数学押题30天之专题三数列(教师版)

⾼考数学专题03数列求和问题（第⼆篇）（解析版）备战2020年⾼考数学⼤题精做之解答题题型全覆盖⾼端精品第⼆篇数列与不等式【解析版】专题03 数列求和问题【典例1】【福建省福州市2019-2020学年⾼三上学期期末质量检测】等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等⽐数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满⾜12112n n nc c c b a a a ++++=L ,求数列{}n c 的前2020项的和．【思路引导】(1)根据题意同时利⽤等差、等⽐数列的通项公式即可求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求出数列{}n c 的通项公式，再利⽤错位相减法即可求得数列{}n c 的前2020项的和.解：(1)依题意得: 2324b b b =，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，所以22111112361628,a a a a ++=++解得1 2.a = 2.n a n ∴= 设等⽐数列{}n b 的公⽐为q ，所以342282,4b a q b a ==== ⼜2224,422.n n n b a b -==∴=?= (2)由（1）知，2,2.n n n a n b ==因为11121212n n n n nc c c c a a a a +--++++= ①当2n ≥时,1121212n n n c c c a a a --+++= ②由①-②得，2n n nc a =，即12n n c n +=?，⼜当1n =时，31122c a b ==不满⾜上式，18,12,2n n n c n n +=?∴=?≥ .数列{}n c 的前2020项的和34202120208223220202S =+?+?++?2342021412223220202=+?+?+?++?设2342020202120201222322019220202T =?+?+?++?+? ③，则34520212022202021222322019220202T =?+?+?++?+? ④，由③-④得：234202120222020222220202T -=++++-?2202020222(12)2020212-=-?-2022420192=--? ，所以20222020201924T =?+，所以2020S =202220204201928T +=?+.【典例2】【河南省三门峡市2019-2020学年⾼三上学期期末】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满⾜221n S n n =-+，数列{}n b 中，2+，对任意正整数2n ≥，113nn n b b -??+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数µ，使得数列{}3nn b µ+是等⽐数列？若存在，请求出实数µ及公⽐q 的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列{}n b 前n 项和n T . 【思路引导】（1）根据n S 与n a 的关系1112n nn S n a S S n -=?=?-≥?即可求出；（2）假设存在实数µ，利⽤等⽐数列的定义列式，与题⽬条件1331n n n n b b -?+?=，⽐较对应项系数即可求出µ，即说明存在这样的实数；（3）由（2）可以求出1111(1)4312nn n b -??=?+?- ，所以根据分组求和法和分类讨论法即可求出．解：（1）因为221n S n n =-+，当1n =时，110a S ==；当2n ≥时，22121(1)2(1)123n n n a S S n n n n n -=-=-+-----=-．故*0,1 23,2,n n a n n n N =?=?-∈?…；（2）假设存在实数µ，使得数列{}3xn b µ?+是等⽐数列，数列{}n b 中，2133a b a =+，对任意正整数2n (113)n n b b -??+=.可得116b =，且1331n nn n b b -?+?=，由假设可得(n n n b b µµ--?+=-?+，即1334n n n n b b µ-?+?=-，则41µ-=，可得14µ=-，可得存在实数14µ=-，使得数列{}3nn b µ?+是公⽐3q =-的等⽐数列；（3）由（2）可得11111133(3)(3)444nn n n b b ---=-?-=?- ，则1111(1)4312nn n b -??=?+?- ，则前n 项和11111111(1)123643121212nn n T -=++?+?+-+?+?-?? ? ????????? 当n 为偶数时，111111*********n n n T ??- =+=- ???- 当n 为奇数时，11111115112311128312248313n n n nT ??- =+=-+=- ????- 则51,21248311,2883nn n n k T n k ?-=-=??-=（*k N ∈）．【典例3】【福建省南平市2019-2020学年⾼三上学期第⼀次综合质量检查】已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且( )*21,nn S a a n =?-∈∈R N．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【思路引导】（1）利⽤临差法得到12n n a a -=?，再根据11a S =求得1a =，从⽽求得数列通项公式；（2）由题意得1112121n n n b +=---，再利⽤裂项相消法求和. 解：（1）当1n =时，1121a S a ==-.当2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=?()*,因为{}n a 是等⽐数列，所以121a a =-满⾜()*式，所以21a a -=，即1a =，因此等⽐数列{}n a 的⾸项为1,公⽐为2,所以等⽐数列{}n a 的通项公式12n n a -=.（2）由（1）知21nn S =-，则11n n n n a b S S ++=,即()()1121121212121n n n n n n b ++==-----，所以121111111113377152121n n n n T b b b +?=++???+=-+-+-+???+- ? ? ? ?--?,所以11121n n T +=--.【典例4】【⼭东省⽇照市2019-2020学年上学期期末】已知数列{}n a 的⾸项为2，n S 为其前n 项和，且()120,*n n S qS q n +=+>∈N （1）若4a ，5a ，45a a +成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）设双曲线2221ny x a -=的离⼼率为n e ，且23e =，求222212323n e e e ne ++++L .【思路引导】（1）先由递推式()120,*n n S qS q n +=+>∈N 求得数列{}n a 是⾸项为2，公⽐为q 的等⽐数列，然后结合已知条件求数列通项即可；（2）由双曲线的离⼼率为求出公⽐q ，再结合分组求和及错位相减法求和即可得解. 解：解：（1）由已知，12n n S qS +=+，则212n n S qS ++=+，两式相减得到21n n a qa ++=，1n ≥.⼜由212S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ≥都成⽴.所以，数列{}n a 是⾸项为2，公⽐为q 的等⽐数列. 由4a ，5a ，45+a a 成等差数列，可得54452=a a a a ++，所以54=2,a a 故=2q .所以*2()n n a n N =∈.（2）由（1）可知，12n n a q-=，所以双曲线2的离⼼率n e ==由23e ==，得q =.所以()()()()2122222123231421414n n e e e n e q n q -++++?=++++++ ()()()21214122n n n q nq -+=++++，记()212123n n T q q nq -=++++①()()2122221n n n q T q q n qnq -=+++-+②①-②得()()221222221111n n nnq q ---=++++-=-- 所以()()()()222222222211122121(1)111nn n n n n n n q nq q nq T n n q q q q --=-=-=-+?=-+----. 所以()()222212121242n n n n e e n e n +++++?=-++. 【典例5】已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满⾜()()1126n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等⽐数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()111n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .【思路引导】（1）根据n a 与n S 的关系，利⽤临差法得到13n n a a --=，知公差为3；再由1n =代⼊递推关系求1a ；（2）观察数列{}n b 的通项公式，相邻两项的和有规律，故采⽤并项求和法，求其前2n 项和. 解：（1）Q 对任意*n ∈N ，有() ()1126n n n S a a =++，①∴当1a =时，有()()11111126S a a a ==++，解得11a =或2. 当2n ≥时，有()()1111126n n n S a a ---=++.②①-②并整理得()()1130n n n n a a a a --+--=. ⽽数列{}n a 的各项均为正数，13n n a a -∴-=.当11a =时，()13132n a n n =+-=-，此时2429a a a =成⽴；当12a =时，()23131n a n n =+-=-，此时2429a a a =，不成⽴，舍去.32n a n ∴=-，*n ∈N .（2）2122n n T b b b =+++=L 12233445221n n a a a a a a a a a a +-+-+-L()()()21343522121n n n a a a a a a a a a -+=-+-++-L242666n a a a =----L ()2426n a a a =-+++L246261862n n n n +-=-?=--.【典例6】【2020届湖南省益阳市⾼三上学期期末】已知数列{}n a 的前n 项和为112a =，()1122n n n S a ++=-. （1）求2a 及数列{}n a 的通项公式；（2）若()1122log n n b a a a =L ，11n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【思路引导】（1）利⽤临差法将递推关系转化成2112n n a a ++=，同时验证2112a a =，从⽽证明数列{}n a 为等⽐数列，再利⽤通项公式求得n a ；（2）利⽤对数运算法则得11221nn c n n ??=+- ?+??，再⽤等⽐数列求和及裂项相消法求和，可求得n T 。

