第八届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试 试卷

四年级希望杯培训第一次综合测试姓名_________ 分数_________1、计算：123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = （）。

2、计算：7 + 97 + 997 + 9997 + 99997 = （）。

3、计算：(1×2×3×…×11)÷(1＋2＋3＋…＋10) = （）。

4、图中以点A，B，C，D，E，F，G，H为端点的线段有（）条。

5、妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品，小虎把一件商品标价中个位上的零忽略了，他付给收银员162元，但是收银员说应当付270元，这两种商品的单价分别是（）元，（）元。

6、一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟，则这人如果按这样的速度走30分钟，可从第1根电线杆走到第（）根电线杆处。

7、赵明步行去公园，回来时坐车，途中用了一个半小时，如果他去公园时，来、回都坐车，则只需半小时，如果他来回都步行，需要（）小时。

8、把5，6，7，8，9填入图中的五个○中，每个○中的数互不相同，且每条直线上的三个○中的数的和相同，则共有（）种不同的填法。

9、按照上面图中左侧4个图中数的规律，填写出第5个图中的数。

（在图中填写）10、将21块糖至多分给（）个学生，才能保证至少有一个学生得到5块糖。

11、能被3除余2的所有的两位数的和是（）。

12、为使下面算式中5个数的乘积的末尾有6个0，□里的数最小是（）。

8 × 10 × 15 × 25 ×□13、将各位数字之和是10的不同的三位数按从小到大的顺序排列，那么第10个数是（）。

14、有一列数，第1个数是100，第2个数是90。

如果从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第30个数的整数部分是（）。

15、一个两位数有5个因数，那么这个两位数分别是（）或（）。

四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 1千米等于多少米？A. 100米B. 1000米C. 10,000米D. 100,000米5. 下列哪个图形是三维图形？A. 正方形B. 圆形C. 立方体D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 长方形是一种特殊的正方形。

（）3. 0是最小的自然数。

（）4. 圆的周长等于直径的两倍。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+2+3+4+5=_____2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是____平方厘米。

3. 100的因数有____个。

4. 9是____的倍数。

5. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是____厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前五个质数。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请简述平行四边形的特征。

4. 请解释什么是周长和面积。

5. 请列举出三种不同的三维图形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的周长和面积。

2. 一个数加上20后等于30，这个数是多少？3. 一个正方形的周长是24厘米，求它的边长。

4. 两个数相乘等于18，这两个数可能是什么？5. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃了一些后，还剩下6个苹果。

请问他吃了多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的对角线长度。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案一、竞赛介绍“希望杯”是全国小学生奥数竞赛之一，自1996年创办以来，已经成为小学生数学竞赛中最有影响力的赛事之一。

本次比赛是面向四年级的“希望杯”数学竞赛，包含两个考试科目：数学（含应用题）和口算。

这个文档将介绍全部试题和答案。

二、数学试题试题一下列哪一个数是偶数？A. 1B. 3C. 5D. 2答案D. 2试题二根据下列算式，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ?A. 15B. 18C. 20D. 21答案D. 21试题三张三一周的零花钱是12元，他每天都要花1元，那么他一周之后还剩下多少钱？A. 5元B. 6元C. 7元D. 8元B. 6元试题四计算：（1 + 2 - 3）× 5A. 0B. 5C. 10D. 15答案B. 5试题五根据下列数字，找到其中的三个连续数字使它们的和最大。

{3, 6, 8, 2, 7, 1, 9, 0}A. 3, 6, 8B. 8, 2, 7C. 1, 9, 0D. 6, 8, 2答案B. 8, 2, 7三、口算试题试题一计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10答案55试题二计算：9 × 5答案45计算：16 ÷ 4答案4试题四计算：47 - 23答案24试题五计算：200 ÷ 8答案25四、以上是全国四年级希望杯数学竞赛的全部试题和答案。

