数 量 关 系
- 格式:ppt
- 大小:2.02 MB
- 文档页数:105
归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量;1份数量×所占份数=所求几份的数量;另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要 1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解:1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解:1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。
归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量;总量÷1份数量=份数;总量÷另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
巧用数量关系和等量关系数量关系和等量关系是方程应用题的基本组数成元素.那么什么是数量关系、什么是等量关系呢?所谓数量关系是指几个量之间的大小关系,主要包括相等,和差,倍数等关系;所谓等量关系是特指数量间的相等关系,是数量关系中的一种。
正确把握数量关系和等量关系,深刻理解方程应用题特点,能让学生达到正确解答方程应用题的目的。
但在实际学习过程中,学生往往对数量关系和等量关系把握不到位,怎样才能找到等量关系,正确解答方程呢?基本的、常见的解答思路可从以下几点寻找:1、从数学术语中找等量关系。
应用题中的数量关系一般有和差关系和倍数关系,常用“一共”、“比。
多”、“比。
少”、“是。
的几倍”等术语来表示,在解题时可抓住这些术语来找等量关系,正确列出方程。
如:“小美的爷爷今年70岁,是小美岁数的5倍,小美今年多少岁?”这是倍数关系,小美岁数的5倍等于爷爷的岁数70岁。
解:设小美今年X岁。
5X=70.2、从常见的数量关系中找等量关系。
常用的数量关系有:行程问题:速度X时间=路程,工程问题:工作效率X工作时间=工作总量总价问题:单价X数量=总价总产量关系:亩产量X数量=总产量等。
在解题时,可以根据这些数量关系去找等量关系。
如:“小明去商店买练习本,买了5个,一共付了6元,每个练习本多少钱?”这是单价、数量和总价问题关系,只要学生理解了单价 X 数量=总价,就能正确的列出方程来。
解:每个练习本为X元。
5X=63、从计算公式中找等量关系。
常用的计算公式有面积公式、体积公式等,可以根据计算公式直接列出方程解答。
如:“希望小学有一块长方形草坪,宽16米,面积是400平方米,长是多少米?”因为长X宽=长方形面积,所以直接可以列出方程。
解:设长为X米。
16X=4004、从生活实际中体验等量关系。
数学离不开生活实际,来源于人们的日常生产和生活,而学习数学的目的是更好地用来指导人们的生产和生活。
在生产生活中,存在着许多等量关系,而这些等量关系需要我们细心的观察,深切的体验,才能更直观的感受到这种等量关系的真实存在。
常有的数目关系1、单价×数目=总价 2 、单产量×数目=总产量3、速度×时间=行程 4 、工效×时间=工作总量5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法:被除数=商×除数+余数一个数连续用两个数除,能够先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:90÷5÷6=90÷(5×6)6、1公里=1千米 1 千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克 1 千克=1000克=1公斤=1市斤1公顷=10000平方米。
1 亩=平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1 毫升=1立方厘米7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。
如:2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个同样的数(8、什么叫比率:表示两个比相等的式子叫做比率。
如0除外),比值不变。
3:6=9:189、比率的基天性质:在比率里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比率:求比率中的未知项,叫做解比率。
如3:χ=9:1811、正比率:两种有关系的量,一种量变化,另一种量也跟着化,假如这两种量中相对应的的比值(也就是商k)必定,这两种量就叫做成正比率的量,它们的关系就叫做正比率关系。
如:y/x=k(k 必定)或kx=y12、反比率:两种有关系的量,一种量变化,另一种量也跟着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积必定,这两种量就叫做成反比率的量,它们的关系就叫做反比率关系。
加法意义减法意义乘法意义除法意义分量+分量=总量单价×数量=总价速度×时间=路程落实核心素养:推理意识、模型意识、符号意识、应用意识第一阶段第二阶段常见数量关系运算律计算公式其他关系模型应用第三阶段图1马云鹏:小学阶段“数量关系”主题主要包访谈课标如何理解和把握10量关系模型解决问题,并运用字母表示数量关系,进一步解决较复杂的问题。
经过这样的系列过程来提高学生分析和解决问题的能力,形成初步的模型意识和应用意识。
吴正宪:刚才马老师列举了小学数学中常见数量关系的模型,其实小学数学中大多数问题都可以利用这两个模型及其拓展和组合进行分析和解决。
