济源四中数学组学科建设

促进教师专业成长提升学校发展内涵促进教师专业成长提升学校发展内涵——济源四中“教师专业化成长”工作总结当前我校面临着新的发展机遇，又面临非常严峻的挑战，要想在激烈的竞争中占得先机，加快教师的专业成长步伐就显得尤为重要。

为此我校提出2010年为“素质质量年”，并开展了一系列卓有成效的工作，现总结如下：一、成立教师专业化成长领导小组和工作小组1、教师专业化成长领导小组组长：李东阳（校长）副组长：李占平（业务副校长）成员：张国成陈峰李应军汪建2、教师专业化成长工作小组组长：张国成成员：陈耀武赵永娥闫世军赵宗君崔东风二、确定教师专业化成长工作目标1、学习先进教育理念树立现代教育理念，自觉将“以学生发展为本”的教育思想贯穿于教育教学实践中去，不断拓展教育新视野，积极探索教育教学规律。

学校要求每一位教师要认真学习统一下发的《魏书生班主任工作漫谈》、《魏书生教学工作漫谈》、《走进高中新课改》、《走进新课程》、《走进最理想的教育》、《今天怎样做教师》和苏霍姆林斯基《给教师的建议》等教育理论著作。

教师要积极撰写学习心得和反思小结，努力提高自己的理论素养。

2、开展课题研究课题研究是教育科研的灵魂，教育科研只有扎根于教育实践的土壤上才能枝繁叶茂。

始终坚持将校本教研、课改实验、素质教育与课题研究融为一体，提高实效性。

以教研组（或备课组等）为单位，结合教育教学实际，在日常教育教学实践的基础上，确定研究课题，使日常的教育教学“问题”转化为研究“课题”。

3、课堂教学有效性研究在实行新课程的教学过程中，部分教师由于受到观念、施教水平以及学生基础等因素的影响，教学过程中出现了“穿新鞋、走老路”的现象，用旧方法教新教材，课堂教学不能促进学生进行有效的学习。

教师和学生普遍感到不适应，教师教得累，学生学得苦。

为此我们必须大力加强高效课堂教学的研究，改革教学研究的形式和方法，从学生发展、教师成长和学校发展的需要出发，通过课例分析、专题研讨、理论学习、专家引领、校际交流等多种途径和方法，促进教师专业成长，推动学校教育教学向更高的层次发展。

数学备课组特色简介数学备课组特色简介数学是一门抽象而深奥的学科，对于学生来说，既有挑战性又有启发性。

为了更好地教授数学，并激发学生学习的兴趣，学校成立了数学备课组。

今天，我们来了解一下该备课组的特色。

一、探索式学习数学备课组注重学生的主体地位，采用探索式学习的方式进行教学。

教师提出问题，引导学生想办法求解，并根据学生的实际情况进行针对性的指导。

这种教学方式激发了学生的好奇心和求知欲，培养了学生解决问题的能力和自主学习的能力。

二、模拟竞赛备课组在备课中充分考虑到了学生的应试需求，通过模拟竞赛的方式进行训练。

教师选取一些经典的竞赛题目，提供给学生进行模拟练习。

通过这种方式，能够帮助学生熟悉竞赛的形式和要求，提高学生的数学素养和解题能力。

三、多元评价数学备课组注重多元评价，以学生为中心，从多个角度考察学生的学习情况。

除了传统的笔试以外，备课组还开展了小组展示、口头报告、作品大赛等形式多样的评价活动。

通过这些活动，不仅能够全面了解学生的学习情况，而且能够激励学生的学习热情，提高学生的学习效果。

四、小班教学数学备课组实行小班教学，每班只有20名学生。

这种教学方式充分考虑到了学生的个性化需求，每个学生能够得到更多的关注和关心。

同时，这种教学方式能够提供更好的教学环境和资源，为学生成长提供更好的保障。

五、与班级家长密切沟通数学备课组积极与班级家长沟通，及时反馈学生的学习情况和问题。

备课组会在每次家长会上向家长详细介绍学生的学习情况，听取家长的意见建议，并及时处理家长反馈的问题。

这种沟通方式能够有效地增强教师与家长之间的合作，提高整个教育工作的质量。

通过以上分析，我们可以看出，数学备课组采用的教学方法和评价方式，更加注重学生的主体地位，能够激发学生的学习兴趣和学习热情，提高学生的数学素养和解题能力。

同时，由于备课组的小班教学和家长沟通的贯彻执行，整个教育工作也更加圆满和成功。

济源市初中数学学科课程建设总结尊敬的各位领导、各位老师大家下午好！今天我代表济源市初中数学课程建设骨干团队将一年来的工作向大家汇报，我的汇报的题目是《做足内功、赢在课堂》，我的汇报分为分为四个部分。

2016年上半年，我们教研室统一部署带领下，组建济源市初中数学课程建设骨干团队，所有成员集体学习，广泛征求意见和建议，认为数学课程建设的核心在于课堂教学，关键是教师。

