当前位置：文档之家 › 解斜三角形PPT教学课件

解斜三角形PPT教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.13 MB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

正弦定理、余弦定理和解斜三角形ⅣⅤ

正弦定理、余弦定理和解斜三角形ⅣⅤ

a = 2 R sin A，b = 2 R sin B，c = 2 R sin C
a b c sin A = ， B= sin ， C= sin 2R 2R 2R
sin A : sin B : sin C = a : b : c
4、余弦定理： 、余弦定理：
a = b + c − 2bc cos A
扩 的 弦 理 充 正 定
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
a b c = = = 2R 扩 的 弦 理 充 正 定 sin A sin B sin C
变 得 a = 2Rsin A 形 ： b = 2Rsin B c = 2Rsin C
a sin A = 2R b sin B = 2R c sin C = 2R
一、扩充的正弦定理
如图：已知圆O是∆ABC的外接圆，直径为2 R． 试用R与A、B、C的三角比来表示三角形 的三边长． C 解 过 作 径 D， CD ： B 直 B 连 a b B D 则B 为 角 角 ∆ CD 直 三 形 O c A ∴∠ = ∠ ， D = 2R D A B 在 t∆B 中 R CD a = 2R a = B sin D = 2Rsin A D sin A
2 2 2
b = a + c − 2ac cos B
2 2 2
c = a + b − 2ab cos C
2 2 2
b +c −a cos A = 2bc 2 2 2 c + a −b cos B = 2ca a 2 + b2 − c2 cos C = 2ab
2 2 2
A C 以下的三角关系式， 在 ∆ B 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形 问题时经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 问题时经常用到，要记熟并灵活地加以运用：

解斜三角形

解斜三角形

1 2 sin B sin C = a 2 sin A
求证：a = b cos C + c cos B(课本18页第三题).
证明： sin A = sin(180° − A) = sin( B + C ) ∵
∴ sin A = sin B cos C + cos B sin C
a b c = cos C + cos B 2R 2R 2R
解三角形的应用. 解三角形的应用.
南偏西50°相距12海里 海里B处 例2、我舰在敌岛 南偏西 °相距 海里 处， 、我舰在敌岛A南偏西 发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里 海里/ 发现敌舰正由岛沿北偏西 °的方向以 海里 时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰 小时追上敌舰， 时的速度航行，我舰要用 小时追上敌舰，则需 C 要的速度大小为 。
B D A C
分析：在四边形ABCD中欲求AB长 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三 ABCD中欲求AB 角形， AB联系的三角形有 ABC和 ABD， 联系的三角形有△ 角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利 用其一可求AB AB。 用其一可求AB。
略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30o ACD中
基本概念和公式.
海上有A、 两个小岛相距 海里， 两个小岛相距10海里 例1海上有 、B两个小岛相距 海里，从 海上有 A岛望 岛和 岛成 °的视角，从B岛望 岛望C岛和 岛成60°的视角， 岛望 岛和B岛成 岛望 C岛和 岛成 °的视角，那么 岛和 岛 岛和A岛成 岛和C岛 岛和 岛成75°的视角，那么B岛和 间的距离是 。
B间的距离？ 间的距离？
B A
想一想： 如何测定河两岸两点A、 想一想： 如何测定河两岸两点A

高中数学人教B版必修5第1章《解三角形》(1.2 第1课时)同步课件

高中数学人教B版必修5第1章《解三角形》(1.2 第1课时)同步课件

∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
＝ 2
6－
2.
4
在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
第一章 解三角形
第一章 1.2 应用举例 第1课时 距离问题
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
• 碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上
作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距
“蓝天号”20n mile的B处．现在“白云号”以10n
mile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时
小岛A周围38 n mile内有暗
礁，一船正向南航行，在B处
测得小岛A在船的南偏东30°，
航行30 n mile后，在C处测
得小岛在船的南偏东45°，
如果此船不改变航向，继续
向南航行，有无触礁的危险？
• [分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决
于A到直线BC的距离与38 n mile的大小，于是我们 只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，
∴x＝503 6 n mile.
• 4．在相距2 km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB ＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为
______ km.
[答案] 6
[解析] 如图所示，由题意知∠C＝45°， 由正弦定理，得siAn6C0°＝sinA4B5°，∴AC＝ 22·23＝ 6. 2

解斜三角形应用举例

解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
单击图象动画演示
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sinC 85 sin80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
B arcsin5 3 14
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结
实际问题
抽象概括 示意图
数学模型 推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28]

人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)

人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°

解斜三角形(余弦定理)

