(完整版)第十二章实数单元测试卷

1 第十一章 实数（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1．一个正数的正的平方根叫做这个数的___________；2．任何正数的两个平方根的和等于___________；3．若492=x ，则x=___________；4． 9的平方根是___________；5．=532___________；6．0.0001的四次方根是___________；7．75-的绝对值是___________；8．23与32的大小关系是3_2__________23；9．已知42.371402=且3742.0=x ，则x=___________；10．22)11()11(-+-等于___________。

11．如果a 的平方根是a ，则=a _______；如果a 的算术平方根是a ，则=a _______．12．当a ≥0时，2a ＝______；当a ＜0时，2a ＝_______．13．请你观察、思考下列计算过程：因为121112=，所以11121=，同样，因为123211112=，所以11112321=…由此猜想76543211234567898=_________________．二、选择题（每题2分，共12分）1．下列各式中正确的是（）A ．749±=B ．864-=-C ．3)3(2-=-D ．283-=-2．无理数是（）。

A ．带根号的数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．开不尽方的数3．下列说法正确的是（）。

A ．4的算术平方根是±2B ．3是9的算术平方根C ．0.2是0.4的平方根D ．2)2(-的平方根是-24．若22)5(-=a ，33)5(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）。

A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或10或-105、若0)2(1)3(22=-+++-z y x 则x+y+z 等于（）。

A ．-4B ．0C ．4D ．不能确定6、若52+=x ，则642+-x x 的值等于（）。

第十一章 实数（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1．一个正数的正的平方根叫做这个数的___________；2．任何正数的两个平方根的和等于___________；3．若492=x ，则x=___________；4． 9的平方根是___________；5．=532___________；6．0.0001的四次方根是___________；7．75-的绝对值是___________；8．23与32的大小关系是3_2__________23；9．已知42.371402=且3742.0=x ，则x=___________； 10．22)11()11(-+-等于___________。

11．如果a 的平方根是a ，则=a _______；如果a 的算术平方根是a ，则=a _______．12．当a ≥0时，2a ＝______；当a ＜0时，2a ＝_______．13．请你观察、思考下列计算过程：因为121112=，所以11121=，同样，因为123211112=，所以11112321=…由此猜想76543211234567898=_________________．二、选择题（每题2分，共12分）1．下列各式中正确的是（）A ．749±=B ．864-=-C ．3)3(2-=-D ．283-=-2．无理数是（）。

A ．带根号的数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．开不尽方的数3．下列说法正确的是（）。

A ．4的算术平方根是±2B ．3是9的算术平方根C ．0.2是0.4的平方根D ．2)2(-的平方根是-24．若22)5(-=a ，33)5(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）。

A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或10或-105、若0)2(1)3(22=-+++-z y x 则x+y+z 等于（）。

A ．-4B ．0C ．4D ．不能确定6、若52+=x ，则642+-x x 的值等于（）。

第十一章实数（A卷）一、填空题（每空2分，共30分）1 .一个正数的正的平方根叫做这个数的____________ ;2.____________________________________ 任何正数的两个平方根的和等于________________________________ ；3.若9X2=4，则x= ___________ ；4.______________________ 底的平方根是;5.______________ 532= ;6.__________________________ 0.0001的四次方根是;7._________________________ 45-47的绝对值是；8.______________________________ 342与243的大小关系是342 __________________________________ 243；9 .已知J1402 =37.42 且V X = 0.3742，贝H X= _______ ；10.__________________________ （-佑）2+J（-11）2等于_____________________________________ 。

11.如果a的平方根是a，则a = _______ ;如果a的算术平方根是a ,则 a = _______ .12.当a> 0 时，J a2= ______ ;当av 0 时，Ja2= _________ .13.请你观察、思考下列计算过程：因为112 =121 ,所以"21 =11，同样，因为1 1 1 = 1 232 1所以J12321 =111 …由此猜想J12345678987654321 = _______________________ .二、选择题（每题2分，共12分）1.下列各式中正确的是（）A . 、49 = -7B . 、- 64 - -8 C. ■■:/(~3)2 = -3 D. 3-8 - -2(4)(4)______ 1(3) ,.(-2)6 83 -80 .27 - 1(64)3-(4)21 113. 下列说法正确的是（）。