加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型,减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型,乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型,除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。
教学中要以核心概念“和”为统领,让学生感受加法就是把几个部分合并成一个整体,减法就是从整体中去掉若干个部分求还剩的部分,乘法就是把几个相同的部分合并成一个整体,除法就是从整体中减去若干个相同的部分。
在这样的梳理过程中,学生不仅理解了加、减、乘、除的意义,巩固了加、减、乘、除之间的运算关系;还能进一步感受乘法是相同加数累加的简便运算,除法是连续减去几个相同数的简便运算,沟通了加、减、乘、除意义之间的关联,建立起以加法为核心的加、减、乘、除的整体内容结构,发展了学生结构化的数学思维,为后续的问题解决奠定思维基础。
访谈者:“用字母表示”原来在“式与方程”主题中,这次调整后方程内容整合到第四学段,而对这一内容也表述为“在具体情境中,探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法,感悟用字母表示的一般性”,这一表述的含义是什么呢?马云鹏:新课标将“用字母表示”调整到“数量关系”主题,突出了字母不是简单地表示一个数,而是可以用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系或规律,增强了用字母表示的一般化表达,是从算术思维到代数思维的拓展。
数和量的关系嘿,你说这数和量啊,咱平常好像都不咋在意,但仔细一琢磨,还真挺有意思的。
就拿我前几天去菜市场买菜那事儿来说吧。
那天我兴致勃勃地去菜市场,准备大展身手做顿丰盛的晚餐。
我先走到了卖青菜的摊位前,哇,那青菜看着可新鲜了,翠翠绿绿的,特别招人喜欢。
我就问老板:“这青菜咋卖呀?”老板说:“三块钱一斤。
”嘿,你瞧,这“三块钱”就是数,“一斤”就是量啊。
我心里想,嗯,价格还算合理,那就来一斤吧。
老板麻溜地给我称了一斤青菜,我看着那秤上的指针稳稳地停在一斤的位置,心里还挺踏实。
这数和量配合得还挺好,我花了相应的钱,买到了合适量的青菜。
接着我又去买肉,我想买点五花肉回去做红烧肉。
到了肉摊前,我问摊主:“五花肉多少钱一斤呀?”摊主说:“二十五块一斤。
”哎呀,这肉可比青菜贵多了。
我看着那一块块肥瘦相间的五花肉,心里盘算着买多少合适。
我想着家里人都爱吃红烧肉,就多买点吧,我说:“给我来两斤吧。
”摊主拿起刀,熟练地切下一块肉,往秤上一放,嘿,还真差不多两斤。
这时候我又想到了数和量,二十五块一斤,我买两斤,就得花五十块钱。
这数和量啊,在这买肉的过程中可真是体现得明明白白。
我付了钱,拿着肉,感觉这一顿美味的红烧肉已经在向我招手了。
买完青菜和肉,我又去买了些其他的配菜和调料。
在买调料的时候,我发现同样是盐,有的是五百克一袋的,有的是八百克一袋的,价格也不一样。
我就开始比较,到底买哪种更划算呢。
这时候数和量又来困扰我了,我得算一算每克盐的价格是多少。
我站在那货架前,拿着两袋盐,心里默默计算着,就像个小数学家一样。
最后我根据计算结果,选择了性价比更高的那袋盐。
你看,这在菜市场买菜的过程中,数和量可真是无处不在啊。
它们就像一对默契的搭档,一个代表着价格,一个代表着数量,两者相互配合,让我们的生活变得有条有理。
我们每天都在不知不觉中与数和量打交道,从买东西到做各种事情,都离不开它们。
所以说啊,数和量虽然看起来很普通,但它们在我们的生活中可有着大作用呢。
数学教案《10以内数与量的对应》作者:范岩时间:2012-08-16 16:12:02活动内容:科学领域<<10以内数与量的对应>>活动目标: 1.加强幼儿10以内数数的能力,进一步理解数字的含义。
2.感知10以内的数与量对应关系,会用数字表示物体的数量。
3.激发幼儿关爱他人的良好品质。
活动准备:教具:1-10的数字卡片,树婆婆与鸟娃娃课件。
学具:鸟窝拼搭形式卡,数字卡片与小棍一套。
活动过程:一、拍手歌:巩固10以内数字的认读随歌曲,幼儿进行听口令认数,拍手。
二、故事导入集体活动:(1)、感知10以内数量:教师出示树婆婆图片,树婆婆很孤单,到底怎么了来听故事!1、教师用故事导入目测5以内数量:路边有一棵大树,他很孤单,一天飞来了一只小鸟,它想在树婆婆身上做个鸟窝,小鸟很快生了一窝鸟宝宝,(播放课件)让幼儿目测出有几只鸟宝宝呢?鸟宝宝们整天叽叽喳喳的,树婆婆再也不冷清了。
2、继续出示不同数量的小鸟,(感知6-10的数量):渐渐地来树婆婆身上的小鸟也越来越多了!(出示6-10只小鸟图片)引导幼儿分别点数说出总数。
后来小鸟发现树婆婆的背也弯了,小鸟们要想一个好办法,让树婆婆既不累,也不冷清。
(2)、学习数量对应:小鸟们呼吁大家种了许多树,有多少棵呢?(幼儿点数 10棵)我们来给它们配上数字吧!1、数字卡片排队请幼儿将1-10的数字按序排列在10棵小树上。
2、小鸟与数字对应:教师演示,并让幼儿上前操作。
(教师小结);操作结果。
3、游戏;树婆婆与小鸟一天树婆婆发现小鸟们都搬走了,好伤心!树婆婆忽然又听见了小鸟的叫声:树婆婆早上好!小鸟又回来陪树婆婆了。
邀请树婆婆一起做游戏,树婆婆更加开心了。
(教师与幼儿一同游戏,桉树卡玩抱一抱游戏)。
三、操作活动:天气冷了,我们来给小鸟搭鸟窝好吗!以后小鸟可以晚上住进鸟窝里,白天出来陪着树婆婆。
