人教版 二次根式教案课程

关于二次根式教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第117页的“二次根式”。

该部分内容主要包括二次根式的概念、性质和运算方法。

具体内容包括：1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。

2. 二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数；二次根式的值是非负数；二次根式具有分配律、结合律和分配律。

3. 二次根式的运算方法：二次根式的加减法、乘除法。

二、教学目标1. 学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2. 学生能够运用二次根式的运算方法解决实际问题。

3. 学生在解决数学问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点重点：二次根式的概念、性质和运算方法。

难点：二次根式的运算方法的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示实际问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时，行驶了多少公里？学生通过计算得出答案：2×60=120（公里）。

2. 例题讲解：教师出示例题：计算√36。

学生通过讨论得出答案：√36=6。

3. 随堂练习：教师出示随堂练习题：计算√16。

学生独立完成，教师巡视指导。

4. 二次根式的运算方法：教师出示运算方法：二次根式的加减法、乘除法。

5. 课堂小结：六、板书设计板书内容：二次根式：√a（a≥0）性质：被开方数非负数，值非负数；具有分配律、结合律和分配律。

运算方法：加减法、乘除法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算√81。

（2）计算√（±7）。

（3）计算（2√3）+（3√2）。

2. 答案：（1）√81=9。

（2）√（±7）=±√7。

（3）（2√3）+（3√2）=2√33√2。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：教师可以布置一些开放性题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。

新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上21.1二次根式(教案)数学：人教版九年级上21.1二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程知道什么是二次根式会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知导入新课师：从本节课开始我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根那么什么是平方根（稍停）师：（板书：x=5并指准）x=55是x的什么（稍停）5是x的平方；反过来x是5的什么（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=55是x的平方x是5的平方根.大家按照老师的说法自己说几遍.（生自己说）师：位同学来说一说2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5x是5的平方根那么5的平方根x等于什么呢（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根生：（齐答）.2212的什么12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根下面我们来看0的平方根.师：（板书：x=0并指准）x=0x等于什么生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0这说明什么（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=5并指准）一个数的平方等于5这样的数有没有（稍停）任何一个数的平方或者大于0或者等于0不可能小于0所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么（稍停）这说明5没有平方根（板书：5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论我们可以得出一个结论什么结论（稍停）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习回授调节1.填空：(1)9的平方根是9的算术平方根是；(2)6的平方根是6的算术平方根是；(3)0的平方根是0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t则t=.（三）尝试指导讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点生：??（问题的答案不是唯一的鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目想一想做这个题目.（生读题思考）师：x2必须大于等于0.为什么被开方数x2必须大于等于0x2的算术平方根而负数没有平方根所以被开方数x2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书解题过程如下）解：由x2≥0得x≥2.当x ≥2.（四）试探练习回授调节3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念什么样的式子是二次根式（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如.师：明确了二次根式的概念本节课我们要学习什么本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导讲授新课师：二次根式有什么性质二次根式有三个性质我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0所.a的算术平方根而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：于什么生：等于3.（直到有学生猜出这个答案师板书：=3）师：（指式子）等2=3为什么（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形这个正方形的面积为3那么它的边长等于什么（多让几名同学回答然后师在图上板书：边长师：3.么生：??（多让几名同学回答）=3.师：（板书：=）利用同样的办法我们可以得到等于什么师：3可见222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案21.1二次根式121．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x问题2：如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是．A问题3：甲射击6次各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8那么甲这次射击的方差是S2那么S=．老师点评：问题1：横、纵坐标相等即x=y所以x2=3．因为点在第一象限所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式（学生活动）议一议：1．1有算术平方根2．0的算术平方根是多少3．当a<0老师点评:（略）例1、x1x≥0y?≥0）．x?y；第二被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0y≥0）；不是二次11．xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知被开方数一定要大于或等于0所以3x1≥0?才能有意义．解：由3x1≥0得：x≥当x≥131在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义x?11在实数范围内有意义必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0．x?1解：依题意得??2x?3?0?x?1?0由①得：x≥32由②得：x≠1当x≥32且x≠11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(答案:2)(2)求axx+bxx的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式2．要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5那么它的边长是（）A．5BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为．3．负数平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒其高为0.2m按设计需要做成正方形试问底面边长应是多少2．当x2在实数范围内有意义3．4.x有（）个．底面应?A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b=b+4求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x则0.2x2=1解答：3??2x?3?0?x??2．依题意得：??2x?0???x?0∴当x>3且x≠0x2在实数范围内没有意义．23.134．B5．a=5b=4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1《二次根式》教案一、知识回顾1.9的平方根是9的算术平方根是.2.3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3.在实数范围内正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号.6.下列是二次根式的是：.（1）x2＝25（2）2x?1（3）x2－x－9＝0（4）2x?6（5）xy≥0（6）2（7）12（8）x7.当a是怎样的实数时下列各2a式在实数范围内有意义a（1）a?2（2）?1（3）2a?3（4）?2（5）3?a（6）a（7）?a（8）a2（9）a32知识点2：一般地＝a（a≥0）.a）8.计算：222（1）（2）（3）.5）（2）3）222（4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地a2＝a （a≥0）.9.化简：2（1）（2）?5（3）0.32）22（5）（4）?1（6）?2???）722（7）0.62（8）?3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10.已知直角三角形两直角边为a和b斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12b＝5求c；（2）如果a＝3c＝4求b；（3）如果c＝10b＝9求a.11.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和求r的值.12.（1）?n是整数求自然数n的值.（2）24n是整数求正整数n的最小值.13.当x是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义1（1）3?x（2）2x?114.已知n是正整数n是整数求n的最小值.四、中考链接15.（XX·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2XX16.（XX·天津）若x、y为实数且x?2?y?2?0则的值为.xy17.（XX·哈尔滨）36的算术平方根是（）A.6B.±6C.D.±618.（XX·荆门）?9的平方根是（）A.81B.±3C.3D.－319.（XX·宜宾）9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.±3220.（XX·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0则a－b＋c＝.21.（XX·福州）请写出一个比5小的整数：022.（XX·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（XX·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（XX·南充）计算：（??XX）??3?2。

