济源四中数学学科组建设1

促进教师专业成长提升学校发展内涵促进教师专业成长提升学校发展内涵——济源四中“教师专业化成长”工作总结当前我校面临着新的发展机遇，又面临非常严峻的挑战，要想在激烈的竞争中占得先机，加快教师的专业成长步伐就显得尤为重要。

为此我校提出2010年为“素质质量年”，并开展了一系列卓有成效的工作，现总结如下：一、成立教师专业化成长领导小组和工作小组1、教师专业化成长领导小组组长：李东阳（校长）副组长：李占平（业务副校长）成员：张国成陈峰李应军汪建2、教师专业化成长工作小组组长：张国成成员：陈耀武赵永娥闫世军赵宗君崔东风二、确定教师专业化成长工作目标1、学习先进教育理念树立现代教育理念，自觉将“以学生发展为本”的教育思想贯穿于教育教学实践中去，不断拓展教育新视野，积极探索教育教学规律。

学校要求每一位教师要认真学习统一下发的《魏书生班主任工作漫谈》、《魏书生教学工作漫谈》、《走进高中新课改》、《走进新课程》、《走进最理想的教育》、《今天怎样做教师》和苏霍姆林斯基《给教师的建议》等教育理论著作。

教师要积极撰写学习心得和反思小结，努力提高自己的理论素养。

2、开展课题研究课题研究是教育科研的灵魂，教育科研只有扎根于教育实践的土壤上才能枝繁叶茂。

始终坚持将校本教研、课改实验、素质教育与课题研究融为一体，提高实效性。

以教研组（或备课组等）为单位，结合教育教学实际，在日常教育教学实践的基础上，确定研究课题，使日常的教育教学“问题”转化为研究“课题”。

3、课堂教学有效性研究在实行新课程的教学过程中，部分教师由于受到观念、施教水平以及学生基础等因素的影响，教学过程中出现了“穿新鞋、走老路”的现象，用旧方法教新教材，课堂教学不能促进学生进行有效的学习。

教师和学生普遍感到不适应，教师教得累，学生学得苦。

为此我们必须大力加强高效课堂教学的研究，改革教学研究的形式和方法，从学生发展、教师成长和学校发展的需要出发，通过课例分析、专题研讨、理论学习、专家引领、校际交流等多种途径和方法，促进教师专业成长，推动学校教育教学向更高的层次发展。

2024学科组建设目标和措施为了适应时代的发展和社会的需求，高校必须不断进行学科组建设，提升学科的整体实力和综合竞争力。

2024年，我们学校的学科组建设目标是以创新为核心，培养具有国际竞争力的高层次人才，为国家和社会经济发展做出更大的贡献。

下面将围绕学科组建设目标提出一些具体的措施。

一、拓展学科发展领域学科的发展领域要紧密结合国家和社会的需求，紧跟时代发展的潮流。

我们将加大在新兴学科和交叉学科领域的投入，建设一批研究重点明确、创新能力强的学科。

同时，还要提高传统学科的创新能力，加强传统学科与新兴学科的融合与交叉。

通过培养具有系统思维、创新精神和跨学科能力的高层次人才，来不断推动学科的发展。

二、加强师资队伍建设优秀的师资队伍是学科发展的核心。

我们将采取一系列措施来加强师资队伍的建设。

首先，加强师资队伍的激励机制，提高教师的职业荣誉感和幸福感。

其次，增加师资队伍的数量，引进一批具有国际视野和研究经验的优秀人才。

同时，加强对教师的培训和进修，提高他们的教学能力和科研水平。

三、加强科研条件建设科研条件是保证学科发展的基础，我们将加大对科研条件的投入，提升科研设备和实验室的水平。

此外，还要加强与企业和科研机构的合作，充分利用社会资源，提供更好的科研条件和支持。

同时，还要加强科研团队的建设，培养一批具有创新能力和团队合作精神的科研人员。

四、加大学科建设经费投入学科建设需要资金的支持，我们将加大学科建设经费的投入，提高资金使用效率。

同时，还要加强与政府和企业的合作，争取更多的科研项目和资金支持。

通过良好的财务管理和资源配置，确保学科建设经费的合理利用。

五、加强国际交流与合作学科建设要融入国际化的视野，加强国际交流与合作。

我们将积极参与国际学术会议和研讨会，加强与海外优秀学府和科研机构的合作交流。

通过引进国外先进的学科理念和技术，推动学科的发展和创新。

六、加强学科评估与监测对学科的评估与监测是保证学科发展的有效手段。

第1篇一、引言中学数学教研组是学校数学学科教学的核心组织，承担着提高数学教学质量、推动学科发展的重要任务。

学科建设是教研组工作的核心，本文将从以下几个方面探讨中学数学教研组学科建设。

二、明确学科建设目标1. 提高数学教学质量：以学生为本，关注学生的全面发展，提高学生数学素养。

2. 推动学科发展：紧跟时代步伐，紧跟教育改革方向，创新教学方法和手段。

3. 培养优秀师资：提高教师教育教学能力，打造一支高素质、专业化的数学教师队伍。

4. 深化课程改革：优化课程设置，提高课程质量，促进学生个性化发展。

三、加强教研组建设1. 完善教研制度：建立健全教研组管理制度，明确教研组长、副组长、教研员等职责，确保教研活动有序开展。

2. 加强团队建设：注重教师之间的交流与合作，培养团队精神，提高教研组整体实力。

3. 优化教研活动：定期开展教研活动，如教学观摩、教学研讨、课题研究等，促进教师专业成长。

4. 加强与外界的交流：积极参加各类学术交流活动，借鉴先进的教学经验，提升教研组水平。

四、提高教学质量1. 优化教学设计：根据学情，制定合理的教学计划，注重教学内容的衔接与拓展。

2. 创新教学方法：运用现代教育技术，如多媒体、网络等，丰富教学手段，提高教学效果。

3. 关注学生个体差异：针对不同学生的学习特点，实施分层教学，满足学生个性化需求。

4. 强化作业管理：科学布置作业，注重作业批改与反馈，提高作业质量。

五、推动学科发展1. 深化课程改革：积极参与课程改革，优化课程设置，提高课程质量。

2. 开展课题研究：围绕教学实际，开展课题研究，提高教育教学水平。

3. 举办学科竞赛：组织学生参加各类数学竞赛，激发学生学习兴趣，提高学生数学素养。

4. 加强学科交流：与其他学校、教育机构开展学科交流活动，拓宽教研视野。

六、培养优秀师资1. 加强教师培训：定期组织教师参加各类培训，提高教师教育教学能力。

2. 鼓励教师进修：支持教师参加研究生课程班、在职研究生等进修学习，提升教师学历层次。

数学教研组教研活动南阳市社旗县第四初级中学李伟2024年9月3日数学教研组教研活动一、活动目标本次数学教研活动的目标是加强教师之间的沟通和合作，促进教师的专业发展和教学水平提升。

