高三数学 第八篇 第二节 基本算法语句 理 北师大版

算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方式。

也就是说给定初始状态或输入数据，通过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。

若是一个算法有缺点，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成一样的任务。

一个算法的好坏可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。

“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变成"algorithm"。

第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人以为是世界上第一名程序员。

因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。

因为"well-defined procedure"缺少数学上精准的概念，19世纪和20世纪初期的数学家、逻辑学家在概念算法上出现了困难。

20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。

图灵机的出现解决了算法概念的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必需保证执行有限步以后结束；确切性：算法的每一步骤必需有确切的概念；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无心义的；可行性：算法原则上能够精准地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

第二章算法初步
本章概览
三维目标
1.通过分析具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体的算法问题
2.在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构
3.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程
4.结合具体问题,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系
5.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程
6.通过排序问题的几种方法,了解常用的算法案例,理解其中包含的算法思想
知识网络。

算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。

也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。

如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。

“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。

第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。

因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。

因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。

20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。

图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的；可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

北师大版高中数学基本算法语句____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会输入语句、输出语句和赋值语句，条件语句和循环语句的基本用法.3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.1. 赋值、输入和输出语句（1）赋值语句：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。

在算法语句中，赋值语句是最基本的语句。

赋值语句的一般格式为：__________________。

赋值语句中的“”号，称作赋值号，赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。

说明：①赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式；②赋值语句中的赋值号“”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）。

在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值。

在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”；④赋值号与数学中的等号的意义不同。

赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值。

如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”；⑤对于一个变量可以多次赋值。

（2）输入语句在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变。

一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要每次程序运行时，输入相应的数据即可。

§3几种基本语句3.1条件语句学习目标1.理解条件语句结构及其功能．2.会用条件语句编写程序．3.知道条件语句两种形式的区别．导思选择结构有几个出口？条件语句的结构是怎样的？条件语句的格式以及与选择结构的对应关系If语句复合If语句算法框图续表If语句复合If语句语句格式If条件Then语句1Else语句2End IfIf条件1Then语句1ElseIf条件2Then语句2Else语句3End IfEnd If(1)如何理解并运用条件语句？提示：正确理解和运用条件语句，注意以下四点：①条件语句的格式不能任意改变，书写要规范；②条件语句的功能与执行顺序要牢记，当满足条件时执行哪一步，不满足条件时执行哪一步是固定的；③If与End If的对应，只要有If开始，必有End If结束；④在利用条件语句解决问题时使用了分类讨论思想，在运用时要确立分类标准．(2)如何理解“简单If语句”和“复合If语句”？提示：从下列两个方面理解：①不管是简单的If语句还是复合If语句，表达的都是选择结构；②简单的If语句只需要对变量进行一次判断，就可以继续执行下一步的语句．而复合If语句则至少要对变量进行两次判断，才能继续下一步的操作．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)条件语句是首先判定If后的条件，若不满足条件，则跳出If语句．(×) 提示：由If语句的格式知，当不满足条件时执行Else后的语句，而不是跳出If 语句．(2)If语句中的条件只能是一个不等关系．(×)提示：If语句中条件可以是不等关系，也可以是等式．(3)在算法语句中若有条件语句，End If只能用一次．(×)提示：If语句中If与End If是对应的，有一个If开头，就有一个End If结束．2．条件语句对应的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都不正确【解析】选B.条件语句对应的基本逻辑结构是选择结构．3．下列说法中正确的是()A．Else后面的语句不可以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个End IfC．条件语句的叠加中，每个条件语句都是一个独立的整体D．条件语句的嵌套中，对所有条件都要进行判断【解析】选C.Else后面是一个语句体，当然可以是条件语句，所以A错．一个If和一个End If对应，不能共用，因此B错．程序在执行条件语句嵌套的过程中可能不对所有的条件都进行判断，只是对一部分条件进行判断，沿着一个分支执行下去，直到结束，故D 错．类型一 选择结构与条件语句(逻辑推理)1.当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是__________． If a <10 Theny ＝2*a Elsey ＝a *a End If 输出y .【解析】当a ＝3时，满足a <10的条件，故执行y ＝2×a ，即y ＝6. 答案：62．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )INPUT “x ＝”；x IF x ＞0 THEN y ＝3*SQR(x )ELSEIF x ＝0 THEN y ＝2*x ＋1 ELSEy ＝－2*x ∧2＋4*x END IF END IF PRINT y ENDA ．7B ．－3C ．0D ．－16 【解析】选D.该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＞0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4x ，x ＜0，当x ＝－2时的函数值y ＝－16.If 语句的适用范围及注意事项(1)算法中需要判断情况、分类执行时，如判断一个数的正负、比较两个数的大小、求分段函数的函数值等，都需要用条件语句进行描述．(2)若算法只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则可以省略Else 分支．(3)条件语句是一个整体，If ，Then ，Else ，End If 都是语句的一部分，且“If”和“End If”必须成对出现．类型二 复合If 语句及其应用(逻辑推理、数学运算)【典例】已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x <0，0，x ＝0，2x ＋1，x >0， 编写程序，输入自变量x 的值，输出相应的函数值，并画出算法框图．【思路导引】(1)因为分段函数有3段，所以需作两次判断； (2)解决本题可以用嵌套式、叠加式的方法． 【解析】方法一：嵌套式：算法框图及程序如下．输入x ；If x <0 Theny ＝－2*x ＋1 ElseIf x ＝0 Theny ＝0 Elsey＝2*x＋1End IfEnd If输出y.方法二：叠加式：算法框图及程序如图：输入x；If x<0Theny＝－2*x＋1End IfIf x＝0Theny＝0End IfIf x>0Theny＝2*x＋1End If输出y.1．使用复合If语句的注意事项分清层次：编写条件语句时，要注意If和End If的配对使用及书写的格式．2．利用复合If语句解决问题的步骤(1)构思出解决问题的一个算法(可用自然语言).(2)画出算法框图，形象直观地描述算法．(3)根据框图写算法语句，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．1．已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，0，x ＝0，x ＋1，x >0， 编写一个算法语句，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值． 【解析】算法语句如下： 输入x ；If x <0 Then y ＝－x ＋1 ElseIf x ＝0 Then y ＝0 Elsey ＝x ＋1 End If End If 输出y .2．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式，并画出算法框图，用基本语句描述该算法．【解析】当0<x ≤100时，P ＝60；当100<x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－0.02x .所以P ＝f (x )＝⎩⎨⎧60，0<x ≤100，x ∈N ＋，62－0.02x ，100<x ≤500，x ∈N ＋.算法框图如图所示，算法语句如下：输入x；If x<＝100ThenP＝60ElseIf x<＝500ThenP＝62－0.02*xElse输出“无意义”End IfEnd If输出P.。