二次根式教案(人教版)一、教学目标：1. 理解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。

二、教学重点：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的化简和运算方法。

三、教学难点：1. 掌握二次根式的运算方法；2. 能够灵活运用二次根式解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入新知：通过引发学生的思考，引入二次根式这一知识点。

2. 概念讲解：1) 二次根式的定义二次根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

这种形式的式子都属于二次根式，其中√a称为二次根式的根号，a称为二次根式的被开方数。

2) 二次根式的性质a. 二次根式的值是非负实数或零；b. √a = √b 当且仅当 a = b；c. 当a > 0且b > 0时，有√(a * b) = √a * √b。

3. 根据教材内容进行案例分析和练习：以人教版数学教材为基础，根据教材中的例题和习题，逐步讲解和巩固学生对于二次根式的理解和运算方法。

4. 拓展应用：通过实际问题的解答，帮助学生理解二次根式在实际生活中的应用。

例如：给出一个图形的边长或面积，并要求求出相应的二次根式表达式。

5. 练习与检测：在课堂上组织学生进行综合练习，巩固所学知识。

可以设计选择题、填空题和应用题等多种形式的习题，以确保学生对于二次根式的掌握程度。

6. 归纳总结：对本节课学习的内容进行归纳总结，重点强调掌握二次根式的化简和运算方法，并指导学生进行复习和预习。

五、课后作业：1. 教师布置制定一套总复习习题，让学生独立完成。

2. 要求学生预习下一课的内容，做好课前准备。

六、教学反思：本节课通过引入二次根式的定义和性质，帮助学生理解二次根式的概念。

通过案例分析和练习，培养学生对于二次根式的运算能力。

通过拓展应用，帮助学生将二次根式与实际问题相结合，加深对于二次根式的理解和应用能力。

最后，通过综合练习和总结，巩固和提升学生的学习效果。

人教版二次根式教案
教案一：引入二次根式
教学目标：
1. 理解二次根式的概念；
2. 掌握二次根式的运算法则；
3. 能够简化二次根式。

教学重点：
1. 二次根式的概念；
2. 二次根式的运算法则。

教学难点：
1. 二次根式的简化。

教学准备：
教师准备白板、黑板笔、练习题。

教学过程：
Step 1 引入新知识
1. 引导学生回顾平方根的概念和运算法则，并与其前面学过的知识进行对比。

2. 引导学生思考：如果开方的数不是完全平方数，是否可以开根号？这样的根式如何表示和计算？
3. 引入二次根式的概念：如果一个数不能整除任何一个完全平方数，那么它的平方根就是一个二次根式。

Step 2 二次根式的运算法则
1. 设 a 和 b 分别为两个正实数，若 a 和 b 的平方根都是二次根式，那么 a 和 b 的和、差、积、商仍然是二次根式。

2. 在黑板上列举例题并进行解答。

3. 引导学生归纳二次根式的运算法则。

Step 3 二次根式的简化
1. 通过例题引导学生进行讨论，发现二次根式可以进行简化。

2. 引导学生找出二次根式简化的方法。

3. 在黑板上列举例题并进行解答。

Step 4 练习
1. 根据所学知识，布置一些练习题让学生进行练习。

评价与反思：
通过本节课的学习，学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的运算法则，也能够简化二次根式。