通过共同研讨、集体备课等活动，提高教师的教学能力和教育教学质量。

二、活动时间和地点活动时间:2024年10月15日-10月16日活动地点:学校会议室三、活动内容1.学科知识分享本次活动旨在共享教师间的学科知识和教学经验，促进教师之间的互相学习和进步。

每位教师需准备一次学科知识分享，内容可以包括教学案例、优秀教材推荐、教学资源分享等。

2.教材解读为了更好地理解和运用教材，本次活动还将进行教材解读环节。

通过教师的共同研究和讨论，深入剖析教材的重难点内容，并提出适合学生的教学策略和方法。

3.教学诊断与改进教学诊断是本次活动的重要环节之一。

每位教师需带上自己的案例，进行集体评课和诊断。

通过教师的互相点评和建议，找出教学不足和改进的方向。

4.教育资源建设为了更好地支持教师的教学工作，本次活动将对教育资源进行共享和建设。

教师可以分享自己制作的教学PPT、课件、试卷等资源，并进行交流和分享。

同时，还可以对现有资源进行汇总整理，形成一份全校教育资源清单。

5.教研成果展示为了激励教师积极参与教研活动，并提高教研的实效性，本次活动将设置教研成果展示环节。

教师可以将自己的教学成果进行展示，包括学生成绩提升、课堂教学创新等方面。

同时，还鼓励教师进行交流和互动，分享成功经验和教学心得。

四、活动评估为了全面评估本次教研活动的效果和成效，我们将采用以下评估方式:1.参与教师的满意度调查:通过发放问卷或进行面谈，了解教师对本次活动的满意度和对活动内容的评价。

2.教学观摩和评课:组织教师进行课堂观摩和评课，评估教师在活动后对教学改进的实际效果。

3.教学成果展示评选:由专业评委对教师的教学成果进行评选，确定本次活动的优秀成果。

五、活动后续支持为了进一步促进教师的教学发展，提供持续的支持和资源，本次活动结束后，学校将:1.成立数学教研小组:建立稳定的教研组织，定期组织教研活动，促进教师之间的交流和学习。

济源市初中数学学科课程建设总结尊敬的各位领导、各位老师大家下午好！今天我代表济源市初中数学课程建设骨干团队将一年来的工作向大家汇报，我的汇报的题目是《做足内功、赢在课堂》，我的汇报分为分为四个部分。

2016年上半年，我们教研室统一部署带领下，组建济源市初中数学课程建设骨干团队，所有成员集体学习，广泛征求意见和建议，认为数学课程建设的核心在于课堂教学，关键是教师。

目前：我市初中目前我市初中数学教师专业素养参差不齐，对初中数学各种课型的基本逻辑结构不明晰，多数教师缺乏整体观念教学意识，对初中数学不同领域知识的整体把握不足。

立足提升数学教师教育教学素养为根本目标，我们制定了《基于核心素养的初中数学课程建设方案》。

确定了优化结构和课程整合两大目标任务并制定了具体的活动安排。

2016到2017学年，我们以基于学科核心素养的初中数学课型结构研究为学期研修主题，我们分别研究了新授课、复习课、习题课课堂过程结构，下面我将一年来的具体研修过程下大家做一汇报。

一、新授课篇（1）9月份理论学习，教学设计；为了深刻理解新授课课型的育人价值、问题存在及过程结构，我们组织骨干教师团队于九月份研读吴亚萍老师的《中小学数学教学课型研究》第177页至248页，并于九月二十日在沁园中学开展初中数学教学设计交流研讨活动。

与会教师分别对吴老师的新授课教学设计进行了研讨，交流了研读中遇到的困惑。

老师们从课堂教学中的导与引、对课堂的驾驭与师生的互动交流，到课内、课外的延续要求中“度”的把握等方面展开热烈的研讨，并结合自身教学案例发表见解，交流体会，相互切磋，共同提高。

本次交流研讨活动，为下一步创新新授课课型结构模式，打造高效课堂、主动建设学科资源，提升学生核心素养做好铺垫。

（2）10月份观摩研讨，发现问题；九月份的理论学习仅仅是“纸上谈兵”，为了使老师们不仅有坚实的理论基础，更有丰富的“实战经验”，我们于10月份举办了济源市初中数学课堂展示活动，旨在通过此次活动，发现教师们在新授课教学过程中存在的问题，从而优化新授课的课堂结构，最终使课程建设更好地服务于教学。

立足教育科研，提升办学品位---济源四中教科研工作经验材料介绍新课程改革为教育科研工作带来了挑战，也带来了难得的发展机遇。

与时俱进，积极投身新课程改革，与新课程共同成长是时代对我们的要求。

近几年来，我校对教育科研工作高度重视，始终坚持走“科研兴教，科研兴校”的道路，求真务实，采取一系列强有力的教育科研措施，更新了教师教育科研观念，增强了教师教育科研意识，提高了教师的教育科研素质和水平，促进了教育教学质量，推动了学校各项工作的持续快速发展。

