福州一中2007年高中招生(面向市区以外)综合素质测试数学试卷

二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共6页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．3±D ．13-2．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．144．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤5．如图2，O 中，弦A B 的长为6cm ，圆心O 到A B 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 7．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．444a a a += B ．325a a a = C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-8．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图3所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <10．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的图1OB A 图2图3Ox y横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论： ①420a b c -+<； ②20a b -<； ③1a <-； ④284b a ac +>． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2bx a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：269x x -+= ．12．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义．13．如图5，点D E ，分别在线段A B A C ，上，B E C D ，相交于点O AE AD =，，要使A B E A C D △≌△，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）． 14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留π）15．如图6，45AOB ∠= ，过O A 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作O A 的垂线与O B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ． 三、解答题（满分100分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．（每小题8分，满分16分） （1）计算：026(13(3)---+- （2）先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =．17．（每小题8分，满分16分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．OCEADB 图5S 1BS 2S 3S 4图6（2）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A B C △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把A B C △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．18．（本题满分10分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的a = ；① ② ③ ④ ⑤CBAO x y图79 6 跳绳次数（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 19．（本题满分10分）如图8，已知：A B C △内接于O ，点D 在O C 的延长线上，1sin 2B =，30D ∠= ．（1）求证：A D 是O 的切线； （2）若6A C =，求A D 的长．20．（本题满分10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元． （1）求a b ，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？21．（本题满分12分）如图9，直线A C B D ∥，连结A B ，直线A C B D ，及线段A B 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结P A P B ，，构成P A C ∠，APB ∠，P B D ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究P A C ∠，APB ∠，P B D ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．A BC D①②③A BC DP①②③ A BC D①②③ ACBO图822．（本题满分12分）如图10，以矩形A B C D 的顶点A 为原点， A D 所在的直线为x 轴，A B 所在的直线 为y 轴，建立平面直角坐标系．点D 的坐标为(80)，，点B 的坐标为(06)，，点F 在 对角线A C 上运动（点F 不与点A C ， 重合），过点F 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为G E ，．设四边形B C F E 的面 积为1S ，四边形C D G F 的面积为2S ，AFG △的面积为3S ．（1）试判断1S ，2S 的关系，并加以证明；（2）当32:1:3S S =时，求点F 的坐标； （3）如图11，在（2）的条件下，把A E F △沿对角线A C 所在直线平移， 得到A E F '''△，且A F ''，两点始终在直线A C 上，是否存在这样的点E '，使点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4．若存在，请求出点E '的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分14分） 如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P图11二○○七年福州市初中毕业会考、高级中学学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1．Ａ2．Ｃ3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｂ8．Ｂ9．Ａ10．Ｄ二、填空题 11．2(3)x -12．3≥13．B C ∠=∠，AEB AD C ∠=∠，C E O B D O ∠=∠，AB AC BD C E ==，（任选一个即可）14．8π 15．76 三、解答题 16．（每小题8分，满分16分） （1）解：原式61914=-+= （2）解：原式3(1)11111(1)(1)311(1)x x x x x x x x x x -+=-=-=-+----·， 当2x =时，原式112(21)2=-=--．17．（每小题8分，满分16分）（1）以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）（2）画图答案如图所示：①1(44)C ，； ②2(44)C --，（满分8分）．18．（本题满分10分） （1）a =12；（2）画图答案如图所示： （3）中位数落在第3组； （4）只要是合理建议．19．（本题满分10分）（1）证明：如图8，连结O A ．1sin 2B =∵，30B ∠=∴°．2A O C B ∠=∠∵，60A O C ∠=∴°．30D ∠=∵°，18090O A D D A O D ∠=-∠-∠=∴°°． AD ∴是O 的切线．（2）解：O A O C =∵，60A O C ∠=°．A O C ∴△是等边三角形，6O A A C ==∴． 90O A D ∠=∵°，30D ∠=°，33AD ==∴．20．（本题满分10分）解：①依题意，得y ax b =+，14002001250150a b a b =+⎧⎨=+⎩，．解得3800a b ==，．②依题意，得1800y ≥，即38001800x +≥，解得13333x ≥．答：小俐当月至少要卖服装334件．21．（本题满分12分） （1）解法一：如图9－1 延长B P 交直线A C 于点E ．AC BD ∵∥，PEA PBD ∠=∠∴． APB PAE PEA ∠=∠+∠∵，A PB P AC P BD ∠=∠+∠∴．解法二：如图9－2过点P 作FP AC ∥． PAC APF ∠=∠∴．AC BD ∵∥，FP BD ∴∥．9 跳绳次数ACBO图8ABC DP①②③④E 图9－1A BCDP①F 图9－2FPB PBD ∠=∠∴．APB APF FPB PAC PBD ∠=∠+∠=∠+∠∴．解法三：如图9－3AC BD ∵∥，180C A B A B D ∠+∠=∴°，即180P A C P A B P B A P B D ∠+∠+∠+∠=°． 又180APB PBA PAB ∠+∠+∠=°，A PB P AC P BD ∠=∠+∠∴．（2）不成立．（3）（a ）当动点P 在射线B A 的右侧时，结论是PBD PAC APB ∠=∠+∠．（b ）当动点P 在射线B A 上，结论是P B D P A C A ∠=∠+∠，或P A C P B D A ∠=∠+∠或0A P B ∠=°，PAC PBD ∠=∠（任写一个即可）．（c ）当动点P 在射线B A 的左侧时，结论是PAC APB PBD ∠=∠+∠． 选择（a ）证明：如图9－4，连接P A ，连接P B 交A C 于M ． AC BD ∵∥， P M C P B D ∠=∠∴．又PM C PAM APM ∠=∠+∠∵，P B D P A C A P B ∠=∠+∠∴．选择（b ）证明：如图9－5∵点P 在射线B A 上，0APB ∠=∴°．AC BD ∵∥，P B D P A C ∠=∠∴． P B D P A C A P B ∠=∠+∠∴或PAC PBD APB ∠=∠+∠ 或0A P B ∠=°，PAC PBD ∠=∠．选择（c ）证明：如图9－6，连接P A ，连接P B 交A C 于F ． AC BD ∵∥，PFA FBD ∠=∠∴．P A C A P F P F A ∠=∠+∠∵， P A C A P B F B D ∠=∠+∠∴．22．（本小题满分12分） （1）12S S =证明：如图10，FE y ⊥∵轴，F G x ⊥轴，90B A D ∠=°∴四边形A E F G 是矩形． A E G F E F A G ==∴，．AEF AFG S S =△△∴，同理ABC AC D S S =△△． ABC AEF ACD AFG S S S S -=-△△△△∴，即12S S =．（2）FG C D ∵∥，AFG AC D ∴△∽△．ABC DP①②③④ 图9－3A BC DP① ② ③ ④ 图9－4MABCDP①②③④ 图9－5ABCDP①②③图9－6图102233211134S FG AG S S CD AD ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴． 12F G C D =∴，12A G A D =．6C D B A ==∵，8AD BC ==，34F G A G ==∴，．(34)F ∴，．（3）解法一：A E F '''∵△是由A E F △沿直线A C 平移得到的，3E A EA ''==∴，4E F EF ''==． ①如图11－1 ∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第一象限，∴设(45)E a a '，且0a >，延长E A ''交x 轴于M ，得53A M a '=-，4A M a =．90E A M A ''∠=∠=∵°，E A F M A A ''''∠=∠，E AF M A A ''''∴△∽△，得A E A MF E A M '''=''．35344a a-=∴．32a =∴，1562E ⎛⎫' ⎪⎝⎭，．②如图11－2∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第二象限，∴设(45)E a a '-，且0a >， 得4N A a =，35A N a '=-，同理得A F E A A N ''''△∽△．A E A N E F N A'''=''∴，33544a a-=．38a =∴，31528E ⎛⎫'-⎪⎝⎭∴，． ③如图11－3∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第三象限，∴设(45)E a a '--，且0a >．延长E F ''交y 轴于点P ，得5A P a =，44P F a '=-． 同理得A E F A P F ''''△∽△，得A E A P E F P F ''='''，35444a a =-．OEy()A x 图11－1G MFF 'C E 'y()A O E x G M F F 'CE 'A ' Ny()A O Ex GF F ' C 图11－3PE 'A '32a =-∴（不合舍去）．∴在第三象限不存在点E '．④点E '不可能在第四象限．∴存在满足条件的E '坐标分别是153156228⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． 解法二：如图11－4，∵A E F '''△是由A E F △沿直线A C 且A F ''，两点始终在直线A C 上，∴点E '在过点(03)E ，且与直线A C 平行的直线l 上移动． ∵直线A C 的解析式是34y x =，∴直线l 的解析式是334y x =+．根据题意满足条件的点E '的坐标设为(45)a a ，或(45)a a -，或(45)a a --，， 其中0a >．∵点E '在直线l 上，35434a a =+∴·或35(4)34a a =-+，或35(4)34a a -=-+·，解得32a =或38a =或32a =-（不合舍去）．1562E ⎛⎫' ⎪⎝⎭∴，或31528E ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，．∴存在满足条件的E '坐标分别是153156228⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． 解法三：A E F '''∵△是由A E F △沿直线A C 平移得到的，且A F ''，两点始终在直线A C 上， ∴点E '在过点(03)E ，且与直线A C 平行的直线l 上移动． ∵直线A C 的解析式是34y x =，∴直线l 的解析式是334y x =+．设点E '为()x y ，，∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4， :5:4y x =∴．①当x y ，为同号时，得543 3.4y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得67x y =⎧⎨=⎩，．(67.5)E '∴，．y()A O Ex 图11－4G FCL②当x y ，为异号时，得54334y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，．解得32158x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．∴31528E ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，．∴存在满足条件的E '坐标分别是153156228⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． 23．（本题满分14分）解：（1） 点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>的交点，428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图12－1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x = ∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形D M O N ．32O N D M S =矩形，4O N C S =△，9C D A S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形解法二：如图12－2，过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =．∴点C 的坐标为(18)，． 点C ，A 都在双曲线8y x=上，4C O E AO F S S ∴==△△C O E C O A AO F C EFA S S S S ∴+=+△△△梯形． C O A C EFA S S ∴=△梯形．图12－21(28)3152C E F A S =⨯+⨯= 梯形，15COA S ∴=△．（3） 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，O A O B =．∴四边形APBQ 是平行四边形． 1124644P O A A P B Q S S ∴==⨯=△平行四边形．设点P 横坐标为(04)m m m >≠且， 得8()P m m ，．过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点P A ，在双曲线上，4P Q E A O F S S ∴==△△．若04m <<，如图12－3，PO E PO A AO F PEFA S S S S +=+ △△△梯形， 6PO A PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴·． 解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，． 若4m >，如图12－4，AO F AO P PO E AFEP S S S S +=+ △△△梯形， 6PO A PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭， 解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，．∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．O AyB F QE P x。

