数学实验第二次作业

镇江市实验初中2021-2021学年度第一学期第二次素质调研九年级数学卷一、选择题〔每题3分，合计24分〕〔每题有四个选项，只有一个正确答案〕1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，那么∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈〔 〕 A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°2. 如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，假设⊙O 的半径为2，OC=1，那么弦AB 的长为 〔 〕 A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 33. ⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，那么两圆的位置关系是〔 〕 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离4. 如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ， 设线段CD 的中点为P ，那么点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔 〕。

A 、点P 在⊙O 内B 、点P 在⊙O 上C 、点P 在⊙O 外D 、无法确定〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕 〔图4〕5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 〔 〕 A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 26. 有以下四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔 〕①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是〔 〕 A ．40° B 。

实验二中2019-2020学年度第一学期初二年级数学第二次阶段性測试卷命题人：孙春霞、何影东 做题人:高敏 审题人:杨青一、选择题。

(每小题3分，共30分)1. 下列各数中是无理数的是（ ）.A 0 .B 227.C 2- .D 16 2. 在平面直角坐标系中，在x 轴上的点是（ ）.A (0,3) .B (3,0)- .C (1,2)- .D ((2,3)--3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A 5，6，7 .B 23，24，25 .C 5，12，13 .D 5，11，124. 已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组535x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ） .A 8 .B 8- .C 3 .D 14-5. 二元一次方程27x y +=的正整数解有（ ）.A 1组 .B 2组 .C 3组 .D 4组6. 一次函数y ax b =+(0)a ≠的图象如图所示，则方程0ax b +=的解是（ ）.A 4x = .B 3x = .C 43x =- .D 34x =-7. 若点(,)P k b 在第二象限，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）8. 《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五:人出七，不足三，问人数、羊价各几何？“其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱:若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A 54573y x y x =+⎧⎨=+⎩ .B 54573y x y x =-⎧⎨=+⎩ .C 54573y x y x =+⎧⎨=-⎩ .D 54573y x y x =-⎧⎨=-⎩9. 已知一次函数的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）.A 32y x =+ .B 223y x =+ .C 223y x =+或223y x =-+ .D 32y x =+或32y x =-+ 10. 如图，在平面直角坐标系中有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第二次向右跳动3个单位长度至点2(2,1)A ，，依此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至点2020A 的坐标是（ ）.A (1010,1010) .B (1011,1011) .C (1010,1009) .D (1011,1010)二、填空题。

第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。

>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。

江苏省无锡市祝塘二中2020–2021学年初二数学下学期第二次阶段性练习试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是（ ）A ．了解全国九年级学生身高的现状B ．了解一批灯泡的平均使用寿命C ．了解全球人类男女比例情况D ．检测长征运载火箭零部件的质量情况3．今年我市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A ．这4万名考生的全体是总体B ．每个考生是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是2000 4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.2-B.12C.15D.2a5．已知反比例函数y ＝，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（﹣1，﹣3）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等7.关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A.a≥1B.a > 1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠58.如图在矩形纸片ABCD 中，AB = 6，BC = 8，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长是（ ） A.254B.210C.152D.2139. 已知关于x 的方程xm x x -=--323的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A. 6->m 且3≠m B.6<m C. 6->m 且3-≠m D.6<m 且2-≠m10、如图，点A 是第一象限内双曲线)0(>=m x m y 上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线)0(<=n x ny 于点B ，作AC ∥y 轴，交双曲线)0(<=n x n y 于点C ，连接BC.若△ABC 的面积为29，则m ，n 的值不可能是（ ） A.910,91-==n m B. 45,41-==n m C.2,1-==n m D.2,4-==n m二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．已知反比例函数y ＝的图象经过点A （﹣3，2），则当x ＝﹣2时，y ＝ ．12.函数23xy -=的自变量x 的取值范围是 _________ 13．分式b a 223与cab ba 2+的最简公分母是 ． 14.已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是 _________ .15. 在一个不透明的盒子里装有a 个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球___________个. 16、如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为 ． 17.已知点P （a ，b ）是一次函数y = x －1的图像与反比例函数2y x=的图像的一个交点，则a 2 + b 2的值为 _________ .18.如图，正方形ABCD 的边长为 4cm.动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以相同的速度分别沿AB ，CD 向终点B ，D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止.过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为 cm.三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）计算:（1）()2231242-+÷ （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-m m m m 1120.(6分）解方程: （1）()211111x x x x +--=-+（2）2310x x --=21.(5分）先化简再求值:222312111a a aa a a a a +-⎛⎫÷- ⎪++--⎝⎭，其中31a =+22.(7分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点过点A 作AF ∥BC.AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF.（1）求证:四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则△ABC 必须满足条件 ；②若四边形AFBD 是菱形，则△ABC 必须满足条件23.(5分）探索：（1）如果13123++=+-x mx x ，则m = . （2）如果25235++=+-x mx x ，m = . 总结：如果cx ma c xb ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），则m = . 应用：利用上述结论解决：若代数式134--x x 的值为整数，求满足条件的整数x 的值.24、(8分）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决定购买A 、B 两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，己知A 种礼品的单价比B 种礼品的单价便宜3元，己知用3600元购买A 种礼品的数量是用1350元购买B 种礼品的数量的4倍. (1)求A 种礼品的单价：(2)根据需要，年级组准备购买A 、B 两种礼品共150件，其中购买A 种礼品的数量不超过B 种礼品的3倍.设购买A 种礼品m 件，所需经费为W 元，试写出W 与m 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.25.(6分）定义:有两组邻边相等的四边形叫做筝形.（1）【理解】菱形 _________ 筝形（填“是”或“不是”）；（2）【证明】如图1，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 延长线上一点，连接AE ，CE.求证:四边形ABCE 是筝形；（3）【探究】如图2，在筝形ABCD 中，AB = BC ，AD = CD ，对角线AC ，BD 交于点O. ①请写出两条筝形ABCD 对角线的性质（不要说明理由）； ②若AC = 8，AD = 5，且∠ADC = 2∠ABC ，求AB 的长.26.(11分）如图1，点A （0，8）、点B （2，a ）在直线2y x b =-+上，反比例函数()0ky x x=>的图像线过点B.（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m > 0），得到对应线段CD ，连接AC 、BD. ①如图2，当m = 3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图像于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，当m 为何值时，△BCD 是等腰三角形，求所有满足条件的m 的值； ③在线段AB 运动过程中，在反比例函数图像上有一点G ，在平面内有一点H ，使点C ，D ，G ，H 构成的四边形为正方形；请直接写出满足条件的m 的值.。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度HY 中学2021-2021学年高二数学下学期第二次寒假作业检测试题一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分．〕 1．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为〔〕A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2．a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，那么a =〔〕A ．-4B ．-2C ．4D ．2 3．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为〔〕 A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)4．设函数()x f x xe =，那么〔〕A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x=-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点5．点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是〔〕A ．[0,4π)B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ 6．函数()y f x =的图像是以下四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，那么该函数的图像是〔〕 7．假设0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A ．2B ．3C ．6D ．98．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，那么当MN 到达最小时t 的值是〔〕A ．1B ．12C ．52D ．229．〔多项选择题〕函数()ln ln(2)f x x x =+-，那么〔〕A ．()f x 在(0,1)单调递增B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称10．〔多项选择题〕设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩，图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，那么PAB ∆的面积可能是〔〕A ．1BD ．1ln3+ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将答案填写上在答题卡相应的位置上．〕11．函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，那么(0)f '的值是____.12．函数32()31f x x x =-+在x =______处获得极小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，假设曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，那么b a +的值是．14．函数()2x f x =，2()g x x ax =+(其中a ∈R )．对于不相等的实数12,x x ，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --．现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n；③对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；④对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得mn =-．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．三、解答题〔本大题一一共2小题，一共30分.请将答案填写上在答题卡相应的位置上．〕 15．设函数()32.f x x ax bx c =+++〔I 〕求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；〔II 〕设4ab ==，假设函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围．16．函数2()x f x x e -=．〔Ⅰ〕求()f x 的极小值和极大值；〔Ⅱ〕当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．参考答案与解析1．选C 由2sin cos y x x =+，得2cos sin y x x '=-，所以π2cos πsin π=-2x y ='=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(π,1)-处的切线方程为12(π)y x +=--，即2210x y +-π+=．2．选D 因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．应选D ．3．选B∵21ln 2y x x =-,∴1y x x'=-,由0y '，解得11x -，又0x >，∴01x <应选B ．4．选D ()x f x xe =，()(1)xf x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，那么1-=x ，当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，那么1x =-为()f x 的极小值点，应选D ．5．选D 因为'2441(1)2x x x x e y e e e --==≥-+++，即tan α≥－1，所以34παπ≤≤．6．选B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B ．7．选D 2()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．由0a >，0b >，所以2()92a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ． 8．选D 由题2||ln MN x x =-(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，那么1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因2(0,)2x ∈时，'()0h x <，当2(,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 到达最小．即22t =．9．选ABC 由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，A 正确；在(1,2)上单调递减，B 正确；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确；(2)+()2[ln(2)ln ]0f x f x x x -=-+≠，D 不正确10．选BC 设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -〔不妨设121,01x x ><<〕，那么由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为211121121(,ln )11x x P x x x -+++．∵11x >，∴2112211211||||1211PABA B P x x S y y x x x ∆+=-⋅=<=++，∴01PAB S ∆<<，应选BC ． 11．3()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=．12．2由题意2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或者2x =．因0x <或者2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<．∴2x =时()f x 获得极小值． 13．－3由题意可得542b a -=+①又2()2bf x ax x'=-，过点)5,2(-P 的切线的斜率7442b a -=-②，由①②解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-． 14．①④因为()2xf x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，1212220x x m x x -=>-恒成立，①正确；因为2()g x x ax =+，所以22112212()x ax x ax n x x +-+=-=12x x a ++，正负不定，②错误；由m n=，整理得1122()()()()f xg x f x g x -=-．令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，那么()2ln 22x p x x a '=--，令()()t x p x '=，那么2()2(ln 2)2xt x '=-，又2(1)2(ln 2)20t '=-<，2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)x p x x a a '=--=--，所以存在2222log (ln 2)a =-，使得2()0ln 2p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22xa x -=+，设()2ln 22x h x x =+，那么2()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的图象一定有交点，④正确． 15．〔此题总分值是15分〕〔I 〕由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．┄┄┄┄2分因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．┄┄┄┄5分〔II 〕当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或者23x =-．┄┄┄┄8分 ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 使得()()()1230f x f x f x ===．┄┄┄┄13分 由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．┄┄┄┄15分16．〔此题总分值是15分〕〔Ⅰ〕()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()2x f x e x x -'=--①┄┄┄┄2分 当(),0x ∈-∞或者()2,x ∈+∞时，()0f x '<；当()0,2x ∈时，()0f x '> 所以()f x 在(),0-∞，()2,+∞单调递减，在()0,2单调递增．┄┄┄┄4分 故当0x =时，()f x 获得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 获得极大值，极大值为()224f e -=．┄┄┄┄6分〔Ⅱ〕设切点为()(),t f t ，那么l 的方程为()()()y f t x t f t '=-+ 所以l 在x 轴上的截距为()()()22322f t t m t t t t f t t t =-=+=-++'--┄┄┄┄10分 由和①得()(),02,t ∈-∞+∞．令()()20h x x x x=+≠，那么当()0,x ∈+∞时，()h x 的取值范围为)+∞；当(),2x ∈-∞-时，()h x 的取值范围是(),3-∞-．┄┄┄┄13分所以当()(),02,t ∈-∞+∞时，()m t 的取值范围是(),0[223,)-∞++∞．综上，l 在x 轴上截距的取值范围(),0[223,)-∞++∞．┄┄┄┄15分。

