初中数学山东省德州市中考模拟数学《1.3分式》同步复习训练(含答案).docx

2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2-的值是（）A.2B.-2C.0D.122.在﹣1，0，2）.A.2B.0C.﹣1D.3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b24.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.356.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．15.如图，点A ，B 是双曲线上的点，分别过点A ，B 作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．16.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在轴，轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是____________．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．18.已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF ．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A 组：，B 组：，C 组：，D 组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y=kx上一点12，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC6，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2 的值是（）A.2B.-2C.0D.12【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.在﹣1，0，23）.A.2B.0C.﹣1D.3【正确答案】A【分析】根据实数比大小的方法进行比较．【详解】﹣1＜034故选：A．本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较232化成4再比较大小．3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正确答案】B【详解】解：A.a2+a2=2a2，故A选项错误；B.a6÷a2=a4，故B正确；C.（a2）3=a6，故C选项错误；D.(a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．故选B．4.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.35【正确答案】D【详解】解：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，可知co=sin（90°﹣B）=sinA=3 5故选D．本题考查锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．6.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】根据对称图形的概念，A、C、D都没有是对称图形，是对称图形的只有B．故选B．7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.0【正确答案】D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．本题考查众数；中位数．8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上【正确答案】A【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；D 、可能10次正面朝上，是随机，故D 错误；故选：A ．本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，所以很容易求得∠AOB =∠A =45°；再由平行线的性质得出∠OCD =∠A ，即∠AOD =∠OCD =45°，进而证明OD =CD =t ；根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，∴∠AOB =∠A =45°，如图，记交点分别为C，D，∵CD⊥OB，∥，∴CD AB∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．【正确答案】2.85×104．【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】28500的小数点向左移动4位得到2.85，因此28500用科学记数法表示为2.85×104，故答案为2.85×104．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【正确答案】120°．【详解】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为120．本题考查平行线的性质．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．【正确答案】18【详解】试题分析：根据极差的定义用一组数据中的值减去最小值，可得这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；考点：极差14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．a ．【正确答案】2【分析】试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．考点：整式的除法．【详解】请在此输入详解！15.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【正确答案】8．=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，【详解】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为8．∴S矩形ACDF考点：反比例函数系数k的几何意义．16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【正确答案】（23+，1）【详解】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×323∴D（23+，1）．故（23+，1）．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．．【详解】试题分析：原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：（3-π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|=1﹣﹣1﹣2．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、角的三角函数值18.已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．【正确答案】522a b a b -+，12【详解】试题分析：将所求式子个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：2252(2)4a b a b a b -⋅--=52(2)(2)a b a b a b -+-•（a ﹣2b ）=522a b a b-+，∵23a b =≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b b b b -=+．考点：分式的化简求值19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【正确答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出12BD•AE=12BD•CF，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴12BD•AE=12BD•CF，∴AE=CF．平行四边形的性质．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是100+20300=40%；故40%；（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×120+60300=720人．故720．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【正确答案】该船航行的速度为2海里/小时．【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则2AD=22海里，航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，∴AD=OA=20．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时．考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y =k x 上一点12，且点C 在直线y=12x 的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．【正确答案】（1）双曲线的函数解析式为y=8x．（2）点C 的坐标为（2，4）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣=6，列出方程即可解决．试题解析：（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y=k x上，∴4k -=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE=4，AE=2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF=a ，CF=8a，则AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣，=12×8a a ⨯+12（2+8a）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216aa=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与函数的交点问题23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC，求⊙O的半径．【正确答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【详解】（1）相切，连接OC，∵C为BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC，∠ADC=90°，∴CD=，∵CD是⊙O的切线，CD=AD•DE，∴2∴DE=1，∴CEBE的中点，∵C为∴BC=CE∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB．∴半径为1.524.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）当m=32时，线段MN 取值，值为94．（3）点P 的坐标为（2，12）、（2，﹣142）、（2，142）、（2，3172）或（23+172）．【分析】（1）把点B 、C 的坐标代入2y x bx c =++列出方程组，解方程组求得,b c 的值即可得到二次函数的解析式；（2）由点B 、C 的坐标可求出直线BC 的解析式，设点M 的横坐标为m ，由此可用含m 的代数式表示出点M 、N 的纵坐标，从而可用含m 的式子表达出MN 的长度，由点M 在x 轴下方可求得m 的取值范围为：14m <<，由此即可求出线段MN 的值；（3）由题意（2）可得点N 的坐标，由点P 在抛物线对称轴上，可设其坐标为(2，n)，点B 和点N 的坐标即可表达出PB 、PN 、BN 的长度，再分PB=PN 、PB=BN 、PN=BN 三种情况讨论计算即可求得符合题意的点P 的坐标.【详解】解：（1）将点B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=x 2+bx+c 中，得9303b c c ++=⎧⎨=⎩，得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=x 2-4x+3.（2）由题意可设点M 的坐标为（m ，m 2-4m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+3，把点（3，0）代入y=kx+3，中，得：0=3k+3，解得：k=-1，∴直线BC 的解析式为y=-x+3.∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为（m ，-m+3），∴MN==-m+3-(m 2-4m+3)=-（m-32）2+94.∴当m=32时，MN=94.（3）由（2）可得：当m=32时，点N 的坐标为3232，∵点P 在抛物线的对称轴上，∴可设点P 坐标为（2，n ）,∴PB =，PN ,,若PBN 为等腰三角形，则存在以下三种情况：①当PB PN =时，12n =，此时点P 的坐标为(2，12)；②当PB BN ==，解得：14n 2=±，此时点P 的坐标为(2，-2)或(2，2)；③当PN BN =，解得：317n 2±=，此时点P 的坐标为(2,3172+)或(2,3172)．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使PBN 是等腰三角形，点P 的坐标为(2，12),(2，-142),(2，142),(2,3172),(2,3172)．点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P 的坐标和已知的点B 、N 的坐标表达出线段PB 、PN 和BN 的长度时，需注意题目中没有指明△PBN 为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN ；（2）PB=BN ；（3）PN=BN 三种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.25.现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C =90°，∴∠EOF =90°=∠MON ，∴∠MOE =∠NOF ．在△MOE 和△NOF 中，∵∠OEM =∠OFN ，∠MOE =∠NOF ，OM =ON ，∴△MOE ≌△NOF （AAS ），∴OE =OF ．又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴O 在移动过程中可形成线段AC；（4）O 在移动过程中可形成直线AC ．如图4，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则∠OEM =∠OFN =90°又∵∠C =90°∴∠EOF =90°=∠MON ∴∠MOE =∠NOF 在△MOE 和△NOF 中，OEM OFN MOE NOF OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOE ≌△NOF （AAS ）∴OE =OF又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ∴点O 在∠C 的平分线上，∵点O 在正方形外部，∴O 在移动过程中可形成直线AC 中除去线段AC 的部分．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（四模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）B.1﹣（﹣2）C.1×（﹣2）D.1÷（﹣2）2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.化简221121a aa a a--÷++的结果是（）A.12B.1aa+ C.1aa+D.12aa++8.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米9.用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.（32+48π）cm2B.（16π﹣32）cm2C.64πcm2D.（48π﹣32）cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.22783=_____．12.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．14.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( ) A ．2 019 B ．－2 019 C.12 019 D ．－12 0192．(2018·岳阳中考)2 018的倒数是( ) A ．2 018 B.12 018C ．－12 018D ．－2 0183．(2018·杭州中考)|－3|＝( ) A ．3B ．－3 C.13D ．－134．(2018·南京中考)94的值等于( ) A.32B ．－32C ．±32D.81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．－2C. 3D.176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2B ．0C ．1D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( ) A ．3B ．－πC ．2 3D ．－28．(2018·恩施州中考)64的立方根为( ) A ．8B ．－8C ．4D ．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( ) A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×10411．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________． 13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.14．(2018·重庆中考B 卷)计算：|－1|＋20＝______．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为__________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·衢州中考)计算：|－2|－9＋23－(1－π)0.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( )A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 21．(2019·易错题)9的平方根是______． 22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______． 23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)； ④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)．其中互相垂直的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.2 15.3.26×10－416.－2 17．解：原式＝1－2＋2＝1. 18．解：原式＝2－3＋8－1＝6. 【拔高训练】 19．B 20.A21．± 3 22.0 23.100 24．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322. 25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×32＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14. 【培优训练】 27．B第一章 数与式第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( ) A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 22．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( ) A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－44．