目前：我市初中目前我市初中数学教师专业素养参差不齐，对初中数学各种课型的基本逻辑结构不明晰，多数教师缺乏整体观念教学意识，对初中数学不同领域知识的整体把握不足。

立足提升数学教师教育教学素养为根本目标，我们制定了《基于核心素养的初中数学课程建设方案》。

确定了优化结构和课程整合两大目标任务并制定了具体的活动安排。

2016到2017学年，我们以基于学科核心素养的初中数学课型结构研究为学期研修主题，我们分别研究了新授课、复习课、习题课课堂过程结构，下面我将一年来的具体研修过程下大家做一汇报。

一、新授课篇（1）9月份理论学习，教学设计；为了深刻理解新授课课型的育人价值、问题存在及过程结构，我们组织骨干教师团队于九月份研读吴亚萍老师的《中小学数学教学课型研究》第177页至248页，并于九月二十日在沁园中学开展初中数学教学设计交流研讨活动。

与会教师分别对吴老师的新授课教学设计进行了研讨，交流了研读中遇到的困惑。

老师们从课堂教学中的导与引、对课堂的驾驭与师生的互动交流，到课内、课外的延续要求中“度”的把握等方面展开热烈的研讨，并结合自身教学案例发表见解，交流体会，相互切磋，共同提高。

本次交流研讨活动，为下一步创新新授课课型结构模式，打造高效课堂、主动建设学科资源，提升学生核心素养做好铺垫。

（2）10月份观摩研讨，发现问题；九月份的理论学习仅仅是“纸上谈兵”，为了使老师们不仅有坚实的理论基础，更有丰富的“实战经验”，我们于10月份举办了济源市初中数学课堂展示活动，旨在通过此次活动，发现教师们在新授课教学过程中存在的问题，从而优化新授课的课堂结构，最终使课程建设更好地服务于教学。

济源四中2019—2019学年上学期第一次质量检测高三文科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x －2＜0}，B ＝{x ｜2＋3x ＞－4}，则A ∩B ＝A ．{－1，0}B ．{－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－2，－1，0，1}2．已知复数z ＝534i i－，则z 的实部为 A ．－45 B ．45 C ．－35 D ．35 3．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，E 为线段OC 的中点，则BE uur ＝A ．14AC uuu r －12BD uuu rB ．12AC uuu r －14BD uuu r C ．12AC uuu r ＋14BD uuu r D ．14AC uuu r ＋12BD uuu r4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝2l og x ＋4x ，则f （－12）＝（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 5．已知函数f （x ）＝11x ＋＋x －2，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为（ ） A ．3x －4y －1＝0 B ．3x －4y －5＝0 C ．5x －4y －7＝0 D ．5x －4y －3＝06．已知a=log 2e ，b=ln2，c=log ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．y=e x +e ﹣x B ．y=ln （|x|+1）C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠A ＝3 ，AC ＝8，点D 在边AB 上，AD ＝32BD ，△ACD 的面积 为cosB ＝（ ） A ．15 B ．16 C ．17D ．189．函数的图象大致为（ ） 10．将函数f （x ）＝sin （4x ＋ϕ）（ϕ＞0）的图象向左平移3π个单位长度后得到函数g （x ）的图象．若直线x ＝－5π是函数y ＝g （x ）图象的一条对称轴，则ϕ的最小值为（ ） A ．910π B ．1415π C ．2930π D ．5930π 11．已知f （x ）=使f （x ）≥﹣1成立的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，2）B ．[﹣4，2]C ．（0，2]D ．（﹣4，2]12．已知函数f （x ）=e |x|+|x|．若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知θ∈（0，2π），sin θcos2θ－tan θ＝________________． 14．函数y =的定义域为 15函数f （x ）满足f （x+4）=f （x ）（x ∈R ），且在区间（﹣2，2]上，f （x ）=，则f （f （15））的值为 ．16定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2asinA ＝（2sinB sinC ）b ＋（2sinC ）c ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，b ＝，求△ABC 的面积．18. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为l ：013=+-y x ，若32=x 时，)(x f y =有极值. （1）求c b a ,,的值.（2）求)(x f y =在[]1,3-上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A>0，ω>0，｜ϕ｜<2π）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（0x ，2）和（0x ＋2π，－2）．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若锐角θ满足cos θ＝13，求f （4θ）的值。