3.问题：小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。

设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。

模型：设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程在0<t<60时，dv/dt=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400)在引擎关闭，火箭上升至最高点之前dv/dt=-(18*v^2+9.8*320)/320;计算方法：编写dv/dt的函数function dv=rocket1(t,v)dv=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400);function dv=rocket2(t,v)dv=-(18*v^2+9.8*320)/320;用龙格-库塔方法求这两个常微分方程，再利用梯形公式求出v对t的积分，得到火箭上升的高度。

并输出60s时的速度、加速度和高度,以及总的上升高度。

ts1=0:0.1:60;v0=0;[t1,v1]=ode45(@rocket1,ts1,v0);H1=trapz(t1,v1)dv=(32000-0.4*v1(601)^2-9.8*(-18*t1(601)+1400))/(-18*t1(601)+1400 )ts2=60:0.1:71.3;v0=v1(601)[t2,v2]=ode45(@rocket2,ts2,v0);H2=trapz(t2,v2)H=H1+H2dv1=(32000-0.4*v1.^2-9.8.*(-18.*t1+1400))./(-18.*t1+1400);dv2=-(18.*v2.^2+9.8.*320)./320;dv=[dv1;dv2];plot(t,dv),grid,[t]=[t1;t2];[v]=[v1;v2];pause,plot(t,v),grid,h(1)=0;for i=2:length(t);h(i)=trapz(t(1:i),v(1:i)); endpause,plot(t,h'),grid,实验结果：t=60s时，v=267.2612407732609m/sa=0.914984734734975m/s2H=12.18976913272247km后一段上升高度为0.9255331614101061km 总上升高度为13111530229413258km显然此时的加速度为-9.8m/s2高度图像如下：速度图像如下：加速度图像如下：实验结果分析与讨论：从图上可知，60s 之后，速度、加速度发生突变，速度在较短的时间里变为0。

镇江实验学校初二数学第二次调研检测卷一、填空题（每题2分，共24分）1．点A （3，-4）到x 轴的距离为 ，到原点的距离为 . 2．13．已知P 点坐标为（2a+3，2a-4） ①点P 在x 轴上，则a= ；②点P 在y 轴上，则a= ；3．点P （a ，3）到y 轴的距离为4，则a 的值为_________． 4．一次函数y=2x-2的图像与x 轴的的交点是 ，与y 轴的的交点是 .5．已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________.6．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ， 则∠AFC=___________．8．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线， 则GH=___________．9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3．10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时刻与路程的关系如图所示．下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时刻是 分钟O B CD1311．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD= ．12．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（1，1）、B（1，-1），则点C的坐标为______，△ABC的面积为______二、选择题（每题3分，共30分）1．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )2．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．18C．24 D．303．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）4．一次函数y=2x-3的图象不通过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若正比例函数的图像通过点（－1，2），则那个图像必通过点（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 6．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）．（A）1 （B）2 （C）4 （D）1 27．如图，在周长为20 cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，O E⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm8．已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象通过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则EF ：AB 等于( )A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．3：4 10．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）三、解答题（共66分） 1．（本题6分）已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。

Matlab数学实验作业班级：学博军31姓名：李萌浩学号：3012013011一.第一次数学实验、x=pi/180*(-4.5);y=pi/180*(7.6);z=sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y)))>> x=(-1:0.01:1)*pi;>> y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=log(x);>> plot(x,y1,'bo-',x,y2,'R*:',x,y3,'g+',x,y4,'mp')-4-3-2-101234-505101520252.2．2>> x=(-1:0.01:1)*pi;>> y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=log(x); Warning: Log of zero.>> subplot(2,2,1); plot(x,y1,'bo-') >> subplot(2,2,2); plot(x,y2,'R*:') >> subplot(2,2,3); plot(x,y3,'g+') >> subplot(2,2,4); plot(x,y4,'mp')-4-2024-1-0.500.51-4-2024-1-0.500.51-4-2240510152025-4-2024-4-223．画出半径为2的圆的图形>> x=-2:0.00001:2; >> y1=sqrt(4-x.^2); >> y2=-sqrt(4-x.^2);>> plot(x,y1,'bo-',x,y2,'bo-')-2-1.5-1-0.500.51 1.52-2-1.5-1-0.500.511.52极坐标做法 h1=figure;>> x=[0 1 1 0 0]; >> y=[0 0 1 1 0]; >> fill(x,y,'y')>> axis([-1 2 -1 2]) >> h2=figure;>> theta=linspace(0,2*pi); >> rho=2;>> polar(rho,'r');>> title('Polar plot of 2')0.51 1.52302106024090270120300150330180Polar plot of 24、随机生成一个3x3矩阵A 及3x2矩阵B ，计算（1）AB ，（2）对B 中每个元素平方后得到矩阵C ，（3），（4）A 的行列式，（5）判断A 是否可逆，若可逆，计算A 的逆矩阵，（6）接矩阵方程，（7）矩阵A 第二行元素加1，其余元素不变，得到矩阵D ，计算D .A=rand(3,3) A =0.7095 0.1897 0.3028 0.4289 0.1934 0.5417 0.3046 0.6822 0.1509B=rand(3,2) B =0.6979 0.8537 0.3784 0.5936 0.8600 0.4966 A*Bans =0.8273 0.86860.8384 0.74990.6005 0.7399C=B.^2C =0.4871 0.72870.1432 0.35230.7396 0.2466sin(B)ans =0.6426 0.75370.3694 0.55930.7579 0.4764det(A)ans =-0.1517inv(A)ans =2.2436 -1.1729 -0.2911-0.6611 -0.0976 1.6773-1.5404 2.8097 -0.3684 X=A\BX =0.8716 1.07450.9441 0.2105-0.3287 0.1699A(2,:)=A(2,:)+1A =0.7095 0.1897 0.30281.4289 1.1934 1.54170.3046 0.6822 0.1509D=A;det(D)ans =-0.38525. 设y=(x2 + ex cosx+[x])/x，分别计算x=1，3，5，7.4时y的值。