(幼儿操作):按照鸟窝拼搭形式卡数出相同数量的小棒进行拼搭,并将小棒数量用数字表示出来。
第三部分数量关系(共15题,参考时限20分钟)在这部分试题中,每道题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题:66、电视剧《京华烟云》的热播,激发了小仪读此书的兴趣,她第一天晚上读了37.5%,第二天晚上读了12.5%,第一天比第二天多读了128页,这本书共多少页?( )A、482B、492C、502D、51267、有一筐草莓,甲、乙、丙、丁四个人分。
甲先拿了一半,乙拿了剩余的一半,丙拿了剩余的13,丁再拿了剩余的15,筐里还剩32个草莓。
这一筐草莓有多少个?( )A、120B、240C、360D、48068、佳信幼儿园的音乐兴趣班中有160名小朋友,有131个小朋友学习古筝,146个小朋友学习吉他,97个小朋友学习架子鼓,125个小朋友学习小提琴,那么有多少小朋友四种乐器都学?( )A、19B、25C、28D、3269、近年来,我国网络事业发展快速,网吧数量大大增加。
2008年网吧数量达到468.0万家,与2005年相比,增加了37.4万家。
那么从2005年至2008年,网吧数量年平均增长( )A、2.8%B、3.0%C、4.5%D、8.7%70、某太阳镜厂有76名工人,4名工人每天可以加工6个镜框,6名工人每天可以加工20个镜片,需要调配多少工人加工镜片才能使每天生产的镜框和镜片配套?( )A、24B、25C、32D、3671、鸿途公司目前有女职工和男职工的人数之比为1∶18。
如果女职工的人数增加16人,男职工的人数增加72人,则两者之比变为1:12,则目前女职工的人数是( )人。
A、16B、20C、25D、2872、宫小奇买了一辆宝马轿车,向银行贷款45万元,还款期限为30年,采用等额本金还款法,截止上个还款期已经归还12万元本金,本月需归还本金和利息共3600元,则当前的月利率是( )A、6.32‰B、6.82‰C、7.12‰D、7.52‰73、某校医院对该校高中部三个年级的学生进行体重状况抽样调查,抽样方法为分层抽样,若该高中一、二、三年级学生人数分别为1024人、2197人和2155人,样本容量为168,则应从高一年级抽取的学生人数为多少?( )A、21人B、24人C、32人D、36人74、某游乐园门票原价若干元,逢圣诞节之际,搞打折促销活动,现在每张降价15元出售,游客增加了2/3,收入也增加了1/4,一张门票原来多少元?( )A、30B、50C、60D、8075、一个工程项目,甲公司单独做需要8天能完成,乙公司单独做需要12天,甲、乙、丙三个公司共同做4天能完成,则由甲、丙公司合作完成此项目共需多少天?( )A、5B、6C、7D、876、小钰给儿子冲奶粉,第一次加入一定量的水后,奶粉的浓度为60%;再加入同样多的水稀释,奶粉的浓度变为48%,若第三次再加入同样多的水,奶粉的浓度将变为多少?( )A、12%B、25%C、36%D、40%77、小李有448张邮票,分为70、80、90年代三类。
1、平均数关系式: 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、行程关系式: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度3、购物问题关系式: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价4、工程问题关系式: 工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作效率=工作时间 工作量÷工作时间=工作效率5、相遇问题关系式: 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和6、加法关系式: 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数7、减法关系式: 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8、乘法关系式: 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、除法关系式: 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数长方形周长=(长+宽)×2 C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽 S = a b 正方形周长=边长×4 C = 4 a正方形面积=边长×边长 S=2a平行四边形面积=底×高 S= ah 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2圆的周长=2π×半径=π×直径C=2πr=πd圆的面积=π×半径×半径=π×直径×直径÷4 S =π2r =π2d ÷4正方体的表面积=6×(棱长×棱长) S =6×2a正方体体积=棱长×棱长×棱长V =3a长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×搞) S =2×(a b +a h +b h ) 长方体的体积=长×宽×高V=abh3.14 × 1 = 3.14 3.14 × 8 = 25.12 3.14 × 15 = 47.1 3.14 × 2 = 6.28 3.14 × 9 = 28.26 3.14 × 16 = 50.24 3.14 × 3 = 9.42 3.14 × 10 = 31.4 3.14 × 17 = 53.38 