2007 年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）数学（理科）试卷参照答案一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1． D2．B 3． C 4．B 5． A 6． A 7． C8．D9． D10．B11．B12． D二、填空题：此题共4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应地点。

2 13． [-5， 7]14．2 115．316．答案不独一，如“图形的全等” 、“图形的相像” 、“非零向量的共线” 、“命题的充要条件”等等。

三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）∵ C=π -（ A+B ） ,1 3 ∴ tanC=-tan （ A+B ）=-4 5 11 1 34 5又∵ 0<C< π ,∴C=3。

43 （Ⅱ）∵ C=,4∴ AB 边最大，即 AB= 17 . 又∵ tanA<tanB, A 、 B (0, )2∴角 A 最小， BC 边为最小边。

tan A sin A 1(0, ),cos A 4 , 且 A 由sin 2 Acos 2 A 1,2得 sin A1717由ABBC 得：sin C sin ABC ABsin A2 ,sin C因此，最小边 BC2 .18．（本小题满分 12 分）本小题主要考察直线与平面的地点关系， 查空间想象能力、逻辑思想能力和运算能力。

满分二面角的大小， 点到平面的距离等知识，12 分。

考解法一：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连接 AO∵△ ABC 为正三角形，∴ AO ⊥ BC ．∵正三棱柱 ABC-A 1BC 1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC 1B 1， ∴ AO ⊥平面 BCC 1 B 1连接 B1O ，在正方形 BB 1C 1C 中， O 、 D 分别为 BC 、 CC 1 的中点，∴ B 1 O ⊥ BD,∴ AB 1⊥BD ．在正方形 ABB 1A 1 中， AB 1⊥A 1B ， ∴ AB 1⊥平面 A 1BD ．（Ⅱ）设 AB 1 与 A 1B 交于点 G 1 在平面 A 1BD 中，作 GF ⊥ A 1D 于 F ，连接 AF ，由（Ⅰ）得 AB 1⊥平面 A 1BD ，∴ AF ⊥A 1D ，∴∠ AFG 为二面角 A-A 1D-B 的平面角 .在△ AA 1D 中，由等面积法可求得AF4 5 ,5又∵ AG1AB 12 ,2∴sin AFGAG 2 10AF45,45（Ⅲ）△ A 1BD 中， BD A 1D5, A 1B 22, S A 1BD 6.S △BCD =1在正三棱柱中， A 1 到平面 BCC 1B 1 的距离为 3 .设点 C 到平面 A 1BD 的距离为 D ．由VA BCDVC A 1BD 得 1 S BCD31 S A 1 BD d ,1333SBCD2∴ d.SA 1BD2∴点 C 到平面 A 1BD 的距离为2 ，2解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连接 AO.∵△ ABC 为正三角形，∴ AO ⊥ BC ．∵在正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC 1B 1，∴ AO ⊥平面 BCC 1 B 1.取 B 1C 1 中点 O 1，以 O 为原点， OB, OO 1 ,OA 的方向为 x 、y 、z 轴的正方面成立空间 直角坐标系，则 B （ 1， 0）， D （-1， 1， 0），A 1（ 0，2，3 ）， B 1（ 1， 2，0）， ∴ AB 1 (1,2, 3) ， BD ( 2,1,0) ， BA 1 ( 1,2,3) .∵ AB 1 BD2 2 0 0，AB 1BA 1 1430，∴AB 1BD, AB 1BA 1,∴ AB 1⊥平面 A 1BD ．（Ⅱ）设平面 A 1BD 的法向量为 n=（x,y,z ） .AD ( 1,1,3) ， AA 1 (0,2,0) . ∵ nAD, nAA 1n AD0,∴n AA 1 0,∴x y3z 0,y 0,2y0,∴3x.x令 z=1 得 n (3,0,1) 为平面 A 1AD 的一个法向量 .由（Ⅰ）知 AB 1⊥平面 A 1BD,∴ AB 1 为平面 A 1BD 的法向量 .cos n, AB 1n AB 1 3 3 6 .n AB 1 2 2 24∴二面角 A-A 1D-B 的大小为 arccos6.4（Ⅲ）由（Ⅱ） ， AB 为平面 A1BD 法向量 .1∵ BC( 2,0,0), AB (1,2, 3) ,1∴点 C 到平面 A 1BD 的距离 dBC AB 12 2.AB 1 2 2219．（本小题满分 12 分）本小题考察函数、 导数及其应用等知识， 考察运用数学知识剖析和解决实质问题的能力。

二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C C B B A D二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11. （x - 3）2 12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、∠AEB= ∠ADC、∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76三、解答题：(满分100分)16.（每小题8分，满分16分）（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14（2）解：原式 =3(1)11(1)(1)31x xx x x x-+⋅-+--=111x x--=1(1)x x--当x= 2 时，原式=12(21)--=12-17.（每小题8分，满分16分）(1)以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.（满分8分）(2) 画图答案如图所示：①C1( 4 ,4 )；②C2 (- 4 , - 4)（满分8分）.18.（本题满分10分）(1) a = 12 ;(2) 画图答案如图所示：(3) 中位数落在第 3 组 ;(4) 只要是合理建议.19.（本题满分10分）(1) 证明：如图8，连结0A.∵ , ∴ ∠B = 30°. ∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.∴ AD 是⊙O 的切线.(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,∴ △AOC 是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD= .20. （本题满分10分）解：①依题意,得 y ax b =+， 1400200,1250150.a b a b =+⎧⎨=+⎩解得 3a =, 800b =.②依题意,得y ≥ 1800, 即3x + 800 ≥ 1800, 解得x ≥ 13333. 答：小俐当月至少要卖服装334件.21. （本题满分12分）（1）解法一：如图9-1延长BP 交直线AC 于点E∵ AC ∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .解法二：如图9-221sin =B过点P作FP∥AC ,∴∠PAC =∠APF .∵AC∥BD , ∴FP∥BD .∴∠FPB =∠PBD .∴∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .解法三：如图9-3，∵AC∥BD , ∴∠CAB +∠ABD = 180°即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC +∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ,∴∠PMC =∠PBD .又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,∴∠PBD =∠PAC +∠APB .选择(b) 证明：如图9-5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .∴∠PBD =∠PAC +∠APB或∠PAC =∠PBD+∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .∵∠PAC =∠APF +∠PFA ,∴∠PAC =∠APB +∠PBD .22.（本题满分12分）（1）S 1 = S 2证明：如图10，∵ FE ⊥y 轴，FG ⊥x 轴，∠BAD = 90°,∴ 四边形AEFG 是矩形 .∴ AE = GF ，EF = AG .∴ S △AEF = S △AFG ,同理S △ABC = S △ACD .∴ S △ABC -S △AEF = S △ACD -S △AFG . 即S 1 = S 2 .（2）∵FG ∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .∴2233211()()134S FG AG S S CD AD ====++ . ∴ FG = 12CD ， AG =12AD . ∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F （4，3）。

