16.1二次根式教学设计(3)
- 格式:doc
- 大小:91.50 KB
- 文档页数:2
16.1 二次根式教学设计(第1课时)湖北省鹤峰县下坪民族中心学校彭国君一、教学内容二次根式的定义以及二次根式成立的条件简析:本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的巩固及应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教学重点:了解二次根式的概念的理解;教学难点:二次根式成立的条件以及二次根式的非负性。
二、教学目标1、理解二次根式的概念;2、了解二次根式成立的条件,并会进行二次根式的简单计算。
简析:1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性。
2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学过程1、创设问题情境问题1:你能用带有根号的的式子填空吗?(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______。
(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m。
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h =5t,如果用含有h的式子表示t,则t= _____。
师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生体会二次根式与实际生活的紧密联系,认识研究二次根式的必要性。
问题2:上面得到的式子,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征?师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根。
【设计意图】初步形成二次根式的概念。
2、抽象概括,形成概念问题3:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?师生活动:学生分组讨论,然后进行交流。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容,主要让学生了解二次根式的概念,理解二次根式与有理数、实数之间的关系,为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法,通过学习,让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识,提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、有理数等相关知识,具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念,对于部分学生来说可能较为抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念,帮助他们建立直观的认识,从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养,培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法:通过创设实际问题情境,引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法:讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法:让学生通过实际操作,掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法:分组讨论,共同解决问题,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题:准备一些与生活实际相关的问题,用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实际问题情境,引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如,讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程,上升和下降的距离分别是3米和4米,求物体的最大高度。
2.呈现(10分钟)讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
初二数学二次根式教案【篇一:新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题:16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.难点:综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程(一)自学导航(课前预习)(1)已知x?a,那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为;正数a的算术平方根为4_______,0的算术平方根为_______;式子a?0(a?0)的意义是。
(二)合作交流(小组互助)(1)的平方根是;(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t,则t;(3)圆的面积为s,则圆的半径是;(4)正方形的面积为b?3,则边长为。
思考:,2222hs ,,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a(a?0)叫做二次根式,a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,?,4a(a?0),x2?1 32、当a为正数时a指a的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。
所以,在二次根式a中,字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算: (1) (4)2 (2)((3)(.5) (4)()2根据计算结果,你能得出结论:(a)2?________,其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0),我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(). 22212) 32练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11(三)展示提升(质疑点拨)例:当x是怎样的实数时,x?2在实数范围内有意义?解:由x?2?0,得x?2当x?2时,x?2在实数范围内有意义。
16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围.过程与方法从具体实例中建立二次根式模型,探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动,体验发现的快乐教学重难点关键1a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=3x,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以,.问题2:由勾股定理得问题3:由方差的概念得.二、探索新知,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平a≥0)•的式子叫做二次根式,”称为二次根号.(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0老师点评:有意义的条件例1.下列式子,哪些是二次根式,、1xx>0)、、、1x y+x≥0,y•≥0).分析”;第二,被开方数是正数或0.x>0)、x≥0,y≥0);不是二、1x、1x y+.例2.当x是多少时,2-x在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以x-2≥0,2-x•才能有意义.解:由x-2≥0,得:x≥2当x≥2时,2-x在实数范围内有意义.三、巩固练习教材练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x11x+在实数范围内有意义?