考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列（理）教师版【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n 项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n 项和的性质即可正确得出结果.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题. 【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126.（1)求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式· 【押题指数】★★★★★【押题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式. 【押题指数】★★★★★【押题3】设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列.（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.【押题指数】★★★★★【解析】（1）由题意得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a == 所以()412212n n n a a q--==【押题4】数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +c n （c 是不为零的常数，n ∈N*），且a 1，a 2．a 3成等比数列．(1)求c 的值； (2)求{a n }的通项公式； (3)求数列}{nn cn ca ⋅-的前n 项之和T n ． 【押题指数】★★★★★因为11121110211+-==-=T ，所以nn n T N n 211*,+-=∈∀……14分 【押题5】若数列}{n A 满足21nn A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2012n S >的n 的最小值． 【押题指数】★★★★★（II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a .----5分1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-，215nn T -=.------7分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a 11,222n n S n -=-+. ----10分112220122n n --+> 110072nn +> min ,1007n =.------13分 【押题6】已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：111nii ibb b=+<∑．【押题指数】★★★★★（ⅱ）1b b=>，1()n nb f b+=，则21()n n n nb f b b b+==+；所以21n n nb b b+=-；所以211111111n n n n n nn n n n n n n n nb b b b b bb b b b b b b b b++++++⋅-====-⋅⋅⋅．因为21n n nb b b+=->，所以111n n nb b b b b+->>>>=>；所以11122311111111111()()()nii i n n nbb b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．……13分【押题7】已知，数列{}n a有paaa==21,（常数0>p），对任意的正整数nnaaaSn+++=21,，并有nS满足2)(1aanS nn-=。