现总结汇报如下：一、完善科研机制，领导率先垂范教育科研是先导，是基础教育改革和发展的强大动力，是素质教育实施的强有力武器。

教育科研对转变教育观念，提高教育质量、教育素质发挥着重大作用。

我校一直把教育科研纳入学校重要工作目标，在校长李东阳同志的领导下，学校教育科研事业蒸蒸日上。

1、成立教科研领导小组和教科室，科学制定教育科研规划。

早在02年，学校就成立了以李东阳校长亲自任组长，主抓教学的副校长为副组长的教科研领导小组，并成立了教科室，配备教科室主任、副主任各一名，专兼职教研员4名。

在市教科所的指导下，我校结合自身实际制定了《济源四中教育科研工作规划》，提出了学校教育科研的指导思想、奋斗目标和工作措施。

同时学校教科室每学期期初根据规划制定出切实可行的教科研工作计划，期中根据计划督导检查，期末进行教科研工作总结。

2、建立网络型工作机制。

学校把教育科研列为学校的一项主要工作任务，建立了一把手负责加分管主抓的运行机制，构建了教科室、教研组、骨干教师、全体教师四级教科研组织，以教科室为中心，形成了中心幅射，四级互动的教科研网络。

校长李东阳亲自主持并参入全国教育科学“十一五”教育部规划课题《农村中小学英语教学现状及发展研究》子课题和中国教育学会及国家基础教育实验中心重点课题《中国学校心理健康教育行动研究》子课题的研究。

他深入科研第一线，搞调查、做研究，并积极撰写教科研论文，参与课题研究，有多篇论文在国家、省、市级刊物发表或交流。

济源市第四中学2016年工作总结2016年，我校紧紧围绕“文化立校、科研兴校、民主活校、体艺亮校”的发展思路，坚持走内涵发展之路，紧紧抓住“文化建设、学科特色化、文明创建”三项重点、特色工作，大力推进教育改革与创新，切实提高教育教学质量，各项工作均取得了长足发展。

现将一年来的工作汇报如下：一、勇于改革创新提升教育质量围绕学校“低进高出”的战略目标，大胆改革，坚持走特色化发展道路，积极推行自主教育，通过课堂教学改革、挖潜转化，实现了“低进高出”的目标，促进学生全面发展。

2016高考成绩揭晓，我校再创辉煌！二本上线226人，上线率42%，三本上线425人，上线率80%；其中文化课二本上线76人，目标任务完成率140%；三本上线254人，目标任务完成率107%。

特长生本科上线170人，其中美术上线101人，美术教育已成全市亮点。

本年度，学校还先后获得“国家级学生营养与健康示范校”、“河南省第四届中小学综合实践活动课程建设先进单位”、“济源市中小学心理健康教育示范校”、“济源市中小学德育工作先进校”、“济源市教学工作先进单位”、“济源市文明校园”、“济源市心理健康教育先进单位”等荣誉，所编排的节目《军训》、《开学第一课》分获省、市级第五届中小学艺术展演一等奖、二等奖。

二、强化作风建设践行“两学一做”一是对班子成员提出了明确的勤政廉政要求，守规矩，讲纪律；要求班子成员和全体党员加强学习，认真听取意见建议，多深入师生生活，多做服务员；二是扎实开展“两学一做”专题教育和十八届六中全会精神的学习，按规定动作认真开展手抄党章展评、手抄准则条例展评、专题学习讨论会、学党章党规知识竞赛、十八届六中全会宣讲等活动，先后邀请市委党校白阁老师、市纪委四室主任赵忠波、市纪委常委赵明丽同志面向全体党员和教职工做专题讲座。

三是突出党风廉政教育，坚持每次行政会议、党员大会、全体教职工会上的党章党规学习、习总书记系列讲话精神、违纪案例通报，把工作日午间饮酒、体罚学生、有偿补课、违规办班视为高压线，做到令行禁止。

河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．|AB |=|EF |C ．BD 与EH共线7．已知47PA AB =-，设BP A ．43B ．8．下列五个命题，共中正确命题序号是（A ．单位向量都相等C ．若向量a ，b共线，则9．若O 为ABC 所在平面内任一点，且满足的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形形10．已知非零向量,a b 满足：A ．45B ．11．已知向量3(,sin )2a α= A ．30°B ．12．在ABC 中，点P 满足点M ，N ，若AM xAB = A ．3B ．二、填空题13．给出下列命题①向量AB的长度与向量BA 的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；三、双空题四、解答题五、问答题18．已知向量()3,1a =- ，()1,2b =- ，()R n a kb k =+∈(1)分别求2a b - ，n的坐标；(2)若向量()1,1c =- ，且n与向量kb c + 平行，求实数k 的值．六、解答题（1）用AB 和AC分别表示（2）如果AI AB BQ λ=+ （3）确定点P 在边BC 21．如图，在ABC 中，AB F 为线段AB 上一点.（1）设AB a = ，AC b =，设AD （2）若F 为线段AB 的中点，直线22．已知函数()cos 2f x x π⎛=(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 的对称中心；(3)当0,3x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，求f。

济源市第四中学高中数学课程规划方案单位名称：济源市第四中学设计教师：陈维江王留廷课程名称：高中数学课程规划方案教材版本：人教版适用学校：普通高中济源四中数学学科课程规划方案一、学科背景分析与初中相比，高中的数学语言与初中有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。

抽象化程度大大提升，抽象是学生学习中感觉困难的主要原因。

与初中相比，高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段建立了统一的思维模式，如：解分式方程分几步；因式分解先看什么、再看什么，等等。

确定了常见的思维套路，因此，形成初中阶段在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式。

而高中数学在解题方法步骤上灵活多变，往往一题多解，这就要求对各种思想方法如数形结合、分类讨论、整体换元、消元等思想方法融会贯通，进入济源四中的学生，在初中时数学学习就不是很优秀，升入高中之后又由于缺乏对高中课程特点的认识，起步阶段没有引起足够重视，开始的时候学的一塌糊涂，成绩一下子沉了底，后来再想往上赶发现怎么都上不去，怎么都入不了门，这是任何一个老师都不愿看到的，任何一个家长都接受不了的，但事实就这么残酷，在这种背景下，四中开发了《初高中数学衔接》课程，为四中学生顺利进入高中数学的学习做好铺垫，同时施行周考制，每周一考，及时检测学生掌握情况，同时让学生整理错题本，让学生在错题本上标出错题出处、更正过程、错误原因等，二、课程内容《初高中数学衔接》，周考题，错题本，国家课程。