七年级数学《实数》基础练习题姓名______ ___ 班级_____ ___ 分数一、判断题1． 3是9的算术平方根 （ ） 2． 0的平方根是0 （ ） 3． （-2）2的平方根是2- （ ） 4． -0.5是0.25的一个平方根 （ ） 5． a 是a （a ＞0）的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （ ） 7． -10是1000的一个立方根 （ ） 8． -7是-343的立方根 （ ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10. 有理数和无理数统称实数 （ ） 二、选择题1.列说法正确的是（ ） A 、41是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、72的平方根是7 D 、负数有一个平方根 2.如果25.0=y ，那么y 的值是（ ）A 、0625.0B 、5.0-C 、5.0D 、5.0± 3.如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（ ）A 、x -也是a 的立方根B 、x -是a -的立方根C 、x 是a -的立方根D 、等于3a 4.π、722、3-、3343、1416.3、3.0&可，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 5.与数轴上的点建立一一对应的是（ ）A 、全体有理数B 、全体无理数C 、 全体实数D 、全体整数6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 、0B 、正实数C 、0和1D 、1三、填空题1．填表：2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 . 3．3±是 的平方根；3-是 的平方根；2)2(-的算术平方根是 .4．正数有 个平方根，它们 ； 0的平方根是 ；负数 平方根. 5．125-的立方根是 ，278的立方根是 ， 32的五次方根是 ，16的四次方根是 .6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 7．2的相反数是 ，π-= ，364-= .8．比较下列各组数大小：（1 （2）215- 5.0（3）π 14.3 （42四、解下列各题.1． 求下列各数的算术平方根与平方根 （1）225 （2）144121 （3）81.0 （4） 2)4(-2． 求下列各式值（1）225 （2）16.0- （3）289144±（4）364 （5） 3125- （6）327125-3． 求下列各式中的x ：（1）2x 49= （2）81252=x（3）8333=-x （4）125)2(3=+x4. 计算，直接写出结果：（1）214 （2）21)2516( （3）31)8(- （4）21100-5. 利用幂的形式计算：（1）355⨯ （2）2734⨯五、计算题1．233)32(1000216-++2．23)451(12726-+-3．32716949+- 4．2336)48(1÷--- 5.0)23(32-+-七年级数学《实数》基础练习题答案一、判断题1. √2. √3. ×4. √5. √6. ×7. ×8. √9. √ 10. √ 二、选择题1. B2.A3.B4.B5.C6.A 三、填空题1.2.±10，103.3；3；24.2，互为相反数；0；没有5.-5，32，2，±2 6.正数；负数；0 7.2-，π，48.（1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＜ 四、1.（1）225的算术平方根是15，平方根是±15； （2）144121的算术平方根是1211，平方根是±1211（3）0.81的算术平方根0.9，平方根是±0.9 （4）2)4(-的算术平方根4，平方根是±42.（1）15 （2）-0.4 （3）±1712（4）4 （5）-5 （6）-353.（1）±7 （2）±95 （3）23（4）34.（1）2 （2）54 （3）-2 （4）1015.（1）655 （2）4333 五、1.32162.121-3.-34.32-5.123--。