考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列（文）教师版【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n 项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n 项和的性质即可正确得出结果.【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126.（1)求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式· 【押题指数】★★★★★【解析】（1) 由已知2123451(1)14(1)126a q q a q q q q q ⎧++=⎨+++++=⎩解得12,2a q ==2nn a ∴=（2）由（1）由知211112n n n a a ++=⋅111114n n n na a a a +-∴=又122,4a a ==所以数列{11n n a a +⋅}是以18为首项，14为公比的等比数列，122311n T a a a a =++…＋11n n a a +11(1)1184(1)6414n n -==-- 【押题3】在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2l og n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .【押题指数】★★★★★【解析】(I) 因为3546392a a a a a a ++100=，即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=， 又0n a >，4610a a ∴+=，……2分又4为46a a 与的等比中项，4616a a ∴=，…3分 ∴4a ，6a 是方程210160x x -+=的两个根，而(0,1)q ∈，46a a ∴>，48a ∴=，62a =…4分 12q =,164a =，∴7164()122n n n a -=⋅-=……………6分 （II ）2log 7n n b a n ==-，则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -=∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n S -=……………8分当8n ≥时，0n b <，12789()n n S b b b b b b =+++-+++ …………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++，(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=， ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 ……13分【押题5】设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列 【押题指数】★★★★★【押题6】已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设14(1)2(na n n nb λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．【押题指数】★★★★★【押题指数】★★★★★【解析】（I ）设d n a a n )1(1-+=，由题意得11=a ，2=d ，所以12-=n a n ，212)1(n d n n na S n =-+=4分 （II ）111==a b ，121-+=+=+n b a b b n n n n ，所以112+=b b ，313123++=+=b b b ，…… 22)1(1)32(21221+-=-+=-++++=n n n n b b n (2≥n )又1=n 时12122a n n ==+-，所以数列}{n b 的通项222+-=n n b n ……9分 （III ）121121)12)(12(221+--=+-=⋅=+n n n n a a c n n n)121121()5131()3111(21+--++-+-=+++=n n c c c T n n 1221211+=+-=n nn ……14分[注：若有其它解法，请酌情给分]【押题9】已知，数列{}n a 有p a a a ==21,（常数0>p ），对任意的正整数n n a a a S n +++= 21,，并有n S 满足2)(1a a n S n n -=。