福建省福州市2007年高中毕业班第三次质量检查数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答） 1．已知集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = （ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 2．复数i i 215+的虚部（ ）A ．－5B ．2C ．1D ．－35 3．已知)(lim 1211)(12x f x x x f x →---=，则为（ ）A ．21-B ．21C ．1D ．不存在4．已知两条不重合直线m ，n 和平面n m //,则α的一个充分条件是 （ ）A ．αα//,//n mB ．αα⊥⊥n m ,C ．αα⊂n m ,//D ．m 、n 与α成等角5．已知)4cos(,)4sin(απαπ+=-则m 等于 （ ）A ．mB ．－mC ．21m -D ．－21m - 6．等差数列=+++=1074110,15,}{a a a a S a n 则若中 （ ）A ．3B ．6C ．10D ．97．若正方体的所有顶点都在球面上，则球和正方体的表面积之比是（ ）A ．π:2B ．2:πC ．π:3D ．3:π8．已知x ，y 满足约束条件y x z y x y y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+2,0,,1则的最大值是 （ ）A ．3B ．2C ．23 D ．09．设函数⎩⎨⎧->+-≤+=1,221,)1()(2x x x x x f ，已知1)(>a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．),21()2,(+∞-⋃--∞ B ．)21,21(-C ．)1,21()2,(-⋃--∞D ．（－2，－21）∪（1，+∞） 10．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了3次，则第3次仍传回到甲的概率是（ ）A ．92 B ．31 C ．94 D ．95 11．已知)(x f y =是奇函数，且满足xx f x x f x f -=∈-=+11lg)()1,0()1()1(时，，当，则)2,1()(在x f y =内是（ ）A ．单调增函数，且0)(<x fB ．单调减函数，且0)(>x fC ．单调增函数，且0)(>x fD ．单调减函数，且0)(<x f12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线右支上任意一点，当||||221PF PF 取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为 （ ）A ．310 B ．3 C ．25 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．若4321443322104,)12(a a a a x a x a x a x a a x +++++++=+则= .14．曲线x x y ln =在（1，0）点处的切方程为 .15．抛掷一颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），规则如下：掷出的点数为3的倍数时，则得1分，否则得－1分。