分析11x+在实数范围内有意义,必须同时满足0和11x+中的x+1≠0.解:依题意,得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得:x≥-3 2由②得:x≠-1当x≥-32且x≠-111x+在实数范围内有意义.例4(1)已知,求xy的值.(答案:2)(2)+=0,求a2004+b2004的值.(答案:25)五、归纳小结(学生活动,老师点评)1a≥0)的式子叫做二次根式,2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.七板书设计一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是()A. B C.x 2.下列式子中,不是二次根式的是()A B.1 x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B C.15D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,•底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2.当x+x2在实数范围内有意义?3.4.x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无数5.已知a、b为实数,且=b+4,求a、b的值.16..1 二次根式教案教学内容 1.a ≥0)是一个非负数;2.2=a (a ≥0). 教学目标知识与技能a ≥02=a (a ≥0),并利用它们进行计算和化简.过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程,培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思 维过程情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣 教学重难点关键1a ≥0)是一个非负数;2=a (a ≥0)及其运用.2a ≥0)是一个非负数;•用探究的方2=a (a ≥0). 教学过程一、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式?2.当a ≥0a<0老师点评(略). 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答)a ≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出做一做:根据算术平方根的意义填空:)2=_______;2=_______;2=______;2=_______;)2=______;)2=_______;)2=_______.是4的算术平方根,是一个平方等于4)2=4.同理可得:)2=2,2=9,)2=3,)2=13,)2=72,)2=0,所以例1计算1.(5.1)2 2.(2 3.24.(2)2分析:我们可以直接利用(2=a (a ≥0)的结论解题.解:(5.1)2 =1.5,(2 =22·2=22×5=20,2=56,(2)2=22724=.三、巩固练习计算下列各式的值:2)2 (4)2)2()2 22-四、应用拓展例2 计算1.2(x ≥0) 2.2 3.24. 2 分析:(1)因为x ≥0,所以x+1>0;(2)a 2≥0;(3)a 2+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x 2-12x+9=(2x )2-2·2x ·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4题都可以2=a(a≥0)的重要结论解题.解:(1)因为x≥0,所以x+1>02=x+1(2)∵a2≥02=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥02+2a+1(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握:1a≥0)是一个非负数;2.2=a(a≥0);反之:a=2(a≥0).六、布置作业1.教材P8复习巩固2.(1)、(2) P97.七板书设计第二课时作业设计一、选择题1个数是().A.4 B.3 C.2 D.12.数a没有算术平方根,则a的取值范围是(). A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0二、填空题1.(2=________.2_______数.三、综合提高题1.计算(1)2(2)-)2(3)(12)2(4)()2(5)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5 (2)3.4 (3)16(4)x(x≥0)3=0,求x y的值.4.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-516.1 二次根式教案第三课时教学内容a(a≥0)教学目标知识与技能(a≥0),(a≥0)并利用它进行计算和化简.过程与方法经历探索二次根式的性质的过程,培养学生分类的数学思想情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点关键1a(a≥0).2.难点:探究结论.3.关键:讲清a≥0a才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容;1a≥0)的式子叫做二次根式;2a≥0)是一个非负数;3.2=a(a≥0).那么,我们猜想当a≥0是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空:;=________=_______.(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:110=23=37.例1化简(1(2(3(4分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32(a≥0)•去化简.解:(1(2(3(4三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2 填空:当a≥0;当a<0,•并根据这一性质回答下列问题.(1,则a可以是什么数?(2,则a可以是什么数?(3,则a可以是什么数?(学生讨论)分析:(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0-a≥0.(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.解:(1,所以a≥0;(2,所以a≤0;(3)因为当a≥0时,,即使a>a所以a不存在;当a<0,,即使-a>a,a<0综上,a<0例3当x>2分析:(略) 五、归纳小结(a≥0)及其运用,同时理解当a<0a的应用拓展.六、布置作业板书设计第三课时作业设计一、选择题1的值是().A.0 B.23C.423D.以上都不对2.a≥0,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().AC.-二、填空题1.=________.2是一个正整数,则正整数m的最小值是________.三、综合提高题1.先化简再求值:当a=9时,求如下:甲的解答为:原式=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.2.若│1995-a│,求a-19952的值.(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a•的值是正数还是负数,去掉绝对值)3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+。
