《风险与决策》教学方案设计
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《数学课程标准》指出:“数学学习活动 应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性 的过程.”真正意义上的探究性学习需要教师 为学生营造一个宽松、民主、和谐的课堂学 习环境.即使学生的想法与正确结论不符也 应得到关照和尊重.老师要善于发现学生的 闪光点,充分肯定他认真探究的态度和敢于 发表见解的勇气.学生只有在宽松、民主、和 谐的氛围中才能迸出思维的火花. 2.7 在 探 究 过 程 中 要 强 调 学 生 之 间 的 合 作 与 交流（ 学生间的相互倾听）
有了以上的素材的储备 ,使得风险本身 的含义就不难理解了.现在应当把风险造成 的损失量化,这样才有可能将风险降低到最 小的限度.将风险所造成的损失量化就是要 建立损失函数 L(D, H ) ,其中 D 代表某种决
策, H 代表这种决策的某种状态,损失函数 L 具有非负性.除此之外,还得了解 D 的各种状 态 H ,所有的各种状态互不相容,构成了样本 空间的一种划分,并对各种状态 H 发生的概 率 P(H ) 都要做出正确的估计,这样就可以建 立决策函数的数学模型 R(D) .决策函数 R(D) 的值越小,说明 D 代表的决策风险就越小.
∑ ∑ ∑ xH =
x n
i=1 i
, yH
=
y n
i =1 i
, zH
=
z n
i =1 i
.
①
则称点 H (xH , yH , zH ) 为 Ω(n) 的 1 号心,
当 n = 3时, H 即为△ ABC 的垂心([1]).
定 理 1 设多面体 Ω(n) 的二级顶点子集
Bjm 的 1 号心为 H jm ,过点 H jm 作与直线 Aj Am 垂直的平面 π jm ,则诸平面 π jm(1 ≤ j < m ≤ n) 必相交于多面体 Ω(n) 的 1 号心 H .
y
=
y n
i=1 i
−
yj
−
ym
,
∑ z =
z n
i =1 i
−
zj
−
zm
.
②
依题意,平面π jm 通过点 H jm 且垂直于直
线 Aj Am ,易知平面 π jm 的方程为
(x − x)(x j − xm ) + (y − y )(y j −ym )
+(z − z )(z j − zm ) = 0 .
由于这一专题的学习方式是实践、理论、 再实践,因此要注重对学生学习过程的评价, 比如参与数学活动的积极性、自信心、合作 交流的意识、独立思考的习惯、数学语言的 表达能力、反思等.还要恰当地对学生基础知 识与基本技能的评价,重点应当考查能否在 具有现实意义的背景中应用本专题的基础知 识与技能,是否具有风险意识.
证明 以 Ω(n) 的外心 O 为原点,建立空间
直角坐标系,设顶点 A1 的坐标为 (xi ,yi , zi )(i = 1,2,L , n) ,点 H 的坐标为 (xH ,yH , zH ) ,点 H jm
的坐标为 (x ,y ,z ) ,则由定义可知∑ ∑ x =来自x ni =1 i
−
xj
−
xm
,
[2] 李亦菲.探究学习的类型与教学设计.北京教育出 版社《研究与探索》.
[3]“科学探究性学习的理论与实验研究”课题组. 《探究性学习:含义、特征及核心要素》
[4] 顾贯石.课堂教学中“探究性学习”的尝试.数学 教学.2002 年第 5 期.
·20·
《风险与决策》教学方案设计
福建师大数学与计算机科学学院 2001 级 肖 颖
要建立风险意识,风险小的事情可以去 做,风险大的事情不要去做,否则要冒风险.但 是还应当注意到在经济生产实践中往往风险 与收益成正比,风险大收益也大,所以应当在 能够承担的风险限度中追求收益的最大化.
建立数学模型时除了使用课本的例子外, 还可以就学生所关心的问题来建立数学模型, 切实地解决问题,这样的教学效果就更好. 3 组织学生自己进行风险分析与决策实践
n − 2 个顶点组成的集合,称为 Ω(n) 的二级顶
点子集,记作 Bjm (1 ≤ j < m ≤ n) .
本文用解析法,建立了多面体 1 号心的概 念,并探讨了它的性质.
定义 以多面体 Ω(n) 的外心 O 为原点,建
立空间直角坐标系,设 Ω(n) 的顶点 A1 的坐标 为 (xi ,yi , zi )(i = 1,2,L ,n) ,令
探究学习强调学生的自主探究 ,但并不 忽视教师的指导.应当特别强调的是教师要 适时地、有效地指导,以追求学生真正从探究 中有所收获.在教学中,教师往往不是不指导, 而 是 不 能 有 效 地 指 导. 有时是指导得太早了 , 没有给学生充分的探究时间,使学生失去了 自主探索的机会.有时指导得过晚,使学生陷 入长时间的焦虑之中.有时教师指导得不必 要,剥夺了学生尝试错误和吸取教训的机会. 有时指导得不充分,使学生感到无所适从. 2.6 探究中为学生营造一个宽松、民主、和谐 的课堂学习环境
参考文献
[1] 严士健、张奠宙、王尚志主编.普通高中数学课程 标准（实验）解读.江苏教育出版社.2004.4.