2009年高考最后30天抢分必备 专题三 数列【押题理由】数列在教材中的内容不多，但高考所占分值比重不小,.数列中蕴含中丰富的数学思想方法，故备受命题专家的青睐.数列是一类特殊的函数，是知识的一个交汇点.可以和函数、方程、三角、不等式、解析几何、数学归纳法等相结合出综合解答题.高考题以两种基本数列为载体，有小题和大题.选择、填空题多考查数列的基础知识和基本性质属于低、中档题；解答题多是综合题，低档题也有，中、高档题居多.这些题目重点考查数列的基本概念、基本公式和基本性质，恰当选择、灵活运用是关键，加强数列的运算是重中之重.因此，押题重点是小题强化双基，大题强化综合，兼顾知识点与方法的覆盖面.【押题1】在等差数列{}n a 中，若10031004100610074a a a a +++=，则该数列的前2009项的和是（ ）A ．2007B ．2008C ．2009D ．2010【押题2】数列{}n a 中，10a >，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，则数列{}lg n a 是：（ ） A 递增等差数列 B 递减等差数列 C 递减数列 D 以上都不是性的判断利用1n n a a +-进行判断,这一点类似函数的单调性;如果各项均同号，也可采用1n na a +进行判断. 【押题3】数列{}n a 中，13a =，27a =，当n N *∈时，2n a +等于1n n a a +的个位数，则数列{}n a 的第2010项是 （ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 7【押题4】公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【押题5】已知{n a }是等差数列,57a =,555S =,则过点2(3,)P a ，4(4,)Q a 的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41 C ．— 4 D ．14-二”，即通过列出方程（或方程组）来求解.本题考查了等差数列的通项公式、前n 项公式和斜率公式的的应用，考查了学生的基本运算能力.这样的问题要求公式记忆要准确，计算要准确.【押题6】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝( )A . 34B . 23C . 12D .131332112421n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12321111432n n n n n n ---⨯⨯⨯⨯⨯⨯+-=()11n n +【答案】1(1)n n + 【方法与技巧】知道n a 和n S 的递推关系()n n S f a =，那么就继续进行递推()11n n S f a ++=，利用11n n n a S S ++=-找到1n a +和n a 的关系，求出数列的通项，与此类似的()n S f n =的题型也用这种方法，在2008年各省市高考试题中有多道题目用到这种方法.会利用累乘法和累加法求数列的通项.x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n k n a b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．【押题12】已知数列{}n a 中123,5a a ==，其前n 项和为 满足12122(3)n n n n S S S n ---+=+≥． （1）试求数列{}n a 的通项公式．（2）令112,n n n n b a a -+=⋅n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：16n T <． （3）证明:对任意的10,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在+∈N n 0，使得（2）中的m T n >成立．当23log (1)1116m --<-，即010115m n <<=时，取即可）. 当23log (1)1116m --≥-，即11156m ≤<即时，则 23log 1116S m---记（）的整数部分为，取01n s =+即可, 综上可知,对任意的1(0,)6m ∈均存在0n N +∈使得时（2）中的n T m >成立【押题指数】★★★★★【答案】A【押题5】已知数列{}n a的通项为1122133n nna--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（）A. 最大项为0，最小项为2081- B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为2081- D. 最大项为0，最小项为4a【押题指数】★★★★。

卜人入州八九几市潮王学校一、选择题1.(2021届高三教学质量测评)正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么615a a 的最大值为()A ．25B ．50C ．100D ．不存在2.(2021年高考卷)假设数列}{na 的通项公式是()()nan =-13-2,那么a a a 1210++=()〔A 〕15(B)12(C)-12(D)-15 【答案】A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15.应选A.4.〔2021年高考卷)设{n a }为等差数列，公差d=-2，n S 1011S S =，那么1a =〔〕【答案】B【解析】20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S .6．(2021年4月-第二次联考模拟考试)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 假设2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，那么5S 的值是()A ．25B ．5 C ．25-D ．5- 【答案】A【解析】由题意知：241a a +=，所以1555()2a a S +==25. 9．(普通高中2021届高三下学期期中教学质量检测)在等差数列{}n a 中，912162a a +=，那么数列{}n a 的前11项和11S 等于〔〕 A ．24B ．48C ．66D ．132 【答案】D 【解析】由题意知:9312a d -=,即612a =,所以11S =11111()2a a +=611a =132,选D.11.(实验2021届高三第一次诊断性考试){a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{an}的前n 项和，n ∈N*，那么S 10的值是〔〕 (A).-110 (B).-90(C).90 (D).110【答案】D【解析】a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=〔a 7+8〕〔a 7-4〕，所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10=10×20+10×9/2×(-2)=110。