2007年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛试卷参考答案(考试时间：2007年9月16日上午8：00-10：30)一、选择题(共6小题,每小题6分,满分36分,以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得零分)1．一个直角三角形的两条直角边长为b a ,满足不等式31634192622≤+-++-b b a a ,则这个直角三角形的斜边长为( )A ．5B ．30C ．6D ．40 答案：B解：原不等式化为34)32(1)23(22≤+-++-b a , 而3414)32(1)23(22=+≥+-++-b a , 所以32,23==b a ．于是,斜边长为30．2．数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数,它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的,但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有( )个．A ．336B ．360C ．432D ．504 答案：C解：在1,2,3,4,5,6中插入7,有6种放法,然后插入8和9,分别有8种和9种放法,所以,共有432986=⨯⨯个满足性质的九位数．3．一个三角形的最短边长度是1,三个角的正切值都是整数,则该三角形的最长边的长度为( )．A ．5102 B ．553 C ．3 D ．2 答案：B解：该三角形不是直角三角形．不妨设C B A ≤≤．则3tan ≤A ,又Z A ∈tan ,所以1tan =A ．非直角三角形中,有恒等式C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++, 即B tan 、C tan 是方程xy y x =++1的一组正整数解． 所以B tan =2,C tan =3． 易解得最长边为553(另外一条边长为5102)．4．正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8,则这个正三棱锥的体积的最大值为( )．A ．18B ．36C ．72D ．144 答案：D解：设正三棱锥P －ABC 的底面边长为a ,高为h ,O 为三角形ABC 的中心,G 为侧面PBC 的重心,GH 垂直底面ABC ,垂足为H ．则a a AD AH h PO GH 934239898,3131=⋅====, 由222AG GH AH =+得6491271622=+h a ,故276431622⋅=+h a , 由平均不等式得322222238833882764h a a h a a ⋅⋅≥++=⋅,所以,35762≤h a ,于是144123312≤==∆-h a h S V ABC ABC P ． 当46=h a 时等号成立．故体积的最大值为144． 5．对每一个正整数k ,设ka k 1211 ++=,则49493212500)99753(a a a a a -++++等于（ ）A ．－1025B ．－1225C ．－1500D ．－2525 答案：B解： 49493212500)99753(a a a a a -++++＝4925004919931)9997(21)9975(1)9953(a -⨯++⨯++++⨯++++⨯+++ ＝492222222500491)4950(21)250(1)150(a -⨯-++⨯-+⨯- ＝4922500)4921()491211(50a -++-+++＝1225)4921(-=+++- ．6．集合{}7,6,5,4,3,2,1=S 的五元子集共有21个,每个子集的数从小到大排好后,取出中间的数,则所有这些数之和是（ ）A ．80B ．84C ．100D ．168ABCDPH OG ah第4题答题 图答案：B解：显然中间数只能是3,4,5．以3为中间数的子集有24C 个,以4为中间数的子集有2323C C ⨯个,以5为中间数的子集有24C 个． 所以,这些中间数的和为8454324232324=⨯+⨯⨯+⨯C C C C ．另解：对某个子集A ,用8－A 表示A 中每个元素被8减所得的集合,这个集合也是一个满足要求的5元子集．这是一个1－1对应．且这两个集合中中间数之和为8,平均为4．故所有的中间数的和为84421＝⨯．二．填空题（共6小题,每小题6分,满分36分．请直接将答案写在题中的横线上）7．函数32)(2+-=x x x f ,若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ,则实数a 的取值范围是 ． 答案：1＜a ＜4解：依题意知,21≤≤x 时,a x f -)(＜2恒成立．所以21≤≤x 时,－2＜a x f -)(＜2恒成立,即2)(-x f ＜a ＜2)(+x f 恒成立． 由于21≤≤x 时,32)(2+-=x x x f ＝2)1(2+-x 的最大值为3,最小值为2,因此,3－2＜a ＜2＋2,即1＜a ＜4．8．在直角坐标平面上,正方形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为（12,19）、（3,22）,则顶点B 、D 的坐标分别为 ．（A 、B 、C 、D 依逆时针顺序排列）答案：（9,25）、（6,16）解：设线段AC 的中点为M ,则点M 的坐标为)241,215(,利用复数知识不难得到顶点B 和D 的坐标分别为（9,25）、（6,16）．（或者利用向量知识）9．已知1F 、2F 分别是椭圆19222=+b y x （0＜b ＜3）的左、右焦点．若在椭圆的右准线上存在一点P,使得线段1PF 的垂直平分线过点2F ,则b 的取值范围是 ．答案：)6,0(解：线段1PF 的垂直平分线过点2F ,等价于212F F P F =． 设椭圆的右准线cx 9=交x 轴于点K ,则在椭圆的右准线上存在一点P,使得212F F P F =,等价于212F F K F ≤． 所以c c c29≤-,32≥c ． 因此692222≤-=-=c c a b 故b 的取值范围是]6,0(．10．方程10033100=+y x 的正整数解),(y x 有 组．答案：4解：由题设可知,10≤x ．两边模3,知)3(mod 1≡x ,所以,x ＝1,4,7,10,对应的y 分别为301,201,101,1．故满足方程的正整数解有4组．11．设x xx x f +-++=11lg521)(,则不等式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)21(x x f ＜51的解集为 ．