2013-2014学年广东省深圳市宝安中学高一(下)期中数学试卷(文科)

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴 审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x xB ．}21|{>x xC ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22 C. 2 D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ．B ．C ．D ．26.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A ．10B ．10C ．10D ．1510．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ） A ．()2,11 B ．()3,10 C ．()4,9 D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__.12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =，且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积. 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为5.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷 高一 数学2014.7命题：张松柏 审核：曹其员 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于( ) A ．79-B ．13-C ．13D ．792．已知0,0,0><>c b a 则直线0=++c by ax 必不经过 （ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3，右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ） A ．ln(),0,2xy x y y =-== B ．ln(),2,0xy x y y =-== C ．0,2,ln()xy y y x ===- D ．0,ln(),2xy y x y ==-=4．设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．y x 与具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概 率为_____.A ．21B ．52C ．51D ．316．1)cos (sin 2-+=x x y 是（ ） A.最小正周期为π2的偶函数 B.最小正周期为π2的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数7．已知点),(y x M 与两定点)0,3(),0,0(A O 的距离之比为21，那么满足条件的点),(y x M 所构成的曲线方程为（ ）A ．圆2)1(22=++y xB ．圆2)1(22=+-y xC ．圆4)1(22=++y x D ．圆2)2(22=++y x8．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )AB.C ．D. 839．在10个学生中,男生有x 个, 现从10个学生中任选6女生；②5个男生, 1个女生；③3个男生, 3能事件、③为随机事件，则x 为（ ）A ．5B ．6C ．3或4D ．5或610．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（ ） A ．115 B ．116 C ．117 D ．118俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____ 万只.12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴 审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x xB ．}21|{>x xC ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ．．26.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23C.23D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A ．10 B ．10 C ．10 D ．1510．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ） A ．()2,11 B ．()3,10 C ．()4,9 D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__.12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =，且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积. 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S . 20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；有m，n的值；若不存在，请说明理由。