国家课程开设顺序：高一上学期：必修一，必修二高一下学期：必修三，必修四高二上学期：必修五，选修1-1（文科），选修2-1（理科）高二下学期：选修1-2，选修4-4，一轮复习函数导数（文科）选修2-1，2-2，选修4-4，4-5（理科）三、课程实施1、高一学生刚入学，进行《初高中数学衔接》课程，主要补充初中遗落的并且高中经常用到的因式分解等课程，让学生能够慢慢过渡到高中的学习上来。

2024年高中数学学科基地建设行动实施计划表一、总体目标高中数学学科基地建设的总体目标是培养具有创新精神和实践能力的数学人才，提升数学学科的教育质量和水平，促进数学学科的发展和研究。

二、基地建设的主要任务1. 制定并完善高中数学学科基地的建设规划和发展战略，确立基地的发展方向和定位。

2. 提升师资队伍的素质和能力，培养一批具有专业知识和教学技能的数学教师。

3. 推动数学教育改革，创新教学模式和方法，提高学生数学素养和创新能力。

4. 加强学科建设，提升数学学科的研究水平和学术影响力。

三、具体任务及行动计划1. 建设规划和发展战略- 制定建设规划，确定基地的组织架构和管理体制。

- 研究分析数学学科的发展趋势和需求，确定基地的发展方向和定位。

- 设立数学学科的专业研究方向和重点研究课题。

2. 师资队伍建设- 开展数学教师的培训和进修，提升教师的教学水平和专业能力。

- 创设教学团队，建立教师研修和交流平台，促进教学经验的共享和交流。

- 鼓励教师参与国内外数学研究项目，提高教师的学术水平和科研能力。

3. 教学模式和方法创新- 推广并应用现代教育技术手段，提高教学效果和教学质量。

- 引入探究式教学和项目化学习，培养学生的问题解决能力和创新思维。

- 设置实践活动和实验课程，增强学生的实践能力和动手能力。

4. 学科建设- 增加数学学科的课程设置，丰富学生的学科内容和知识体系。

- 鼓励学生参加数学竞赛和科学研究活动，提高学生的学术水平和创新能力。

- 加强与科研机构和高校的合作，推动数学领域的学术交流和合作项目。

四、资源保障措施1. 经费保障- 确定基地建设的资金来源和分配计划，争取政府和社会资助。

- 制定经费使用管理制度，确保经费合理、高效、透明地使用。

2. 教学设施- 配备现代化的教学设施和实验室，提供良好的学习和实践环境。

- 提供必要的教学材料和课堂用具，支持教学的开展和教师的教学需求。

3. 管理与评估- 建立基地的管理机构和管理系统，确保基地的正常运行和管理效果。

2024年初中数学科组工作计划范本指导思想与目标坚持“常规教研课题化，课题研究常规化”的教育科研原则，重点突出新课程改革实验的校本研究，努力探索校本研究新模式，努力打造具有站前特色的教育科研品牌。

目标：深化课堂教学改革，积极开展数学实践活动；积极开展课题研究，努力提高教师课堂教学设计能力。

具体工作内容（1）通过学习《课程标准》，明确加强数学实践活动是数学课程改革的一个重大举措，不断更新数学观和教学观。

（2）每位数学教师都参与到实践活动的探索和研究中来。

根据《课程标准》的要求，将实践活动的课题列入学期教学计划，认真上好实践活动课。

（3）每个年级都要开设实践活动研究课，交流经验体会，并重视搜集与筛选实践活动课设计方案，作为学校教学资源，为逐步形成具有学校特色的数学实践活动校本教材打下基础。

（4）组织教师学习教学大纲与《课程标准》的精神，开学初争取组织一次有关实践活动课的专题讲座。

（5）组织老师认真钻研教材，收集资料，了解学生喜爱的活动形式，精心设计实践活动方案。

教学时要按《标准》提出的：“应该首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

”（6）本期组织实践活动课的研究活动，交流经验体会；组织教师观看优秀实践活动课的录象；组织教师外出学习；组织教师上网学习交流等等活动。

（7）本学期每个备课组老师都要上一节实践活动课，并重视活动后的反思实践活动课的研究，要形成教案-说课-上课-评课一条龙的文字材料。

（8）每位老师一学期至少交一篇课题论文或小结体会，教研组要及时整理材料，总结出学校数学实践活动的经验、成果。

（9）建议每位教师为丰富学校网站作出自己的努力，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源。

同时，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并更多精力投入到现实的，探索性的数学教学活动中去。

济源四中二0一一年工作思路形势分析：2010年，我们紧紧围绕着破解目前学校发展过程中的四个基本矛盾（即：①人民群众不断增长的对优质教育的需求与我们当下的办学水平相对不高的矛盾；②现代化建设对学校教育改革提出的要求与我们教育者观念相对守旧，能力相对不足的矛盾；③高中教育竞争更趋激烈、形势更显严峻与我们办学实力相对不强，社会影响力相对不足的矛盾；④创幸福工作、愉悦生活的期望和追求与健康心态培育、和谐关系打造、物质文化提供的能力相对不够适应的矛盾。

）较为深入地开展了素质质量年活动，取得了一定成效。

文化建设进一步推进，和谐朴实的传统进一步发扬，校风进一步优化，团队精神进一步张扬，团队凝聚力进一步增强，对教学规律的认识进一步深入，教师业务能力进一步增强，教学质量进一步提高，社会影响力进一步提升。

可以说，四中人在推进学校的发展中，增长和表现出了智慧，演绎出了壮美的故事，实现了自己教育人生的价值，促使矛盾开始向有利于自己发展方向的转化。

同时，我们也应看到，总体上，学校发展面临的基本矛盾依然没有改变而且还将长期存在，具体到学校内部，制约矛盾积极变化的主要方面还未发生大的改变，如文化经营的创新、优秀文化的内化力度不大，效果还未彰显，知识人向文化人的转变还处在初级阶段；教研组织建设较弱，学术氛围不浓，研改不够深入，教学规律把握欠到位，业务能力提高不快，教学效率不高，教学质量提升维艰；现代教育理念特别是校本教育思想与方式未能确立，尤其是在实践中还不自觉、不主动、少建树，凡此种种，严重制约着学校的又好又快发展。