实验高中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分）1.复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算出，根据点的坐标即可判定其所在象限.【详解】，在复平面上对应的点为，位于第二象限.故选：B【点睛】此题考查复数的运算和几何意义的辨析，关键在于熟练掌握复数的乘方运算和几何意义，找出复数对应复平面内的点所在象限.2.已知函数，且，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.3.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1【答案】B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间是减函数，转化为函数的导数在区间小于等于0恒成立来解.【详解】∵函数在区间上是减函数，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又∵，，∴，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（）A. 2B. ﹣2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】可令lnx＝t，从而得出x＝et，代入原函数即可求出，求导函数，即可求出f（0），f′（0）的值，从而得出的值．【详解】令lnx＝t，则x＝et，代入得，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．6.等差数列中，是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，由等差数列中，是函数两个极值点，利用韦达定理可得，从而，由此能求出的值.【详解】，，等差数列中，是函数的两个极值点，，，.故选：C【点睛】本题是一道综合性题目，考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题.7.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】求导得到，根据奇偶性排除，特殊值计算排除得到答案.【详解】，则，则函数为奇函数，排除；，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性与导函数关系，由函数单调性确定参数取值范围，属于基础题.10.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中至多有一个大于0D 假设a，b，c中都不大于0【答案】D分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．11.已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的图像在点处的切线及在处的切线，由题意知方程有解，利用函数零点存在定理确定范围.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率，所以切线方程：即；，设切点为，切线的斜率；所以切线方程：，即，若直线与函数，的图像相切，则方程组有解，所以有解，构造函数，，显然在上单调递增，且；；所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在定理判断函数零点的分布，属于中档题.12.是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【详解】解：设，，则，因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，因为，所以，又因为，所以，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题（每小题5分）13.复数在复平面内对应点位于第______象限.【答案】四【解析】【分析】分别讨论实部和虚部的符号即可得出复数在复平面内对应点的象限.【详解】由题：复数，实部，虚部，所以复数在复平面内对应点位于第四象限.故答案为：四【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于准确得出实部和虚部的符号.14.设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)【答案】①【解析】【分析】将以上命题写成三段论形式，即可得到小前提.【详解】将以上命题写成三段论形式：大前提：③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”，小前提：①0＜＜1，结论：②函数f(x)＝是减函数.故答案为：①【点睛】此题考查三段论的辨析，关键在于准确确定大前提、小前提和结论，根据形式得解.15.若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.【答案】【解析】【分析】先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求.【详解】由得切点为，最短距离为点到直线的距离，.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．【答案】55【解析】【分析】根据图1至图4的规律，第十个图形中正方形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解.【详解】根据图形可得规律，第一个图形正方形个数为：1，第二个图形正方形个数为：1+2=3，第三个图形正方形个数为：1+2+3=6，……所以第十个图形中正方形个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.故答案为：55【点睛】此题考查归纳推理，根据图形关系得出规律，结合等差数列求和公式求解，属于简单题目.三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.已知m∈R，复数z＝，当m为何值时：（1）z∈R；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.【答案】（1）或；（2）且且；（3）或.【解析】【分析】（1）解=0，，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则，即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据，，即可得解.【详解】（1）z∈R，所以=0，，，所以，当或时，z∈R；（2）z是虚数，则，，当且且时，z是虚数；（3）z是纯虚数，，，，所以或时，z是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.18.求曲线，，所围成图形的面积．【答案】平面图形的面积【解析】【详解】分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．19.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.20.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21.数列满足，.（1）求，，，.（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.【答案】（1），，，；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入计算得到答案.（2）猜测，利用数学归纳法证明得到答案.【详解】（1），，则，，.（2）猜想.当时，验证成立；假设当时成立，即；当时，，故时成立.综上所述：对所有成立.【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力.22.已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；（Ⅲ）过点可作曲线的三条切线，求的取值范围【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间为和，单调减区间为；(Ⅲ)．【解析】【分析】（I）由求得值，同时要检验此时是极值点；（II）求出，由的正负得函数的单调区间，即由得增区间，由得减区间（III）设切点为，则切线的斜率为，整理得，此方程有3个根. 为此设，则的极大值大于0，极小值小于0，由此可得的范围．【详解】（Ⅰ），是函数的一个极值点，则又，函数在两侧的导数异号，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，得.随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．(Ⅲ),设切点为，则切线的斜率为，整理得，依题意，方程有3个根.设，则令，得，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，因此，解得.所以的取值范围为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，考查导数的几何意义．在求过某点的切线时，一般要设切线坐标为，由切线斜率的两种表示法得，解此方程后可得出切点坐标，从而求得切线方程．实验高中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分）1.复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算出，根据点的坐标即可判定其所在象限.【详解】，在复平面上对应的点为，位于第二象限.故选：B【点睛】此题考查复数的运算和几何意义的辨析，关键在于熟练掌握复数的乘方运算和几何意义，找出复数对应复平面内的点所在象限.2.已知函数，且，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.3.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1【答案】B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间是减函数，转化为函数的导数在区间小于等于0恒成立来解.【详解】∵函数在区间上是减函数，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又∵，，∴，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（）A. 2B. ﹣2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】可令lnx＝t，从而得出x＝et，代入原函数即可求出，求导函数，即可求出f（0），f′（0）的值，从而得出的值．【详解】令lnx＝t，则x＝et，代入得，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．6.等差数列中，是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，由等差数列中，是函数两个极值点，利用韦达定理可得，从而，由此能求出的值.【详解】，，等差数列中，是函数的两个极值点，，，.故选：C【点睛】本题是一道综合性题目，考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题.7.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】求导得到，根据奇偶性排除，特殊值计算排除得到答案.【详解】，则，则函数为奇函数，排除；，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性与导函数关系，由函数单调性确定参数取值范围，属于基础题.10.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中至多有一个大于0D假设a，b，c中都不大于0【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．11.已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的图像在点处的切线及在处的切线，由题意知方程有解，利用函数零点存在定理确定范围.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率，所以切线方程：即；，设切点为，切线的斜率；所以切线方程：，即，若直线与函数，的图像相切，则方程组有解，所以有解，构造函数，，显然在上单调递增，且；；所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在定理判断函数零点的分布，属于中档题.12.是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【详解】解：设，，则，因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，因为，所以，又因为，所以，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题（每小题5分）13.复数在复平面内对应点位于第______象限.【答案】四【解析】【分析】分别讨论实部和虚部的符号即可得出复数在复平面内对应点的象限.【详解】由题：复数，实部，虚部，所以复数在复平面内对应点位于第四象限.故答案为：四【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于准确得出实部和虚部的符号.14.设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)【答案】①【解析】【分析】将以上命题写成三段论形式，即可得到小前提.【详解】将以上命题写成三段论形式：大前提：③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”，小前提：①0＜＜1，结论：②函数f(x)＝是减函数.故答案为：①【点睛】此题考查三段论的辨析，关键在于准确确定大前提、小前提和结论，根据形式得解.15.若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.【答案】【解析】【分析】先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求.【详解】由得切点为，最短距离为点到直线的距离，.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．【答案】55【解析】【分析】根据图1至图4的规律，第十个图形中正方形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解.【详解】根据图形可得规律，第一个图形正方形个数为：1，第二个图形正方形个数为：1+2=3，第三个图形正方形个数为：1+2+3=6，……所以第十个图形中正方形个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.故答案为：55【点睛】此题考查归纳推理，根据图形关系得出规律，结合等差数列求和公式求解，属于简单题目.三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.已知m∈R，复数z＝，当m为何值时：（1）z∈R；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.【答案】（1）或；（2）且且；（3）或.【解析】【分析】（1）解=0，，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则，即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据，，即可得解.【详解】（1）z∈R，所以=0，，，所以，当或时，z∈R；（2）z是虚数，则，，当且且时，z是虚数；（3）z是纯虚数，，，，所以或时，z是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.18.求曲线，，所围成图形的面积．【答案】平面图形的面积【解析】【详解】分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．19.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.20.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型. 21.数列满足，.（1）求，，，.（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.【答案】（1），，，；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入计算得到答案.（2）猜测，利用数学归纳法证明得到答案.【详解】（1），，则，，.（2）猜想.当时，验证成立；假设当时成立，即；当时，，故时成立.综上所述：对所有成立.【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力.22.已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；（Ⅲ）过点可作曲线的三条切线，求的取值范围【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间为和，单调减区间为；(Ⅲ)．【解析】【分析】（I）由求得值，同时要检验此时是极值点；（II）求出，由的正负得函数的单调区间，即由得增区间，由得减区间（III）设切点为，则切线的斜率为，整理得，此方程有3个根. 为此设，则的极大值大于0，极小值小于0，由此可得的范围．【详解】（Ⅰ），是函数的一个极值点，则又，函数在两侧的导数异号，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，得. 随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．(Ⅲ),设切点为，则切线的斜率为，整理得，依题意，方程有3个根.设，则令，得，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，因此，解得.所以的取值范围为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，考查导数的几何意义．在求过某点的切线时，一般要设切线坐标为，由切线斜率的两种表示法得，解此方程后可得出切点坐标，从而求得切线方程．。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度宣武区2021-2021学年度第二学期初三数学第二次质量检测卷(二模)第I 卷〔选择题一共32分〕一、选择题〔一共8个小题，每一小题4分，一共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的。

1、9的算术平方根是〔〕 A.3B.－3C.3±D.182、半径为3和5的两圆相外切，那么其圆心距为〔〕 A.16B.8C.4D.23、某鞋店试销某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最关心的是鞋型号的〔〕 A.平均数B.中位数C.众数D.加权平均数4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，假设AD ＝4，DB ＝2，那么ECAE的值是〔〕A.21 B.23 C.32D.25、设15a =，那么实数a 在数轴上对应的点的大致位置是〔〕6、直线x y =与双曲线xky =的一个分支〔0x ,0k >≠〕相交，那么该分支的图象大致是下面的图〔〕 7、以下左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体〔〕 8、根据以下表格的对应值：判断方程0c bx ax=++〔0a ≠，a ，b ，c 为常数〕一个解x 的范围是〔〕。