球内接多面体的 1 号心及性质
湖南沅陵一中 周永国
全文约定,符号 Ω(n) 表示内接于球(球心
为 O ,半径为 R )的任意一个多面体,这个多面
体的顶点为 A1, A2,L , An .从多面体 Ω(n) 的 n 个顶点中任意除去两个顶点 Aj 和 Am ,其余
③
由于顶点 Aj , Am 都在 Ω(n) 外接球(球心
为 O ,半径为 R )上,可知
x
2 j
+
y
2 j
+
z
2 j
= R2
=
xm2
+ ym2
+ zm2 .
④
·21·
在整个探究过程中,由于学生知识水平、 能力、经验和家庭背景等的差异,导致对问题 理解的侧重点常常不同.学生之间的合作与 交流能够实现优势互补,从而促进知识的优 化组合.因此,教师要重视“学生之间的合作与 交流”,使他们能在探究中互相倾听,完成单个 探究者难以完成的复杂任务.
参考文献
[l] 全日制义务教育数学课程标准(实验稿).
本文对这一专题设计一种教学方案 ,这 仅是我的设想,教学收效如何还应当由实践 检验.我把这一专题的教学分成三个阶段,最 后还对本专题学习的评价作了探讨.学习的 三个阶段依次如下: 1 组织学生开展身边“风险”事例的调查与 收集
首先让学生考察体会现实生产和生活的 存在的各种风险,让学生作调查,启发学生从 工农业生产、交通运输、资本运营、金融保 险等社会生活的各方面收集有关资料.通过 这一活动,能使学生亲身体会到数学与现实 生活息息相关,数学问题来源于现实生活,从 而激发他们学习研究数学的兴趣.在收集调 查基础上,组织学生进行交流讨论,能使得学 生能够更多地了解身边存在的各种各样的风 险,为学习这一专题准备好素材. 2 课堂讲解风险与决策的数学模型
《风险与决策》将作为高中课程标准中 选修系列 4 的一个专题,课时为 18 学时.开设 这个专题的必要性不言而喻,因此这一专题 采用适当的教学方案,将会使学生亲身体会 数学来源于生产和生活,数学是人们生活、劳 动和学习必不可少的工具,能够帮助人们推 理、处理数据,能有效地描述自然现象和社会 现象.数学是人类的一种文化,它是现代文明 的重要组成部分.
掌握了风险与决策这一专题的基本知识 以后,应当组织学生进行实践,每个学生都要 对自己选择的风险问题进行分析决策实践, 可以将实践的结果写成一篇小论文,按问题 的类型分组进行交流讨论.将学到的知识应 用于实践,学生能够亲身体会数学知识的作 用和力量,并从自己的实践中提高应用数学 的能力,分析问题和解决问题的能力. 4 对这一专题学习的评价的探讨
有了以上的素材的储备 ,使得风险本身 的含义就不难理解了.现在应当把风险造成 的损失量化,这样才有可能将风险降低到最 小的限度.将风险所造成的损失量化就是要 建立损失函数 L(D, H ) ,其中 D 代表某种决
策, H 代表这种决策的某种状态,损失函数 L 具有非负性.除此之外,还得了解 D 的各种状 态 H ,所有的各种状态互不相容,构成了样本 空间的一种划分,并对各种状态 H 发生的概 率 P(H ) 都要做出正确的估计,这样就可以建 立决策函数的数学模型 R(D) .决策函数 R(D) 的值越小,说明 D 代表的决策风险就越小.
∑ ∑ ∑ xH =
x n
i=1 i
, yH
=
y n
i =1 i
, zH
=
z n
i =1 i
.
①
则称点 H (xH , yH , zH ) 为 Ω(n) 的 1 号心,
当 n = 3时, H 即为△ ABC 的垂心([1]).
定 理 1 设多面体 Ω(n) 的二级顶点子集
Bjm 的 1 号心为 H jm ,过点 H jm 作与直线 Aj Am 垂直的平面 π jm ,则诸平面 π jm(1 ≤ j < m ≤ n) 必相交于多面体 Ω(n) 的 1 号心 H .
y
=
y n
i=1 i
−
yj
−
ym
,
∑ z =
z n
i =1 i
−
zj
−
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.
②
依题意,平面π jm 通过点 H jm 且垂直于直
线 Aj Am ,易知平面 π jm 的方程为
(x − x)(x j − xm ) + (y − y )(y j −ym )
+(z − z )(z j − zm ) = 0 .
由于这一专题的学习方式是实践、理论、 再实践,因此要注重对学生学习过程的评价, 比如参与数学活动的积极性、自信心、合作 交流的意识、独立思考的习惯、数学语言的 表达能力、反思等.还要恰当地对学生基础知 识与基本技能的评价,重点应当考查能否在 具有现实意义的背景中应用本专题的基础知 识与技能,是否具有风险意识.