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( ) A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x)5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( ) A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.526．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．±1D ．±127．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝3B ．m ＝1，n ＝3C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( ) A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2b B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6 D ．－3a 2＋2a 2＝－a 29．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( ) A ．50(1＋a%)(1＋b%) B ．50(1＋a%)b% C ．50(1＋b%)a% D ．50·a%·b%10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a ＝__________________________． 12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是_____________________． 13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________．14．(2018·达州中考)已知a m＝3，a n＝2，则a2m －n的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2 D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b19.(2018·攀枝花中考)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝____________________.20．(2018·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为____________．21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.22．先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.23．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.24．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a －b)2－(2a 2－ab)，其中a ，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根．25．(2019·创新题)阅读材料：若a b＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝______．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 714.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4) ＝a 2－1－a 2＋4a －4 ＝4a －5.16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2. 【拔高训练】17．C 18.B 19.xy(x －1)220.0.36 21．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.22．解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1. 当x ＝32时，原式＝6－1＝5.23．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2＝3xy. 当x ＝2＋3，y ＝2－3时， 原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.24．解：原式＝a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2－2a 2＋ab ＝－ab. ∵a，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根， ∴ab＝－2，∴原式＝－ab ＝2. 【培优训练】 25．2第一章 数与式第三节 分式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝1或x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝02．(2018·天津中考)计算2x ＋3x ＋1－2xx ＋1的结果为( )A ．1B ．3 C.3x ＋1D.x ＋3x ＋13．(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y312x 3y 的结果，其中化简结果为最简分式的是( ) A.8y212x B.8y 12x C.2y23xD.2y 3x4．(2018·盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是__________．5．(2018·自贡中考)化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．6．(2018·长沙中考改编)当m ＝2 019时，m 2m －1－1m －1＝______________．7．(2018·宜宾中考)化简：(1－2x －1)÷x －3x 2－1.8．(2018·成都中考)化简：(1－1x ＋1)÷xx 2－1.9．(2018·南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72B ．－112 C.92 D.3410．(2018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁11．(2019·易错题)使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是__________．12．(2018·攀枝花中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a的值是______． 13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.14．(2019·原创题)先化简，再求值：3－2x ＋y x ＋3y ÷4x 2－y 2x 2＋6xy ＋9y2，其中x ，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．15．(2019·改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝1时，记此时A 的值为f(1)；当a ＝2时，记此时A 的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.1x －16.2 020 7．解：原式＝x －3x －1·（x ＋1）（x －1）x －3＝x ＋1.8．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1.【拔高训练】9．D 10.D 11.x>3 12.213．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2 ＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12. 14．解：原式＝3－2x ＋y x ＋3y ·（x ＋3y ）2（2x －y ）（2x ＋y ）＝3－x ＋3y 2x －y＝5x －6y 2x －y. ∵x，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解，/解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴原式＝10－184－3＝－8.【培优训练】15．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1)＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a .(2)∵a＝1时，f(1)＝112＋1＝11×2；a ＝2时，f(2)＝122＋2＝12×3；a ＝3时，f(3)＝132＋3＝13×4；…a ＝2 019时，f(2 019)＝12 0192＋2 019＝12 019×2 020；∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020.第一章数与式第四节二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是( )A．x>3 B．x<3C．x≥3 D．x≠32．(2018·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.18 B.13C.27D.123．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )A.9＝±3B.（－3）2＝－3C.39＝3D.12－3＝ 34．(2018·泰州中考)下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25．(2018·益阳中考)12×3＝______．6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．7．(2018·广东中考)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝______．8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝______．9．(2018·咸宁中考)计算：12－38＋|3－2|.10．(2018·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2018·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(12)－2.12．(2018·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A．2a2＝ aB.18－8＝ 2 C．615÷23＝345 D．－33＝2713．(2019·原创题)使式子14－x有意义的x的取值范围是( )A．x＞0B．x≠16C．x≥0且x≠16 D．x＞0或x≠1614．(2018·绵阳中考)等式x－3x＋1＝x－3x＋1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )15．(2019·易错题)已知k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则k，m，n的大小关系是( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n16.(2018·黄冈中考)若a－1a＝6，则a2＋1a2的值为______．17．(2019·原创题)已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)2＝a＋b2，则a＋b＝________．18．(2018·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则xy＝______．19．(2019·改编题)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20．计算：（－3）2×(－1)2 018＋8×12－|2－6|.21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)( 2 019＋1)＝______________．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D 5.6 6.7 7.2 8.59．解：原式＝23－2＋2－3＝ 3.10．解：原式＝42－2＋3－1＝4 2.11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2.【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.2020．解：原式＝3×1＋22×23＋2－ 6＝3＋46＋2－ 6＝5＋3 6.21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－7 2. 【培优训练】22．2 018第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 3．(2019·改编题)已知x ＝－3是方程k(x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36 5．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A ．120B ．135C ．108D ．966．(2018·宁波中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为__________． 7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1.9．(2019·原创题)已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，①7x ＋3y ＝19， ②求2x ＋y 的值．10．(2018·福建中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子．A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( ) A ．8 B ．2 C ．－2 D ．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( )A ．24B ．0C ．－4D ．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，…，若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( )A ．5B ．4C ．3D ．215．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝______．16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋b a ＝102×b a符合前面式子的规律，则a ＋b ＝__________．17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A，B，C三点共线，点B是线段AC的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(a＋c2，b＋d2)，利用以上知识解答：(1)若点D(x1，－3y1)，E(0，3)，F(－3y1，4x1)三点共线，点E是线段DF的中点，求x1，y1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x2＋3y2，3x2＋4y2)，N(1，－6)三点共线，点Q是线段MN的中点，求x2，y2的值．参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486 8．解：方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－4x －2＝6， 解得x ＝－17.9．解：①＋②得10x ＋5y ＝30， ∴5(2x＋y)＝30， ∴2x＋y ＝6.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝10，②②－①得3x ＝9，解得x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 【拔高训练】 12．B 13.A 14.B 15．4 16.109 17.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49，∴x＋y ＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70. 答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元． 【培优训练】21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－3y 1＝0， ①4x 1－3y 1＝6， ②②－①得3x 1＝6，解得x 1＝2. 将x 1＝2代入①得y 1＝23，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝23.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2＝1， ①3x 2＋4y 2＝－5， ②①×3－②×2得y 2＝13， 将y 2＝13代入①得x 2＝－19，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－19，y 2＝13.第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．42．(2019·改编题)一元二次方程y 2－3y ＋54＝0配方后可化为( )A ．(y ＋32)2＝1B ．(y －32)2＝1C ．(y ＋32)2＝54D ．(y －32)2＝543．(2018·武威中考)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≤－4 B ．k<－4 C ．k≤4D ．k<44．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0 C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －25．(2018·宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( ) A ．－2B ．1C ．2D ．06．(2019·易错题)已知关于x 的一元二次方程(1－a)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜32B ．a ＞12C ．a ＜32且a≠1D ．a ＞12且a≠17．(2018·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( ) A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10 890B ．(x －20)(50－x －18010)＝10 890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10 890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10 8908．(2018·长沙中考)已知关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．9．(2018·南京中考)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝________，x 2＝______．10．(2019·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2018·扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为______________．12．(2019·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．13．(2018·绍兴中考)解方程：x 2－2x －1＝0.14．(2018·成都中考)若关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m ，长60 m 的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m 2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？16．(2018·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2＝x C ．x 2＋3＝2xD ．(x －1)2＋1＝017．