经过这次竞赛的练习，寻找方法和答案的过程不仅能够锻炼孩子们的思维能力和逻辑思维能力，同时也是对他们平时所学知识的一种回顾和检验。

希望这份文档能够对您有所帮助。

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）1．（6分）8×7÷8×7＝．2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆．3．（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米．4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是．5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是．6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了只鸡．8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有块．9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米．10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年．11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期．12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有户．13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是．14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是．15．（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么，先到达D点．16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是平方厘米．17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则和是戊的姐姐．18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备个袋子．20．（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑步才能追上弟弟．2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）1．（6分）8×7÷8×7＝49 ．【分析】本题按照从左到右的顺序计算．【解答】解：8×7÷8×7＝56÷8×7＝7×7＝49故本题答案为：49．【点评】本题是考察运算顺序的，不要被表面数字迷惑．2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有46 个小圆．【分析】根据题干可知，每个图形中四个角上的小圆点数都是4，第1个图形中小圆的个数为6，可以写成6＝1×（1+1）+4；第2个图形中小圆的个数为10，可以写成10＝2×（2+1）+4；第3个图形中小圆的个数为16，可以写成16＝3×（3+1）+4；第4个图形中小圆的个数为24，可以写成24＝4×（4+1）+4；…所以第n个图形，小圆点个数就可以写成：n×（n+1）+4个，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形中小圆的个数为n×（n+1）+4，当n＝6时，图形中小圆的个数为：6×7+4＝46（个）．答：第6个图形中小圆点的个数是46个．故答案为：46．【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．3．（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 3.844 亿米．【分析】根据整数的改写方法，将384400000的小数点向左移动8位即可求解．【解答】解：3 8440 0000＝3.844亿．故答案为：3.844．【点评】考查了整数的改写，把较大数改写成以“万”或“亿’作单位的数，容易丢掉计数单位或单位名称．4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是23 ．【分析】因为，23＝23×1，因此这两个数的和是23，差是1，因此这两个数的和除以这两个数的差的商即可求出．【解答】解：因为，23＝23×1，因此，这两个数的和是：23，差是：1，所以，这两个数的和除以这两个数的差的商是：23÷1＝23，故答案为：23．【点评】解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是23，”将23进行合理的拆项，得出和与差分别是几，由此即可求出答案．5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是16 ．【分析】如果把其中一个数改为8后，平均数由8变成7，说明总和减少了，因为根据“移多补少的方法”，可知平均数少了8﹣7＝1，总共少了8×1＝8，所改的数是8+8＝16；解答即可．【解答】解：（8﹣7）×8+8＝8+8＝16答：这个被改动的数原来是 16．故答案为：16．【点评】此题应根据题意并结合平均数的意义和计算方法进行解答．本题的难点是理解：减少的总数就是被改动的数减少的．6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出11 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．【分析】建立抽屉：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，利用抽屉原理考虑最差情况即可解决问题．【解答】解：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，考虑最差情况：选出10位同学分别在10个抽屉里，那么再任意选出1位，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2位学生，所以10+1＝11（位），答：至多选出11位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．故答案为：11．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了630 只鸡．【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．即可列出方程解决问题．【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据题意可得方程：6x+60＝4（x+60），6x+60＝4x+240，6x﹣4x＝240﹣60，2x＝180，x＝90；90+90×6＝630（只）；答：养鸡场原来一共养了630只鸡．故答案为：630．【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程．8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有 6 块．【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可．【解答】解：由从上向下看到的视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多也有3个小正方体，所以这堆木块最多共有6块小正方体．故答案为：6．【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数．9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120 厘米．【分析】先求出在水平方向上，所有线段的长度和，再求出竖直方向上所有线段的长度和，最后即可求出图形外轮廓的周长；或运用平移的方法，得出此图形外轮廓的长实际是3个边长是10厘米的正方形的长，由此得出答案．【解答】解：在水平方向上，所有线段的长度和：（10+10÷2×4）×2，＝（10+20）×2，＝30×2，＝60（厘米），竖直方向上所有线段的长度和也同样是60厘米，图形外轮廓（图中粗线条）的周长是：60+60＝120（厘米），或10×4×3，＝40×3，＝120（厘米），答：图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120厘米，故答案为：120厘米．【点评】解答此类题目的关键是，要善于观察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把复杂的图形，转化为我们熟悉的图形解答．10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492 年．【分析】因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，2×5＝9+1，即十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．