广东省深圳宝安中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．化简015tan 115tan 1-+等于 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析：利用两角和公式化简，00001tan15tan 45tan15tan(4515)tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--. 考点：两角和的正切公式.2．在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tan CB A + ④cos2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④【答案】B 【解析】试题分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sin C 不是定值，②结果为0是定值；③结果cottan 122C C =是定值；④2sin 2A不是定值． 考点：运用诱导公式化简求值的问题. 3．已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象 D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象【答案】D 【解析】试题分析：利用诱导公式化简()f x 为cos x ，化简()g x 为sin x ，所以1()()c o ss i n s i n 22f xg x x x x ==，可得A 、B 不正确．再根据函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律，可得D 正确．考点：诱导公式、二倍角公式的应用，函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律.4．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．考点：长方体的结构特征，面积和棱长的关系.5．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 【答案】C 【解析】试题分析：根据两个圆的方程求出圆心的坐标，由题意可得AB 的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，由两点式求得AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式． 考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 6．函数cos y x x =-的部分图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象． 7．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a ⊥α⇒a ⊥bB ．a ⊥α, b ⊥α⇒a//bC ．a ⊥α, a ⊥b ⇒b//αD ．a//α,a ⊥b ⇒b ⊥α 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．考点：平面的基本性质及推论．8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 【答案】A【解析】试题分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 9．曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称 【答案】B 【解析】试题分析：曲线是圆，将其化为标准形式：22(2)(2)8x y ++-=，圆心是(2,2)-故关于0x y +=.考点：圆的对称性.10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）．A ．︒90B ．︒45C ．︒60D ．︒30【答案】D 【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，由三角形中位线定理可得,GF AB GE CD ，则G F E∠即为EF 与CD 所成的角，结合2,4,AB CD EF AB ==⊥，在GEF 中，利用三角函数即可得到答案．考点：异面直线及其所成的角．三角形中位线定理.11．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________. 【答案】32π 【解析】试题分析：由于函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，利用(0)0f =可得sin 0θθ=,即tan θ=[0，4π]上是减函数，可得出23πθ=.考点：三角函数的性质，三角函数的奇偶性．12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________． 【答案】π12 【解析】试题分析：因为中截面面积为π，所以底面半径为2，圆锥的全面积=侧面积+底面积，即21422284122πππππ⨯⨯⨯+⨯=+=. 考点：圆锥的全面积=侧面积+底面积.13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．【答案】2【解析】试题分析：的最大值，即求原点到圆上一点的最大值，该最大值为OA ，即22OC r +==考点：圆的线性规划问题.14．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．【答案】22【解析】试题分析：将三棱锥的侧面展开，将一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的最短距离，Ａ ＢＣＰ可转化为求1AA 的长度，通过解1PAA 1，即可得到答案． 考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．15．已知2π<α<π,0<β<2π,tan α=34,cos(β－α)=513,求sin β的值.【答案】6563.【解析】试题分析：根据tan α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出54cos ,53sin -==αα值．因为5c o s ()13βα-=且1312)sin(0-=-⇒<-<-αβαβπ，再利用凑角有sin sin()ββαα=-+，利用两角和将其展开，代入数值即可.由3tan 4α=-且2παπ<<得 54cos ,53sin -==αα 又1312)sin(0-=-⇒<-<-αβαβπααβααβααββsin )cos(cos )sin()sin(sin -+-=+-==6563. 考点：同角三角函数基本关系的运用．三角函数给值求值.16．已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．【答案】:CB 08y x 2=-+;:CD 022y 4x 3=-+;平行四边形的面积为40． 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知，,CB CD 分别与,AD AB 关于点)3,0(M 对称,根据对称关系，利用相关点代入法即可求得直线,CB CD 的方程.根据直线的交点，解得(2,2)A -、(6,4)B -，所以10|AB |=，而,AB CD 的距离为45|222|d =+-=，故平行四边形的面积为40．另两边,CB CD 分别与两边,AD AB 关于点)3,0(M 对称，设其上任一点为)y ,x (P ，则点P 关于M 的对称点为)y 6,x (Q --，由点Q 在直线,AD AB 上可得,CB CD 方程分别为：08y x 2=-+、022y 4x 3=-+；联立方程组可得,A B 两点坐标分别为(2,2)A -、(6,4)B -，所以10|AB |=，而,AB CD 的距离为45|222|d =+-=，故平行四边形的面积为40．考点：直线关于点的对称问题，直线的交点，平行四边形的性质，面积.17．正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点，A B C ABC D EF111（1）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （2）求直线11B A 与平面BCD 所成的角． 【答案】(1)见解析；（2）30︒. 【解析】试题分析：（1）易证BC ⊥面E AA 1，可得面E AA 1⊥面BCD ；（2）面1AFEA ⊥面BCD 于DF ，过A 作AO DF ⊥于点O ，则AO ⊥面BCD 于O ，连接BO ，ABO ∠即为所求二面角的一个平面角，︒=∠30ABO ．（1）在正三棱柱111C B A ABC -中，有,AF BC EF BC ⊥⊥，所以BC ⊥面E AA 1，可得面E AA 1⊥面BCD ；（2）面1AFEA ⊥面BCD 于DF ，过A 作AO ⊥DF 于点O ，则AO ⊥面BCD 于O ，连接BO ，ABO ∠即为所求二面角的一个平面角，︒=∠30ABO ．考点：线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，二面角.18．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程． 【答案】011y 4x 3=-+. 【解析】试题分析：设)b ,a (A ，则因P 是AB 中点，可得B )b 4,a 2(--，又A 、B 分别在1L 、2L 上，故满足1L 、2L 的直线方程，代入即可求a,b,再利用A,P 求得直线L 的斜率，根据点斜式可写出直线L 的方程.设)b ,a (A ，则因P 是AB 中点，可得B )b 4,a 2(--，又A 、B 分别在1L 、2L 上，所以有方程组：⎩⎨⎧=+---=+-01)b 4(2)a 2(02b a 3⎩⎨⎧=+--=-⇒5b 2a 2b a 3，由此解得：51a =，513b =，得43k AP -=，直线方程为)1x (432y --=-即011y 4x 3=-+． 考点：中的坐标公式，点斜式的直线方程.19．如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. DC 1A 1B 1CBA（1）求证：1//AB 平面1BC D ； （2）求四棱锥11-B AAC D 的体积. 【答案】（1）见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）欲证1//AB 平面1BC D ，根据线面平行的判定定理可知只需证1AB 与平面1BC D 内一直线平行，连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，根据中位线定理可知OD ∥1AB ，OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC ⊥平面11AAC C ，作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，然后求出棱长，最后根据四棱锥11B AAC D -，的体积11111()32V AC AD AA BE =⨯+,即可求四棱锥11-B AAC D 的体积.EODC 1A 1B 1CBA（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线, ∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D .(2)∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC CAC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC == ∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=3=.∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 20．设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a 组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤-+-≤-=∴)1(21)10(122)0(12)(2a a a a a a a a g （2）不存在a ；（3）[1,)a ∈+∞. 【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式将()f x 化简2()2cos 4cos 21f x x a x a =-+-，将其看成cos x 的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.（2）()0f x >恒成立0)(>⇔a g ,即求()g a 的最大值大于0即可.而()g a 的最大值为21-，所以()0g a >无解.故不存在a ，使得()0f x >恒成立. (3)本题可看成二次函数()f x 在[0]2π， 上递增，只需222()221y t a a a =--+-在[0,1]上单调递减，故1≥a . (1)设cos t x =, 由02x π≤≤知[0,1]t ∈，222()2cos 4cos 212()221f x x a x a t a a a =-+-=--+-0()21a g a a ≤=-当时，201()221a g a a a ≤≤=-+-当时，1()12a g a a ≥=-当时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤-+-≤-=∴)1(21)10(122)0(12)(2a a a a a a a a g()0f x >恒成立0)(>⇔a g由于()g a 的最大值为21-，所以()0g a >无解. 故不存在a ，使得()0f x >恒成立. (3)cos [0]2t x π=在，上的减函数，故()f x 在[0]2π，上递增，只需222()221y t a a a =--+-在[0,1]上单调递减，故1≥a所以存在[1,)a ∈+∞,使函数()f x 为增函数.考点：二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴 审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x xB ．}21|{>x xC ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22 C. 2 D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ． D ． 26.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A B C10．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ） A ．()2,11 B ．()3,10 C ．()4,9 D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__.12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________.13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积. 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S . 20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和， （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