数列创新题型突破-------一、分段数列前后分段：和分段讨论，临界点，下标，首项，项或项数分段奇偶分段：递推，下标，首项，和分组，奇偶项联系，项或项数分奇偶（一）通项公式前后分段例1（上海高考题）数列中，则数列的极限值（）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在分析：此数列的前1000项与后面的项的通项公式是不一样的，但数列的极限与数列的前有限项是没有关系的，因此，只需考虑当n≥1001时数列的通项公式来求极限.解：，选B.例2（上海高考题）.如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．分析：此题首先大家通过阅读要“读懂”什么叫“对称数列”.通过分析大家可以知道“对称数列”它的前若干项与后若干项通项公式是不一样的，它们之间存在着一种“对称”关系，而解此题的关键就在于理解并应用这种“对称”关系.尤其是第三问，由于数列的前后若干项的通项公式不同导致它们的前项和也只能以“分段”的形式给出.解：（1）由题意，数列的公差为，数列为．（2）67108861．（3）． 由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，．故（二）通项公式奇偶分段例3.已知数列的通项，求其前项和．分析：很显然，此数列的奇数列项与偶数项的通项公式不一样，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，因此我们在求其前项和时出必须对奇数项与偶数项分别求和.但要注意奇数项并不是以1为首项6为公差的等差数列，而是以1为首项12为公差的等差数列；偶数列项也不是以为首项公比为2的等比数列，而是以为首项公比为4的等比数列.解：当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴所以，例4在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（1）证明成等比数列；（2）求数列的通项公式；分析：本题最核心的条件当然是成等差数列，且公差为2k.对于题（1），可利用这一核心条件写出数列的前6项，即知成等比数列，而对于题(2),则可利用这一核心条件，先得到所有奇数项中的后一项与前一项的关系，从而通过累加的方法等到奇数项的通项公式，然后再得到偶数项的通项公式.解：（1）证明：由题设可知，，，，，.从而，所以，，成等比数列.（2）解：由题设可得所以.由，得，从而.所以数列的通项公式为.（三）递推公式前后分段例7（2008上海）已知以为首项的数列满足：．（1）当时，求数列的通项公式；（2）当，，时，试用表示数列前100项的和.分析：此数列后一项与前一项的关系依赖于前一项的大小。

高三数学第三轮总复习数列的极限押题针对训练 人教版本周复习内容：数列的极限本周复习重点：数列的极限运算，数列及其极限的综合问题 <一>关于数列极限的运算1．运算法则：lim ∞→n a n =A, lim∞→n b n =B.(1) lim∞→n B A b a n n ±=±)( (2) lim∞→n AB b a n n =⋅)( (3) lim ∞→n )0(≠=B BAb a n n 注意：运算法则只可应用于有限个数列的运算当中。

2．几个基本数列的极限(1) lim∞→n c=c (2) lim∞→n 01=n(3) lim ∞→n q n=0 (0<|q|<1) 3．数列极限运算的几种基本类型：(1) 关于n 的分式型 (2) 关于n 的指数型 (3) 无穷多项的和与积 (4) 无穷递缩等比数列 <二> 本周例题例1．求下列数列的极限：(1) lim∞→n 97562322+++-n n n n (2) lim∞→n 113)2(3)2(++--+-n n n n(3) lim∞→n )11()411)(311)(211(2222n ----(4) lim∞→n )525152515251(212432n n ++++++-(5) lim∞→n ]31)1(2719131[1n n ⋅-+++--(6) lim ∞→n )1(n n n -+ (7) lim∞→n 11233331--+++++n n n a (8) lim ∞→n ])!1(!43!32!21[+++++n n (9) lim∞→n nn n ba a ++1(a,b>0) 分析：求数列的极限首先应判断属于哪一种基本类型，然后考虑如何转化哪一种基本数列的极限解决问题。

解: (1) lim ∞→n =+++-97562322n n n n lim ∞→n 5397562322=+++-n n n n (2) lim ∞→n 113)2(32++--+-n n nn ）（=lim ∞→n 313)32(21)32(-=--⋅-+-n n . (3) lim∞→n )11()411)(311)(211(2222n ----=lim∞→n )]11)(11()411)(411)(311)(311)(211)(211[(n n +-+-+-+-=lim∞→n )]1)(1(454334322321[nn n n +-⋅⋅⋅⋅⋅=lim∞→n 21121=+⋅n n (4) lim∞→n )525152515251(212432n n ++++++-=lim∞→n )]515151(2)515151[(242123n n +++++++-=lim ∞→n 247]511)511(512511)511(51[22222=--⋅+--nn 或另解：原式=lim∞→n ]5151(2)515151[(22123n n ++++++-24751151251151222=-⋅+-=(5) 分析：应能够很快地由数列的通项n n 31)1(1⋅--可识别出此数列为公比为(-31)的无穷递缩等比数列。

2020年高考数学三轮冲刺微专题（文理通用）最值问题之数列篇【例】【2019年高考北京卷理数】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．【例】【2018全国卷Ⅱ】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．【例】(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ．【例】（2016年全国I ）设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 .【例】（2015四川）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值。