证明 以 Ω(n) 的外心 O 为原点,建立空间
直角坐标系,设顶点 A1 的坐标为 (xi ,yi , zi )(i = 1,2,L , n) ,点 H 的坐标为 (xH ,yH , zH ) ,点 H jm
的坐标为 (x ,y ,z ) ,则由定义可知∑ ∑ x =来自x ni =1 i
−
xj
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xm
,
[2] 李亦菲.探究学习的类型与教学设计.北京教育出 版社《研究与探索》.
[3]“科学探究性学习的理论与实验研究”课题组. 《探究性学习:含义、特征及核心要素》
[4] 顾贯石.课堂教学中“探究性学习”的尝试.数学 教学.2002 年第 5 期.
·20·
《风险与决策》教学方案设计
福建师大数学与计算机科学学院 2001 级 肖 颖
要建立风险意识,风险小的事情可以去 做,风险大的事情不要去做,否则要冒风险.但 是还应当注意到在经济生产实践中往往风险 与收益成正比,风险大收益也大,所以应当在 能够承担的风险限度中追求收益的最大化.
建立数学模型时除了使用课本的例子外, 还可以就学生所关心的问题来建立数学模型, 切实地解决问题,这样的教学效果就更好. 3 组织学生自己进行风险分析与决策实践
n − 2 个顶点组成的集合,称为 Ω(n) 的二级顶
点子集,记作 Bjm (1 ≤ j < m ≤ n) .
本文用解析法,建立了多面体 1 号心的概 念,并探讨了它的性质.
定义 以多面体 Ω(n) 的外心 O 为原点,建
立空间直角坐标系,设 Ω(n) 的顶点 A1 的坐标 为 (xi ,yi , zi )(i = 1,2,L ,n) ,令
探究学习强调学生的自主探究 ,但并不 忽视教师的指导.应当特别强调的是教师要 适时地、有效地指导,以追求学生真正从探究 中有所收获.在教学中,教师往往不是不指导, 而 是 不 能 有 效 地 指 导. 有时是指导得太早了 , 没有给学生充分的探究时间,使学生失去了 自主探索的机会.有时指导得过晚,使学生陷 入长时间的焦虑之中.有时教师指导得不必 要,剥夺了学生尝试错误和吸取教训的机会. 有时指导得不充分,使学生感到无所适从. 2.6 探究中为学生营造一个宽松、民主、和谐 的课堂学习环境
参考文献
[1] 严士健、张奠宙、王尚志主编.普通高中数学课程 标准（实验）解读.江苏教育出版社.2004.4.
球内接多面体的 1 号心及性质
湖南沅陵一中 周永国
全文约定,符号 Ω(n) 表示内接于球(球心
为 O ,半径为 R )的任意一个多面体,这个多面
体的顶点为 A1, A2,L , An .从多面体 Ω(n) 的 n 个顶点中任意除去两个顶点 Aj 和 Am ,其余
③
由于顶点 Aj , Am 都在 Ω(n) 外接球(球心
为 O ,半径为 R )上,可知
x
2 j
+
y
2 j
+
z
2 j
= R2
=
xm2
+ ym2
+ zm2 .
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在整个探究过程中,由于学生知识水平、 能力、经验和家庭背景等的差异,导致对问题 理解的侧重点常常不同.学生之间的合作与 交流能够实现优势互补,从而促进知识的优 化组合.因此,教师要重视“学生之间的合作与 交流”,使他们能在探究中互相倾听,完成单个 探究者难以完成的复杂任务.
参考文献
[l] 全日制义务教育数学课程标准(实验稿).
本文对这一专题设计一种教学方案 ,这 仅是我的设想,教学收效如何还应当由实践 检验.我把这一专题的教学分成三个阶段,最 后还对本专题学习的评价作了探讨.学习的 三个阶段依次如下: 1 组织学生开展身边“风险”事例的调查与 收集
首先让学生考察体会现实生产和生活的 存在的各种风险,让学生作调查,启发学生从 工农业生产、交通运输、资本运营、金融保 险等社会生活的各方面收集有关资料.通过 这一活动,能使学生亲身体会到数学与现实 生活息息相关,数学问题来源于现实生活,从 而激发他们学习研究数学的兴趣.在收集调 查基础上,组织学生进行交流讨论,能使得学 生能够更多地了解身边存在的各种各样的风 险,为学习这一专题准备好素材. 2 课堂讲解风险与决策的数学模型
《风险与决策》将作为高中课程标准中 选修系列 4 的一个专题,课时为 18 学时.开设 这个专题的必要性不言而喻,因此这一专题 采用适当的教学方案,将会使学生亲身体会 数学来源于生产和生活,数学是人们生活、劳 动和学习必不可少的工具,能够帮助人们推 理、处理数据,能有效地描述自然现象和社会 现象.数学是人类的一种文化,它是现代文明 的重要组成部分.
掌握了风险与决策这一专题的基本知识 以后,应当组织学生进行实践,每个学生都要 对自己选择的风险问题进行分析决策实践, 可以将实践的结果写成一篇小论文,按问题 的类型分组进行交流讨论.将学到的知识应 用于实践,学生能够亲身体会数学知识的作 用和力量,并从自己的实践中提高应用数学 的能力,分析问题和解决问题的能力. 4 对这一专题学习的评价的探讨
