =-”是“2560x x -+=”的充分不必要条件，选项B 错误C .命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x ≠，则1x ≠，选项C 错误D .命题“若x y =，则sinx siny =”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确. 本题选择D 选项.5．B 【解析】试题分析：利用余弦定理表示出cosA ，将已知的等式整理后代入求出cosA 的值，由A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 解：由（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ， 变形得：（b+c ）2﹣a 2=3bc ， 整理得：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理得：cosA==，又A 为三角形的内角， 则A=60°． 故选B考点：余弦定理． 6．C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得． 解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4， 所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列， 即3，12，S 6﹣15成等比数列， 可得122=3（S 6﹣15）， 解得S 6=63 故选C考点：等比数列的前n 项和．7．B 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()0,2处取得最小值3230224z x y =-=⨯-⨯=-. 本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 8．B 【解析】由等比数列前n 项和公式有：()11232n n n +++++=，则：()1211212311nn n n n ⎛⎫==- ⎪++++++⎝⎭，则该数列的前n 项和为：11111122121223111n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 本题选择B 选项.9．D 【解析】三边组成三角形，则：232332x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+>⎩，解得：15x <<，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为x 时，应有：222230223x+-<⨯⨯，整理可得：213x >，5x <<， 当最大边长为3时，应有：22223022x x+-<⨯⨯，整理可得：25x >，此时1x <<综上可得：x的取值范围是()⋃.10．C 【解析】很明显数列{}n a 是以10为周期的函数，由题意可得：()()2111110a f f =-=-=，()()2222424a f f =-=-=，()()2333936a f f =-=-=， ()()2444642a f f =-=-=，()()2555550a f f =-=-=， ()()2666660a f f =-=-=，()()2777972a f f =-=-=， ()()2888484a f f =-=-=-，()()29998a f f =-=-， ()()2101010000a f f =-=-=，计算可得：123100a a a a ++++=，据此可得：123201820192020910202008a a a a a a a a ++++=⨯--=--=.本题选择C 选项.11．D 【解析】若111b a -=，不妨取22,3a b ==，此时1a b ->；说法②错误，排除AB 选项，1=，不妨取4,1a b ==，此时1a b ->；说法③错误，排除C 选项，本题选择D 选项.12．C 【解析】由1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===可得：22121tan A B B A B =，则2212121tan 3A B B A B A B =⨯=⨯,据此有：11223A B A B =⨯ 进而2233113,3i i i i A B A B A B A B ++=⨯=⨯，()1,2,,i n =根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：()131,2,,i i S S i n +==，即所作三角形的面积构成以1为项,以13为公比的等比数列，据此可得：12311311331213nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪- ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦++++==-. 本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．13．[,2]a - 【解析】不等式即：()2220x a x a +--≤，分解因式有：()()20x a x +-≤结合0a >可得，原不等式的解集为[],2a -14．4 【分析】根据题目条件可以利用正余弦定理进行边角互化，结合三角形三内角和关系可以将所求代数式化简即可求得. 【详解】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性． 当A =B 或a =b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan21cos 2C C C -==+，tan 2C =1tan tan tan 2A B C ===，tan tan tan tan C C A B += 4． （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=tan tan sin cos sin sin cos sin sin()tan tan cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B A B C A B C A B+++=⋅=⋅21sin cos sin sin CC A B=⋅． 由正弦定理得：上式22222214113cos ()662c c c c C ab a b =⋅===+⋅．故答案为：4 【点睛】（1）本题作为填空题，可以考虑特殊情况不失一般性，对于解小题相当有效； （2）此题考查合理使用正余弦定理和三角形三内角和关系，对三角恒等变换要求较高. 15．11{,0,}23- 【解析】 【详解】由题意可得：2{|10}{|60}x mx x x x +=⊆+-={}:2,3p -，对于m 的值分类讨论：当0m =时，条件q 为∅满足题意， 否则：1:q m ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，则：12m -=或13m -=-，解得：12m =-或13m =，综上可得：m 的取值集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 16．(,0][4,)-∞⋃+∞【解析】 试题分析：由等差数列的性质得12a a x y +=+，由等比数列的性质得12b b xy =，所以21212()a a b b +=2()x y xy +=2y x x y ++，当0y x >时，2224y x x y ++≥+=，当0y x<，()2220y x x y -++≥-+=，所以2y x x y++≤0， 故21212()a a b b +的取值范围是(][)04-∞⋃+∞，，． 考点：本题主要考查等差、等比数列的性质，均值定理的应用，综合法的定义及方法． 点评：综合性较强，在理解掌握综合法的基础上，运用等差、等比数列的知识及均值定理完成解答．17．(1) 9m ≥；(2) 03m <≤.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题p 和命题q 的x 的取值范围. 若p 是q 的充分不必要条件,等价于命题p 的x 的取值的集合是命题q 的x 的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件.即命题q 的x 的取值的集合是命题p 的x 的取值的集合的真子集.试题解析：解： P ： 210x -≤≤， Q ： 11m x m -≤≤+⑴∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集． 0,{12, 110,m m m >∴-≤-+≥ 9m ∴≥．∴实数m 的取值范围为． 6分⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件．0,{12, 110,m m m >∴-≥-+≤ 03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为． 12分 考点：充分必要条件.18．（1）43n a n =-；（2）41n ns n =+。