【解答】解：根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，又2×5＝9+1，所以十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．故答案为：1492．【点评】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少．11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期六．【分析】首先分析题中的8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一，枚举法分析即可．【解答】解：依题意可知：8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一．8月8日是31﹣8＝23天，在星期一的基础向前推23天（三个星期和2天）故8月8日是星期六．故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到最后一天是星期一．问题解决．12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有22 户．【分析】根据题干，甲乙丙三种报纸共订了30+34+40＝104份，已知平均每户都订了2份不同的报纸，所以这栋楼共有住户有104÷2＝52户，既订乙报又订丙报的就是没有定甲报的，已知甲报订了30份，由此可知这栋楼的住户没订甲报的有52﹣30＝22户．【解答】解：根据题干分析可得：（30+34+40）÷2﹣30，＝104÷2﹣30，＝52﹣30，＝22（户）；答：既订乙报又订丙报的有22 户．故答案为：22．【点评】根据所订报纸的总份数得出住户总数，根据容斥原理得出既订乙报又订丙报的就是指没有订甲报纸的住户，是解决本题的关键．13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是21354 ．【分析】由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有5×4×3×2×1＝120（个），遵守乘法原理；将它们从大到小排列起来，高位上的数字越大，这个数就越大，最大的数是54321，当第一位数字是5时有4×3×2×1＝24个较大的数，即前24个数；其次以4开头的数字如45321有4×3×2×1＝24，前48个数了；第49个数是以3开头的数4×3×2×1＝24，同样有24个；同理以2开头的数有24个，24×4＝96，那么第95个数是以2开头的数字的倒数第二个，即：21354．【解答】解：4×3×2×1＝24，以5、4、3、2开头的数字各有24个，24×4＝96（个），所以将它们从大到小排列起来，第95个数是以2开头的数中的倒数第二个，即21354．答：第95个数是 21354．故答案为：21354．【点评】此题考查了排列组合，5个不同数字组成五位数，高位的数字越大，这个数越大，组成数字时分步完成，遵守乘法原理．14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是10，11，12 ．【分析】如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7.5+6+7＝18；若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是多少？类似前面解决方法，因为10+11+12＝33，符合题意，即可得解．【解答】解：因为10，11，12是连续的三天，而且10+11+12＝33．符合题意．所以，若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 10，11，12；故答案为：10，11，12．【点评】此题考查了日期和时间的推演，根据题意，模仿推演是解决此题的关键．15．（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么，杰瑞鼠先到达D点．【分析】先分别计算出汤姆猫和杰瑞鼠行的路程（达到D点），根据“路程÷速度＝时间”分别计算出杰瑞鼠和汤姆猫到达的D点所用的时间；然后用杰瑞鼠到达的D点所用的时间减去提前早跑的时间（5秒），即算出杰瑞鼠在同时出发后用的时间，然后比较，继而得出结论．【解答】解：汤姆猫：（13+27）÷5，＝40÷5，＝8（秒）；杰瑞鼠：（32+12）÷4﹣5，＝44÷4﹣5，＝6（秒）；6＜8，杰瑞鼠先到；故答案为：杰瑞鼠．【点评】解答此题应根据路程、速度和时间三个量之间的关系，进行分析、解答，得出结论．16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是171 平方厘米．【分析】连接PA、PB、PC、PD得到四个三角形，△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，四边形ABCD的面积等于这四个三角形的面积之和．【解答】解：S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN因为PE＝PF＝PM＝PN＝6厘米，AB+BC+CD+AD＝四边形ABCD的周长57厘米，所以，S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN＝×6×（AB+BC+CD+AD）＝×6×57＝171（平方厘米）；答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米．故答案为：171．【点评】此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，把四边形拆成四个三角形，是解决此题的关键．17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则乙和甲是戊的姐姐．【分析】据甲坐在离乙、丙距离相等的座位上可知甲的位置在乙、丙的中间，又丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，则丁在甲、丙的中间，因为五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，所以戊只能坐在乙和甲的中间，所以乙和甲和戊的姐姐．即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）如图：【解答】解：如图，据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间．即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来），所以，乙和甲是戊的姐姐．故答案为：乙；甲．【点评】本题可在分析题意的基础上画图更好理解一些．18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分．根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发．【解答】解：小张的得分：（208+64）÷2＝136（分），小李的得分：136﹣64＝72（分），每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10＝200（分），小张被扣掉的分数：200﹣136＝64（分），每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+12＝32（分），64里面有几个32，就脱靶几发：（200﹣136）÷（20+12）＝2（发），同理，小李脱靶的靶数：（200﹣72）÷（20+12）＝4（发），小张打中的靶数：10﹣2＝8（发），小李打中的靶数是：10﹣4＝6（发）；答：小张中8发，小李中6发．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可．19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备7 个袋子．【分析】因为127＝1+2+4+8+16+32+64，而1、2、4、8、16，32，64这几个数中任意1个、2个、3个…数的和可以组成连续的不超过127的自然数，由此得出答案．【解答】解：因为，127＝1+2+4+8+16+32+64，所以，至少要准备7个袋子，答：小明至少要准备7个袋子；故答案为：7．【点评】解答此题的关键是，将127分成几个数相加，并且这几个数中任意1个、2个、3个…数的和可以组成连续的不超过127的自然数．20．（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑150 步才能追上弟弟．【分析】假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；由于哥哥跑5步等于弟弟的7步，所以哥哥跑5步的距离一定是5的倍数，也是7的倍数；假设弟弟1步跑5米，哥哥1步跑7米，则可以得出哥哥和弟弟的速度，然后利用速度差和路程差求出哥哥追赶上弟弟用的时间，最后求出哥哥要跑多少步才能追上弟弟．