高中数学拔尖创新人才培养课程体系建构与实施目录一、概述 (2)1. 课程体系背景与目标 (3)2. 核心概念及理念 (4)3. 目标群体及培养路径 (5)二、课程体系架构 (7)1. 知识体系构建 (9)1.1 深化挖掘核心数学概念 (10)1.2 拓展数学学科边界 (12)1.3 融入创新、应用与实践 (13)2. 能力体系培养 (14)2.1 批判性思辨能力培养 (16)2.2 问题解决与创新能力培养 (17)2.3 数学建模与应用能力培养 (19)2.4 团队合作与沟通能力培养 (20)3. 学习方法体系建设 (22)3.1 主动学习、探究学习 (23)3.2 多元化教学策略 (24)3.3 智慧学习工具运用 (26)三、核心课程内容设计 (27)1. 选修课程设置与内容 (29)1.1 微积分、线性代数等进阶选修课程 (31)1.2 数据科学、人工智能等前沿选修课程 (32)1.3 数学与文学、历史、艺术等跨学科选修课程 (34)2. 创新实践课程设计 (35)四、课程实施与评估 (35)1. 教师队伍建设与培训 (37)2. 教学资源开发与共享 (38)3. 教学管理与评估体系 (39)五、总结与展望 (41)一、概述在当前教育改革的背景下，高中数学拔尖创新人才培养显得尤为重要。

为了培养具备高度数学素养和创新能力的优秀人才，我们需要构建一个系统化、科学化、实践化的课程体系。

本课程体系建构与实施旨在通过深化数学教学改革，强化学生数学核心素养，提高学生的数学应用能力和创新能力，从而为国家的科技进步和社会发展提供有力的人才支撑。

本课程体系以高中数学课程标准为基础，结合国内外先进的数学教育理念，围绕数学基础、数学思维、数学应用、数学创新四个方面进行设计。

通过整合和优化教学资源，构建层次清晰、内容丰富的课程体系，旨在实现高中数学教育的普及与提高相结合，常规与特色相结合，为学生的全面发展提供有力保障。

济源四中二0一一年工作思路形势分析：2010年，我们紧紧围绕着破解目前学校发展过程中的四个基本矛盾（即：①人民群众不断增长的对优质教育的需求与我们当下的办学水平相对不高的矛盾；②现代化建设对学校教育改革提出的要求与我们教育者观念相对守旧，能力相对不足的矛盾；③高中教育竞争更趋激烈、形势更显严峻与我们办学实力相对不强，社会影响力相对不足的矛盾；④创幸福工作、愉悦生活的期望和追求与健康心态培育、和谐关系打造、物质文化提供的能力相对不够适应的矛盾。

）较为深入地开展了素质质量年活动，取得了一定成效。

文化建设进一步推进，和谐朴实的传统进一步发扬，校风进一步优化，团队精神进一步张扬，团队凝聚力进一步增强，对教学规律的认识进一步深入，教师业务能力进一步增强，教学质量进一步提高，社会影响力进一步提升。

可以说，四中人在推进学校的发展中，增长和表现出了智慧，演绎出了壮美的故事，实现了自己教育人生的价值，促使矛盾开始向有利于自己发展方向的转化。

同时，我们也应看到，总体上，学校发展面临的基本矛盾依然没有改变而且还将长期存在，具体到学校内部，制约矛盾积极变化的主要方面还未发生大的改变，如文化经营的创新、优秀文化的内化力度不大，效果还未彰显，知识人向文化人的转变还处在初级阶段；教研组织建设较弱，学术氛围不浓，研改不够深入，教学规律把握欠到位，业务能力提高不快，教学效率不高，教学质量提升维艰；现代教育理念特别是校本教育思想与方式未能确立，尤其是在实践中还不自觉、不主动、少建树，凡此种种，严重制约着学校的又好又快发展。

哲学思想、发展大势、成绩成就，足可以让我们保持乐观的态度和矢志发展的信心，胜利一定是属于我们的；发展的曲折性和现实的不足，应使我们保持谨慎的态度、百折不挠的精神和众志成城、克难奋进的实际行动，胜利一定是属于时刻准备而不懈努力的我们的。

指导思想：以科学发展观和国家、省、市中长期教育发展规划为指导，充分发挥参与创建全国文明城市和创省级文明单位的载体作用，继续坚持“以人为本，人校和谐；全面优化，创建特色”的发展思想，继续深入开展素质质量年活动，立足校本做文章，创新教育思想和方式，着力激活“团队的人气与实力，成员的观念与能力，管理的优化与创新”三个关键因素，重点突出“文化经营、民主科学、研修改革”三个引擎，强化“挖潜转化、教育民主、心理健康”三个课题研究，强力实施“名师、名生、名校；特点、特长、特色”战略，积极促进人的发展，提升人的幸福指数，提高教学质量，进一步提高办学水平，进一步增强学校人的自豪感，进一步提升学校的信誉度和影响力。