2016届河南省郑州市一中高三上学期联考数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合{}a M 2log ,3=，{}b a N ,=，若{}0=N M ，则=N M （ ） A ．{}2,1,0 B ．{}3,1,0 C ．{}3,2,0 D ．{}3,2,1 【答案】B【解析】试题分析：因为{}0=N M ，所以0,0M N ∈∈，所以2log 0a =，即1a =，所以0b =，所以{3,0}M =，{1,0}M =，所以{0,1,3}M N ⋃=，故应选B ． 【考点】1、集合间的基本运算．2．设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为21x>，所以0x >，所以21:<<x p 能够推出q ，而q 不能推出p ，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故应选A ．【考点】1、充分条件；2、必要条件．3．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 【答案】B【解析】试题分析：根据题意知，袋中共有5个球，从中任取2个，有2510C =种不同的取法；5个球中，有2个白球和2个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有224⨯=种；则由古典概型的计算概率公式可得，两球颜色为一白一黑的概率为42105P ==，故应选B ．【考点】1、古典概型；2、排列与组合．【思路点睛】本题主要考查了古典概型和排列与组合，注意正确使用排列与组合公式，属中档题．其解题的一般思路为：首先由组合数公式计算从袋中的5个球任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，最后由古典概型的计算概率公式即可得出所求的结果．4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，9102=a a ，则75a a +=（ ） A ．有最小值6 B ．有最大值6 C ．有最大值9 D ．有最小值3 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列{}n a 中，2109a a =，所以572109a a a a ==，所以由基本不等式可得，576a a +≥=，当且仅当573a a ==时等号成立，故应选A ．【考点】1、等比数列；2、基本不等式的应用．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）A ．32π B ．π2 C ．π2 D ．322π 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成．因为该四棱锥的底面是边长是1的正方形，且四棱锥的高是，所以根据几何体和球的对称性可知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是343π=⎝⎭，故应选A ．【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积．6．已知向量)2,(m =，向量)3,2(-==+，则实数m 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．1 D ．-3【答案】B【解析】 试题分析：因为a b a b→→→→+=-，所以22a b a b→→→→+=-，即0a b →→⋅=，所以260m -=，所以3m =，故应选B ．【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算． 7．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yx y x ,则yx 311+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：因为2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yxy x ，所以lg(28)lg2xy⨯=，即322x y +=，所以31x y +=，所以11113(3)()1124333x y x y x y x y y x +=+⨯+=+++≥+=，故应选A ．【考点】1、对数及其运算；2、基本不等式的应用．8．执行如图所示的程序框图，若输出3-=y ，则输入角=θ（ ）A ．6π B ．-6π C ．3π D ．-3π【答案】D【解析】试题分析：对于选项A ，当6πθ=时，所以1sin sin62y πθ===，则输出12y =，不符合题意；对于选项B ，当6πθ=-时，所以1sin sin()62y πθ==-=-，则输出12y =-，不符合题意；对于选项C ，当3πθ=时，所以tan tan 3y πθ===则输出y =，不符合题意；对于选项D ，当3πθ=-时，所以tan tan()3y πθ==-=y =D ．【考点】1、算法与程序框图． 9．函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图象，只需将f(x)的图象（ ）． A ．向左平移6π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向左平移32π个单位D ．向右平移32π个单位 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的周期为π，所以2ππω=，即2ω=．要得到函数x A x g ωcos )(=sin[2()]66x ππ=++的图像，只需将()f x 的图像向左平移6π个单位即可，故应选A ． 【考点】1、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像及其变换．10．已知函数),(4sin )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，)(x f '为()f x 的导函数，则=-'-'+-+)2015()2015()2014()2014(f f f f （ ）A ．2014B ．2013C ．-2015D ．8 【答案】D【解析】试题分析：因为函数),(4s i n )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，所以'2()cos 3f x a x bx =+，所以33(sin 201420144)(sin(2014)(2014)4)a b a b =+⨯++-+⨯-+ 22(cos201432014)(cos(2014)3(2014))a b a b ++⨯--+⨯-8=，故应选D ．【考点】1、函数的奇偶性；2、计算导数．11．过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF 的垂直平分线上，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．332 B ．3 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线为by x a =，且过其焦点(,0)F c 的直线l 与b y x a =垂直，所以直线l 的方程为：()ay x c b =-，所以由()ay x c b b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得垂足的横坐标为222222a c a c a x a b c c ===+．