A.23.3x 3<<B.24.3x 23.3<<C.25.3x 24.3<<D.26.3x 25.3<<第II 卷〔非选择题一共88分〕二、填空题〔一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕 9、函数3x 21y -=的自变量x 的取值范围是___________。

10、某中学对200名学生进展了关于“造成学生睡眠少的主要原因〞的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图，由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多〞的人数有___________名。

11、如图，在方格纸中，γβα、、这三个角的大小关系是___________。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度普通中学2021届高三数学第二次调研测试试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求.{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是〔〕A.2B.3C.4D.8【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数． 【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个．应选：D ．【点睛】此题考察子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．2.i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，那么复数z 在复平面内对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z+===-+--+,对应点坐标为11(,)22-，在第二象限． 应选：B ．【点睛】此题考察复数的几何意义，考察复数的除法运算，属于根底题． 3.假设一组数据的中位数比平均数小很多，那么以下表达一定错误的选项是〔〕 A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数一样【答案】B 【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义说明．【详解】中位数表示一组数据的一般程度，平均数表示一组数据的平均程度，假设这两者差不多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但如今它们相关很大，说明其中有异常数据，有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数一样，因此只有B 错误． 应选：B ．【点睛】此题考察样本数据特征，掌握它们的概念是解题根底． 4.“1cos 22α=-〞是“3k παπ=+，k Z ∈〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先求出满足1cos 22α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由1cos 22α=-得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈，因此“1cos 22α=-〞是“3k παπ=+，k Z ∈〞的必要不充分条件．应选：B ．【点睛】此题考察充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题根底．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进展判断．5.对两个变量进展回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，以下函数模型中拟合较好的是〔〕A.3y x =B.3x y =C.()21y x =-- D.3log y x =【答案】D 【解析】 【分析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出A ，B ，C ，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3log y x =的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D 是正确选项， 应选：D ．【点睛】此题考察回归分析，拟合曲线包含或者靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．x ，y 满足线性约束条件10+20x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，那么2z x y =+的最小值为〔〕A.1-B.1C.5-D.5【答案】B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合目的函数的几何意义确定函数的最值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如下列图， 目的函数即：2y x z =-+，其中z 获得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，据此结合目的函数的几何意义可知目的函数在点A 处获得最小值，联立直线方程：11x x y =⎧⎨+=⎩，可得点的坐标为：()1,1A -，据此可知目的函数的最小值为：min 2211z x y =+=-=.应选B .【点睛】此题考察了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目的函数的几何意义，属于根底题.22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，那么p 的值是〔〕A.1B.2C.12D.4【解析】 【分析】 因为圆22670xy x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，那么圆心为〔3,0〕，半径为4，根据相切可知，圆心到直线的间隔等于半径，可知p 的值是2，选B.【详解】 请在此输入详解！ 8.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，那么以下各直线中，不与平面1ACD 平行的是〔〕A.直线EFB.直线GHC.直线EHD.直线1A B【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的断定定理判断．【详解】首先四个选项的直线都不在平面1ACD 内，由中点及正方体的性质知//EF AC，11////GH AC AC ，11//AB DC ，∴直线EF ，GH，1A B 都与平面1ACD 平行，剩下的只有EH 不与平面1ACD 平行．实际上过A 作1CD 的平行线，这条平行线在平面1ACD 内且与EH 相交〔它们都在平面11ABB A 内〕．应选：C ．【点睛】此题考察线面平行的断定，解题根据是线面平行的断定定理．a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =.假设ABC ∆的面积2S =，a =2b =，那么c 等于〔〕A .5B.9 3D.5或者9【答案】C 【解析】把数据代入面积公式解方程即得．2=，2221111[3()]424c c --=，整理得4214450c c -+=，29c =或者5，即c =3．应选：C ．【点睛】此题寓数学知识于数学文化之中，解题时只要把,a b 代入面积公式解方程即可得．C ：22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，假设点A 到双曲线C 的渐近线的间隔为12c ，那么双曲线C 的离心率是〔〕C.2D.3【答案】A 【解析】 【分析】由点到直线间隔公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y xa =，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，e = 应选：A ．【点睛】此题考察求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线间隔公式是解题根底． 11.ln a π=，5log 2b =，12c e-=，那么〔〕A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与12比较．【详解】首先125ln 1,0log 21,01eπ-><<<<，a 最大，其次551log 2log 2<=，1212e -=>=，∴c b >，∴a c b >>． 应选：B ．【点睛】此题考察比较幂和对数的大小，对不同底的对数或者幂一般借助于中间值比较，如0，1，2等等．此题中是与12比较的．12.如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，假设AB =1CB =，且满足223AG MB CA CB⋅=+，那么AG AC ⋅等于〔〕A.2 C.23D.83【答案】D 【解析】 【分析】选取,BA BC 为基底，其他向量都用基底表示后进展运算． 【详解】由题意G 是ABC ∆的重心，22222()121BA BC BA BA BC BC CA CB =-+=-⋅+=++5211BA BC =-⋅++，∴917222BA BC BA BC +⋅=-⋅，1BA BC ⋅=， ∴AG AC ⋅22221213()()()332322AN AC BC BA BC BA BC BC BA BA =⋅=-⋅-=-⋅+2138(5)3223=-+=， 应选：D ．【点睛】此题考察向量的数量积，解题关键是选取两个不一共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目的明确，易于操作．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡中相应位置.O xyz -中，)A，()0,3,0B ，()0,0,5C ，)D ，那么四面体ABCD 的外接球的体积为______. 【答案】36π； 【解析】【分析】由四点坐标知此四点正好是一个长方体的四个顶点，那么长方体的对角线就是四面体ABCD 外接球的直径．【详解】取(0,3,5),(0,0,0)E F G O ，那么OAFB CEDG -是长方体，其对角线长为6l==，∴四面体ABCD 外接球半径为32lr ==． 334433633V r πππ==⨯=，故答案为：36π．【点睛】此题考察四面体外接球体积，关键是在三个坐标平面上找三个点结合坐标原点，一共八点是一个长方体的八个顶点，这样外接球直径易知．20+-=mx ny 〔0m >，0n >〕过圆C ：222210x y x y +---=的圆心，那么24m n+的最小值是______.【答案】3+；【解析】 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程得,m n 的关系，再由根本不等式求得题中最小值． 【详解】圆C ：222210xy x y +---=的HY 方程为22(1)(1)3x y -+-=，圆心为(1,1)C ，由题意20m n +-=，即2m n +=，∴24122()()333m n m n m n m n n m +=++=++≥+=+2m n n m =，即1),2(2mn ==-时等号成立，故答案为：3+【点睛】此题考察用根本不等式求最值，考察圆的HY 方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1〞的代换法求最小值，目的是凑配出根本不等式中所需的“定值〞．()1sin 262f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有4个不同的零点，那么正数ω的取值范围是______.【答案】4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 【解析】 【分析】 求出函数()f x 的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间[]0,π上，第四个零点在区间[]0,π外即可．【详解】由()1sin 2062f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭＝，得2(1)66k x k ππωπ+=+-⋅，k Z ∈，1=[(1)]266k x k πππω+--⋅，k Z ∈， ∵(0)0f =，∴1(3)2661(4)266ππππωππππω⎧--≤⎪⎪⎨⎪+->⎪⎩，解得423ω≤<． 故答案为：4[,2)3． 【点睛】此题考察函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间[]0,π上．由此可得ω的不等关系，从而得出结论，此题解法属于中档题．()()()ln 2ln 4f x x x =+--有以下四个命题：①函数()y f x =在()2,4-上是增函数； ②函数()y f x =的图象关于()1,0中心对称；③不存在斜率小于23且与函数()y f x =的图象相切的直线； ④函数()y f x =的导函数()y f x '=不存在极小值.其中正确的命题有______.〔写出所有正确命题的序号〕 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由单调性、对称性概念、导数的几何意义、导数与极值的关系进展判断． 【详解】函数()()()ln 2ln 4f x x x =+--的定义域是(2,4)-，由于()()()26ln 2ln 4lnln(1)44x f x x x x x+=+--==-+--， 614u x=-+-在(2,4)-上递增，∴函数()y f x =在()2,4-上是递增，①正确； (2)ln(4)ln(2)()f x x x f x -=--+=-，∴函数()y f x =的图象关于()1,0中心对称，②正确； 22116662'()2482(1)993f x x x x x x =+==≥=+-+---+，1x =时取等号，∴③正确； 2116'()2428f x x x x x =+=+--++，设()'()g x f x =，那么2212(1)'()(28)x g x x x -=-++，显然1x =是()g x 即'()f x 的极小值点，④错误．故答案为：①②③.【点睛】此题考察函数的单调性、对称性，考察导数的几何意义、导数与极值，解题时按照相关概念判断即可，属于中档题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．{}n a 是公比为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，满足12a =，且223,2,a S a 成等差数列.〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足2log n n b a =，求2222222212345699100b b b b b b b b -+-+-+⋅⋅⋅+-的值. 【答案】〔1〕()21*2n n a n N -=∈〔2〕20000-【解析】 【分析】〔1〕由公比q 表示出232,,a a S ，由223,2,a S a 成等差数列可求得q ，从而数列的通项公式； 〔2〕求〔1〕得n b ，然后对和式2222222212345699100b b b b b b b b -+-+-+⋅⋅⋅+-两两并项后利用等差数列的前n 项和公式可求解． 