当前位置：文档之家 › 多面体与棱柱 PPT课件

多面体与棱柱 PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.48 MB
  • 文档页数：58

下载文档原格式

  / 58

合集下载

《多面体 棱柱》(课件)

《多面体 棱柱》(课件)
1. 按线面的位置关系分： 侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱. 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
2. 按侧棱数分： 侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为
三棱柱，四棱柱，五棱柱……
棱柱的性质：
棱柱的性质：
根据定义及侧面、侧棱与底面的 关系来观察、总结棱柱的性质．
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边 形.
2. 两底面和平行于底面的截面是 全等的多边形.
3. 对角面是平行四边形.
直棱柱性质： (1) 侧棱都相等，侧面是矩形； (2) 底面与平行于底面的截面是全等
的多边形； (3) 对角面是矩形； (4) 侧棱长是棱柱的高.
正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质， 还有如下性质： (1) 底面与平行于底面的截面是全等的正 多边形； (2) 侧面是全等的矩形.
棱柱的定义：
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫棱柱．
棱柱的各部分名称： 1. 两个平行的面叫做棱柱的底面. 2. 其余各面叫做棱柱的侧面. 3. 侧面与底面的交线叫做底面的边. 4. 侧面的交线叫做棱柱的侧棱.
棱柱的各部分名称：
各多边形 —多面体的面 两个面的公共边 —多面体的棱 棱与棱的公共点 —多面体的顶点
相对于多面体的任一个面α， 其余各面都在α的同一侧，这种多 面体叫做凸多面体.
多面体的分类：
多面体的分类：
1. 按面的多少来分，若多面体有 n个面，则称为“n面体”(n大于等于 4)；
2. 正多面体：每个面都是正多边 形，过每一个顶点都有相同的棱数的 凸多面体.(正多面体只有：正4、6、8、 12、20面体)
5. 侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点. 6. 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱. 7. 不在同一个面上的两个顶点的连线叫 做棱柱的对角线. 8. 两底面间的距离叫做棱柱的高.

多面体和棱柱

多面体和棱柱

三、重要截面
• 截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成 一个封闭的图形． • 1．平行于底面的截面是与底面全等的多边形．
• 2．垂直于侧棱的截面叫直截面．
• 3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
• 1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、 侧棱、对角线，并画出它们的高．
• 2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？
• 3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱 的高？（强调侧棱与底面的关系） • 4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直 截面、对角面．
四、分类：
• 1．按线面的位置关系分：
• 侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．
• 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．
• 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． • 2．按侧棱数分： • 侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱， 四棱柱，五棱柱……
五、性质
• 根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来 观察、总结棱柱的性质． • 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形． • 2．两底面和平行于底面的截面是全等 的多边形． • 3．对角面是平行四边形．
• •
• •
• •
直棱柱性质： （1）侧棱都相等，侧面是矩形． （2）底面与平行于底面的截面是全等的多 边形． （3）对角面是矩形． （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有 如下性质： （1）底面与平行于底面的截面是全等的正 多边形． （2）侧面是全等的矩形．
共同特征：
①有两个面互相平行；
②其余各面的交线也互相平行，因此
各面为平行四边形．
定义：
•的
公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫棱柱．
各部分的名称
• • • • • • • 1．两个平行的面叫做棱柱的底面． 2．其余各面叫做棱柱的侧面． 3．侧面与底面的交线叫做底面的边． 4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱． 5．侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 6．侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做 棱柱的对角线． • 8．两底面间的距离叫做棱柱的高．

基本立体图形课件(共27张PPT)

基本立体图形课件(共27张PPT)