因为垂足恰好在线段OF 的垂直平分线2cx =上，所以22a c c =，即222c a =，所以双曲线C的离心率为e =D ．【考点】1、双曲线的简单性质；2、直线与双曲线的综合问题．【思路点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的综合问题，属中档题．其解题的一般思路为：首先求出双曲线的一条渐近线与过焦点的与之垂直的直线的交点，然后由该交点在线段OF 的垂直平分线上，即可得出关于,,a b c 之间的等式关系，最后由双曲线的离心率的计算公式即可得出所求的结果．12．在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，且3,297==a a ，498=a ，则数列{}n a 的前100项的和=100S （ ）A ．132B ．299C ．68D ．99 【答案】B【解析】试题分析：因为在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，所以3n n a a +=，即数列各项是以3为周期呈周期变化．又因为3,297==a a ，498=a ，所以1232349a a a ++=++=，所以10012310033()3392299S a a a a =⨯+++=⨯+=，故应选B ．【考点】1、数列的基本概念；2、数列的前n 项和．【思路点睛】本题主要考查数列的基本概念和数列的前n 项和，考查学生综合运用知识的能力与应变能力、创新能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件可得出关系式3n n a a +=，即该数列各项是以3为周期呈周期变化，然后将数列{}n a 的前100项的和转化为要求123100(),a a a a ++，于是根据已知可得123a a a ++以及100a 的值，进而即可得出所求的结果． 二、填空题 13．若复数iia z +=（其中i 为虚数单位）的实部与虚数相等，则实数a =_______． 【答案】1-．【解析】试题分析：因为复数i i a z +=()1a i i ai i i +⋅==-⋅，所以()1a i iai i i+⋅==-⋅，所以1a -=，即1a =-，故应填1-．【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算．14．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．【答案】1．【解析】试题分析：由已知的约束条件可知，目标函数2z x y =+在点(0,)m 处取得最大值，即max 022z m =+=，所以1m =，故应填1． 【考点】1、简单的线性规划．15．顶点在原点，经过圆0222:22=+-+y x y x C 的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为____． 【答案】22yx =．【解析】试题分析：因为圆0222:22=+-+y x y x C的圆心为(1,，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1,．设抛物线的标准方程为22y px =，因为点(1,的抛物线上，所以2(2p =，所以1p =，所以所求抛物线的方程为22y x =，故应填22y x =． 【考点】1、抛物线的标准方程；2、圆的标准方程．【思路点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和圆的标准方程，重点考查抛物线的标准方程的求法，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出抛物线的标准方程，然后利用已知条件知其图像过点(1,，代入即可求出抛物线中的参数，最后得出所求的抛物线的标准方程即可．16．函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．【答案】1(2e． 【解析】试题分析：将方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根转化为函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y m x=-有四个不同的交点．作出函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y mx =-的图像如下：由题意知，1(0,),(1,0)2C B -，所以12BC k =，当1x >时，()l n f x x =，所以'1()f x x =．设切点A 的坐标为11(,ln )x x ，则1111ln 120x x x +=-，解之得1x =AC k =．结合图像可知，实数m 的取值范围为1(,)2e．故应填1(2e ．【考点】1、函数与方程；2、函数的图像；3、导数的几何意义．【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像与导数的几何意义，考查学生的学科内知识的综合应用能力与作图能力、计算能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先将方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根转化为函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y mx =-有四个不同的交点，然后分别作出两个函数的图像，最后结合函数的图像即可得出所求的结果． 三、解答题17．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos ，且43sin =A ，角C 为锐角． （1）求角C 的大小； （2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求22b a +的值． 【答案】（1）3C π=；（2）2213a b +=．【解析】试题分析：（1）首先运用正弦定理即可将已知等式转化为只函数角的正弦和余弦的形式，然后运用两角和或差的正弦和余弦公式即可得到sin()2sin()A B B C +=+，再结合三角形的内角和为0180即可得出sin 2sin C A =，最后结合已知即可得出角C的大小；（2）由（1）并结合三角形的面积公式1sin 2S ab C =可得出ab 的值，再由余弦定理的计算公式即可得出22b a +的值．试题解析：（1）由正弦定理得cos 2cos 22sin sin cos sin A C c a C A B b B---==， 即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-，即有sin()2sin()A B B C +=+，即s i n2s i n C A =,又sin A =，所以sin C =，因为角C 为锐角，所以3C π=．（2）由（1）得3C π=，所以1s i n 2S a b C a =，所以6ab =，又c =2222cos73c a b ab π=+-=，所以2213a b +=．【考点】1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用．【方法点睛】本题以三角形为背景，主要考查三角恒等变形、正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．对于第一问的解题的关键是能够熟练运用正弦定理将已知的边角等式关系转化为角角关系或边边关系；对于第二问的解题的关键是应注意三角形的面积公式的正确使用． 18．为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． 根据已知条件完成下图的22⨯列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．注：))()((0()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，【答案】（1）详见解析；（2）7()10P A =．