答案：)4171,21()0,4171(+⋃- 解：原不等式即为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)21(x x f ＜)0(f ．因为)(x f 的定义域为（－1,1）,且)(x f 为减函数．所以⎪⎩⎪⎨⎧----0)21(1)21(1 x x x x ．解得∈x )4171,21()0,4171(+⋃- 12．设函数1321)(+--=x x x f ,如果方程a x f =)(恰有两个不同的实数根v u ,,满足102≤-≤v u ,则实数a 的取值范围是 ．答案：345≤≤-a 解：因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≤≤----+=.21,4211,251,4)(时当时，当时，当 x x x x x x x f当a ＞3时,a x f =)(无解；当a ＝3时,a x f =)(只有一个解．当329≤≤-a 时,直线a y =与4+=x y 和25--x y ＝有两个交点,故此时a x f =)(有两个不同的解；当a ＜29-时,直线a y =与4+=x y 和4--=x y 有两个交点,故此时a x f =)(有两个不同的解．对于上述两种情形,分别求出它们的解v u ,,然后解不等式102≤-≤v u ,可得实数a 的取值范围是345≤≤-a ． 三、解答题：（共4小题,每小题20分,满分80分．要求写出解题过程） 13．已知x x x f sin 22sin )(+=,xx x g 413)(+=,若对任意),0(,21∞+∈x x 恒有m x g x f +≥)()(21,试求m 的最大值．解：因为111sin 22sin )(x x x f +=, )1(cos sin 211+=x x[]31121)cos 1)(cos 1(4)(x x x f +-=)cos 1)(cos 1)(cos 1)(cos 33(341111x x x x +++-=41111)4cos 1cos 1cos 1cos 33(34x x x x ++++++-⨯≤＝427所以233)(1≤x f ．又3413)(222≥+=x x x g , 所以233233=-≤m ． 当63,321==x x π时,上述各式的等号成立,所以m 的最大值为23．14．已知1F 、2F 分别是双曲线1322=-y x 的左、右焦点,过1F 斜率为k 的直线1l 交双曲线的左、右两支分别于A 、C 两点,过2F 且与1l 垂直的直线2l 交双曲线的左、右两支分别于D 、B 两点．（1）求k 的取值范围；（2）设点P ),00y x （是直线1l 、2l 的交点为,求证：32020y x +＞34； （3）求四边形ABCD 面积的最小值．解：（1）由条件知,1l 、2l 的方程分别为)2(+=x k y 、)2(1--=x ky ．由⎩⎨⎧+==-)2(3322x k y y x ,得0344)3(2222=----k x k x k ． 由于1l 交双曲线的左、右两支分别于A 、C 两点,所以22334kk x x C A ---=⋅＜0,解得2k ＜3． 由⎪⎩⎪⎨⎧--==-)2(13322x k y y x ,得0344)13(222=--+-k x x k ． 由于2l 交双曲线的左、右两支分别于D 、B 两点,所以133422---=⋅k k x x D B ＜0,解得2k ＞31．因此,31＜2k ＜3,k 的取值范围是)3,33()33,3(⋃--． （2）由条件知,21PF PF ⊥,点P 在以21F F 为直径的圆上．所以42020=+y x ．因此32020y x +＞332020y x +＝34．（3）由（1）知,2222222223)1(63344)34(11kk k k k k k x x k AC C A -+=---⨯--⋅+=-⋅+=． 13)1(613344)134()1(1)1(122222222-+=---⨯---⋅-+=-⋅-+=k k k k k k x x k BD D B ． ∴四边形ABCD 的面积)13)(3()1(18212222--+=⋅=k k k BD AC S ．由于)13)(3()1(182222--+=k k k S ＝18)11313(41181131318222222222=+-++-⨯≥+-⨯+-k k k k k k k k ．当且仅当 113132222+-=+-k k k k ,即1,12±==k k 时,等号成立． 所以,四边形ABCD 面积的最小值为18．15．如图,在锐角三角形ABC 中,1AA ,1BB 是两条角平分线,I,O,H 分别是ABC ∆的内心,外心,垂心,连接HO ,分别交AC,BC 于点P ,Q ．已知C,1A ,I,1B 四点共圆．（1）求证：︒=∠60C ；（2）求证：BQ AP PQ +=．证明：（1）因为C,1A ,I,1B 四点共圆,所以 AIB C ∠-︒=∠180C B A IBC IAB ∠-︒=∠+∠=∠+∠=21902121． 所以,︒=∠60C ．（2）因为︒=∠-︒=∠120180C AHB , ︒=∠=∠1202ACB AOB , 所以,B O H A ,,,四点共圆,于是︒=∠-︒=∠=∠30)180(21AOB OBA PHA ,又︒=∠-︒=∠3090C PAH , 所以PHA PAH ∠=∠, 于是PH AP =,同理可得 QH BQ = 故,BQ AP PQ +=第15题答题 图B第15题 图16．已知两个整数数列 ,,,210a a a 和 ,,,210b b b 满足 （1）对任意非负整数n ,有22≤-+n n a a ； （2）对任意非负整数,,n m 有 22n m n m b a a +=+证明：数列 ,,,210a a a 中最多只有6个不同的数．证明：首先,一个整数若是4的倍数,则它一定能表示成22)2(n n -+,其中n 是非负整数．事实上,由22)1()1(4--+=k k k 便得．若,,n m （m ＞n ）的奇偶性相同,则22n m -是4的倍数,设 22n m -＝22)2(k k -+, 所以 2222)2(n k k m ++=+ 于是由条件（2）知n k n k k m k m a a b b a a +===+++++2)2(2222, 故k k n m a a a a -=-+2 所以,2≤-n m a a于是在 ,,,531a a a 中,任意两项的差的绝对值至多为2,所以,它们最多能取3个不同的值：2,1,++a a a ．同样,在 ,,,420a a a 中,任意两项的差的绝对值也至多为2,所以,它们最多能取3个不同的值：2,1,++b b b ．综上所述,数列 ,,,210a a a 中最多只有6个不同的数．。