【详解】〔1〕∵{}n a 是等比数列，且223,2,a S a 成等差数列∴2234S a a =+，即()211114a a q a q a q +=+∴244q q q +=+，解得：1q =-或者4q =∵0q >，∴4q =∵12a =∴()121*242n n na n N --=⋅=∈〔2〕∵2log 21n n b a n ==-∴2222221357197199-+-+⋅⋅⋅+-【点睛】此题考察等比数列的通项公式，考察并项求和法及等差数列的n 项和公式．此题求数列通项公式所用方法为根本量法，求和是用并项求和法．数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组〔并项〕求和法等等．18.如图，三棱柱ABC A B C '''-的侧棱AA '垂直于底面ABC ，且90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，AA '=，M 是棱CC '的中点.〔1〕证明：AB A M ''⊥；〔2〕求二面角A MB A ''--的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕23【解析】 【分析】 〔1〕由侧棱AA '垂直于底面ABC ，且90ACB ∠=︒，得可侧面与底面垂直，从而BC 与侧面AA C C ''垂直，因此有BC A M '⊥，即有B C A M'''⊥，于是只要证A M AC ''⊥即可有线面垂直，从而证AB A M ''⊥，这个A M AC ''⊥在矩形ACC A ''由相似三角形可得证；〔2〕以分别以CA ，CB ，CC '为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面MA B ''和平面MAB '法向量，有平面法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值〔注意确定二面角是锐角还是钝角〕． 【详解】〔1〕证明：∵AA '⊥平面ABC∴四边形ACC A ''是矩形∵M 为CC '中点，且AA CC ''==∴C M '=∵1BC =，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒∴AC A C ''==C M A C A C AA '''='''连接AC '，∵MC A C A A ''''∠=∠，∴MC A ''∆与C A A ''∆相似 ∴C A M A AC ''''∠=∠，∴90A AC AA M '''∠+∠=︒∴A M AC ''⊥∵90ACB ∠=︒，∴BC ⊥平面ACC A ''∴B C ''⊥平面ACC A ''∵A M '⊂平面ACC A ''，∴B C A M '''⊥ ∴A M '⊥平面ABC ''，∴A M AB ''⊥．〔2〕解∶如图，分别以CA ，CB ，CC '为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，那么A '，M ⎛ ⎝⎭，(B '，)A ，∴3,0,2MA ⎛'= ⎭，0,1,2MB ⎛'= ⎝⎭，3,0,2MA ⎛=- ⎭， 设平面MA B ''的法向量为()1111,,n x y z =，那么10MA n '⋅=，20MB n '⋅=解得：12,22n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭同理，平面MAB '的法向量2,122n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭设二面角A MB A ''--的大小为θ，那么 即二面角A MB A ''--的余弦值为23.【点睛】此题考察线面垂直的证明，考察空间向量法求二面角．证明线面垂直，就要证线线垂直，而证明线线垂直又可通过线面垂直得出，因此我们要注意空间线线与线面垂直的互相转化，用好用活断定定理和性质定理．立体几何中求空间角可用空间向量法求解，即建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角与空间角的关系求解． 19.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.〔1〕求ABC ∆的面积S ； 〔2〕假设24a S =，求c bb c+的最大值.【答案】〔1〕5〔2〕【解析】 【分析】〔1〕由诱导公式和二倍角公式可得sin bc A ，从而得三角形面积；〔2〕由余弦定理得2222cos 2sin b c bc A a bc A +-==，从而可把22c b b c b c bc++=用角A 表示出来，由三角函数性质求得最大值． 【详解】解：〔1〕在ABC ∆中，A B C π++=，∴B C A +=π-∵()sin 220cos0bc A B C ++=∴2sin cos 20cos 0bc A A A ⋅-= ∵2A π≠，∴cos 0A ≠∴1sin 52Sbc A == 〔2〕∵24a S =∴222cos 2sin b c bc A bc A +-= ∴222sin 2cos b c bc A bc A +=+∴222sin 2cos 4c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭∴当4A π=时，c bb c+取最大值 【点睛】此题考察二倍角公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式，余弦定理．此题关键是2222cos 2sin b c bc A a bc A +-==，这样可把22c b b c b c bc++=表示为角A 的函数，从而求得最值．20.为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下〔单位：本〕.〔1〕根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率1p ； 〔2〕根据统计数据估计图书分类错误的概率2p ；〔3〕假设文学类图书在“文学类专栏〞、“科普类专栏〞、“其他类专栏〞的数目分别为a ，b ，c ，其中0a >，100a b +=，50c =，当a ，b ，c 的方差2s 最大时，求a ，b 的值，并求出此时方差2s 的值.【答案】〔1〕23〔2〕725〔3〕当100a =，0b =时，2s 取最大值50003【解析】 【分析】〔1〕文学类图书一共有150本，其中正确分类的有100本，由此可计算概率； 〔2〕图书分类错误的一共有140本，图书总一共有500本，易得概率； 〔3〕计算平均值，再计算方差2s ，转化为a 的函数后可得最大值． 【详解】解：〔1〕由题意可知，文学类图书一共有1004010150++=本，其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率110021503p == 〔2〕图书分类错误的一共有302040101030140+++++=本，因为图书一共有500本，所以图书分类错误的概率2302040101030750025p +++++==〔3〕a ，b ，c 的平均数()1503xa b c =++=所以方差()()()22221505050503sa b ⎡⎤=-+-+-⎣⎦()22150001003a b a b ⎡⎤=++-+⎣⎦ ∵0a>，0b ≥，∴当100a =，0b =时，2s 取最大值50003. 【点睛】此题考察古典概型，考察方差的计算．考察了学生的数据处理才能．属于中档题．())ln 1f x x a=-.〔1〕假设函数()y f x =在()1,+∞是单调递减的函数，务实数a 的取值范围；〔2〕假设0n m >>，证明：2ln ln n m +<. 【答案】〔1〕2a ≥〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】 〔1〕求出导函数()f x '，由()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，采用别离参数法求解；〔2〕观察函数()f x ，不等式凑配后知，利用2a =时()1n f f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭可证结论． 【详解】〔1〕因为()y f x =在()1,+∞上单调递减，所以()10f x x '=≤，即a ≥()1,+∞上恒成立因为y=在()1,+∞()0,2，所以2a ≥ 〔2〕因为0n m >>，所以1nm> 由〔1〕知，当2a=时，()y f x =在()1,+∞上单调递减所以()1n f f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭即ln 210nm ⎫-<⎪⎪⎭所以2ln ln nm +<.【点睛】此题考察用导数研究函数的单调性，考察用导数证明不等式．解题关键是把不等式与函数的结论联络起来，利用函数的特例得出不等式的证明． 22.()2,0A -，()2,0B ，动点P 满足直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-，设点P 的轨迹为曲线C .〔1〕求曲线C 的方程； 〔2〕假设过点()1,0F的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，过点F 且与直线l 垂直的直线与4x =相交于点T ，求||||TF MN 的最小值及此时直线l 的方程. 【答案】〔1〕()221243x y x +=≠±〔2〕||||TF MN 的最小值为1，此时直线l ：1x = 【解析】 【分析】〔1〕用直接法求轨迹方程，即设动点为(,)P x y ，把用坐标表示并整理即得．注意取值范围； 〔2〕设l ：1x my =+，将其与曲线C 的方程联立，消元并整理得()2234690m y my ++-=，设()12,Mx y ，()22,N x y ，那么可得12y y +，，12y y ，由12MN y =-求出MN，将直线FT 方程()1y m x =--与4x =联立，得()4,3T m -，求得TF，计算||||TF MN ，设t =.显然1t≥，构造()()||1131||4TF f t t t MN t ⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由导数的知识求得其最小值，同时可得直线l 的方程. 【详解】〔1〕设(),Px y ，那么34PA PBk k ⋅=-，即()3224y y x x ⋅=----整理得()221243x y x +=≠±〔2〕设l ：1x my =+，将其与曲线C 的方程联立，得()2231412my y ++=即()2234690my my ++-=设()12,Mx y ，()22,N x y ，那么122634m y y m +=-+，122934y y m =-+将直线FT ：()1y m x =--与4x =联立，得()4,3T m -∴TF ==∴2||11||44TF MN ⎛⎫== ⎝设t显然1t ≥构造()()||1131||4TF f t t t MN t ⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭()211304f t t ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭在[)1,t ∈+∞上恒成立所以()y f t =在[)1,+∞上单调递增所以||1131||4FT t MN t ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当1t =，即0m =时取“=〞即||||TF MN 的最小值为1，此时直线l ：1x =. 1y x x=+的性质求最值可以不扣分；2.假设直线方程按斜率是否存在讨论，那么可以根据步骤相应给分.〕【点睛】此题考察求轨迹方程，考察直线与椭圆相交中的最值．直线与椭圆相交问题中常采用“设而不求〞的思想方法，即设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，设直线方程，直线方程与椭圆方程联立并消元，然后用韦达定理得1212,x x x x +〔或者1212,y y y y +〕，把这个代入其他条件变形计算化简得出结论，此题属于难题，对学生的逻辑推理、运算求解才能有一定的要求．。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度、2021届高三数学第二次教学质量检测试题理〔含解析〕时间是：120分钟总分值是：150分本卷须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I卷(选择题60分)一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.i为虚数单位，在复平面内，复数的一共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后求得其一共轭复数即可确定其所在的象限.【详解】由题意可得：，那么其一共轭复数为：，对应的点位于第四象限.应选：D.【点睛】此题主要考察复数的运算法那么，复数所在象限确实定等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进展补集和交集的运算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，那么，故.应选：B.【点睛】此题主要考察集合的表示方法，集合的交并补混合运算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.为等比数列，那么“〞是“数列单调递增〞的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用数列的性质和单调性的定义分别考察充分性和必要性是否成立即可.【详解】假设数列单调递增，那么，即充分性成立；假设，那么，假设，那么，解得，此时数列单调递增；假设，那么，解得，此时数列单调递增；据此可知必要性成立，综上可得：“〞是“数列单调递增〞的充要条件.应选：C.【点睛】此题主要考察等比数列的单调性，充分条件与必要条件的断定等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购置的消费品和效劳工程价格程度变动情况的宏观经济指标．以下列图为国家统计局发布的2021年2月-2021年2月全国居民消费价格指数〔CPI〕数据折线图〔注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期〔比方连续两月〕内的量的变化比，环比增长率=〔本期数-上期数〕/上期数×100%〕.以下说法错误的选项是A.2021年2月份居民消费价格同比上涨%B.2021年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C.2021年6月份居民消费价格环比下降0.1%D.2021年11月份居民消费价格同比下降0.3%【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考察所给的说法正确即可.【详解】逐一考察所给的说法：A.2021年2月份居民消费价格同比上涨%，题中的说法正确；B.2021年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C.2021年6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；D.2021年11月份居民消费价格环比下降0.3%，2021年11月份居民消费价格同比上升%，题中的说法错误.应选：D.【点睛】此题主要考察统计图表的阅读与识别，属于中等题.