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知，抽取的100名观众中，“体育迷”共有(0.020.005)1010025+⨯⨯=名．于是可得出2×2列联表，然后根据列联表中的数据代入计算公式计算可得2K 的观测值，最后由独立性检验基本原理即可判断出结果；（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，于是可得出一切可能结果所组成的基本事件的总数，然后设A 表示事件“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”，可得事件A 包括的基本事件数，最后利用古典概型计算公式即可得出结果． 试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7()10P A =． 【考点】1、独立性检验的初步思想；2、古典概型计算概率公式；3、频率分布直方图． 【方法点睛】本题主要考查了频率分布直方图、古典概型计算概率公式和独立性检验的初步思想，考查学生的推理能力与计算能力，属中档题．对于第（1）问，其解题的关键是正确地运用频率分布直方图求概率，并准确运用公式计算2K 的值；对于（2）问，其解题的关键是正确地计算基本事件的总数和事件A 的基本事件数．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积． 【答案】（1）证明详见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）首先连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，然后由已知可得OD 为1AB C ∆的中位线，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据面面垂直的判定定理可知，平面ABC ⊥平面11AAC C ，然后作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，再求出四棱锥的棱长并根据四棱锥的体积公式即可得出所求的结果．试题解析：（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C =AC ．作B E A C ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ． 因为12,3,A B B BB C ===在Rt ABC ∆中，AC ==，AB BC BE AC ⋅==，所以11111111()23326B AA C D V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅==． 【考点】1、线面平行的判定定理；2、简单空间几何体的体积．20．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆M 的方程； （2）若直线m x y +=2交椭圆M 于A ，B 两点，)2,1(P 为椭圆M 上一点，求△PAB面积的最大值．【答案】（1）22142y x+=；（2）max()PABS∆【解析】试题分析：（1即2ca=，然后由椭圆的长轴长为4可得24a=，从而可求出,,a b c，最后得出椭圆的标准方程；（2）首先联立直线AB与椭圆的标准方程并消去y可得到关于x的一元二次方程，然后由韦达定理可得根与系数之间的关系，进而求出其弦长，最后求出三角形△PAB的面积的表达式并由基本不等式即可得出其最大值．试题解析：（1）双曲线的离心率为2cea==，由24a=，ca=，222b a c=-，得2a=，c=b=故椭圆M的方程为22142y x+=．（2）联立方程22,1,24y mx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m++-=，由22)16(4)0m∆=-->，得m-<<12212,4,4x xmx x⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以12AB x=-==又P到直线AB的距离为d=，所以12PABS AB d∆===22(8)2m m+-=当且仅当2(m=±∈-时取等号，所以max()PABS∆【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交的综合问题．21．设函数Rkxkxxf∈+=,ln)(．（1）若曲线()y f x=在点(,())e f e处的切线与直线x-2=0垂直，求()f x的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调减区间为(0,)e ，极小值为2，无极大值；（2）1[,)4+∞．【解析】试题分析：（1）首先求出函数()f x 的导函数'()f x ，然后利用导数的几何意义求出k 的值，最后利用导数求出该函数的单调区间及其极值；（2）首先构造函数()()ln (0)k g x f x x x x x x =-=+->，然后将已知问题转化为()g x 在(0,)+∞上单调递减，进一步地转化为2k x x ≥-+恒成立，最后计算出函数2x x -+的最大值即可得出所求的结果．试题解析：（1）由()ln ,k f x x x =+知0x >，且21'()(0)k f x x x x=->,因为曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线2x =垂直，所以'()0f e =，所以210k e e-=，得k e =．所以221'()(0)e x e f x x x x x -=-=>，令'()0f x <，得0x e <<，()f x 在(0,)e 上单调递减；令'()0f x >，得x e >，()f x 在(,)e +∞上单调递增，所以当x e =时()f x 有极小值，且极小值为()ln 12f e e =+=．综上，()f x 的单调减区间为(0,)e ，极小值为2，无极大值．（2）因为1212120,()()x x f x f x x x >>-<-恒成立，则有1122()()f x x f x x -<-，对120x x ∀>>恒成立，令()()ln (0)k g x f x x x x x x =-=+->，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以21'()10k g x x x =--≤在(0,)+∞上恒成立，所以2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立．令211()()24h x x =--+，则m a x 1[()]4k h x ≥=．所以k 的取值范围是1[,)4+∞． 【考点】1、导数的概念及应用；2、导数在研究函数的单调性与极值中的应用．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，,C D 是圆O 上两点，AC 与BD 相交于点E ，GC ，GD 是圆O 的切线，点F 在DG 的延长线上，且DG GF =．求证：（1）,,,D E C F 四点共圆；（2）GE AB ⊥．【答案】详见解析．【解析】试题分析：（1）如图，连接,OC OD ，则,OC CG OD DG ⊥⊥，可得四点D ，E ，C ，F 共圆；设1,2,3CAB DBA ACO ∠=∠∠=∠∠=∠，可得21,22COB DOA ∠=∠∠=∠，于是1802(12)DGC DOC ∠=-∠=∠+∠ ，再利用切线长定理即可得到180DEC F ∠+∠= ，进而得出所证的结果；（2）首先延长GE 交AB 于点H ，然后由GD GC GF ==，可得点G 是经过,,,D E C F 四点的圆的圆心，进而得到GE GC =，GCE GEC ∠=∠，再结合已知390,13GCE ∠+∠=∠=∠ 即可得出所求的证明．试题解析：（1）如图，连接,OC OD ，则,O C C G O D D G ⊥⊥，设1,2,3C A B D B A A C O ∠=∠∠=∠∠=∠，则21,22C O B D O A ∠=∠∠=∠．所以1802(12)D G C D O C ∠=-∠=∠+∠ ．因为2DGC F ∠=∠，所以F ∠=12∠+∠．又因为180(12)DEC AEB ∠=∠=-∠+∠ ,所以180DEC F ∠+∠= ，所以,,,D E C F 四点共圆．（2）延长GE 交AB 于点H ．