哲学思想、发展大势、成绩成就，足可以让我们保持乐观的态度和矢志发展的信心，胜利一定是属于我们的；发展的曲折性和现实的不足，应使我们保持谨慎的态度、百折不挠的精神和众志成城、克难奋进的实际行动，胜利一定是属于时刻准备而不懈努力的我们的。

指导思想：以科学发展观和国家、省、市中长期教育发展规划为指导，充分发挥参与创建全国文明城市和创省级文明单位的载体作用，继续坚持“以人为本，人校和谐；全面优化，创建特色”的发展思想，继续深入开展素质质量年活动，立足校本做文章，创新教育思想和方式，着力激活“团队的人气与实力，成员的观念与能力，管理的优化与创新”三个关键因素，重点突出“文化经营、民主科学、研修改革”三个引擎，强化“挖潜转化、教育民主、心理健康”三个课题研究，强力实施“名师、名生、名校；特点、特长、特色”战略，积极促进人的发展，提升人的幸福指数，提高教学质量，进一步提高办学水平，进一步增强学校人的自豪感，进一步提升学校的信誉度和影响力。

⇐⇒⇐⇒济源四中公开课教案授课人：王留廷 授课时间：2004-12 课型：复习课 授课地点：济源四中 课题：导数的应用知识目标：系统总结用导数工具研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a ,b ]上的最大（小）值问题,形成知识网络.能力目标：通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a ,b ]上的最大（小）值,培养学生的数学思维能力；思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯.教学方法：先练后讲,师生共同总结. 授课内容：一， 应用导数研究函数单调性：分为两个方面： 1. 求已知函数的单调区间：理论依据：设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )>0 f (x )在(a ,b )单调递增对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )<0 f (x )在(a ,b )单调递减 求函数单调区间的步骤：（1） 求f （x ）的定义域； （2） 求)(x f '；（3） 解不等式0)(>'x f 得f （x ）增区间；解不等式0)(<'x f 得f （x ）减区间(若是分式不等式或高次不等式,用数轴标根法较为简便)2.已知函数的单调区间,求解其它问题(如系数取值范围等)理论依据：设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,函数y =f (x )在(a ,b )单调递增⇒ f ’(x )≣0函数y =f (x )在(a ,b )单调递减⇒ f ’(x )≢03.要注意的几点：a) 设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,对任意x ∈(a ,b ),f ’(x )≡０,⇔则f (x )是常数函数.b) 设函数y =f (x )在 (a ,b ) 可导,函数y =f (x )在(a ,b )单调递增(或递减)⇔ f ’(x )≣0(或f ’(x )≢0),且在．．(．a ．,．b ．)．的任一子区间上．．．．．．．f ．’．(．x ．)．不恒为０．．．．.如函数f (x )=x 3,在(,)-∞+∞上是增函数,f ’(x )=2x 2≣0,有且只有f ’(0)=0 c) 几个特殊函数：1)函数f (x )=13x , x ∈(,0)(0,)-∞+∞ 时,f ’(x)=2313x-=f ’(0)不存在, f (x )在x =0连续,所以 f (x )=13x 在(,)-∞+∞上是增函数.2)函数f (x )=2(1)(1)x x xx <⎧⎨≥⎩ ,f ’(x )= 1(1)2(1)x xx <⎧⎨>⎩,在x =1处不可导,但在x =1连续, 所以f (x )=2(1)(1)xx xx <⎧⎨≥⎩在(,)-∞+∞上是增函数,.3) 函数f (x )=1x , f ’(x )=- 21x, x ∈(,0)(0,)x -∞∈+∞和 时,f ’(x )<0,f (x )在x =0不连续,f (x )在(,0)(0,)-∞+∞和上都单调递减,但f (x )在(,)-∞+∞上不是单调减函数.例1 (2004湖南卷)已知函数,)(2ax e x x f =其中a ≢0,e 为自然对数的底数.讨论函数f (x )的单调性;例2 已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围.练习：1. 函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ二，应用导数研究函数函数的极值：1． 一般地,设函数f （x ）在点x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有点,都有f （x ）＜f （x 0）,则称f （x 0）是函数f （x ）的一个极大值,记作)(0x f y =极大值；如果对x 0附近的所有点,都有f （x ）＞f （x 0）,则称f （x 0）是函数f （x ）的一个极小值,记作)(0x f y =极小值. 极大值与极小值统称为极值.2． 一般地,当函数f （x ）在点x 0处连续时,判别f （x 0）是极值的方法是：（1） 如果在x 0附近的左侧0)(<'x f ,右侧0)(>'x f ,则f （x 0）是极小值；（左减右增）（2） 如果在x 0附近的左侧0)(>'x f ,右侧0)(<'x f ,则f （x 0）是极大值. （左增右减）3． 求可导函数极值的步骤：（1） 求导数)(x f '；（2） 求方程)(x f '＝0的根；（3） 检查)(x f '在方程左右根的符号,如果左负右正,则f （x 0）是极小值；如果左正右,负则f （x 0）是极大值.(用根的分布的方法来判断较为简便) 4.注意:a) 上面步骤的第三步是必不可少的,因为导数为．．．0．的点不一定都是极值点．．．．．．．．．．,例如：y =x 3,当x =0时,导数是0,但非极值点.导数为0的点是否是极值点,取决于这个点左、右两边的增减性,即两边的y ′的符号,若改变符号,则该点为极值点；若不改变符号,则非极值点.b) 一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得,在极值点不一定存在导数. 例如函数f (x )=|x |.但如果函数在极值点可导．．．．．．．．．．,．则极值点一定导数为．．．．．．．．．0．.．例3已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；三， 应用导数研究函数的最值： 1. 理论依据：a) 在闭区间[a ,b ]上的连续函数f （x ）在[a ,b ]一定有最大值和最小值.b) 开区间内可导函数若有唯一的极值,则此极值必是最值2. 设函数f （x ）在[a ,b ]上连续,在（a ,b ）内可导,求f （x ）在[a ,b ]上的最大值和最小值的步骤：（1） 求导数)(x f '；（2） 求方程)(x f '＝0的根(方程)(x f '＝0的根是否为函数f （x ）在（a ,b ）内的极值；可不判断)（3） 将方程)(x f '＝0的根代入f （x ）计算出各值,再与f （a ）,f （b ）比较,其中最大一个是最大值,最小的一个是最小值.3. 注意严格区分极值和最值的概念,极值是仅对某一点的附近而言,是在局部范围内讨论问题,而最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题.例4 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A )1,-1 (B )1,-17 (C)3,-17 (D)9,-19例5已知函数f(x )=ln (1+x )－x ,求函数f(x)的最大值；练习2 求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0,2]上的最大值和最小值四， 应用导数研究曲线的切线：理论依据：函数y =f （x ）在其图象的点(x 0,f (x 0))处的切线的斜率k=f ’(x 0)例6设曲线x e y x (-=≣0）在点M （t ,e --t ）处的切线l 与x 轴y 轴所围成的三角形面积为S （t ）.（Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求S （t ）的最大值. 五， 课堂小结： 六， 作业：1.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又xx f x )(lim0'→=－1,则f (0)( )A .可能不是f (x )的极值B .一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于02.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数),则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )A .0B .1C.nn)221(+-D.1)2(4++n n n 3.设f (x )=ax 3+x 恰有三个单调区间,试确定a 的取值范围,并求其单调区间. 4.设x =1与x =2是函数f (x )=alnx +bx 2+x 的两个极值点. (1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x =1,x =2是函数f (x )的极大值还是极小值,并说明理由.5.已知a 、b 为实数,且b ＞a ＞e ,其中e 为自然对数的底,求证：a b ＞b a .6.设关于x 的方程2x 2－ax －2=0的两根为α、β(α＜β),函数f (x )=142+-x ax .(1)求f (α)·f (β)的值；(2)证明f (x )是［α,β］上的增函数；(3)当a 为何值时,f (x )在区间［α,β］上的最大值与最小值之差最小？ 