复习回顾
5.旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
生活中的圆柱
1、圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱.
轴
底面
2、圆柱的表示：圆柱OO′
A'
O'
B'
侧面
母线
A
O
B
底面
生活中的圆锥
认识圆锥
认识圆锥
1、圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
复习回顾
3.棱锥的结构特征
（1）底面是一个多边形 （2）侧面都是三角形 （3）各侧面有一个公共顶点
思 考 2 ：有一个面是多边形，其余各面是三角形， 这个多面体是棱锥吗？
不一定是
复习回顾
4.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 （2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
思 考 3 ：下图中的几何体是棱台吗？ 不是
课堂小结
1、本节课我们主要学习了什么知识？ （1）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台之间的关系 （2）简单组合体的结构特征 2、学习立体几何的研究路径是什么？
实物——立体图形——结构特征 背景——概念——性质
同学们，再见！
用数学的语言表 达世界
基本立体图形（第二课时）
目录
复习回顾 多面体 棱柱
空间几何 体 旋转体
棱锥
复习回顾
多面体：由若干 个平面多边形围 成的几何体.
一．棱柱的结构
特征
一． 二． 三．
底面互相平行且全等 侧面都是平行四边形 侧棱平行且相等
思 考 1 ： 有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？

多面体与棱柱

多面体与棱柱

2
2
应用
1、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为 a,b,c,则它的体对角线长为 （ C ）
a 2 b2 c2 A. 2 b 2 c 2 B. a 4 a b c a b c C. Ｄ . 2 3
2 2 2 2 2 2
2、如图，正三棱柱的底面的边长是4，过BC的一个 平面与底面成30°的二面角，交侧棱AA′于D，求 AD的长和截面△BCD的面积．
直棱柱底面周长C
h
公式1、 如果直棱柱的底面周长是C，高为h， 则侧面积为： S直棱柱侧 C h
棱柱的体积
公式2、 若柱体的底面积为S，柱体高为h， 则体积为：
V柱体 S底 haFra bibliotekV长方体 S 底 h a b c
V正方体 S 底 h a
3
b
c
3、 已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为 5cm，求这个正三棱柱的表面积和体积。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫棱柱的顶点，不在同一个面上的两 个顶点的连线叫棱柱的对角线，两个底面的距离叫棱柱的 高。过棱柱的不相邻任意两条侧棱的截面叫棱柱的对角面。 如图 所示：
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
不是凸多面体 它的一个面VAB（或VAE）伸 展为平面后，其他各面不都在 这个平面的同侧。
多面体的分类：一个多面体至少有四个面。多面体依照它的面 数分别叫做四面体、五面体、六面体等。
二、棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。

课件1：11.1.3　多面体与棱柱

课件1：11.1.3　多面体与棱柱

跟踪训练 2．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中 可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
A
B
C
D
【答案】C
【解析】将四个选项的平面图形折叠，可知 C 中的图可复原为正方体．
类型 3 多面体或棱柱的计算问题 【例 3】 如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB＝2，AA1＝2， 由顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1，与 AA1 的交点记作 M.求：
1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征， 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给 多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧 面，便可得到其表面展开图． 2．由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由 哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开 图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
思考 1：长方体、正方体是多面体吗？ [提示] 是．长方体是由 6 个矩形围成的，正方体是由 6 个正方 形围成的，均满足多面体的定义． 思考 2：最简单的多面体由几个面所围成？ [提示] 四个．
2．棱柱 (1)定义 有两个面 互相平行 ，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余 各面都是 平行四边形 ，这样的多面体称为棱柱．
【答案】D 【解析】对于 A，满足了底面是正方形，但当侧面中的两个对面是矩 形时并不能保证另两个侧面也是矩形；对于 B，垂直于底面的侧面不 能保证侧棱垂直于底面；对于 C，底面是菱形但不一定是正方形，同 时侧棱也不一定和底面垂直；对于 D，侧面全等且为矩形，保证了侧 棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正 棱柱的定义和基本特征．故选 D.