(2018·泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( ) A ．x 1≠x 2 B ．x 1＋x 2>0 C ．x 1·x 2>0 D ．x 1<0，x 2<018．(2018·嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长19．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是关于x 的方程x 2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．20．(2018·常德中考)若关于x 的一元二次方程2x 2＋bx ＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是____________________．(只写一个)21．(2018·南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值．22．(2018·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2019·创新题)对于函数y ＝x n＋x m，我们定义y′＝nx n －1＋mxm －1(m ，n 为常数)．例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10% 13．解：配方得(x －1)2＝2，开平方得x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14．解：由题知Δ＝[－(2a ＋1)]2－4a 2＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＝4a ＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴4a＋1>0，∴a>－14.15．解：设步行通道的宽度为x m ，根据题意得 (60－5x)(10－2x)＝440， 整理得x 2－17x ＋16＝0，解得x 1＝1，x 2＝16(不符合题意，舍去)． (600－440)×2×100＝32 000(元)．答：步行通道的宽度为1 m ，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元． 【拔高训练】 16．B 17.A 18.B 19.1220.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵x 1＋x 2＝2m －2，x 1x 2＝m 2－2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10，∴m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－1或m ＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意得400(1－x)2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不符合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【培优训练】 23.12第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x ，去分母得( )A ．1－2(x －5)＝－3B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x 的解为( )A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________．7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________． 8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x ＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．－3B ．－2C ．1D ．212．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝kx －3有一个正数解，则k 的取值范围为_____________________________________________________．14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x ＝2a 无解，则a 的值为________．15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________． 16．(2018·德阳中考改编)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？17．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝______．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D 6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解． ∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元． 依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100，解得x ＝1 500.经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意． 答：第二批精致手表每块的进价是1 500元． 10．解：设货车的速度为x km /h .由题意得1 462x －1 4622x ＝6，解得x≈121.8.经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意． 答：货车的速度是121.8 km /h . 【拔高训练】 11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝516．解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天． 根据题意得45×1180＋54(1180＋1x )＝1，解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意． 答：B 工程公司单独完成需要120天．17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元． 根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2，解得x ＝8，经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价为8元． (2)设销售单价为m 元．根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．【培优训练】18．4第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( ) A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________．8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________．9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①得________； (2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元． (1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3 C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9）D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －113．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( ) A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价 C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价 D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________．16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A ，B 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨． (1)请你为该景区设计购买A ，B 两种设备的方案；(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M ＝max {a ，b ，c}表示M 这个随机变量是a ，b ，c 中最大者．例如：M ＝max {3，4，5}，则M ＝5；M ＝max {7，9，8}，则M ＝9.若M ＝max {3x －6，x －2，2x －2}中，M ＝2x －2，则x 的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x－2＋6， 移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6. 10．解：(1)x≥－2 (2)x≤1 (3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆． 根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20. 答：至多能购进B 型自行车20辆． 【拔高训练】 12．D 13.A 14.A 15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3， 解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 18．解：解不等式①得x≤2， 解不等式②得x ＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2. 将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备． 根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103.∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0， ∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案．方案一：A型设备3台，B型设备7台；方案二：A型设备2台，B型设备8台；方案三：A型设备1台，B型设备9台；方案四：A型设备0台，B型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元，∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元，∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元，∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元，∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当x<1时，y随x的增大而增大B．当x<1时，y随x的增大而减小C．当x>1时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10)。

第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( ) A ．2 019 B ．－2 019 C.12 019 D ．－12 0192．(2018·岳阳中考)2 018的倒数是( ) A ．2 018 B.12 018C ．－12 018D ．－2 0183．(2018·杭州中考)|－3|＝( ) A ．3B ．－3 C.13D ．－134．(2018·南京中考)94的值等于( ) A.32B ．－32C ．±32D.81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．－2C. 3D.176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2B ．0C ．1D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( ) A ．3B ．－πC ．2 3D ．－28．(2018·恩施州中考)64的立方根为( ) A ．8B ．－8C ．4D ．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( ) A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×10411．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________． 13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.14．(2018·重庆中考B 卷)计算：|－1|＋20＝______．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为__________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·衢州中考)计算：|－2|－9＋23－(1－π)0.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( )A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 21．(2019·易错题)9的平方根是______． 22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______． 23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)； ④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)．其中互相垂直的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.2 15.3.26×10－416.－2 17．解：原式＝1－2＋2＝1. 18．解：原式＝2－3＋8－1＝6. 【拔高训练】 19．B 20.A21．± 3 22.0 23.100 24．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322. 25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×32＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14. 【培优训练】 27．B第一章 数与式第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( ) A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 22．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( ) A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－44．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( ) A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x)5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( ) A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.526．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．±1D ．±127．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝3B ．m ＝1，n ＝3C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( ) A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2b B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6 D ．－3a 2＋2a 2＝－a 29．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( ) A ．50(1＋a%)(1＋b%) B ．50(1＋a%)b% C ．50(1＋b%)a% D ．50·a%·b%10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a ＝__________________________． 12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是_____________________． 13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________．14．(2018·达州中考)已知a m＝3，a n＝2，则a2m －n的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2 D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b19.(2018·攀枝花中考)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝____________________.20．(2018·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为____________．21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.22．先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.23．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.24．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a －b)2－(2a 2－ab)，其中a ，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根．25．(2019·创新题)阅读材料：若a b＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝______．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 714.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4) ＝a 2－1－a 2＋4a －4 ＝4a －5.16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2. 【拔高训练】17．C 18.B 19.xy(x －1)220.0.36 21．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.22．解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1. 当x ＝32时，原式＝6－1＝5.23．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2＝3xy. 当x ＝2＋3，y ＝2－3时， 原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.24．解：原式＝a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2－2a 2＋ab ＝－ab. ∵a，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根， ∴ab＝－2，∴原式＝－ab ＝2. 【培优训练】 25．2第一章 数与式第三节 分式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝1或x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝02．