7.函数f (x )=l og a (3x 2+5x －2)(a ＞0且a ≠1)的单调区间_________例题及作业解答：例1解： .)2()(ax e ax x x f +=' （i ）当a =0时,令 .0,0)(=='x x f 得若),0()(,0)(,0+∞>'>在从而则x f x f x 上单调递增； 若)0,()(,0)(,0-∞<'<在从而则x f x f x 上单调递减. （ii ）当a <0时,令.20,0)2(,0)(ax x ax x x f -===+='或故得 若)0,()(,0)(,0-∞<'<在从而则x f x f x 上单调递减；若)2,0()(,0)(,20a x f x f a x ->'-<<在从而则上单调递增；若,2a x ->),2()(,0)(+∞-<'ax f x f 在从而则上单调递减.例2解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时,)(x f 是减函数.)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以,当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分（II ）当3-=a 时,133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性,可知 当3-=a 时,R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时,在R 上存在一个区间,其上有,0)(>'x f 所以,当3->a 时,函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上,所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分 练习1 B例3 323)(2-+='bx ax x f ,依题意,0)1()1(=-'='f f ,即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a .∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f . 令0)(='x f ,得1,1=-=x x .若(,1)(1,)x x ∈-∞-∈+∞或,则0)(>'x f ,故 )(x f 在)1,(--∞上是增函数,)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ,则0)(<'x f ,故)(x f 在)1,1(-上是减函数. 所以,2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值. 例4 C例 5解：函数)(x f 的定义域为),1(+∞-. .111)(-+='xx f 令 .0,0)(=='x x f 解得 当,0)(,01>'<<-x f x 时 当.0)(,0<'>x f x 时 又,0)0(=f 故当且仅当x =0时,)(x f 取得最大值,最大值为0. 练习2 解：,2111)(x x x f -+=' 令,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加； 当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少. 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-== 所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0,2]上的最小值,412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0,2]上的最大值.例6解：（Ⅰ）因为,)()(x x e e x f ---='='所以切线l 的斜率为,x e -- 故切线l 的方程为).(t x e e y t t --=---即0)1(=+-+--t e y x e t t . （Ⅱ）令y =0得x =t +1,又令x =0得)1(+=-t e y t所以S （t ）=)1()1(21+⋅+-t e t t =t e t -+2)1(21从而).1)(1(21)(t t e t S t+-='-∵当∈t （0,1）时,)(t S '>0, 当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0,所以S(t )的最大值为S(1)=e2作业解答：1.解析：由x f x )0(lim 0'→=－1,故存在含有0的区间(a ,b )使当x ∈(a ,b ),x ≠0时xf )0('＜0,于是当x ∈(a ,0)时f ′(0)＞0,当x ∈(0,b )时,f ′(0)＜0,这样f (x )在(a ,0)上单增,在(0,b )上单减..答案：B2.解析：∵f ′n (x )=2xn 2(1－x )n －n 3x 2(1－x )n -1 =n 2x (1－x )n -1［2(1－x )－nx ］,令f ′n (x )=0,得x 1=0,x 2=1,x 3=n +22,易知f n (x )在x =n +22时取得最大值,最大值f n (n +22)=n 2(n+22)2(1－n +22)n =4·(nn +2)n +1答案：D 3.解：f ′(x )=3ax 2+1若a ＞0,f ′(x )＞0对x ∈(－∞,+∞)恒成立,此时f (x )只有一个单调区间,矛盾. 若a =0,f ′(x )=1＞0,∴x ∈(－∞,+∞),f (x )也只有一个单调区间,矛盾. 若a ＜0,∵f ′(x )=3a (x +||31a )·(x －||31a ),此时f (x )恰有三个单调区间.∴a ＜0且单调减区间为(－∞,－||31a )和(||31a ,+∞),单调增区间为(－||31a ,||31a )4.解：f ′(x )=xa+2bx +1 (1)由极值点的必要条件可知：f ′(1)=f ′(2)=0,即a +2b +1=0,且2a +4b +1=0,解方程组可得a =－32,b =－61,∴f (x )=－32lnx －61x 2+x (2)f ′(x )=－32x -1－31x +1,当x ∈(0,1)时,f ′(x )＜0,当x ∈(1,2)时,f ′(x )＞0,当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )＜0,故在x =1处函数f (x )取得极小值65,在x =2处函数取得极大值34－32ln 2.5.证法一：∵b ＞a ＞e ,∴要证a b ＞b a ,只要证blna ＞alnb ,设f (b )=blna －alnb (b ＞e ),则 f ′(b )=lna －b a .∵b ＞a ＞e ,∴lna ＞1,且ba ＜1,∴f ′(b )＞0.∴函数f (b )=blna －alnb 在(e ,+∞)上是增函数,∴f (b )＞f (a )=alna －alna =0,即blna －alnb ＞0,∴blna ＞alnb ,∴a b ＞b a .证法二：要证a b ＞b a ,只要证blna ＞alnb (e ＜a ＜b ),即证,设f (x )=xxln (x ＞e ),则f ′(x )=2ln 1x x -＜0,∴函数f (x )在(e ,+∞)上是减函数,又∵e ＜a ＜b ,∴f (a )＞f (b ),即bba a ln ln >,∴a b ＞b a . 6.解：(1)f (α)=aa -+-1682,f (β)=aa ++-1682,f (α)=f (β)=4(2)设φ(x )=2x 2－ax －2,则当α＜x ＜β时,φ(x )＜0,2222222)1()4(2)1(4)1()1)(4()1()4()(+--+=+'+--+'-='x a x x x x x a x x a x x f 0)1()(2)1()22(222222>+-=++--=x x x ax x ϕ∴函数f (x )在(α,β)上是增函数(3)函数f (x )在［α,β］上最大值f (β)＞0,最小值f (α)＜0, ∵|f (α)·f (β)|=4,∴当且仅当f (β)=－f (α)=2时,f (β)－f (α)=|f (β)|+|f (α)|取最小值4,此时a =0,f (β)=2.解析：函数的定义域是x ＞31或x ＜－2,f ′(x )=253log 2-+x x e a .(3x 2+5x －2)′=)2)(13(log )56(+-⋅+x x e x a ,①若a ＞1,则当x ＞31时,l og a e ＞0,6x +5＞0,(3x －1)(x +2)＞0,∴f ′(x )＞0,∴函数f (x )在(31, +∞)上是增函数,x ＜－2时,f ′(x )＜0.∴函数f (x )在(－∞,－2)上是减函数.②若0＜a ＜1,则当x ＞31时,f ′(x )＜0,∴f (x )在(31,+∞)上是减函数,当x ＜－2时,f ′(x )＞0,∴f (x )在(－∞,－2)上是增函数答案：(－∞,－2)命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点,通过对函数极值的判定,可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.属★★★★★级题目.知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发,根据题设结构进行逆向联想,合理地实现了问题的转化,使抽象的问题具体化.这是解答本题的闪光点.错解分析：本题难点是在求导之后,不会应用f′(±1)=0的隐含条件,因而造成了解决问题的最大思维障碍.技巧与方法：考查函数f(x)是实数域上的可导函数,可先求导确定可能的极值,再通过极值点与导数的关系,建立由极值点x=±1所确定的相等关系式,运用待定系数法求值.解：。