课件2：11.1.3　多面体与棱柱

课件2：11.1.3　多面体与棱柱

通法提炼 1.多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把 多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解． 2．解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要时可制作平面展开 图进行实践．
[变式训练 3] 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平 面展开图应该为(对面是相同的图案)( )

[变式训练 1] 下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这 4 个图都满足． 【答案】D
类型二 棱柱的结构特征
[例 2] 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行． 其中正确说法的序号是________．
【解析】(1)错，底面可以不是平行四边形；(2)错，底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义可知．
【答案】(3) 通法提炼
棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．
(3)棱柱可以用底面上的顶点来表示． (4)过棱柱的一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的 _______高_______棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的____侧__面__积______ (5)如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，这样的棱柱称为 _____直__棱__柱_____(不是直棱柱的棱柱称为____斜__棱__柱______)．特别地，底面是正多边形的直棱柱称为 _____正__棱__柱_____ (6)棱柱可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、 四棱柱、五棱柱． (7)底面是平行四边形的棱柱也称为__平__行__六__面__体____侧棱与底面垂直的平行六面体称为 __直__平__行__六__面__体__底面是矩形的直平行六面体就是长方体，棱长都相等的长方体就是正方体．

基本立体图形 PPT

时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.空间几何体、多面体的概念 （1）空间几何体 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间 几何体。
（2）多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面 体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个 面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多 面体的顶点。
【类题·通】 棱柱结构特征问题的解题策略
1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义： ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行。求解时，首先 看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征。 2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除。
【习练·破】 1.下列几何体是棱柱的有 （ ）
【思维·引】根据棱柱的结构特征判断。
【解析】1.选D。A选项不符合棱柱的特点；B选项中， 如图①，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD 是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面 不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可 以是平行四边形；D选项是棱柱的特点。
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【解析】选D。棱柱的结构特征有三方面：有两个面 互相平行，其余各面是平行四边形，这些平行四边形 面中，每相邻两个面的公共边都互相平行。当一个几 何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才 是棱柱。很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有① ③符合。
2.下列关于棱柱的说法错误的是（ ） A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相 邻两个面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面

11.1.3多面体与棱柱

（1）按侧棱是否与底面垂直分类： 直棱柱：如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是______，
这样的棱柱称为直棱柱 斜棱柱：如果棱柱的侧棱不垂直于底面，这样的棱柱称为斜棱柱 正棱柱：底面为________的直棱柱称为正棱柱
直棱柱
斜棱柱
正棱柱
棱柱
3、棱柱分类：
（1）按侧棱是否与底面垂直分类： 直棱柱：如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，
平行六面体 直平行六面体 长方体
正方体
， ， , ．
二、例题讲解，深化理解
棱柱
例2 长方体ABCD-A'B'C'D'中，已知：AB=a，AD=b，AA '=c，
求：长方体的对角线AC '的长．
D'
A' D
A
C' B'
C B
， ， , ．
二、例题讲解，深化理解
棱柱
例2 长方体ABCD-A'B'C'D'中，已知：AB=a，AD=b，AA '=c，
（2）求这个多面体的表面积．
E
思考：直线与平面有哪些位置关系？
D
C
A
B
F
多面体
解：（1）直线AB与△EBC所在平面有且只有一个公共点，即AB∩面EBC=B ； E
D
C
A
B
F
多面体
解：（1）直线AB与△EBC所在平面有且只有一个公共点，即AB∩面EBC=B ；
（2）一个边长为2的等边三角形，高为 3，面积为 3 ，所求多面体为
谢谢 看
观
这样的棱柱称为直棱柱 斜棱柱：如果棱柱的侧棱不垂直于底面，这样的棱柱称为斜棱柱 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱

高中数学(人教B版)必修第四册：棱柱【精品课件】

（2）写出这个多面体的一条面 对角线和体对角线；
（3）判断直线BE与面ABCD的 位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得 到的多面体. （1）分别写出这个多面体顶 点，棱和面的个数；
例.如图是由长方体截掉一个角得 到的多面体. （1）分别写出这个多面体顶 点，棱和面的个数；
共有10个顶点，15条棱，7个面
例.如图是一个底面为菱形的直四 棱柱，AB=1，AA'=2. （1）判断直线AB与CC'，直线 AB与A'B'的位置关系； （2）求面对角线AB'的长； （3）求这个四棱柱的侧面积；
例.如图是一个底面为菱形的直四
棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若BAD 60 ，求体对角 线AC'的长.
例.如图是一个底面为菱形的直四 棱柱，AB=1，AA'=2. （1）判断直线AB与CC'，直线 AB与A'B'的位置关系； 直线AB与CC'异面 直线AB与A'B'平行
例.如图是由长方体截掉一个角得 到的多面体. （2）写出这个多面体的一条面 对角线和体对角线；
例.如图是由长方体截掉一个角得 到的多面体. （2）写出这个多面体的一条面 对角线和体对角线；
面对角线：AC，AE，AN等 体对角线：AM，AC'等
例.如图是由长方体截掉一个角得 到的多面体. （3）判断直线BE与面ABCD的 位置关系.
底面是矩形的平行六面体，它的侧棱不一定与底 面垂直，因此侧面只能确定是平行四边形，不一定是 矩形，所以它不是长方体.
正四棱柱的底面为正方形，正方形是特殊的平行四 边形，因此它是平行六面体. 又因为正四棱柱也是直四 棱柱，它的侧棱垂直于底面，因此也是直平行六面体.

新教材人教B版必修第四册 11.1.3 多面体与棱柱 课件(34张)