2007年福建省福州市初中毕业会考、高中招生考试语文试卷（全卷共6页，两大部分。

22题；满分：150分；考试时问：120分钟）友情提示：请在答题卡上作答！请不要错位、越界答题！一、选择题（选择题共8题。

每题3分，共24分）1．下面词语中加点宇的注音和字形完全正确．．．．的一项是（）。

A．锤练．（1iàn）干涸（gù）惟妙惟肖．（xiào）B．凋．零（diāo）陌．生（mò）深恶．痛疾（wù）C．和煦．（xù）挑．衅（tiāo）走头．无路（tóu）D．校．对（xiào）窥．探（kuī）仓．海桑田（cān）2．依次填入下面句子横线处的词语，最恰当．．．的一项是（）。

（1）对于像盲孩子一样孤单弱小的人。

我们应该_____________他们。

（2）______________诗歌，可以让我们唤起丰富的想像，体味自然的诗意和人生的情趣。

（3）今年5月在萨格勒布举行的第49届世乒赛上，我国运动员______，囊括了五项冠军。

A．关爱观赏所向无敌B．爱护观赏不可一世C．关爱欣赏所向无敌D．爱护欣赏不可一世3．下面句子没有语病．．．．的一项是（）。

A．夏天的鼓山，真是我们纳凉避暑、休闲娱乐的好季节。

B．我们一定要发扬和继承世界闽商精诚团结、共谋发展的精神。

C．通过这次社区劳动，使她更喜欢参加青年志愿者活动。

D．我们要引导青少年用美的眼光去看世界，用美的心灵去感受世界。

4．下面是福州市“城市名片”对联征集活动的获奖作品。

其下联空格处应填入的词语是（）。

上联：商贸繁荣两塔擎天光禹域下联：口口口口三山载福毓榕城A．人杰地灵B．四季如春C．人文鼎盛D．海西明珠5．下面对名著内容表述不正确的一项是（）。

A．《水浒》中头脑简单、粗野率直的鲁提辖听说柴进被藏在枯并中不知生死，便脱得赤条条，手拿两把板斧下井解救。

B．《琐记》里的衍太太唆使“我”偷家里的东西变卖。

欧姆定律电功率中考复习指导湖南欧忠祥一. 考点透视1. 电压。

电压是形成电流的条件，电源是提供电压的装置。

电压的单位是伏特，符号是V，一节干电池的电压是1.5V，家庭电路电压是220V。

2. 电压表。

电压表是用来测量电压的仪表，使用时，必须与待测电路并联；“+”接线柱要接在电源正极那端，“－”接线柱要接在电源负极那端；所测电压不能超过电压表的量程。

3. 串、并联电路的电压规律。

在串联电路中，电路中的总电压等于各部分电路两端的电压之和；并联电路中各支路两端的电压相等。

4. 电阻。

导体容易让电流通过，但对电流有阻碍作用，导体对电流的阻碍作用叫做电阻，用符号R表示，单位是Ω。

5. 变阻器。

变阻器是根据导体的电阻跟导体的长度成正比的原理制成的，它串联在电路中的作用是改变电路中的电流，同时改变加在导体两端的电压；对于有四个接线柱的变阻器，在使用时只接入其中两个接线柱，应采用“一上一下”的连接方法；在实验电路中若含有变阻器，则在闭合开关之前，必须要使它的电阻值最大。