16.1二次根式【教学目标】1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由;2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系r=,其中地球半径R≈6 400 km.如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km,你能化简这个式子吗?式子表示什么?公式中r=中的表示什么意义?2.问题:(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m 2,则它的宽为______m .(2)中得到的式子有什么意义?(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t (单位:s )与开始落下的高度h (单位:m )满足关系 h =5t 2,如果用含有h 的式子表示 t ,则 _____ (3)中当h 的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?表示的数怎样变化?二.合作探究 形成知识上面问题中,得到的结果分别是: (1)这些式子分别表示什么意义? (2)这些式子有什么共同特征?分别表示3,S ,65,5h的算术平方根这些式子的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.我们把形如a≥0)•的式子叫做二次根式,称为二次根号.三.初步应用巩固知识练习2二次根式和算术平方根有什么关系?二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.例2当x 是怎样的实数时,2x在实数范围内有意义?3x 呢?答案:(1)a为任何实数;(2) a =1.总结:被开方数不小于零.四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?四.作业:教科书第5页第1,3,5,6,7,10题.五.教后反思16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的概念.2.内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是:了解二次根式的概念;二、目标和目标解析1.教学目标(1)体会研究二次根式是实际的需要.(2)了解二次根式的概念.2. 教学目标解析(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围.三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义,应侧重让学生理解“的双重非负性,”即被开方数≥0是非负数,的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征,帮助学生理解这一要求,从而让学生得出二次根式成立的条件,并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1.创设情境,提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗?(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t?,如果用含有h的式子表示t,则t= _____.师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性.问题2 上面得到的式子,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征?师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.2.抽象概括,形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?师生活动:学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力.追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.3.辨析概念,应用巩固例1当时怎样的实数时,在实数范围内有意义?师生活动:引导学生从概念出发进行思考,巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.例2当是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?师生活动:先让学生独立思考,再追问.【设计意图】在辨析中,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.问题4 你能比较与0的大小吗?师生活动:通过分和这两种情况的讨论,比较与0的大小,引导学生得出≥0的结论,强化学生对二次根式本身为非负数的理解,【设计意图】通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4.综合运用,巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x是什么实数时,下列各式有意义.(1);(2);(3);(4).【设计意图】辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维.5.总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?师生活动:教师引导,学生小结.【设计意图】:学生共同总结,互相取长补短,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法.6.布置作业:教科书习题16.1第1,3,5,7,10题.五、目标检测设计1.下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解,要特别注意被开方数为非负数.2.当时,二次根式无意义.【设计意图】考查二次根式无意义的条件,即被开方数小于0,要注意审题.3.当时,二次根式有最小值,其最小值是.【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.4.对于,小红根据被开方数是非负数,得出的取值范围是≥.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围.【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0,解题时需要综合考虑.。
16.1 二次根式 教学设计【教学目标】1.结合具体情境,了解二次根式的概念,理解a (a ≥0)的意义,会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a (a ≥0)计算二次根式的平方.3.a (a ≥0),理解积与商的算术平方根的性质的推导过程.4.了解最简二次根式的概念,会识别最简二次根式,会把二次根式化成最简二次根式.5.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】 重点:二次根式的概念,a (a ≥0)的意义,二次根式有意义的条件.难点:最简二次根式的概念及化简.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.了解二次根式的概念,理解a (a ≥0)的意义,会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a (a ≥0)计算二次根式的平方.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养. 【教学重难点】 重点:二次根式的概念,a (a ≥0)的意义,二次根式有意义的条件. 难点:二次根式有意义的条件.【教学过程】一、导入环节(一)导入新课,板书课题导入语:同学们,前面我们学习了算术平方根,接下来的一周,我们要学习与算术平方根关系比较密切的第九章:二次根式.一共3大节.这节课我们学习第一节:二次根式和它的性质的第一课时,请看学习目标.(二)出示学习目标课件展示学习目标,同学们读学习目标.过渡语:让我们带着目标、带着问题先进行自主学习.二、先学环节(一)出示自学指导学生看书,进行自学,教师观察课堂,保证课堂安静有序,学生坐姿端正. 时间:7分钟.1.阅读“交流与发现”.(1)通过观察、比较概括出(4)中的6个式子都带有什么符号?根号下的数和式的值都是怎样的?(2)总结二次根式a 有意义的条件是什么?2.阅读例1到例2,思考:(1)a (a ≥0)的意义是什么?(2)二次根式的2个性质: ①二次根式a 中有哪两个非负数?_________、_________.②等式2=a (a ≥0)中,有哪三个非负数?_________、_________、_________.利用这个等式,可以计算二次根式的平方.过渡语:通过自学,你有什么收获与大家一起分享?