⇐⇒⇐⇒济源四中公开课教案授课人：王留廷 授课时间：2004-12 课型：复习课 授课地点：济源四中 课题：导数的应用知识目标：系统总结用导数工具研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a ,b ]上的最大（小）值问题,形成知识网络.能力目标：通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a ,b ]上的最大（小）值,培养学生的数学思维能力；思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯.教学方法：先练后讲,师生共同总结. 授课内容：一， 应用导数研究函数单调性：分为两个方面： 1. 求已知函数的单调区间：理论依据：设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )>0 f (x )在(a ,b )单调递增对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )<0 f (x )在(a ,b )单调递减 求函数单调区间的步骤：（1） 求f （x ）的定义域； （2） 求)(x f '；（3） 解不等式0)(>'x f 得f （x ）增区间；解不等式0)(<'x f 得f （x ）减区间(若是分式不等式或高次不等式,用数轴标根法较为简便)2.已知函数的单调区间,求解其它问题(如系数取值范围等)理论依据：设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,函数y =f (x )在(a ,b )单调递增⇒ f ’(x )≣0函数y =f (x )在(a ,b )单调递减⇒ f ’(x )≢03.要注意的几点：a) 设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )≡０,⇔则f (x )是常数函数.b) 设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,函数y =f (x )在(a ,b )单调递增(或递减)⇔ f ’(x )≣0(或f ’(x )≢0),且在．．(．a ．,．b ．)．的任一子区间上．．．．．．．f ．’．(．x ．)．不恒为０．．．．.如函数f (x )=x 3,在(,)-∞+∞上是增函数,f ’(x )=2x 2≣0,有且只有f ’(0)=0 c) 几个特殊函数：1)函数f (x )=13x , x ∈(,0)(0,)-∞+∞ 时,f ’(x)=2313x-=f ’(0)不存在, f (x )在x =0连续,所以 f (x )=13x 在(,)-∞+∞上是增函数.2)函数f (x )=2(1)(1)x x xx <⎧⎨≥⎩ ,f ’(x )= 1(1)2(1)x xx <⎧⎨>⎩,在x =1处不可导,但在x =1连续, 所以f (x )=2(1)(1)xx xx <⎧⎨≥⎩在(,)-∞+∞上是增函数,.3) 函数f (x )=1x , f ’(x )=- 21x, x ∈(,0)(0,)x -∞∈+∞和 时,f ’(x )<0,f (x )在x =0不连续,f (x )在(,0)(0,)-∞+∞和上都单调递减,但f (x )在(,)-∞+∞上不是单调减函数.例1 (2004湖南卷)已知函数,)(2ax e x x f =其中a ≢0,e 为自然对数的底数.讨论函数f (x )的单调性;例2 已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围.练习：1. 函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ二，应用导数研究函数函数的极值：1． 一般地,设函数f （x ）在点x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有点,都有f （x ）＜f （x 0）,则称f （x 0）是函数f （x ）的一个极大值,记作)(0x f y =极大值；如果对x 0附近的所有点,都有f （x ）＞f （x 0）,则称f （x 0）是函数f （x ）的一个极小值,记作)(0x f y =极小值. 极大值与极小值统称为极值.2． 一般地,当函数f （x ）在点x 0处连续时,判别f （x 0）是极值的方法是：（1） 如果在x 0附近的左侧0)(<'x f ,右侧0)(>'x f ,则f （x 0）是极小值；（左减右增）（2） 如果在x 0附近的左侧0)(>'x f ,右侧0)(<'x f ,则f （x 0）是极大值. （左增右减）3． 求可导函数极值的步骤：（1） 求导数)(x f '；（2） 求方程)(x f '＝0的根；（3） 检查)(x f '在方程左右根的符号,如果左负右正,则f （x 0）是极小值；如果左正右,负则f （x 0）是极大值.(用根的分布的方法来判断较为简便) 4.注意:a) 上面步骤的第三步是必不可少的,因为导数为．．．0．的点不一定都是极值点．．．．．．．．．．,例如：y =x 3,当x =0时,导数是0,但非极值点.导数为0的点是否是极值点,取决于这个点左、右两边的增减性,即两边的y ′的符号,若改变符号,则该点为极值点；若不改变符号,则非极值点.b) 一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得,在极值点不一定存在导数. 例如函数f (x )=|x |.但如果函数在极值点可导．．．．．．．．．．,．则极值点一定导数为．．．．．．．．．0．.．例3已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；三， 应用导数研究函数的最值： 1. 理论依据：a) 在闭区间[a ,b ]上的连续函数f （x ）在[a ,b ]一定有最大值和最小值.b) 开区间内可导函数若有唯一的极值,则此极值必是最值2. 设函数f （x ）在[a ,b ]上连续,在（a ,b ）内可导,求f （x ）在[a ,b ]上的最大值和最小值的步骤：（1） 求导数)(x f '；（2） 求方程)(x f '＝0的根(方程)(x f '＝0的根是否为函数f （x ）在（a ,b ）内的极值；可不判断)（3） 将方程)(x f '＝0的根代入f （x ）计算出各值,再与f （a ）,f （b ）比较,其中最大一个是最大值,最小的一个是最小值.3. 