实数一、填空题（每空2分，共36分）1．（2分）0.04的正的平方根是_________．2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是_________．3．（2分）求值：=_________．4．（2分）求值：=_________．5．（2分）如果的平方根是±3，则a=_________．6．（2分）将15写成方根的形式是_________．7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的_________倍．8．（4分）3.280×107精确到_________位，有_________个有效数字．9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是_________．10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是_________．11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是_________．12．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=_________．13．（2分）小于5﹣的最大正整数是_________．14．（2分）若+有意义，则=_________．15．（2分）比较大小：﹣5_________﹣2（“＞”，“=”，“＜”）16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是_________．二、选择题（每题3分，共15分）17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A．B．x C．|x|=﹣x D．+x=020．（3分）下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．n（n＞0）的4次方根是21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0D．2a﹣2b 三、计算题（每题4分，共20分）22．（4分）．23．（4分）++．24．（4分）（+）×（﹣）．25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．26．（4分）计算：．四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求x y的四次方根．29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是_________；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）五、尝试探索（共8分）31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=_________；（+）（﹣）=_________；（2+）（2﹣）=_________（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是_________（3）求值+++．沪教版七年级下第12章实数考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共36分）1．（2分）0.04的正的平方根是0.2．考点：平方根．分析：根据平方根的定义求解即可．解答：解：0.04的平方根为±0.2，则正的平方根为：0.2．故答案为：0.2．点评：本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数．2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是±9．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．3．（2分）求值：=﹣0.5．考点：立方根．分析：根据（﹣0.5）3=﹣0.125求出即可．解答：解：=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．点评：本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．（2分）求值：=．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．解答：解：原式=．故答案为：．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．（2分）如果的平方根是±3，则a=81．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．解答：解：∵（±3）2=9，92=81，∴a=81故填81．点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以=9，所以a=81，注意这里的根号的双重概念．6．（2分）将15写成方根的形式是．考点：分数指数幂．分析：根据分数指数幂的意义直接解答即可．解答：解：15=．故答案为：．点评：此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的倍．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n倍．解答：解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的倍．故答案为：．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．8．（4分）3.280×107精确到万位，有四个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个．故答案是：万；四．点评：考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是2+或2﹣．考点：实数与数轴．分析：设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．解答：解：设B点对应的数是x，∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，∴|x﹣2|=，解得x=2+或x=2﹣．故答案为：2+或2﹣．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是49．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．解答：解：由题意得，3a﹣2+2a﹣13=0，解得：a=3，∴这个正数为：（3a﹣2）2=49．故答案为：49．点评：此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是2．考点：估算无理数的大小．分析：求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．解答：解：∵3＜＜4，∴b=﹣3，∴b（b+6）=（﹣3）×（﹣3+6）=﹣3）×（+3）=11﹣9=2．故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．12．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=﹣12．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|a+b|+=0，∴a+b=0，3﹣b=0，∴a=﹣3，b=3；∴ab+a b﹣a=（﹣3）×3+（﹣3）=﹣9﹣3=﹣12．故答案为﹣12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）小于5﹣的最大正整数是2．考点：估算无理数的大小．分析：根据的范围求出5﹣的范围，即可得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3，∴小于5﹣的最大正整数是2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5﹣的范围．14．（2分）若+有意义，则=1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．解答：解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．（2分）比较大小：﹣5＜﹣2（“＞”，“=”，“＜”）考点：实数大小比较．分析：先将两数平方，然后再比较．解答：解：∵（﹣5）2=50，（﹣2）2=20，∴5＞2，∴﹣5＜﹣2．故答案为：＜．点评：本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则．16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可．解答：解：面积为5的正方形的边长为，画出图形如下：．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．二、选择题（每题3分，共15分）17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的概念进行解答即可．解答：解：∵实数，，，，，0.808008，0.121221222…中是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．（3分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应考点：实数与数轴；实数．分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A．B．x C．|x|=﹣x D．+x=0考点：立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幂．分析：根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、x为全题实数，所以A选项错误；B、=，则x≥0，所以B选项正确；C、|x|=﹣x，则x≤0，所以C选项错误；D、=|x|=﹣x，则x≤0，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了分数指数幂．20．（3分）下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．n（n＞0）的4次方根是考点：实数．分析：根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．解答：解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；D、n（n＞0）的4次方根是±，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0D．2a﹣2b考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据数轴可知a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，推出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b），去括号后合并即可．解答：解：∵根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|=﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）=﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b=﹣2c，故选A．点评：本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）．三、计算题（每题4分，共20分）22．（4分）．考点：算术平方根．分析：先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根．23．（4分）++．考点：实数的运算．分析：先进行二次根式的化简，然后合并运算即可．解答：解：原式=++=﹣7+49=43．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是进行二次根式的化简．24．（4分）（+）×（﹣）．考点：分数指数幂．分析：先把（+）×（﹣）变形为[（+）×（﹣）]，再进行计算即可．解答：解：（+）×（﹣）=[（+）×（﹣）]==1．点评：此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形．25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．考点：分数指数幂．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得到原式=+﹣0.3﹣1，进行指数运算后得到原式=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=+﹣0.3﹣1=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1=8．点评：本题考查了分数指数幂：=（m与n都为正整数）．也考查了负整数指数幂．26．（4分）计算：．考点：分数指数幂．分析：先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．解答：解：原式=×÷=22=4．点评：本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．考点：实数的运算．分析：根据a÷b=（）2，进行运算即可．解答：解：a÷b=（）2=（）2=（）2=．点评：本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则．28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求x y的四次方根．考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，解得：．∴x y=16，16的四次方根为2．点评：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．考点：二次根式有意义的条件；立方根．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的值，进而得到y 的值，从而求得x2+y的立方根．解答：解：根据题意得：，解得：x=﹣2，则y=4，故x2+y=8，则x2+y的立方根是2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）考点：正方形的判定与性质；算术平方根．分析：（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．解答：解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°﹣90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=29．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.56．点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．五、尝试探索（共8分）31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=1；（+）（﹣）=1；（2+）（2﹣）=1（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是﹣（3）求值+++．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据（1）中的结果求出即可；（3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可．解答：解：（1）（+1）×（﹣1）=2﹣1=1，（+）（﹣）=3﹣2=1，（2+）（2﹣）=4﹣3=1；（2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是（﹣，（3）从（1）知：=﹣1，=﹣，=2﹣，=3﹣∴+++=﹣1+﹣+2﹣+3﹣=﹣1+﹣+2﹣+3﹣2=4﹣2．故答案为：1，1，1；﹣．点评：本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；yangwy；lantin；zjx111；gsls；haoyujun；开心；zhjh；CJX；zcx；疯跑的蜗牛；117173；sjzx；ZJX；dbz1018（排名不分先后）菁优网2014年2月11日。