高级中学2012—2013学年第二学期期中测试高一数学(文科） 第Ⅰ卷（本卷共计40分）一. 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

每小题只有一个正确选项。

)1．0sin 210的值是（ ）A.21-B. 21 C.23-D.23 2．下列各式中，值为12的是（ ）A ．00sin15cos15B ．22cossin 1212ππ-C ．0cos 42sin12sin 42cos12-D ．020tan 22.51tan 22.5-3．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量cb a ++可表示为（ ）A ．-13e 22e B ．--13e 32eC ．+13e 22e D ．+12e 32e4．要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位5． 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点,则CD = （ ） A ．12BC BA -+ B ．12BC BA --C ．12BC BA - D ．12BC BA +π1e 2eab cA ．)62sin(π-=x y B ．sin()3y x π=- ks5uC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y7．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（）A ．43- B ．121- C.89-D ．978. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 在x 轴上找一点P,使BP AP •有最小值，则点P 的坐标为( ）A ．（-3，0） B.（2，0) C.（3,0） D 。

（4，0）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二。

填空题：（本大题共6小题，每小题5分,满分30分．） 9．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 10．已知1sin(20)3α+=，则cos(110)α+=11．已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()2a b a kb -+⊥+，则实数k 的值是 12．函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______13．如图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，如果0,0,0A ωϕπ>><<，则此函数的解析式为14．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的向量(,),(,)a m n b p q ==,① 若a 与b 共线，则0a b ⊗=； ② 若a 与b 垂直，则0a b ⊗=； ③a b b a ⊗=⊗； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=。

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒【答案】B 【解析】试题分析：由1cos 420cos(36060)cos 602=+==，可知选B 。