6. 欧姆定律。

导体中的电流跟加在导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，其表达式是I=UR。

7. 伏安法测小灯泡的电阻。

实验原理是RUI=，测三次电阻的目的是为了通过求平均值减小实验误差。

8. 电功。

电功是指电流所做的功，消耗了多少电能，就有多少电能转化成了其他形式的能，消耗电能的多少可用电能表来测；电功的单位是J或kW·h。

9. 电功率。

单位时间内电流所做的功叫做电功率，它是表示电流做功快慢的物理量，其表达式是PWtUI==；电功率的单位是W或kW。

10. 伏安法测小灯泡的功率。

实验原理是P UI=，测三次功率的目的是比较在额定电压下和非额定电压下的实际功率。

11. 电热。

电流通过导体都会发热，即电流的热效应；在电流相同的情况下，电能转化成热能的功率跟导体的电阻成正比，即P I R=2。

12. 安全用电。

水是导体，当用湿手接触用电器时，会导致触电；使家庭电路中电流过大的原因是短路或用电器的总功率过大；具有安全用电的意识。

2007年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式 参考公式：如果事件B A 、互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件B A 、相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立 重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()lg(1)f x x +的定义域是（ ） A ．(1,)+∞B ．(1,1]-C ．[1,1)-D ．(,1)-∞-2．用列举法表示集合*{|(),}n n A x i i n N =+-∈，正确的是（ ） A ．{1,0,1}A =-B ．{0,1,2}A =C ．{2,0,2}-D ．{2,1,0}A =--3．函数13x y e -=+的反函数是（ ） A ．ln3e y x =- B ．3lnx y e-= C ．3lnxy e-= D ．ln3e y x=- 4．正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A ．6 B ．5π C ．6π D ．8π 5．已知等差数列{}n a 中，610416,1a a a +==，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．646．若奇函数()()f x x R ∈，满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f 等于（ ） A ．0B ．1C ．12-D ．127．已知双曲线2236x y -=，则双曲线左支上的点P 到左焦点的距离与点P 到左准线的距离之比等于（ ） AB ．2CD ．38．已知直线m n 、与平面αβ、，给出下列三个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若//,m n αα⊥，则m n ⊥；③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．两个相互独立事件A 和B 都不发生的概率为164，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率()P A 是（ ） A ．25B ．13C ．34D ．1410．已知圆的方程224x y +=，若抛物线过点(0,1),(0,1)A B -且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）A ．22134x y +=（0y ≠） B ．22143x y +=（0y ≠） C ．22134x y +=（0x ≠） D ．22143x y +=（0x ≠） 11．设s i n ()200724()(4)2007x x f x f x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(2006)(2007)(2008)(2009)f f ff+++=（ ）A ．0B ．1CD．112．给定正整数n （2n ≥）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1,2,3,,n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数．例如6n =时数表如图所示，则当2007n =时最后一行的数是（ ） A ．20072512⨯ B ．200620072⨯ C ．20082512⨯D ．200520072⨯二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在棱长为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160ABC ABB CBB ∠=∠=∠=︒，则点B 到平面1AB C 的距离为 ＊＊＊ ．14．在100件产品中只有1件次品，现抽取10件产品送质检部门检测，则次品被抽到的概率是＊＊＊ ．15．设实数,x y 满足约束条件：2212x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22z x y =+的最大值为 ＊＊＊ ．1197201612836282064481125365432116．已知函数32()f x ax bx cx =++，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0),(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确的编号是 ＊＊＊ ．（写出所有不正确说法的编号）① 当32x =时函数取得极小值；② ()f x 有两个极值点；③ 当2x =时函数取得极小值； ④ 当1x =时函数取得极大值．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，45,cos B BC A ∠=︒=． ⑴ 求ABC ∆的面积S ； ⑵ 求BC 边上的中线长．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，又21122n S n n =+， ⑴ 求{}n a 的通项公式； ⑵ 记1231111n nT S S S S =++++，求lim n n T →∞．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1CC 上的一动点． ⑴ 当13CP =时，试求直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值；⑵ 求证：不论P 在1CC 上的任何位置时，11B D 在平面1APD 上的射影总垂直于AP ．20．（本小题满分12分）春节期间，小五用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为13，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求： ⑴ 随机变量ξ的分布列； ⑵ 随机变量ξ的期望．21．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆中，,(0,2)CA CB OA ⊥=-，M 在y 轴上，且1()2AM AB AC =+，C 在x 轴上移动．⑴ 求B 点的轨迹E 的方程；⑵ 过点1(0,)4F -的直线l 交轨迹E 于HG 、两点，（H 在F G 、之间），若FH HG λ=，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =-在(1,2]是增函数，()g x x =-(0,1)为减函数． ⑴ 求a 的值； ⑵ 设函数21()2x bx xϕ=-是区间(0,1]上的增函数，且对于(0,1]内的任意两个变量s t 、，()()f s t ϕ≥恒成立，求实数b 的取值范围；⑶设3()()()h x f x g x x'=--，求证：[()]2()2n n n h x h x +≥+（*n N ∈）．。

年福州一中招生综合素质测试(一)( 测试时间: 分钟全卷满分分)毕业学校姓名报考号考生注意：、本卷共有题，全部为单项选择题，其中第—题每题. 分，第—题每题分。

、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。

、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。

. 如果在数轴上表示, 两个实数的点的位置如图所示，那么–化简的结果为. . –. .. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为. .. .. 在△中，∠°，如果53, 那么的值等于.53.45.43.34. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有. 个. 个. 个. 个. 已知△中，，, , 则△的外心在. △内. △外. 边中点. 边中点．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（）班的名学生进行了立定跳远、铅球、米三个项目的测试，每个项目满分为分。