第十二章《实数》基础练习一、填空1、_______________________________________统称为实数。

2、16的平方根是________，根号25的平方根是__________。

3、2又九分之七的平方根是_______，121分之根号81的平方根是_____4、27的立方根是_____，-125的立方根是_______。

5、0.027立方根是________，1又64分之61的立方根是_______。

6、若X ²等于九分之四，那么X=____，若根号X=九分之四那么X=_______。

7、________的立方根是-6，______的五次方根是-2.8、计算：根号(-5）²=_______, 三次根号（-8）²=_________9、正数a的两个平方根的和是_______，积是________10、一个正方体的体积是17cm³，则这个正方体的棱长是__________11、根号十的整数部分是________，小数部分是____________.12、已知根号2≈1.414 ，求根号200≈_______，根号0.02约等于________.二、选择题1、在实数根号4，根号3，三分之一，0.3 3循环，π，2.123456……（按自然数增加）三次根号-8中，无理数有（）A 、2个B、3个C、4个D、5个2、与数轴上的点一一对应的是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数3、下列语句中正确的是（）A、两个无理数的和不一定是无理数B、两个无理数的积一定是无理数C、两个无理数的商一定是无理数D、一个无理数的相反数不一定是无理数4、下列说法正确的是（）A、1的偶次方根是1B、负数有一个负的平方根C、正数的N次方根有2个D、0的N次方根=0三、计算题1、负根号负三分之一的平方+三次根号负二十一分之七2、根号-81的绝对值- 三次根号216²3、负根号-5的平方+负根号二的平方-三次根号-84、三次根号135×25四、解答题1、已知a三次方=-8，b的平方=四分之一，求b分之a的值2、若2x+1与3x+4是同一个数的两个不同的平方根，求x的值3、已知：|x-1|+|y+3|=0，求：x2010次方+y的平方的值4、若根号x-3 +根号3-x+2y=4，求y分之x的值五、附加题1、已知P=a+3b-2次根号a+3是a+3的正平方根，Q=a+b+1次根号b-2是b-2的立方根，求P-Q的平方根2、设根号11的小数部分是a，求（6+a）a的值答案：填空1、有理数、无理数2、±4、±根号53、±三分之五、±十一分之三4、3、-55、0.3、四分之五6、±三分之二、八十一分之十六7、-216、-328、5、49、0、-a10、三次根号十七CM 11、3、根号十再减三12、14.14、0.141413、0.5477选择题1、B2、D3、A4、D计算题1、负三分之二2、-273、-14、15解答题1、4、-42、-13、104、二分之三附加题1、±根号32、2。

数学七年级下 第十二章 实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是 （ ）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是 （ ） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是 （ ） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。

其中正确的有 （ ） A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6. 下列计算中，正确的是 （ ）A ．222)(y x y x -=- B. 313)14.3(10=+--π C ．2)2(2-=- D ．m m mx x x =÷322)(7．边长为3的正方形的对角线长为 （ ） A ．有理数 B. 无理数 C ．整数 D ．分数8．下列计算结果中，正确的是 （ ） A ．20397≈ B. 078.056.0≈ C ．703400≈ D ．408003≈二、填空题9. 小数叫做无理数。

10. 和 统称为实数。

11. 实数和 的点一一对应。

12.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()())⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧13．下列各数中：12-，-1，3125-2π，1.1010016.0, ,210-，12-,722,2,π-722.有理数集合{ }； 正数集合{ }；整数集合{ }； 自然数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }；绝对值最小的数的集合{ }。