(二)自学检测过渡语:看来同学们的收获都很多,是不是真的学会了呢?来,合上课本,检查一下.请同学们完成自学检测题目.请同学结合自学情况,完成以下题目,书写认真、规范,不能乱勾乱画.要求:书写认真、步骤规范,不乱勾乱画. 时间:7分钟.1.2a 中,二次根式有 .2.要使二次根式63-x 有意义,则列式为______________,结果是___________.3.计算:(1)2)10( (2)2)25.0(-(3)2)32(- (4)2)24(-三、后教环节过渡语:针对自学中存在的问题,将你的疑惑提出来,小组同学一起解决吧!同学们交流疑惑.2题,同学们有错的吗?(没有.)看来同学们学得非常好,那老师把它稍作同学们还能做得那么顺利吗?下面请同学们完成合作探究内容.第一,生生合作,互相纠错.组内交流环节一中的问题(时间:3分钟),组长掌握组内的情况,记录没能解决的问题.第二,展示交流统一答案.重点讨论探究题的方法,用到的知识点等.展示要求:根据小组交流情况,教师确定人员展示.第三,教师点拨,解疑答难,拓展延伸.时间:12分钟.探究:二次根式有意义的条件.要求:先独立思考3分钟,然后组内讨论.重点讨论解题方法和知识点.x 取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1(2(3)(4)点拨语:探究题中,求使代数式有意义的字母的取值范围,分为三类:(1)对于单个的二次根式,只需满足被开方式为非负数,即a ≥0;4x -(2)对于还含有分式的,还要满足分母不等于零.(3)对于已经隐藏着被开方式为非负数的,则字母取任意实数.随着我们的学习内容难度的加大,还会遇到含有多个二次根式的,则必须满足多个被开方式同时为非负数.四、训练环节过渡语:现在请同学们完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目,书写认真,步骤规范,成绩计入小组量化.时间:15分钟.1.下列是二次根式的是( )a 1-(a ﹤0)2. 计算:(1)2 (2)2)41(-(3)2)53( (4)2(- 3.当x 分别取什么实数时,下列各式有意义? (1)(2)(3)12+x (4【板书设计】 16.1二次根式和它的性质1.概念:形如a (a ≥0)的式子.2.a 有意义的条件:3.性质:(1)a ≥0(a ≥0)(2)2=a (a ≥0) 【教学反思】。
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质.对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过“探究”栏目中给出四个详细问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就详细数字进展分析^p 得出结果,再分析^p 这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析^p ,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.二、目的和目的解析1.教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程,并理解其意义;〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简;〔3〕理解代数式的概念.2.目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简;〔3〕学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难,打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为:二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗?师生活动:老师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的根据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1,学会灵敏运用.2.探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗?师生活动:老师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的根据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2,学会灵敏运用.3.归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子,如 ___________〔≥0〕,这些式子有哪些共同特征?师生活动:学生概括式子的共同特征,得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括才能.4.综合运用〔1〕算一算:【设计意图】设计有一定综合性的题目,考察学生的灵敏运用的才能,第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想:中,的取值范围是什么?当≥0时,等于多少?当时,又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质?〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么?〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程?〔4〕想一想,到如今为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是米,第二块草坪的长是20米,宽也是米。
课题16.1二次根式
课时3
设计教师李春丽
备课组长
学科数学授课班级8.1 8.2 课型审核领导
三维目标
知识与技能
1、通过具体数据的解答,探究2a=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
2、
理解2a=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
过程与方法
1、复习(a)2=a(a≥0)并运用类比思想猜想当a≥0时,2a=a是否成立?
2、再探究归纳当a≥0时,2a=a的正确性;
3、2a=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,2a=-a的应用拓展.情感态度与价
值观
通过本节的学习培养学生类比思想,掌握归纳探究问题的科学方法,善于发现数学知识之间的逻辑关系.
教学重点
2
a=a(a≥0).
教学
难点探究
2
a=a(a≥0).
教学
方法
自学辅导法
教学
资源
教学
流程
教师活动学生活动设计意图
课堂导入
探究新知
老师口述并板书上两节课的重要内容;
1、形如a(a≥0)的式子叫做二次根式;
2、a(a≥0)是一个非负数;
3、(a)2=a(a≥0).
猜想:当a≥0时,2a=a是否也成立呢?
填空:
2
2=_______;2
0.01=_______;
学生思考并回答问题
小组讨论猜想:当a≥0
时,2a=a是否也成立
呢?选代表发言。
学生活动填空,根据填空
知旧孕新
经历学生自己的思
考得出的结论,理
解的更透彻。
为后
面的运算打基础。
教学
流程
教师活动学生活动设计意图
巩固练习
应用拓展
课堂小结
2
1
()
10
=______;2
3
()
7
=_______.
一般地:2a=a(a≥0)
例1 化简
(1)9(2)2
(4)
-(3)25(4)2
(3)
-
教材P4~2
解题技巧:计算:()()=
+2
2-
4
-
3π
π
填空:当a≥0时,2a=_____;当a<0时,
2
a=_______,•并根据这一性质回答下列问题.
(1)若2a=a,则a可以是什么数?
(2)若2a=-a,则a可以是什么数?
(3)2a>a,则a可以是什么数?
本节课应掌握:2a=a(a≥0)及其运用,同时理
解当a<0时,2a=-a的应用拓展.
总结自己的发现。
学生独立完成,小组内交
流。
学生总结学习中的得与
失
及时了解学生的理
解和运用情况,便
于及时调节课堂节
奏。
反复理解二次根式
的性质,再利用
2
a=|a|使二次根
式的化简计算提高
准确度。
作
业
教材P5~5题
板书设计16.1.3二次根式
2
a=a(a≥0)
当a<0时,2a=-a 代数式
教学反思。