如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成组画出的频率分布直方图，已知从左至右前个小组的频率分别为，，，.下列说法：①学生的成绩≥分的共有人；②学生成绩的众数在第四小组()内；0ba010.514.518.526.522.530.5分数学生人数③学生成绩的中位数在第四小组()范围内。

其中正确的说法有．个 ．个 ．个 ．个．已知3)()(33243=-÷ba b a ，那么39b a 等于． 9- . . . 27-. 用圆心角为°,半径为的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是. π . π . . . 当 时，代数式 的值是，则当 – 时，代数式 的值是. – . – . – . . 以下给出三个结论①若– 21( – ) , 则 – – ；②若21-+x x 222-+x x , 则21-x 22-x ； ③若 – 11-x x-11, 则 – –。

其中正确的结论共有. 个 . 个 . 个 . 个 . 若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解与相等,则的值等于. . . .. 在△中，∠ : ∠ : ∠ , ⊥于 ,则等于.4a . 3a .2a .43a . 若 ,21x 21y ( > ) , 则 ( )的值为 . ( – ) . ( ) . ( – ) . ( ). 要得到函数2x y =的图像，只要把函数2)2(x y -=的图像．向左平移个单位 ．向右平移个单位 ．向上平移个单位 ．向下平移个单位 . 函数 (－) 和xk( ≠) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 xyxyxyxy. . . .．下列加点字的注音全都正确的一项是( )．歼．灭（ā） 隽．永（à） 刚愎．自用（ì） 病入膏肓．（ā）．狭隘．（à）犒．劳（à）茅塞．顿开（è）风驰电掣．（ì）．迸．发（è）毗．邻（í）休戚．与共（ī）百舸．争流（ě）．高亢．（á）恪．守（è）作茧自缚．（ù）为虎作伥．（ā）.下列词语有两个错别字的一项是（）. 针灸疗法真知卓见过犹不及记忆犹新. 纰漏百出芸芸众生出奇致胜恶意诅咒. 敲榨勒索良辰美景趋炎附势得陇忘蜀. 成规陋习伤心病狂无事生非见风驶舵．“萧伯纳知道有人管他叫驴子的时候，他并不生气，反而当作是一种美德，高兴的接受了，他更以驴子自勉。

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21(1i)+等于（ ） A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2-解析：=.2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．130解析：=，所以，选B.3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >解析：或，因为，所以，选C.4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若=0a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ，则b =c 解析：时也有，故A 不正确；同理C 不正确；由得不到b=c ，如为零向量或与b 、c 垂直时，选B.5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称由函数的最小正周期为得，由得，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A.6．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，，圆方程为，即A ：，选A.7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)- ，， D ．(1)(1)-∞-+∞ ，，由已知得解得或，选C.8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥A 中m 、n 少相交条件，不正确；B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C 中n 可以在内，不正确，选D.9．把21(1)(1)(1)nx x x +++++++ 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则21lim1n n na a ∞-+→等于（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2令=1得=1+2+22+……+2n=，，选D.10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π4B ．π2CD正四棱柱的对角线为球的直径，由得R=1，AC=，所以∠AOC=（其中O 为球心）A 、C 两点间的球面距离为，选B.11．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，由已知为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;为偶函数,在对称区间的单调性相反,时,递增,当时,递增,; 递减, ,选B.12．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37 B ．47C ．114D ．1314从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个数位于同行或同列的概率是，选D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．画出可行域知在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是[-5，7].14．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．设c=1，则.15．两封信随机投入A BC ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= ．ξ的取值有0，1，2，，所以E ξ=111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -． 则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．解析：．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △ 解析： (Ⅰ),.又,.(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.由且,得.由得:.所以,最小边18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离． 解析： (Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.正三棱柱中,平面平面, 平面.连结,在正方形中,分别为的中点,,.在正方形中,,平面.(Ⅱ)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得ABCD1A1C1B平面.,为二面角的平面角.在中,由等面积法可求得,又,.所以二面角的大小为.(Ⅲ)中,,.在正三棱柱中,到平面的距离为.设点到平面的距离为.由得,.点到平面的距离为.(Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.在正三棱柱中,平面平面,平面.取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.,,,.平面.(Ⅱ)设平面的法向量为,.,令得为平面的一个法向量.由(Ⅰ)知平面,为平面的法向量.,二面角的大小为.(Ⅲ)由(Ⅱ),为平面法向量,.点到平面的距离19．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ． 解：（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----(12)(1823)x a x =-+-．令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）． 35a ≤≤，2288633a ∴+≤≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负．所以（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-．（2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时， 23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤，， ≤≤ 答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．20. （2007年福建理20）如图，已知点F （1，0），直线l ：＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M ，已知，，求的值.解析： (Ⅰ)设点,则,由得: ,化简得.(Ⅱ)设直线的方程为: .设,,又,联立方程组,消去得:,,故由,得:,,整理得:,,.(Ⅰ)由得:,,,.所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.(Ⅱ)由已知,,得.则:.…………①过点分别作准线的垂线,垂足分别为,,则有:.…………②由①②得:,即.21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(Ⅰ)由已知得,,故.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则.即.,.与矛盾.所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列.22．（本小题满分14分） 已知函数()e x f x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e 2)()n n F F F n n +*>+∈N ．解析： (Ⅰ)由得,所以.由得,故的单调递增区间是, 由得,故的单调递减区间是.(Ⅱ)由可知是偶函数. 于是对任意成立等价于对任意成立.由得.①当时,. 此时在上单调递增. 故,符合题意.②当时,.当变化时的变化情况如下表:由此可得,在上,.依题意,,又.综合①,②得,实数的取值范围是.(Ⅲ),,,由此得,故.。