考点：任意角的三角函数.2．直线xtan π57-y=0的倾斜角是 （ ） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π【答案】A 【解析】试题分析：将直线化为7tan 5y x π=，设其倾斜角为θ，则72tan tantan 55θππ==，而[0,]θπ∈，∴25θπ=. 考点：直线的倾斜角与斜率.3．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ） A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC 【答案】A 【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD 中，CD BA =,∴BC CD BA BC -+=.考点：平面向量的加法与减法运算.4．已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b += （ ）A ．1B ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：2(1,3)2(-=a b +=+⋅1，0)，∴2|a+2b|=(1)-. 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示.5．cos15︒的值是（ ）A 【答案】C【解析】 试题分析：cos15cos(4530)cos45cos30sin 45sin30=-=+12=. 考点：两角差的余弦公式的运用.6．已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．4- B ．4 C ．125- D ．125【答案】A【解析】试题分析：∵=|a|||cos<,>a b b a b ⋅⋅⋅，而a 在b 上的投影为-12|a|cos<,>===-43|b|a b a b ⋅⋅. 考点：平面向量数量积. 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ． C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()f x 平移3π个单位以后得到的函数()s i n [2()]s i n (2)s i n 233g x x x x πππ=--+=-+=， ∴()sin142g ππ==.考点：函数图像平移的规律.8．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【答案】B 【解析】试题分析：∵AB DC =，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积. 9．已知函数()()212fx x x =-⋅cos cos ，x ∈R ，则f(x)是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析：221cos 411cos 21cos 21cos 42()(1cos 2)cos (1cos 2)2224xx xx f x x x x +-+--=-⋅=-⋅===为偶函数，242T ππ==. 考点：二倍角公式的变形，函数奇偶性的判断.10．已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（ ） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--【答案】B【解析】试题分析：由题意最大值为12，最小值为12-可得12A =，而42299T πππω=-=，∴3w =， 又∵49x π=时取得最大值，检验B,C 即可知选B. 考点：三角函数的图像与性质.11．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.12．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 【答案】4 【解析】试题分析：∵22|2|23,4a 4a b+b =12a b -=∴-⋅，即2441||cos 60||12b b -⋅⋅⋅+=，解得||4b =.考点：平面向量的数量积. 13．已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则.【答案】13【解析】试题分析：∵sin()2sin()2ππαα-=-+，∴s i n 2c o αα=-,∴原式=2cos cos 12cos cos 3αααα-+=--.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.14．已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________. 【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a a b -⊥，∴()a =0a b -⋅，即2a -ab =0⋅，代入条件中数据：1c o s ,0a b -<>= ∴2cos a b 2<>=，，∴a 与b 的夹角为4π.考点：平面向量的数量积.15．已知平行四边形ABCD ，则AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅= . 【答案】0【解析】 试题分析：AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅=()[()]BA BA BC BA BA BC BC BC-⋅+-⋅-++⋅2=-()BA BC BA --22222()()0BC BA BC BA BC BA BC ++=---+=.考点：平面向量的数量积.16．已知2sin 2sin 1,sin cos 0,R x y y x m x y +=+-≥∈且对任意的恒成立，则m 的取值范围是 . 【答案】0m ≤ 【解析】 试题分析：将已知不等式化简可得：2221sin 13sin cos 1sin sin sin 222x m y x x x x -≤+=+-=--+，令213()sin sin 22f x x x =--+，则问题转化为min[()]m f x ≤.由1sin 11sin 1sin 12x x y -≤≤⎧⎪⎨--≤=≤⎪⎩ 可得1sin 1x -≤≤,显然当sin 1x =时，min 13[()]1022f x =--+=,∴0m ≤. 考点：三角函数的最值问题.17．已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值． 【答案】（1）(1,2),(5,1),A B -3OA OB ⋅=；（2）292. 【解析】试题分析：（1）根据x 的取值范围得到x+63ππ的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到()f x 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B 的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得tan α与tan β，由倍角公式可以得到tan 2β，再利用两角差的正切公式求tan(2)αβ-的值.（1）∵05x ≤≤， ∴ππ7π3636x π≤+≤， 1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． 2分 当πππ632x +=，即1x =时，ππsin()163x +=，()f x 取得最大值2； 当ππ7π636x +=，即5x =时，ππ1sin()632x +=-，()f x 取得最小值-1． 因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． 4分 ∴152(1)3OA OB ⋅=⨯+⨯-=． 5分 （2）∵点(1,2)A 、(5,1)B -分别在角,αβ的终边上， ∴tan 2α=，1tan 5β=-， 7分 ∴212()55tan 21121()5β⨯-==---， 8分 ∴52()2912tan(2)212()12αβ---==+⋅-． 10分 考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式. 18．已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若（1）是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由.） 【答案】（1）存在；（2）不存在. 【解析】 试题分析：（1）根据已知的等式求得P 的坐标，再根据P 在第一、三象限角平分线上可以得到P 的坐标满足y x =，从而可以建立关于λ的方程，方程组的解的情况即是λ的存在情况；（2）由四边形OBPA 是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到OP OA OB =+，从而建立关于λ的方程组，方程组的解的情况即是λ的存在情况.（1）存在.设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =--，∵(3,1),(5,7)AB AC == 3分 由AP AB AC λ=+得2355531747x x y y λλλλ-=+=+⎧⎧⇒⎨⎨-=+=+⎩⎩ 5分若点P 在第一、三象限的角平分线上，则x y =，即5547λλ+=+，12λ=. 6分 （2）不存在.若四边形OBPA 为平行四边形，则OP OA OB =+ 8分∵(7,7)OA OB +=，∴557477x y λλ=+=⎧⎨=+=⎩，方程组无解，因此满足条件的λ不存在 10分考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.19．已知sin()sin 0,32ππαααα++=-<<求cos 的值。

1 / 8某某省某某市宝安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点(3,1)A 且倾斜角为120︒的直线方程为A.34y x =--B.34y x =-+C.323y x =-- D.323y x =-+ （ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥2 / 8（ ）6．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为A ．37 B ．37- C ．2- D ．2 （ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A.12AC →＋13AB →B.12AC →＋16AB →C.16AC →＋12AB →D.16AC →＋32AB → （ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 A ．32B ．64 C ．162 D ．322（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4.B 6.C 8.D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC∆的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14B A B ’A ‘βα3 / 8（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A ．()12322++ B ．()1422+ C ．()1522+ D ．()13322++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．直线331x y +=的倾斜角等于 ． 14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090,ACB ∠=11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________. 16．已知棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式错误！未找到引用源。

的解集是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2．已知等差数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线错误！未找到引用源。

的直线方程为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

4．已知等比数列错误！未找到引用源。

的公比为正数，且错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

=1，则错误！未找到引用源。

=（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.25．在错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=( )A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

6.在△ABC 中AB ＝3，AC=2，BC=错误！未找到引用源。

，则AB →错误！未找到引用源。

AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列错误！未找到引用源。

中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn 中的最大值是( )A ．S7B ．S7或S8C ．S14D ．S88．已知点错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。