21
【补偿训练】 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,求该
直四棱柱的侧面积. 【解析】如图,设底面对角线AC=a,BD=b, 交点为O,对角线A1C=15,B1D=9,
所以a2+52=152,b2+52=92,所以a2=200,b2=56.
因为该直四棱柱的底面是菱形,
【定向训练】 如图,在直三棱柱ABB1-DCC1中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一动
点P,则△APC1周长的最小值是________.
【解析】把△DCC1展到四边形ABCD所在的平面上,如图所示,
连接AC1,则PA+PC1≥AC14=2 2 12 =5,
又在直三棱柱ABB1-DCC1中, AC1= 42 22 12 21, 所以△APC1的周长的最小值为5+ 21 . 答案:5+
【类题通法】 几种常见四棱柱的关系
【定向训练】 一个棱柱是正四棱柱的条件是 ( )
A.底面是正方形,有两个面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形,两个侧面垂直于底面的四棱柱 C.底面是菱形,且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱 D.底面是正方形,每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
【解析】选D.选项A,B中,两个面为相对侧面时,四棱柱不一定是直四棱柱,C中 底面不是正方形,故排除选项A,B,C.
(3)棱柱的表示法. 用底面上的顶点来表示.如:如图所示的棱柱可以表示为棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1,也可表示为棱柱AD1等.
(4)棱柱的分类. 按底面的_形__状__分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱又分为斜棱柱和直棱柱. ①斜棱柱:侧棱_不__垂__直__于底面的棱柱. ②直棱柱:侧棱_垂__直__于底面的棱柱. ③正棱柱:底面是正多边形的_直__棱__柱__.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4.以下各种情况中，是长方体的是 A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱 C侧面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱
（D）
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
1.棱锥的定义 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥.
2.棱锥的元素 类比棱柱，给棱锥各元素命名
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
梯形
数学运用
动动手(1)画一个四棱柱
D
C
①画上底面——画一个四边形
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段
D A
C B
③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学运用
A
C
S
B
底面
顶点 由棱柱的一个 底面收缩而成
底面
A
CA
C
侧面
B
B
侧面
侧棱
相邻两侧面 的公共边
侧棱
相邻两侧面 的公共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
棱锥的性质： ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是 三角形
2．相关概念：
（3）棱和棱的公
共点叫做多面体
D`
的顶点； （4）连接不在同
A`
一个面上的两个
顶点的线段叫做
D
多面体的对角线；
A
C` B`
C B
(5) 一个几何体和一个平面相交所得到 的平面图形，叫做这个几何体的截面
(1)多面体分类：
按多面体面数分类有四面体、五面体、
六面体等。
有没有三面体？
(2)凸多面体：
正多面体：
定义：每个面都是全等的正多边形，从每个 顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。
正多面体有且只有五种： 正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。
三棱镜
魔方
问题1:仔细观察下面的几何体，它们有什么 共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(3)
图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如图：记作棱柱A C1
A1
E1 D1
B1
C1
E
A
D
B
C
3.棱柱的性质 观察下列几何体，回答：
①两个底面多边形间的关系？
全等
②上下底面对应边间的关系？ 平行且相等
③侧面是什么平面图形？
平行四边形
④侧棱之间的关系？
平行且相等
棱柱的性质：两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行，
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
D
C
O
E
A
B
高
D1 O1
C1 E1
A1
B1
斜高
正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
例：判断下列几何体是不是棱台．
心且与底面垂直的直
线上，则这个棱锥叫
做正棱锥。
E
D
O
M
C
正棱锥性质
1、底面是__正__多_边__形__； 2、顶点和底面中心的连线与底面_垂__直__； 3、側棱长都_相__等__； 4、各侧面都是_全__等_的__ _等__腰__三__角__形__； 5、斜高都_相__等__；
正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长 为 2 11，由此我们可以求出哪些量？
点、线、面之间的相互位置关系
点在直线上 1、点和直线的位置关系
点不在直线上
2、点和平面的位置关系
点在平面内 点不在平面内
3、直线和直线的位置关系
同面 异面
相交
平行 既不相交也不平行
直线在平面内 4 、直线与平面的关系
直线在平面外
直线与平面平行 直线与平面相交
直线与平面相交的特殊情况：垂直
5、平面与平面的关系
思考题:能否类比棱有柱一的个表公示共法顶与点分的类给出棱锥的表示法
与分类?
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
正棱锥
A B
S
正棱锥：如果棱锥的
底面是正多边形，且
它的顶点在过底面中
侧面都是平行四边形.
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)
(6)
(7)
(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题3：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
D A
B
C
(4)棱柱的分类:
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
(4)棱柱的分类:
棱 柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱
随堂练习:
√ 1、下列命题是否正确？
（1）直棱柱的侧棱长与高相等； （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧
√ 棱的截面都是矩形； × （3）正棱柱的侧面是正方形； × （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么
图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形， 按什么方向平移而得？
⑵
⑷
1.棱柱的定义 由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空
间几何体叫做棱柱.
D`
A` 侧 棱
D
A 顶点
C`
B`
对 角 线
底
C
高面
侧
B
面
2.棱柱的表示
1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,
如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（ ） A、D底面是正方形，有两个侧面是矩形. B、底面是正方形，有两个侧面垂直于 底面. C、每个侧面都是全等的矩形. D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩 形.
3.下列说法正确的是 （ A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
(1)是凸多面体 (2)不是,是凹多面体
V
α
(1)
C
D
A
B
E
(2)
多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧 分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四 面体、五面体、六面体等。
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
(4)棱柱的分类:
按底面多边形的边数分类：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
(4)棱柱的分类:
按侧棱与底面是否垂直分类：
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
E’
A’
D’
C’
B’
E
2. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互 相平行的全等多边形；
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
四棱柱的分类
棱柱：可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。
四棱柱
底面是平行四边形 侧棱垂直于底面
平行六面体 侧棱垂直于底面
直四棱柱
底面是平行四边形
直平行 六面体
正方体 棱相等 正四棱柱 底面是正方形 长方体 底面是矩形
1.在棱柱中 （ D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等 E. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 G.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不 是平行四边形
它是直棱柱； （5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，
√ 那么它是直棱柱.
问题1：棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样 的包含关系？
棱柱
直棱柱 斜棱柱
正棱柱
问题2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧 面、侧棱、底面及平行于底面截面、 过不相邻侧棱的截面什么特点？
棱柱的性质
1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等； 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
• （2）性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。②正棱锥的高、斜高、 斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射 影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。 如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，，其中分别表示底 面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如 （1）在三棱锥的四个面中，最多有___个面为直角三角形（答：4）； （2）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个， 两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为________（答：）。