概率论与数理统计第一章 随机事件与概率本章重点：随机事件与概率复习要求：（1）了解随机事件、概率等概念；（2）掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；（3）了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；（4）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概率公式；（5）理解事件独立性概念；（6）掌握贝努里概型。
考核要求：（1）随机事件的运算和性质（选择或填空）（2）会求解较简单的古典概型问题（选择或填空）（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式及条件概率（选择或填空）（4）熟练掌握全概率公式（计算题）例题讲解：例1 填空题（1）设A 与B 是两个事件，则)()(B A P A P =+ 。
（2）若P A P AB ().,().==0403，则P A B ()+= 。
（3）设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= 。
解：（1）因为 B A AB A +=，且AB 与B A 互斥所以 )()(B A P A P =+)(AB P正确答案：)(AB P（2）因为 B A AB A +=，1.03.04.0)()()(=-=-=B A P A P AB P4.03.01.0)()()(=+=+=B A P AB P B P所以 P A B ()+=7.01.04.04.0)()()(=-+=-+AB P B P A P正确答案：0.7（3）因为A B ,互不相容，即0)(=AB P所以 0)()()(==A P AB P A B P 正确答案： 0例2 单项选择题（1）事件B A -又可表示为（ ）。
A. B AB. ABC. AB A -D. B A AB -（2）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A.361 B. 181 C. 121 D. 61 （3）若等式（ ）成立，则事件A B ,相互独立。
A. P A B P A P B ()()()+=+ B. P AB P A P B A ()()()= C. P B P B A ()()= D. P A P B ()()=-1（4）设A 与B 是相互独立的两个事件，且31)(,21)(==B P A P ，则=+)(B A P （ ） A. 21 B. 65 C. 32 D. 43 解：（1）依定义，事件B A -表示A 发生但B 不发生，因此B A -也可以表示为AB A -. 正确答案：C（2）基本事件总数为36，点数之和为3的事件有（1，2）和（2，1），即事件数为2，故“点数之和为3”的概率是181362=。
概率与数理统计习题⼀答案讲解概率论与数理统计第⼀章习题参考解答1、写出下列随机试验的样本空间。
（1）枚硬币连掷三次，记录正⾯出现的次数。
（2）记录某班⼀次考试的平均分数（百分制记分）（3）对某⼯⼚出⼚的产品进⾏检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停⽌检查，或检查4个产品就停⽌检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任取⼀点，记录它的坐标。
解：（1）{}3,2,1,0=S ，（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n 为班级⼈数，（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S ，其中0表⽰次品，1表⽰正品。
（4）(){}1,22<+=y x y x S2、设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B 、C 的运算关系表⽰下列各事件（1）A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣（2）A 、B 、C 中恰好有⼀个发⽣（3）A 、B 、C 都不发⽣（4）A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣（5）A 、B 、C 中不多于两个发⽣解：（1）C B A ?? （2）C B A C B A C B A ??（3）C B A 错解C B A ABC =（4）即⾄少有两个不发⽣C B C A B A ??（5）即⾄少有⼀个不发⽣C B A ABC = 2、指出下列命题中哪些成⽴，哪些不成⽴。
（1）成⽴，（2）不成⽴，（3）不成⽴，（4）成⽴（5）成⽴，（6）成⽴（7）成⽴（8）成⽴ 4、把C B A ??表⽰为互不相容事件的和。
解：()()()ABC CA C BC B AB A ?-?-?- 答案不唯⼀5、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7。
问（1）在什么条件下P （AB ）取到最⼤值？最⼤值是多少？（2）在什么条件下P （AB ）取到最⼩值？最⼩值是多少？（1）B A ?时，6.0)(=AB P 为最⼤值，因为A 、B ⼀定相容，相交所以A 和B 重合越⼤时P （AB ）越⼤（2）S B A =?时，P （AB ）=0.3为最⼩值6、若事件A 的概率为0.7，是否能说在10次实验中A 将发⽣7次？为什么？答：不能。
概率论与数理统计习题第一章习题1-1（P 7）1．解：（1）}18,4,3{，⋯=Ω （2）}1|),{22<+=Ωy x y x （ (3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥（本题答案由经济1101班童婷婷提供） ２．ＡＢ 表示只有一件次品，-A 表示没有次品，-B 表示至少有一件次品。
（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;（4）A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;（9）(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.（本题答案由陈丽娜同学提供）４.解： (1)ABC(2)ABC(3) ABC (4) A B C(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC)（本题答案由丁汉同学提供）５.解： (1)A=BC(2)A =B C（本题答案由房晋同学提供）习题1-2（P 11）6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:112538P(A)=/15/28C C C =（本题答案由顾夏玲同学提供）7.解： (1)组成实验的样本点总数为340C ,组成事件(1)所包含的样本点数为 12337C C ,所以P 1=12337340C C C ⋅ ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为33C ,所以P 2=33340C C ≈0.0001(3)组成事件(3)所包含的样本点数为337C ，所以 P 3=337340C C ≈0.7864 (4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为337C ，所以P 4=1-P(A)=1-337340C C ≈0.2136(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2133373C C C ⋅+，所以P 5=2133373340+C C C C ⋅ ≈0.01134 （本题答案由金向男同学提供）8.解：(1)组成实验的样本点总数为410A ,末位先考虑有五种选择，首位除去0，有8种选择。