的焦点到其渐近线的间隔为，且离心率为，那么该双曲线实轴的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得焦点到渐近线的间隔，然后结合题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定实轴的长即可.【详解】由题意可得，焦点到渐近线的间隔：，故，求解方程组可得：，那么双曲线实轴的长为.应选：C.【点睛】此题主要考察抛物线的性质，双曲线的性质，双曲线渐近线方程的求解等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，满足，那么的最小值是A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】将原问题转化为线性规划的问题，据此结合线性规划的结论即可求得的最小值.【详解】原问题等价于时求目的函数的最小值，绘制不等式组表示的平面区域如下列图，目的函数即：，其中z获得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目的函数的几何意义可知目的函数在点A处获得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目的函数的最大值为：.应选：C.【点睛】求线性目的函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定三视图所对应的几何体的构造特征，然后求得外接球的半径，最后由体积公式求得其体积即可.【详解】如下列图，在长宽高分别为的长方体中，三视图对应的几何体为三棱锥，那么三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，由题意可得：，故该多面体外接球的体积.应选：A.【点睛】此题主要考察三视图复原几何体，三棱锥的外接球问题等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.8.，，，，那么，，的大小关系为A. B. C. D.【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.应选：D.【点睛】此题主要考察函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的图像向右平移个单位，假设所得图像对应的函数在是递增的，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：，那么函数图像向右平移个单位的解析式为：.函数的单调递增区间满足：，解得：,当时，函数的单调递增区间为，据此可得的最大值是.应选：A.【点睛】此题主要考察三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割〞的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，详细方法如下：取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；以为圆心，为半径画弧，交于点；以为圆心，以为半径画弧，交于点，那么点即为线段的黄金分割点．如下列图，在中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，〔参考数据：〕那么A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何图形的性质考察所给的式子是否成立即可.【详解】由题意可知：，故，且，应选项B正确，选项ACD错误；应选：B.【点睛】此题主要考察几何概型及其应用，属于中等题.〔其中为自然对数的底数〕，函数，假设函数恰有4个零点，那么实数的取值范围是A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】将原问题转化为二次函数在给定区间上有解的问题，得到关于m的不等式组，求解不等式组即可确定m的取值范围.【详解】令，那么，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数存在极大值，由一次函数图像可知函数在区间上单调递减，绘制函数的大致图像如下列图，那么原问题等价于关于的一元二次方程存在两个实数根，一个根位于区间上，另一个根位于区间上，注意到二次函数开口向上，且两根之积，据此有：，解得：，即实数的取值范围是.应选：A.【点睛】此题主要考察分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次方程根的分布等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.12.正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,那么正四面体外表与球面的交线的总长度为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先考察一个面的交线长度，然后求解所有交线的长度即可.【详解】考察正四面体的一个平面与球相交的截面如下列图，由题意结合几何关系可知：，球心到截面的间隔：，那么，，据此可得截面对应的弧长为：，那么四面体的一个面截球面的弧长为：，那么正四面体外表与球面的交线的总长度为.应选：A.【点睛】此题主要考察正四面体的外接球，四面体与球的几何关系，空间想象才能等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.第II卷(非选择题，90分)二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．，那么_____________．【答案】【解析】【分析】由题意利用平行四边形的性质和向量模的运算法那么计算可得的值.【详解】由平面向量的运算法那么结合平行四边形的性质可得：，且：，故：，解得：.故答案为：．【点睛】此题主要考察平行四边形的性质，向量的模的运算法那么等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，那么项的系数等于__________．【答案】112【解析】【分析】首先确定的值，然后结合二项式定理展开式的通项公式可确定项的系数.【详解】由题意可得：，解得：，故所给的二项式展开式的通项公式为：，令可得，故项的系数等于.故答案为：．【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．中，内角满足,那么的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】首先整理所给的三角函数式结合正弦定理得到三角形三边的大小关系，然后利用余弦定理结合均值不等式即可确定的最小值.【详解】由题意可得：，即：，，由正弦定理可得：，由余弦定理有：.当且仅当时等号成立.据此可得：的最小值为.【点睛】此题主要考察同角三角函数根本关系的应用，余弦定理的应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.16.如图，抛物线的焦点为,点与关于坐标原点对称，过的直线与抛物线交于两点，使得，又点在轴上的投影为，那么____________．【答案】4【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质和点的坐标分别求得的值和的值即可确定的值.【详解】设,对于一般的抛物线方程和过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程有：，那么，，据此可得此题中，又，得B在以MF为直径的圆上，故，而，得，又，由，可得：〔负值舍去〕，那么，从而可得：，，注意到，据此可得：，那么，故 4.【点睛】此题主要考察抛物线的性质，抛物线定义的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第22、23题为选考题的各项均为正数，前项和为，，．〔1〕求数列的项；〔2〕求数列的前项和.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕由递推关系式确定数列的特征，然后结合等差数列通项公式可得数列的项；〔2〕结合题意和(1)的结论首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可确定数列的前项和.【详解】〔1〕由得，，两式相减得，因为数列为正项数列，所以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.〔2〕由〔1〕知，，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以-所以.【点睛】此题主要考察数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.18.如图，边长为2的菱形中，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使，重合于点.〔1〕为线段上的一点，满足，求证：平面.〔2〕假设平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕在菱形中，连接，记，，由题意结合几何关系可证得//，利用线面平行的断定定理即可证得题中的结论；〔2〕连接，以所在直线分别为轴建立如下列图的空间直角坐标系，利用空间向量的结论即可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】〔1〕在菱形中，连接，记，，那么，对折后，连接，在中，，∴//，又平面，平面，∴//平面.〔2〕连接，由，得，平面，平面平面，平面，∴平面.又，∴两两垂直，以所在直线分别为轴建立如下列图的空间直角坐标系.那么，，所以，设，那么在中，由得，，在中,由勾股定理得，，那么，，，，，，设平面的一个法向量为，那么，，取，记直线PD与平面PBF所成的角为.那么.【点睛】此题主要考察线面平行的断定定理，由空间向量求线面角的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.19.在创立“全国文明卫生城〞过程中，某“创城办〞为了调查民对创城工作的理解情况，进展了一次创城知识问卷调查〔一位民只能参加一次〕，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：〔1〕由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值.〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕，利用该正态分布，求；〔2〕在〔1〕的条件下，“创城办〞为此次参加问卷调查的民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有民甲参加此次问卷调查，记〔单位：元〕为该民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．附：参考数据：①；②；③假设,那么.【答案】〔1〕〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕由题意求得和的值，然后求解概率值即可；〔2〕由题意可知的可能取值为20，40，50，70，100，据此求得分布列，然后求解数学期望即可.【详解】〔1〕由题意得,，，∴.〔2〕由题意知，，获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，，那么的分布列为：20 40 50 70 100.【点睛】此题主要考察正态分布的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.〔1〕求椭圆的方程及离心率；〔2〕过点的直线交椭圆于两点〔直线不与轴垂直〕，点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．【答案】〔1〕，〔2〕答案见解析.【解析】【分析】〔1〕由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；(2)设，，，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得，结合韦达定理和直线斜率的定义得到m与k的关系，代入直线PB的方程即可证得直线过定点.【详解】〔1〕由得，解得，∴椭圆的HY方程，∴椭圆的离心率.(2)设，，那么，可设的直线方程为，联立方程，整理得，∴，，∴，整理得，，∴，解得，∴的直线方程为：，直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算才能，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．，其中，，函数，其中为自然对数的底数.〔I〕判断函数的单调性；〔II〕设，是函数的两个零点，求证：；〔III〕当，时，试比较与的大小并证明你的结论.【答案】〔I〕在上递减，在上递增.〔II〕见解析〔III〕答案见解析.【解析】【分析】〔I〕首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号即可确定函数的单调区间；〔II〕不妨设，由题意及〔I〕可知，，，构造对称差函数，，由函数的性质结合题意即可证得题中的不等式；〔III〕由题意求得函数的最小值和函数的最大值即可证得题中的不等式.【详解】〔I〕，，①当时，，，∴，∴在上递减；②当时，，，∴，∴在上递增.综上可知，在上递减，在上递增.〔II〕不妨设，由题意及〔I〕可知，，，且，令，，那么，即，∴，，∴，，由〔I〕知在上递增，∴，∴.〔III〕当，时，，在上递减，在上递增..，，令，得，所以函数在区间单调递增，在区间单调递减..综上所述，当且仅当时等号成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展：(1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考察数形结合思想的应用．选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，按所做的第一题计分．中，直线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，〔1〕求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕求的值．【答案】〔1〕，〔2〕【解析】【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程；(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得的值．【详解】〔1〕直线的参数方程为，(t为参数)∴消去参数后，直线的普通方程为，的极坐标方程为，∴，∴，整理得，曲线C的普通方程为.〔2〕设两点对应的参数分别为，将直线方程(t为参数)，代入曲线C：，得，，∴，∴=.【点睛】此题主要考察参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.〔1〕假设，务实数的值；〔2〕假设函数在区间上的最大值是10，务实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】(1)由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；(2)由题意分类讨论，和三种情况即可确定实数的取值范围.【详解】〔1〕，，解得〔2〕当，①当时，，，，舍去②当时，，此时命题成立；③当时，，那么或者，解得或者，综上可得，实数的取值范围是．【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.。