同时，通过课堂上的练习，可以检验学生的学习情况，并对学生的不足进行及时纠正。

人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。

本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。

而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。

二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。

在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。

同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。

人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。

2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。

3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。

二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。

2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。

3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。

三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。

2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。

四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。

2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。

3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。

五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。

2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。

3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。

B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。

2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。

人教版二次根式教案【课堂教学设计】教学目标：1. 理解二次根式的定义。

2. 掌握二次根式的性质。

3. 学会简化、合并和展开二次根式。

4. 运用二次根式在实际问题中解决问题。

教学重点：1. 二次根式的定义。

2. 二次根式的性质。

教学难点：1. 二次根式的简化、合并和展开。

2. 运用二次根式解决问题。

教学方法：1. 讲授与举例相结合的方法。

2. 组织学生小组活动，让学生合作解决问题。

教学手段：1. 图片、PPT。

2. 板书。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师出示一张有二次根式的图片，问学生是否了解二次根式，引出本节课的主题。

Step 2：引入新知（10分钟）教师向学生介绍二次根式的定义，并通过几个例子让学生体会二次根式的意义。

Step 3：探究性学习（15分钟）教师将学生分成小组，让学生通过小组合作的方式解决一些关于二次根式的问题，例如：简化二次根式，合并二次根式等。

Step 4：总结二次根式的性质（10分钟）教师与学生一起总结二次根式的性质，包括：同底数相加、相减，同指数相乘、相除等。

Step 5：综合运用（10分钟）教师给学生出一组综合运用的题目，让学生独立完成，然后与小组成员讨论解题思路并互相检查答案。

Step 6：课堂小结（5分钟）教师总结本节课所学的知识点，重点讲解学生容易混淆的部分，并强调学生需要反复练习才能掌握二次根式的运用。

作业布置：1. 完成课堂上的综合运用题。

2. 自主查阅教材，了解二次根式的应用。

教学反思：这节课主要介绍了二次根式的定义和性质，通过小组合作的方式让学生参与进来，培养了学生的合作精神。

同时，通过综合运用题目的设置，巩固了学生对二次根式的运用能力。

通过这种方式，学生在课堂上得到了充分的锻炼，增加了学生对二次根式的理解和运用能力。

人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。

教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。

但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。

3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

4 第十六章 二次根式第 1 课时16．1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题教学准备：彩色粉笔、小黑板教学过程一、复习引入（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____,a 一定是_____数。

（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。

思考：教材 P2 思考二、探索新知很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的5式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“”称为二次根号．“思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？三、例题讲解例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、 1 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y•≥0）． x x + y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y•≥0）．不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ．xx + y例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。

二次根式教案人教版教案标题：二次根式教案（人教版）教案目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 掌握二次根式的化简和运算方法；3. 能够在实际问题中应用二次根式。

教学重点：1. 二次根式的概念和性质；2. 二次根式的化简和运算方法。

教学难点：1. 二次根式的应用。

教学准备：1. 教材：人教版数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次根式的概念，通过例题让学生了解二次根式的基本形式；2. 提问学生是否了解二次根式的性质，并让学生简单描述。

二、讲解二次根式的概念和性质（15分钟）1. 通过示意图和实例，讲解二次根式的定义和含义；2. 引导学生发现二次根式的性质，如乘法性质、除法性质等；3. 提供一些练习题，让学生巩固对二次根式概念和性质的理解。

三、化简和运算方法的讲解（20分钟）1. 介绍二次根式的化简方法，包括合并同类项、提取公因式等；2. 讲解二次根式的加减法和乘除法运算规则；3. 提供一些练习题，让学生熟练掌握化简和运算方法。

四、应用题的讲解（15分钟）1. 引导学生通过实际问题应用二次根式，如面积、周长等；2. 通过实例讲解如何将实际问题转化为二次根式的形式，然后进行计算；3. 提供一些应用题，让学生巩固应用二次根式的能力。

五、小结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调重点和难点；2. 鼓励学生拓展思维，提出更多关于二次根式的问题。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，要求学生独立完成；2. 鼓励学生自主学习，提出问题及时解答。

教学反思：本节课通过引入二次根式的概念和性质，讲解了二次根式的化简和运算方法，并应用于实际问题中。

通过讲解和练习，学生对二次根式有了更深入的理解，并能够熟练应用于实际问题中。

在教学过程中，可以适当增加一些拓展内容，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。

2.掌握二次根式乘法法则。

3.掌握二次根式的化简和简单应用。

二、教学准备1.计算器。

2.小黑板、彩色粉笔。

3.练习册、评价表。

4.课件、视频等多媒体设备。

三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。

•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。

•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。

•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。

•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。

3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。

•化简二次根式的过程。

3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。

3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。

•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。

•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。

3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。

四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。

五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。