信息及香农信息论概述

信息论之父—香农信息论之父—香农20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。

克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20世纪最伟大的科学家之一。

他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。

人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。

确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。

回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。

家庭背景克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根州的Petoskey。

在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。

父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。

母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。

他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。

香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。

此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。

香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。

在“功成名就”后，香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。

他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个女儿Margarita Catherine。

后来身边还有两个可爱的孙女。

特殊癖好大家从照片上看，可能以为克劳德·香农是一位文质彬彬的书生。

事实上，他有许多爱好，特别令人难以置信的是香农可以熟练地玩一套杂技。

通信的数学基石——信息论引言1948年，美国科学家香农（C. E. Shannon）发表了题为“通信的数学理论”论文，这篇划时代学术论文的问世，宣告了信息论的诞生。

文中，香农创造性地采用概率论的方法研究通信的基本问题，把通信的基本问题归结为“一方精确或近似地重现出另一方所选择的消息”，并针对这一基本问题给予了“信息”科学定量的描述，第一次提出了信息熵的概念，进而给出由信源、编码、信道、译码、信宿等组建的通信系统数学模型。

如今，信息的概念和范畴正不断地被扩大和深化，并迅速地渗透到其他相关学科领域，信息论也从狭义信息论发展到如今的广义信息论，成为涉及面极广的信息科学。

信息论将信息的传递看作一种统计现象，运用概率论与数理统计方法，给出信息压缩和信息传输两大问题的解决方法。

针对信息压缩的数学极限问题，给出了信息源编理论；针对信息传输的极限问题，则给出了信道编码理论。

《信息论基础与应用》在力求降低信息论学习对数学理论要求下，加强了信息论中基础概念的物理模型和物理意义的阐述；除此这外，该书将理论和实际相结合，增加了在基础概念的理解基础上信息论对实际通信的应用指导，并给出了相关应用的MATLAB程序实现，以最大可能消除学生对信息论学习的疑惑。

全书共分7章，第1章是绪论，第2章介绍信源与信息熵，第3章介绍信道与信道容量，第4章给出信源编码理论，第5章给出信道编码理论，在此基础上，第6章、第7章分别介绍了网络信息理论和量子信息理论。

什么是信息论什么是信息论？信息论就是回答：1）信息是如何被度量？2）如何有效地被传输？3）如果接收到的信息不正确，如何保证信息的可靠性？4）需要多少内存，可实现信息的存储。

所有问题的回答聚集在一起，形成的理论，称为信息论。

总之，信息论是研究信息的度量问题，以及信息是如何有效地、可靠地、安全地从信源传输到信宿，其中信息的度量是最重要的问题，香农首次将事件的不确定性作为信息的度量从而提出了信息熵的概念。

香农：信息论的奠基者（1）个人简介克劳德·香农（Claude Shannon，1916年4月30日—2001年2月24日）是美国数学家、信息论的创始人。

1916年4月30日出生于美国密歇根州的加洛德（Petoskey）。

1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位。

1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。

1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。

1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。

香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。

香农提出了信息熵的概念，创立香农三大定理，为信息论和数字通信奠定了基础。

主要论文有：1938年的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，1948年的《通讯的数学原理》和1949年的《噪声下的通信》。

被誉为信息论的创始人。

——摘自百度百科（2）非凡风采香农在工作香农在贝尔实验室老年香农（3）主要贡献香农在普林斯顿高级研究所（The Institute for Advanced Study at Princeton）期间，开始思考信息论与有效通信系统的问题。

经过8年的努力，从1948年6月到10月，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表了影响深远的论文《通讯的数学原理》。

1949年，香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。

在这两篇论文中，香农解决了过去许多悬而未决的问题：阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。

两篇论文成为了信息论的基础性理论著作。

——选自维基百科（4）一个理论改变了一个时代——香农诞辰百年纪念（2016）今年是信息论的创始人香农（C.E.Shannon，1916-2016）诞辰100周年。

1948年香农发表通信的数学理论标志着信息论学科的诞生信息论：在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠的传递信息进行研究的科学，又称为狭义信息论，香农信息论。

信息，消息，信号三者定义以及三者关系：信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。

消息是指包含信息的语言，文字和图像等（消息是具体的，它载荷信息，但它不是物理性的）。

信号是指消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去，信号是信息的载荷子或载体。

三者关系：通信系统中传送的本质内容是信息，发送端需要将信息表示成具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的通信系统中传输。