(2018·天津中考)计算2x ＋3x ＋1－2xx ＋1的结果为( )A ．1B ．3 C.3x ＋1D.x ＋3x ＋13．(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y312x 3y 的结果，其中化简结果为最简分式的是( ) A.8y212x B.8y 12x C.2y23xD.2y 3x4．(2018·盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是__________．5．(2018·自贡中考)化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．6．(2018·长沙中考改编)当m ＝2 019时，m 2m －1－1m －1＝______________．7．(2018·宜宾中考)化简：(1－2x －1)÷x －3x 2－1.8．(2018·成都中考)化简：(1－1x ＋1)÷xx 2－1.9．(2018·南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72B ．－112 C.92 D.3410．(2018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁11．(2019·易错题)使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是__________．12．(2018·攀枝花中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a的值是______． 13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.14．(2019·原创题)先化简，再求值：3－2x ＋y x ＋3y ÷4x 2－y 2x 2＋6xy ＋9y2，其中x ，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．15．(2019·改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝1时，记此时A 的值为f(1)；当a ＝2时，记此时A 的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.1x －16.2 020 7．解：原式＝x －3x －1·（x ＋1）（x －1）x －3＝x ＋1.8．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1.【拔高训练】9．D 10.D 11.x>3 12.213．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2 ＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12. 14．解：原式＝3－2x ＋y x ＋3y ·（x ＋3y ）2（2x －y ）（2x ＋y ）＝3－x ＋3y 2x －y＝5x －6y 2x －y. ∵x，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3， ∴原式＝10－184－3＝－8. 【培优训练】15．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3a a ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1） ＝1a 2＋a . (2)∵a＝1时，f(1)＝112＋1＝11×2； a ＝2时，f(2)＝122＋2＝12×3； a ＝3时，f(3)＝132＋3＝13×4； …a ＝2 019时，f(2 019)＝12 0192＋2 019＝12 019×2 020； ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020.第一章数与式第四节二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是( )A．x>3 B．x<3C．x≥3 D．x≠32．(2018·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.18 B.13C.27D.123．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )A.9＝±3B.（－3）2＝－3C.39＝3D.12－3＝ 34．(2018·泰州中考)下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25．(2018·益阳中考)12×3＝______．6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．7．(2018·广东中考)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝______．8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝______．9．(2018·咸宁中考)计算：12－38＋|3－2|.10．(2018·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2018·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(12)－2.12．(2018·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A．2a2＝ aB.18－8＝ 2 C．615÷23＝345 D．－33＝2713．(2019·原创题)使式子14－x有意义的x的取值范围是( )A．x＞0B．x≠16C．x≥0且x≠16 D．x＞0或x≠1614．(2018·绵阳中考)等式x－3x＋1＝x－3x＋1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )15．(2019·易错题)已知k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则k，m，n的大小关系是( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n16.(2018·黄冈中考)若a－1a＝6，则a2＋1a2的值为______．17．(2019·原创题)已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)2＝a＋b2，则a＋b＝________．18．(2018·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则xy＝______．19．(2019·改编题)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20．计算：（－3）2×(－1)2 018＋8×12－|2－6|.21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)( 2 019＋1)＝______________．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D 5.6 6.7 7.2 8.59．解：原式＝23－2＋2－3＝ 3.10．解：原式＝42－2＋3－1＝4 2.11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2.【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.2020．解：原式＝3×1＋22×23＋2－ 6＝3＋46＋2－ 6＝5＋3 6.21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－7 2. 【培优训练】22．2 018第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 3．(2019·改编题)已知x ＝－3是方程k(x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36 5．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A ．120B ．135C ．108D ．966．(2018·宁波中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为__________． 7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1.9．(2019·原创题)已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，①7x ＋3y ＝19， ②求2x ＋y 的值．10．(2018·福建中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子．A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( ) A ．8 B ．2 C ．－2 D ．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( )A ．24B ．0C ．－4D ．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，…，若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( )A ．5B ．4C ．3D ．215．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝______．16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋b a ＝102×b a符合前面式子的规律，则a ＋b ＝__________．17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A，B，C三点共线，点B是线段AC的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(a＋c2，b＋d2)，利用以上知识解答：(1)若点D(x1，－3y1)，E(0，3)，F(－3y1，4x1)三点共线，点E是线段DF的中点，求x1，y1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x2＋3y2，3x2＋4y2)，N(1，－6)三点共线，点Q是线段MN的中点，求x2，y2的值．参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486 8．解：方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－4x －2＝6， 解得x ＝－17.9．解：①＋②得10x ＋5y ＝30， ∴5(2x＋y)＝30， ∴2x＋y ＝6.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝10，②②－①得3x ＝9，解得x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 【拔高训练】 12．B 13.A 14.B 15．4 16.109 17.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49，∴x＋y ＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70. 答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元． 【培优训练】21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－3y 1＝0， ①4x 1－3y 1＝6， ②②－①得3x 1＝6，解得x 1＝2. 将x 1＝2代入①得y 1＝23，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝23.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2＝1， ①3x 2＋4y 2＝－5， ②①×3－②×2得y 2＝13， 将y 2＝13代入①得x 2＝－19，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－19，y 2＝13.第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．42．(2019·改编题)一元二次方程y 2－3y ＋54＝0配方后可化为( )A ．(y ＋32)2＝1B ．(y －32)2＝1C ．(y ＋32)2＝54D ．(y －32)2＝543．(2018·武威中考)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≤－4 B ．k<－4 C ．k≤4D ．k<44．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0 C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －25．(2018·宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( ) A ．－2B ．1C ．2D ．06．(2019·易错题)已知关于x 的一元二次方程(1－a)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜32B ．a ＞12C ．a ＜32且a≠1D ．a ＞12且a≠17．(2018·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( ) A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10 890B ．(x －20)(50－x －18010)＝10 890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10 890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10 8908．(2018·长沙中考)已知关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．9．(2018·南京中考)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝________，x 2＝______．10．(2019·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2018·扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为______________．12．(2019·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．13．(2018·绍兴中考)解方程：x 2－2x －1＝0.14．(2018·成都中考)若关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m ，长60 m 的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m 2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？16．(2018·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2＝x C ．x 2＋3＝2xD ．(x －1)2＋1＝017．(2018·泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( ) A ．x 1≠x 2 B ．x 1＋x 2>0 C ．x 1·x 2>0 D ．x 1<0，x 2<018．(2018·嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长19．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是关于x 的方程x 2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．20．(2018·常德中考)若关于x 的一元二次方程2x 2＋bx ＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是____________________．(只写一个)21．(2018·南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值．22．(2018·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2019·创新题)对于函数y ＝x n＋x m，我们定义y′＝nx n －1＋mxm －1(m ，n 为常数)．例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10% 13．解：配方得(x －1)2＝2，开平方得x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14．解：由题知Δ＝[－(2a ＋1)]2－4a 2＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＝4a ＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴4a＋1>0，∴a>－14.15．解：设步行通道的宽度为x m ，根据题意得 (60－5x)(10－2x)＝440， 整理得x 2－17x ＋16＝0，解得x 1＝1，x 2＝16(不符合题意，舍去)． (600－440)×2×100＝32 000(元)．答：步行通道的宽度为1 m ，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元． 【拔高训练】 16．B 17.A 18.B 19.1220.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵x 1＋x 2＝2m －2，x 1x 2＝m 2－2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10，∴m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－1或m ＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意得400(1－x)2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不符合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【培优训练】 23.12第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x ，去分母得( )A ．1－2(x －5)＝－3B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x 的解为( )A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________．7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________． 8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x ＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．－3B ．－2C ．1D ．212．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝kx －3有一个正数解，则k 的取值范围为_____________________________________________________．14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x ＝2a 无解，则a 的值为________．15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________． 16．(2018·德阳中考改编)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？17．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝______．