备课参考北师大版八年级数学上册2-二次根式教学设计29

八年级数学 7 二次根式第1课时二次根式的概念和性质教学目标【知识与技能】1.了解二次根式及最简二次根式的概念.2.会化简二次根式.3.理解并掌握二次根式的性质.【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.教学重难点【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】化简二次根式.教学过程一、知识回顾,引入新课师:同学们还记得平方根的概念吗?生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢?生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根.师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容.二、讲授新课师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗?,,,,(其中b=24,c=25).生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空:= ,×= ;= ,×= ;= ,×= ;= ,÷= .学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证.= ,÷= .师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗?学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善.师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即:(1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解.三、例题讲解【例1】化简:(1);(2);(3).【答案】(1)=×=9×8=72;(2)=×=5;(3)==.例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】化简:(1);(2);(3) .【答案】(1)==×=5;(2)===;(3)==.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.【例3】先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01).(1);(2);(3).(合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.)【答案】(1)===·=12≈20.78;(2)===≈1.01;(3)===×=10-2×=0.01×≈0.02.四、巩固练习1.化简:;(2);(3);(4)【答案】(1)165(2)4(3)(4)2.化简:-【答案】原式=-=.3.若b>0,x<0,化简:-.【答案】原式=-=-=-=.五、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗?学生发言,教师予以点评.第2课时二次根式的运算(1)教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2.会进行简单的二次根式乘除以及加减运算.3.会进行二次根式的四则混合运算.【过程与方法】让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.【情感、态度与价值观】培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.教学重难点【重点】二次根式的乘除以及加减运算.【难点】熟练地进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、复习归纳1.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0)(2)= (3=·)(a≥0,b≥0)(4)=(a≥0,b>0)2.想一想:你能计算吗?(1)×;(2)×;(3)×.师:先计算每组数中的左边的式子,再计算右边的式子.它们相等吗?你发现了什么?学生先独立完成,然后分组讨论交流,再集体订正.3.提出问题.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨?(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运煤多少吨?这是以前学过的多项式加减法,同类项可以合并,想一想在计算二次根式加减法的时候能运用此类方法吗?请尝试计算以下几题.(1)3+4;(2)+;(3)++4.二、讲授新课1.在学生进行练习后进行总结.①二次根式的乘除运算法则.=·(a≥0,b≥0)=(a≥0,b>0)即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.②二次根式的加减运算法则.师:与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.下列计算结果哪些正确,哪些不正确?+=;a+=a;-=;a+b=(a+b);-=-=0.学生回答,教师予以订正.③二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算,也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.说说下列算式的运算顺序,并计算出结果.(+)·(+)·56×+×2.例题学习.【例1】计算.(1)×;(2);(3).(归纳二次根式的乘除运算的一般步骤:(1)运用法则,化归为根号内的实数运算;(2)完成根号内乘除运算;(3)化简二次根式.)【答案】(1)×===;(2)==;(3)====.【例2】计算:(1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2;(4)(+3)(-3);(5)-×;(6)【答案】(1)3×2=3×2×=6;(2)×-5=-5=-5=6-5=1;(3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2;(4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4;(5)(-)×=×-×=-=6-1=5;(6)=+=+=2+3=5.【例3】计算:(1)+;(2)-;(3)(+)×.【答案】(1)+3=+=×+=4+=5;(2)-=-=-=;(3)(+)×=+=+=2+3=5.三、课堂小结师:本节课我们学习了哪些知识?还有什么疑惑的地方吗?师生共同总结.第3课时二次根式的运算(2)教学目标【知识与技能】1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【过程与方法】引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.【情感、态度与价值观】体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点【重点】进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】熟练进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、引入新课师:通过上节课的学习,同学们已经掌握了二次根式的相关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题讲解【例1】先化简,再求出近似值(精确到0.01).--(二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并.)【答案】原式=--=2--=(2--)=≈1.73.【例2】计算.(1)-3×;(2)(-3)·;(3)(-)÷.(说明:(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用;(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简.)【答案】(1)原式=3-6=-3;(2)原式=·-3·=-3=-9;(3)原式=÷-÷=-=4-3=1.【例3】计算:(1)-;(2)-8+;(3)(-)÷;(4)+-.【答案】(1)-=-=-=;(2)-+=-+=3-2+=;(3)(-)÷=÷-÷=-=-=-=2-=;(4)+-=+-=+-3=-+.在上面第(4)题中,很容易看出,化成最简二次根式后与,化简后的被开方数不可能相同,因此,结果中可以保留,不必将它化成最简二次根式.三、课堂小结师:本堂课我们学到了什么新知识?学生发言,教师予以补充.。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.难点：二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。

通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。

北师大版初中数学初二上册二次根式教案
一、学习目标
知识与技术：学会鉴别二次根式和最简二次根式。

历程与要领：探索二次根式的性质，学会利用二次根式的性质将二次根式化简 成最简二次根式。

情绪态度与代价观：明白从特殊到一般的纪律，大胆猜测，激发学习数学的兴趣。

二、导学历程：
（一）明晰概念：（2分钟）
二次根式的特性：(1) 。

（2） 。

二次根式的定义： 叫做二次根式， 叫做被开方数。

（二）探究合作交流：（3分钟）
下面我们来研究二次根式有哪些性质？查看下列四组算式，议决算术平方根的运算，比较每组的谋略终于，你发觉了什么？
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
（2）2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；
（3） 94＝ ，9
4＝ ； （4）2516＝ ，25
16＝ ． 1.要是用b a 和表示上述式子中的两个被开方数，那么前两组算式的纪律可以用字母b a 和怎么表达？后两组算式的纪律怎样表达？
（三）小试牛刀：（8分钟）
例1 化简（1）6481⨯ （2）625⨯ （3）1649 （4） 95 鉴别下列各式是否是最简二次根式，不是请化简。

（1）12 （2）7 （3）51 (4) 16
3 例2化简： （1）32 （2）72
（四）当堂检测：（5分钟）
1.下列各式中，属于二次根式的是(
) A －3 B 32
C 2a (a ＜0)
D a 2＋1 2.下列式子为最简二次根式的是(
) A 3 B 4
C 8
D 12 3.化简： (1).202 (2).
48 （五）讲堂小结（4分钟）
1.谈谈本节课你有哪些收获。

7 二次根式第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。

二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。