3.14 × 4 = 12.56 3.14 × 11 = 34.54 3.14 × 18 = 56.52 3.14 × 5 = 15.7 3.14 × 12 = 37.68 3.14 × 19 = 59.66 3.14 × 6 = 18.84 3.14 × 13 = 40.82 3.14 × 20 = 62.8 3.14 × 7 = 21.98 3.14 × 14 = 43.96 5.021= 25.041= 5.02142== 75.043= 2.051= 4.052=6.053= 8.054= 125.081= 25.082= 375.083= 5.084= 625.085= 75.086= 875.087= 1、平均数关系式: 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、行程关系式: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 3、购物问题关系式: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 4、工程问题关系式: 工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作效率=工作时间 工作量÷工作时间=工作效率 5、相遇问题关系式: 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 6、加法关系式: 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、减法关系式: 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、乘法关系式: 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、除法关系式: 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数长方形周长=(长+宽)×2 C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽 S = a b 正方形周长=边长×4 C = 4 a正方形面积=边长×边长 S=2a平行四边形面积=底×高 S= ah 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2圆的周长=2π×半径=π×直径C=2πr=πd圆的面积=π×半径×半径=π×直径×直径÷4 S =π2r =π2d ÷4正方体的表面积=6×(棱长×棱长) S =6×2a正方体体积=棱长×棱长×棱长V =3a长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×搞) S =2×(a b +a h +b h )长方体的体积=长×宽×高V=abh3.14 × 1 = 3.14 3.14 × 8 = 25.12 3.14 × 15 = 47.1 3.14 × 2 = 6.28 3.14 × 9 = 28.26 3.14 × 16 = 50.24 3.14 × 3 = 9.42 3.14 × 10 = 31.4 3.14 × 17 = 53.38 3.14 × 4 = 12.56 3.14 × 11 = 34.54 3.14 × 18 = 56.52 3.14 × 5 = 15.7 3.14 × 12 = 37.68 3.14 × 19 = 59.66 3.14 × 6 = 18.84 3.14 × 13 = 40.82 3.14 × 20 = 62.8 3.14 × 7 = 21.98 3.14 × 14 = 43.965.021= 25.041= 5.02142== 75.043= 2.051= 4.052=6.053= 8.054= 125.081= 25.082= 375.083= 5.084= 625.085= 75.086= 875.087=。
常用的数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体(V:体积a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形( C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形(s:面积a:底h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积=底×高s=ah7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径)(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
小学数学常用的数量关系式一、加法:一个加数+另一个加数=和,和—一个加数=另一个加数。
二、减法:被减数—减数=差,被减数—差=减数,差+减数=被减数。
三、乘法:一个因数×另一个因数=积,积÷一个因数=另一个因数。
四、除法:被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,商×除数=被除数。
五、比多少:较大数—较小数=相差数,较大数—相差数=较小数,较小数+相差数=较大数。
六、倍数关系:几倍数÷1倍数=倍数,几倍数÷倍数=1倍数,1倍数×倍数=几倍数。
七、平均分:总数÷总份数=平均数,总数÷平均数=总份数,平均数×总份数=总数。
八、行程:1、一般行程:路程÷速度=时间,路程÷时间=速度,速度×时间=路程。