数学七年级下 第十二章 实数12.6 实数的运算（1）一、选择题 1．下列计算：①1271144491=；②3)3(2±=-；③44422-=-=-；④127413116191=+=+；其中错误的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 2)7(-的平方根是 （ ） A ．7± B. 7±C. 7D. -73. 下列等式中，正确的是 （ ） A.3322--=- B. 3322=- C. 3322-=- D. 33|2|2-=-4. 下列计算中，错误的是 （ ）A. 5)5(2=- B. 31227=-C. 3313=5. 在下列计算中，正确的是 （ ） A.1553=⋅ B. 3+3227= D. 339=÷6. 实数53-、0、π2、3.14159、75、2、55-中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 下列计算中，错误的是 （ ） A.31312-=+ B. 2818=-C. 5515= D. 55)5(3-=- 8. 要使32+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A. 23≥x B. 23-≥x C. 23>x D. 23->x二、填空题9. 49的平方根是 ，81的正平方根是 ． 10、-8的立方根是，=-364．11、36-的相反数是 ，绝对值等于2的数是 ． 12、=--3)3(3。

13.、=27 ，=51． 14、如果0)3(52=++-y x ，那么=+y x ．15、如果a 的平方根是3±，那么=a 。

16、如果a 、b ，且539922++-+-=a a ab ，则a+b 的值为 ．17. 当2,3==b a 时，aba b a a --2224的值为 .18. 计算：=-+656463 。

19．计算：=÷⨯÷5323253。

20. 计算：-+)53)(53(21. 计算：.=-)727(7. 22. 计算：=+-322216)11()7(。

第十二章 实数 单元测试卷一．选择题（共6小题） 1．下列各数中是无理数的( )A B ．2C ．0.25D ．0.2022．已知a 是实数，下列各式一定表示正数的是( )A ．aB ．|2|a +CD ．2a3．下列选项正确的是( )A 1=±B 2=-C 5=-D 1=4和( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．互为负倒数 D ．以上都不对5．下列说法正确的是( ) A ．81-平方根是9-B 的平方根是9±C ．平方根等于它本身的数是1和0D6．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( ) A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<二．填空题（共12小题）7= ．81-= ．9= ．10．在数轴上和3的点是 ．11= ． 12．实数81的平方根是 ．13．在0.3，3-，0，这四个数中，最小的是 ．14．比较大小：33- 27-（填“<”或“>” )．15．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 ． 16．一个数的两个不同的平方根是22a b +和2610a b -+，那么这个数是 ．17．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是37-、272-，那么A 、B 两点的距离AB = ．18．对于任意实数m 、n ，都有m ▲32n m n =+，m △23n m n =-，则2▲(3)-△(1)-的值为 ．三．解答题（共8小题） 19．解方程：25(2)15x -= 20．计算：223(5)(13)125-+． 21．计算：220203127(2)(1)81+-+-+- 22．计算：0118|12|(2020)()2π-+-+-+．23．已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a b 的值．24．已知318a =，3216b =，c 是100的算术平方根，求()a b c +的值．25．已知点A 是164的算术平方根，点B 的立方是827-，在数轴上描出点A 和点B ，并求出A 与B 两点的距离．26．先计算下列各式：11=，132+=，135++= ，1357+++= ，13579++++= ．（1135(21)n +++⋯+-= ． （2261014102++++⋯+= ．参考答案一．选择题（共6小题） 1．下列各数中是无理数的( )A B ．2C ．0.25D ．0.202解：2，0.25，0.202是有理数，故选：A ．2．已知a 是实数，下列各式一定表示正数的是( )A ．aB ．|2|a +CD ．2a解：A 、a 可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误； B 、2a =-时，|2|0a +=，故本选项错误；C 、20a ，211a ∴+是正数，故本选项正确；D 、0a =时，20a =，故本选项错误．故选：C ．3．下列选项正确的是( )A 1=±B 2=-C 5=-D 1=解：A 1=，故选项不符合题意；B 2==，故选项不符合题意；C 5==-，选项符合题意；D 没有意义，选项不符合题意．故选：C ．4和( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．互为负倒数 D ．以上都不对解：(=(1=-，∴与 故选：C ．5．下列说法正确的是( ) A ．81-平方根是9-B 的平方根是9±C ．平方根等于它本身的数是1和0D解：A 、81-没有平方根，故原题错误；B 9=的平方根是3±，故原题错误；C 、平方根等于它本身的数是0，故原题错误；D故选：D ．6．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( ) A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<解：91016<<，34∴<<．故选：C ．二．填空题（共12小题）7= 10 ．10===． 故答案为：10．81-= 8 ．1918=-=， 故答案为：8．9=235．235=，故答案为：235．10．在数轴上和3的点是3+-解：在数轴上和33或3，故答案为：33-．11=3．23=-．12．实数81的平方根是9±．解：实数81的平方根是：9=±．故答案为：9±．13．在0.3，3-，0，这四个数中，最小的是3-．解：3300.3-<-<<∴最小为3-故答案为：3-．14．比较大小：--<”或“>”)．解：33=，=∴->-故答案为：>．15．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是0和1．解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，故答案为：0和1．16．一个数的两个不同的平方根是22a b+和2610a b-+，那么这个数是100．解：根据题意得：22(2610)0a b a b++-+=，即2221690a ab b+++-+=，22(1)(3)0a b ∴++-=，10a ∴+=，30b -=，解得：1a =-，3b =则这个数是2222()(19)100a b +=+=． 故答案是：100．17．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是3-2-，那么A 、B 两点的距离AB = 5- ．解：|(32)|AB =--|32|=-|5|=-5=-故答案为5-．18．对于任意实数m 、n ，都有m ▲32n m n =+，m △23n m n =-，则2▲(3)-△(1)-的值为 3 ．解：m ▲32n m n =+，m △23n m n =-， 2∴▲(3)-△(1)- [322(3)]=⨯+⨯-△(1)- 0=△(1)-203(1)=⨯-⨯- 3=故答案为：3．三．解答题（共8小题） 19．解方程：25(2)15x -= 解：25(2)15x -=，2(2)3x ∴-=，。

