自考-概率论与数理统计 第九章 回归分析

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《概率论与数理统计》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：英文名:Probability Theory and Mathematical Statistics课程类别：学科基础课前置课:高等数学后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论学分：5学分课时：85课时修读对象：统计学专业学生主讲教师：杨益民等选定教材：盛骤等，概率论与数理统计,北京：高等教育出版社，2001年(第三版）课程概述：本课程是统计学专业的学科基础课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。

由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。

本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙,也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。

本课程由概率论与数理统计两部分组成。

概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。

其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。

第一章 概率论的基本概念1. 设C B A ,,为三个随机事件，用C B A ,,的运算表示下列事件： (1)、C B A ,,都发生； (2)、B A ,发生, C 不发生；(3)、C B A ,,都不发生；(4)、B A ,中至少有一个发生而C 不发生； (5)、C B A ,,中至少有一个发生； (6)、C B A ,,中至多有一个发生； (7)、C B A ,,中至多有两个发生； (8)、C B A ,,中恰有两个发生。

2. 设C B A ,,为三个随机事件, 已知：3.0)(=A P ，8.0)(=B P ，6.0)(=C P ，2.0)(=AB P ，0)(=AC P ，6.0)(=BC P 。

试求)(B A P ⋃，)(B A P ，)(C B A P ⋃⋃。

3. 将一颗骰子投掷两次， 依次记录所得点数， 试求： (1)、两次点数相同的概率；(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率； (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。

4. 设一袋中有编号为1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅, 9的球共9只, 某人从中任取3只球, 试求：(1)、取到1号球的概率； (2)、最小号码为5的概率；(3)、所取3只球的号码从小到大排序，中间号码恰为5的概率； (4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。

.5. 已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，试求：(1) )|(A B P ； (2))|(B A P ； (3))|(B A B P ⋃； (4))|(B A B A P ⋃⋃。

6. 设有甲、乙、丙三个小朋友, 甲得病的概率是0.05, 在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40, 在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80, 试求甲、乙、丙三人均得病的概率。

7. 设某人按如下原则决定某日的活动： 如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友； 如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友。

《概率论与数理统计》课程自学指导书《概率论与数理统计》课程自学指导书前言.. 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。

《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。

概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。

通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。

其内容可分为三大部分。

第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。

作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。

第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。

第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。

本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。

内容较为简明扼要。

主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。

本指导书的主要参考书目：1．景泰等编。

概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991.2．玉麟主编。

概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。

3．大茵，陈永华编。

概率论与数理统计。

浙江大学出版社.1996本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。

主要考核方式为笔试。

第一章概率论的基本概念一、内容概述 #本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。

二、教学目的要求 #（1）理解并掌握概率论的基本概念。

（2）理解掌握等可能概型问题。

（3）理解并掌握条件概率。

（4）了解独立性。

三、重、难点内容解析 #1．随机试验,样本空间,概率的概念。

一、《概率论和数理统计（经管类）》测试题型分析：题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。

计算题和综合题主要是对前四章基本理论和基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。

使用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。

结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。

总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。

二、《概率论和数理统计（经管类）》测试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次测试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。

第一章 随机事件和概率1．随机事件的关系和计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含和相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-（考得多）等，要能灵活运用。

4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式：)()(B P AB P = 5. 全概率公式和贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。

一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。

《概率论与数理统计》教学大纲（执笔人：吴翊杨文强审阅学院：理学院）课程编号：0701104英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics预修课程：高等数学、线性代数学时安排：学时54,其中讲授50学时，实践研讨2学时，考试2学时。

学分：3一、课程概述（一）课程性质地位概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。

概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。

《概率论与数理统计》是理、工科本科生的一门必修数学基础课，为学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

该课程初步培养学生用概率统计方法分析与解决实际问题的能力，也为学生在今后的学习和工作中打下基础。

（二）课程基本理念《概率论与数理统计》课程以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求” 为基本指导原则，厚实基础，淡化技巧，注重概率统计思想的阐述，适当拓展现代数学内容，运用现代化教学手段，优化教学策略，加强应用能力与统计建模能力的培养，充分体现数学素质在培养高素质军事人才的作用。

（三）课程设计思路1、《概率论与数理统计》课程教学时数为54学时，一个学期进行。

教学内容包括：概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基本概念与抽样分布，参数估计，假设检验和回归分析。

2、《概率论与数理统计》课程的教学采用以课堂讲授为主、以练习课和学员自己上机实验为辅相结合的方式进行。

3、《概率论与数理统计》课程的考核方式为考试，组织方式为闭卷笔试，成绩评定为百分制。