注意严格区分极值和最值的概念,极值是仅对某一点的附近而言,是在局部范围内讨论问题,而最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题.例4 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A )1,-1 (B )1,-17 (C)3,-17 (D)9,-19例5已知函数f(x )=ln (1+x )－x ,求函数f(x)的最大值；练习2 求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0,2]上的最大值和最小值四， 应用导数研究曲线的切线：理论依据：函数y =f （x ）在其图象的点(x 0,f (x 0))处的切线的斜率k=f ’(x 0)例6设曲线x e y x (-=≣0）在点M （t ,e --t ）处的切线l 与x 轴y 轴所围成的三角形面积为S （t ）.（Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求S （t ）的最大值. 五， 课堂小结： 六， 作业：1.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又xx f x )(lim0'→=－1,则f (0)( )A .可能不是f (x )的极值B .一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于02.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数),则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )A .0B .1C.nn)221(+-D.1)2(4++n n n 3.设f (x )=ax 3+x 恰有三个单调区间,试确定a 的取值范围,并求其单调区间. 4.设x =1与x =2是函数f (x )=alnx +bx 2+x 的两个极值点. (1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x =1,x =2是函数f (x )的极大值还是极小值,并说明理由.5.已知a 、b 为实数,且b ＞a ＞e ,其中e 为自然对数的底,求证：a b ＞b a .6.设关于x 的方程2x 2－ax －2=0的两根为α、β(α＜β),函数f (x )=142+-x ax .(1)求f (α)·f (β)的值；(2)证明f (x )是［α,β］上的增函数；(3)当a 为何值时,f (x )在区间［α,β］上的最大值与最小值之差最小？ 7.函数f (x )=l og a (3x 2+5x －2)(a ＞0且a ≠1)的单调区间_________例题及作业解答：例1解： .)2()(ax e ax x x f +=' （i ）当a =0时,令 .0,0)(=='x x f 得若),0()(,0)(,0+∞>'>在从而则x f x f x 上单调递增； 若)0,()(,0)(,0-∞<'<在从而则x f x f x 上单调递减. （ii ）当a <0时,令.20,0)2(,0)(ax x ax x x f -===+='或故得 若)0,()(,0)(,0-∞<'<在从而则x f x f x 上单调递减；若)2,0()(,0)(,20a x f x f a x ->'-<<在从而则上单调递增；若,2a x ->),2()(,0)(+∞-<'ax f x f 在从而则上单调递减.例2解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时,)(x f 是减函数.)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以,当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分（II ）当3-=a 时,133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性,可知 当3-=a 时,R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时,在R 上存在一个区间,其上有,0)(>'x f 所以,当3->a 时,函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上,所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分 练习1 B例3 323)(2-+='bx ax x f ,依题意,0)1()1(=-'='f f ,即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a .∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f . 令0)(='x f ,得1,1=-=x x .若(,1)(1,)x x ∈-∞-∈+∞或,则0)(>'x f ,故 )(x f 在)1,(--∞上是增函数,)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ,则0)(<'x f ,故)(x f 在)1,1(-上是减函数. 所以,2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值. 例4 C例 5解：函数)(x f 的定义域为),1(+∞-. .111)(-+='xx f 令 .0,0)(=='x x f 解得 当,0)(,01>'<<-x f x 时 当.0)(,0<'>x f x 时 又,0)0(=f 故当且仅当x =0时,)(x f 取得最大值,最大值为0. 练习2 解：,2111)(x x x f -+=' 令,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加； 当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少. 