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2 ）A B CD ．33、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．64、4的平方根是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根5、a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ） A ．1-B ．7C ．7-D ．1640b -=，那么a b -=（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．-57、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm8 ）A B ．－2C ．2±D ．29、16的平方根是（ ） A ．±8B ．8C ．4D ．±410、一个正方体的体积是5m 3，则这个正方体的棱长是（ ）A B C ．25mD ．125m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1（填“＞”或“＜”或“＝”） 2、计算下列各题： （1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____．3、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．42，则x ＝___．5、对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）*（m ﹣3）＝24，则m 的值为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分） 1、求下列各式中的x ： （1）()2264x +=； （2）381250x +=．2、求下列各数的算术平方根： (1)0.64 (2)49813、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除； （2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．4、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．5、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b + 6、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个． 7、计算（1（2(32-8、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．9、阅读下列材料：①11111111 1,, 12223233434 =-=-=-⨯⨯⨯…②111111111111,, 13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…③111111111111,, 1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．10、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）2021-参考答案-一、单选题1、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】=-是有理数，30.123是无限循环小数，是有理数，22是分数，是有理数，7π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．3、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n 的个位数字是2，4，8，6循环， 所以810÷4＝202…2， 则2810的末位数字是4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键． 4、C 【分析】根据平方根的定义（如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可． 【详解】 解：4的平方根，即：2=±， 故选：C ． 【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键． 5、A 【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 6、D 【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解． 【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D 【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键． 7、D 【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．8、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．10、B【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】5（立方米），故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二、填空题1、＞【分析】根据2=【详解】∵2=<2>，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．4、8【分析】根据立方根的性值计算即可；【详解】2，∴8x=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．5、3-或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=，2(21)49m -=，217m -=或217m -=-，解得4m =或3m =-，故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．三、解答题1、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、 (1) 0.8； (2) 79【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8．（2）因为2749()981=，所以4981的算术平方根是7979． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x 2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a ，b ，使a 3﹣b 3＝12，故12不是复合数，设“正点”P 所表示的数为x （x 为正整数），则a ＝x ﹣1，b ＝x +1，∴（x +1）3﹣（x ﹣1）3＝（x +1﹣x +1）（x 2+2x +1+x 2﹣1+x 2﹣2x +1）＝2（3x 2+1）＝6x 2+2，∴6x 2+2﹣2＝6x 2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m 2+2和6n 2+2（m ，n 都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m 2+2）﹣（6n 2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．4【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．5、（1）11，33；（2）2【分析】（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a2，＝b=10，∴2108+=+=，a b∴a b+2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．6、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．7、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）1=+--0.5(2)2=-；2（2）-3(232=+=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．8、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x ，y 的值是解题的关键． 9、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．10、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．。