信息的特征：1 接受者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容。

2信息是能使认识主体对某一事物的未执行或不确定性减少的有用知识3 信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，存储及处理4 信息是可以量度的，信息量有多少的差别通信系统的物理模型：信源-信源编码-信道编码-信道（干扰源）-信道解码-信源解码-信宿信源编码的作用：提高有效性具体如下（1）：完成数模，模数转换。

（2）：进行压缩降低冗余度信道编码的作用：提高可靠性，在信源编码器输出的代码组上有目的的增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力。

信道译码器具有检错或纠错的功能。

什么是有记忆信源，无记忆信源，举例：按照发出各信号有无相互关系可分为：有记忆信源，无记忆信源平均互信息量的物理意义：I（X;Y)=H(X)-H(X/Y),I(Y;X)=H(Y)-H(Y/X)数据处理定理的基本内容：随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小，数据处理过程中只会失掉一些信息，绝不会创造出新信息一旦失掉了信息，用任何处理手段，也不可能再恢复丢失的信息。

冗余度：多余度，剩余度，它表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。

如果一个消息包含的符号比表达这个消息所需要的符号多，那么这样的消息就存在多余度。

第九个知识点：⾹农（Shannon）定义的熵和信息是什么？第九个知识点：⾹农(Shannon)定义的熵和信息是什么这是计算机理论的最后⼀篇.我们讨论信息理论的基础概念,什么是⾹农定义的熵和信息.信息论在1948年被Claude E.Shannon建⽴.信息论最开始被应⽤于信号处理,但是经过⼏⼗年的发展,它现在已经被应⽤到各个学科了.这篇⽂章尝试简洁的介绍两个基础的概念,熵(entropy)和信息(information).如果你对这个感兴趣,我个⼈推荐你在这⾥学习更多.[1]熵熵是衡量⼀个或者多个变量不确定性的度量.现在让我们评价⼀下他们的答案:显然,密码学家的答案是相当确定的(低不确定性),⽽如果答案来⾃乘客,则很难猜到(⾼不确定性).换句话说,我们说密码学家组的答案熵低,⽽乘客组的答案熵⾼.因此⾹农的⼀个最著名的贡献就是⾹农熵的定义:H=−∑i p i log b p i其中p i是⼀个之前答案出现的可能性.在计算机科学中,我们通常使⽤b=2(bits).如果我们计算熵值,我们就有H cryptographer=−∑4i1log21=0H passenger=−∑41log2(1/4)=2所以乘客的答案的熵确实⽐密码学家的⾼!信息形式上,Shannon信息的定义在[2]中给出:信息是衡量⼀个⼈在选择信息时的选择⾃由.为了解释这个问题,让我们对前⾯的事例做⼀个⼩的修改.让我们从Bristol⽕车站再抓四个乘客,假设他们的答案也是随机门户,就像长途汽车站的乘客⼀样.问题是:给定⼀个答案y,你能说答案来⾃哪⼀组?因此它们跟熵有什么关系?扩展熵的定义,我们将条件熵定义为:H(Y|X)=sum x∈X p(x)H(Y|X=x)这个公式描述了当X=x条件Y的熵.更明确的说,因为熵是⼀个变量的不确定性.因此,先前条件熵的定义实际上是当给定条件为"线索"(条件)X的不确定的Y.观察:考虑两个变量X和Y.如果X包括Y的最⼩信息,然后给出⼀个额外的X的精确值对我们推断Y的值应该没有多⼤帮助,也就是说,它并没有明显的降低Y的不确定性.另⼀⽅⾯,如果X包含了Y的基本信息.那么当X给定时,Y的熵应该是低了很多.因此,条件熵可以看作是看作是对X对Y的信息是⼀种合理的度量!另⼀个重要的指标就是互信息(Mutual Information).它是两个变量测量的度量.⼀种定义它的⽅法就是熵的减少值.I(X;Y)=H(X)−H(X|Y)=H(Y)−H(Y|X)密码学实例信息论的概念⼴泛应⽤于密码学.⼀个典型的例⼦就是把密码学看作⼀个信道,明⽂是输⼊,密⽂是输出.侧信道的研究也得益于信息论.[1] Thomas M. Cover and Joy A. Thomas. Elements of Information Theory2nd Edition. Wiley-Interscience, 2 edition, July 2006.[2] S. Vajda, Claude E. Shannon, and Warren Weaver. The mathematicaltheory of communication. The Mathematical Gazette, 34(310):312+,December 1950.Processing math: 100%。