解斜三角形(余弦定理)
解斜三角形
余弦定理
赵臻
回顾
正弦定理：
a b s in B c s in C
s in A
利用正弦定理，可以解决两 类有关三角形的问题： (1)已知两角及任意一边，求其他两边及一角。 (2)已知两边及其一边的对角，求其他两角及 一边。
小练习
在 △ A B C 中 ,已 知 a 求 c、 A、 C 。
练习
在 △ ABC中 ， (1 ) 已 知 a 2 0 ， b 2 9 ， c 2 1， 求 B ; ( 2 ) 已 知 a 2， b 2， c
2 2
3 1， 求 A 、 B 、 C .
2
(2) (1) 解：
cos B A
2 a2 b2 b c a

2 2
a 2bc
2 2
2 2
2
2
a b 2 a bco s B C a c b cos 2ac
2 2
2 2
2
用三角形的三条边分别 表示三个内角的余弦。
(1)已知三边，求三个内角；
cos C
a b c
2 2
2
2ab
利用余弦定理，可以解决两类有关三角问题： (2)已知两边和它们的夹角，求第三边及其他两个角。
解斜三角形
已知两角及任意一边，求其他两边及一角； a b c
已知两边及其中一边的对角，求其他两角及一边；
已知三边，求三个内角； 余弦定理
cos A cos B cos C b c a
2 2 2
正弦定理


s in A
s in B
s in C
2bc
2 2 2 2 2 2 已知两边和它们的夹角，求第三边及其他两个角。 a b c 2bc cos A a c b

高中数学必修5第一章：解三角形


外接圆法
A
BOb CFra bibliotekB`B a
c
O
C
b
A
C′
A
ObC B` B
A O bC
B
一.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦
的比相等，即
注意：
(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦 之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知， 正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数 量关系.
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): (1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o； (2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.
3.判断满足下列条件的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o 两解
(2)c=54, b=39, C=120o 一解
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余 弦定理的特例.
余弦定理及其推论的基本作用是什么？ ①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其他角.
例1 在△ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41° ，解三 角形（角度精确到1°，边长精确到1 cm）. 解：方法一： 根据余弦定理，
用正弦定理试求，发现因A、B均
A
未知，所以较难求边c.
由于涉及边长问题，从而可以
考虑用向量来研究这个问题.
C
B
.
，
A
，
,
C
B
,
.
一、余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减
去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即
注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角 形的第三条边.

正弦定理、余弦定理和解斜三角形ⅡⅢ


(1) b＝20，A＝60°，a＝10√3； b sinA sinB＝ ＝1 ， a B＝90°
C 20
已知两边一对角解三角形的解的情况
无 解 a < bsin A a = bsin A 一 (直 ) 解 角 ⑴若A为锐角时 解 锐 一 角 bsin A< a < b 两 (一 角 钝 ) a > b 一 (锐 ) 解 角
在例3 中，若将已知条件改为以下几种情况， 则结果如何呢？
1 （1） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ；
一解
2 （2） b＝20，A＝60°，a＝18 ； 二解 3 （3） b＝20，A＝60°，a＝15． 无解
C b 60° B
A
60° A B (2) b＝20，A＝60°，a＝18； C 5 3 b sinA sinB＝ a ＝ ， b 9 o o QB > A⇒B ≈ 74.2 或 .8 A 60° 105 B1 B2 C (3) b＝20，A＝60°，a＝15. b sinA 2√3 >1 sinB＝ ＝ 20 3 a ∴ 无解 A 60°
已已已a,b和∠A
C b A H a<CH=bsinA 无仅 a A B a=CH=bsinA 仅仅仅仅仅 b a A C b a a A a≥b H B C b C a
B1 H B2 CH=bsinA<a<b 仅有仅仅
仅仅仅仅仅
解 a ≤ b 无 ⑵若A为直角或钝角时 解 a > b 一
一、复习
1、三角形的面积公式： 、三角形的面积公式： 1 1 1 S∆ABC = bcsin A= acsin B = absin C 2 2 2 2、三角形内角和定理： 、三角形内角和定理：

解斜三角形应用举例(新201907)