有关数列中最大项的问题：【例】（2020·海南中学高三月考）已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数，令=n b()*,2020∈<n n N ，当k b 是数列{}nb 的最大项时，k =（ ）A ．1100B ．1001C ．1011D ．1010有关等差数列前n 和中的最值问题：【例】等差数列{a n }的首项a 1>0，设其前n 项和为S n ，且S 5＝S 12，则当n 为何值时，S n 有最大值？数列与不等式恒成立相结合的最值问题：【例】（2020·山西实验中学高三）已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．数列与基本不等式相结合的最值问题：【例】（2020·江西高三模拟）已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．4数列与导数相结合的最值问题：【例】等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.数列与“对勾函数”相结合的最值问题：【例】（2020·河南高三模拟）已知各项都是正数的数列{}n a 满足()*12n n a N a n n +-=∈，若当且仅当4n =时，na n取得最小值，则（ ） A ．1012a <<B ．11220a <<C ．112a =D ．120a =1、（2020·山西高三开学考试）已知数列{}n a 的通项公式为()370.9nn a n =+⨯，则数列{}n a 的最大项是（ ）{}n a n n S 100S =1525S =nnSA ．5aB ．6aC ．7aD ．8a2．（2020·河南高三）已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ）A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．（2020·山东省青岛第五十八中学高三）等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S4.（2020·河北高三期末）已知递增等差数列{}n a 中，122a a =-，则3a 的（ ）A ．最大值为4-B ．最小值为4C ．最小值为4-D ．最大值为4或4-5．（2020江苏无锡高三）设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．6．（2020北京高三）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =__时，{}n a 的前n 项和最大．7．（2020江西高三）在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________．8．（2020·河北邢台一中高三月）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =，540S =，则n S 的最大值为_________.9、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n ，试问该数列中有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由．10、在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值。

2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣33．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10 5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．88．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11 9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2009 B．C．2012 D．1201010．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．2413．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．1614．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．6415．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．516．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣117．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，即可得到结论．解答：解：由a n+2=a n+1+a n，得a n+3=a n+2+a n+1=2a n+1+a n，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3﹣a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3﹣a1，∵a1=1，a5=8，∴8=3a3﹣1，即a3=3，故选：C点评：本题主要考查数列项的求值，根据数列的递推公式是解决本题的关键．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n成立，∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，化为k＞﹣（2n+1），∴k＞﹣（2×1+1），即k＞﹣3．故选D．点评：熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键．3．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10考点：等差数列的通项公式．分析：本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A点评：给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{a} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故na7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11考点：等比数列的前n项和．分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）C．2012 D．1A．2009 B．2010考点：数列的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（），f（），…，f（）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（）是否有规律：f（x）+f（）=+=+=1，所以此规律使运算量大大降低．解答：解：：f（x）+f （）=+=+=1，f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f （）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=2010．故选B．点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙．10．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．考点：等差关系的确定；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．解答：解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．∴所求概率为．故选A点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．12．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题13．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．14．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64考点：数列递推式．专题：计算题．分析：直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．解答：解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．点评：本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．15．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．5考点：数列与函数的综合．专题：计算题；规律型．分析：由于a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，同理得到a3，a4，…进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值．解答：解：∵a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，…，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a2011等于a3=5．故选D点评：此题考查了数列有递推关系求各个项的数值，并观察得到数列的周期，利用函数值的周期求解．16．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣1考点：数列与向量的综合．专题：计算题．分析：由向量和垂直，利用向量垂直的充要条件的坐标公式，得a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，再利用等比数列求和公式得出前n项的和Sn．解答：解：∵，∴2a n﹣a n+1=0得a n+1=2a n所以数列{a n}成首项为2，公比q=2的等比数列前n项和为S n==2n+1﹣2故选A点评：本题考查了向量垂直的坐标表示式以及等比数列的通项与求和，属于中档题．深刻理解向量的数量积，准确把握数量积的坐标运算和等比数列的通项与求和公式，是解决本题的键．17．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：由1，a，4成等比数列，求得a=±2．由3，b，5成等差数列，可得b=4，从而得到的值．解答：解：∵1，a，4成等比数列，∴a2=4，a=±2．∵3，b，5成等差数列，∴b=4，∴=±，故选D．点评：本题考查等比数列、等差数列的定义，求出a，b 的值，是解题的关键．。