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2017届高三年级第二次高考模拟试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2。

考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分,共60分）本卷共12题，每题5分,共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x｜2x+1＞1}，则∁B A=（）A．[3，+∞) B．（3，+∞)C.(﹣∞,﹣1]∪［3，+∞）D.(﹣∞，﹣1）∪(3，+∞）2。

已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3。

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．"问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里D．24里4。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021届高三数学下学期第二次模拟考试试题理〔扫描版〕NCS20210607工程第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．2π；14．7；15．20π；16．98 三、解答题：本大题一一共6个题，一共70分．17．解：〔Ⅰ〕当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=， 又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=，…………4分所以1sin 2sin 26sin 3BCP BCP π=⇒∠=∠；………………………………………6分〔Ⅱ〕以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，那么33(),(,)2222A B---，设(cos ,sin )P θθ，那么 23sin()16πθ=-+，…………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值范围是[1,1]-．……………………………………12分18．解：〔Ⅰ〕HY 甲工程4万元，一年后获利1万元、12万元、1-万元的概率分别是0.2,0.4,0.4， HY 工程乙4万元，一年后获利2万元、0万元、1-万元的概率分别是0.4,0.2,0.4，……2分 所以一年后这两个工程盈利和不低于0万元的概率是：0.410.20.60.40.20.6P =⨯+⨯+⨯=；………………………………………………5分〔Ⅱ〕设HY 工程甲x 万元，HY 工程乙8x -万元， 盈利期望和1110.20.40.4(1)0.4(8)0.4()(8)424y x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯--化简得820x y -+=，………………………………………………………………9分zyxBDB 1AA 1CC 1D 1E所以当1x =时，y 最大，最大值是25万元， 综上：应该HY 工程甲1万元，工程乙7万元．…………………………………………12分 19．〔Ⅰ〕证明：2221112cos 603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ，所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，………………………………………………3分又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………5分在直线分〔Ⅱ〕由〔1〕知11,B A AB B A AD ⊥⊥，如图以1,,AB AD AB 所别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，那么1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),A B C D B ，平面1AB C 的法向量为(1,1,0)BD =-，设111A E AD λ=，平面ACE 的法向量(,,)m x y z =，那么1(0,,0)A E AD λλ==，所以1111(1,AE AA A E BB A E λ=+=+=-，由00mAEx y λ⋅=⇒-+=，由00m ACx y ⋅=⇒+=，令1x =，那么1,y z =-=，即(1,m =-，………………………………………………………………8分所以cos ,BD m <>=，所以2(1)233λ+=⇒+=，解得1λ=， 所以在棱11A D 上存在点E ，使二面角1E AC B --1111A EA D =．…12分20．解：〔1〕设点1122(,),(,)A x y D x y ，那么11(,)B x y --，那么2222112222221,1,x y x y a b a b+=+=因为AD AB ⊥，所以1AD k k=-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+， 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分 又223ab -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 〔2〕因为11y kx =，所以12111:()4y l y y x x x +=+， 令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-， 所以1119||||||28OMNS OM ON x y =⋅=△，……………………………………………9分 因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号， 所以OMN △面积的最大值是98．………………………………………………………12分 21．解：〔Ⅰ〕22'()[(1)1](21)[(1)]x x x f x e x m x e x m e x m x m ---=-+-+++-=-++-()(1)x e x m x -=---，………………………………………………………………1分设切点为(,0)t ，那么'()0,()0f t f t ==，即2()(1)0[(1)1]0t t e t m t e t m t --⎧---=⎪⎨+-+=⎪⎩，…………3分 解得：13t m =⎧⎨=⎩或者1t mm =⎧⎨=-⎩，所以m 的值是3或者1-；………………………………………………………………5分 〔Ⅱ〕依题意，当[0,1]x ∈时，函数max min ()2()f x f x >，………………………6分〔一〕1m ≥时，当[0,1]x ∈时，'()0f x ≤，函数()f x 单调递减，所以(0)2(1)f f >，即31232m em e ->⨯⇒>-；……………………………7分 〔二〕0m ≤时，[0,1]x ∈时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增，所以(1)2(0)f f >，即3232mm e e->⇒<-；………………………………8分 〔三〕当01m <<时，当(0,)x m ∈时'()0f x <，当(,1)x m ∈时，'()0f x >，所以min 1()()mm f x f m e +==，max ()(0)f x f =或者(1)f ，………………………………9分 记函数1()m m g m e +=，'()mmg m e-=，当0m ≥时，'()0g m ≤，()g m 单调递减， 所以(0,1)m ∈时，2()(1)g m g e >=，所以min 2(1)42()1(0)mm f x f e e+=>>=， min 2(1)4332()(1)m m mf x f e e e e+-=>>>=，不存在(0,1)m ∈使得max min ()2()f x f x >，综上:实数m 的取值范围是(,32)(3,)2ee -∞-⋃-+∞．………………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分. 22.解：〔Ⅰ〕设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………2分又DH BD ，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上所以，B 、D 、F 、H 四点一共圆.……………………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分〔Ⅱ〕因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即()2222AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===， 又AFBADH ∆∆,那么DH ADBF AF=,得2DH =………………………………8分 连接BH ,由〔1〕可知BH 为BDF 的外接圆直径BH ==故BDF……………10分 23.解：〔Ⅰ〕由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222xy y x +=-，…………………………4分〔Ⅱ〕直线l的方程为2:x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或者20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分24．解：〔Ⅰ〕当1a 时，不等式()2f x 可化为|1||21|2x x①当12x ≥时，不等式为32x ，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22x，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x ，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分 综上原不等式的解集为20,3xx x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分〔Ⅱ〕()2f x x 在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤，………………………………………7分 解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤， 因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，……………………………………………9分 所以a 的取值范围是[2,0]-．………………………………………………………10分。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度嘉定区2021届高三数学下学期第二次质量调研测试〔二模〕试题一、填空题〔本大题一一共有12题，总分值是54分，第1~6题每一小题4分，第7~12题每一小题5分〕考生应在答题纸的相应位置直接填写上结果． 1．集合{2,4,6,8},{1,2,3}A B ==，那么A B =∩______．2．线性方程组2538x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为_________．3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，那么该圆柱的侧面积等于_______． 4．在5(2)x -的二项展开式中，3x 项的系数为_______．5．假设实数,x y 满足0120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，那么z x y =+的最大值为_______．6．球的主视图的面积是π，那么该球的体积等于_________． 7．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为123,1,6n S a a a =+=，那么6S =______．8．函数()2log a f x x =+〔0a >且1a ≠〕的反函数为1()y f x -=．假设1(3)2f -=，那么a =_____．9．设2,90z z ∈+=C ，那么|4|z -=________．10．从4对夫妇中随机抽取3人进展核酸检测，那么所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______〔结果用数值表示〕．11．设P 是双曲线2218y x -=的动点，直线3cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与圆22(3)1x y -+=相交于A B 、两点，那么PA PB ⋅的最小值是_________． 12．在ABC 中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，假设222sin a b c A ++=，那么A =______．二、选择题〔本大题一一共有4题，总分值是20分，每一小题5分〕每一小题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．