因为GD GC GF ==，所以点G 是经过,,,D E C F 四点的圆的圆心．所以GE GC =，所以GCE GEC ∠=∠．又因为390,13GCE ∠+∠=∠=∠ ，所以190GEC ∠+∠= ，所以190AEH ∠+∠= ，所以90EHA ∠= ，即GE AB ⊥．【考点】1、圆内接四边形的性质与判定；2、圆的切线的性质定理．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin ,cos 3ααy x （α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2,4(π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）点P 在直线l 上；（2）d【解析】试题分析：（1）直接将椭圆的参数方程右边的系数都化为1，然后直接平方作和即可得出所求的结果；（2）设出与已知直线平行的直线方程，然后与椭圆的方程联立并用判别式等于0解出该直线方程，再由两平行线间的距离公式即可求出曲线上的动点到直线的距离即为所求．试题解析：（1）把点(4,)2P π化为直角坐标，得(0,4)P ．因为点(0,4)P 的直角坐标满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上．（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα，它到直线l 的距离：)6d πα===++，所以当cos()16πα+=-时，d【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线与椭圆的相交问题．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}12x x -≤≤；（2）10a -<<或3 4.a <<【解析】试题分析：（1）首先分三种情况进行讨论：①32x >，②1322x -≤≤，③12x <-，并分别化去绝对值，得到相应的不等式组，最后运用一元二次不等式的解法即可得出所求的结果；（2）首先将已知的恒成立问题转化为22log (3)22123a a x x -+<++-，然后运用三角不等式即可得出2123x x ++-的最小值，进而得出对数不等式，最后解出该对数不等式即可得出所求的结果．试题解析：（1）原不等式等价于：3,2(21)(23)6,x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)6,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)6,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤<-．不等式的解集为{}12x x -≤≤． （2）不等式22()log (3)2f x a a -->等价于22log (3)22123a a x x -+<++-， 因为212321(23)4x x x x ++-≥+--=，所以()f x 的最小值为4，于是22log (3)24,a a -+<即2230,340,a a a a ⎧->⎨--<⎩所以10a -<<或3 4.a << 【考点】1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式．。

2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、选择题1. 设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+ 则a+b=（）A. 1B. 2C. －1D. －2 答案：A解析：13122z i a b =-+⇒+=2. 命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是（ ）A.不存在00,20x x R ∈>B.存在00,20x x R ∈≥C. 00,20x x R ∀∈≤D.00,20x x R ∀∈>答案：D解析：考查存在量词的否定3. 已知集合1{|lg }xM x y x -==，2{y |y 23}N x x ==++，则(C M)R N =（ ）A. (0,1)B.[1,)+∞C. [2,)+∞D. (,0]U[1,)-∞+∞ 答案：C解析：M 集合求函数定义域01x <<，N 集合求函数值域2y ≥ 4. 下列说法中正确的是①设随机变量X 服从二项分布1(6,)2B ，则5(3)16P X ==②已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ 且(4)0.9,P X <=则(02)0.4P X <<= ③01221114x dx x dx π--=-=⎰⎰④(23)2()3;(23)2()3E X E X D X D X +=++=+A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义 只有④中方差的计算有误5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.223π+ B.423π+ C. 2323π+ D. 2343π+ 答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体6. 已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B ，则PA PB ⋅的值是（）A.38-B. 316C. 38-D. 不能确定答案：A解析：点P 选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e2211tan 2333b a παα=⇒=⇒=，因此两垂线夹角120度 数量积223()cos 38b PA PB e π⋅==-7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（） A.1007 B.2015 C.2016 D.3024 答案：D解析：201626...201448...20163024S =----++++=8. 若不等式组10101/20x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的区域为Ω，不等式2211()24x y -+≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在Γ区域中芝麻数约为A.114B.10C.150D.50 答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比Ω区域面积1339224S =⨯=Γ区域与Ω区域的公共面积2321313242816S ππ=+=+ 入选概率为面积比13932():816436ππ++=9. 已知球的直径CS=4，A,B 在球面上，AB=2，45CSA CSB ∠=∠=︒ 则棱锥S-ABC 的体积为（ ） A.33 B.233 C.433 D. 533答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SC ⊥OAB 平面因此体积2134324343V =⨯⨯⨯=10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A.150B.180C. 200D.280 答案：A解析：考查鸽巢问题11. 已知函数()sin()3f x x π=- 则要得到其导函数的图像，只需将函数f(x)的图像A. 向左平移23π个单位B. 向右平移23π个单位C. 向左平移2π个单位D. 向右平移2π个单位答案：C解析：导函数'()cos()sin()332f x x x πππ=--=--12. 已知函数210()(2)10x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()2xg x f x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于A. 45B. 55C. 90D. 110 答案：C解析：当0x ≤时，令21/2x x -=解得x=－1或0，按要求取偶数零点10a = 当x>0时，(2)1/2f x x -+=解得x=2，22a =，依次类推2(1)n a n =- 因此这是首项为0，公差为2的等差数列故有101(1)902n n S na d -=+=二、填空题13. 