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D 6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解． ∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元． 依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100，解得x ＝1 500.经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意． 答：第二批精致手表每块的进价是1 500元． 10．解：设货车的速度为x km /h .由题意得1 462x －1 4622x ＝6，解得x≈121.8.经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意． 答：货车的速度是121.8 km /h . 【拔高训练】 11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝516．解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天． 根据题意得45×1180＋54(1180＋1x )＝1，解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意． 答：B 工程公司单独完成需要120天．17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元． 根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2，解得x ＝8，经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价为8元． (2)设销售单价为m 元．根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．【培优训练】18．4第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( ) A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________．8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________．9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①得________； (2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元． (1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3 C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9）D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －113．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( ) A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价 C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价 D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________．16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A ，B 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨． (1)请你为该景区设计购买A ，B 两种设备的方案；(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M ＝max {a ，b ，c}表示M 这个随机变量是a ，b ，c 中最大者．例如：M ＝max {3，4，5}，则M ＝5；M ＝max {7，9，8}，则M ＝9.若M ＝max {3x －6，x －2，2x －2}中，M ＝2x －2，则x 的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x－2＋6， 移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6. 10．解：(1)x≥－2 (2)x≤1 (3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆． 根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20. 答：至多能购进B 型自行车20辆． 【拔高训练】 12．D 13.A 14.A 15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3， 解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 18．解：解不等式①得x≤2， 解不等式②得x ＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2. 将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备． 根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103.∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0， ∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案．方案一：A型设备3台，B型设备7台；方案二：A型设备2台，B型设备8台；方案三：A型设备1台，B型设备9台；方案四：A型设备0台，B型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元，∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元，∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元，∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元，∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当x<1时，y随x的增大而增大B．当x<1时，y随x的增大而减小C．当x>1时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10)。

2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，最大的数是( )A. πB. √2C. |−2|D. 32. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算，正确的是( )A. a3+a3=2a6B. (a2)5=a10C. a2a5=a10D. (3ab)2=3a2b24. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 405. 将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足( )A. BD⊥ACB. AD=ABC. ∠ADB=60°D. AD=DB6. 反比例函数y=k(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx−kx的图象大致是( )A.B.C.D.7. 图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为．( )A. sinαB. cosαC. tanαD. 1sinα8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )A. 1080x =1080x−15+6 B. 1080x=1080x−15−6C. 1080x+15=1080x−6 D. 1080x+15=1080x+69. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在格点上，AB与CD之间的距离为( )A. √5B. 2C. 4√55D. 3√5510. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是( )A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大11. 如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是( )A. 50°B. 48°C. 45°D. 36°12. 如图，已知Rt△AC1C中，∠AC1C=90°，∠A=30°，CC1=1，作C1C2⊥AC于点C2，C2C3⊥AC1于点C3，C3C4⊥AC于点C4…C n−1C n⊥⋯于点C n，分別记线段CC1，C1C2，C2C3，…，C n−1C n…的长为a1，a2，a3…a n，计算并观察其中的规律得a n=( )A. 12n−1B. 12nC. (√32)n−1 D. (√32)n二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 使√x−2有意义的x的取值范围是______．14. 方程2x+3=1x的解为______ ．15. 在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−2m)在第二象限，则整数m的值为______ ．16. 设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=______ ．17. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______ 平方厘米.(圆周率用π表示)18. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022学年山东省德州市中考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．143．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π6．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C ．1010123x x =+D ．1010202x x=+ 8．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+ 9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 10 10．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）14．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.15．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD的长．18．（8分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=1． 19．（8分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB ＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CD DE =2； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系：CE DE ＝_____.20．（8分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC∆的面积．21．（8分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．24．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2、C【答案解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【答案点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.3、D【答案解析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【题目详解】请在此输入详解！4、C【答案解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【题目详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【答案点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．5、B【答案解析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．6、B【答案解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【答案点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 7、C测试卷分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【答案解析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【答案点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．9、B【答案解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【题目详解】A 、a 2•a 3=a 5，错误；B 、（a 2）3=a 6，正确；C 、不是同类项，不能合并，错误；D 、a 5+a 5=2a 5，错误；故选B ．【答案点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10、C解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【答案点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、14． 【答案解析】测试卷分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．12、3-【答案解析】测试卷分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数13、（2n ，1）【答案解析】测试卷分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．14、90【答案解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【题目详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15、②③④【答案解析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥. ③先证明CPM HPC ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【题目详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅∴DAP DCP ∠=∠，PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.//AD BH ，∴H DAP ∠=∠，ADP CDP ≅，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠，又CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC ， ∴PC PM HP PC=， AP PC =，∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =.④正确.()ADP CDP SAS ≅且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 452AP AB =︒==故EF .故答案为：②③④.【答案点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.16、1【答案解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a 、b ，计算即可．【题目详解】a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，a 2﹣8a+16+b 2﹣4b+4=0，（a ﹣4）2+（b ﹣2）2=0a ﹣4=0，b ﹣2=0，a=4，b=2，则a 2﹣b 2=16﹣4=1，故答案为1．【答案点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25π；（2）CD 1＝2，CD 2＝72【答案解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案； （2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π． （2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB ,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF = CE =245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12，CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.18、 (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【答案解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【题目详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【答案点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.19、1【答案解析】测试卷分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．测试卷解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴CO EO =OD OA ，∴CO OD =EO OA．∵∠COE =∠DOA ，∴△COE ∽△DOA ，∴∠CEO =∠DAO ．∵∠CED +∠CDE +∠DCE =180°，∠BAC +∠B +∠ACB =180°．∵∠CDE =∠B =∠ACB ，∴∠EDC =∠ECD ，∴EC =ED ，∴CE DE =1． 点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．20、见解析【答案解析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【题目详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【答案点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．21、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【答案解析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【题目详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、证明见解析【答案解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【题目详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB ，∠ABE=∠CBE ，∵BD=BD ，在△ABD 与△CBD 中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD=CD ．【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．23、（1）见解析；（2）5 【答案解析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【题目详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =，∴DC AD AC ==．∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵FG DA ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥．∴FG 与O 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ． 设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O 相切，∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥，∴//AF DC ．又∵FG DA ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=． 由（1）得60DCG ∠=， ∴3sin 602EH CE a =⋅=，1cos602CH CE a =⋅=． ∴52FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=， ∴332tan 552EH EFC FH a ∠===．【答案点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.24、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中， 得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【答案点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，已知抛物线y=x2-2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（3分）（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（4分）（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