香农和信息论克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)1916年4月30日诞生于美国密执安州，他生长在一个有良好教育的环境，香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，祖父的发明创造对香农影响很大。

此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。

在童年时代，香农还喜欢组装无线电收音机、练习莫尔斯电报码、研究密码学等等。

他有许多爱好，另人难以置信是香农可以熟练地玩一套杂技，他能骑着独轮车手里来回抛着三个球在贝尔实验室的大厅里骑来骑去。

他发明过有两个座位的独轮车，并使该独轮车好象偏离地心似的，骑在上面忽高忽低，像鸭子行走一样。

香农的一生都迷恋于平衡与控制稳定性。

他设计并建造了下棋机器、迷宫老鼠、杂耍器械以及智力阅读机等，下国际象棋的机器包括用3个指头能抓起棋子的手臂、蜂鸣器以及简单的记录装置。

这些活动表明香农有十分的好奇心和探索精神。

香农有一句名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一体。

”1936年香农在密执安大学获得数学与电气工程学士学位；1938年香农写出论文《继电器与开关电路的符号分析》，当时他就发现电话交换电路与布尔代数之间具有类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并可用1和0表示。

随后又证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法，他在实践中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机。

他奠定了数字电路的理论基础，并使计算机具有逻辑功能，从而使计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。

1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。

1956年他成为MIT（麻省理工学院）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。

香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。

香农信息论及数字通信之父数字通信和信息论的发展是当代科技进步的重要标志，而这两项领域的基石可以追溯到同一个人——克劳德·香农博士。

作为“信息论之父”，香农博士的理论和发现为现代数字通信技术铺平了道路。

克劳德·香农（Claude Shannon）是二十世纪最杰出的数学家和工程师之一。

他在1948年发表了一篇具有里程碑意义的论文“A Mathematical Theory of Communication”（通信的数学理论），标志着信息论的诞生。

在这篇论文中，他首次提出了一系列有关信息量、熵、数据压缩和错误纠正的基本概念，为后续的数字通信奠定了基础。

香农博士的信息论主要围绕三个核心概念：信息量、熵和数据压缩。

信息量是用来衡量信息的不确定性的量度，熵则是信息量的期望值。

这两者之间的关系揭示了信息的不确定性和随机性之间的。

而数据压缩则是利用这种不确定性进行的，通过更有效的编码方式，可以在不失真的情况下压缩数据的大小。

香农博士的工作不仅对通信理论产生了深远影响，还对实际应用产生了重大影响。

他的理论为现代数字通信技术的发展提供了指导，包括数字、数字电视、数字音频、网络通信和数据存储等。

同时，他的理论还为密码学和信息安全提供了基础，促进了现代加密技术的发展。

香农的信息论是现代通信和信息科技的基础，他的理论已经影响了我们生活的方方面面，从我们手中使用的手机到云计算技术，再到物联网设备，都离不开香农的信息论。

他被公认为数字通信和信息论的奠基人，对于当代科技的发展做出了无法估量的贡献。

香农博士不仅是一位伟大的科学家，他还是一位极富创新精神的工程师。

他的工作精神激励着一代又一代的科学家和工程师去探索、去创新，为人类的科技进步做出了卓越的贡献。

克劳德·香农博士的信息论是现代数字通信技术的基石，他的理论和工作对当代科技的发展产生了深远的影响。

他被誉为“信息论及数字通信之父”，对于人类科技进步的贡献无法估量。

信息论发展史内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。

现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。

现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。

作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948年和1949年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础。

关键字：信息论(information theory）、克劳德·香农（Claude Shannon）、数学、信息与传输一．信息论概念及其研究发向信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。

它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。

信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。

这就是现代信息论的出发点。

二．信息论创始人—香农香农（Shannon）1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了两百多页的长篇论文《通信的数学理论》；第二年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。

在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。

这两篇论文成了现在信息论的寞基著作。

而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。

克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ）美国数学家，信息论的创始人。

在30岁出头的时候，他仅用两篇论文解决了许多悬而未决的问题，阐明了通信的基本问题，给出了通信系统模型，提出了信息量数学表达式、解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。