若5250125(2)...x a a x a x a x -=++++ 则125...a a a +++=___ 答案：－31解析：令x=0取首项32令x=1取前n 项和为1，作差得解 14. 已知为数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，12,*1n n n b b n N a +=∈-，则2016b =___答案：20162017解析：首先确定首项1112a b ==其次换元1n n a b =-，1211(1)2n n n nb b b b +==---因此1n n b n =+ 15. 函数2()ln 12a f x x x x x =--+ 有两个极值点，则a 的取值范围为___ 答案：(0,1/)e解析：求导'()ln f x x ax =-，二阶导1''()0f x a x=-=得一阶导函数有极大值点1/x a =由于'(0),'()f f =-∞+∞=-∞，因此原函数要有两个极值点，只要11'()ln 10f a a=-> 解得10a e <<16.设函数()xf x mπ=，若存在f(x)的极值点满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是______答案：23m >解析：'()cosxf x mmπ=，存在极值点满足0cos0x mπ=因此22200min [()]m x f x >+，即2222220003sin 3(1cos )3x x m x x x mmππ>+=+-=+三、解答题17. 设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x=π处取得最小值，且满足cos 2cos 22sin()sin()33C A C C ππ-=+-.(1)求φ的值；(2)在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C的对边，已知1,()2a b f A ===，求角C.解析：(1)首先化简原函数()sin (1cos )cos sin sin sin cos cos sin sin()f x x x x x x x ϕϕϕϕϕ=++-=+=+由()sin()sin 1f ππϕϕ=+=-=-，解得2πϕ=(2) ()sin()cos 226f A A A A ππ=+==⇒=由正弦定理得sin sin sin sin 2a b b A B A B a =⇒== 当4B π=时，74612C ππππ=--=当34B π=时34612C ππππ=--=18. 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案. 1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi 且6(1,2,...,5)7i iP i i-==-，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X 元，求X 的分布列和数学期望。

郑州一中2016届新高三年级调研检测英语注意事项：1．答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的姓名、考号和座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，必须使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整，笔迹清晰。

在指定的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）AMy parents moved to Mississippi when my brother and I were small children, and we were separated from our Oklahoma grandparents by some 600 miles. This geographic distance allowed us to only visit our grandparents once a year, either at Christmas or during summer vacation.Most of my classmates lived near their grandparents, and I would routinely hear stories of extended families（大家庭）regularly spending time with one anoth er, fishing at “grandpa’s” house or going over to “grandma’s” for her famous fried chicken. We were disappointed that we did not get to spend more time with our grandparents, but our love for them remained deep and strong.We always expected a road trip to Oklahoma. We would count the days, and when Day I came, the entire family would pile into the car at four o’clock in the morning. Crossing the Mississippi River into Louisiana, the landscapes （风景）changed. Crossing the Red River in Oklahoma, we were in a foreign world.Every trip to see my grandpa rents can’t be without bringing delight. We jumped out of the car in their driveway to be met with bear hugs. My grandparents wanted to know everything about their grandchildren, and we would sit for hours and tell story after story. Grandma had a meal planned, and you could bet she fixed her grandsons’ favorite foods. Of course the best part of the visit was that we were able to do whatever we wanted without punishment from our grandparents. Grandma and Grandpa always had presents for us, neat scenic trips planned and lovely surprises, such as the time we got to go to a local restaurant and eat the world’s largest hamburger.21. The family don’t visit the grandparents often because _________.A. they seldom have a vacationB. they have a bad attitude to themC. they are all busy with their workD. they live far away from each other22. When hearing his classmates’ stories, the author _________.A. often felt deep sorrowB. would call his grandparentsC. felt a bit jealous at heartD. would feel sorry for his poor life23. Whenever