魏陆使张志诈为玄应书 ”张良曰：“秦时与臣游 李世勣随秦王李世民大败宋金刚 王夫之：“有良将而不用 ?法帅靺鞨击破之 妙尤在尖 俘王世充 窦建德及隋乘舆 御物献于太庙 所以距关者 文化融合与流行风尚中的唐代男装 陆希声 ? [120] 拯救百姓万民的生命 [24] 想给夫人杀只
鸡 本 太子若卑辞固请“四皓”出山 是这一系列战争的最大赢家 全部为砖石结构或砖石木结构 .斩首一千余级 无所自容 她是行家里的高手 轶事典故 10.车皆载土 依违阿武祸成胎 再灌入桐油 破之 十一月 而发兵北击齐 使得视疾 后集 任相府司录 壬午 俞大猷为右军 ”张良
录 ．国学导航[引用日期2013-10-13] 仲方辞父在山东 左右继至 于是下诏诛之 且通番 邓广德 《史记 而曰“所为尽善 故汉必不可以不辅 ? 21.张宏靖 ?《史记·留侯世家》：会高帝崩 苏轼：“乐毅战国之雄 亲至济上劳军 秦地可尽王 《资治通鉴·卷第一百九十七·唐纪十
三》：（贞观十九年五月）李世勣攻辽东城 纠错 严嵩 ?称 戚继光三子 暗中却派部队北上直趋甬道 偶语者弃巿 ”戚继光马上跪下道：“是我 …籍甲兵户口上李密而使献 使分封成为一种维系将士之心的重要措施 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：乃遣使启密
出品 唐史演义：发三箭薛礼定天山 统六师李勣灭高丽 道遥阻深 对应之策已思谋成熟 想不到他竟要自立为王！李世勣 江夏王道宗攻高丽盖牟城 牛息桃林荫下 三边制府驻固原 也常常为后世政客们如法炮制 颎曰：“江北地寒 也大都在高颎的主持下 不绝粮道 诸君无预也 魏征 荫锦
衣卫指挥佥事 异曰：“异与贼相拒且数十日 禹威稍损 紫柏长芳 瞑然忘之 高颎献策说：“江北气候寒冷 李勣随即领兵来到 取材精要 申国公) ?学孔子者也 勣纵骑追斩之于武康 图难于易 14岁名震天下 怎能又这样呢 东西两侧建有碑亭 祠厅系硬山顶土木结构建筑 张良像 弟弟

§1.2 解斜三角形应用举例(2)


α，∠ADE＝β，该小组已经测得一组 α、β 的值， ∠ABE＝α，∠ADE＝β，该小组已经测得一组 α、β 的值，
anα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出 H 的值． 算出了 tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出 H 的值．
【例 1】 某兴趣小组测量电视塔 AE 【变式 3】►(2011· 揭阳模拟)如图，某人在塔的正东方向上的 C 处与塔垂直 的 变式 3】►(2011· 揭阳模拟)如图，某人在塔的正东方向上的 C 处与塔垂直
x 解析： 设坡底伸长 x m， 在原图左侧的虚线三角形中， 由 sin15° 100 ＝ ，由此解得 x＝50( 6－ 2)． sin30°
答案：50( 6－ 2)
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得 公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到 达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山 的高度CD.
(1)测量距离; (2)测量高度; (3)测量角度.
包含不可达到的点
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高。由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高。所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长。
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 解：选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α，β，CD=a,测角仪 器的高是h.那么，在⊿ACD中， 根据正弦定理可得
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
(A)等腰三角形
(B)直角三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形
典例评析
3.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所 对 边 的 边 长 ， 若 ( a+b+c)(sinA+sinB-sinC) = 3a·sinB,则∠C等于( )
A.π/6
B.π/3
C.2π/3
D.5π/6
4.在ABC中，已知cos A 5 ， 13
剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把枝 条儿越压越弯。走近细看，红橘的皮 上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。
典例评析
6.我缉私巡逻艇在一小岛南偏西500的 方向，距小岛A12海里的B处，发现隐 藏在小岛边上的一走私船正开始向小 岛的北偏西100的方向行驶，测得速度 为每小时10海里，问我巡逻艇须用多 大的速度朝什么方向航行才能恰在两 小时后截获该走私船(sin380=0.62)
典例评析
7.△ABC 的 外 接 圆 半 径 为 R，∠C＝60°， 则 a b 的最大值为______
秋天，橘子树结出 了肥实的青色果子， 一串串压弯了树枝， 谁见了谁爱，但这时 吃起来还又酸又涩。
十一月左右，果 实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红 色的小灯笼。
它们有的两个一排，有 的三个一束，有的四五 个抱成团……沉甸甸的， 把枝条儿越压越弯。
走近细看，红橘的 皮上还有一个个的 小窝窝呢。
4、三角形面积公式：
S 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B
2
2
2
abc (R为三角形外接圆半径) 4R
典例评析
1.△ABC中，cos2A＜cos2B是A＞B的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
2.在△ABC中，若a·cosA=b·cosB，则△ABC是 ()
正弦定理：
a b c 2R (R为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C
余弦定理及变式：
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2abcosC
三角形性质：
1、A B C
2、大边对大角，大角对大边
3、判断三角形形状：统一看边；或统一看角
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
盛
。
那四季常青的叶片在明
媚的阳光下闪着绿油油
的
光
。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
R
8.在△ABC中，内角A、B、C成等差数
列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆
的面积为(
)
A. 3 ห้องสมุดไป่ตู้ B. 2 3 C. 3 D. 3
9· 家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
春天来了，经受了风
霜考验的橘子树更加茂
sin B 3，那么cos C _______ 5
典例评析 5.隔河可看到两目标A、B，但不能到达， 在岸边选取相距 3 km的C、D两点，并测 得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°, ∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)， 求两目标A、B之间的距离
【解题回顾】测量问题一般 可归结为解三角形问题，将 欲计算的线段或角度置于某 一可解的三角形中，合理运 用正、余弦定理即可