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-== 所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0,2]上的最小值,412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0,2]上的最大值.例6解：（Ⅰ）因为,)()(x x e e x f ---='='所以切线l 的斜率为,x e -- 故切线l 的方程为).(t x e e y t t --=---即0)1(=+-+--t e y x e t t . （Ⅱ）令y =0得x =t +1,又令x =0得)1(+=-t e y t所以S （t ）=)1()1(21+⋅+-t e t t =t e t -+2)1(21从而).1)(1(21)(t t e t S t+-='-∵当∈t （0,1）时,)(t S '>0, 当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0,所以S(t )的最大值为S(1)=e2作业解答：1.解析：由x f x )0(lim 0'→=－1,故存在含有0的区间(a ,b )使当x ∈(a ,b ),x ≠0时xf )0('＜0,于是当x ∈(a ,0)时f ′(0)＞0,当x ∈(0,b )时,f ′(0)＜0,这样f (x )在(a ,0)上单增,在(0,b )上单减..答案：B2.解析：∵f ′n (x )=2xn 2(1－x )n －n 3x 2(1－x )n -1 =n 2x (1－x )n -1［2(1－x )－nx ］,令f ′n (x )=0,得x 1=0,x 2=1,x 3=n +22,易知f n (x )在x =n +22时取得最大值,最大值f n (n +22)=n 2(n+22)2(1－n +22)n =4·(nn +2)n +1答案：D 3.解：f ′(x )=3ax 2+1若a ＞0,f ′(x )＞0对x ∈(－∞,+∞)恒成立,此时f (x )只有一个单调区间,矛盾. 若a =0,f ′(x )=1＞0,∴x ∈(－∞,+∞),f (x )也只有一个单调区间,矛盾. 若a ＜0,∵f ′(x )=3a (x +||31a )·(x －||31a ),此时f (x )恰有三个单调区间.∴a ＜0且单调减区间为(－∞,－||31a )和(||31a ,+∞),单调增区间为(－||31a ,||31a )4.解：f ′(x )=xa+2bx +1 (1)由极值点的必要条件可知：f ′(1)=f ′(2)=0,即a +2b +1=0,且2a +4b +1=0,解方程组可得a =－32,b =－61,∴f (x )=－32lnx －61x 2+x (2)f ′(x )=－32x -1－31x +1,当x ∈(0,1)时,f ′(x )＜0,当x ∈(1,2)时,f ′(x )＞0,当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )＜0,故在x =1处函数f (x )取得极小值65,在x =2处函数取得极大值34－32ln 2.5.证法一：∵b ＞a ＞e ,∴要证a b ＞b a ,只要证blna ＞alnb ,设f (b )=blna －alnb (b ＞e ),则 f ′(b )=lna －b a .∵b ＞a ＞e ,∴lna ＞1,且ba ＜1,∴f ′(b )＞0.∴函数f (b )=blna －alnb 在(e ,+∞)上是增函数,∴f (b )＞f (a )=alna －alna =0,即blna －alnb ＞0,∴blna ＞alnb ,∴a b ＞b a .证法二：要证a b ＞b a ,只要证blna ＞alnb (e ＜a ＜b ),即证,设f (x )=xxln (x ＞e ),则f ′(x )=2ln 1x x -＜0,∴函数f (x )在(e ,+∞)上是减函数,又∵e ＜a ＜b ,∴f (a )＞f (b ),即bba a ln ln >,∴a b ＞b a . 6.解：(1)f (α)=aa -+-1682,f (β)=aa ++-1682,f (α)=f (β)=4(2)设φ(x )=2x 2－ax －2,则当α＜x ＜β时,φ(x )＜0,2222222)1()4(2)1(4)1()1)(4()1()4()(+--+=+'+--+'-='x a x x x x x a x x a x x f 0)1()(2)1()22(222222>+-=++--=x x x ax x ϕ∴函数f (x )在(α,β)上是增函数(3)函数f (x )在［α,β］上最大值f (β)＞0,最小值f (α)＜0, ∵|f (α)·f (β)|=4,∴当且仅当f (β)=－f (α)=2时,f (β)－f (α)=|f (β)|+|f (α)|取最小值4,此时a =0,f (β)=2.解析：函数的定义域是x ＞31或x ＜－2,f ′(x )=253log 2-+x x e a .(3x 2+5x －2)′=)2)(13(log )56(+-⋅+x x e x a ,①若a ＞1,则当x ＞31时,l og a e ＞0,6x +5＞0,(3x －1)(x +2)＞0,∴f ′(x )＞0,∴函数f (x )在(31, +∞)上是增函数,x ＜－2时,f ′(x )＜0.∴函数f (x )在(－∞,－2)上是减函数.②若0＜a ＜1,则当x ＞31时,f ′(x )＜0,∴f (x )在(31,+∞)上是减函数,当x ＜－2时,f ′(x )＞0,∴f (x )在(－∞,－2)上是增函数答案：(－∞,－2)命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点,通过对函数极值的判定,可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.属★★★★★级题目.知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发,根据题设结构进行逆向联想,合理地实现了问题的转化,使抽象的问题具体化.这是解答本题的闪光点.错解分析：本题难点是在求导之后,不会应用f′(±1)=0的隐含条件,因而造成了解决问题的最大思维障碍.技巧与方法：考查函数f(x)是实数域上的可导函数,可先求导确定可能的极值,再通过极值点与导数的关系,建立由极值点x=±1所确定的相等关系式,运用待定系数法求值.解：。