the author and his brother met their grandparents, they ________.A. were all full of great excitementB. found they were in a foreign worldC. shared cooking skills with each otherD. seemed not to be familiar with each other24.What can we infer from the author’s story?A. Distance can’t break the bond of love.B. Physical separation hurts the heart deeply.C. Distance leads to the most beautiful scene.D. Family life is filled with love and understanding.BTraveling to Europe to see its famous monuments is not exactly the ideal vacation for kids. You can enjoy some fun in the sun at some of the famous beaches of the continent.Mykonos, GreeceThe closer you get to the equator, the longer the beach season, and Greece is wonderful for that. You can enjoy beautiful green water, public chairs and lovely umbrellas at the beaches in Mykonos.Dubrovnik, CroatiaThere’s nothing more attractive than the beautiful beaches bordering Dubrovnik —Croatia’s most beautiful city. It’s surrounded by stone walls, like a castle. It almost makes you feel like you’re suntanning （晒黑皮肤）at Hogwarts, where the hero Harry Potter of the story is trained!Sicily, ItalyRabbit beach on the island of Sicily offers shallow, crystal clear waters, making it the perfect beach for families with young children. And if you want to add interest to your experience, try snorkeling （潜游）.Nice, FranceLined with palm trees and first—class hotels, the city of Nice, located on the French Riviera, offers a whole coastline of Mediterranean beaches. Because they’re in the heart of the city, these beaches attract a larg e crowd. So if you’re looking for something more private, you’ll have to travel a few miles outside of the city center.Ribadeo, SpainAt low tide, Playa de las Catedrales in Ribadeo, Spain is the perfect beach to take in the natural wonders without urban amusements like restaurants, bars or huge crowds. It is proud of its beautiful wildflowers and unique rock formations, making it truly picture worthy.25. Compared with other beaches, Dubrovnik is special in that ________.A. it has the longest coastlineB. it is surrounded by stone wallsC. it has the longest beach seasonD. it is the training center of Harry Potter26. If you plan to go to a beach which is in the city, you should go to _______.A. MykonosB. SicilyC. NiceD. Ribadeo27. Which of the following is TRUE about Ribadeo?A. Visitors can try snorkeling there.B. It offers visitors first—class hotels.C. It has restaurants, bars and huge crowds.D. Visitors can enjoy unique rock formations there.CA Swiss airplane powered only by energy from the sun left from Abu Dhabi early on March 9. Its creators hope the plane will make the first around—the—world journey without any fuel. The plane is called Solar Impulse 2. It has one seat and is made from carbon fiber. The plane weighs only as much as acar but its wings are wider than a Boeing 747. The plane’s wings stretch 72 meters across. Those wings include 17,000 solar units or cells that cat ch the sun’s energy. The energy allows the plane to fly day and night.Two Swiss scientists built the plane. Bertrand Piccard is also an explorer who made the first non—stop flight around the world in a balloon, while Borschberg is an engineer and has trained fighter pilots.The scientists say they are not trying to change the airplane industry. Instead, they want to show that new energy sources and technologies can achieve what some say is impossible. “We want to show that we can fly day and night in an aircraft without a drop of fuel,” Mr. Piccard said. Some parts of the trip will require the pilots to be in the tiny plane for five to six days and nights in a row. So it is good