x ∈R ，那么“1x >〞是“|2|1x -<〞的〔〕．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14．以下函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是〔〕．A ．1y x=B ．2xy =C ．1||y x =-D ．lg ||y x = 15．如图，假设正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BCC B 内动点P 到棱11A B 的间隔等于它到棱BC 的间隔，那么点P所在的曲线为〔〕．A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项．假设对任意的*n ∈N ，都有13[,]n nS s t S-∈，那么t s -的最小值为〔〕． A ．23B ．94C ．12D ．16三、解答题〔本大题一一共有5题，总分值是76分〕解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．〔此题总分值是14分，第1小题总分值是6分，第2小题总分值是8分〕 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5PC =，PD ⊥底面ABCD ．〔1〕求四棱锥P ABCD -的体积； 〔2〕求异面直线AD 与BP 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕． 18．〔此题总分值是14分，第1小题总分值是6分，第2小题总分值是8分〕设常数a ∈R ，函数2()2cos f x x a x =+．〔1〕假设()f x 为奇函数，求a 的值；〔2〕假设36f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()2f x =在区间[0,]π上的解． 19．〔此题总分值是14分，第1小题总分值是6分，第2小题总分值是8分〕某村一共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业构造，该镇政府决定发动局部农民从事蔬菜加工．据估计，假设能发动()*xx ∈N 户农民从事蔬菜加工，那么剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年进步2%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为92(0)50a x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元． 〔1〕在发动x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于发动前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；〔2〕在〔1〕的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．20．〔此题总分值是16分，第1小题总分值是4分，第2小题总分值是6分，第3小题总分值是6分〕椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>过点(0,2)P ，且它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点一样．直线l 过点(1,0)Q ，且与椭圆Γ相交于A B 、两点．〔1〕求椭圆Γ的方程；〔2〕假设直线l 的一个方向向量为(1,2)d=，求OAB 的面积〔其中O 为坐标原点〕；〔3〕试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？假设存在，求出点M 的坐标和定值；假设不存在，请说明理由．21．〔此题总分值是18分，第1小题总分值是4分，第2小题总分值是6分，第3小题总分值是8分〕m 为正整数，各项均为正整数的数列{}n a 满足：1, 2,nn n n n a a a a m a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．〔1〕假设18,2a m ==，求7S 的值；〔2〕假设35,25m S ==，求1a 的值；〔3〕假设11,a m =为奇数，求证：“1n a m +>〞的充要条件是“n a 为奇数〞．嘉定区2021学年第二学期高三年级质量检测卷检测〔202.19〕一、填空题〔本大题一一共12题，1-6每一小题4分，7-12每一小题5分，一共54分〕 1．解析：{2}．2．解析：125318-⎛⎫⎪⎝⎭．3．解析：2124Sππ=⋅⋅=．4．解析：515()(2)r r r r T C x -+=-，故3x 的系数为225(2)40C -=．5．解析：max213Z =+=．6．解析：3244133r S r r V ππππ==⇒=⇒==．7．解析：由()6261126(0)26312q qq q S -+=>⇒=⇒==-．8．解析：1(3)2(2)332log 22a f f a -=⇒=⇒=+⇒=．9．解析：由2903z z i +=⇒=±，那么|4||34|5z i -=±-=．10．解析：33438247C P C ⋅==． 11．解析：设圆心为(3,1)O ，并且直线过O ，那么22222()()1213PA PB PO OA PO OB PO OA PO ⋅=+⋅+=-=-≥-=．12．解析：()22222222cos sin ab c b c bc A b c A ++=+-++=⇒222sin 6bc A b c π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，而222sin 2sin 1sin 16663bc A b c bc A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥⇒+≥⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．二、选择题〔本大题一一共4题，每一小题5分，一共20分〕 13．解析：|2|113x x -<⇒<<，故为必要非充分条件，此题选B ．14．解析：D ． 15．解析：P 到棱11A B 的间隔即P 到1B 的间隔．即点P 到定直线和定点间隔相等〔注意：点不在直线上〕轨迹为抛物线，故此题选C ．16．解析：111313464636232nn n n n n n n n S a S S S S S S S ---⎛⎫⎛⎫=+⇒=+-⇒=-⇒-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1311223n n S -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．假设n 为奇数，3,22nS ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；假设n 为偶数，43,32n S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 而13n nf S S =-是关于n S 的单调递增函数，并且41334f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)2f =，故t s -最小值是11139244-=，故此题选B ．三、解答题〔本大题一一共5题，一共141414161876++++=分〕 17．解析：〔1〕易得四棱锥的高为4，所以体积为2134123V=⨯⨯=．〔2〕PBC ∠即为所求角，且55tan arctan 33PBC PBC ∠=⇒∠=． 18．解析：〔1〕当()f x 为奇函数时，必有(0)00f a =⇒=．〔2〕233cos 3263624af a a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2()22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，由1()2sin 2226266f x x x k ππππ⎛⎫=⇒+=⇒+=+ ⎪⎝⎭或者52266x k πππ+=+，x k π⇒=或者()3x k k Z ππ=+∈，所以在区间[0,]π上的解为0,,3x ππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭． 19．解析：〔1〕(100)2(12%)200050x x x -⨯+≥⇒≤≤．〔2〕即92(100)2(12%)50x a x x x ⎛⎫-≤-⨯+ ⎪⎝⎭恒成立，其中050x ≤≤，即1004125xa x ≤++恒成立，又因为100411925x x ++≥+=，当且仅当25x =时等号成立，所以max 9a =．20．解析：〔1〕2b c a ==⇒=22184x y +=． 〔2〕:22l y x =-，将直线与椭圆联立得1614,99A ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,2)B -，故1161416(2)02999ABCS=⨯--⨯=． 〔3〕当直线斜率不为0时，设：:1l x my =+，(,0)M a ，()11,A x y ，()22,B x y ，将l与椭圆联立得()222270my my ++-=，()()1212MA MB x a x a y y ⋅=--+()222282452m a a a m -+--=+，由于该式为定值，故()2211282454a a a a -=--⇒=，定值为716．当直线斜率为0时，A ，(B -，111174416MA MB ⎛⎫⎛⎫⋅=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．综上，定点11,04M⎛⎫⎪⎝⎭，定值716． 21．解析：〔1〕18a =，2m =，那么前7项为8，4，2，1，3，5，7，故730S =．〔2〕设k 是整数． ①假设121a k =-，23242a k a k =+=+．那么12355254a a a k k ++=+=⇒=此时17a =．②假设14a k =，22a k =，3a k=，那么123725a a a k ++==，此时k 不存在．③假设142a k =-，221a k =-，324a k =+，那么12381253a a a k k ++=+=⇒=，此时110a =．故17a =或者110a =．〔3〕充分性：假设n a 为奇数，那么1n n a a m m +=+>；必要性：先利用数学归纳法证：n a m ≤〔n a 为奇数〕；2n a m ≤〔n a 为偶数〕．①11a m =≤，212a m m =+≤，312ma m +=≤成立； ②假设nk =时，k a m ≤〔k a 为奇数〕；2k a m ≤〔k a 为偶数〕． ③当1n k=+时，当k a 是偶数，12kk a a m +=≤；当k a 是奇数，12k k a a m m +=+≤，此时1k a +是偶数． 综上，由数学归纳法得n a m ≤〔n a 为奇数〕；2n a m ≤〔n a 为偶数〕．从而假设1n a m +>时，必有1n a +是偶数．进而假设n a 是偶数，那么122n n a a m +=>矛盾，故n a 只能为奇数．。

镇江市实验初中2020-2021学年度第一学期第二次素质调研七年级数学卷(时间90分钟，满分120分)亲爱的同学们:你们进入初中三个多月了，通过你们的努力取得了可喜的进步。

现在用你的智慧去体验成功的感觉吧！友情提醒:请把答案做在答题纸上 一．精心选一选(每小题2分，共20分)1．3-的相反数是 ( ▲ )A 、3-B 、3C 、31D 、31-2．下列各组运算中，结果为负数的是 ( ▲ )A. )3(--B. )2()3(-⨯-C. |3|--D. 2)3(-3. 方程012=-x 的解是 ( ▲ )A. 2-B. 21-C. 2D. 214．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为 ( ▲ ) A. b a +2 B. b - C. b a --2 D. b5 ( ▲ ) A 、28 B 、、576．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是 ( ▲ )A 、B 、C 、D 、7．下列现象中是平移的是( ▲ ) A 、将一张纸沿它的中线折叠 B 、飞蝶的快速转动 C 、电梯的上下移动 D 、翻开书中的每一页纸张8. 你看这位“”可爱吧！表面能够展开为平面图形“” 的是 ( ▲ ) A 、圆柱 B 、圆台 C 、圆锥 D 、 球9．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到 ( ▲ )A B C D10．一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看到的三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为 ( ▲ )A 、17个B 、12个C 、 8个D 、6个二．认真填一填(每空一分，共20分)11. 如果水位升高1.2米，记作 1.2+米，那么水位下降0.8米，记作 ▲ 米。

12．如果2-=x ，则=-x ▲ 。

13．在横线空格处填“＜”、“＝”或“＞”号 (1)若0x <，那么x 3- ▲ 0； (2)32-- ▲ 43- 14. 被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 ▲ 公顷。