2023-2024学年济源市四中高一数学上学期开学摸底试卷（60分钟，100分）一、选择题（共8道题，每题5分，共40分）1．对于①()313x xy x y -=-；②()()23123x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解221x x --x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．2x ≥C ．1x >D ．2x >3．下列等式变形正确的是（）A ．若25x -=，则25x =-B ．若()3121x x +-=，则3121x x +-=C ．若5628x x -=--，则5286x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2316x x +-=4．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解是（）A ．02x <≤B ．06x <≤C ．0x >D ．2x ≤5．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则点(),B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A ．49B ．29C ．23D ．137．一次函数()31y m x m =--中，函数图象y 随x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A ．103m <<B ．13m >C ．103m ≤<D ．0m >8．已知函数()1y k x =-和(0)k y k x =-≠，它们在同一坐标系内的图像大致是（）A．B ．C ．D．二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选去.甲乙丙丁平均分85909085方差5042504210．若()()210x mx x a x b +-=++，其中a ，b 为整数，则m 取值的集合为.11．已知函数()24522k k y k x x-+=-+是关于x 的二次函数且有最高点，则k =；当x 在范围时，y 随x 的增大而减小.12．有下列结论：①cos 40sin 50= ；②tan15tan 751= ；③sin 602sin 30= ；④若角A 为锐角，则22sin cos 1A A +=.其中正确的是.三、解答题（共4道题，每题10分，共40分）.13．解下列不等式．(1)2450x x -->；(2)22570x x -++≥．14．若1x ，2x 分别是方程2220180x x +-=的两个实根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211+x x ；(3)()()1255x x --.15．已知二次函数2339424y x x =--.(1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；(2)判断函数y 有最大值还是最小值，并求出这个最大（小）值；(3)设二次函数图像与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的方程.16．如图，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象与2y x =的图象相交于点C ，过直线上点(),8A a 作AB y ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数图象于点D ，且4AB BD =.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB 的面积.1．C【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，即可判断.【详解】根据因式分解和乘法运算的公式可知，①()313x xy x y -=-的左边为多项式形式，右边为乘积形式，属于因式分解；②()()23123x x x x +-=+-的左边是乘积形式，右边是多项式形式，属于乘法运算.故选：C2．B【分析】根据根号内的数要非负数，分母不为0即可求出x 的取值范围.【详解】要使得代数式有意义，则需满足2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x ≥，故选：B3．D【分析】根据去括号法则和等式性质即可变形，从而逐项判断即可.【详解】对于A ，若25x -=，则两边同除2-得52x =-，故原变形错误，不合题意；对于B ，若()3121x x +-=，则去括号得3321x x +-=，故原变形错误，不合题意；对于C ，若5628x x -=--，则移项得5268x x +=-，故原变形错误，不合题意；对于D ，若1132x x -+=，则两边同乘6得()2316x x +-=，故原变形正确，符合题意.故选：D4．A【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①②，由①得2x ≤，由②得0x >，所以不等式组的解为02x <≤.故选：A.5．A【分析】根据象限的点满足的特征，即可求解.【详解】由于点(),A a b -在第三象限，所以0,0a b <>，故0,0ab ab <->，则(),B ab b -在第一象限，故选：A6．A【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率计算即得.【详解】把1个红球记为a ，2个白球分别记为12,b b ，两次摸出球的结果有：121111222122,,,,,,,,aa ab ab b a b b b b b a b b b b ，共9个，两次都摸出白球的结果有：11122122,,,b b b b b b b b ，共4个，所以两次都摸出白球的概率是49P =.故选：A7．C【分析】先根据函数图象y 随x 的增大而减小，可确定310m -<，再由图象不经过第一象限，所以图象与y 轴的交点在y 轴的非正半轴上，即0m -≤，进而可求出m 的取值范围.