四川省广元外国语学校数学品牌学科建设方案宋大均一、建设数学品牌学科的目的和意义数学是一种刻画自然规律和社会规律的语言和工具，以空间形式和数量关系为研究对象；数学是一门思维的学科，以概念为基础，以命题为形式，以逻辑为手段进行理性思考的专门性学科；数学是以知识为背景，能力为核心给学生提供解决问题的思路、思想、方法为最终目的的专门性学科；以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建为数学活动的主要特征；对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模型进行思考与判断，形成和发展理性思维成为数学课堂教学的主要任务。

由于数学在形成人类理性思维、促进个人智力发展中发挥着独特的、不可替代的作用，成为人类文化的重要组成部分，数学素养也必然成为公民所必须具备的一种素养。

数学在形成人认识世界的态度和思想方法中具有重要作用。

数学教育使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本方法、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，形成实事求是的态度、锲而不舍的精神、学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。

由于数学的基础地位与在促进人类文明过程中具有的重要作用，数学必然地成为高考内容的重要组成部分。

但是，尽管人人必须学习数学，但不是人人都能学好数学，这也是不争的事实。

在即将到来的新一轮高考改革中，数学同语文一道成为统一考试的基础性学科。

数学教育的成败将严重影响学生的前途和学校的命运。

可以说，在将来很长一段时间内，得数学者得天下。

因此，将数学学科纳入品牌建设正当其时，站在学校发展战略的高度，快速创建数学学科品牌，是有效对接2017年高考改革的有效途径，也是唯一正确的途径。

二、数学学科品牌的内涵与标志1、教学质量品牌：○1小学、初中在各种统一考试中，平均成绩、优生率稳居可比区域第一，并有较大优势；参加各种竞赛，获奖人数在可比区域稳居第一；○2高中在全市统考和高考中，前十名人数稳居全市第一；平均成绩稳居全市第一；高中数学联赛获奖人数全市第一，获奖等级全市最高；参加各类自主招生考试，数学成绩应成为学生的优势学科。

济源市第四中学高中数学课程规划方案单位名称：济源市第四中学设计教师：陈维江王留廷课程名称：高中数学课程规划方案教材版本：人教版适用学校：普通高中济源四中数学学科课程规划方案一、学科背景分析与初中相比，高中的数学语言与初中有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。

抽象化程度大大提升，抽象是学生学习中感觉困难的主要原因。

与初中相比，高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段建立了统一的思维模式，如：解分式方程分几步；因式分解先看什么、再看什么，等等。

确定了常见的思维套路，因此，形成初中阶段在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式。

而高中数学在解题方法步骤上灵活多变，往往一题多解，这就要求对各种思想方法如数形结合、分类讨论、整体换元、消元等思想方法融会贯通，进入济源四中的学生，在初中时数学学习就不是很优秀，升入高中之后又由于缺乏对高中课程特点的认识，起步阶段没有引起足够重视，开始的时候学的一塌糊涂，成绩一下子沉了底，后来再想往上赶发现怎么都上不去，怎么都入不了门，这是任何一个老师都不愿看到的，任何一个家长都接受不了的，但事实就这么残酷，在这种背景下，四中开发了《初高中数学衔接》课程，为四中学生顺利进入高中数学的学习做好铺垫，同时施行周考制，每周一考，及时检测学生掌握情况，同时让学生整理错题本，让学生在错题本上标出错题出处、更正过程、错误原因等，二、课程内容《初高中数学衔接》，周考题，错题本，国家课程。

国家课程开设顺序：高一上学期：必修一，必修二高一下学期：必修三，必修四高二上学期：必修五，选修1-1（文科），选修2-1（理科）高二下学期：选修1-2，选修4-4，一轮复习函数导数（文科）选修2-1，2-2，选修4-4，4-5（理科）三、课程实施1、高一学生刚入学，进行《初高中数学衔接》课程，主要补充初中遗落的并且高中经常用到的因式分解等课程，让学生能够慢慢过渡到高中的学习上来。

济源四中数学组学科建设济源市第四中学数学学科组建设纲要济源四中数学学科组建设纲要济源四中数学组一、指导思想：以新课程理念为核心，更新教育教学观念为先导，以学校“目标导学”课堂教学改革为重点，以创建学习型、研究型、合作型学科组为保障，不断深化课堂教学改革，促进教师整体素质和学科教学质量的提高。

二、学科组目标：1、根据学情，研究高效课堂教学法，整体推进“目标导学”课堂教学模式改革。

2、创建特色学科组，贯彻落实几个好的做法。

3、改善教与学的方式，使学生主动地学习。

三、学科理念：先学后教、以学定教、少教多学、先练后讲、主动参与1、先学后教。

一堂课总要从“先学后教”的“学”字开头，这个“学”是自学的意思，“学”是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学。

每堂课教师都不要先讲，而是先让学生自学。

学生不是盲目地自学，而是在教师指导下自学，教师的指导必须符合“四明确”要求：明确时间、明确内容、明确方法、明确要求。

“先学后教”的“教”字不是系统讲授的意思，是“点拨”的意思，教师根据学生的自学情况进行点拨。

由于学生通过自学已基本掌握了书上的知识，所以教师真正讲解的东西不是很多。

课堂上能够省出很多时间让学生“当堂训练”。

2、以学定教。

所谓以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略。

这里的学情包括学生的知识、能力基础，学生的年段认知水准，学生对新知的情绪状态等学习主体的基本情况。

而“定教”，就是确定教学的起点不过低或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，运用高超的教学艺术，让每一位学生达到最优化的发展。

