传递函数方块图及其等效变换.

G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
B(s)
H(s)
前向通道传递函数、
反馈通道传递函数、
开环传递函数、
正反馈、负反馈；
2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简； (2)分支点跨过环节的移动规则； (3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则； (4)反馈与并联交错的化简
Xo(s)
G1(S)
G2(S)
Xi(s) G1(S) G2(S)
Xo(s)
G(s)
X X
o(s) i(s)
X o(s) X (s)

X (s) Xi(s)

G2
(
s)G1(
s
)
n
G(s) Gi (s) i 1
负载效应问题
i1 R1 i2 R2
G1(s)

1 R1C1s
1
G2 (s)

Xo(s)
C
略
H1
jik 04
16
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
2(
Xi1(s)处的相加点取消，
H1 变成(-H1)。原图改画成：
s)
Xi 2(s) +
G3
Xo(s)
+
+
-A +
+
-
G3 Xo(s) A +
H2
C
H2
G2
+
-
B G1
复习：
1.微分方程的拉氏算子解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)

第六节 系统的方块图及其变换法则一、方块图及方块图的建立方块图（结构图）——是系统中各环节的功能及信号流向的图解表示法。

1、方块图的组成（四要素）（1）信号线箭头表示信号传递方向。

在线上写出信（2表示信号的引出位置。

注意：仅表示取出信号而不取出能量，所以同一位置的引出信号其数值和性质完全相同。

（3。

()()()=C s G s R s由于系统结构和元、部件物理特性所定，信号传递不可逆，即信号只能沿信号线方向传递，不能倒传递。

2、方块图的建立（2）分析法①根据系统运动规律建立数学模型，包括元、部件的数学模型。

②零初始条件下进行拉氏变换。

③从输出量开始，依次导出各变量之间的单向关系。

()C s ④连接各相同变量的首尾箭头线。

例1：如图质量弹簧系统（设地面无摩擦），画出其方块图。

建模：()()()1212f t f f fKy t f By t ⎧−−=⎪=⎨⎪=⎩拉氏变换：()()()()()()2121F s F s F s mS y s F s KY s F s BSY s ⎧−−=⎪=⎨⎪=()()1o u t i t dtC ⎨=⎪⎩∫拉氏变换，应用实积分定理()()01tf d F Sττ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∫ s1GR GHC C R R GH=±⇒==⋅∓()E s ——误差信号()B s ——反馈信号()G s ——前向通道传递函数()H s ——反馈通道传递函数()()G s H S ——开环传递函数()()()1G s G s H S ∓——闭环传递函数 一般用()s φ表示闭环传递函数：()()()()1G s s G s H S φ=∓当为负反馈时()()()()1G s s G s H S φ=+特别当()1H s =（称为单位负反馈）此时：()()()1G s s G s φ=+4、引出点的移动应用等效法则，使引出点变化前后进入同一位置的输出信号值不变。

2G R G =±⎜⎟⎝⎠的情况下，移动引出点或比较点，把交错环打开，从内向外简化。

1 JLs2 JRs km ka
( s )
【例】
解 按图2-22所示的步骤，利用环 节串联、并联和反馈连接合并的规 则进行。多层回环的处理按由内向 外的顺序依次进行变换。得：
【例 】
4.分支点移动的规则
a.分支点前移
X (s)
G (s)
b.分支点后移
X (s)
G (s)
X1 (s) G(s) X (s) X 2 ( s)
1 Js
( s )

kd
二、传递函数方框图的等效变换
1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为 环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时,则 串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之积.
X i ( s)
G1 ( s )
G( s)
X 1 ( s)
G2 (s)
例.电枢控制式直流电机
为电机输出转速;
M L 为电机总负载力矩; 设M 为电机电磁力矩 ia 为电枢电流; ed 为电枢转动反电势
ua为电枢控制电压;
dia L ia R ed ua dt
d J M ML dt
ed kd
M k mia
分别对上述各式进行Laplcae变换得
( Ls R) I a (s) Ed (s) U a (s)
Ed (s) kd (s)
Js( s) M ( s) M L ( s)
M ( s) km I a ( s)
1 I a (s) [U a ( s) Ed ( s)] ( Ls R)
U a ( s)
前向通道传递函数 G ( s ) 与反馈回路传递函数 H ( s )

Xr(s) ±
W1(s)
W2(s)
仪表维修工
方块图
由图可得： 由图可得：
Xr(s) ±
E(s)
Ｂ(s)
X c ( s) = W1 ( s) E ( s ) E (s) = X r ( s) ± B( s) B( s ) = W2 ( s) X c( s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
∴ X c ( s ) = W1 ( s )[ X r ( s ) ± 2 ( s ) X c ( s ) ］ W W1 ( s ) X c (s) = X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
Xi(s) A
W(s) X1(s)
B
X0(s)
1/W(s)
X2(s)
仪表维修工
方块图
②从输出端移动到输入端
当分支点在A点 当分支点在 点 处时， 处时，各分支的输 出分别为： 出分别为：
Xi(s)
W(s)
A
X0(s) X1(s)
X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s ) X 1( s ) = X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s )
仪表维修工
方块图
图中： 图中：指向方块单元的箭头表示 输入量的象函数X 离开方块单元 输入量的象函数 i(s),离开方块单元 的箭头表示输出量的象函数X 的箭头表示输出量的象函数 0(s),写 写 在方块单元中的是传递函数G(s)。 在方块单元中的是传递函数 。
注意：元件方块图具有单向性， 注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。 输入没有反作用。
仪表维修工
方块图
为了达到等效的目的， 为了达到等效的目的，则输出应 分别为： 分别为：