【解答】解：假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；①弟弟、哥哥的速度：弟弟速度：4×5＝20（米/秒）；哥哥速度：3×7＝21（米/秒）．②哥哥追赶上弟弟用的时间：5×10÷（21﹣20），＝50÷1，＝50（秒）．③哥哥追上弟弟要跑：50×21÷7＝150（步）．答：兔子哥哥跑150步才能追上弟弟．故答案为：150．【点评】此题属于比较难的追及问题，条件较复杂，需要认真分析，先表示出一倍的量，就好找关系了．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:49:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答1. (2010年希望杯第八届四年级二试第1题) 王云在计算325-口×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是____．【解析】 乘法结合律与分配律王云计算的实际上是（325 -口）x5=1500，那么325 -口=300口=25容易得到正确结果为325—25×5=200．2. (2010年希望杯第八届四年级二试第2题) 今天（2010年4月Il 日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【解析】 周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．3. (2010年希望杯第八届四年级二试第3题) 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．4. (2010年希望杯第八届四年级二试第4题) 算式1010111111111111111111111111⨯+⨯+⨯++⨯1424314243个个………的结果的末三位数字是【解析】 观察发现从第三项1llxlll 开始，所有乘积的来三位数字都是321，又2000个321的和的未三位是000．所以原式的末三位与下式的末三位相同1010111111111111111111111111⨯+⨯+⨯++⨯1424314243个个………末三位为1+121+321x8=2690的末三位即690.5. (2010年希望杯第八届四年级二试第5题) 将一1~长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有__ 个．【解析】 立体几何与计数阊题在原来的长方体上将六个面上所有刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有4×3×2=24个．6. (2010年希望杯第八届四年级二试第6题) 有四个自然数，它们的和是243.如果将第一个数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8．第四个数除以8．则得到的四个数字相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是，【解析】计算与还原问题设这个相等的数为8a，那么原来的四个数的和为8a-8+8a+8+8a-一8+8ax8=81a=243,则a=3.最大数为640 =192，最小数为3，乘积为576．7. (2010年希望杯第八届四年级二试第7题) 如图l，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．【解析】直线形汁算首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，x=⨯÷÷-=382(93)28. (2010年希望杯第八届四年级二试第8题)如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5冰，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第八届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试亲爱的小朋友，欢迎你参加第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛!你将进入一个新颖、有趣、有持挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历……以下每题8分,共120分。

1.计算8×7÷8×7=( )。

2.将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。

3.地球与月球的平均距离大约是384400000米,把这个数改成用“亿”做单位的数是( )亿米。

4.如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的商是()。

5.已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数是7，那么被改动的这个数原来是()。

6.某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，那么至多选出()位学生，就一定能找到属相相同的两们学生。

7.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡只数变成公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了()只鸡。

8.将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

9.将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为___________厘米。

10.几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于16,如果十位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍,那么哥伦布发现美洲大陆是在公元( )年.11.某年的8月份有5个星期一,4个星期二,则这年的8月8日是星期().12.一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸,如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份、丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有()份。

目录1.第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (2)2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (5)3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (7)4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (10)5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (13)6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (16)7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (18)8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (21)9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (26)11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (28)12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (30)13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (32)14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (36)15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (39)16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (41)17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (44)18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (46)19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (48)20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (50)21.第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案 (53)第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。