以学定教和以案定教、以教定教的本质区别在于目中有人，尊重学生，以人为本，以生为本，真正体现教学是为了学生主体的发展。

而以案定教，教师心中只有教案，教学是为教案服务，而不顾及学生的基础、情感和生命发展。

以教定教呢，是教师心中只有自己，忙着灌输知识，忙着传授方法，全然不考虑学生喜欢不喜欢，接受不接受。

3、少教多学。

“少教”即启发性地教、针对性地教、创造性地教和发展性地教；“多学”，指学生在教师的引导下走向深度学习、积极学习、独立学习。

立足教育科研，提升办学品位---济源四中教科研工作经验材料介绍新课程改革为教育科研工作带来了挑战，也带来了难得的发展机遇。

与时俱进，积极投身新课程改革，与新课程共同成长是时代对我们的要求。

近几年来，我校对教育科研工作高度重视，始终坚持走“科研兴教，科研兴校”的道路，求真务实，采取一系列强有力的教育科研措施，更新了教师教育科研观念，增强了教师教育科研意识，提高了教师的教育科研素质和水平，促进了教育教学质量，推动了学校各项工作的持续快速发展。

现总结汇报如下：一、完善科研机制，领导率先垂范教育科研是先导，是基础教育改革和发展的强大动力，是素质教育实施的强有力武器。

教育科研对转变教育观念，提高教育质量、教育素质发挥着重大作用。

我校一直把教育科研纳入学校重要工作目标，在校长李东阳同志的领导下，学校教育科研事业蒸蒸日上。

1、成立教科研领导小组和教科室，科学制定教育科研规划。

早在02年，学校就成立了以李东阳校长亲自任组长，主抓教学的副校长为副组长的教科研领导小组，并成立了教科室，配备教科室主任、副主任各一名，专兼职教研员4名。

在市教科所的指导下，我校结合自身实际制定了《济源四中教育科研工作规划》，提出了学校教育科研的指导思想、奋斗目标和工作措施。

同时学校教科室每学期期初根据规划制定出切实可行的教科研工作计划，期中根据计划督导检查，期末进行教科研工作总结。

2、建立网络型工作机制。

学校把教育科研列为学校的一项主要工作任务，建立了一把手负责加分管主抓的运行机制，构建了教科室、教研组、骨干教师、全体教师四级教科研组织，以教科室为中心，形成了中心幅射，四级互动的教科研网络。

校长李东阳亲自主持并参入全国教育科学“十一五”教育部规划课题《农村中小学英语教学现状及发展研究》子课题和中国教育学会及国家基础教育实验中心重点课题《中国学校心理健康教育行动研究》子课题的研究。

他深入科研第一线，搞调查、做研究，并积极撰写教科研论文，参与课题研究，有多篇论文在国家、省、市级刊物发表或交流。

济源四中2009—2010学年下学期教学成绩考核办法一、学校对年级的考核以教研室统计的二本上线为依据09级高一：1、达到高级中学45%的获二类奖金：奖励年级450*12=5400元；2、达到高级中学55%的获一类奖金：奖励年级900*12=10800元。

08级高二：1、达到高级中学55%的获二类奖金：奖励年级450*10=4500元；2、达到高级中学65%的获一类奖金：奖励年级900*10=9000元。

说明：高一的45%和高二的55%是按照2010年高考指标分配办法确定的。

二、年级对班级、任课教师的考核采用校内目标考核积分的办法（完成数以教研室统计为依据）09级高一：1、班级（1）目标：二本：6、7班每班12人，其余每班1人；三本：6、7班每班30人，其余每班5人；平均分：普通班达到平均分的95%（2）目标完成率计算办法：重点班=二本完成率*50%+三本完成率*50%普通班=二本完成率*20%+三本完成率*60%+平均分完成率*20%2、学科（1）目标：双上线人数=市双上线率*班级目标单上线人数=班级目标*120%普通班平均分=校平均分*95%（2）完成率计算办法重点班教师=（二本双上线完成率*70+二本单上线完成率*30）*50%+ （三本双上线完成率*70+三本单上线完成率*30）*50% 普通班教师=（二本双上线完成率*70+二本单上线完成率*30）*20%+ （三本双上线完成率*70+三本单上线完成率*30）*60%+平均分完成率*100*20%同时兼带几个班的算出平均数即为教师的最后得分。

08级高二：1、班级（1）目标：二本：1班11人，6班24人，其余每班2人；三本：1班22人，6班48人，2、3、4班每班14人，其余各班每班9人平均分：普通班达到平均分的95%（2）目标完成率计算办法：重点班=二本完成率*50%+三本完成率*50%普通班=二本完成率*20%+三本完成率*60%+平均分完成率*20%2、学科（1）目标：双上线人数=市双上线率*班级目标单上线人数=班级目标*120%普通班平均分=校平均分*95%（2）完成率计算办法重点班教师=（二本双上线完成率*70+二本单上线完成率*30）*50% + （三本双上线完成率*70+三本单上线完成率*30）*50% 普通班教师=（二本双上线完成率*70+二本单上线完成率*30）*20% + （三本双上线完成率*70+三本单上线完成率*30）*60%+平均分完成率*100*20%三、成绩证书：按校内积分先后发放获一类奖的年级：一等奖按任课教师数的20%，二等奖按30%发放；获二类奖的年级：一等奖按任课教师数的10%，二等奖按15%发放；没有获奖的年级：一等奖按任课教师数的5%，二等奖按10%发放。