他提出的信息论向各个学科发起了冲击，最终的研究规模像雪球一样越滚越大，几乎触及了一切领域，他，就是人称信息学创世神的克劳德·艾尔伍德·香农。

我们现在能用滴滴打车、能刷手机听歌追剧，都欠香农一声感谢。

作为信息学开创者，这个信息时代的一切科技——近到电脑、手机，远到5G、AI、大数据都通通离不开他的理论。

有人这样形容香农，作为信息学的创世神，在创世之日就宣布了这个学科的终点。

后来者的努力，无异于在他的前沿理论上做脚注，并一遍遍地证明他说得没错。

缘起于专业的“双修”1916年4月30日香农出生在美国密歇根州的小城盖洛德。

比起传奇的后半生，他的童年略显平凡，除了爱鼓捣机械之外平平无奇。

他的父亲沉迷社交，一天下来都没有什么时间照顾他，所以小香农就和小伙伴们自由地搜罗大人们不要的机械器材。

小香农就靠着这些捡来的零件，在邻居家的谷仓搭了一台升降机。

照这样下去，小香农本该成为一个草根发明家，但好在他还有个姐姐。

她姐姐有事没事就爱找小香农解数学题，小香农自然就对数学产生了浓厚的兴趣。

等香农上了大学，再也没有人能阻止他对机械的向往了。

他踏上了同时攻读数学和工程学两个专业的旅程，当时的专业划分没现在这么细，工程学和数学更像是针尖对麦芒：数学以抽象为美，工程学则是以应用为前提，因此两边谁也看不惯谁。

这让香农在年仅20岁时就成了另类的“双修选手”，并前往麻省理工学院师从范内瓦·布什攻读电子工程学硕士。

正是在布什的引导下，香农逐渐成为“一人开创一学科”的天才。

而布什这位老师比香农还狠，仅学位就有6个。

参加过一战的布什，当时正奉命研发更先进的计算机，用于美军轰炸机瞄准和火力控制系统。

相比现代计算机而言，当时的计算机不仅算得慢，而且只能计算特定的问题。

简述信息熵(entropy)的香农-辛钦定理
信息熵，又称香农熵，是信息论中的一个核心概念，它用来度量信息的不确定性或随机性。

香农-辛钦定理则是描述信息熵的一个重要性质。

首先，让我们来了解一下什么是信息熵。

信息熵是由美国数学家克劳德·香农在1948年提出的，他将热力学中的熵的概念引入到信息论中，用来衡量信息的不确定性。

具体来说，如果一个事件发生的概率为p，那么这个事件的信息熵定义为H(p)=-p log2 p。

这里的log是以2为底的对数，因为计算机通常用二进制表示信息。

香农-辛钦定理则描述了信息熵的一个重要性质：对于一个离散的随机变量X，其信息熵的最大值等于其可能取值的数量的对数。

也就是说，如果X有n种可能的取值，那么它的信息熵最大为log2 n。

这一定理得名于香农和苏联数学家尼古拉·辛钦，他们在不同的时间独立地发现了这一结果。

香农-辛钦定理的意义在于，它为我们提供了一个度量信息不确定性的上界。

如果我们知道一个随机变量的所有可能取值及其概率，我们就可以计算出它的信息熵。

如果信息熵接近于最大值，那就意味着我们对这个随机变量的了解很少，因为我们不能确定它会取哪种值。

相反，如果信息熵接近于0，那就意味着我们对这个随机变量的了解很多，因为我们几乎可以确定它会取哪种值。

总的来说，香农-辛钦定理是信息论中的一个重要工具，它为我们理解和度量信息的不确定性提供了重要的理论基础。

信息熵和香农熵
信息熵和香农熵都是信息论中的重要概念，它们之间存在一定的区别和联系。

信息熵是指一个信息源所包含的信息量的大小，通常用比特来表示。

信息熵越高，信息的不确定性越大，反之亦然。

信息熵是一个随机变量的平均信息量，它与该随机变量的概率分布有关。

香农熵是指在信息传输过程中，发送端和接收端之间的平均信息量。

香农熵是在信息论中用来描述通信系统的传输效率和传输质量的重要指标。

香农熵可以通过对信息源进行编码来降低，从而提高传输效率和传输质量。

信息熵和香农熵都是描述信息量和信息不确定性的重要概念，它们在信息论和通信工程中有着广泛的应用。