（5分）试题2:如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（4分）（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3分）（3）若，求sinE的值．（3分）试题3:如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。

（1）证明四边形ABCD为菱形；（3分）（2）求此反比例函数的解析式；（2分）（3）已知在的图象（x﹥0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标。

（3分）试题4:某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售,根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1, y2,请分别求出y1, y2关于x的函数解析式；（4分）(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？（4分）试题5:已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（3分）（2）若x12+ x22=14，求k的值. （4分）试题6:为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，经层层选拔，确定50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表所示。

2024年九年级第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．下列各数中，最小的是（ ）A ．2B ．1C ．D ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差1 1.20.90.9A ．甲B ．乙C．丙D ．丁4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）A ．B ．C ．D ．1-2-()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+2223412x x x⋅=145∠=︒2120∠=︒34∠+∠=90︒105︒155︒165︒6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图．在中，点，为边的三等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（）A ．3B ．2C．D ．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）A ．230元B ．240元C ．250元D ．260元9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则的长为（）A ．2B ．C ．D ．410．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（）A ．B．C ．D．ky x=()1,2-y kx k =+ABC △D E BC F G AB AC GE FD ∥∥H AD EG 10AC =GH 525320%20%ABCD O 90BAD ∠=︒105ADC ∠=︒2AD =C BDBC x 2350x x k -+=1x 2x 1260x x +=k 2-23-12-1112-ABCD 4AB =O BC E 2OE =DE DE D 90︒DF AE CF OF 2922-2-12．把抛物线沿直线个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．分解因式：______．14．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．15．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若，，则该矩形的周长为______．16．实数和______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．18．如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．()2230y ax ax a =-+>112y x =+a 151425228x -=ABCD A C 12AC M N MN CD E 3DE =5CE =a b ()40y x x=>OABC A y BC M OABC Rt ABC △90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB D D DE BC ∥AC E DEC △DE DEF △DF AC G 73AG GE =BCAB=三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．20．（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A ，B ，C ，D ，E 五个组别，其中A 组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数A 5B C 20D 15E8各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是______；（2）本次调查的样本容量是______，B 组所在扇形的圆心角的大小是______；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．21．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点相距4m 的测点处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点，，，，在同一平面内）．（参考数据：，，）22．（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格比菜苗基地高出，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少21122a a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭a 112a -≤t h ht 00.5t <≤0.51t <≤a1 1.5t <≤1.52t <≤2t >1h 2m CD D DH A D 37︒A B C 45︒D DH A B C D H sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈A 25%A3捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．23．（12分）如图，已知，点是上的一个定点．（1）尺规作图：请在图中作．使得与射线，均相切，且与相切于点，与的切点记为；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成图形的面积（结果保留）．24．（12分）【问题初探】（1）数学课上，老师给出如下信息：如图1，，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点．①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：______；（2）小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程．【类比迁移】（2）如图3，在中，，，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值．【拓展应用】（3）如图4，在中，，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：．25．（14分）以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：A B A B A B A B APB ∠M PB O O PB PB M PA N 60APB ∠=︒3PM =0 MNPM PN πAD BC ∥BE ABC ∠AE BE ⊥E DE BC F DE EF BE ABC ∠AE BE ⊥AE BC M ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AD BAC ∠BC E B BF AD ⊥F 6AE =BF ABC △90ACB ∠=︒CD ACB ∠E AB E EF CD ⊥F ACG BC =x y g h y g =-h y g以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、．①此时，的值分别为：______，______；②求此时函数与的“相关函数”；（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；（3）已知以为自变量的函数与（为常数且，）．点，点，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．2024年九年级第一次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案DBCCBADCBADC二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．14．15．2416．17．1018三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）原式x 2y x =21g x =-221h y g x x =-=-+()222110h x x x =-+=-≥x y g ≥2y x mx n =++41g x =+()1,3--()3,13m n m =n =y g h x 3y x t =+2g x =-1x >x y g 0h >t x 2y ax bx c =++2g bx c =--,,a b c 0a >0b ≠1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y h 212c y y <<h x ()()222x x +-161b+()()2112122a a a a a a +--+=÷--()()()211122a a a a a +--=÷--()()()211221a a a a a +--=⋅--解不等式得．，，．当时，原式．20．（10分）（1）0.4；（2）60，；（3）解：（人）．答：该校学生劳动时间超过的大约有860人．21．（10分）由题意得，，，，设，则,，在中，，，．解得：．答：点到地面的距离的长约为．22．（12分）（1）解：设：菜苗基地每㧽种菜苗的价格为元．，11a a +=-112a -≤3a ≤1a ≠ 2a ≠3a ∴=3a =31231+==-72︒20158120086060++⨯=1h 90AHC ∠=︒45CBH ︒∠= BH CH ∴=m DN x =()2m BH CH x ==+()()426m AH x x ∴=++=+Rt DAH △tan DHDAH AH∠=tan 37DH AH ∴=⋅︒()60.75x x ∴≈+⨯18x =D DH 18m A x ()3003003125%x x-=+51530030044x⨯-=15754x =解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，费用为元，由题意可知：，解得，又，．随的增大而减小，当时，花费最少，此时，本次购买最少花费2250元．23．（12分）（1）解：如图，为所作：；（2）解：和为的切线，，，，，，在中，，，的劣弧与、所围成图形的面积20x =20x =55202544x =⨯=20x ∴=∴A A m B ()100m -y 100m m ≤-50m ≤()20301000.9y m m ⎡⎤=+⨯-⨯⎣⎦ ()9270050y m m ∴=-+≤y m ∴50m =95027002250y =-⨯+=∴O PM PN O OM PB ∴⊥ON PN ⊥1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒90OMP ONP ∴∠=∠=︒180120MON APB ∴︒∠=︒∠=-Rt POM △30MPO ∠=︒tan 303OM PM ∴=⋅︒==O ∴ MNPM PN PMON MONS S =-四边形扇形1232=⨯⨯．24．（12分）（1）①；②证明：平分，，，，又，，，，，，．（2）证明：如图，延长交的延长线于点，，，又，，．在和中，，平分，，，，又，，．（3）作于，交于，，，π=-DE EF =BE ABC ∠ABE MBE ∴∠=∠AE BE ⊥ 90AEB NEB ∴∠=∠=︒BE BE = ABE MBE∴△≌△AE ME ∴=AD BC ∥DAE FME ∴∠=∠D EFM ∠=∠DAE FME ∴=△△DE EF ∴=BF AC G AF BF ⊥ 90AFB ACB ∴∠=∠=︒AEC BEF ∠=∠ AEC BEF ∴△∽△EAC EBF ∴∠=∠AEC △BGC △ACE BCG EAC GBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC BGC ∴△≌△6BG AE ==AF BAC ∠BAF GAF ∴∠=∠AF BF ⊥ 90AFB AFG ︒∴∠=∠=AF AF = ABF AGF ∴△≌△132BF FG BG ∴===BM CD ⊥M AC H GF CD ⊥ 90GFC HMC ∴∠=∠=︒，，．是的中点，，，与（1），，在中，，，，又，．25．（14分）（1）①，；②函数，；（2）函数与，相关函数，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，桓成立，当时，，当时，恒成立，；（3）函数与，，GF HB ∴∥AEG ABH ∴△∽△EG AE BH AB∴=E AB 2AB AE ∴=2BH EG ∴=CBM CHM △≌△CB CH ∴=Rt BCH △90BCH ∠=︒222BH BC CH ∴=+BH ∴=2BH EG ∴=BC ∴=2m =2n =-222y x x =+-()()22224123h y g x x x x x ∴=-=+--+=-- 3y x t =+2g x =-∴22h y g x t =-=++ 1x >x y g 0h >()2201h x t x ∴=++>>1x =2124h t t =⨯++=+1x >40t +≥4t ∴≥- 2y ax bx c =++2g bx c =--232h ax bx c ∴=++11将点、、代入解析式得：，，，，，，解不等式得：且，不妨令，则且，设函数与轴交于，，是方程的两根，，，函数的图象截轴得到的线段长度为：，且，且，即且．1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y 132042a b c ++=1462y a b c =-+232y a b c =++1384c a b ∴=--212c y y << 232462c a b c a b c ∴<++<-+1133b a -<<0b a≠b t a =1133t -<<0t ≠h x ()1,0x ()2,0x 12,x x ∴2320ax bx c ++=123b x x a ∴+=-122c x x a ⋅=∴h x 12x x -===313a b t a+===+1133t -<< 0t ≠0132t ∴<+<131t +≠1202x x <-<121x x -≠。

2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比－1小的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．122．下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．1965年，科学家分离出了株人的冠状．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其外形看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状”．该的直径很小，经测定，它的直径约为0.m ．数据“0.”用科学记数法表示为（）A ．70.9610-⨯B ．89.610-⨯C ．99610-⨯D ．109.610-⨯4．下列计算正确的是（）A ．459a a a +=B ．()2234624ab a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-5．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么函数y ax c =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道风趣的数学成绩：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AD ＝3，BD ＝2，则EC 的长度是（）A B C ．3D ．29．无人机低空遥感技术已广泛运用于农作物监测．如图，某农业特征品牌示范用无人机对一块实验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得实验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得实验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A ．188mB ．269mC ．286mD ．312m10．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+11．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，4AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O 的直径为（）A ．B ．C ．5D ．212．如图，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，6AD =，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF △沿EF 所在直线折叠得到EB F '△，连接B D '，则B D '的最小值是（）A ．2B ．6C ．4D ．2-第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题13．分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________14．防疫期间，学校正一切进入校园的师生进行体温检测，其中7名先生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边,AO AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是_______．16．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．