2、相遇问题:路程÷速度和=相遇时间,路程÷相遇时间=速度和,速度和×相遇时间=路程。
3、追及问题:路程差÷速度差=追及时间,路程差÷追及时间=速度差,速度差×追及时间=路程差。
4、列车过桥(或隧道):(列车长度+桥的长度)÷过桥速度=过桥时间,(列车长度+桥的长度)÷过桥时间=过桥速度,过桥速度×过桥时间-列车长度=桥的长度,过桥速度×过桥时间-桥的长度=列车长度。
九、工作(或工程):1、工总÷工效=工时,工总÷工时=工效,工效×工时=工总;2、工总÷工效和=工时,工总÷工时=工效和,工效和×工时=工总。
十、“化”与“聚”:1、化(高级改写成低级):高级单位的数×进率=低级单位的数,2、聚(低级改写成高级):低级单位的数÷进率=高级单位的数。
十一、植树:1、不封闭植树:路长÷棵距 + 1=棵数,(棵数-1)×棵距=路长。
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系,不能单独存在。
如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。
”倍”与”倍数”是不同的两个概念,”倍”是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。
”倍数”只是在数的整除的范围内,相对于”约数”而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数,它必须是一个自然数。
几个自然数,公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12、16)=4。
12、15、18的最大公约数是3,记为(12、15、18)=3。
几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
例如:4的倍数有4、8、12、16,……,6的倍数有6、12、18、24,……,4和6的公倍数有12、24,……,其中最小的是12,一般记为[4、6]=12。
12、15、18 的最小公倍数是180。
记为[12、15、18]=180。
1、分解质因数法把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如:求6和15的最小公倍数。
先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。
数量关系数学推理第一个方法--看特殊数数字推理里面的所谓“特殊数”,指的是20以上的质数(29,67,……)、幂次数(27,125,343,……)、约数明显的数(2的倍数、3的倍数……)、整数数列中的小数或分数。
注意幂次数附近的数也属于幂次特殊数。
看到这种数,应该立刻兴奋起来,因为这种数往往是解题的入手点。
比如看到整数数列中的小数,就应该考虑倍数关系或递推关系;看到约数明显的数,考虑将数因式分解;看到幂次数,考虑幂次数列;看到比较大的质数,往往是做差、做和,或者考虑特殊数列将其拆分。
举例如下面数列:3,5,5,6,6.5,()。
观察数列,发现6.5这个特殊数。
由于题目两两之间不成明显倍数,直接考虑递推关系。
5=(3+5)÷2+1,6=(5+5)÷2+1,6.5=(5+6)÷2+1,那么下一项=(6+6.5)÷2+1=7.25。
第二个方法——做商比较数列项间无论是怎样的关系,一定是有关系的;这种数与数之间的关系一定可以写成函数。
我们不妨将所有的关系都简单归成线性函数。
具体做题的时候,看不出规律的话,就从第2项或第3项起,每一项都除以前一项,得到的是一个项与项之间的倍数数列,看递增或递减,以及增减的速度,大致推出下一项应该是一个什么范围,然后在四个答案里选择一个符合的即可。
这个方法尤其在看不出来规律的题中简单好用。
当然,如果答案选项没有明显取值范围的区别的时候,就要考虑其他方法了。
第三个方法——用“变态”拆除“变态”上述的几个考数字推理的省非常喜欢考一些“变态”的数列。
这里“变态”是指一些特殊数列,基本方法是拆分或数位组合。
对付变态的数列,只有以牙还牙,也就是不能从传统规律考虑,要开动脑筋,多方位全角度下手。
不能把单个数看成是单个数,要学会拆开它们。
比如1257可以拆成12和57。
因此在出现几个数都特别大等数列时,就要考虑拆分。
(1) 2,3,10,15,26,35,()二级等差数列A.40B.45C.50D.55(2)2,3,5,8,12,17,(),30,38 二级等差数列A.23B.26C.25D.24(3)3,7,47,2207,()第二项=第一项平方-2A.4414B.6621C.8828D.4870847(4)(100,42)(80,22)(66,8)(58,)()相邻两项差为58A.0B.2C.12D.8(5)1,3,2,4,5,16,()递推数列1*3-1=2,2*3-2=4,4*2-3=5A、25B、36C、49D、75(6)39,62,91,126,149,178,()二级等差数列A.205B.213C.221D.226(7)2,3,13,175,()A.30625B.30651C.30759D.30952【解析】13=32+2×2,175=132+×2,( )=1752+13×2 (通过尾数来算,就尾数而言52+3×2=1)(8)64,48,36,27,81/4,()两两做商都为3/4A.97/6B.123/38C.179/12D.243/16(9)32,48,40,44,42,()二级等差数列变式,相邻两项的差为等比数列A.43B.45C.47D.49(10)12,19,29,47,78,127,()。