【详解】 一次函数()31y m x m =--，函数y 随x 的增大而减小，∴310m -<，即13m <， 图象不经过第一象限，∴0m -≤，即0m ≥，∴103m ≤<.故选：C8．B【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定k 的范围，进而判断选项即可.【详解】由于()1y k x =-恒过点()1,0，故排除A 、D 选项；又观察B ，C 选项中的直线斜率为正，即0k >，所以k y x =-经过二、四象限，B 选项符合要求.故选：B9．乙【分析】先找到四人中平均数最大的，即成绩好的，再从平均数大的人中选择方差小的，即成绩稳定的，即可求解.【详解】根据题意，可得x x x x =>=乙丙甲丁，所以四位同学中，乙、丙的平均成绩较好，又由22s s <乙丙，所以乙同学的成绩更加稳定，所以选择乙同学参加此次数学竞赛.故答案为：乙.10．{}9,3,3,9--.【分析】原等式可化为()10mx a b x ab -=++，然后利用待定系数法求解.【详解】因为()()()2210x mx x a x b x a b x ab +-=++=+++，所以()10mx a b x ab-=++所以10m a bab =+⎧⎨=-⎩.又因为a ，b 为整数，所以110a b =-⎧⎨=⎩或110a b =⎧⎨=-⎩或25a b =⎧⎨=-⎩或25a b =-⎧⎨=⎩，所以9m =±或3m =±，所以m 取值的集合为{}9,3,3,9--.【点睛】本题考查等式的性质及方程的解的问题，较简单，将原式合理变形化简是关键.11．1()1,+∞【分析】根据二次函数的概念建立方程结合开口方向求解k ，利用二次函数性质即可判断.【详解】因为函数()24522k k y k x x -+=-+是关于x 的二次函数且有最高点，所以245220k k k ⎧-+=⎨-<⎩，所以1k =，3k =（舍去），所以二次函数为22y x x =-+，其对称轴为1x =，开口向下，所以当1x >时，y 随x 的增大而减小.故答案为：1，()1,+∞12．①②④【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值及三角函数的定义化简即可判断.【详解】cos 40cos(9050)sin 50=-= ；①正确；sin15sin 75sin15sin(9015)sin15cos15tan15tan 751cos15cos 75cos15cos(9015)cos15sin15-=⋅=⋅=⋅=-；②正确；3sin 602 sin 3012= ，sin 602sin 30∴≠ ；③错误；若角A 为锐角，则222222222sin cos (()1y x x y r A A r r r r ++=+===.④正确.故答案为：①②④13．(1){|5x x >或1}x <-(2)7{|1}2x x -≤≤【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解（1）（2）即可.【详解】（1）方程2450x x --=的两个根为11x =-，25x =，函数245y x x =--的图像是开口向上的抛物线，与x 轴有两个交点(1,0)-，(5,0)，因此，原不等式的解集为{|5x x >或1}x <-；（2）原不等式可化为22570x x -≤-，方程22570x x --=的两个根为11x =-，272x =，函数2257y x x =--的图像是开口向上的抛物线，与x 轴有两个交点(1,0)-，7(,0)2，所以原不等式的解集为7{|1}2x x -≤≤.14．(1)4040(2)11009(3)1983-【分析】（1）根据韦达定理直接计算即可；（2）将原式通分后，根据韦达定理直接计算即可；（3）根据韦达定理直接计算即可；【详解】（1）因为1x ，2x 分别是方程2220180x x +-=的两个实根，所以121222,20181x x x x +=-=-=-，所以()()21212221224220184040x x x x x x =+-=-⨯-+=（2）由题意得，121212112120181009x x x x x x +-+===-（3）由题意得，()()()12121255525201810251983x x x x x x --=-++=-++=-15．(1)向上，1x =(2)最小值，-3(3)9490x y ++=或3490x y --=【分析】（1）根据二次函数的解析式，即可写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；（2）结合二次函数的二次项系数即可判断二次函数的最值，继而求出最值；（2）分别求出点,P Q 的坐标，即可求得直线斜率，继而可得直线方程.【详解】（1）由题意知二次函数2339424y x x =--的二次项系数为304>故其图象的开口方向向上，对称轴方程为321324x -=-=⨯；（2）由于二次函数2339424y x x =--的二次项系数为304>，故该函数有最小值，当1x =时，最小值为3393424--=-；（3）对于2339424y x x =--，令0x =，则94y =-，即9(0,4P -；令0y =，则23390424x x --=，解得=1x -或3x =，即(1,0)Q -或(3,0)Q ，当Q 为()1,0-时，90940(1)4PQ k --==---，故直线PQ 的方程为9(1)4y x =-+，即9490x y ++=；当Q 为()3,0时，9034034PQ k --==-，故直线PQ的方程为3(3)4y x=-，即3490x y--=；16．(1)8 yx =；(2)10.【分析】（1）利用给定条件，求出a及点D的坐标，再代入求出k值即得.（2）借助三角形面积公式，利用割补法计算即得.【详解】（1）由点(),8A a在函数2y x=的图象上，得28a=，即4a=，由AB y⊥轴，垂足为B，得11144BD AB a===，即点(1,8)D，由点(1,8)D在反比例函数(k0,x0)kyx=≠>的图象上，得8k=，所以反比例函数的解析式为8 yx =.（2）由8(0)y xx=>与2y x=联立解得2,4x y==，即点(2,4)C，由已知，得点C到直线AD的距离为4，由（1）知，3AD=，由图形知，四边形OCDB的面积1148341022OAB CADS S S=-=⨯⨯-⨯⨯= .。