17．如图，圆A 与BC 相切于点C ，圆A 的半径为2，BC ，则图中暗影部分的面积为_________．18．将△OBA 按如图方式放置在平面直角坐标系xOy 中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A的坐标为(，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为______．评卷人得分三、解答题19．先化简，再求值：2233816164x x x x x x x --÷--+--，其中4x =20．“天宫课堂”已成为我国空间站的科普．航天员演示了四个实验：A ．浮力消逝实验，B ．水膜张力实验，C ．水球光学实验，D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴味小组成员随机抽取了本年级的部分同窗，调查他们在这四个实验中最感兴味的一个，并绘制了两幅不残缺的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列成绩：(1)本次调查的总人数为__________人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为__________°．C 所占的百分比为__________，并补全条形统计图．(2)估计该校九年级800名先生中对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数？(3)从数学兴味小组的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比賽，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥轴，垂足为B ，1tan ,22AOB AB ∠==．(1)求k 的值：(2)点C 在这个反比例函数图像上，且135BAC ∠=︒，求OC 的长．22．如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 直径，过点C 作CD AE ⊥于点D ，连接AC(1)求证：DCE BAC∠=∠(2)若O 的半径为5，CD 是O 的切线，且7AD =，求CD 的长．23．某水果商场为了解A 、B 两种水果市场情况，购进了一批数量相等的A 、B 两种水果供客户对比品尝，其中购买A 水果用了420元，购买B 水果用了756元，已知每千克B 水果进价比每千克A 水果贵8元．(1)求每千克A 水果和B 水果进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种水果共40千克，再次购买的费用不超过600元，且每种水果进价保持不变．若A 水果的单价为14元，B 水果的单价为24元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的两种水果售完后获得利润？利润是多少？24．【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅．【尝试运用】(2)如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延伸线上一点，BFE A =∠∠，若BF=5，BE=3，求AD的长．【拓展进步】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠=∠，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．BAD EDF225．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，函数图象，求k的取值范围．答案：1．A【分析】根据实数比较大小的方法，两个负数值大的反而小判断即可．【详解】>-，解：∵1<-，∴1故选：A．本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，值大的反而小．2．D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了对称图形以及轴对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后和原图形重合．3．B【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.=9.6×10-8，故选：B ．此题次要考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式分别化简对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、4a 和5a 不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；B 、()2222323462=2()()24a a b b a b ⋅=⋅，故此选项正确，符合题意；C 、22(3)26a a a a -+=--，故此选项错误，不符合题意；D 、2224a b a ab b --+（2）＝4，故此选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式，牢固掌握以上知识点是解题关键．5．C【分析】根据二次函数的图像，确定a ，c 的符号，然后根据函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线交于y 轴正半轴，∴c ＞0，∴y ax c =+的图像分布在，第二，第四象限，故选C ．本题考查了二次函数的图像，函数的图像，纯熟掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．6．C【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD ，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C本题考查了菱形的判定定理，纯熟掌握菱形的判定定理是解题的关键.7．A【分析】根据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．【详解】由题意得，物价为：83-x 或74x +故选：A ．本题考查了列代数式的实践意义，精确理解题意是解题的关键．8．C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，利用等腰三角形的性质可求得AC 的长度，进而根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：由作法得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，则∠AEC ＝90°，∵AD ＝3，BD ＝2，∴AE ＝4，BE ＝1，AC ＝AB ＝BE +AE ＝4+1＝5，在Rt △ACE 中，CE =3，故选：C ．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，纯熟运用相关性质是处理本题的关键．9．C【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．本题次要考查解直角三角形的运用，纯熟掌握三角函数是解题的关键．10．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m --+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．本题次要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，纯熟掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．11．B【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE =DC =1，根据勾股定理求出AE 的长，再阐明ADE ABC ∆∆∽，得到AD AE AB AC=，然后求出AB 的长即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图所示：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ABC 的角平分线BD ，∴DE =DC =1，∵AC =4，CD =1，∴AD =AC -CD =3，∴AE ===，∵90DEA ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，∴ADE ABC ∆∆∽，∴AD AE AB AC =，即34AB =，解得：AB =B 正确．故选：B ．本题次要考查了圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理、三角形类似的判定和性质，作出辅助线，证明ADE ABC ∆∆∽，是解题的关键．12．D【分析】B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B’E ＝BE ＝2，DE−B’E 即为所求．【详解】解：如图，B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．过点D 作DG ⊥BA 交BA 延伸线于G ，∴∠DGA =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =60°，∴AD ∥BC ，∴∠GAD =60°，∴∠ADG =30°，∴132AG AD ==∴2233DG AD AG =-=∵E 是AB 的中点，AB =4，∴AE =BE =2，∴GE =AE +AG =5∴2213DE DG EG =+=由折叠的性质可知2B E BE '==∴DB’＝2132．故选D ．本题次要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B’在何地位时，B’D 的值最小，是处理成绩的关键．13．a (a -9)【分析】先提取公因式a ．【详解】详解：a 2－9a ＝a (a －9)，故答案为a (a －9)．本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．14．36.5℃【分析】将这组数据重新陈列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新陈列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的中位数为36.5，故36.5℃．本题次要考查中位数的含义，解题的关键是掌握求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．6【分析】根据中点的性质，先求出点A 的横坐标，再根据A 、D 求出B 点横坐标．【详解】设点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标是b ；O 点的横坐标是0，C 的横坐标是1，C ，D 是,AO AB 的中点1(0)12a ∴+=得2a =1(2)42b ∴+=得6b =∴点B 的横坐标是6．故答案为6．本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的运用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．16．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解： 反比例函数3y x=中的30k =>，∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又 点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>，12y y ∴>，故>．本题考查了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的增减性是解题关键．17．23π【分析】根据三角函数的定义求出∠B ，再求出∠A 的度数，故可求出扇形的面积，故可求解．【详解】如图，∵圆A 与BC 相切于点C ，∴∠ACB =90°，故△ABC 是直角三角形，∵BC ＝2AB ，∴co =2BC AB =，∴∠B =30°，∴∠A =90°-∠B =60°，∴AB =2AC =4，BC∴图中暗影部分的面积为S △ABC 扇形ACD =216022360BC AC π⋅⋅⨯-=12223π⨯-=23π-，故23π．此题次要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的运用．18．(-【分析】先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的地位，再构建直角三角形求解即可．【详解】解：∵(A ，∠ABO =90°，∴OB =1，AB =∵∠A =30°，∴OA =2OB =2，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次回到原地位，20236=3371,¸Q g g g g g g 所以旋转2023次的地位如图示，由题意可得：tan 3,AOB Ð=60,60,AOB A OB A OH ⅱ\��靶=过A '作A H OB '⊥于H ，2211,213,2OH A O A H ⅱ\===-=∴第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为(3-，故答案为(3-．本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探求规律的方法，属于中考常考题型．19．44x -，22【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式＝23(4)(4)(4)34x x x x x x x --+⋅----＝44444x x x x x +-=---当24x =时，2(24)42==+-本题次要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够纯熟掌握因式分解的方法.20．(1)160；54；20%；条形图见解析(2)280人(3)13【分析】(1)由D 实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A 人数所占比例即可得出“A ”所在扇形的圆心角的度数；用C 人数除以总人数即可得出C 所占的百分；根据四个实验人数和等于总人数求出B 对应人数，即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中B 实验人数所占比例．(3)根据题意画树状图，然后根据树状图求得一切的可能的结果与抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的情况，根据概率公式求解即可．(1)本次调查的总人数为：48÷30%=160(人）；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：°°24360=54160⨯；C 所占的百分比为：32100%=20%160⨯，B 对应人数为：160-24-32-48=56(人），补全条形统计图如下：(2)56800=280160⨯(人)答：对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数280人．(3)画树状图如下：由图可知，一共有12种可能，抽取同窗中恰有一名男生和一名女生有4种可能，概率为41=123本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用列表或树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．21．(1)8(2)【分析】（1）利用正切函数的定义可求出OB 的长度，进而根据反比例函数中k 值的几何意义可求得k 值．（2）连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH ，CH 的长度，进而利用勾股定理可得OC 长度．(1)解：1tan ,22AB AOB AB OB ∠=== 4OB ∴=根据k 值的几何意义可知：1222OAB k S AB OA ∴==⨯⨯△8k =(2)解：如图所示，连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ．,,AM CH AB x CH x⊥⊥⊥ ∴四边形AMHB 是矩形∴,,90AM BH AB HM BAM ==∠=︒135BAC ∠=︒45MAC BAC BAM ∴∠=∠-∠=︒AM CM∴=设OH x =，则4CM AM BH OB OH x ===-=-，426CH CM MH x x∴=+=-+=-(6)8x x ∴-=解得：122,4x x ==（舍去）则2,4OH CH ==22222425OC OH CH ∴=+=+=本题考查了反比例函数的几何运用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数中的k 值的几何意义是处理本题的关键．22．(1)见解析21【分析】（1）根据AB 是O 直径，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，再由四边形ABCE 是O 的内接四边形，可得180ABC AEC ∠+∠=︒，即可求证；（2）连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而得到四边形OCDG 为矩形，可得2AG =，再由勾股定理，即可求解．(1)证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90DCE DEC ∠+∠=︒，∵四边形ABCE 是O 的内接四边形，∴180ABC AEC ∠+∠=︒，又180DEC AEC ∠+∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，∴DCE BAC ∠=∠，(2)解：如图，连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒，∵OG AE ⊥于G 点，CD AE ⊥于D 点，∴90OGD CDG ∠=∠=︒，∴四边形OCDG 为矩形，∴OG CD =，5OC GD ==，∴752AG AD DG =-=-=，∵O 的半径为5，∴OA =5，在Rt AGO △中，OG =∴CD OG ==本题次要考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识，纯熟掌握圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识是解题的关键．23．(1)每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元(2)该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元【分析】（1）设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，求出满足要求的x 的值，进而可得()8x +的值；（2）设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，进而可得1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，根据函数的图象与性质求最值即可．(1)解：设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，∴810818x +=+=，∴每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元；(2)解：设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，解得15a ≥；∴1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，∵20k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝15时，w 有值，w 215240210=-⨯+=，∴4025a -=，∴该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元．本题考查了分式方程的运用，函数的运用，一元不等式的运用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式．24．(1)见解析(2)253AD =(3)菱形ABCD 的边长为1【分析】(1)利用两角对应相等的两个三角形类似，证明△ADC ∽△ACB 即可．(2)利用平行四边形的性质，证明△BEF ∽△BFC 即可．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，证明四边形AEGC 是平行四边形，且证明△DEF ∽△GED 即可．(1)证明:∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB∴AD AC AC AB=.∴2AC AD AB =⋅．