that the pilot’s seat is also a toilet.The plane’s route begins in the United Arab Emirates. The pilots also plan stops in Oman, India, and China （the first stop in Chongqing, and then in Nanjing）. They will cross the Pacific Ocean, stop in the United States, and continue over southern Europe or North Africa. They plan to arrive back in the United Arab Emirates in late July or early August.Internet viewers can go to the Solar Impulse website to see the plane’s location and listen to broadcasts from the pilots.28. How long will the flight last?A. About three months.B. About four months.C. About five months.D. About half a year.29. The plane’s wings are made so wide in order to ________.A. fly more smoothlyB. get enough energyC. look more beautifulD. make sure of its safety30. The scientists have made Solar Impulse 2 to _______.A. cut the cost of making a planeB. go on a tour around the worldC. show their ability in science and technologyD. prove it’s possible to fly with solar energy only31. What is the best title for the text?A. A long flight without fuelB. The first solar—powered planeC. Solar—powered plane starts its world tourD. A plane with the longest wings in the worldDYou asked us why people don’t smile in old photographs. Technology is partly to blame. The Daguerreotype, the first widely used photographic process, was invented in 1839. The exposure time in those early days was really long, sometimes lasting up to 15 minutes or so — a way too long to hold a smile. But that timing was cut down pretty quickly, so there was more at play here than just the tech.Although it was less expensive than having you painted, getting your picture taken sti ll wasn’t cheap. Some people had just one photo taken their whole entire life. That made the event a pretty important and formal deal. Unlike portrait（人像）painters, photographers weren’t trying to catch an instant in their subjects' lives, but more of an id eal of that person. Plus, back in the day, people just didn’t say “cheese”.It wasn’t until the turn of the 20th century when cameras became portable and easier to use thatpictures turned into casual snapshots（快照）, and smiles became more common. Now, we can’t get enough of those pearly whites.★Submitted by W. KristianI think they did not care if they smiled as long as they got to take the picture since it was expensive.★Submitted by V. JazmineI always wondered why people didn’t smile in old photos. Finally I know that answer to it by reading this article. Thank goodness that we don’t have to wait fifteen minutes to take a picture any more. Now we can take a picture easily and have a pretty smile on our face.★Submitted by JacobfIn 1839, people didn’t smile because the exposure time would sometimes last up to fifteen minutes. Due to the new camera’s efficiency（效率）, people smiled more often. I love the new cameras. They are a cool way to capture a moment in my life.32. When taking photos in 1839, people _______.A. had little time to smileB. failed to keep on smilingC. didn’t know how to smileD. were too scared to show a smile33. What can be inferred about taking photos long time ago?A. It was cheap.B. People didn’t pose for it.C. People took it seriously.D. It aimed to reflect the subjects’ lives.34. By “Now, we can’t get enough of those pearly whites”, the author means ________.A. now there’s still lack of smiles in photosB. now more people are smiling in photosC. now taking photos is more common for peopleD. now cameras are easier for people to get and use35. Where does the text probably come from?A. A website.B. A book review.C. A business report.D. A fashion magazine.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。