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C又∵BFE A=∠∠∴BFE C∠=∠又∵FBE CBE ∠=∠.∴△BEF ∽△BFC .∴BF BE BC BF=.∴2BF BE BC=⋅∴2252533BF BC BE ===∴253AD =．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD =2∠DAC =2∠BAC ，DC//AB ，DC =BC =AB =AD ，∵EF//AC ，∴四边形AEGC 是平行四边形，∴AC =EG ，∠G =∠BAC ，∵2BAD EDF ∠=∠，∴∠G =∠BAC =∠EDF ，∵∠DEF =∠GED ，∴△DEF ∽△GED ，∴=DE EF DF GE DE GD=，∴2=DE EF GE ，∵AC =EG ，AC =2EF ，∴22=2DE EF ，∴DE ，∴GD =，∴DC =DG -CG =DG -AE ，∵AE =1，DF =4，∴DC =1-．本题考查了三角形类似的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．25．(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y ＝2x 2−8x ＋6；②0＜k ≤2．【分析】（1）把y ＝0代入y ＝−2x ＋6中，可得B 的坐标，已知中BC ＝2，即可得C 的坐标；（2）①在y ＝−2x ＋6中令x ＝0，则可求A 的坐标．设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，分别把A 、B 代入抛物线解析式，求出C （1，0）和C （5，0）时抛物线解析式．由已知条件知x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，即可得抛物线表达式；②根据抛物线对称性可得D 坐标为（4，6），求出直线CD 的解析式为y ＝2x −2，可知E （0，－2）在直线CD 上，且直线y ＝kx −2过点E （0，－2），如图，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，求出此时k 2的值，即可确定k 的取值范围．(1)解：令y ＝−2x ＋6中y ＝0，则x ＝3，∴B 点为（3，0），∵C 在x 轴上且BC ＝2，∴C 的坐标为（1，0）或（5，0）；(2)解：①设二次函数的表达式为：y ＝ax 2＋bx ＋c ，令y ＝−2x ＋6中x ＝0，则y ＝6，∴A 点为（0，6），把A 点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c ，把B （3，0）代入到二次函数中得：0＝9a ＋3b ＋6，当C 为（1，0）时，代入得0＝a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋6，解得：a ＝2，b ＝−8，∴y ＝2x 2−8x ＋6；当C 为（5，0）时，代入得0＝25a ＋5b ＋c ＝25a ＋5b ＋6，解得：a ＝25，b ＝−165，∴y ＝2216655x x -+，∵任意两点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2＞2时，总有y 1＞y 2，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，当二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6时，对称轴为直线x ＝824--=，∵a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y ＝2216655x x -+时，对称轴为直线x ＝165445--=，∵a ＝25＞0，∴抛物线开口向上，∴当2＜x ＜4时，二次函数y 随x 的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6；②∵A （0，6），二次函数y ＝2x 2−8x ＋6的对称轴为x ＝824--=，∴D 点坐标为（4，6），设直线CD 解析式为y ＝ax ＋b ，把C （1，0）、D （4，6）代入得：046a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 解析式为y ＝2x −2，∴直线CD 必过点E （0，－2），∵直线y ＝kx −2必过点E （0，－2），∴如图，作直线y ＝k 1x −2过C 、D 、E 点，则k 1＝2，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，联立222286y k x y x x =-⎧⎨=-+⎩得：222862x x k x -+=-，整理得：()222880x k x -++=，令△＝（8＋k 2）2−4×2×8＝0，解得k 2＝0，∵k 2≠0，∴当0＜k ≤2时，函数y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象与图象G 有公共点．式，二次函数的性质，函数与二次函数的交点成绩等．2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(每小题3分，共30分)1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.AB.BC.CD.D2.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）23.小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A.120B.15 C.14D.134.如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=12∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠B0D5.将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A.2(1)4y x =-+B.2(4)4y x =-+C.2(2)6y x =++ D.2(4)6y x =-+6.如图，在⊙O 中，弧AB＝弧AC，∠ADC ＝25°，则∠CBO 的度数是()A.50°B.25°C.30°D.40°7.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm 2B.600cm 2C.100πcm 2D.200πcm 28.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a ＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.43πB.43π﹣ C.π D.23π﹣10.如图，反比例函数k y x=的图象二次函数y=ax 2+bx 图象的顶点（–12，m ）（m>0），则有（）A.a=b+2kB.a=b–2kC.k<b<0D.a<k<0二、填空题(每小题3分，共24分)11.“清明时节雨纷纷”是_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)12.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．14.在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15.如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．16.一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．三、解答题(共66分)19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长21.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2x＋3与直线y 2＝4x 交于A，B 两点．(1)求A，B 两点的坐标；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？25.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．。

2023年山东省德州市德城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．温州博物馆．西藏博物馆C博物馆D．湖北博物馆．一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边DEA．100︒B．1204．与115+最接近的整数是（A．3B．45．某小组在“用频率估计概率示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花6．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33⨯的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则n m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．67．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k-=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <9．如图，在ABC 中，AB AC BC =>．小丽按照下列方法作图：①作BAC ∠的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作AC 的垂直平分线，交AD 于点E ．A ．()cos 1cos θθ+C ．()sin 1sin θθ+二、填空题13．分解因式：2242a a -+=_____．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值列表如下：x (3)-013y…78-9-5-则一元二次方程2(21)(2a x b -+18．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了等分构造出2个矩形和1个正方形（如图）三、解答题19．先化简，再求值：23x ⎛- -⎝的整数解．20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，C ．“夸父一号”；D ．题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九（1）班共有___________名学生；(2)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择(3)D主题所对应扇形圆心角的大小为___________；(4)甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选(1)任务一：两次测量，A，B(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆︒≈，cos（参考数据：sin25.70.43︒≈）tan310.6022．【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000②甲校比乙校人均图书册数多(1)求证：MN 是半圆的切线；(2)已知弧AC 的中点D ，要求过(3)若4BC =，6AB =，求AE ．24．（1）【实验】如图①，点O 为线段时，四边形PMQN 的形状为________A ．矩形B ．菱形C ．正方形其理论依据是________．（2）【探究】如图②，在平行四边形交边CD 于点F ，连接AF ，试猜想证明．（3）【应用】如图③，在ABC 中，求ABC 的面积．25．如图，抛物线222433y x x =-++与坐标轴分别交于内抛物线上的一点且横坐标为m ．(1)A ，B ，C 三点的坐标为____________，____________(2)连接AP ，交线段BC 于点D ，①当CP 与x 轴平行时，求PDDA的值；②当CP 与x 轴不平行时，求PDDA的最大值；参考答案：1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A ：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B ：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形．3．B【分析】根据30BAC ∠=︒，求出903060B ∠=-=°°°，根据平行线的性质，求出180120DAB B =︒-=︒∠∠即可．【详解】解：∵30BAC ∠=︒，∴903060B ∠=-=°°°，∵DE BC ∥，∴180120DAB B =︒-=︒∠∠，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．C【分析】由于91516<<，由此根据算术平方根的概念可以找到10接近的两个完全平方数，由圆的对称性可知，点A 13601203AOD ∴∠=⨯︒=︒在Rt AOM △中，2OA =112OM OA ∴==，AM =在Rt BOM △中，BOM ∠1BM OM ∴==，31AB AM BM ∴=-=-8∴个阴影三角形的面积和为：故答案为：1683-．【点睛】本题考查正多边形和圆，算的方法是正确解答的前提．共有16种等可能的结果，甲和乙选择相同主题的结果有∴甲和乙选择相同主题的概率为41 164=．（3）解：如图，连接OD 交AC 点D 为 AC 的中点，OD AC ∴⊥，AH CH =，122OH BC ∴==，在OAH △和ODE 中，90OHA OED AOH DOE OA OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS OAH ODE ∴ ≌，2OE OH ∴==，AB 是直径，132OA AB ∴==，321AE OA OE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了切线的判定，垂线的作法，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理，熟练掌握知识点并正确作出辅助线是解题的关键．24．（1）D ；对角线相互平分的四边形是平行四边形；ABC 的面积为23【分析】（1）根据平行四边形的判定∵四边形ABCD 为平行四边形，点∴AB CD ∥，BE CE =，∴HBE FCE∠=∠又∵BEH CEF ∠=∠，∴(ASA)BEH CEF ≌，∴CF BH =，HE FE =，又∵AE HF ⊥，∴AF AH =，∵AH AB BH AB CF =+=+，∴AF AB CF =+；（3）如图，作DE AB ∥，∴CE CD AE BD=，∵点D 为BC 的中点，即CD BD =，∴AE CE =，∴DE 为ABC 的中位线，∴11922AE AC ==，∵DE AB ∥，∴90ADE BAD ∠=∠=︒，∴在Rt ADE △中，2232DE AE AD =-=，∴23AB DE ==，∴1132322ABD S AB AD =⋅=⨯⨯=△，∵ABD △与ACD 等底等高，=+ y k x b∵290BCO BCP ∠+∠=︒，在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）（Ａ）（B）=（C）（D）试题2:不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线试题3:如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切试题4:由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）试题5:已知则等于( )（A）3 （B）（C）2 （D）1试题6:下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）试题7:为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组F试题8:如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y 轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C）（D）5试题9:－1, 0， 0.2，， 3 中正数一共有个．试题10:化简：= ．试题11:．（填“”、“”或“=”）试题12:如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．试题13:在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况)试题14:在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是_______元．试题15:若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．试题16:如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为．试题17:已知：，，求的值．试题18:解方程：.试题19:有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）试题20:若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．试题21:如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．试题22:现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？试题23:如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:3；试题10答案:；试题11答案:；试题12答案:试题13答案:不唯一，可以是：AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180º，∠A+∠D=180º等；试题14答案:20；试题15答案:；试题16答案:（2，1006）．试题17答案:解：原式 ==．当，时，原式=．试题18答案:解：方程两边同乘x2-1整理得解得经检验：是原方程的根.所以原方程的根是试题19答案:解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点.⑴作两条公路夹角的平分线或；⑵作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE 与直线FG 的交点，就是所求的位置.注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．20答案:试题所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432.（2）这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，而乙胜的概率为，这个游戏不公平．试题21答案:解：（1）AG与⊙O相切.证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴==∴点A是的中点，∴OA⊥BE．又∵AG∥BE，∴OA⊥AG．∴AG与⊙O相切．（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．又O A=OB，∴△ABO为正三角形．又AD⊥OB，OB=1，∴BD=OD=， AD=．又∠EBC==30，在Rt△FBD中，FD=BD tan∠EBC= BD tan30°=，∴AF=AD DF=-=．试题22答案:运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB解：（1）（2）由题意，得整理得，．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴解不等式组，得在中，随增大而增大，∴当x最小为1时，有最小值 1280元．试题23答案:解:（1）∵PE=BE，∴EBP=EPB．又∵EPH=EBC=90°，∴EPH-EPB=EBC-EBP．即PBC=BPH．又∵AD∥BC，∴APB=PBC．∴APB=BPH．（2）△PHD的周长不变，为定值 8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知APB=BPH，又∵A=BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP, AB=BQ．又∵ AB=BC，∴BC = BQ．又∵C=BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.又EF为折痕，∴EF⊥BP.∴，∴．又∵A=EMF=90°，∴△EFM≌△BPA．∴=x．∴在Rt△APE中，．解得，．∴．又四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴．即：．配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．。